优化方案_1
简版-用电需量优化方案书(1)
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用电需量优化测算方案致:随着我国经济结构调整的深入,造成的部分企业需要适应新形势优化调整生产结构,短期内出现了企业开工不足,基本电费支出占比提高现象。
为支持企业转型,减少停产、半停产企业电费支出,降低实体经济运行成本,国家发展和改革委员会办公厅2016年发布的《国家发展改革委办公厅关于完善两部制电价用户基本电价执行方式的通知》(发改办价格【2016】1583号)文(详见附件),进一步完善了两部制电价用户的执行方式。
两部制电价将电价分为基本电价和电费电价两部分,基本电价可按变压器容量或按最大需量计费。
在装机容量大,但用电负荷相对较低的情况下,企业申请按最大需量的计费方式可有效降低企业的基本电费。
该方案可以为企业带来电费节省,减少不必要的电费支出,为企业带来最大化的收益。
我司提供的用电需量优化业务旨在结合企业的变压器的装机容量以及用电情况,通过测算,得出企业按用电需量计费的空间,计算出精准的最大需量值,协助企业完成向供电局申请按最大需量计算基本电费相关的手续,从而达到减少企业基本电费的支出,降低企业的用电成本的目的。
结合贵司变压器容量及过往用电情况并经我司工程师测算出目前贵司变压器的负荷较低,有较大的空间进行用电需量优化业务,并通过此业务降低贵公司基本电费支出。
本着精诚合作、平等共赢的原则,我司为贵公司制作了本专属方案,供贵司审阅,贵司的目前用电一共包括了1个计量点,详情如下:结合贵司用电实际情况:现在每个月需要缴交的电费里面,其中基本电费高达元,一整年的基本电费高达万元。
经我司测算,若通过我司提供的能源管理“用电需量优化业务”,预计在现有情况下,理想状态下每年可为贵司节省基本电费总共约在万元左右。
按照行业服务惯例,贵司享受节省电费的50%:我司分得节省电费的50%比例进行基本电费节约额效益分享。
但由于此项业务存在着计算不精准而会导致产生高额罚款的巨大风险,而该罚款的惩罚风险将全部由我公司来自愿承担,所以对于贵司来说,是一个无风险的纯收益项目.届时国华电力科技有限公司将提供“技术服务费”的增值税专用发票来与贵司进行结算。
高中数学必修一《优化方案》答案-第一章
![高中数学必修一《优化方案》答案-第一章](https://img.taocdn.com/s3/m/d08494402f60ddccdb38a03c.png)
1.1.1集合的含义与表示[读教材·填要点]1.元素与集合(1)元素与集合的定义:一般地,把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).(2)集合中元素的性质:①确定性:即给定的集合,它的元素是确定的.②互异性:即给定集合的元素是互不相同的.③无序性.(3)集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合是相等的.(4)元素与集合的关系:a是集合A的元素,记作a∈A,a不是集合A的元素,记作a∉A.2.集合的表示方法除了用自然语言表示集合外,还可以用列举法和描述法表示集合.(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法.(2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.3.常用数集及其记法1.著名数学家能否构成一个集合?提示:不能,没有一定的评定标准,故著名数学家是不确定的对象,所以不能构成集合.2.一个集合能表示成{s,k,t,k}吗?提示:不能,集合中的元素是互不相同的,任何两个相同的对象在同一个集合中,只能算作这个集合的一个元素.3.集合{-5,-8}和{(-5,-8)}是同一集合吗?提示:不是同一集合.集合{-5,-8}中元素有2个,为数.而集合{(-5,-8)}中有一个元素为坐标(-5,-8).[例1](1)某校2013年在校的所有高个子同学;(2)不超过20的非负数;(3)帅哥;(4)直角坐标系平面内第一象限的一些点;(5)3的近似值的全体.[自主解答]“高个子”没有明确的标准,因此(1)不能构成集合.(2)任给一个实数x,可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”,即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”,两者必居其一,且仅居其一,故“不超过20的非负数”能构成集合;(3)“帅哥”没有一个明确的标准,不能构成集合;(4)“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合;(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以(5)不能构成集合.——————————————————判断指定的对象能不能构成集合,关键在于能否找到一个明确标准,对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合的元素,同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.————————————————————————————————————————1.下列能构成集合的是()A.中央电视台著名节目主持人B.2013年沈阳全运会比赛的所有项目C.2010年上海世博园中所有漂亮的展馆D.世界上的高楼答案:B[例2]已知集合A={a[自主解答]若a+2=1,则a=-1,所以A={1,0,1},与集合中元素的互异性矛盾,应舍去;若(a+1)2=1,则a=0或a=-2,当a=0时,A={2,1,3},满足题意.当a=-2时,A={0,1,1},与集合中元素的互异性矛盾,舍去;若a2+3a+3=1,则a=-1或a=-2(均舍去).综上可知,a=0.例2中1∈A改为4∈A,则结果如何?解:若a+2=4,则a=2.∴A={4,9,13}满足题意.若(a+1)2=4,则a=1或a=-3.当a=1时,A={3,4,7},满足题意.当a=-3时,A={-1,3,4,}满足题意.若a 2+3a +3=4,则a =-3±132,代入后都满足题意,故a 的值为a =1,a =2,或a =-3或a =-3±132.——————————————————1.这类问题既要用元素的确定性,又要利用互异性检验解的正确与否.初学者解题时易忽略元素的互异性,学习中要高度重视.另外,本类问题往往涉及分类讨论的数学思想.2.一个集合中,元素之间没有先后顺序,只要构成两个集合的元素是一样的,这两个集合就是同一个集合. ————————————————————————————————————————2.含有两个实数的集合A 可以表示为{a -3,2a -1},求实数a 的取值范围. 解:∵A ={a -3,2a -1},∴由集合中元素的互异性可得a -3≠2a -1. ∴a ≠-2.∴a 的取值范围为a ≠-2.[例3] (1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y =3x -y =5的解集;(2)不等式2x -3>5的解集.[自主解答] (1)集合用描述法表示为{(x ,y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =3x -y =5}.解方程组,得⎩⎪⎨⎪⎧x =4,y =-1故集合用列举法表示为{(4,-1)}.(2)由2x -3>5可得x >4,所以不等式2x -3>5的解集为{x |x >4,x ∈R }. ——————————————————1.一个集合可以用不同的方法表示,需根据题意选择适当的方法,同时注意列举法和描述法的适用范围. 2.方程(或方程组)的解的个数较少,因此方程(或方程组)的解集一般用列举法表示;不等式(或不等式组)的解集一般用描述法表示.注意,当题目中要求求出“…的解集”或写出“…的集合”时,一定要将最终结果写成集合的形式.————————————————————————————————————————3.有下面六种表示方法①{x =-1,y =2} ②⎩⎨⎧(x ,y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x =-1,y =2.③{-1,2} ④(-1,2) ⑤{(-1,2)} ⑥{x ,y |x =-1,或y =2}.其中,能正确表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =0,x -y +3=0的解集的是________(把所有正确答案的序号填在空格上).解析:[错解] ∵x 3∈A ,故x 3=0或x 3=1或x 3=x , 若x 3=0,则x =0; 若x 3=1,则x =1; 若x 3=x ,则x =1或x =0. 综上所述:所求x 的值为0或1.[错因] 本题错误的原因有两个,一是没有考虑到元素的互异性,解出来的结果没有代入检验,得出了错误结果;二是解x 2=x 时漏掉了x =-1这个答案,也导致了错误的结果.[正解] ∵x 3∈A , ∴x 3是集合A 中的元素.又∵集合A 中含有3个元素,∴需分情况讨论:①若x 3=0,则x =0,此时集合A 中有两个元素0,不符合集合中元素的互异性,舍去; ②若x 3=1,则x =1,此时集合A 中有两个元素1,不符合集合中元素的互异性,舍去;③若x 3=x ,则x =0、x =-1或x =1,当x =0、x =1时不符合集合中元素的互异性,都舍去.当x =-1时,此时集合A 中有三个元素1,0,-1,符合集合中元素的互异性;综上可知,x =-1. 1.有下列各组对象: ①接近于0的数的全体; ②比较小的正整数的全体;③平面上到点O 的距离等于1的点的全体; ④正三角形的全体.其中能构成集合的个数是( ) A .2 B .3 C .4D .5解析:①不能构成集合,“接近”的概念模糊,无明确标准.②不能构成集合,“比较小”也是不明确的,多小算小没明确标准.③④均可构成集合,因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依.答案:A2.下面几个命题中正确命题的个数是( ) ①集合N *中最小的数是1; ②若-a ∉N *,则a ∈N *;③若a ∈N *,b ∈N *,则a +b 最小值是2; ④x 2+4=4x 的解集是{2,2}. A .0 B .1 C .2D .3解析:N *是正整数集,最小的正整数是1,故①正确;当a =0时,-a ∉N *,且a ∉N *,故②错;若a ∈N *,则a 的最小值是1,又b ∈N *,b 的最小值也是1,当a 和b 都取最小值时,a +b 取最小值2,故③正确;由集合元素的互异性知④是错误的.故①③正确.答案:C3.已知集合M ={3,m +1},且4∈M ,则实数m 等于( ) A .4 B .3 C .2D .1解析:∵4∈M ,∴4=m +1,∴m =3. 答案:B4.已知①5∈R ②13∈Q ③0={0} ④0∉N⑤π∈Q ⑥-3∈Z .正确的个数为________. 解析:①②⑥是正确的;③④⑤是错误的. 答案:35.用适当的符号填空:已知A ={x |x =3k +2,k ∈Z },B ={x |x =6m -1,m ∈Z },则有:17______A ;-5______A ;17________B .解析:令3k +2=17得,k =5∈Z . 所以17∈A .令3k +2=-5得,k =-73∉Z .所以-5∉A .令6m -1=17得,m =3∈Z , 所以17∈β. 答案:∈,∉,∈6.用适当的方法表示下列集合: (1)一年中有31天的月份的全体; (2)大于-3.5小于12.8的整数的全体; (3)梯形的全体构成的集合; (4)所有非负偶数的集合; (5)所有能被3整除的数的集合; (6)方程(x -1)(x -2)=0的解集; (7)不等式2x -1>5的解集.解:(1){1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月}. (2){-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}. (3){x |x 是梯形}或{梯形}. (4){0,2,4,6,8,…}. (5){x |x =3n ,n ∈Z }. (6){1,2}. (7){x |2x -1>5}. 一、选择题1.下列给出的对象中,能组成集合的是( ) A .一切很大的数 B .高中数学的所有难题 C .美丽的小女孩D .方程x 2-1=0的实数根解析:选项A ,B ,C 中的对象都没有明确的判断标准,不满足集合中元素的确定性,故A ,B ,C 中的对象都不能组成集合.答案:D2.下列命题不.正确的有( )①很小的实数可以构成集合;②集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合; ③1,32,64,⎪⎪⎪⎪-12,0.5这些数组成的集合有5个元素; ④集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ∈R }是指第二和第四象限内的点集. A .1个 B .2个 C .3个D .4个解析:①错的原因是元素不确定;②前者是数集,而后者是点集,种类不同;③32=64,⎪⎪⎪⎪-12=0.5,有重复的元素,应该是3个元素;④该集合还包括坐标轴上的点.答案:D3.已知集合A ={1,2,3,4,5},B ={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x -y ∈A },则B 中所含元素的个数为( ) A .3 B .6 C .8D .10解析:列举得集合B ={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},共含有10个元素.答案:D4.定义集合运算:A *B ={z |z =xy ,x ∈A ,y ∈B }.设A ={1,2},B =(0,2),则集合A *B 的所有元素之和为( ) A .0 B .2 C .3D .6解析:依题意,A *B ={0,2,4},其所有元素之和为6. 答案:D 二、填空题5.集合A ={(2,-2),(2,2)}中含有________个元素. 解析:∵(2,-2),(2,2)是两个点,∴有2个元素. 答案:26.已知集合A ={(x ,y )|y =2x +1},B ={(x ,y )|y =x +3},a ∈A 且a ∈B ,则a 为________. 解析:∵a ∈A 且a ∈B ,∴a 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y =2x +1y =x +3的解.解方程组,得⎩⎪⎨⎪⎧x =2y =5,∴a 为(2,5). 答案:(2,5)7.用描述法表示方程x <-x -3的解集为________. 解析:∵x <-x -3, ∴x <-32.∴解集为{x |x <-32}.答案:{x |x <-32}8.{(x ,y )|(x +2)2+|y -3|=0,x ,y ∈R }=________.