东北大学16春学期《离散数学》在线作业
离散数学作业 (2)
离散数学作业布置第1次作业（P15）1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
解：（1）p∨(q∧r)=0∨(0∧1)=0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s)=（0↔1）∧(1∨1)=0∧1 =0（3）（﹁p∧﹁q∧r）↔(p∧q∧﹁r)=（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)=0(4)（r∧s）→(p∧q)=（0∧1）→(1∧0)=0→0=11.17 判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。
并且，如果3是无理数，则2也是无理数。
另外只有6能被2整除，6才能被4整除。
”解：p: π是无理数 1q: 3是无理数0r: 2是无理数 1s:6能被2整除 1t: 6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。
1.19 用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(﹁q→﹁p)（5）(p∧r) ↔ (﹁p∧﹁q)（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)解：（4）p q p→q q p q→p (p→q)→( q→p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1所以公式类型为永真式，最后一列全为1（5）公式类型为可满足式（方法如上例），最后一列至少有一个1（6）公式类型为永真式（方法如上例，最后一列全为1）。
第2次作业（P38）2.3 用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) ﹁(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)解：(1) ﹁(p∧q→q) ⇔﹁(﹁(p∧q) ∨q) ⇔(p∧q) ∧﹁q⇔p∧(q ∧﹁q) ⇔ p∧0 ⇔0所以公式类型为矛盾式(2)（p→(p∨q)）∨(p→r) ⇔ (﹁p∨(p∨q))∨(﹁p∨r) ⇔﹁p∨p∨q∨r⇔1所以公式类型为永真式(3) (p∨q) → (p∧r) ⇔￢(p∨q) ∨ (p∧r) ⇔ (￢p∧￢q) ∨(p∧r)易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000,001, 101, 111P q r ￢p∧￢q p∧r (￢p∧￢q) ∨(p∧r)0 0 0 1 0 10 0 1 1 0 10 1 0 0 0 00 1 1 0 0 01 0 0 0 0 01 0 1 0 1 11 1 0 0 0 01 1 1 0 1 1所以公式类型为可满足式2.4 用等值演算法证明下面等值式：(2) ( (p→q)∧(p→r) ) ⇔ (p→(q∧r))(4)(p∧﹁q)∨(﹁p∧q) ⇔ (p∨q)∧﹁(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)⇔( ﹁p∨q)∧(﹁p∨r)⇔﹁p∨(q∧r))⇔p→(q∧r)（4）(p∧﹁q)∨(﹁p∧q) ⇔(p∨(﹁p∧q)) ∧(﹁q∨(﹁p∧q) )⇔ (p∨﹁p)∧(p∨q)∧(﹁q∨﹁p) ∧(﹁q∨q)⇔1∧(p∨q)∧(﹁p∨﹁q)∧1⇔ (p∨q)∧﹁(p∧q)第3次作业（P38）2.5 求下列公式的主析取范式, 并求成真赋值:(1)( ￢p→q) →(￢q∨p)(2) (￢p→q) ∧q∧r(3)(p∨∧r)) →(p∨q∨r)(4) ￢(p→q) ∧q∧r解：(1)(￢p→q) →(￢q∨p)⇔￢(p∨q) ∨(￢q∨p)⇔￢p∧￢q ∨￢q ∨p⇔￢q ∨p (吸收律)⇔ (￢p∨p)∧￢q ∨p∧(￢q∨q)⇔￢p∧￢q∨p∧￢q ∨p∧￢q ∨p∧q⇔m0∨m2∨m2∨m3⇔m0∨m2∨m3成真赋值为00, 10, 11.(2) (￢p→q) ∧q∧r⇔ (p∨q) ∧q∧r⇔ (p∧q∧r) ∨q∧r⇔ (p∧q∧r) ∨(￢p ∨p) ∧q∧r⇔p∧q∧r∨￢p ∧q∧r∨p∧q∧r⇔m3∨m7成真赋值为011，111.(3) (p∨(q∧r)) →(p∨q∨r)⇔￢(p∨(q∧r)) ∨(p∨q∨r)⇔￢p∧￢(q∧r) ∨(p∨q∨r)⇔￢p∧(￢q∨￢r)∨(p∨q∨r)⇔￢p∧￢q∨￢p∧￢r∨p∨q∨r⇔￢p∧￢q∧(r∨￢r)∨￢p∧(q∨￢q)∧￢r∨p∧(q∨￢q) ∧(r∨￢r) ∨ (p∨￢p) ∧q∧(r∨￢r)∨(p∨￢p) ∧(q∨￢q) ∧r⇔m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7, 为重言式.(4) ￢(p→q) ∧q∧r⇔￢(￢p∨q) ∧q∧r⇔ (p∧￢q) ∧q∧r⇔ p∧(￢q ∧q)∧r⇔0主析取范式为0, 无成真赋值, 为矛盾式.第4次作业（P38）2.6 求下列公式的主合取范式, 并求成假赋值:(1) ￢(q→￢p) ∧￢p(2)(p∧q) ∨ (￢p∨r)(3)(p→(p∨q)) ∨r解：(1) ￢(q→￢p) ∧￢p⇔￢(￢q∨￢p) ∧￢p⇔q∧p ∧￢p⇔q∧0⇔0⇔M0∧M1∧M2∧M3这是矛盾式. 成假赋值为00, 01, 10, 11.(2)(p∧q) ∨ (￢p∨r)⇔(p∧q) ∨￢p∨r⇔(p∨￢p)∧(￢p ∨q)∨r⇔ (￢p ∨q)∨r⇔￢p ∨q∨r⇔M4, 成假赋值为100.(3)(p→(p∨q)) ∨r⇔(￢p∨(p∨q)) ∨r⇔(￢p∨p)∨q ∨r⇔1主合取范式为1, 为重言式.2.32 用消解原理证明下述公式是矛盾式:(1) (￢p∨q) ∧ (￢p∨r) ∧ (￢q∨￢r) ∧ (p∨￢r) ∧r(2) ￢((p∨q) ∧￢p→q)解：(1) (￢p∨q) ∧ (￢p∨r) ∧ (￢q∨￢r) ∧ (p∨￢r) ∧r第一次循环S0=Φ, S1=｛￢p∨q,￢p∨r,￢q∨￢r,p∨￢r,r｝, S2=Φ由￢p∨r, p∨￢r消解得到λ输出“no”，计算结束(2) ￢((p∨q) ∧￢p→q)⇔￢(￢((p∨q) ∧￢p) ∨q)⇔((p∨q) ∧￢p) ∧￢q⇔ (p∨q) ∧￢p ∧￢q第一次循环S0=Φ, S1=｛p∨q,￢p, ￢q｝, S2=Φ由p∨q,￢p消解得到q,由q, ￢q消解得到λ,输出“no”，计算结束2.33 用消解法判断下述公式是否可满足的:(1) p∧ (￢p∨￢q) ∧q(2) (p∨q) ∧(p∨￢q) ∧(￢p∨ r)解：(1) p∧ (￢p∨￢q) ∧q第一次循环S0=Φ, S1=｛p, ￢p∨￢q, q｝, S2=Φ由p, ￢p∨￢q消解得到￢q,由q, ￢q消解得到λ,输出“no”，计算结束(2) (p∨q) ∧(p∨￢q) ∧(￢p∨ r)第一次循环S0=Φ, S1=｛p∨q, p∨￢q, ￢p∨ r｝, S2=Φ由p∨q, p∨￢q消解得到p,由p∨q, ￢p∨ r消解得到q ∨r,由p∨￢q, ￢p∨ r消解得到￢q ∨r,由p, ￢p∨ r消解得到r,S2=｛p, q ∨r, ￢q ∨r, r｝第二次循环S0=｛p∨q, p∨￢q, ￢p∨ r｝, S1=｛p, q ∨r, ￢q ∨r, r｝, S2=Φ由p∨q, ￢q ∨r消解得到p∨r,由p∨￢q, q ∨r消解得到p∨r,由p∨￢q, q ∨r消解得到p∨r,由￢p∨ r, p 消解得到r,S2=｛p∨r｝第三次循环S0=｛p, q ∨r, ￢q ∨r, r｝, S1=｛p∨r｝, S2=ΦS2=Φ输出“yes”，计算结束3.6 判断下面推理是否正确. 先将简单命题符号化, 再写出前提, 结论, 推理的形式结构(以蕴涵式的形式给出)和判断过程(至少给出两种判断方法):(1)若今天是星期一, 则明天是星期三；今天是星期一. 所以明天是星期三.(2)若今天是星期一, 则明天是星期二；明天是星期二. 所以今天是星期一.(3)若今天是星期一, 则明天是星期三；明天不是星期三. 所以今天不是星期一.(4)若今天是星期一, 则明天是星期二；今天不是星期一. 所以明天不是星期二.(5)若今天是星期一, 则明天是星期二或星期三. 今天是星期一. 所以明天是星期二.(6)今天是星期一当且仅当明天是星期三；今天不是星期一. 所以明天不是星期三.设p: 今天是星期一, q: 明天是星期二, r: 明天是星期三.