高等数学教学大纲
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲一、课程概述高等数学是高等院校理工科及经济管理等专业的一门重要基础课程，它为学生学习后续专业课程提供必要的数学理论和方法，培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和创新能力。
二、课程目标1、使学生掌握高等数学中的基本概念、基本理论和基本方法，为后续课程的学习和今后的工作打下坚实的数学基础。
2、培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和空间想象能力，提高学生的数学素养。
3、使学生能够运用所学的数学知识和方法解决实际问题，培养学生的创新意识和应用能力。
三、课程内容1、函数与极限函数的概念及性质数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限的运算法则两个重要极限函数的连续性与间断点2、导数与微分导数的概念导数的几何意义函数的求导法则高阶导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数函数的微分3、微分中值定理与导数的应用微分中值定理洛必达法则函数的单调性与极值函数的凹凸性与拐点函数图形的描绘曲率4、不定积分不定积分的概念与性质换元积分法分部积分法有理函数的积分5、定积分定积分的概念与性质微积分基本公式定积分的换元法和分部积分法反常积分6、定积分的应用平面图形的面积体积平面曲线的弧长功、水压力和引力7、向量代数与空间解析几何向量及其运算空间直角坐标系平面与直线曲面与空间曲线8、多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念偏导数全微分多元复合函数的求导法则隐函数的求导公式多元函数的极值及其求法9、重积分二重积分的概念与性质二重积分的计算法三重积分重积分的应用10、曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分格林公式及其应用对面积的曲面积分对坐标的曲面积分高斯公式与斯托克斯公式11、无穷级数常数项级数的概念和性质正项级数审敛法任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数函数展开成幂级数12、常微分方程微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程高阶线性微分方程常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程四、教学方法1、课堂讲授：通过讲解、演示和推导，使学生理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。
高等数学的教学大纲(最新完整版)
高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。
具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。
3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。
4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。
5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。
6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。
除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。
教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。
教育部大学数学教学大纲的内容包括：高等数学：一、函数与极限；二、导数与微分；三、导数的应用；四、不定积分；五、定积分；六、定积分的应用；七、微分方程；八、向量代数与空间解析几何；九、多元函数微分学；十、重积分；十一、曲线积分与曲面积分；十二、无穷级数。
线性代数：一、行列式；二、矩阵；三、向量；四、线性方程组；五、矩阵的特征值和特征向量；六、二次型。
概率论与数理统计：一、概率论的基本概念；二、随机变量及其分布；三、多维随机变量及其分布；四、随机变量的数字特征；五、大数定律和中心极限定理；六、样本及抽样分布；七、参数估计；八、假设检验。
高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验，所编写的指导性文件。