解析:由(x +2)2+|y -3|=0,又(x +2)2≥0,|y -3|≥0,所以(x +2)2=0,|y -3|=0,所以x =-2,y =3,所以{(x ,y )|(x +2)2+|y -3|=0,x ,y ∈R }={(-2,3)}.答案:{(-2,3)} 三、解答题9.已知集合A 含有两个元素a -3和2a -1, (1)若-3∈A ,试求实数a 的值. (2)若a ∈A ,试求实数a 的值. 解:(1)因为-3∈A ,所以-3=a -3或-3=2a -1. 若-3=a -3,则a =0.此时集合A 含有两个元素-3,-1,符合题意. 若-3=2a -1, 则a =-1.此时集合A 含有两个元素-4,-3,符合题意, 综上所述,满足题意的实数a 的值为0或-1. (2)因为a ∈A ,所以a =a -3或a =2a -1.当a =a -3时,有0=-3,不成立.当a =2a -1时,有a =1,此时A 中有两个元素-2,1,符合题意.综上知a =1.10.已知集合A ={x |kx 2-8x +16=0}只有一个元素,试求实数k 的值,并用列举法表示集合A . 解:当k =0时,原方程变为-8x +16=0, 所以x =2,此时集合A ={2};当k ≠0时,要使一元二次方程kx 2-8x +16=0有两个相等实根,需Δ=64-64k =0,即k =1.此时方程的解为x1=x2=4,集合A={4}.1.1.2集合间的基本关系[读教材·填要点]1.子集的概念2.A B(或B A)3.(1)定义:不含任何元素的集合叫做空集.(2)用符号表示为:∅.(3)规定:空集是任何集合的子集.4.子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A.(2)对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C.[小问题·大思维]1.若A B,则A⊆B且A≠B,对吗?提示:对.∵A B,首先A⊆B,其中B中至少有一个元素不属于A,即A≠B.2.任何集合都有真子集吗?提示:不是,空集∅就没有真子集.3.{0}和∅表示同一集合吗?它们之间有什么关系?提示:{0}和∅不是同一个集合.{0}表示含有一个元素0的集合,∅是不含任何元素的集合,且∅{0}.[例1]写出集合A=[自主解答]由0个元素构成的子集:∅;由1个元素构成的子集:{1},{2},{3};由2个元素构成的子集:{1,2},{1,3},{2,3};由3个元素构成的子集:{1,2,3}.由此得集合A的所有子集为∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.在上述子集中,除去集合A本身,即{1,2,3},剩下的都是A的真子集.——————————————————1.求解有限集合的子集问题,关键有三点:(1)确定所求集合;(2)合理分类,按照子集所含元素的个数依次写出;(3)注意两个特殊的集合,即空集和集合本身.2.一般地,若集合A中有n个元素,则其子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个. ————————————————————————————————————————1.已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5},求集合M及其个数.解:当M中含有两个元素时,M为{2,3};当M中含有三个元素时,M为{2,3,1},{2,3,4},{2,3,5};当M中含有四个元素时,M为{2,3,1,4},{2,3,1,5},{2,3,4,5};当M中含有五个元素时,M为{2,3,1,4,5}.所以满足条件的集合M为{2,3},{2,3,1},{2,3,4},{2,3,5},{2,3,1,4},{2,3,1,5},{2,3,4,5},{2,3,1,4,5},集合M的个数为8.[例2]下列各式正确的是(1){a}⊆{a};(2){1,2,3}={3,1,2};(3)0⊆{0};(4){1}{x|x≤5};(5){1,3}{3,4}.[自主解答]∵1<5,∴1∈{x|x≤5}.∴{1}⊆{x|x≤5}.又∵{1}≠{x|x≤5},∴{1}{x|x≤5}.∵1∈{1,3},但1∉{3,4},∴{1,3}{3,4}.“”是“真包含于”的意思[——————————————————集合间关系的判定的步骤:首先,判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B,若是,则A⊆B,否则A B;,其次,判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A,若是,则B⊆A,否则B A;,最后,下结论:若A⊆B,B⊆A,则A =B ;若A ⊆B ,B A ,则A B ;若A B ,B ⊆A ,则B A ;若上述三种情况都不成立,则A B ,B A .[注意] 有时一个集合可以看成另一个集合的元素,如{1}可以看成集合{{1},1,2,3}中的元素,也可以看成子集,因此{1}∈{{1},1,2,3}与{1}⊆{{1},1,2,3}都正确.————————————————————————————————————————2.集合M ={x |x 2+x -6=0},N ={x |2x +7>0},试判断集合M 和N 的关系. 解:M ={-3,2},N =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >-72.∵-3>-72,2>-72,∴-3∈N,2∈N .∴M ⊆N . 又0∈N ,但0∉M ,∴M N .[例3] 已知集合A ={x |-3m 的取值范围. [自主解答] ∵B ⊆A ,(1)当B =∅时,m +1≤2m -1,解得m ≥2. (2)当B ≠∅时,有⎩⎪⎨⎪⎧-3≤2m -1,m +1≤4,2m -1<m +1解得-1≤m <2, 综上得m ≥-1. ——————————————————(1)利用集合之间的关系时,首先要分析、简化每个集合.(2)此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实点表示,不含“=”用虚点表示.(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”,尤其是集合中含有字母参数时,初学者会想当然认为非空集合而丢解,因此分类讨论是必须的.————————————————————————————————————————3.设集合A ={1,3,a },B ={1,a 2-a +1},且A ⊇B ,求a 的值. 解:∵A ⊇B ,而a 2-a +1∈B ,∴a 2-a +1∈A . ∴a 2-a +1=3或a 2-a +1=a . 当a 2-a +1=3时,a =2或a =-1.(1)a =2时,A ={1,3,2},B ={1,3},这时满足条件A ⊇B ; (2)a =-1时,A ={1,3,-1},B ={1,3},这时也满足条件A ⊇B .当a 2-a +1=a 时,a =1,此时A ={1,3,1},B ={1,1},根据集合中元素的互异性,故舍去a =1. ∴a 的值为2或-1.[错解] ∵M ={x |x 2-3x +2=0}={1,2},(1)当N ={1}时,有⎩⎪⎨⎪⎧ 1+1=2,1×1=a ,∴a =1.(2)当N ={2}时,有⎩⎪⎨⎪⎧ 2+2=2,2×2=a ,不成立.(3)当N ={1,2}时,有⎩⎪⎨⎪⎧1+2=2,1×2=a ,不成立.所以,a =1.[错因] 空集是一个特殊的集合,是任何集合的子集,在解决集合关系问题时极易忽略∅,错解中没有考虑集合N 为∅的情况.[正解] ∵M ={x |x 2-3x +2=0}={1,2},又N ⊆M ,∴N =∅,或N ={1},或N ={2},或N ={1,2}. (1)当N =∅时,方程x 2-2x +a =0的判别式Δ=4-4a <0,即a >1.(2)当N ={1}时,有⎩⎪⎨⎪⎧1+1=2,1×1=a ,∴a =1.(3)当N ={2}时,有⎩⎪⎨⎪⎧ 2+2=2,2×2=a ,不成立.(4)当N ={1,2}时,有⎩⎪⎨⎪⎧1+2=2,1×2=a ,不成立.综上可知实数a 的取值范围是a ≥1. 1.下列命题中,正确的有( ) ①空集是任何集合的真子集; ②若A B ,B C ,则A C ;③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集; ④如果不属于B 的元素也不属于A ,则A ⊆B . A .①② B .②③ C .②④D .③④解析:①空集只是空集的子集而非真子集,故①错;②真子集具有传递性,故②正确;③若一个集合是空集,则没有真子集,故③错;④由韦恩(Venn)图易知④正确.答案:C2.设集合M ={x |x >-2},则下列选项正确的是( ) A .{0}⊆M B .{0}∈M C .∅∈MD .0⊆M解析:选项B 、C 中均是集合之间的关系,符号错误;选项D 中是元素与集合之间的关系,符号错误. 答案:A3.已知集合A ={x |x 是平行四边形},B ={x |x 是矩形},C ={x |x 是正方形},D ={x |x 是菱形},则( ) A .A ⊆B B .C ⊆B C .D ⊆CD .A ⊆D解析:选项A 错,应当是B ⊆A .选项B 对,正方形一定是矩形,但矩形不一定是正方形.选项C 错,正方形一定是菱形,但菱形不一定是正方形.选项D 错,应当是D ⊆A .答案:B 4.已知∅{x |x 2-x +a =0},则实数a 的取值范围是________. 解析:∵∅{x |x 2-x +a =0}.∴{x |x 2-x +a =0}≠∅. 即x 2-x +a =0有实根. ∴Δ=(-1)2-4a ≥0,得a ≤14.答案:a ≤145.若{a,0,1}={c ,1b ,-1},则a =________,b =________,c =________.解析:∵1b ≠0,∴c =0,∴a =-1,1b =1.∴a =-1,b =1.答案:-1 1 06.已知集合A ={-1,3,2m -1},集合B ={3,m 2},若B ⊆A ,求实数m 的值.解:∵B ⊆A ,∴m 2=-1,或m 2=2m -1,当m 2=-1时,显然无实数根;当m 2=2m -1时,m =1.∴实数m =1.一、选择题1.已知集合M ={x ∈Z |-3<x ≤1},则它的真子集的个数为( ) A .12 B .14 C .15D .16解析:∵M ={x ∈Z |-3<x ≤1}={-2,-1,0,1}共有4个元素,∴它的真子集共有24-1=15个. 答案:C2.定义集合A *B ={x |x ∈A ,且x ∉B },若A ={1,2,3,4,5},B ={2,4,5},则A *B 的子集个数为( ) A .1 B .2 C .3D .4解析:由题意知A *B ={1,3}, ∴A *B 的子集个数为22=4个. 答案:D3.已知集合M ={x |-5<x <3,x ∈Z },则下列集合中为集合M 子集的是( ) A .P ={-3,0,1} B .Q ={-1,0,1,2}C .R ={y |-π<y <-1,y ∈Z }D .S ={x ||x |≤3,x ∈N }解析:先用列举法表示集合,再观察元素与集合的关系.集合M ={-2,-1,0,1},集合R ={-3,-2},S ={0,1},不难发现集合P 中的元素-3∉M ,集合Q 中的元素2∉M ,集合R 中的元素-3∉M ,而S ={0,1}中的任意一个元素都在集合M 中,所以S ⊆M ,且S M .答案:D4.已知集合A ⊆{0,1,2},且集合A 中至少含有一个偶数,则这样的集合A 的个数为( ) A .6 B .5 C .4D .3解析:集合{0,1,2}的子集为:∅,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},其中含有偶数的集合有6个.答案:A 二、填空题5.已知集合A ={x |a -1≤x ≤a +2},B ={x |3<x <5},则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是________.解析:∵A ⊇B ,∴⎩⎪⎨⎪⎧a -1≤3,a +2≥5,∴3≤a ≤4. 答案:3≤a ≤46.设a ,b ∈R ,集合{0,ba,b }={1,a +b ,a },则b -a =________.解析:由题意可知a ≠0,则a +b =0,a =-b ,所以ba =-1,则a =-1,b =1,故b -a =2.答案:27.下列关系中正确的是________.①∅∈{0}; ②∅{0}; ③{0,1}⊆{(0,1)}; ④{(a ,b )}={(b ,a )}.解析:∵∅{0},∴①错误;空集是任何非空集合的真子集,②正确,{(0,1)}是含有一个元素的点集,③错误;{(a ,b )}与{(b ,a )}是两个不等的点集,④错误,故正确的是②.答案:②8.已知集合P ={1,2},那么满足Q ⊆P 的集合的个数是________. 解析:∵P ={1,2},Q ⊆P ,∴集合Q 可以是∅或{1}或{2}或{1,2}. 答案:4 三、解答题9.由“2,a ,b ”三个元素构成的集合与由“2a,2,b 2”三个元素构成的集合是同一个集合,求a ,b 的值. 解:根据集合相等,有⎩⎪⎨⎪⎧ a =2a ,b =b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a =b 2,b =2a ,解得⎩⎪⎨⎪⎧ a =0,b =1或⎩⎪⎨⎪⎧a =0,b =0或⎩⎨⎧a =14,b =12.再根据集合元素的互异性,得⎩⎪⎨⎪⎧a =0,b =1或⎩⎨⎧a =14,b =12.10.设集合A ={x |x 2-5x +6=0},B ={x |x 2-(2a +1)x +a 2+a =0},若B ⊆A ,求a 的值.解:法一:A ={x |x 2-5x +6=0}={2,3},由B ⊆A 得,B =∅,或B ={2},或B ={3},或B ={2,3},由于Δ=(2a +1)2-4a 2-4a =1>0,∴B ≠∅,且B 含有两个不同元素.∴B ={2,3},需2a +1=5和a 2+a =6同时成立, ∴a =2.综上所述:a =2.法二:A={x|x2-5x+6=0}={2,3},B={x|x2-(2a+1)x+a2+a=0}={x|(x-a)·(x-a-1)=0}={a,a+1},∵a≠a+1,∴当B⊆A时,只有a=2且a+1=3.∴a=2.1.1.3集合的基本运算第一课时并集与交集[读教材·填要点]1.集合的并集与交集的定义21.若A={1,2,3},B={3,4,5},那么A∪B={1,2,3,3,4,5}对吗?如何表示A∪B和A∩B?提示:A∪B={1,2,3,3,4,5}是不对的,因为不符合元素的互异性;A∪B={1,2,3,4,5},A∩B={3}.2.你认为并集概念中的“或”与我们日常生活中“或”意义一致吗?有什么区别?提示:并集中的“或”与生活中“或”是不一样的.