(1)推理的形式结构为(p→r) ∧p→r此形式结构为重言式, 即(p→r) ∧p⇒r所以推理正确.(2)推理的形式结构为(p→q) ∧q→p此形式结构不是重言式, 故推理不正确.(3)推理形式结构为(p→r) ∧￢r→￢p此形式结构为重言式, 即(p→r) ∧￢r⇒￢p故推理正确.(4)推理形式结构为(p→q) ∧￢p→￢q此形式结构不是重言式, 故推理不正确.(5)推理形式结构为(p→(q∨r) )∧p →q它不是重言式, 故推理不正确.(6)推理形式结构为(p↔r) ∧￢p→￢r此形式结构为重言式, 即(p↔r) ∧￢p⇒￢r故推理正确.推理是否正确, 可用多种方法证明. 证明的方法有真值表法, 等值演算法. 证明推理正确还可用构造证明法.下面用等值演算法和构造证明法证明(6)推理正确.1. 等值演算法(p↔r) ∧￢p→￢r⇔(p→r) ∧(r→p)∧￢p→￢r⇔￢((￢p∨r) ∧(￢r∨p)∧￢p) ∨￢r⇔￢(￢p∨r) ∨￢(￢r∨p) ∨p ∨￢r⇔(p∧￢r)∨(r∧￢p)∨p ∨￢r⇔ (r∧￢p)∨p ∨￢r 吸收律⇔ (r∧￢p)∨￢（￢p ∨r）德摩根律⇔1即(p↔r) ∧￢p⇒￢r故推理正确2.构造证明法前提: (p↔r), ￢p结论: ￢r证明:①p↔r 前提引入②(p→r) ∧(r→p) ①置换③r→p ②化简律④￢p 前提引入⑤￢r ③④拒取式所以, 推理正确.第7次作业（P53-54）3.15 在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理: (1)前提: p→(q→r), s→p, q结论: s→r(2)前提: (p∨q) →(r∧s), (s∨t) →u结论: p→u(1)证明:①s 附加前提引入②s→p 前提引入③p ①②假言推理④p→(q→r) 前提引入⑤q→r ③④假言推理⑥q 前提引入⑦r ⑤⑥假言推理(2)证明:①P 附加前提引入②p∨q ①附加③(p∨q) →(r∧s) 前提引入④r∧s ②③假言推理⑤S ④化简⑥s∨t ⑤附加⑦(s∨t) →u 前提引入⑧u ⑥⑦假言推理3.16 在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理:(1)前提: p→￢q, ￢r∨q, r∧￢s结论: ￢p(2)前提: p∨q, p→r, q→s结论: r∨s(1)证明:①P 结论否定引入②p→￢q 前提引入③￢q ①②假言推理④￢r∨q 前提引入⑤￢r ③④析取三段论⑥r∧￢s 前提引入⑦r ⑥化简规则⑧￢r∧r ⑤⑦合取引入规则⑧为矛盾式, 由归谬法可知, 推理正确.(2)证明:①￢(r∨s) 结论否定引入②p∨q 前提引入③p→r 前提引入④q→s 前提引入⑤(p→r) ∧(q→s) ∧(p∨q) ②③④合取引入规则⑥r∨s ⑤构造性二难⑦(r∨s) ∧￢(r∨s) ④⑤合取引入规则⑦为矛盾式, 所以推理正确.第8次作业（P65-66）4.5 在一阶逻辑中将下列命题符号化:(1)火车都比轮船快.(2)有的火车比有的汽车快.(3)不存在比所有火车都快的汽车.(4)“凡是汽车就比火车慢”是不对的.解：因为没指明个体域, 因而使用全总个体域(1) ∀x∀y(F(x) ∧G(y) →H(x,y))其中, F(x): x 是火车, G(y): y 是轮船, H(x,y):x 比y 快. (2) ∃x∃y(F(x) ∧G(y) ∧H(x,y))其中, F(x): x 是火车, G(y): y 是汽车, H(x,y):x 比y 快. (3) ￢∃x(F(x) ∧∀y(G(y) →H(x,y)))或∀x(F(x) →∃y(G(y) ∧￢H(x,y)))其中, F(x): x 是汽车, G(y): y 是火车, H(x,y):x 比y 快.(4) ￢∀x∀y(F(x) ∧G(y) →H(x,y))或∃x∃y(F(x) ∧G(y) ∧￢H(x,y) )其中, F(x): x 是汽车, G(y): y 是火车, H(x,y):x 比y 慢.4.9 给定解释I 如下:(a)个体域为实数集合R.(b)特定元素a=0.(c)特定函数-f(x,y)=x-y, x,y∈R.(d)谓词-F(x,y): x=y,-G(x,y): x<y, x,y∈R.给出下列公式在I 下的解释, 并指出它们的真值:(1) ∀x∀y(G(x,y) →￢F(x,y))(2) ∀x∀y(F(f(x,y),a) →G(x,y))(3) ∀x∀y(G(x,y) →￢F(f(x,y),a))(4) ∀x∀y(G(f(x,y),a) →F(x,y))解：(1) ∀x∀y(x<y→x≠y), 真值为1.(2) ∀x∀y((x-y=0) →(x<y)), 真值为0.(3) ∀x∀y((x<y) → (x-y≠0)), 真值为1.(4) ∀x∀y((x-y<0) → (x=y)), 真值为0.第9次作业（P79-80）5.5 给定解释I如下:(a) 个体域D={3,4}；(b)-f(x)：-f(3)=4,-f(4)=3；(c)-F(x,y)：-F(3,3)=-F(4,4)=0,-F(3,4)=-F(4,3)=1.试求下列公式在I下的真值:(1) ∀x∃yF(x,y)(2) ∃x∀yF(x,y)(3)∀x∀y(F(x,y)→F(f(x),f(y)))解：(1)∀x∃yF(x,y)⇔ (F(3,3)∨F(3,4))∧(F(4,3)∨F(4,4))⇔ (0∨1)∧(1∨0) ⇔ 1(2)∃x∀yF(x,y)⇔ (F(3,3)∧F(3,4))∨(F(4,3)∧F(4,4))⇔ (0∧1)∨(1∧0) ⇔ 0(3)∀x∀y(F(x,y)→F(f(x),f(y)))⇔ (F(3,3)→F(f(3),f(3)))∧(F(4,3)→F(f(4),f(3)))∧(F(3,4)→F(f(3),f(4)))∧(F(4,4)→F(f(4),f(4)))⇔ (0→0)∧(1→1)∧(1→1)∧(0→0) ⇔1 5.12 求下列各式的前束范式.(1)∀xF(x)→∀yG(x, y)(3)∀xF(x, y) ↔∃xG(x, y)(5) ∃x1F(x1, x2)→(F(x1)→￢∃x2G(x1, x2)). 解：前束范式不是唯一的.(1) ∀xF(x)→∀yG(x, y)⇔∃x (F(x)→∀yG(t, y))⇔∃x∀y(F(x)→G(t, y)).(3) ∀xF(x, y) ↔∃xG(x, y)⇔ (∀xF(x, y)→∃xG(x, y))∧(∃xG(x, y)→∀xF(x, y))⇔ (∀xF(x, y)→∃uG(u, y))∧(∃xG(x, y)→∀vF(v, y))⇔∃x∃u(F(x, y)→G(u, y))∧∀x∀v(G(x, y)→F(v, y))⇔∃x∃u(F(x, y)→G(u, y))∧∀w∀v(G(w, y)→F(v, y))⇔∃x∃u∀w∀v ((F(x, y)→G(u, y))∧(G(w, y)→F(v, y)))(5)∃x1F(x1, x2)→(F(x1)→￢∃x2G(x1, x2))⇔∃x1F(x1, x2)→(F(x1)→∀x2￢G(x1, x2))⇔∃x1F(x1, x2)→∀x2(F(x1)→￢G(x1, x2))⇔∃x1F(x1, x3)→∀x2(F(x4)→￢G(x4, x2))⇔∀x1(F(x1, x3)→∀x2(F(x4)→￢G(x4, x2)))⇔∀x1∀x2 (F(x1, x3)→(F(x4)→￢G(x4, x2)))第10次作业（P79-80）5.15 在自然推理系统F L中,构造下面推理的证明:(1) 前提: ∃xF(x) →∀y((F(y)∨G(y))→R(y)),∃xF(x)结论:∃xR(x).(2) 前提:∀x(F(x)→(G(a)∧R(x))),∃xF(x)结论:∃x(F(x)∧R(x))(3) 前提:∀x(F(x)∨G(x)),￢∃xG(x)结论:∃xF(x)(4) 前提:∀x(F(x)∨G(x)),∀x(￢G(x)∨￢R(x)),∀xR(x)结论: ∃xF(x)(1)证明:①∃xF(x) →∀y((F(y)∨G(y))→R(y)) 前提引入②∃xF(x) 前提引入③∀y((F(y)∨G(y))→R(y)) ①②假言推理④(F(c)∨G(c))→R(c) ③全称量词消去规则⑤F(c) ①存在量词消去规则⑥F(c) ∨G(c) ⑤附加⑦R(c) ④⑥假言推理⑧∃xR(x) ⑦存在量词引入规则(2) 证明:①∃xF(x) 前提引入②F(c) ①存在量词消去规则③∀x(F(x)→(G(a)∧R(x))) 前提引入④F(c)→(G(a)∧R(c)) ④全称量词消去规则⑤G(a)∧R(c) ②④假言推理⑥R(c) ⑤化简⑦F(c)∧R(c) ②⑥合取引入⑧∃x(F(x)∧R(x)) ⑦存在量词引入规则(3) 证明:①￢∃xG(x) 前提引入②∀x￢G(x) ①置换③￢G(c) ②全称量词消去规则④∀x(F(x)∨G(x)) 前提引入⑤F(c)∨G(c) ④全称量词消去规则⑥F(c) ③⑤析取三段论⑦∃xF(x) ⑥存在量词引入规则(4) 证明:①∀x(F(x)∨G(x)) 前提引入②F(y)∨G(y) ①全称量词消去规则③∀x(￢G(x)∨￢R(x)) 前提引入④￢G(y) ∨￢R(y) ③全称量词消去规则⑤∀xR(x) 前提引入⑥R(y) ⑤全称量词消去规则⑦￢G(y) ④⑥析取三段论⑧F(y) ②⑦析取三段论⑥∃xF(x) ⑧存在量词引入规则第11次作业（P96）6.4. 