以下是部分高等数学实验的教学大纲：1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》，结合《高等数学》课程特点，对教学大纲的撰写提出以下意见：1.课程概述：简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等，突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位，强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。
高等数学一教学大纲
高等数学一教学大纲一、课程简介高等数学一是理工科专业的一门核心数学课程。
本课程旨在为学生提供基础的数学理论和方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
通过学习本课程，学生将掌握微积分、方程与不等式、数列与级数等基础知识，为进一步学习高等数学二打下坚实的基础。
二、课程目标1. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，使其具备解决数学问题的能力；2. 培养学生的数学模型建立和运用能力，使其能够将数学知识应用于实际问题的解决；3. 培养学生的数学推理和证明能力，使其具备严密的数学思维和分析问题的能力；4. 培养学生的团队合作和沟通能力，使其能够与他人合作解决复杂的数学问题。
三、教学内容和大纲1. 微积分1.1 函数与极限1.2 连续与间断1.3 导数与微分1.4 微分中值定理1.5 不定积分1.6 定积分与积分中值定理2. 方程与不等式2.1 一元二次方程与不等式2.2 二元一次方程组2.3 二次三项式与高次方程3. 数列与级数3.1 数列的概念与性质3.2 通项公式与递推公式3.3 等差数列与等比数列3.4 级数的概念与性质3.5 收敛与发散的判定四、教学方法1. 讲授法：通过系统的理论讲解，向学生介绍各个知识点的概念、性质和定理，并讲解基本的解题思路和方法；2. 例题分析法：通过分析典型的例题，引导学生掌握解题方法和技巧，培养学生独立解题的能力；3. 练习巩固法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识，提高解题能力和应用能力；4. 讨论互动法：组织学生进行小组讨论和互动，促进学生彼此之间的交流与思考，加深对知识的理解和掌握。
五、考核方式1. 课堂表现：包括课堂积极参与、提问与回答等；2. 作业完成情况：完成课后作业的质量和准时程度；3. 平时测试：包括小测验、月考等；4. 期末考试：综合考核学生对课程学习内容的掌握程度。
六、教材推荐1. 《高等数学》（上册），同济大学出版社2. 《高等数学解题方法与技巧》，清华大学出版社七、学习建议1. 注重理论与实践相结合，理解知识点的同时进行大量的练习；2. 主动参与课堂，积极提问和回答问题，提高对知识点的理解深入程度；3. 组织学习小组，相互合作、讨论，互相帮助提高解题能力；4. 善于总结知识，建立起知识体系，做好复习和巩固工作；5. 利用教师提供的教学资源，积极参与相关的学术讲座和研讨会。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
(完整版)《高等数学》(经管类)教学大纲
《高等数学》（经管类）教学大纲大纲说明课程代码：4915001总学时：128学时(讲课128学时)总学分：8分课程类别：必修适用专业：经管类本科一年级学生预修要求：初等数学一、课程性质、目的、任务本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。
本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计等）的必要基础。
二、课程教学的基本要求：1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、曲面的方程、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程、无穷级数的收敛与发散性、边际、弹性。
2、正确理解下列基本定理和公式并能正确应用：极限的主要定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、定积分作为变上限的函数及其求导的定理、牛顿—莱布尼兹公式。
3、牢固掌握下列基本公式：基本初等函数的导数公式、基本积分公式、函数e x 、sinx 、cosx 、α)1(x +、ln(1+x)的幂级数展开式。
4、熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商求导法则与复合函数的求导法则、隐函数的求导法、反函数的求导法、直接积分法、换元积分法、分部积分法、二重积分计算法、级数收敛性的比较判别法，达朗贝尔判别法、莱布尼兹判别法、幂级数收敛半径的求法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、拉格朗日乘数法、最小二乘法。