生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一,如“老师让张明或李红去开会”,意思是张明去也可以,李红去也可以,但不包括张明和李红一起去这种情况;而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或彼此”.3.若集合A与集合B没有公共元素,能否说集合A与集合B没有关系?提示:当两集合A与B没有公共元素时,不能说集合A与B没有关系,而是A∩B=∅.[例1] 已知集合A ={x |(x ∪B 是( ) A .{-1,2,3} B .{-1,-2,3} C .{1,-2,3}D .{1,-2,-3}[自主解答] A ={x |(x -1)(x +2)=0}={1,-2};B ={x |(x +2)(x -3)=0}={-2,3}, ∴A ∪B ={1,-2}∪{-2,3}={-2,1,3}. [答案] C ——————————————————解决此类问题首先应看清集合中元素的范围,简化集合,若是用列举法表示的数集,可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn 图表示出集合运算的结果;若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点不在集合中时,应用“空心点”表示.————————————————————————————————————————1.已知集合A ={x |-1<x ≤3},B ={x |x ≤0,或x ≥52},求A ∩B ,A ∪B .解:∵A ={x |-1<x ≤3},B ={x |x ≤0,或x ≥52},把集合A 与B 表示在数轴上,如图. ∴A ∩B ={x |-1<x ≤3}∩{x |x ≤0或x ≥52}={x |-1<x ≤0或52≤x ≤3};A ∪B ={x |-1<x ≤3}∪{x |x ≤0或x ≥52}=R .[例2] 已知集合A =x 的值. [自主解答] ∵A ∪B ={1,3,x },A ={1,3,x },B ={1,x 2}, ∴A ∪B =A ,即B ⊆A , ∴x 2=3或x 2=x .①当x 2=3时,得x =±3.若x =3,则A ={1,3,3},B ={1,3},符合题意; 若x =-3,则A ={1,3,-3},B ={1,3},符合题意. ②当x 2=x 时,则x =0或x =1.若x =0,则A ={1,3,0},B ={1,0},符合题意; 若x =1,则A ={1,3,1},B ={1,1},不成立,舍去;综上可知,x =±3或x =0. ——————————————————(1)在利用集合的交集、并集性质解题时,常常会遇到A ∩B =A ,A ∪B =B 等这类问题,解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析,如A ∩B =A ⇔A ⊆B ,A ∪B =B ⇔A ⊆B 等,解答时应灵活处理.(2)对于含有参数的问题要分类讨论,同时要检验,利用好集合中元素的互异性. ————————————————————————————————————————2.已知集合A ={4,6},B ={2,m },A ∪B ={2,4,6},则m 的值为________. 解析:∵A ={4,6},B ={2,m }, 而A ∪B ={2,4,6}, ∴m =4或m =6. 答案:4或6(1) 若A ∩B =A ∪B ,求a 的值; (2)若∅A ∩B ,A ∩C =∅,求a 的值.[巧思] (1)A ∩B =A ∪B ⇔A =B ;(2)∅A ∩B ⇔A ∩B ≠∅. [妙解] 由已知,得B ={2,3},C ={2,-4}.(1)∵A ∩B =A ∪B ,∴A =B .于是2,3是一元二次方程x 2-ax +a 2-19=0的两个根,由根与系数之间的关系知:⎩⎪⎨⎪⎧2+3=a ,2×3=a 2-19解之得a =5.(2)由A ∩B ∅⇒A ∩B ≠∅,又A ∩C =∅,得3∈A,2∉A ,-4∉A . 由3∈A 得32-3a +a 2-19=0, 解得a =5或a =-2.当a =5时,A ={x |x 2-5x +6=0}={2,3},与2∉A 矛盾; 当a =-2时,A ={x |x 2+2x -15=0}={3,-5},符合题意. ∴a =-2.1.已知集合M ={1,2,3,4},N ={-2,2},下列结论成立的是( ) A .N ⊆M B .M ∪N =M C .M ∩N =ND .M ∩N ={2}解析:因为-2∉M ,可排除A ;M ∪N ={-2,1,2,3,4},可排除B ;M ∩N ={2}.答案:D2.设A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则如图中阴影部分表示的集合为()A.{2} B.{3}C.{-3,2} D.{-2,3}解析:注意到集合A中的元素为自然数,因此易知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而直接解集合B中的方程可知B={-3,2},因此阴影部分显然表示的是A∩B={2}.答案:A3.设集合M={x|-3≤x<7},N={x|2x+k≤0},若M∩N≠∅,则k的取值范围是()A.k≤3 B.k≥-3C.k>6 D.k≤6解析:因为N={x|2x+k≤0}={x|x≤-k2},且M∩N≠∅,所以-k2≥-3⇒k≤6.答案:D4.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},则A∩B∩C=________. 解析:∵A∩B={x|x是菱形}∴A∩B∩C={x|x是正方形}.答案:{x|x是正方形}5.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=________.解析:由M={0,1,2},知N={0,2,4},M∩N={0,2}.答案:{0,2}6.设集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},A∩B={-3},求实数a.解:∵A∩B={-3},∴-3∈B.∵a2+1≠-3,∴①若a-3=-3,则a=0,此时A={0,1,-3},B={-3,-1,1},但由于A∩B={1,-3}与已知A∩B={-3}矛盾,∴a≠0.②若2a-1=-3,则a=-1,此时A={1,0,-3},B={-4,-3,2},A∩B={-3},综上可知a=-1.一、选择题1.已知集合A ={x |x ≥0},B ={x |-1≤x ≤2},则A ∪B =( ) A .{x |x ≥-1} B .{x |x ≤2} C .{x |0<x ≤2}D .{x |1≤x ≤2}解析:结合数轴得A ∪B ={x |x ≥-1}. 答案:A2.设集合M ={x |-3<x <2},N ={x |1≤x ≤3},则M ∩N =( ) A .{x |1≤x <2} B .{x |1≤x ≤2} C .{x |2<x ≤3}D .{x |2≤x ≤3} 解析:∵M ={x |-3<x <2}且N ={x |1≤x ≤3}, ∴M ∩N ={x |1≤x <2}. 答案:A3.设A ={x |-3≤x ≤3},B ={y |y =-x 2+t }.若A ∩B =∅,则实数t 的取值范围是( ) A .t <-3 B .t ≤-3 C .t >3D .t ≥3解析:B ={y |y ≤t },结合数轴可知t <-3. 答案:A4.已知集合A ={x |-2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m -1},且B ≠∅,若A ∪B =A ,则( ) A .-3≤m ≤4 B .-3<m <4 C .2<m <4D .2<m ≤4解析:∵A ∪B =A ,∴B ⊆A .又B ≠∅, ∴⎩⎪⎨⎪⎧m +1≥-2,2m -1≤7m +1<2m -1即2<m ≤4.答案:D 二、填空题5.已知集合A ={1,2,4},B ={2,4,6},则A ∪B =________. 解析:集合A ,B 都是以列举法的形式给出,易得A ∪B ={1,2,4,6}. 答案:{1,2,4,6}6.已知集合A ={x |x ≥5},集合B ={x |x ≤m },且A ∩B ={x |5≤x ≤6},则实数m =________. 解析:用数轴表示集合A 、B 如图所示, 由于A ∩B ={x |5≤x ≤6}, 则m =6. 答案:67.已知集合A ={x |x ≤1},B ={x |x ≥a },且A ∪B =R ,则实数a 的取值范围是________. 解析:如图所示,若A ∪B =R ,则a ≤1. 答案:a ≤18.已知集合A ={(x ,y )|y =ax +3},B ={(x ,y )|y =3x +b },A ∩B ={(2,5)},则a =________,b =________. 解析:∵A ∩B ={(2,5)}. ∴5=2a +3.∴a =1. ∴5=6+b .∴b =-1. 答案:1 -1 三、解答题9.已知集合A ={x |-1≤x <3},B ={x |2x -4≥x -2}. (1)求A ∩B ;(2)若集合C ={x |2x +a >0},满足B ∪C =C ,求实数a 的取值范围. 解:(1)∵B ={x |x ≥2},A ={x |-1≤x <3}, ∴A ∩B ={x |2≤x <3}.(2)∵C ={x |x >-a2},B ∪C =C ⇔B ⊆C ,∴a >-4.10.已知集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ 3-x >0,3x +6>0,集合B ={m |3>2m -1},求A ∩B ,A ∪B . 解:解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3-x >0,3x +6>0,得-2<x <3,则A ={x |-2<x <3},解不等式3>2m -1,得m <2,则B ={m |m <2}. 用数轴表示集合A 和B ,如图所示, 则A ∩B ={x |-2<x <2},A ∪B ={x |x <3}.第二课时 补集及集合运算综合问题[读教材·填要点]1.全集(1)定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么称这个集合为全集. (2)符号表示:通常记作U . 2.补集1.已知集合A、∁U A(U为全集),则A∩(∁U A)与A∪(∁U A)各有什么特点?提示:A∩(∁U A)=∅,A∪(∁U A)=U.2.设U为全集,则∁U∅、∁U U、∁U(∁U A)分别表示什么集合?提示:∁U∅=U,∁U U=∅.∁U(∁U A)=A.3.判断∁U(A∩B)=(∁U A)∩∁U B,∁U(A∪B)=(∁U A)∪(∁U B)是否正确.提示:不对.结合韦恩图可知∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B)∁U(A∪B)=(∁U A)∩(∁U B).[例1]设全集U={0,1,2,3}U m的值.[自主解答]如图,∵U={0,1,2,3},∁U A={1,2},∴A={0,3}.∴方程x2+mx=0的两根为x1=0,x2=3,∴0+3=-m.即m=-3.——————————————————(1)根据补集定义,借助Venn图,可直观地求出全集,此类问题,当集合中元素离散时,可借助V enn图;当集合中元素连续时,可借助数轴,利用数轴分析法求解.(2)解题时要注意使用补集的几个性质:∁U U=∅,∁U∅=U,A∪(∁U A)=U. ————————————————————————————————————————1.已知全集U,集合A={1,3,5,7,9},∁U A={2,4,6,8},∁U B={1,4,6,8,9},求集合B.解:借助Venn,如右图所示,得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∵∁U B={1,4,6,8,9},∴B={2,3,5,7}.[例2]设U={x∈N|x(∁U A)∩(∁U B),(∁U A)∪(∁U B).[自主解答]∵U={x∈N|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={1,5,7,8},B={3,4,5,6,9},∴A∩B={1,5,7,8}∩{3,4,5,6,9}={5},A ∪B ={1,5,7,8}∪{3,4,5,6,9}={1,3,4,5,6,7,8,9}. ∵∁U A ={0,2,3,4,6,9},∁U B ={0,1,2,7,8},∴(∁U A )∩(∁U B )={0,2},(∁U A )∪(∁U B )={0,1,2,3,4,6,7,8,9}. ——————————————————1.解决集合的混合运算时,一般先运算括号内的部分,如求∁U (A ∪B )时,先求出A ∪B ,再求补集.2.当集合是用列举法表示时,如数集,可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合;当集合是用描述法表示时,如不等式形式表示的集合,则可借助数轴求解.————————————————————————————————————————2.已知U =R ,A ={x |x >0},B ={x |x ≤-1},则[A ∩(∁U B )]∪[B ∩(∁U A )]=( ) A .∅ B .{x |x ≤0}C .{x |x >-1}D .{x |x >0,或x ≤-1}解析:∵B ={x |x ≤-1},∴∁U B ={x |x >-1}. 又∵A ={x |x >0},∴A ∩(∁U B )={x |x >0}. 又∵∁U A ={x |x ≤0}. ∴B ∩(∁U A )={x |x ≤-1}.∴[A ∩(∁U B )]∪[B ∩(∁U A )]={x |x >0,或x ≤-1}. 答案:D[例3] 设全集U =R ,U a 的取值范围. [自主解答]∁U P ={x |x <-2或x >1}, ∵M ∁U P ,∴分M =∅,M ≠∅,两种情况讨论. (1)M ≠∅时,如图可得或⎩⎪⎨⎪⎧3a <2a +5,3a ≥1,∴a ≤-72,或13≤a <5.(2)M =∅时,应有3a ≥2a +5⇒a ≥5. 综上可知,a ≤-72,或a ≥13.——————————————————1.M⊆N,一般分两种情况讨论:①M=∅,②M≠∅.2.解用不等式表示的数集间的集合运算时,一般要借助于数轴求解,此法的特点是简单直观,同时要注意各个端点的画法. ————————————————————————————————————————3.已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0}.(1)若A⊆B,求a的取值范围;(2)若全集U=R,且A⊆(∁U B),求a的取值范围.解:∵A={x|-4≤x≤-2},B={x|x≥a},(1)由A⊆B,结合数轴(如图所示)可知a的范围为a≤-4.(2)∵U=R,∴∁U B={x|x<a},要使A⊆∁U B,须a>-2.