设F 表示一年级大学生的集合, S 表示二年级大学生的集合, M表示数学专业学生的集合, R 表示计算机专业学生的集合, T表示听离散数学课学生的集合, G 表示星期一晚上参加音乐会的学生的集合, H 表示星期一晚上很迟才睡觉的学生的集合. 问下列各句子所对应的集合表达式分别是什么? 请从备选的答案中挑出来.(1)所有计算机专业二年级的学生在学离散数学课.(2)这些且只有这些学离散数学课的学生或者星期一晚上去听音乐会的学生在星期一晚上很迟才睡觉.(3)听离散数学课的学生都没参加星期一晚上的音乐会.(4)这个音乐会只有大学一, 二年级的学生参加.(5)除去数学专业和计算机专业以外的二年级学生都去参加了音乐会.备选答案:①T⊆G∪H ②G∪H⊆T ③S∩R⊆T④H＝G∪T ⑤T∩G＝∅⑥F∪S⊆G⑦G⊆F∪S ⑧S-(R∪M) ⊆G ⑥G⊆S-(R∩M)解:(1) ③S∩R⊆T(2) ④H=G∪T(3) ⑤T∩G=∅(4) ⑦G⊆F∪S(5) ⑧S-(R∪M)⊆G6.5. 确定下列命题是否为真:(1) ∅⊆∅ (2) ∅∈∅ (3) ∅⊆{∅} (4) ∅∈{∅}(5){a, b}⊆{a, b, c, {a, b, c}} (6){a, b}∈{a, b, c, {a, b }} (7){a, b}⊆{a, b, {{a, b}}} (8){a, b}∈{a, b, {{a, b}}} 解:(1) 真(2)假(3) 真(4) 真(5) 真(6) 真(7) 真(8) 假第12次作业（P130-131）7.1. 已知 A={∅,{∅}},求A×P(A). 解: A×P(A)= {∅,{∅}}×{∅,{∅},{{∅}},{∅,{∅}}}={<∅, ∅>,<∅,{∅}>,<∅,{{∅}}>,<∅,{∅,{∅}}>,<{∅},∅>,<{∅},{∅}>,<{∅},{{∅}}>, <{∅},{∅,{∅}}>}7.7. 列出集合 A={2, 3, 4}上的恒等关系I A , 全域关系E A , 小于或等于关系L A , 整除关系D A . 解:I A ={<2,2>,<3,3>,<4,4>} E A =A ×A ={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<4,2>,<4,3>,<4,4>} L A ={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>} D A ={<2,2>,<2,4>,<3,3>,<4,4>}7.12.设A={0, 1, 2, 3}, R 是A 上的关系, 且R={〈0, 0〉, 〈0, 3〉, 〈2, 0〉, 〈2, 1〉, 〈2, 3〉, 〈3, 2〉}给出R 的关系矩阵和关系图.解:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0010110100001001第13次作业（P131）7.13.设A = {〈1, 2〉, 〈2, 4〉, 〈3, 3〉}B = {〈1, 3〉, 〈2, 4〉, 〈4, 2〉}求A ∪B , A ∩B , dom A , dom(A ∪B ), ran A , ran B , ran(A ∩B ), fld(A −B ).解:A ∪B={〈1,2〉, 〈1,3〉, 〈2,4〉, 〈3,3〉, 〈4,2〉} A∩B={〈2,4〉}domA={1,2,3} dom(A ∪B)={1,2,3,4} ranA={2,3,4} ranB={3,4,2} ran(A∩B)={4} fld(A−B)={1,2,3}1 37.15.设A={〈∅,{∅,{∅}}〉,〈{∅},∅〉}求A−1,A2,A3,A↾{∅},A[∅],A↾∅,A↾{{∅}},A[{{∅}}].解:A−1={〈{∅,{∅}},∅〉,〈∅,{∅}〉},A2={〈{∅},{∅,{∅}}〉},A3=∅,A↾{∅}={〈∅,{∅,{∅}}〉},A[∅]={∅,{∅}},A↾∅=∅,A↾{{∅}}={〈{∅},∅〉},A[{{∅}}]=∅7.16.设A={a,b,c,d}, R1,R2 为A上的关系, 其中R1={〈a,a〉,〈a,b〉,〈b,d〉}R2={〈a,d〉,〈b,c〉,〈b,d〉,〈c,b〉}求R1○R2, R2○R1,R12,R23.解:R1○R2={〈a,a〉,〈a,c〉,〈a,d〉},R2○R1={〈c,d〉},R12={〈a,a〉,〈a,b〉,〈a,d〉},R23={〈b,c〉,〈b,d〉,〈c,b〉}7.17.设A={a,b,c}, 试给出A 上两个不同的关系R1和R2,使得R12=R1, R23=R2.解:R1={〈a,a〉,〈b,b〉},R2={〈b,c〉,〈c,b〉}第14次作业（P131-133）7.21.设A={1，2，…,10},定义A上的关系R={<x,y>|x,y∈A∧x+y=10}说明R具有哪些性质并说明理由。
15春华师《离散数学》在线作业答案
华师《离散数学》在线作业一、单选题（共50 道试题，共100 分。
）1.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：D2. 无向图G是欧拉图，当且仅当( )。
A. G的所有结点的度数全为偶数B. G的所有结点的度数全为奇数C. G连通且所有结点的度数全为偶数D. G连通且所有结点的度数全为奇数正确答案：C3.题面见图片:A.AB. BC. CD. D正确答案：D4. 平面连通图G有4个顶点，5条边，则其面数为()。
A. 3B. 4C. 5D. 不能确定正确答案：A5. 下面说法中正确的是（）。
A. 所有可数集合都是等势的B. 任何集合都有与其等势的真子集C. 有些无限集合没有可数子集D. 有理数集合是不可数集合6. 下列集合不是连接词极小全功能集的为()。
A. {?,∧,∨}B. {?,→}C. {↓}D. {↑}正确答案：A7. 设R是实数集合，在上定义二元运算*：a，b↔R，a*b=a+b-ab，则下面的论断中正确的是（）。
A. 0是*的零元B. 1是*的幺元C. 0是*的幺元D. *没有等幂元正确答案：C8.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：C9.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：D10.题面见图片：A. AB. BC.CD. D正确答案：B11. 图的构成要素是()。
A. 结点B. 边C. 结点与边D. 结点、变和面12.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：B13. 设集合A={1,2,3,…,10}，下面定义的哪种运算关于集合A是不封闭的？（）A. x*y=max{x,y}B. x*y=min{x,y}C. x*y=GCD(x,y)，即x,y的最大公约数D. x*y=LCM(x,y)，即x,y的最小公倍数正确答案：D14. 若图G有一条开路经过图中每个结点恰好一次,则G()。
A. 有一条欧拉路径B. 是欧拉图C. 有一条哈密顿通路D. 是哈密顿图正确答案：C15.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：C16.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：A17.题面见图片：A. AB. BC. CD. D18. G是一棵根树，则（）。
春离散数学——电大网上形成性测试作业二试题及答案
02 任务 _0001试卷总分： 100测试时间： 0单项选择题1.一、单项选择题（共 10 道试卷，共100分。