5、会运用微积分和常微分方程的方法解决一些简单的经济问题。
6、在学习过程中，逐步培养熟练的运算能力，抽象的思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力。
知识的获得与能力的培养是同一过程的两个侧面，知识是发展能力的内容，能力是掌握知识的条件，我们既努力获得新知识，同时也注意不断提高分析问题和解决问题的能力。
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲1. 课程简介高等数学作为理工科学生的重要课程之一，是一门基础性较强的数学课程。
本课程为学生打下坚实的数学基础，为进一步的学习和研究提供必备的数学工具。
本课程涉及到的内容较为广泛，包括微积分、线性代数、概率论等多个学科，具有重要的理论意义和实际应用价值。
本教学大纲旨在规范本课程的教学内容和教学要求，提高教学质量。
2. 教学目标•熟悉微积分和线性代数的基本概念、理论和方法•掌握微积分和线性代数的基本技能和方法•具备初步的应用能力•培养科学素养和数学思维，提高学习兴趣3. 课程要求3.1 基本知识要求1.掌握微积分基本概念，包括极限、导数、微分、积分、级数等2.掌握线性代数基本概念，包括向量、矩阵、行列式、特征值和特征向量等3.熟悉概率论和数理统计的基本概念3.2 基本技能要求1.能够通过计算求解微积分中的基本问题2.能够通过矩阵计算求解线性代数中的基本问题3.熟练掌握微积分和线性代数在实际问题中的应用3.3 常识与思维1.具有科学素养和数学思维，能够进行数学推理和证明2.能够认识和理解现代科学技术在广泛领域的应用3.具有独立思考和创新能力，尊重知识和事实，积极探索和实践4. 教学内容及进度安排课程内容学时第一章极限与连续12学时第二章导数及其应用12学时第三章积分12学时第四章常微分方程与级数16学时第五章方程组与矩阵论（含行列式、矩阵、特征值和特征向量、线性方程组等内容）18学时课程内容学时第六章多元函数微分学8学时第七章重积分与曲线积分10学时第八章曲面积分与高斯公式6学时第九章常微分方程8学时第十章概率论和数理统计16学时总计教学总学时108学时5. 学生评估1.平时成绩：包括作业、课堂表现等，占总成绩的30%；2.期末成绩：占总成绩的70%。
6. 教学方法1.授课：以讲授为主，充分发挥教师在教育教学中的主导作用；2.课堂互动：教师和学生进行互动，促进学生思考和表达；3.实例分析：通过实例展示，让学生了解案例应用和解决问题的方法；4.课堂练习和作业：通过课堂练习和作业巩固学生基础知识和解决问题的能力；5.课后辅导：提供个性化辅导，提高学生学习效果。
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲【说明】高等数学是物理学专业学生必修的一门重要的基础课，它是培养高层次人才所需的基本课程。
通过本课程的学习，要使学生获得有关微积分、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和常微分方程的基本知识，掌握必要的理论和常用的运算方法。
培养学生的运算能力、综合分析的能力以及抽象思维、逻辑推理和空间想象的能力，从而一方面为后继课程奠定必要的数学基础，另一方面也使学生能够正确地运用数学知识解决物理学中实际问题。
本课程在第一，二学期开设。
第一学期（前五章）总学时数80，周学时为5，第二学期总学时数85 学时，周学时为5 。
各章教学时数分配表【本文】第一章函数与极限教学目的：理解函数的概念性质。
理解复合函数、反函数的概念。
理解各类极限的概念，掌握极限的基本性质、极限四则运算法则及两个极限存在法则，理解无穷小量和无穷大量的概念，会确定无穷小的阶和利用等价无穷小求极限。
理解函数连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
掌握初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。
内容要点：（一）函数（l）理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
（2）理解复合函数和反函数的概念。
熟悉基本初等函数的性质及其图形。
（二）极限（l）理解极限的概念和性质(对极限的ε-N、ε-δ定义可在学习过程中逐步加深理解)，掌握极限四则运算法则。
（2）理解极限存在的夹逼准则，了解单界有界数列必有极限会用两个重要极限求极限。
（3）了解无穷小量、无穷大量以及无穷小的阶的概念及性质。
掌握无穷小量的比较，会用等价无穷小求极限。
（三）连续函数（1）理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
（2）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