动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.[巧思]先将文字语言转化为集合语言,设U为全班学生组成的集合,A、B分别表示喜爱篮球运动的学生组成的集合、喜爱乒乓球运动的学生组成的集合,再利用Venn图可直观得出答案.[妙解]设全集U={全班30名学生},A={喜爱篮球运动的学生},B={喜爱乒乓球运动的学生},画出Venn图如图所示.设既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为x,则(15-x)+x+(10-x)=30-8,解得x=3,所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.[答案]121.设全集为R,A={x|x<3,或x>5},B={x|-3<x<3},则()A.∁R(A∪B)=R B.A∪(∁R B)=RC.(∁R A)∪(∁R B)=R D.A∪B=R解析:∵∁R A={x|3≤x≤5},∁R B={x|x≤-3,或x≥3},逐个验证知B正确.答案:B2.(2013·临沂一模)已知全集U=Z,集合A={0,1},B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为()A.{-1,2} B.{-1,0}C.{0,1} D.{1,2}解析:图中阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B,因为A={0,1},B={-1,0,1,2},所以(∁U A)∩B={-1,2}.答案:A3.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁U A)∩(∁U B)=() A.{5,8} B.{7,9}C.{0,1,3} D.{2,4,6}解析:因为A∪B={0,1,2,3,4,5,6,8},所以(∁U A)∩(∁U B)=∁U(A∪B)={7,9}.答案:B4.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若∁U A={1},则实数a的值是________.解析:∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3},∁U A={1},∴a2-a-1=1,即a2-a-2=0,∴a=-1或a=2.答案:-1或25.已知集合A={x|0≤x≤5},B={x|2≤x<5},则∁A B=________.解析:如图:由数轴可知:∁A B={x|0≤x<2,或x=5}.答案:{x|0≤x<2,或x=5}6.设全集U={x|0<x<10,x∈N},若A∩B={3},A∩(∁U B)={1,5,7},(∁U A)∩(∁U B)={9},求集合A,B.解:U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},由题意画出Venn图,∴A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.一、选择题1.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩(∁U B)=()A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0} D.{x|x>1}解析:画出数轴,如图所示,∁U B={x|x≤1},则A∩(∁U B)={x|0<x≤1}.答案:B2.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素.若A∩B是非空集合,则A∩B的元素个数为()A.mn B.m+nC.n-m D.m-n解析:画出Venn图,如图.∵U=A∪B中有m个元素,(∁U A)∪(∁U B)=∁U(A∩B)中有n个元素,∴A∩B中有m-n个元素.答案:D3.已知集合A={x|x<a},B={x|x<2},且A∪(∁R B)=R,则a满足()A.a≥2 B.a>2C.a<2 D.a≤2解析:∁R B={x|x≥2},则由A∪(∁R B)=R得a≥2.答案:A4.设S为全集,则下列几种说法中,错误的个数是()①若A∩B=∅,则(∁S A)∪(∁S B)=S;②若A∪B=S,则(∁S A)∩(∁S B)=∅;③若A∪B=∅,则A=B.A.0 B.1C.2 D.3解析:①如图,(∁S A)∪(∁S B)=S,正确.②若A∪B=S,则(∁S A)∩(∁S B)=∁S(A∪B)=∅,故成立.③若A∪B=∅,则A=B=∅.答案:A二、填空题5.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=________,A∩(∁N B)=________.解析:因为集合A与集合B都有元素3和9,所以A∩B={3,9},结合Venn图(如图所示),易得A∩(∁N B)={1,5,7}.答案:{3,9}{1,5,7}6.设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(∁U A)∩B=∅,则实数m的取值范围是________.解析:∵A={x|x≥-m},∴∁U A={x|x<-m}.又∵(∁U A)∩B=∅,-m≤-2.∴m≥2.答案:m≥27.设全集U={a,b,c,d},集合A={a,b},B={b,c,d},则(∁U A)∪(∁U B)=________.解析:依题意得知,∁U A={c,d},∁U B={a},(∁U A)∪(∁U B)={a,c,d}.答案:{a,c,d}8.已知全集U(U≠∅)和集合A、B、D,且A=∁U B,B=∁U D,则A与D的关系是________.解析:A=∁U B=∁U(∁U D)=D.答案:A=D三、解答题9.已知全集U={x|-1≤x≤4},A={x|-1≤x≤1},B={x|0<x≤3},求∁U A,(∁U B)∩A.解:∵U={x|-1≤x≤4},A={x|-1≤x≤1},B={x|0<x≤3},结合数轴(如图).可知∁U A={x|1<x≤4},∁U B={x|3<x≤4,或-1≤x≤0}.结合数轴(如图).可知(∁U B)∩A={x|-1≤x≤0}.10.2011年8月世界大学生运动会在深圳举行,大运村的50名志愿者中,会讲英语的有36人,会讲日语的有20人,既会讲英语又会讲日语的有14人,问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人?解:设全集U={50名志愿者},A={会讲英语的志愿者},B={会讲日语的志愿者},A∩B={既会讲英语又会讲日语的志愿者},画出Venn图,如图,则由Venn图知,既不会讲英语又不会讲日语的志愿者有50-22-14-6=8(人).1.2.1函数的概念[读教材·填要点]1.函数的概念(1)函数的定义:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.(2)函数的定义域与值域:函数y=f(x)中,x叫自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.2.区间概念(a,b为实数,且a<b)3.1.从函数的定义看,它的定义域和值域能否为空集?提示:因为定义中的A、B是非空数集,所以函数的定义域和值域都不能为空集.2.所有的数集都能用区间表示吗?提示:区间是数集的另一种表示方法,但并不是所有数集都能用区间表示,如{1,2,3,4}就不能用区间表示.3.如何用区间表示下列数集?(1){x|x≥1};(2){x|2<x≤3};(3){x|x>1且x≠2}.提示:(1)[1,+∞)(2)(2,3](3)(1,2)∪(2,+∞)[例1]设M={x|0≤x≤2}M到集合N的函数关系的有()A.0个B.1个C.2个D.3个[自主解答][答案] B——————————————————判断所给对应是否是函数,首先观察两个集合A、B是否是非空数集,其次验证对应关系下,集合A中数x 的任意性,集合B中数y的唯一性. ————————————————————————————————————————1.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的有________.解析:由函数定义可知,任意作一条直线x=a,则与函数的图象至多有一个交点,对于本题而言,当-1≤a≤1时,直线x=a与函数的图象仅有一个交点,当a>1或a<-1时,直线x=a与函数的图象没有交点.从而表示y 是x的函数关系的有(2)(3).答案:(2)(3)[例2](1)f (x )=3x +2;(2)f (x )=3-x1-x -1.[自主解答] (1)使根式3x +2有意义的实数x 的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥-23,从而函数f (x )=3x +2的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥-23.(2)要使3-x1-x -1有意义,只要⎩⎨⎧x -1≥0,3-x ≥0,x ≠2.因此函数f (x )=3-x1-x -1的定义域为{x |1≤x ≤3且x ≠2}. ——————————————————求函数定义域的方法及注意事项:(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么,函数有意义的准则一般有:①分式的分母不为0;②偶次根式的被开方数非负;③y =x 0要求x ≠0.(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合.(3)定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示数集,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接.————————————————————————————————————————2.求下列函数的定义域: (1)y =(x +1)0|x |-x ;(2)y =2x +3-12-x +1x. 解:(1)由⎩⎪⎨⎪⎧ x +1≠0,|x |-x ≠0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠-1,|x |≠x ,∴x <0且x ≠-1,∴原函数的定义域为{x |x <0且x ≠-1}.(2)要使函数有意义,需⎩⎨⎧2x +3≥0,2-x >0,x ≠0.解得-32≤x <2且x ≠0,所以函数y =2x +3-12-x+1x 的定义域为⎣⎡⎭⎫-32,0∪(0,2).[例3] (1)f (x )=(x )2,g (x )=x 2; (2)f (x )=x 2-2x -1,g (t )=t 2-2t -1.[自主解答] (1)由于函数f (x )=(x )2的定义域为{x |x ≥0},而g (x )=x 2的定义域为{x |x ∈R },它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数.(2)两个函数的定义域和对应关系都相同,所以它们表示同一函数. ——————————————————判断两个函数f (x )和g (x )是否是相等函数的步骤是:①先求函数f (x )和g (x )的定义域,如果定义域不同,那么它们不相等,如果定义域相同,再执行下一步;②化简函数的解析式,如果化简后的函数解析式相同,那么它们相等,否则它们不相等.————————————————————————————————————————3.下列各组函数中,f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A .f (x )=x -1与g (x )=x 2-2x +1 B .f (x )=x 与g (x )=x 2xC .f (x )=x 与g (x )=3x 3 D .f (x )=x 2-4x -2与g (x )=x +2解析:A 选项中,f (x )与g (x )的对应关系不同,它们不表示同一函数;B ,D 选项中,f (x )与g (x )的定义域不同,它们不表示同一函数.答案:C求函数y =(x -2)(x +1)(x -2)(x +3)的定义域.[错解] 要使函数y =(x -2)(x +1)(x -2)(x +3)=x +1x +3有意义,则x ≠-3.故所求函数的定义域为{x |x ≠-3}.[错因] 约分扩大了自变量的取值范围.由于同时约去了函数中分子、分母的公因式“x -2”,使原函数变形为y =x +1x +3,从而改变了原函数的自变量x 的取值范围,也就是说,函数y =(x -2)(x +1)(x -2)(x +3)与函数y =x +1x +3不相等. [正解] 要使函数有意义,必须使(x -2)(x +3)≠0, 即x -2≠0且x +3≠0, 解得x ≠2且x ≠-3,。
优化方案生物必修一第1章第1节
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第1章
走近细胞
基 础 自 主 梳 理
对生命系统的各结构层次的阐释 1.系统与生命系统的比较 (1)系统是指彼此间相互作用、相互依赖的组 分有规律地结合而形成的整体。 (2)生命系统是指能进行各项生命活动,在结 构上相互联系,在功能上相互配合而形成 的整体。 二者的关系:
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第1章
走近细胞
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【思路点拨】 本题主要考查细胞与生命活 动的关系,解答本题应注意以下几点: ①病毒不具备细胞结构,必须寄生在活细胞 中才能完成生命活动。 ②单细胞生物的一个细胞可以完成各项生命 活动。 ③多细胞生物依赖各种分化的细胞密切合作 ,才能完成一系列复杂的生命活动。
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走近细胞
基 础 自 主 梳 理
(3)群落:所有的_______组成一个群落。 种群 无机环境 (4)生态系统:生物群落和它的_____________ 相互作用形成生态系统。 组织 2.结构层次:细胞→______→器官→系统→ 种群 生态系统 个 体 →________→ 群 落 →____________→ 生物圈。 3.细胞是地球上最基本的生命系统 思考感悟 2.任何生物的生命系统都有系统这一层次吗 ? 【提示】 不是,植物没有。
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思考感悟
1.所有的糖类都是能源物质吗? 【提示】 不是,如五碳糖。
二、细胞中的脂质 1.组成元素:主要有__C__、__H_、__O___,有的还 含P和N。 2.常见的脂质:脂肪、__磷__脂___和固醇。 3.脂肪的功能 (1)细胞内良好的___储__能__物_质______。 (2)是一种很好的绝热体,皮下的脂肪层起到 ___保__温____作用。