）B，则集设 A， R 是A 上的整除关系，={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}={2, 4, 6}合 B 的最大元、最小元、上界、下界挨次为() ．A. 8、2、8、2B. 8、1、6、1C. 6、2、6、2D. 无、 2、无、 2 2.设会合 A ={1 , 2, 3} 上的函数分别为：f = {<1, 2> ，<2, 1> ，<3, 3>} ，g = {<1, 3> ， <2, 2> ， <3, 2>} ，h = {<1, 3> ， <2, 1> ， <3, 1>} ，则 h = （ ）．A.g? B. g?f C. ff?D.g?g3.设会合 A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R={<1, 1> ，<2, 2> ， <2, 3> ，<4, 4>} ， S={<1, 1> ，<2, 2> ，<2, 3> ，<3, 2> ， <4, 4>} ，则 S 是 R 的 （）闭包．A.自反 B. 传达 C.对称D. 自反和传达会合A上的关系 R x ， y>|x y且 x, y4.={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}={<+ =10，则 R 的性质为（）．A}A.自反的B.对称的1 / 3C.传达且对称的D.反自反且传达的设会合A= {1,a}，则PA)．5.( )=( A.{{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C.{{1}, {a}, {1,a}}D.{,{1}, {a a}} }, {1,6.设会合 A a，则 A 的幂集为()．={ } A.{{ a}}B.{ a，{ a}}C.{ ，{ a}}D.{ ，a} 7.若会合A 的元素个数为，则其幂集的元素个数为（）．10A.1024B.10C.100D.18.会合 A={1, 2, 3, 4}上的关系R={< x，y>| x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A.不是自反的B.不是对称的C.传达的D.反自反9.设 A={ a，b，c} ， B={1 ， 2} ，作 f ：A→B，则不一样的函数个数为．A.22 / 3B.3C.6D.810.若会合 A={1 ，2} ，B={1 ，2，{1 ， 2}} ，则以下表述正确的选项是() ．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD.AB，且AB3 / 3。
离散数学第一次作业题及答案.doc
第1次作业一、单项选择题(本大题共40分，共20小题，每小题2分)1.表达式FA (PV (QA-i S))的对偶式为 ___________ oA.FV(PA(QV-i S))B.T-(PV(QVn S))C.TV(PA(QV-| S))D.TV(PA(QAS))2.公式VxF(x) —3xG(x),下面给出的前束范式等价式中，哪一个是对的()OA.3x(F(x) V^G(x))B.VxF (x) VG(x)C.3x(-F(x) VG(x))Vx (「F(x) VG(X))3.设两个群＜乙+＞和V,•＞，,其中Z为整数集，Z x= {•••,10-3/10~2,10_1,10°,101,102,103,'-}, + 为普通加法，为普通乘法。
设(p： Z-»Z\屮(n)-io”。
则V乙+＞和＜Z-,•＞ ()A.是同构B.是单一同态C.是满同态D.不是同态4.不是命题的是()。
A.5大于3B.11是质数C.他是优秀学牛k是太阳5.对任意的公式P、Q、R,若P=>Q、Q=>R,则有A.R=>PB.P=>RC.Q=>PD.RnQ6.下列代数系统中， _________ 是群。
A.S={0, 1,3, 5}, *是模7 加法B.S=Q （有理数集），*是普通乘法C.S=Z （整数集合），*是普通减法D.S={1,3, 4, 5, 9}, *是模11 乘法7.P：今天下雨。
Q：明天下雨。
上述命题的合取为____________ o （符号表示）A.-1 PA-i QB.-I PVQC.n PV-i QD.PAQ&A.B.C.6D.39.他虽聪明单不用功。
设P：他聪明。
Q：他用功。
则命题符号化为_______ oA.PA-i QB.-I PVQC.n PVQD.QAP10.设G为至少有三个结点的连通平面图，则G中必有一个结点u,使得deg(u)<5B.deg(u)=5C.deg(u)>5D.deg(u) W511.下列关系中哪些能构成函数？()A.{ <x, y) |x, ye N, x+y<10}B.{ <x, y) |x, ye N, x+y二10}C.{ <x, y) |x, ye R, |x|=y}D.{ <x,y) |x,yG R, x=|y|}12.联结词一可以转化为由「和V表示，P-Qon PAn QB.-i PVQC.-1 PV-i QD.PAQ13.连通图G有6个顶点9条边，从G中删去___________ 条边才可能得到G的一•棵生成树T。
东大18秋学期《离散数学》在线作业1答案
B正确
正确答案是：B
5、
判断题，判断下面说法是否正确。
“对于整数集合I上的减法运算“－”来说， 0是幺元。”
A错误
B正确
正确答案是：A
三、多选题共5题，25分
1、
AA：⑴⑵⑶
BB：⑴⑵⑷
CC：⑵⑶⑷
DD：⑴⑵⑶⑷
正确答案是：AD
2、
多选题。下面哪些序列可能是汉米尔顿图的结点度数序列
A (1,2,3,4,5)
C无法确定
D不知道
正确答案是：B
7、
单选题。一棵根树是m叉树，当且仅当 该图（ ）。
A每个结点的度数是m；
B 每个结点的出度都是m；
C每个结点的出度小于或等于m；
D恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。
正确答案是：C
8、
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç，的零元是
（）。
3、
单选题。结点是树的叶结点，当且仅当该结点（ ）。
A度数不为0；
B度数大于1；
C度是等于1。
正确答案是：C
4、
A等价
B不等价
C无法确定
D不知道
正确答案是：A
5、
单选题。有n个结点的无向完全图有( )条边。
A2n；
B (n(n-1))÷2；
Cn(；
D n2。
正确答案是：B
6、
A矛盾式
B重言式
AΦ；
B{a} ；
C {b}；
D {a,b}；
E不存在。
正确答案是：A
9、
单选题。一棵根树是完全m叉树，当且仅当 该图（ ）。
A每个结点的度数是m；
B每个结点的出度都是m；
东大20秋学期《离散数学X》在线平时作业2【标准答案】
东大20秋学期《离散数学X》在线平时作业2【标准答案】A.所有有理数都是整数。
B.存在一个自然数n，使得n+1>n。
C.对于任意实数x，都有x+0=x。
D.所有图形都具有对称性。
答案: B为假，其他为真。
19.判断题。
对于任意两个自然数a和b，一定存在两个整数q和r，满足a=bq+r且0≤r<b。
答案:正确20.判断题。
对于一个有限集合A和它的子集B，B的补集一定是A的子集。
答案:正确离散数学X在线平时作业2试卷一、单选题（共10道试题，共40分）1.X,Y是有限集合，|X|=m，|Y|=n。
可以构成多少个从X 到Y的函数？A。
mnB。
mnC。
2mnD。
nm答案：D2.设集合S={Ф,{1},{1,2}}，下面给定的四个选择答案中哪个是S的子集？A。
Ф；B。
{1}；C。
{2}；D。
{1,2}。
答案：A3.如果两个关系是等价关系，则它们是什么关系？A。
等价关系B。
不等价关系C。
无法确定D。
不知道答案：A4.在无向图中，度数是奇数的结点有多少个？A。
奇数；B。
非负整数C。
偶数。
答案：C5.有n个结点的无向完全图有多少条边？A。
2n；B。
(n(n-1))/2；C。
n(n-1)；D。
n2.答案：B6.如果一个命题公式在所有情况下都为真，则它是什么？A。
矛盾式B。
重言式C。
无法确定D。
不知道答案：B7.在集合A上给定了两个二元关系R和S，下列哪个选项是R和S的交集？A.B.C.D.答案：D8.一个有向图中，每个结点的入度都等于出度，则这个有向图是什么？A。
有向树B。
有向图C。
有向___图D。
无向图答案：C9.在一个n元集合上，有多少个二元关系？A。
nB。
2nC。
n^2D。
2^n答案：2^(n^2)10.在下列选项中，哪个选项列出了4个逻辑运算符号？A。
⑷⑸⑺⑻B。
⑴⑵⑷⑹C。
⑴⑷⑸⑹D。
⑴⑷⑸⑺答案：C二、多选题（共5道试题，共20分）11.下面哪些代数系统是独异点？A。
B。
C。
D。
E。
答案：ABCDE12.下面的命题公式中哪些是永真式？A。
离散数学(本)试题(半开卷)
・ S,(2)R 一， ;(3)r(R 门 S).