（四）习题课教学建议：●教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。
●教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。
授课时数：讲授课12 学时，习题课2 学时。
高等数学教学大纲(2024年版)
高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。
2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。
4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。
3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲I. 前置知识- 线性代数基础概念与运算- 赋范空间与内积空间- 微积分基础知识与运算- 偏微分方程的基本概念II. 实数集与函数- 实数集的基本性质和密度定理- 函数概念及函数的极限和连续性- 一元函数的导数和微分- 函数的级数展开与泰勒级数III. 多元函数- 多元函数的极限和连续性- 多元函数的偏导数与全微分- 隐函数定理和反函数定理- 多元函数的积分和积分变换IV. 向量场与曲线积分- 向量场概念及性质- 向量场的积分和散度- 曲线积分的概念与计算方法- Green公式与Stokes公式V. 线性代数- 线性变换与矩阵- 矩阵的特征值和特征向量- 线性方程组的求解- 线性空间和正交变换VI. 常微分方程- 一阶和高阶常微分方程概念- 常微分方程的解法与分类- 常微分方程的初值问题和边值问题- 振动和稳定性的应用VII. 偏微分方程- 二阶偏微分方程的基本类型及解法- 边值问题和特征值问题- 热方程、波动方程、和亥姆霍兹方程- 偏微分方程在物理和工程中的应用VIII. 算法与工具- MATLAB的基本语法和编程技巧- MATLAB在数学和工程中的应用- 多元函数和偏微分方程的数值方法- 常微分方程和偏微分方程的软件解法该教学大纲旨在为高等数学课程的学习提供一个系统的框架和指导，让学生能够深入理解数学的基本概念和方法，并能够应用数学知识解决实际问题。
该大纲涵盖了实数集与函数、多元函数、向量场与曲线积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程以及算法和工具等多个方面，涵盖了高等数学课程的核心内容，可以为学生打下坚实的数学基础。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学课程类别：公共基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：＿____先修课程：＿____二、课程性质与任务高等数学是高等院校各专业学生必修的一门重要基础理论课，它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且在培养学生的创新思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等方面都起着重要的作用。
本课程的主要任务是使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为学生学习后续课程以及今后从事科学研究和实际工作打下坚实的数学基础。
三、课程教学目标1、知识目标使学生掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本方法。
了解数学建模的基本思想和方法，能够运用所学的数学知识建立简单的数学模型，并求解实际问题。
2、能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力。
提高学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
培养学生的创新意识和创新能力。
3、素质目标培养学生的科学态度和严谨的治学精神。
提高学生的数学素养和文化素质。
培养学生的团队合作精神和沟通能力。
四、课程教学内容与要求（一）函数、极限与连续1、函数理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。
2、极限理解数列极限和函数极限的概念。
掌握极限的性质和运算法则，会求数列和函数的极限。
了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。
3、连续理解函数连续的概念，掌握函数在一点连续的充要条件。
了解函数的间断点及其类型，会判断函数的间断点。
掌握初等函数的连续性，会利用连续性求函数的极限。
（二）一元函数微分学1、导数与微分理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。
高等数学第五版下册教学大纲