两者的主要区别就是研究对象是否已知,研究结 果是否确定。下面习题中,第一个实验是探究性 实验,第二个实验是验证性实验。第一个实验中 ,并不知道结果,通过实验结果和“正常人的尿 液中没有葡萄糖”这一常识可以对结果做出判断 ,但要注意结果分析要全面。第二个实验中,正 常人血浆中就存在葡萄糖,称为血糖。所以实验2 的实验现象即为有砖红色沉淀,不存在其他可能 性。
(2分类
脂质的种类和功能
例2 下列有关脂质的描述正确的是( ) A.脂肪的主要作用是保温和缓冲压力 B.固醇是构成细胞膜的重要成分 C.激素的化学本质是固醇类 D.人体在补钙的时候最好补充一定量的维 生素D 【思路点拨】 本题主要考查脂质的种类和 作用。解答本题可从以下几点分析:
①明确脂肪的主要作用。
②明确固醇的种类及其作用。
③理解激素与固醇的关系。
【尝试解答】 ___D_____
【解析】 脂肪有储能、保温、缓冲压力等 作用,但其在生物体中的主要作用是储能。 固醇包括胆固醇、性激素和维生素D等。构 成细胞膜的主要脂质是磷脂,而不是固醇。 并不是所有的激素都是固醇类物质,如生长 激素的化学本质为蛋白质。维生素D能有效 地促进人体对钙的吸收,所以补钙的时候最 好补充一定量的维生素D。
第
基础自主梳理
4
节
核心要点突破
公司精简人员优化方案一
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公司精简人员优化方案一公司精简人员优化方案一1.引言在当前经济环境中,企业面临着越来越大的压力。
为了保持竞争力并实现可持续发展,很多企业不得不采取精益化管理,其中人员精简是一个重要的方面。
本文将提出一种人员精简优化方案,旨在帮助企业降低成本、提高效率和增加竞争力。
2.现状分析首先,我们需要对企业现有的人员结构进行全面的分析。
通过对各个部门的人员数量、职责以及绩效等进行评估,可以得到一个全面的人员概况。
同时,对企业的组织架构、流程和工作方式进行审查,找出存在的问题、重复劳动和冗余步骤。
3.确定目标在精简人员的过程中,我们需要明确目标和预期效果。
例如,降低人力成本比例、提高人员效能、加强团队协作等。
不同的目标需要采取不同的措施和策略,所以在制定方案之前,明确目标是非常重要的。
4.重组组织架构根据现状分析的结果,我们可以对现有的组织架构进行调整和优化。
通过削减一些中层管理人员和不必要的岗位,可以简化决策流程、加快信息传递的速度。
同时,也可以将一些重复、冗余工作进行合并,提高工作效率和资源利用率。
5.优化流程和工作方式除了调整组织架构,还可以对现有的流程和工作方式进行优化。
例如,引入新的技术和系统,自动化一些重复劳动和繁琐的工作。
通过优化工作流程,可以节省时间和人力资源,并提高工作质量和效率。
6.培养和提升员工能力在精简人员的过程中,企业需要重视员工的培养和提升能力。
通过培训和进修,员工可以不断提高自己的技能和能力,适应企业变化带来的新挑战。
同时,企业也可以通过提供晋升和激励机制,吸引、留住和激励优秀人才,保持团队的活力和竞争力。
7.积极沟通和照顾员工情绪精简人员往往会引发员工的不安和担忧。
因此,在实施精简人员优化方案的过程中,企业需要积极与员工沟通,解释背后的原因和目的。
同时,也需要给予员工一定的福利和安抚措施,以缓解员工的情绪压力,维护良好的工作氛围。
8.结束语通过以上的优化方案,企业可以实现人员精简、降低成本、提高效率和增强竞争力的目标。
一个平台优化方案
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一个平台优化方案随着科技的不断发展,互联网平台逐渐成为人们日常生活的一部分。
然而,随之而来的也是平台运营中的问题和挑战。
为了提升平台的用户体验和运营效率,我们制定了以下平台优化方案。
一、界面优化1. 简洁美观:通过合理的布局和设计,简化页面元素,突出核心功能,使用户界面更加清晰、美观。
2. 响应式设计:优化界面适应不同设备和屏幕尺寸,确保在各种终端上都能提供良好的用户体验。
3. 导航优化:合理安排导航菜单和分类标签,优化用户的浏览和搜索体验,提高目标内容的可访问性。
4. 色彩搭配:选择符合品牌风格的色彩搭配,营造舒适的视觉效果,并凸显主要功能和操作按钮。
二、功能优化1. 引入智能推荐:通过数据分析和机器学习算法,为用户提供个性化的内容推荐,提高用户粘性和忠诚度。
2. 加强社交互动:增加社交功能,如评论、点赞、关注等,促进用户之间的互动和交流,增进用户黏性。
3. 精准搜索功能:优化搜索算法和搜索结果展示,提供准确、快速的搜索体验,让用户更便捷地找到所需内容。
4. 优化支付流程:简化用户支付过程,提供多样化的支付方式,并确保支付安全和用户信息的保护。
三、性能优化1. 加快加载速度:优化代码和资源加载,减少页面加载时间,提高用户访问网页的速度和体验。
2. 提升平台稳定性:加强服务器的负载能力,优化数据库查询性能,避免系统崩溃和数据丢失的情况。
3. 增加缓存机制:引入缓存技术,提高数据读取速度,缓解服务器负担,提高平台响应能力。
4. 数据统计与分析:建立完善的数据统计系统,对平台用户行为、访问量等进行监测和分析,为后续优化提供数据支持。
四、安全优化1. 强化账号安全:加强用户账号的密码加密和安全验证机制,防范用户信息泄露和账号盗取。
2. 防止恶意攻击:引入反爬虫机制、验证码系统和安全审计系统,阻止恶意攻击和非法操作。
3. 数据备份与恢复:定期进行数据备份,避免数据丢失,同时建立完善的数据恢复机制,降低数据风险。
公司人员优化方案
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公司人员优化方案篇一:公司人员优化工作实施方案(1351字)一、人员优化工作的背景目前公司正处在交接后的过渡时期,完成平稳过渡,结合现实情况,提高员工的实际的使用价值及提高工作效率,降低生产运营成本,稳定员工情绪,同步南方公司企业发展,人员优化工作势在必行,特制定本人员优化工作实施方案(草案)。
二、人员优化工作的目的人岗匹配,超缺分流,权责分明,开源节流,提高效率。
三、人员优化工作的整体原则1、稳定员工心态为第一要素。
2、阐明人员优化的利害性,达到员工认同人员优化的原因。
3、遵循年龄界限人员优化的原则。
4、人岗匹配,权责分明,超编岗位人员分流至缺编岗位。
5、从感情上让员工以平和的心态接受。
6、低调处理,不影响其他同事。
7、速战速决。
四、前期准备工作1、通过20XX年员工年终鉴定表的摸查,充分了解员工的工作情况、性格、特点、心态、家庭背景等。
了解越多的基本息,对人员优化工作越有帮助。
2、充分了解员工对人员优化工作的心理承受因素。
3、员工对人员优化工作的公平,公正的认同。
4、充分了解已优化出岗员工的家庭情况,有没有特困家庭的,但却家庭的,纯女产家庭的,有没有因离职而影响家庭生活的,或出现家庭变故的,5、制度处优化员工出岗通知单,补偿协议等(一定要签名避免劳务纠纷)。
6、充分了解员工的基本情况,可能会出现什么问题,(列出详细清单及应对方法,措施)。
7、相关表格准备《离职通知书》《离职工资结算单》《离职证明书》《离职交接表》《20XX年员工年终工作情况鉴定表》五、人员优化工作整体运作模式1、年龄上限优化第一。
2、超编岗位人员分流至缺编岗位。
3、学历+平时表现+笔试成绩+行为习惯+技能考核+民族评定+经验+负责人评定+面谈态度=总成绩,总成绩末位或淘汰制。
六、运作指引1、各部门、工段按现在的工作情况,结合公司现行实岗实编架构体系,故到因事设岗,杜绝因人设岗,严禁敷衍塞责,巧做人情,严格定员从紧。
2、各部门重新对本部门、工段人员进行岗位重组,职务说明,工作分析,量化工作,力求在岗人员的工作饱和。
优化方案生物必修一第1章第2节
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核心要点突破
核 心 要 点 突 破
实验探究创新
实 验 探 究 创 新
知能过关演练
知 能 过 关 演 练
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优化方案系列丛书
第1章
走近细胞
基 础 自 主 梳 理
课标领航
1.使用高倍镜观察几种细胞,比较不同细胞 的异同点。 2.分析细胞学说建立的过程。 3.掌握原核细胞和真核细胞的区别和联系。 【重点】 高倍显微镜的使用;细胞的多样 性和统一性。 【难点】 高倍显微镜的使用。
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第1章
走近细胞
基 础 自 主 梳 理
细胞的统一性 1.表现 (1)基本结构:不同细胞都有相似的基本结构 ,即都有细胞膜、细胞质和与遗传有关的核 物质。 (2)化学组成:不同细胞有基本相同的化学元 素和化合物种类。 (3)细胞来源:同一生物个体的不同细胞一般 都最终来自同一个受精卵的分裂。
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第1章
走近细胞
基 础 自 主 梳 理
【思路点拨】 本题考查的是对细胞学说的 理解,可按以下思路分析:
核 心 要 点 突 破
实 验 探 究 创 新
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(3)放大倍数与视野范围内细胞数量变化的关 系 ①一行细胞数量的变化,可根据放大倍数与 视野范围成反比的规律计算。 ②圆形视野范围内细胞数量的变化,可根据 看到的实物范围与放大倍数的平方成反比的 规律计算。 实战演练 (实验探究)显微镜是生物学科中 最为重要的观察工具之一,下面是关于显微 镜使用过程中的几个问题:
【优化方案】高中物理 第1章1
![【优化方案】高中物理 第1章1](https://img.taocdn.com/s3/m/9dbead0102d8ce2f0066f5335a8102d276a2616b.png)
度 v0 和下落的高度 h 有关.
图1-2-5
(4)在平抛物体的运动中,任意两个时刻的速度变化 量Δv=g·Δt,方向恒为竖直向下,其v0、Δv、vt三 个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形.如图
1-2-5所示.
(5)平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系.如图 1- 2-6 所示.
图 1-2-6
图 1-2-7ຫໍສະໝຸດ A.球的速度 v 等于 L
g 2H
B.球从击出至落地所用时间为
2H g
C.球从击球点至落地点的位移等于 L
D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
解析:选 AB.由平抛运动规律知,H=12gt2 得,t=
2gH,B 正确.球在水平方向上做匀速直线运动,
由 x=vt 得,v=xt =
图 1-2-3 求解渡河位移最短问题,分为两种情况:
(1)若 v 水<v 船,最短的位移为河宽 d,此时渡河所用
时间
t=v船
d ,船头与上游夹角满足 sinθ
v
船
cosθ=v
水,
如图 1-2-3 所示.
图 1-2-4
(2)若 v 水>v 船,这时无论船头指向什么方向,都无法 使船垂直河岸渡河,即最短位移不可能等于河宽 d,
1.2 研究平抛运动的规律
课标定位
课前自主学案
1.2
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课标定位
学习目标:1.知道什么是合运动,什么是分运动,知 道合运动与分运动是同时发生的,并且互不影响. 2.理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则,会 用作图法和直角三角形知识解决有关速度和位移的 合成、分解问题. 3.知道平抛运动的特点,理解平抛运动的规律. 4.了解平抛运动规律的探究过程,掌握运动的合成 与分解在探究平抛运动规律中的应用. 重点难点:重点:平抛运动的处理方法和规律. 难点:平抛运动规律的应用.
高一优化方案生物必修一2022电子版
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高一优化方案生物必修一2022电子版1、“落叶不是无情物,化作春泥更护花”。
从生态学的角度看,在落叶化作春泥的过程中,起主要作用的是()[单选题] *A.生产者B.消费者C.分解者(正确答案)D.土壤2、61、下面有关细菌的叙述中,错误的是()[单选题] *A.都不能制造有机物(正确答案)B.都是单细胞个体C.没有成形的细胞核D.有些长有鞭毛3、细胞在形态结构和生理功能等方面发生差异性的变化属于()[单选题] *A.分裂B.生长C.分化(正确答案)D.癌变4、无氧呼吸释放能量较少,因为大部分能量以热能的形式散失[判断题] *对错(正确答案)5、下列植物种子中,与其他三种植物种子不同的是()[单选题] * A.水稻B.玉米C.高粱D.蚕豆(正确答案)6、下列各项中,属于植物有性生殖的是()[单选题] *A.桑树压条B.用甘薯藤进行扦插C.南瓜用种子繁殖(正确答案)D.马铃薯用带芽的块茎繁殖7、我国有优良的淡水鱼品种,其中著名的“四大家鱼”是指() [单选题]A.草鱼、鲤鱼、鲫鱼、青鱼B.青鱼、草鱼、鲢鱼、鳙鱼(正确答案)C.鳙鱼、鲫鱼、带鱼、草鱼D.鲤鱼、青鱼、带鱼、鲢鱼8、下列各项中,属于人体第一道防线的是(? ) [单选题]A.体液中的吞噬细胞B.免疫器官和免疫细胞C.皮肤和黏膜(正确答案)D.淋巴结9、A.生物分类的最基本的单位是种B.家鸽吸气时气体进入身体的途径是a→b→c(正确答案)C.珠颈斑鸠的学名是Stretopelia chinenesis,是瑞典生物学家林奈首创的双名法D.图A中与家鸽的共同特征最多的是岩鸽,与家鸽的亲缘关系最远的是鲫鱼141.1930年,我国植物分类学奠基人胡先骕先生发现并用双名法命名了一种长有秤砣状果实的树:Sinojackia rehderiana。
下列叙述正确的是()[单选题] *10、下列各组生物中,属于生产者的是()[单选题] *A.小麦和蘑菇B.海带和玉米(正确答案)C.水稻和蚯蚓D.水藻和水蚤11、19.(2021·眉山)在使用显微镜进行观察时,如果将物镜由低倍转换为高倍,则视野中的细胞数量变化和视野亮度变化分别是()[单选题] *A.细胞数量增加、视野变亮B.细胞数量减少、视野变暗(正确答案)C.细胞数量增加、视野变暗D.细胞数量减少、视野变亮12、在休渔期间,个别渔民违反渔业法的规定,大量捕杀幼鱼,来提高自己的经济收人。
【教科版】物理《优化方案》选修1-1测试第1章第4节知能优化训练