16.图G=<V,E>，其中V=(a, b,c,d},E一 { (a , b), (a ,c), (a, ci), (b, c), (b,
d),(c,d)} ，对应边的权值依次为1、1,5、2.3及4,请画出G的图形、写出G的邻接矩阵并求
出C权最小的生成树及其权值．
l
二、坟空题（每小题3分，本题共巧分）
．设集合 A={1,2,3},B={2,3,4),C={3,4,5) ，则 BU(A 一C）等于 ．设 A= {1, 2) ,B= (2, 3) , C= (3, 4) ，从A到B的函数 1= (<1, 2>, <2, 3>) ，从B 到C的函数 g={ <2 , 3> , <3 , 4>) ，则 Ran(g of ）等于 8．两个图同构的必要条件包括结点数相等、边数相等与
9．设G是连通平面图， V ,e , r 分别表示C的结点数，边数和面数，V值为5,e值为4则r 的值为 10．设个体域 D={1,2,3,4) ，则谓词公式（ Jx)A(x ）消去量词后的等值式为
得分
评卷人 三、逻辑公式翻译【每小题6分，本题共12分）
11
.得分评卷人
将语句“昨天下雨，今天仍然下雨．”翻译成命题公式． 将语句“若不下雨，我们就去参加比赛．”翻译成命题公式．
11
(9分）
(12分）
六、证明题（本题共8分）
18．证明：
设 S=A 门 (B 一 C),T=(A 门B）一（A自 C), 若'Es，则xEA且xEB一C,即zEA，并且x任B且I诺C, 所以 x E (A 门B）且.1任(A门C)，得 zET,
离散数学课程作业(3)
《离散数学》课程作业（3）——第三部分图论一、填空题1、一个无向图表示为G=（P，L），其中P是____________的集合，L是________________________的集合，并且要求________________。
2、设G=（P，L）是图，如果G是____________，并且____________，则G是树。
如果根树T的每个点v最多有两棵子树，则称T为____________。
3、设G是完全二叉树，G有15个点，其中8个叶结点，则G的总度数为____________，分枝点数为____________。
二、单项选择题1、已知图G的相邻矩阵为，则G有（）。
A. 5点，8边；B. 6点，7边；C. 5点，7边；D. 6点，8边2、设图G是有6个顶点的连通图，总度数为20，则从G中删去（）边后使之变成树。
A .10；B. 5；C. 3；D. 23、已知图G的相邻矩阵为，则G的边数与分枝数为（）。
A. 5，3 ；B.4，2；C.5，1；D.6，4三、计算题1、设无向图个G=（P，L），P={v1，v2，¼v6}，L={（v1，v2），（v2，v2），（v2，v4），（v4，v5），（v3，v4），（v1，v3），（v3，v1）}。
（1）画出G的图形；（2）求出G中各顶点的度及奇数度顶点的个数。
2、设T是如下的二叉树，试写出对T先根遍历，中根遍历和后根遍历时访问所有点的顺序。
（从上到下，从左至右，节点依次为A、B、C、…、O、P）3、求图中A到其余各顶点的最短路径，并写出它们的权。
4、用迪克斯特拉算法求出下面有限权图中从A到D的最短路，要求用图示方法给出求解过程。
5、设有5个城市v1，v2，v3，v4，v5，任意两城市之间铁路造价如下：（以百万元为单位）w（v1，v2）=4，w（v1，v3）=7，w（v1，v4）=16，w（v1，v5）=10，w（v2，v3）=13，w（v2，v4）=8，w（v2，v5）=17，w（v3，v4）=3，w（v3，v5，）=10，w（v4，v5）=12试求出连接5个城市的且造价最低的铁路网。
离散数学习题及解答
离散数学习题及解答作业题与解答第⼀章19 (2)、(4) 、(6)21 (1)、(2) 、(3)19、(2)解答: (p→┐p)→┐q 真值表如下:所以公式(p→┐q)→┐q 为可满⾜式19、(4)解答: (p→q)→(┐q→┐p) 真值表如下:所以公式(p→q)→(┐q→┐p)为永真式19、(6)解答: ((p→q)∧(q→r))→(p→r) 真值表如下:所以公式((p→q)∧(q→r))→(p→r)为永真式21、(1)解答: ┐(┐p∧q)∨┐r 真值表如下:所以成假赋值为:01121、(2)解答: (┐q∨r)∧(p→q)真值表如下:所以成假赋值为:010,100,101,11021、(3)解答: (p→q)∧(┐(p∧r)∨p)真值表如下:所以成假赋值为:100,101第⼆章5、(1) (2) (3) 6、(1) (2) (3) 7、(1) (2) 8、(1) (2) (3) 5、求下列公式的主析取范式,并求成真赋值(1) (┐p→q)→(┐q∨p)┐(┐p→q) ∨(┐q∨p)┐(┐(┐p) ∨q) ∨(┐q∨p)(┐p ∧┐q) ∨(┐q∨p)(┐p ∧┐q) ∨(p ∧┐q)∨(p ∧q)所以00，10，11 为成真赋值。
(2) (┐p→q)∧(q∧r)(┐┐p∨q)∧(q∧r)(p∨q)∧(q∧r)(p∧q∧r)∨(q∧r)(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r)(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r)m3∨m 7，所以011，111 为成真赋值。
(3) (p∨(q∧r))→(p∨q∨r)┐(p∨(q∧r))∨(p∨q∨r)(┐p∧(┐q∨┐r))∨(p∨q∨r)(┐p∧┐q)∨(┐p∧┐r)∨(p∨q∨r)(┐p∧┐q)∨((┐p∧┐r)∨(p∨q∨r))(┐p∧┐q)∨((┐p∨p∨q∨r)∧(┐r∨p∨q∨r) )(┐p∧┐q)∨(1∧1)(┐p∧┐q)∨11m0∨m1∨m 2∨m3∨m4∨m5∨m 6 ∨m 7，所以000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 为成真赋值。
离散数学在线作业
《离散数学》在线作业(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--单选题：A. C.B. D.选择：D无向图G=<V，E>，所有结点度数的总和等于（）。
A．边数 C. 不能确定B．边数的2倍选择：BE是全集，E={a,b}，E的幂集P（E）上的交运算Ç，的零元是（）A．Φ； C. {b} B．{a} D.{a,b}E．不存在选择：AA． C.B． D.选择：B设X、Y是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成（）个是从X到Y的满射函数。
A．3 B．4 C. 6 D. 8选择：C下列给定的集合中（）与CÅD相等。
A．A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} C. C={1,3,5,7,9}B．B={2,4,6,8} D. D={3,4,5}E．E=Ф F. F={1,4,7,9}G．G={1,7,9}选择：F该图是树，则它的边数e与结点数v之间的关系是（）。
A．e=2v-2； C. v=e+1；B．e=v+1； D.不确定。
选择：C给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：T=A×A（完全关系（全域关系））等价关系T中含有的等价类个数是（）。
A．1 B. 2 C. 3 D. 4选择：A一颗树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（）个4度结点。
A．4； B. 3； C. 2； D. 1； E. 不在给定的选择的范围内。
选择：D无向图是连通的，当且仅当（）。
A．任何两个结点之间都有通路； C. 任何两个结点之间都有路；B．任何两个结点之间都有唯一路； D. 任何两个结点之间都有迹；选择：C下面的命题公式中不是永真式的是（）。
A．（P∧Q）→Q C. P→（P∨Q）B．（P∧（P→Q））→Q D. （P∨Q）→P选择：D一个有向图是根树，当且仅当该图（）。
A．有树根，也有树叶；B．忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；C．有一个结点可以到达任何其余结点；D．恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1.选择：D下面是"xC（x），$x（A（x）ÚB（x）），"x（B（x）®ØC（x））Þ$xA（x）的谓词推理过程。
离散数学网上作业题Word版
东北农业大学网络教育学院离散数学复习题复习题一一、证明1、对任意两个集合B A 和，证明 ()()A B A B A =⋂⋃-2、构造下面命题推理的证明如果今天是星期三，那么我有一次英语或数学测验；如果数学老师有事，那么没有数学测验；今天是星期三且数学老师有事，所以我有一次英语测验。
二 、计算1、(1)画一个有一条欧拉回路和一条汉密顿回路的图。
(2)画一个有一条欧拉回路但没有汉密顿回路的图(3)画一个没有欧拉回路但有一条汉密顿回路的图2、设()(){}212,，，个体域为为，整除为<x x Q y x y x P ，求公式： ()()()()()x Q y x P y x →∃∀,的真值。
3、一棵树有2n 个结点度数为2 ，3n 个结点度数为3，… ，k n 个结点度数为k ，问它有几个度数为1的结点。
4、设集合{}A A ,4,3,2,1=上的关系 {4,33,21,22,1,1,1=R ，求出它的自反闭包，对称闭包和传递闭包。
三、设{}45,36,27,15,9,6,5,3,2,1=A 上的整除关系{}212121,,,a a A a a a a R 整除∈=， R 是否为A 上的偏序关系？若是，则：1、画出R 的哈斯图；2、求{}{}{}9,2glb 9,2lub 9,2和最大下界的最小上界。
四、用推导法求公式()()R Q P →→的主析取范式和主合取范式。
五、设实数集2R 上的关系{}c b d a R d c b a dc b a +=+∈,,,,,,2＝ρ， 证明：ρ是2R 上的等价关系。
六、设+R R 和分别是实数集和正实数集，＋和×分别是普通加法和乘法，定义函数+→R R f :为r r f 2)(=，证明 ),(),(⨯++R R f 到是从的同构映射。
七、设R 是实数集合，}0{*-=R R ，在R R ⨯*上定义二元运算 为：()()()d bc ac d c b a +=,,, ，试证明>⨯< ,*R R 是一个群。
13春学期《离散数学》在线作业3
Φ；
B. {a}作业答案没有上传，先供大家复习使用，如果需要答案的具体看我的注册名字 来找 ；
C. {b}；
D. {a,b}；
E. 不存在。
满分：5 分
3.
A.
B.
C.
D.
满分：5 分
4.
令命题P表示“没有大学生不懂外语。” 下面命题( )与P等价。
A.
R，S，T，N；
B. S，T；
C. S，N；
D. S，M，N。
满分：5 分
10.
单选题。结点是树的内结点，当且仅当 该结点（ ）。
A.
度数是大于2；
B. 度数大于1；
C. 度数不为0。
D. D＝{3,4,5}，
E. E＝Ф，
F. F＝{1,4,7,9}，
G. G＝{1,7,9}。
满分：5 分
8.