高等数学第五版下册教学大纲课程简介《高等数学》是大学工科和理科学生必修的一门基础课程。
本教学大纲是高等数学第五版下册的教学大纲，主要介绍了微积分、常微分方程和级数三个部分的内容。
教学目标1.知识目标：学生掌握微积分的基本概念、定理和计算方法，熟练掌握常微分方程的基本理论，并掌握求解常微分方程的方法，了解级数的基本概念和判别法，能够对其进行求和。
2.能力目标：培养学生计算、推导和运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生分析和把握问题的能力，培养学生独立思考和解决问题的能力。
3.课程目标：使学生了解微积分、常微分方程和级数在各个领域的应用，如物理、化学、工程等领域的应用。
教学内容一、微积分1.导数与微分定义计算方法函数的单调性和极值凹凸性和拐点弧微分和曲率2.积分学定义计算方法牛顿-莱布尼茨公式无穷积分和广义积分反常积分积分的应用二、常微分方程1.常微分方程的基本概念和初值问题定义解的存在唯一性定理初值问题的解法2.一阶常微分方程及其应用可分离变量的方程齐次方程一阶线性微分方程 Bernoulli型微分方程应用3.高阶线性微分方程及其应用齐次线性微分方程的解法非齐次线性微分方程的解法常系数线性微分方程应用三、级数1.数项级数定义充分必要条件收敛与发散收敛级数的性质2.正项级数 Cauchy准则、比值测试和根值测试比较判别法和极限判别法3.任意项级数绝对收敛和条件收敛奇异级数幂级数教学方法1.采用课堂讲授与课堂练习相结合的教学方式，通过例题讲解和参考答案的讲解，提高学生的自学能力。
2.鼓励学生提出问题，解答学生的疑问，让学生更好地理解和掌握知识。
3.应用题的教学应重视实际问题，注重解决问题的过程和方法，鼓励学生自主思考和独立解决问题。
评分标准1.平时成绩：包括参与课堂讨论的情况、作业的完成情况和考勤情况等。
占总成绩的30%。
2.期中考试成绩：占总成绩的30%。
3.期末考试成绩：占总成绩的40%。
参考资料1.《高等数学》第五版下册，北京大学出版社。
高等数学教学大纲模板
一、课程名称及编号1. 课程名称：高等数学2. 课程编号：XXXXXX二、课程性质1. 课程类型：公共基础课/专业基础课2. 适用专业：XX专业、XX专业等三、课程简介1. 课程概述：高等数学是一门研究函数、极限、导数、积分等数学概念的学科，是自然科学、工程技术、经济管理等领域的基础课程。
2. 课程目标：通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
四、教学大纲内容1. 第一章：函数与极限1.1 函数的概念及性质1.2 极限的概念及运算法则1.3 无穷小与无穷大1.4 极限的运算法则2. 第二章：导数与微分2.1 导数的概念及运算法则2.2 高阶导数2.3 微分及其应用3. 第三章：不定积分3.1 不定积分的概念及运算法则3.2 积分的换元法3.3 积分的分部积分法4. 第四章：定积分4.1 定积分的概念及性质4.2 定积分的计算方法4.3 定积分的应用5. 第五章：多元函数微分学5.1 多元函数的概念及性质5.2 偏导数与全微分5.3 多元函数的极值问题6. 第六章：多元函数积分学6.1 二重积分6.2 三重积分6.3 曲面积分7. 第七章：无穷级数7.1 无穷级数的概念及收敛性7.2 幂级数7.3 函数展开8. 第八章：常微分方程8.1 常微分方程的概念及分类8.2 常微分方程的解法8.3 常微分方程的应用五、教学方法与手段1. 采用启发式、讨论式教学，引导学生主动思考、积极探索。
2. 结合实例讲解，提高学生的实际应用能力。
3. 利用多媒体教学手段，丰富教学内容，提高教学效果。
六、考核方式1. 平时成绩：平时作业、课堂讨论等占30%2. 期末考试：笔试占70%七、教材与参考书目1. 教材：《高等数学》XX版，作者：XX2. 参考书目：《高等数学辅导与习题集》XX版，作者：XX八、学时安排1. 理论学时：XX学时2. 实践学时：XX学时九、教学进度安排1. 第一周：介绍课程、讲义及教学计划2. 第二周至第XX周：按教学大纲内容进行教学3. 第XX周：复习、巩固所学知识4. 第XX周：期末考试注：以上模板仅供参考，具体教学大纲内容可根据实际情况进行调整。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程，它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。
本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式，以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。