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1.静电除尘原理中是应用了静电的()A.同种电荷相斥B.异种电荷相吸C.静电吸引轻小物体D.将静电荷导走解析:选C.利用了静电吸引轻小物体的性质,选项C正确.2.避雷针能够避免建筑物被雷击的原因是()A.云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地B.避雷针的尖端向云层放电,中和了云层中的电荷C.云层与避雷针发生摩擦,避雷针上产生的电荷被导入大地D.以上说法都不对解析:选B.当带电的云层接近地面时,避雷针的接闪器上感应出大量的电荷,雷雨云和避雷针之间会发生尖端放电,使云中的电荷被中和一部分,降低云和大地之间的电压,减小发生落雷的危险.3.关于静电复印机在工作过程中的正确说法是()A.充电时让硒鼓表面带上负电B.硒鼓上“静电潜像”带正电C.墨粉带正电D.复印过程中,白纸不带电解析:选B.复印每一页书稿都要经过充电、曝光、显影、转印等几个步骤,充电时由电源使硒鼓表面带上正电荷,曝光是利用光学系统将原稿上字迹的像成在硒鼓上,保持着正电荷,没有字迹像的地方受到光线照射,正电荷被导走.显影时带负电的墨粉被带正电的“静电潜像”吸引,并吸附在潜像上,显出墨粉组成的字迹,转印过程是带正电的转印电极使白纸带正电,带正电的白纸与硒鼓表面墨粉组成的字迹接触,将带负电的墨粉吸在白纸上.4.电扇风叶上经常布满灰尘,是因为风叶转动时与空气________而产生________,带有________的叶片会把空气中的灰尘吸附过来.解析:电扇风叶在转动过程中,因与空气不断摩擦,从而使风叶上带有静电,电荷具有吸引轻小物体的特性,这样带有静电的叶片就把空气中的灰尘吸附过来.答案:摩擦静电静电一、单项选择题1.为了防止静电的危害,应尽快把产生的静电导走.下列措施中不是防止静电危害的是()A.高大建筑物上都装有避雷针B.电工钳柄上套有绝缘胶套C.飞机轮上装搭地线D.印刷车间中保持适当的湿度解析:选B.电工钳柄上套有绝缘胶套是为了防止带电操作时漏电,强电流通过人体,造成触电伤害.2.电视机的荧光屏表面经常有很多灰尘,这主要是因为()A.荧光屏具有吸附灰尘的能力B.房间内灰尘的自然堆积C.电视机工作时,荧光屏表面温度较高D.电视机工作时,荧光屏表面有静电解析:选D.电视机工作时,荧光屏的表面有静电,会吸引灰尘颗粒,所以选项D正确.3.以下说法不.正确的是()A.穿着化纤服装的人在晚上脱衣服时,常会看到闪光并伴有轻微的“噼啪”声,这是由摩擦起电所造成的现象B.摩擦起电产生的电压总是很低的,因此对人不会造成伤害C.摩擦起电产生的电压可能高达几千伏以上D.脱化纤服装时,由于摩擦起电产生的静电能量很小,通常不会对人造成伤害解析:选B.化纤服装与人的毛发或其他衣物摩擦起电,带静电并产生火花放电,我们会听到“噼啪”声并能观察到电火花.脱化纤衣服时产生的静电压很高,可高达数万伏,但静电荷量很小,不会对人体造成伤害,选项A、C、D说法是正确的.故选项B错误.4.人们在晚上脱衣时,有时会看到火花四溅,并伴有叭叭的响声,这是因为() A.衣服由于摩擦而产生静电B.人体本身是带电体C.空气带电,在衣服上放电所致D.以上说法均不正确解析:选A.人体及空气均是电中性的,正常情况下不可能带电,则B、C错误;夜晚脱衣时,由于衣服间的摩擦而产生的静电放电致使火花四溅,A正确.5.下列哪些是利用了静电()A.精密仪器外包有一层金属外壳B.家用电器如洗衣机接有地线C.手机(移动电话)一般都装有一根天线D.以上都不是解析:选D.精密仪器外包一层金属外壳,是应用了静电屏蔽的原理,以避免外界静电场对仪器的影响,同时也避免仪器产生的静电场对外界的影响,它属于防止静电的实例,A 错误;家用电器接有地线,是为了防止漏电对人体造成危害,不属于静电现象,B错误.手机装有天线,是为了接收电磁波,C也不属于静电现象,C错误.6.在编织某种地毯时,常在编织过程中夹杂一些不锈钢丝,这是因为()A.使地毯更好看B.使地毯更耐用C.使地毯更善于传热D.释放静电,使地毯不易沾上灰尘解析:选D.在地毯中夹杂一些良导体不锈钢丝是为了及时将地毯上积累的静电导走,以防有静电吸附灰尘等不利现象产生.7. 静电在各种产业和日常生活中有着重要的应用,如静电除尘、静电复印等,所依据的基本原理几乎都是让带电的物质微粒在电场作用下奔向并吸附到电极上.现有三个粒子a、b、c从P点向下射入由正、负电荷产生的电场中,它们的运动轨迹如图1-4-5所示,则()图1-4-5A.a带负电荷,b带正电荷,c不带电荷B.a带正电荷,b不带电荷,c带负电荷C.a带负电荷,b不带电荷,c带正电荷D.a带正电荷,b带负电荷,c不带电荷解析:选B.根据“同种电荷相排斥,异种电荷相吸引”判断.正确选项应为B.8. 如图1-4-6所示是静电除尘的原理示意图,关于静电除尘的原理,下列说法不正确的是()图1-4-6A.金属管A接高压源的正极,金属丝B接负极B.B附近的空气分子被强电场电离为电子和正离子C.正离子向A运动过程中被烟气中的煤粉俘获,使煤粉带正电,吸附到A上,排出的烟就清洁了D.电子向A极运动过程中,遇到烟气中的煤粉,使煤粉带负电,吸附到A上,排出的烟就清洁了解析:选C.金属丝B和金属管A接上高电压后在空间产生强电场,强电场使空气分子电离,电离出的电子很容易被煤粉俘获,煤粉带负电.应该让煤粉吸附在筒壁上,因为筒壁的面积大,能吸附较多的煤粉,所以金属管应接高压的正极.二、非选择题9.我们认真观察可以注意到运送汽油的油罐是用金属导体制作的,并在车的尾部拖一条铁链;在加油站里会经常看到一条标语“严禁用塑料桶运装汽油”,为什么?解析:这样做及要求的目的都是防止汽油与容器摩擦产生静电及火花放电,造成火灾.故要用金属材料制作汽油容器,并保持良好接地,以便将电荷导走.答案:见解析10.工厂在加工完金属工件后,需要给工件喷防锈漆.工人把金属工件、喷枪分别接在高压直流电源的两极上,为什么这样做?解析:喷枪接电源的一极,从中喷出的漆便带上了一种电荷,由于同种电荷相互排斥,形成大团分布均匀的雾状漆.喷枪与工件之间还会形成电场,细小的带电漆珠在电场力的作用下向带异种电荷的工件运动,并吸附在工件表面,完成喷漆.静电喷漆因喷出的漆分布均匀,故能有效提高喷漆的质量和效率,并减少对工人的危害.答案:见解析高[考﹥试я题α库。
汉阴3路公交线路优化方案(一)
![汉阴3路公交线路优化方案(一)](https://img.taocdn.com/s3/m/24f9fc35bb1aa8114431b90d6c85ec3a87c28b37.png)
汉阴3路公交线路优化方案(一)
汉阴3路公交线路优化方案
1. 现状分析
•汉阴3路公交线路目前存在的问题
–客流量大,但运力不足
–线路设置不合理,有冗余区段和短板区段
–站点布局不科学,部分区域覆盖不到
2. 优化目标
•提升汉阴3路公交线路的运输能力和服务质量•合理调整线路设置和站点布局,满足需求分布差异•保障公交线路的高效运营和便捷换乘
3. 优化方案
增加运力
•增加汉阴3路公交的车辆数量
•适时加开高峰期间的临时班次,缓解客流压力
调整线路设置
•剔除冗余区段,减少路线长度
•将短板区段与其他公交线路连接,提升区域整体交通便捷性•根据客流调整线路走向,优化线路走向和服务范围
•调整线路经过的重要景点和商圈,以提升线路的吸引力
优化站点布局
•根据客流密度和出行需求设置站点
•在人口密集、交通要道和重要场所周边设置站点
•合理设置公交站点之间的距离,保证服务半径
提升服务质量
•加强公交线路的运营管理,提高准点率和车辆频次
•安装实时公交到站查询系统,提供准确的公交信息
•加大公交车辆的维修和保养力度,保证车况良好
4. 实施计划
•制定详细的实施计划和时间表
•与相关部门和居民进行沟通和协调,征求意见
•逐步实施方案中的各项优化措施
•监测和评估优化方案的效果,及时调整和改进
5. 结束语
•通过对汉阴3路公交线路的整体优化,可以提高公交线路的效率和服务质量,满足市民的出行需求,促进城市的可持续发展。
市西山公园规划设计优化方案(一)2024
![市西山公园规划设计优化方案(一)2024](https://img.taocdn.com/s3/m/9ef43b937e192279168884868762caaedc33ba6b.png)
市西山公园规划设计优化方案(一)引言概述:
市西山公园是我市的一片城市绿地,它的规划设计是为了适应日益增长的市民休闲活动需求。
随着城市发展的进一步推进,需要对市西山公园的规划设计进行优化,以更好地满足市民对自然环境和户外休闲活动的需求。
本文将针对市西山公园进行规划设计优化方案的探讨。
正文:
1. 改善景观设计
- 优化植被布局,增加种类多样性,以丰富公园景观。
- 引入自然水体,如人工湖泊和溪流,增加水景元素,并设置合适的游憩设施。
2. 完善交通设施
- 扩建入口道路,提高交通通行能力,方便市民进出公园。
- 增设停车场和自行车停车亭,方便市民停放车辆和骑行。
3. 增加功能区域
- 设立亲子活动区,提供儿童游乐设施、亲子展示和户外教育活动等,满足家庭休闲需求。
- 建设健身区,设置各类健身器材和运动场地,为市民提供锻炼的场所。
4. 改进管理措施
- 加强对公园的维护管理,保持公园环境整洁、安全。
- 增加巡逻人员和安全设施,提高公园的安全性。
5. 加强环保意识
- 设置环保教育宣传区,向市民宣传环保知识,引导市民形成良好的环保习惯。
- 增加垃圾分类投放容器,鼓励市民垃圾分类投放,提高公园的环保意识。
总结:
通过对市西山公园规划设计的优化方案进行详细阐述,可以看出,改善景观设计、完善交通设施、增加功能区域、改进管理措施和加强环保意识是市西山公园发展的重要方向。
这些方案的实施将进一步提高市西山公园的吸引力和服务水平,为市民提供一个安全、舒适、环保的休闲场所。
高中数学必修一《优化方案》答案解析第一章
![高中数学必修一《优化方案》答案解析第一章](https://img.taocdn.com/s3/m/ee21d4b6aeaad1f347933f4f.png)
1.1集合1.1.1集合的含义与表示[读教材·填要点]1.元素与集合(1)元素与集合的定义:一般地,把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).(2)集合中元素的性质:①确定性:即给定的集合,它的元素是确定的.②互异性:即给定集合的元素是互不相同的.③无序性.(3)集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合是相等的.(4)元素与集合的关系:a是集合A的元素,记作a∈A,a不是集合A的元素,记作a∉A.2.集合的表示方法除了用自然语言表示集合外,还可以用列举法和描述法表示集合.(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法.(2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.3.常用数集及其记法[小问题·大思维]1.著名数学家能否构成一个集合?提示:不能,没有一定的评定标准,故著名数学家是不确定的对象,所以不能构成集合.2.一个集合能表示成{s,k,t,k}吗?提示:不能,集合中的元素是互不相同的,任何两个相同的对象在同一个集合中,只能算作这个集合的一个元素.3.集合{-5,-8}和{(-5,-8)}是同一集合吗?提示:不是同一集合.集合{-5,-8}中元素有2个,为数.而集合{(-5,-8)}中有一个元素为坐标(-5,-8).[例1]下列每组对象能否构成一个集合:(1)某校2013年在校的所有高个子同学;(2)不超过20的非负数;(3)帅哥;(4)直角坐标系平面内第一象限的一些点;(5)3的近似值的全体.[自主解答]“高个子”没有明确的标准,因此(1)不能构成集合.(2)任给一个实数x,可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”,即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”,两者必居其一,且仅居其一,故“不超过20的非负数”能构成集合;(3)“帅哥”没有一个明确的标准,不能构成集合;(4)“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合;(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以(5)不能构成集合.——————————————————判断指定的对象能不能构成集合,关键在于能否找到一个明确标准,对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合的元素,同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.————————————————————————————————————————1.下列能构成集合的是()A.中央电视台著名节目主持人B.2013年沈阳全运会比赛的所有项目C.2010年上海世博园中所有漂亮的展馆D.世界上的高楼答案:B[例2] 已知集合A ={a +2,(a +1)2,a 2+3a +3},若1∈A ,求实数a 的值. [自主解答] 若a +2=1,则a =-1,所以A ={1,0,1},与集合中元素的互异性矛盾,应舍去;若(a +1)2=1,则a =0或a =-2, 当a =0时,A ={2,1,3},满足题意. 当a =-2时,A ={0,1,1}, 与集合中元素的互异性矛盾,舍去;若a 2+3a +3=1,则a =-1或a =-2(均舍去). 综上可知,a =0.例2中1∈A 改为4∈A ,则结果如何? 解:若a +2=4,则a =2. ∴A ={4,9,13}满足题意. 若(a +1)2=4,则a =1或a =-3. 当a =1时,A ={3,4,7},满足题意. 当a =-3时,A ={-1,3,4,}满足题意. 若a 2+3a +3=4,则a =-3±132,代入后都满足题意,故a 的值为a =1,a =2,或a =-3或a =-3±132.——————————————————1.这类问题既要用元素的确定性,又要利用互异性检验解的正确与否.初学者解题时易忽略元素的互异性,学习中要高度重视.另外,本类问题往往涉及分类讨论的数学思想.2.一个集合中,元素之间没有先后顺序,只要构成两个集合的元素是一样的,这两个集合就是同一个集合.————————————————————————————————————————2.含有两个实数的集合A 可以表示为{a -3,2a -1},求实数a 的取值范围. 解:∵A ={a -3,2a -1},∴由集合中元素的互异性可得a -3≠2a -1. ∴a ≠-2.∴a 的取值范围为a ≠-2.[例3] 用适当的方法表示下列集合:(1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y =3x -y =5的解集;(2)不等式2x -3>5的解集.[自主解答] (1)集合用描述法表示为{(x ,y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =3x -y =5}.解方程组,得⎩⎪⎨⎪⎧x =4,y =-1故集合用列举法表示为{(4,-1)}.(2)由2x -3>5可得x >4,所以不等式2x -3>5的解集为{x |x >4,x ∈R }. ——————————————————1.一个集合可以用不同的方法表示,需根据题意选择适当的方法,同时注意列举法和描述法的适用范围.2.方程(或方程组)的解的个数较少,因此方程(或方程组)的解集一般用列举法表示;不等式(或不等式组)的解集一般用描述法表示.注意,当题目中要求求出“…的解集”或写出“…的集合”时,一定要将最终结果写成集合的形式.