A. f是满射，g是入射。
B. f是双射，g是双射
C. f是入射，g是满射。
D. f是入射，g是入射。
满分：5 分
9.
多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
F. {2,3}
G. {1,2,3}
满分：5 分
4. 试题见图片
A. A图
B. B图
C. C图
D. D图
E. E图
F. F图
G. H图
H. K图
I. M图
J. N图
K. R图
L. S图
M. T图
N. W图
O. V图
P. X图
Q. Y图
国开电大《离散数学》形考任务+大作业
国开电大《离散数学》形考任务+大作业离散数学（本）·形考任务一1.若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A.{a，{a}}ÎAB.{1，2}ÏAC.{a}ÍAD.ÆÎA正确答案：C2.若集合A＝{1, 2, 3, 4}，则下列表述正确的是 ()．A.{1, 2}ÎAB.{1, 2, 3 } Í AC.AÌ{1, 2, 3 }D.{1, 2, 3}ÎA正确答案：B3.若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．A.{a，{ a }}ÎAB.ÎAC.{2}ÎAD.{ a }ÍA正确答案：D4.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A.AÌB，且AÎBB.BÌA，且AÎBC.AÌB，且AÏBD.AËB，且AÎB正确答案：A5.若集合A={a，b}，B={a，{a，b}}，则下列表述正确的是( )．A.AÌBB.BÌAC.AÏBD.AÎB正确答案：D6.若集合A的元素个数为5，则其幂集的元素个数为（）．A.5B.16C.32D.64正确答案：C7.设集合A＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝，B={1, 2, 3}，A到B的关系R＝{<x,y>| x A,yB且 x=y2}，则R=( )．A.{<1, 1>, <2, 4>}B.{<1, 1>, <4, 2>}C.{<1, 1>, <6, 3>}D.{<1, 1>, <2, 1>}正确答案：B8.设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x,y>|xA, y B且y=x +1｝，则R= ()．A.{<2, 3>, <4,5>, <6, 7>}B.{<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}C.{<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}D.{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}正确答案：A9.设A＝｛1, 2, 3｝，B={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R＝｛〈x,y〉| xÎA,yÎB，x=y｝，则R= ( ) ．A.{<1, 2>, <2, 3>}B. {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <1, 4>, <1, 5>}C. {<1, 1>, <2, 1>}D.{<1, 1>, <2, 2>, <3, 3 >}正确答案：D10.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A.2B.3C.6D.8正确答案：D11.空集的幂集是空集．（）A.正确B.错误正确答案：B12.存在集合A与B，可以使得AÎB与AÍB同时成立．A.正确B.错误正确答案：A13.集合的元素可以是集合．A.正确B.错误正确答案：A14.如果A是集合B的元素，则A不可能是B的子集．A.正确B.错误正确答案：B15.设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是{Æ, {a}}A.正确B.错误正确答案：A16.若集合A的元素个数为4，则其幂集的元素个数为16A.正确B.错误正确答案：A17.设A={1, 2, 3｝，B ={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R ={<x,y> |xÎA,yÎB，x>y｝，则R ={<2, 1>, <3, 1>, <3, 2 >}A.正确B.错误正确答案：A18.设A＝｛1, 6,7｝，B={2, 4,8,10}，A到B的关系R＝｛〈x,y〉|xÎA,yÎB，且 x=y｝，则R={<2, 2>, <4, 4>, <8, 8>, <10, 10>}A.正确B.错误正确答案：B19.设A={a，b，c}，B={1，2，3}，作f：A→B，则共有9个不同的函数.A.正确B.错误正确答案：B20.设A={1，2}，B={ a,b,c }，则A´B的元素个数为8．（）A.正确B.错误正确答案：B离散数学（本）·形考任务二1.n阶无向完全图Kn的边数是（）．A.nB. n(n-1)/2C. n-1D.n(n-1)正确答案：B2.n阶无向完全图Kn每个结点的度数是（）．A.nB. n(n-1)/2C.n-1D.n(n-1)正确答案：C3.已知无向图G的结点度数之和为20，则图G的边数为（）．A.5B.15C.20D.10正确答案：D4.已知无向图G 有15条边，则G的结点度数之和为（）．A.10B.20C.30D.5正确答案：C5.图G如图所示，以下说法正确的是( ) ．A.{(a, e)}是割边B.{(a, e)}是边割集C.{(a, e) ,(b, c)}是边割集D.{(d,e)}是边割集正确答案：D6.若图G=<V,E>，其中V={ a,b,c,d }，E={ (a,b), (b,c) , (b,d)}，则该图中的割点为（）．A.aB.bC.cD.d正确答案：B7.设无向完全图K有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K中存在欧拉回路．A.m为奇数B.n为偶数C.n为奇数D.m为偶数正确答案：C8.设G是欧拉图，则G的奇数度数的结点数为( )个．A.0B.1C.2D.4正确答案：A9.设G为连通无向图，则（）时，G中存在欧拉回路．A.G不存在奇数度数的结点B.G存在偶数度数的结点C.G存在一个奇数度数的结点D.G存在两个奇数度数的结点正确答案：A10.设连通平面图G有v个结点，e条边，r个面，则．A.v + e - r=2B.r +v - e =2C.v +e - r=4D.v +e – r = –4正确答案：B11.已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．( )A.正确B.错误正确答案：A12. 设G是一个无向图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为2|E|． ( )A.正确B.错误正确答案：A13. 若图G=<V,E>，其中V={ a,b,c,d }，E={ (a,b), (a,d),(b,c), (b,d)}，则该图中的割边为(b,c)．( )A.正确B.错误正确答案：A14. 边数相等与度数相同的结点数相等是两个图同构的必要条件.A.正确正确答案：A15. 若图G中存在欧拉路，则图G是一个欧拉图．A.正确B.错误正确答案：B16. 无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．( )A.正确B.错误正确答案：A17. 设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n-m=2-k.A.正确B.错误正确答案：A18.设G是一个有6个结点13条边的连通图，则G为平面图．A.正确B.错误正确答案：B19. 完全图K5是平面图．B.错误正确答案：B20. 设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6，则在G-S中的连通分支数不超过6A.正确B.错误正确答案：A离散数学（本）·形考任务三1.无向图G是棵树，边数为12，则G的结点数是（）．A.12B.24C.11D.13正确答案：D2.无向图G是棵树，边数是12，则G的结点度数之和是（）．A.12B.13D.6正确答案：C3.无向图G是棵树，结点数为10，则G的边数是（）．A.9B.10C.11D.12正确答案：A4.设G是有10个结点，边数为20的连通图，则可从G中删去（）条边后使之变成树.A.12B.9C.10D.11正确答案：D5.设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．A.m-n+1C.m+n+1D.n-m+1正确答案：A6.设A(x)：x是金属，B(x)：x是金子，则命题“有的金属是金子”可符号化为（）．A.(x)(A(x)∧B(x))B.┐("x)(A(x)→B(x))C.(x)(A(x)∧B(x))D.┐(x)(A(x)∧┐B(x))正确答案：C7.设A（x）：x是学生，B（x）：x去跑步，则命题“所有人都去跑步”可符号化为（）．A.($x)(A(x)∧B(x))B.("x)(A(x)→B(x))C.($x)(A(x)∧┐B(x))D.("x)(A(x)∧B(x))正确答案：B8.设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．A.┐("x)(A(x)→B(x))B.┐($x)(A(x)∧B(x))C.("x)(A(x)∧B(x))D.┐($x)(A(x)∧┐B(x))正确答案：A9.("x)( P(x，y)∨Q(z))∧($y) (R(x,y) → ("z) Q(z))中量词“"”的辖域是()．A.P(x,y)B.P(x,y)∨Q(z)C.R(x,y)D.P(x,y)∧R(x,y)正确答案：B10.设个体域D={a,b,c}，那么谓词公式($x)A(x)∨("y)B(y)消去量词后的等值式为( )．A.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))B.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))C.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))D.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))正确答案：A11.若无向图G的边数比结点数少1，则G是树．A.正确B.错误正确答案：B12.无向图G是树当且仅当无向图G是连通图．A.正确B.错误正确答案：B13.无向图G是棵树，结点度数之和是20，则G的边数是9A.正确B.错误正确答案：B14.设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24，则可从G中删去5条边后使之变成树．A.正确B.错误正确答案：A15.设个体域D＝{1,2,3}，则谓词公式("x)A(x)消去量词后的等值式为A(1)∧A(2)∧A(3)．