2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习，学生应能够：- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式；- 理解和运用微积分的基本思想和方法；- 熟悉常微分方程的求解技巧；- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念；- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。
2.2 技能目标通过本课程的学习，学生应能够：- 运用高等数学知识解决实际问题；- 熟练使用数学工具（如计算器和数学软件）进行计算和绘图；- 能够进行简单的数学推理和证明；- 培养数学建模和问题求解的能力。
3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式，引导学生理解和掌握数学知识。
4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练，促进学生之间和教师之间的互动。
4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解，通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。
4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试，帮助学生及时巩固所学知识，并提供反馈和指导。
5. 教材及参考资料- 主教材：《高等数学教程》（或其他适合的教材）- 辅助教材：《高等数学习题集》（或其他适合的教材）- 参考资料：相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价，不断改进教学方法和内容。
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《高等数学》教学大纲（2010年3月讨论稿）全院专升本各专业适用一、课程的性质与任务《高等数学》课程，是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的课程。
通过本课程的学习，要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法。
要通过各个教学环节，逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力。
同时，在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高，以提升学生的数学素质，使自学能力提高一个层次，为以后深造打下坚实的基础。
二、本课程的基本要求与重点专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式，因学生是专科毕业生，已初步获得一元微积分的基本知识。
因此，根据成人高等教育以培养应用型人才的目标，按基础理论教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求：1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用；2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法。
本课程的重点为：微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数。
（说明：曲线积分和无穷级数经管类不作要求）三、课程内容和考核要求第一章函数、极限与连续性（一）课程内容1.初等函数与非初等函数；2.函数的特性；3.数列的极限；4.函数的极限；5.极限的运算法则；6.两个重要极限；7.无穷小量及其性质和无穷大量；8.无穷小量的比较；9.函数的连续性概念和连续函数的运算；10.函数的间断点；11.闭区间上连续函数的性质。
（二）考核要求1.掌握求函数的定义域和函数值，理解函数记号的运用。
2.了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图像。
3.掌握求比较简单函数的反函数；掌握复合函数的分解；了解初等函数的构成；了解分段函数的表示。
4.理解函数的有界性和周期性，掌握判别函数的奇偶性和单调性（用一阶导数的符号）。
5.理解数列极限的直观定义。
6.理解X→∞时和X→Xo时函数极限的直观定义。
7.理解函数的单侧极限，了解函数极限与单侧极限之间的关系。
8.掌握极限的四则运算法则，并能熟练运用。
9.掌握两个重要极限，并能熟练运用。
10.了解无穷小和无穷大，掌握运用无穷小的性质，掌握判断两个无穷小的阶的高低或是否等价。
11.理解函数在一点连续与间断的含义，掌握求出函数的两类间断点。
12.掌握判别分段函数在区间分界点处的连续性。
13.了解闭区间上连续函数的最大（小）值定理和函数取零值定理。