————————————————————————————————————————3.有下面六种表示方法①{x =-1,y =2} ②⎩⎨⎧(x ,y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x =-1,y =2.③{-1,2} ④(-1,2) ⑤{(-1,2)} ⑥{x ,y |x =-1,或y =2}.其中,能正确表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =0,x -y +3=0的解集的是________(把所有正确答案的序号填在空格上).解析:答案:②⑤已知集合A中含有三个元素,1,0,x,若x3∈A,求实数x的值.[错解]∵x3∈A,故x3=0或x3=1或x3=x,若x3=0,则x=0;若x3=1,则x=1;若x3=x,则x=1或x=0.综上所述:所求x的值为0或1.[错因]本题错误的原因有两个,一是没有考虑到元素的互异性,解出来的结果没有代入检验,得出了错误结果;二是解x2=x时漏掉了x=-1这个答案,也导致了错误的结果.[正解]∵x3∈A,∴x3是集合A中的元素.又∵集合A中含有3个元素,∴需分情况讨论:①若x3=0,则x=0,此时集合A中有两个元素0,不符合集合中元素的互异性,舍去;②若x3=1,则x=1,此时集合A中有两个元素1,不符合集合中元素的互异性,舍去;③若x3=x,则x=0、x=-1或x=1,当x=0、x=1时不符合集合中元素的互异性,都舍去.当x=-1时,此时集合A中有三个元素1,0,-1,符合集合中元素的互异性;综上可知,x=-1.1.有下列各组对象:①接近于0的数的全体;②比较小的正整数的全体;③平面上到点O的距离等于1的点的全体;④正三角形的全体.其中能构成集合的个数是()A .2B .3C .4D .5解析:①不能构成集合,“接近”的概念模糊,无明确标准.②不能构成集合,“比较小”也是不明确的,多小算小没明确标准.③④均可构成集合,因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依.答案:A2.下面几个命题中正确命题的个数是( ) ①集合N *中最小的数是1; ②若-a ∉N *,则a ∈N *;③若a ∈N *,b ∈N *,则a +b 最小值是2; ④x 2+4=4x 的解集是{2,2}. A .0 B .1 C .2D .3解析:N *是正整数集,最小的正整数是1,故①正确;当a =0时,-a ∉N *,且a ∉N *,故②错;若a ∈N *,则a 的最小值是1,又b ∈N *,b 的最小值也是1,当a 和b 都取最小值时,a +b 取最小值2,故③正确;由集合元素的互异性知④是错误的.故①③正确.答案:C3.已知集合M ={3,m +1},且4∈M ,则实数m 等于( ) A .4 B .3 C .2D .1解析:∵4∈M ,∴4=m +1,∴m =3. 答案:B4.已知①5∈R ②13∈Q ③0={0} ④0∉N⑤π∈Q ⑥-3∈Z .正确的个数为________. 解析:①②⑥是正确的;③④⑤是错误的. 答案:35.用适当的符号填空:已知A ={x |x =3k +2,k ∈Z },B ={x |x =6m -1,m ∈Z },则有:17______A ;-5______A ;17________B .解析:令3k +2=17得,k =5∈Z . 所以17∈A .令3k +2=-5得,k =-73∉Z .所以-5∉A .令6m -1=17得,m =3∈Z , 所以17∈β. 答案:∈,∉,∈6.用适当的方法表示下列集合: (1)一年中有31天的月份的全体; (2)大于-3.5小于12.8的整数的全体; (3)梯形的全体构成的集合; (4)所有非负偶数的集合; (5)所有能被3整除的数的集合; (6)方程(x -1)(x -2)=0的解集; (7)不等式2x -1>5的解集.解:(1){1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月}. (2){-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}. (3){x |x 是梯形}或{梯形}. (4){0,2,4,6,8,…}. (5){x |x =3n ,n ∈Z }. (6){1,2}. (7){x |2x -1>5}.一、选择题1.下列给出的对象中,能组成集合的是( ) A .一切很大的数 B .高中数学的所有难题 C .美丽的小女孩D .方程x 2-1=0的实数根解析:选项A ,B ,C 中的对象都没有明确的判断标准,不满足集合中元素的确定性,故A ,B ,C 中的对象都不能组成集合.答案:D2.下列命题不.正确的有( ) ①很小的实数可以构成集合;②集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合; ③1,32,64,⎪⎪⎪⎪-12,0.5这些数组成的集合有5个元素; ④集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ∈R }是指第二和第四象限内的点集. A .1个 B .2个 C .3个D .4个解析:①错的原因是元素不确定;②前者是数集,而后者是点集,种类不同;③32=64,⎪⎪⎪⎪-12=0.5,有重复的元素,应该是3个元素;④该集合还包括坐标轴上的点.答案:D3.已知集合A ={1,2,3,4,5},B ={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x -y ∈A },则B 中所含元素的个数为( )A .3B .6C .8D .10解析:列举得集合B ={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},共含有10个元素.答案:D4.定义集合运算:A *B ={z |z =xy ,x ∈A ,y ∈B }.设A ={1,2},B =(0,2),则集合A *B 的所有元素之和为( )A .0B .2C .3D .6解析:依题意,A *B ={0,2,4},其所有元素之和为6. 答案:D 二、填空题5.集合A ={(2,-2),(2,2)}中含有________个元素. 解析:∵(2,-2),(2,2)是两个点,∴有2个元素. 答案:26.已知集合A ={(x ,y )|y =2x +1},B ={(x ,y )|y =x +3},a ∈A 且a ∈B ,则a 为________. 解析:∵a ∈A 且a ∈B ,∴a 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y =2x +1y =x +3的解.解方程组,得⎩⎪⎨⎪⎧x =2y =5,∴a 为(2,5). 答案:(2,5)7.用描述法表示方程x <-x -3的解集为________. 解析:∵x <-x -3, ∴x <-32.∴解集为{x |x <-32}.答案:{x|x<-3 2}8.{(x,y)|(x+2)2+|y-3|=0,x,y∈R}=________.解析:由(x+2)2+|y-3|=0,又(x+2)2≥0,|y-3|≥0,所以(x+2)2=0,|y-3|=0,所以x=-2,y=3,所以{(x,y)|(x+2)2+|y-3|=0,x,y∈R}={(-2,3)}.答案:{(-2,3)}三、解答题9.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,(1)若-3∈A,试求实数a的值.(2)若a∈A,试求实数a的值.解:(1)因为-3∈A,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0.此时集合A含有两个元素-3,-1,符合题意.若-3=2a-1,则a=-1.此时集合A含有两个元素-4,-3,符合题意,综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.(2)因为a∈A,所以a=a-3或a=2a-1.当a=a-3时,有0=-3,不成立.当a=2a-1时,有a=1,此时A中有两个元素-2,1,符合题意.综上知a=1.10.已知集合A={x|kx2-8x+16=0}只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.解:当k=0时,原方程变为-8x+16=0,所以x=2,此时集合A={2};当k≠0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0有两个相等实根,需Δ=64-64k=0,即k=1.此时方程的解为x1=x2=4,集合A={4}.1.1.2集合间的基本关系[读教材·填要点]1.子集的概念A B(或B A)3.空集(1)定义:不含任何元素的集合叫做空集.(2)用符号表示为:∅.(3)规定:空集是任何集合的子集.4.子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A.(2)对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C.[小问题·大思维]1.若A B,则A⊆B且A≠B,对吗?提示:对.∵A B,首先A⊆B,其中B中至少有一个元素不属于A,即A≠B.2.任何集合都有真子集吗?提示:不是,空集∅就没有真子集.3.{0}和∅表示同一集合吗?它们之间有什么关系?提示:{0}和∅不是同一个集合.{0}表示含有一个元素0的集合,∅是不含任何元素的集合,且∅{0}.[例1]写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集.[自主解答]由0个元素构成的子集:∅;由1个元素构成的子集:{1},{2},{3};由2个元素构成的子集:{1,2},{1,3},{2,3};由3个元素构成的子集:{1,2,3}.由此得集合A的所有子集为∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.在上述子集中,除去集合A本身,即{1,2,3},剩下的都是A的真子集.——————————————————1.求解有限集合的子集问题,关键有三点:(1)确定所求集合;(2)合理分类,按照子集所含元素的个数依次写出;(3)注意两个特殊的集合,即空集和集合本身.2.一般地,若集合A中有n个元素,则其子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个. ————————————————————————————————————————1.已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5},求集合M及其个数.解:当M中含有两个元素时,M为{2,3};当M中含有三个元素时,M为{2,3,1},{2,3,4},{2,3,5};当M中含有四个元素时,M为{2,3,1,4},{2,3,1,5},{2,3,4,5};当M中含有五个元素时,M为{2,3,1,4,5}.所以满足条件的集合M为{2,3},{2,3,1},{2,3,4},{2,3,5},{2,3,1,4},{2,3,1,5},{2,3,4,5},{2,3,1,4,5},集合M的个数为8.[例2]下列各式正确的是________.(1){a}⊆{a};(2){1,2,3}={3,1,2};(3)0⊆{0};(4){1}{x|x≤5};(5){1,3}{3,4}.[自主解答]∵1<5,∴1∈{x|x≤5}.∴{1}⊆{x|x≤5}.又∵{1}≠{x|x≤5},∴{1}{x|x≤5}.∵1∈{1,3},但1∉{3,4},∴{1,3}{3,4}.“”是“真包含于”的意思[答案] (1)(2)(4) ——————————————————集合间关系的判定的步骤:首先,判断一个集合A 中的任意元素是否属于另一集合B ,若是,则A ⊆B ,否则A B ;,其次,判断另一个集合B 中的任意元素是否属于第一个集合A ,若是,则B ⊆A ,否则B A ;,最后,下结论:若A ⊆B ,B ⊆A ,则A =B ;若A ⊆B ,B A ,则A B ;若AB ,B ⊆A ,则B A ;若上述三种情况都不成立,则AB ,BA .[注意] 有时一个集合可以看成另一个集合的元素,如{1}可以看成集合{{1},1,2,3}中的元素,也可以看成子集,因此{1}∈{{1},1,2,3}与{1}⊆{{1},1,2,3}都正确. ————————————————————————————————————————2.集合M ={x |x 2+x -6=0},N ={x |2x +7>0},试判断集合M 和N 的关系. 解:M ={-3,2},N =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >-72.∵-3>-72,2>-72,∴-3∈N,2∈N .∴M ⊆N . 又0∈N ,但0∉M ,∴M N .[例3] 已知集合A ={x |-3≤x ≤4},B ={x |2m -1<x <m +1},且B ⊆A .求实数m 的取值范围.[自主解答] ∵B ⊆A ,(1)当B =∅时,m +1≤2m -1,解得m ≥2. (2)当B ≠∅时,有⎩⎪⎨⎪⎧-3≤2m -1,m +1≤4,2m -1<m +1解得-1≤m <2, 综上得m ≥-1. ——————————————————(1)利用集合之间的关系时,首先要分析、简化每个集合.(2)此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实点表示,不含“=”用虚点表示.(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”,尤其是集合中含有字母参数时,初学者会想当然认为非空集合而丢解,因此分类讨论是必须的.————————————————————————————————————————3.设集合A ={1,3,a },B ={1,a 2-a +1},且A ⊇B ,求a 的值. 解:∵A ⊇B ,而a 2-a +1∈B ,∴a 2-a +1∈A . ∴a 2-a +1=3或a 2-a +1=a . 当a 2-a +1=3时,a =2或a =-1.(1)a =2时,A ={1,3,2},B ={1,3},这时满足条件A ⊇B ; (2)a =-1时,A ={1,3,-1},B ={1,3},这时也满足条件A ⊇B .当a 2-a +1=a 时,a =1,此时A ={1,3,1},B ={1,1},根据集合中元素的互异性,故舍去a =1.∴a 的值为2或-1.高手否走出迷宫!已知M ={x |x 2-3x +2=0},N ={x |x 2-2x +a =0},若N ⊆M ,求实数a 的取值范围. [错解] ∵M ={x |x 2-3x +2=0}={1,2},(1)当N ={1}时,有⎩⎪⎨⎪⎧ 1+1=2,1×1=a ,∴a =1.(2)当N ={2}时,有⎩⎪⎨⎪⎧2+2=2,2×2=a ,不成立.(3)当N ={1,2}时,有⎩⎪⎨⎪⎧1+2=2,1×2=a ,不成立.所以,a =1.