B.错误正确答案：A16.设个体域D＝{1, 2, 3, 4}，则谓词公式($x)A(x)消去量词后的等值式为A(1 ) ∨A(2) ∨ A(3) ∨ A(4)A.正确B.错误正确答案：A17.设个体域D＝{1, 2}，则谓词公式("x)P(x) ∨（$x）Q（x）消去量词后的等值式为(P (1)∧P (2)) ∨(Q（1）∨Q（2)).A.正确B.错误正确答案：A18.("x)(P(x)∧Q(y)→R(x))中量词“"”的辖域为(P(x)∧Q(y))．A.正确B.错误正确答案：B19.("x)(P(x)∧Q(y))→R(x)中量词“"”的辖域为(P(x)∧Q(y))．A.正确正确答案：A20.设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为┐(x)(A(x)∧┐B(x))A.正确B.错误正确答案：B大作业1. 在线提交word文档第一部分一、公式翻译题（每小题2分，共10分）1.将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式．参考答案：设p.我学英语Q:我学法语则命题公式为:pΛQ2.将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式．参考答案：设P：今天是周三Q：昨天是周二则命题公式为：P→Q3.将语句“小王是个学生，小李是个职员．”翻译成命题公式．参考答案：设P：小王是个学生Q：小李是个职员则命题公式为：P∧Q4.将语句“如果明天下雨，我们就去图书馆.”翻译成命题公式．参考答案：设P：如果明天下雨Q：我们就去图书馆则命题公式为：P→Q5.将语句“当大家都进入教室后，讨论会开始进行．”翻译成命题公式．参考答案：设P：当大家都进入教室后Q：讨论会开始进行则命题公式为：P→Q二、计算题（每小题10分，共50分）1．设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={2, {3}}，试计算（1）A-C；（2）A∩B；（3）(A∩B)×C．参考答案：（1）A-C={l,3}；（2）A∩B={2,3}；（3）(A∩B)×C= { <2,2>,<2, {3} > ,<3,2> ,<3, {3} >}.2. 设G=<V，E>，V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={(v1,v3) , (v1,v5) , (v2,v3) , (v3,v4) , (v4,v5) }，试（1）给出G的图形表示；（2）求出每个结点的度数；（3）画出其补图的图形．参考答案：（1）关系图（2）deg(v1)=3deg(v2)=2deg(v3)=3deg(v4)=2deg(v5)=2（3）补图3．试画一棵带权为1, 2, 3, 3, 4的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．参考答案：权为1×3+2×3+3×2+3×2+4×2=294．求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．参考答案：解：用Kruskal 算法求产生的最小生成树,步骤为:w（v2,v6）=1 选(v2,v6)w（v4,v5）=1 选(v4,v5)w（v1,v6）=2 选(v1,v6)w（v3,v5）=2 选(v3,v5)w（v2,v3）=4 选(v2,v3)最小生成树如图所示:最小生成树的权w(T)=1+1+2+2+4=10.5. 求P→(Q∧R) 的析取范式与合取范式. 参考答案：解:(P∨Q)→R⇔┐(P∨Q)∨R⇔(┐P∧┐Q)∨R(析取范式)⇔(┐P∨R)∧(┐Q∨R)(合取范式)第二部分从下列选题中选择一个感兴趣的主题，自主查阅文献资料进行深入的研究和学习，并形成一份至少一千字的总结报告。
东大19春学期《离散数学》在线作业2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (单选题)1: 单选题。
一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（）个4度结点。
A: 4；B: 3；C: 2；D: 1；E: 不在给定的选择的范围内。
正确答案:(单选题)2:A: B:①：⑵⑶⑺⑻B: B:②：⑶⑷⑻C: B:③：⑶⑹⑺⑻D: B:④：⑶⑺正确答案:(单选题)3: 单选题。
一棵根树是完全m叉树，当且仅当该图（）。
A: 每个结点的度数是m；B: 每个结点的出度都是m；C: 每个结点的出度不是0就是m；D: 恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。
正确答案:(单选题)4: 令命题P表示没有大学生不懂外语。
下面命题( )与P等价。
A: 有些大学生懂一些外语。
B: 所有大学生都懂一些外语。
C: 有些大学生懂所有外语。
D: 没有大学生懂所有外语。
正确答案:(单选题)5:A: 矛盾式B: 重言式C: 无法确定D: 不知道正确答案:(单选题)6: 7.选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有()个。
A: 奇数B: 不能确定C: 偶数D: 不知道正确答案:(单选题)7: 下面是"xC(x), $x(A(x)ÚB(x)), "x(B(x)®ØC(x)) Þ $xA(x)的谓词推理过程。
在这个过程中每一步中的（）处是此步所用的推理规则。
请写出这些推理规则。
⑴ $x(A(x)ÚB(x)), ( )⑵ A(a)ÚB(a) ( ) ⑴⑶ "xC(x) ( )⑷C(a) ( ) ⑶ ⑸ "x(B(x)&rarrØC(x)) ( ) ⑹ B(a)&rarrØC(a) ( ) ⑸⑺ ØB(a) ( ) ⑷ ⑹ I12⑻ A(a) ( ) ⑵ ⑺ I10⑼------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ $xA(x)) ( ) ⑻A: ⑴ P；⑵ T；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ US；⑺ P；⑻ T；⑼ ES。
离散数学网上作业题
七、证明
设 是有限字母表，给定代数系统 ，其中 是串的连接运算。对于任一串 ，建立 到 的映射 ， 。证明 是 到 的一个满同态，且当 时， 是同构映射。
八、应用
给定有限状态机 ，它的状态图如附图所示。
1、求状态 的011010的后继以及可接受状态序列。
2、求 对于激励010110的响应。
3、构造一台与 相似的转换赋值机 ，画出 的状态图。
五、设正整数集合 上的二元， 是普通乘法，证明： 是一个群。
八、设正实数集合R+和实数集合R，+和x是普通加法和乘法，定义映射 ， ，证明 的同构。
复习题六
一、求公式q∧(p∨┐q)的析取范式、合取范式及主析取范式、主合取范式。
二、用推理规则证明：
A． B．
C． D．
8．图G有21条边，3个4度结点，其余均为3度结点，则G有（）个结点。
A．13 B．15 C．17 D．19
9．以下命题中正确的结论是（）
A． 时，完全图 必为欧拉图
B．如果一个连通图的奇结点的个数大于2，那么它可能是一个Euler图；
C．一棵树必是连通图，且其中没有回路；
D．图的邻接矩阵必为对称阵.
五、给出偏序集<A, R>上偏序关系R的关系图（如下图所示）。
（1）求偏序集<A, R>的哈斯图。
（2）指出A的最大、最小元（如果有的话），极大、极小元。
六、设<G，>为群。若在G上定义二元运算о,使得对任何元素x，yG，有
xоy = yx。
证明<G，о>也是群
七、设<G，>为群,a为G中给定元素。定义函数f：G→G，使得对每一xG有f(x)=axa-1
东师《离散数学》19春在线作业2
(单选题)1: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)2: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)3: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)4: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)5: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)6: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)7: - A: -C: -D: -正确答案:(单选题)8: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)9: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)10: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)11: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)12: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)13: - A: -B: -C: -正确答案:(单选题)14: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)15: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)16: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)17: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)18: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)19: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)20: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(判断题)21: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)22: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)23: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)24: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)25: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)26: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)27: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题)28: -A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)29: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)30: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)31: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)32: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)33: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)34: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)35: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)36: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)37: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)38: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)39: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)40: - A: 错误B: 正确正确答案: (单选题)1: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)2: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)3: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)4: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)5: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)6: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)7: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)8: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)9: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)10: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)11: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)12: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)13: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)14: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)15: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)16: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题)17: -A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)18: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)19: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(单选题)20: - A: -B: -C: -D: -正确答案:(判断题)21: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)22: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)23: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)24: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)25: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)26: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)27: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)28: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)29: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)30: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)31: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)32: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题)33: -A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)34: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)35: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)36: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)37: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)38: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)39: - A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)40: - A: 错误B: 正确正确答案:。
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16春学期《离散数学》在线作业2
一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。
）
1.
设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y的常值函数。
.
. 1
. 2
. 3
正确答案：
2.
. 重言式
. 矛盾式
. 无法确定
. 不知道
正确答案：
3.
单选题。
有n个结点的无向完全图有( )条边。
.
2n；
. (n(n-1))÷2；
. n(n-1)；
. n2。
正确答案：
4.
下面的命题公式中不是永真式的是（）。
. (P∧Q)→Q
. (P∧(P→Q))→Q
. P→(P∨Q)
.
(P∨Q)→P
正确答案：
5. 7.选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有()个。
. 奇数
. 不能确定
. 偶数
. 不知道
正确答案：
单选题。
一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（）个4度结点。
.
4；
. 3；
. 2；
. 1；
. 不在给定的选择的范围内。
正确答案：
7.
设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y的入射函数。
.
. 1
. 2
. 3
正确答案：
8.
单选填空题。
是全集，={,}，的幂集P()上的交运算?，的零元是
（）。
.
Φ；
. {} ；
. {}；
. {,}；
. 不存在。
正确答案：
9.
多选填空题。
给定集合={1,2,3},定义上的关系如下：
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф(空关系)
N=×(完全关系（全域关系）)
上述关系中，是偏序关系的有( )。
.
R，S，T，N；
. R，T；
. R，S；
. S，T，N。
正确答案：
10.
单选题。
无向图G=<V,>，所有结点度数的总和等于（）。
边数；
. 边数的2倍；
. 不能确定。
正确答案：
16春学期《离散数学》在线作业2
二、判断题（共 5 道试题，共 25 分。
）
1.
下面命题公式成立吗？
$x(x)∧$x(x) ?$x((x)∧(x))
. 错误
. 正确
正确答案：
2. 设={Φ}，=P(P())。
判断下面命题的真值。
. 错误
. 正确
正确答案：
3. 判断下面命题的真值。
. 错误
. 正确
正确答案：
4.。
判断下面的说法是否正确。
R和S是任何自反上关系，则R∪S 也自反。
. 错误
. 正确
正确答案：
5.
判断题，判断下面说法是否正确。
“对于整数集合I上的减法运算“－”来说， 0是幺元。
”. 错误
. 正确
正确答案：
16春学期《离散数学》在线作业2
三、多选题（共 5 道试题，共 25 分。
）
1.
多选填空题。
给定集合={1,2,3},定义上的关系如下：
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф(空关系)
N=×(完全关系（全域关系）)
上述关系中，是等价关系的有( )。
. R
. S
. T
. M
. N
正确答案：
2.
多选题。
下面数的序列中，哪些可能不是简单图的结点度序列?
. (1,2,3,4,5)
. (2,2,2,2,2)
. (1,2,3,2,4)
. (1,1,1,1,4)
. (1,2, 2,4,5)
正确答案：
3. 试题见图片
. 图
. 图
. 图
. 图
. 图
F. F图
G. H图
H. K图
I. M图
J. N图
K. R图
L. S图
M. T图
N. W图
O. V图
P. X图
Q. Y图
正确答案：FG
4.
多选填空题。
给定集合={1,2,3},定义上的关系如下：R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф(空关系)
N=×(完全关系（全域关系）)
上述关系中，具有自反性的关系有( )。
. R
. S
. T
. M
. N
正确答案：
5. 下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可. 1
. 2
. 3
. 4
正确答案：。