第二、三章一元函数微分学（一）课程内容：1.导数的定义及其几何意义；2.可导函数的连续性；3.可导函数的和、差、积、商的求导法则；4.反函数和复合函数的求导法则；5.基本初等函数的导数公式；6.高阶导数；7.隐函数求导法；8.微分概念及微分的求法；9.参数方程所确定的函数的求导法；10.介绍罗尔定理和拉格朗日中值定理；11.洛必达法则；12.函数单调性的判定；13.函数的极值及其求法；14.函数的最值及其应用；15.曲线的凹凸性与拐点；16.曲线的渐近线。
(二)考核要求：1.了解函数在一点可导与左、右导数之间的关系，掌握判断分段函数在分界点处是否可导。
2.了解函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件。
3.掌握求曲线在一点处的切线方程和法线方程。
4熟练掌握导数公式和函数四则运算的求导法则。
5.熟练掌握复合函数的求导（一层复合步骤为主）。
6.掌握求函数的二阶导数。
7.掌握求隐函数的一阶导数。
8.掌握求函数的微分。
9.掌握求参数式函数的一、二阶导数。
10.熟练掌握运用洛必达法则求0和∞∞型极限，掌握求0⋅∞和∞-∞型极限。
11.掌握用导数的符号判断函数的单调性及求函数的增、减区间。
12.理解函数极值的概念，掌握求函数的极值。
13.了解函数最值得定义及其与极值的区别，掌握求简单应用问题的最值。
14.掌握确定曲线的凹凸区间，掌握求曲线的拐点。
第四、五章一元函数积分学（一）课程内容：1.原函数与不定积分的概念；2.基本积分公式和不定积分的线性性质；3.不定积分的第一换元积分法（凑微分法）；4.不定积分的第二换元积分法；5.不定积分的分部积分法；6.定积分概念及其几何意义；7.定积分的性质；8.变上限积分及其导数公式；9.牛顿-莱布尼兹公式；10.定积分的换元法和分部积分法；11.无穷区间上的广义积分；12.定积分的几何应用。
（二）考核要求：1.理解原函数和不定积分的定义，了解它们的联系与区别；理解微分运算与不定积分运算互为逆运算。
2.熟练掌握运用基本积分公式和不定积分的线性性质求比较简单函数的积分。
3.掌握第一换元积分法（凑微分法）。
4.掌握第二换元积分法（重点是根式代换）。
5.掌握分部积分法求被积函数属于指数函数（或三角函数）与幂函数的乘积；对数函数（或反三角函数）与幂函数的乘积的积分。
6.理解定积分定义，及定积分与不定积分的区别，了解定积分的值取决于被积函数和积分区间，而与积分变量采用的记号无关。
7. 掌握应用定积分的性质及在对称区间上奇（偶）函数积分的结论。
8.掌握变上限积分的求导公式。
9.掌握用牛顿——莱布尼兹公式计算定积分。
10.掌握计算分段函数（限于分两段）的定积分。
11.掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
12.掌握判断无穷区间上的广义积分的敛散性。
13.掌握在直角坐标系中计算平面图形的面积。
14.掌握求简单平面图形绕X轴旋转所得旋转体的体积。
第六章微分方程（一）课程内容：1.微分方程的基本概念；2.变量可分离的一阶微分方程；3.一阶线性微分方程；4.齐次型的一阶微分方程；5.可降阶的高阶微分方程；6.二阶线性微分方程解的结构；7.二阶常系数线性齐次微分方程；8. 二阶常系数线性非齐次微分方程。
（二）考核要求：1.了解微分方程的阶、解、通解、特解及线性微分方程的含义。
2.掌握求解变量可分离的一阶微分方程。
3.掌握用通解公式求解一阶线性非齐次微分方程。
4.掌握用降阶法求解形如()y f x ''=和(,)y f x y '''=的二阶方程。
5.了解二阶线性齐次及非齐次微分方程解的结构定理。
6.掌握求解二阶常系数线性齐次微分方程的特征根法。
7.掌握非齐次方程右端函数属()()x n f x P x e λ=型时，该方程特解待定形式的设置。
第七章 向量代数与空间解析几何（一）课程内容： 1.向量及其运算； 2.空间的平面与直线； 3.常见的空间曲面与曲线。
（说明：这部分的内容不作考核要求，由任课教师自主选择授课内容）。
第八章 多元函数微分学（一）课程内容：1.二元函数的定义及其图形；2.二元函数的极限与连续性；3.二元函数的偏导数定义；4.偏导数的求法；5.高阶偏导数；6.全微分；7.多元复合函数求导法则； 8.隐函数微分法；9.二元函数的极值与最值； （二）考核要求：1.理解二元函数函数值的记号及函数符号的运用。
2.理解二元函数的极限定义，了解其与一元函数极限的异同点。
3.了解二元函数在一点连续的含义。
4.理解二元函数偏导数定义。
5.了解二元函数连续与可偏导没有必然联系。
6.掌握求偏导数及较简单函数的二阶偏导数。
7.理解二元函数的全微分定义，掌握求二元函数的全增量和全微分。
8.掌握求全导数。
9.掌握由方程(,)0=的求导公式。
F x y=所确定的隐函数()y y x10.掌握由方程(,,)0F x y z=所确定的隐函数(,)=的求偏导公式。
z z x y11.掌握求二元函数的极值。
12.掌握求简单应用问题的最值。
