空间后方交会的直接解
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空间后方交会的直接解
空间后方交会，即由物方已知若干个控制点以及相应的像点坐标，解求摄站的坐标与影像的方位，这是一个摄影测量的基本问题。通常采用最小二乘解算，由于原始的观测值方程是非线性的，因此，一般空间后方交会必须已知方位元素的初值，且解算过程是个迭代解算过程。但是，在实时摄影测量的某些情况下，影像相对于物方坐标系的方位是任意的，且没有任何初值可供参考。这时常规的空间后方交会最小二乘算法就无法处理，而必须建立新的空间后方交会的直接解法。
直接解法的基本思想是将它分成两步：先求出三个已知点i P 到摄站S 的距离i S ；然后求出摄站S 的坐标和影像方位。
物方一已知点()i
i
i
i
,Z ,Y X P 在影像上的成像()i
i
i
,y x p ，根据影像已知的内方位元素()0
,y f,x 可求得从摄站()S
S S S ,Z ,Y X 到已知点i P 的观测方向i
,βαi 。
()
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫-+-=
-=2
020
tan tan x x f y y βf x x αi i i i i (1)
距离方程组可以写成如下形式：
⎪⎭
⎪⎬⎫
=+++=+++=+++020202312
1133123232
3322322122
2211221b x x x a x b x x x a x b x x x a x (2)
其中()j ;i ,,i,j S ,b a ij
ij
ij
ij
≠===321cos ϕ。因此，解算摄站S 到三个
控制点的距离问题，被归结为解算一个三元二次联立方程组的问题。这个方程组的解算方法选用迭代法。
迭代计算公式可写成：
()()() ,,,K Ab Aa x K K 2101=+=+
(3)
其中，
[
]T
S F S F S F a 231
312
23
232
12
12=
()
()
()
(
)
()
()
(
)
()
()
(
)[
]T
2K 1
K 3
312
K 3
K 2
232
K 2
K 1
12K S S G S S G S S G b
------=
()()
()
()
[
]
T
K K K K S S S x 2
322
2
1=
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=111111111---A
⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=
2sin 21
22ij ij F ϕ
ij ij ij F G ϕcos 22=
因此，距离的初值，即当0=K 时，
Aa x =0
()
()2
0i
0i
S S =
()
()
()
(
)
()
()
(
)
()
()
(
)[
]T
201
03
312
03
02
232
02
01
120S S G S S G S S G b
------=
代入(2-24)式进行迭代。
解求摄站坐标与影像方位元素时引入辅助参数u,v,w 后，构成6个线性方程组
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎢⎢
⎢⎣
⎡
-++--+-++--+=⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡w v u c b a X βα-S Y βαS X βαS Z β-S Y βα-S Z βS X βα-S Y βαS X βαS Z β-S Y βα-S Z βS -Z βS -Y βαS -X βαS -Z βS -Y βαS -X βαS 1000
cos sin cos sin 010cos sin 0sin 001cos sin sin 01000
cos sin cos sin 010cos sin 0sin 001cos sin sin 0sin cos sin cos cos sin cos sin cos cos 333333332
22222222222
22111111111
111111111111133322222222
11111111111
(4)
解算上面联立方程组，即可解得旋转矩阵中三个参数a,b,c 与三个辅助坐标参数u,v,w 。根据
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡S S S Z Y X a b a c b c w v u 111
(5)
可求得摄站点S 的坐标，即
⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡+-+++--+++++=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡w v u c a bc b ac a bc b c ab b ac c ab a c b a Z Y X S S S 22
222211111 (6)