第九章重积分和曲线积分（说明：曲线积分部分经管类不作要求）（一）课程内容：1.二重积分概念及其几何意义；2.重积分的性质；3.直角坐标下二重积分的计算；4.极坐标下二重积分的计算；5.二重积分的应用；6.第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）的概念与性质；7.对弧长曲线积分的计算；8.第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）的概念与性质；9.对坐标曲线积分的计算；10.格林公式；11.平面曲线积分与路径无关的条件。
（二）考核要求：1.理解二重积分实质与定积分相同，也是一类和式的极限。
2.了解二重积分的性质。
3.掌握直角坐标下二重积分的计算，选择合理的积分顺序。
4.掌握极坐标下二重积分的计算。
5.了解曲线积分有着与定积分相类似的性质，但应注意对弧长的曲线积分与积分路径L的方向无关，而对坐标的曲线积分路径有方向性。
6.了解对弧长曲线积分的计算方法。
7.掌握对坐标曲线积分的计算方法。
8.掌握格林公式的运用。
9.掌握平面曲线积分与路径无关的条件及其应用。
第十章无穷级数（说明：经管类不作要求）（一）课程内容：1．常数项级数的概念和性质；2．正项级数的审敛法；3．任意项级数的审敛法；4．函数项级数的收敛概念；5．幂级数的收敛范围；6．幂级数的性质；7．函数展开成幂级数的方法；8．幂级数的和函数。
（二）考核要求：1.无穷级数∑∞=1.nnμ是个“无限和”，理解其收敛与发散的含义。
2.了解级数收敛的必要条件和级数的主要性质。
3.了解正项级数审敛的比较判别法；掌握比较法的极限形式；掌握比值判别法。
4.掌握交错级数的审敛法。
5.掌握任意项级数的审敛步骤。
6.掌握求幂级数的收敛半径，收敛区间；了解收敛域。
7.了解幂级数的性质。
8.了解函数直接展开成幂级数的方法；掌握间接展开法。
四、推荐用书1.教材：现代远程教育与继续教育精品教材系列《高等数学》（本科使用），吴满曾令武编著，华南理工大学出版社（2010版）2.教辅书：《高等数学解题指引与同步练习》，吴满曾令武编著，华南理工大学出版社（2008 版）五、课后练习（必做题）同步练习①1-（1）（3）（4），3，5～8，10～12，14，19，21-（1）～（8），22，23-（1）（2）（4），26，27-（1）～（5），28-（2），29，30-（1），31-（3），40-（1）（2）（3）（5）（6），41-（1）（3）～（6）（8），42，46～48，50，55，56，58～61，63.同步练习②1，3，5，11～13，16，17-（1）～（4）（6）（8），18-（1）（2）（4）（6），19-（2），23，24-（1）（3），25，26，33-（1）（3），34，42-（1）（2），43，51，52，59，60，65～67. 同步练习③6，7，8-（1）（2），9-（1）（4）（5），10-（2）（3），12-（1）（2）（3），13，18，22，23，24-（2），25，27，28，36-（1）（3）（4），40，41.同步练习④1，2，6，10-（1）（2）（5）（7）（9），11-（1）（2）（3）（5）（6）（8）（10）～（13）（16）（17）（19）（22）（24）（25）（27）～（30），12，15，16，18-（1）～（4）（6）～（8）（10），19，21.同步练习⑤1，3，4，6-（1）（2），10，11-（2）（4），12-（1）（2），14-（1）～（5）（7）（8）（12）（14），25-（1）～（4），26，27，30-（7），33 ，35-（1）～（4）（7），41-（1）（3），42-（2）（3），43，47，48-（1）～（4）（6）～（8），50，54，56，57，59，60.同步练习⑥3，4，5，7，8-（1）（3）（5），9-（1）（2）（3），15-（1）（2）（3），16-(1)（3），25-（1）（2）,30,34-(1),35,36-(2),38,39-(1) ～(5)(7).同步练习⑦（说明：由任课教师自主留题）同步练习⑧2，3，5，6，15，16-（1）（2）（5）（6），18，20，26～28，32～36，40，45～48，55～59，61，67，68，70.同步练习⑨3，4，7，8，9-（1）（2）（5）～（8），10，11-（2），12，17，18，20，21，23.（说明：以下练习经管类不作要求）41，42，44，49，50-（1）（2），54～57.同步练习⑩1,3,4-(1),5,6-(1)(2),7,10-(2),11-(1)(2)(4)(5),13,14-(1)～(4),15,16,17-(2)(3), 18,24～26,29.华南理工大学继续教育学院《高等数学》教学指导小组二〇一〇年三月专升本统考样题（理工类）22(34)l x y ds +⎰分，解答应写出推理，演算步骤） 2x =所围成的区域0≥所确定.专升本统考样题（经管类）。