[错因] 空集是一个特殊的集合,是任何集合的子集,在解决集合关系问题时极易忽略∅,错解中没有考虑集合N 为∅的情况.[正解] ∵M ={x |x 2-3x +2=0}={1,2},又N ⊆M ,∴N =∅,或N ={1},或N ={2},或N ={1,2}. (1)当N =∅时,方程x 2-2x +a =0的判别式Δ=4-4a <0,即a >1.(2)当N ={1}时,有⎩⎪⎨⎪⎧1+1=2,1×1=a ,∴a =1.(3)当N ={2}时,有⎩⎪⎨⎪⎧2+2=2,2×2=a ,不成立.(4)当N ={1,2}时,有⎩⎪⎨⎪⎧1+2=2,1×2=a ,不成立.综上可知实数a 的取值范围是a ≥1.1.下列命题中,正确的有( ) ①空集是任何集合的真子集; ②若A B ,B C ,则A C ;③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集; ④如果不属于B 的元素也不属于A ,则A ⊆B . A .①② B .②③ C .②④D .③④解析:①空集只是空集的子集而非真子集,故①错;②真子集具有传递性,故②正确;③若一个集合是空集,则没有真子集,故③错;④由韦恩(Venn)图易知④正确.答案:C2.设集合M ={x |x >-2},则下列选项正确的是( ) A .{0}⊆M B .{0}∈M C .∅∈MD .0⊆M解析:选项B 、C 中均是集合之间的关系,符号错误;选项D 中是元素与集合之间的关系,符号错误.答案:A3.已知集合A ={x |x 是平行四边形},B ={x |x 是矩形},C ={x |x 是正方形},D ={x |x 是菱形},则( )A .A ⊆B B .C ⊆B C .D ⊆CD .A ⊆D解析:选项A 错,应当是B ⊆A .选项B 对,正方形一定是矩形,但矩形不一定是正方形.选项C 错,正方形一定是菱形,但菱形不一定是正方形.选项D 错,应当是D ⊆A .答案:B 4.已知∅{x |x 2-x +a =0},则实数a 的取值范围是________.解析:∵∅{x |x 2-x +a =0}. ∴{x |x 2-x +a =0}≠∅.即x 2-x +a =0有实根. ∴Δ=(-1)2-4a ≥0,得a ≤14.答案:a ≤145.若{a,0,1}={c ,1b ,-1},则a =________,b =________,c =________.解析:∵1b ≠0,∴c =0,∴a =-1,1b =1.∴a =-1,b =1.答案:-1 1 06.已知集合A ={-1,3,2m -1},集合B ={3,m 2},若B ⊆A ,求实数m 的值. 解:∵B ⊆A ,∴m 2=-1,或m 2=2m -1,当m 2=-1时,显然无实数根;当m 2=2m -1时,m =1.∴实数m =1.一、选择题1.已知集合M ={x ∈Z |-3<x ≤1},则它的真子集的个数为( ) A .12 B .14 C .15D .16解析:∵M ={x ∈Z |-3<x ≤1}={-2,-1,0,1}共有4个元素,∴它的真子集共有24-1=15个.答案:C2.定义集合A *B ={x |x ∈A ,且x ∉B },若A ={1,2,3,4,5},B ={2,4,5},则A *B 的子集个数为( )A .1B .2C .3D .4解析:由题意知A *B ={1,3}, ∴A *B 的子集个数为22=4个. 答案:D3.已知集合M ={x |-5<x <3,x ∈Z },则下列集合中为集合M 子集的是( ) A .P ={-3,0,1} B .Q ={-1,0,1,2}C .R ={y |-π<y <-1,y ∈Z }D .S ={x ||x |≤3,x ∈N }解析:先用列举法表示集合,再观察元素与集合的关系.集合M ={-2,-1,0,1},集合R ={-3,-2},S ={0,1},不难发现集合P 中的元素-3∉M ,集合Q 中的元素2∉M ,集合R 中的元素-3∉M ,而S ={0,1}中的任意一个元素都在集合M 中,所以S ⊆M ,且S M .答案:D4.已知集合A ⊆{0,1,2},且集合A 中至少含有一个偶数,则这样的集合A 的个数为( ) A .6 B .5 C .4D .3解析:集合{0,1,2}的子集为:∅,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},其中含有偶数的集合有6个.答案:A 二、填空题5.已知集合A ={x |a -1≤x ≤a +2},B ={x |3<x <5},则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是________.解析:∵A ⊇B ,∴⎩⎪⎨⎪⎧a -1≤3,a +2≥5,∴3≤a ≤4. 答案:3≤a ≤46.设a ,b ∈R ,集合{0,ba,b }={1,a +b ,a },则b -a =________.解析:由题意可知a ≠0,则a +b =0,a =-b ,所以ba =-1,则a =-1,b =1,故b -a=2.答案:27.下列关系中正确的是________.①∅∈{0}; ②∅{0}; ③{0,1}⊆{(0,1)}; ④{(a ,b )}={(b ,a )}.解析:∵∅{0},∴①错误;空集是任何非空集合的真子集,②正确,{(0,1)}是含有一个元素的点集,③错误;{(a ,b )}与{(b ,a )}是两个不等的点集,④错误,故正确的是②.答案:②8.已知集合P ={1,2},那么满足Q ⊆P 的集合的个数是________. 解析:∵P ={1,2},Q ⊆P ,∴集合Q 可以是∅或{1}或{2}或{1,2}. 答案:4 三、解答题9.由“2,a ,b ”三个元素构成的集合与由“2a,2,b 2”三个元素构成的集合是同一个集合,求a ,b 的值.解:根据集合相等,有⎩⎪⎨⎪⎧ a =2a ,b =b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a =b 2,b =2a ,解得⎩⎪⎨⎪⎧ a =0,b =1或⎩⎪⎨⎪⎧a =0,b =0或⎩⎨⎧a =14,b =12.再根据集合元素的互异性,得⎩⎪⎨⎪⎧a =0,b =1或⎩⎨⎧a =14,b =12.10.设集合A ={x |x 2-5x +6=0},B ={x |x 2-(2a +1)x +a 2+a =0},若B ⊆A ,求a 的值. 解:法一:A ={x |x 2-5x +6=0}={2,3},由B ⊆A 得,B =∅,或B ={2},或B ={3},或B ={2,3},由于Δ=(2a +1)2-4a 2-4a =1>0,∴B ≠∅,且B 含有两个不同元素.∴B ={2,3},需2a +1=5和a 2+a =6同时成立, ∴a =2. 综上所述:a =2.法二:A ={x |x 2-5x +6=0}={2,3}, B ={x |x 2-(2a +1)x +a 2+a =0}={x |(x -a )· (x -a -1)=0}={a ,a +1}, ∵a ≠a +1,∴当B ⊆A 时,只有a =2且a +1=3. ∴a =2.1.1.3 集合的基本运算 第一课时 并集与交集[读教材·填要点]1. 集合的并集与交集的定义2.并集与交集的运算性质1.若A={1,2,3},B={3,4,5},那么A∪B={1,2,3,3,4,5}对吗?如何表示A∪B和A∩B?提示:A∪B={1,2,3,3,4,5}是不对的,因为不符合元素的互异性;A∪B={1,2,3,4,5},A∩B ={3}.2.你认为并集概念中的“或”与我们日常生活中“或”意义一致吗?有什么区别?提示:并集中的“或”与生活中“或”是不一样的.生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一,如“老师让张明或李红去开会”,意思是张明去也可以,李红去也可以,但不包括张明和李红一起去这种情况;而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或彼此”.3.若集合A与集合B没有公共元素,能否说集合A与集合B没有关系?提示:当两集合A与B没有公共元素时,不能说集合A与B没有关系,而是A∩B=∅.[例1]已知集合A={x|(x-1)(x+2)=0},B={x|(x+2)(x-3)=0},则集合A∪B是() A.{-1,2,3}B.{-1,-2,3}C.{1,-2,3} D.{1,-2,-3}[自主解答]A={x|(x-1)(x+2)=0}={1,-2};B={x|(x+2)(x-3)=0}={-2,3},∴A∪B={1,-2}∪{-2,3}={-2,1,3}.[答案] C——————————————————解决此类问题首先应看清集合中元素的范围,简化集合,若是用列举法表示的数集,可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn 图表示出集合运算的结果;若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点不在集合中时,应用“空心点”表示. ————————————————————————————————————————1.已知集合A ={x |-1<x ≤3},B ={x |x ≤0,或x ≥52},求A ∩B ,A ∪B .解:∵A ={x |-1<x ≤3},B ={x |x ≤0,或x ≥52},把集合A 与B 表示在数轴上,如图.∴A ∩B ={x |-1<x ≤3}∩{x |x ≤0或x ≥52}={x |-1<x ≤0或52≤x ≤3};A ∪B ={x |-1<x ≤3}∪{x |x ≤0或x ≥52}=R .[例2] 已知集合A ={1,3,x },B ={1,x 2},A ∪B ={1,3,x },求满足条件的实数x 的值.[自主解答] ∵A ∪B ={1,3,x },A ={1,3,x },B ={1,x 2}, ∴A ∪B =A ,即B ⊆A , ∴x 2=3或x 2=x .①当x 2=3时,得x =±3.若x =3,则A ={1,3,3},B ={1,3},符合题意; 若x =-3,则A ={1,3,-3},B ={1,3},符合题意. ②当x 2=x 时,则x =0或x =1.若x =0,则A ={1,3,0},B ={1,0},符合题意; 若x =1,则A ={1,3,1},B ={1,1},不成立,舍去; 综上可知,x =±3或x =0. ——————————————————(1)在利用集合的交集、并集性质解题时,常常会遇到A ∩B =A ,A ∪B =B 等这类问题,解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析,如A ∩B =A ⇔A ⊆B ,A ∪B =B ⇔A ⊆B 等,解答时应灵活处理.(2)对于含有参数的问题要分类讨论,同时要检验,利用好集合中元素的互异性. ————————————————————————————————————————2.已知集合A ={4,6},B ={2,m },A ∪B ={2,4,6},则m 的值为________. 解析:∵A ={4,6},B ={2,m }, 而A ∪B ={2,4,6}, ∴m =4或m =6. 答案:4或6 高手妙解题 同样的结果,不一样的过程,节省解题时间,也是得分!集合A ={x |x 2-ax +a 2-19=0},B ={x |x 2-5x +6=0},C ={x |x 2+2x -8=0}. (1) 若A ∩B =A ∪B ,求a 的值; (2)若∅A ∩B ,A ∩C =∅,求a 的值.[巧思] (1)A ∩B =A ∪B ⇔A =B ;(2)∅A ∩B ⇔A ∩B ≠∅. [妙解] 由已知,得B ={2,3},C ={2,-4}.(1)∵A ∩B =A ∪B ,∴A =B .于是2,3是一元二次方程x 2-ax +a 2-19=0的两个根,由根与系数之间的关系知:⎩⎪⎨⎪⎧2+3=a ,2×3=a 2-19解之得a =5. (2)由A ∩B ∅⇒A ∩B ≠∅,又A ∩C =∅,得3∈A,2∉A ,-4∉A . 由3∈A 得32-3a +a 2-19=0, 解得a =5或a =-2.当a =5时,A ={x |x 2-5x +6=0}={2,3},与2∉A 矛盾; 当a =-2时,A ={x |x 2+2x -15=0}={3,-5},符合题意. ∴a =-2.1.已知集合M ={1,2,3,4},N ={-2,2},下列结论成立的是( ) A .N ⊆MB .M ∪N =MC.M∩N=N D.M∩N={2}解析:因为-2∉M,可排除A;M∪N={-2,1,2,3,4},可排除B;M∩N={2}.答案:D2.设A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则如图中阴影部分表示的集合为()A.{2} B.{3}C.{-3,2} D.{-2,3}解析:注意到集合A中的元素为自然数,因此易知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而直接解集合B中的方程可知B={-3,2},因此阴影部分显然表示的是A∩B={2}.答案:A3.设集合M={x|-3≤x<7},N={x|2x+k≤0},若M∩N≠∅,则k的取值范围是() A.k≤3 B.k≥-3C.k>6 D.k≤6解析:因为N={x|2x+k≤0}={x|x≤-k2},且M∩N≠∅,所以-k2≥-3⇒k≤6.答案:D4.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},则A∩B∩C =________.解析:∵A∩B={x|x是菱形}∴A∩B∩C={x|x是正方形}.答案:{x|x是正方形}5.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=________.解析:由M={0,1,2},知N={0,2,4},M∩N={0,2}.答案:{0,2}6.设集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},A∩B={-3},求实数a.解:∵A∩B={-3},∴-3∈B.∵a2+1≠-3,∴①若a-3=-3,则a=0,此时A={0,1,-3},B={-3,-1,1},但由于A∩B={1,-3}与已知A∩B={-3}矛盾,∴a≠0.②若2a-1=-3,则a=-1,此时A={1,0,-3},B={-4,-3,2},A∩B={-3},综上可知a=-1.一、选择题1.已知集合A={x|x≥0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=()A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}C.{x|0<x≤2} D.{x|1≤x≤2}解析:结合数轴得A∪B={x|x≥-1}.答案:A2.设集合M={x|-3<x<2},N={x|1≤x≤3},则M∩N=()A.{x|1≤x<2} B.{x|1≤x≤2}C.{x|2<x≤3} D.{x|2≤x≤3}解析:∵M={x|-3<x<2}且N={x|1≤x≤3},∴M∩N={x|1≤x<2}.答案:A3.设A={x|-3≤x≤3},B={y|y=-x2+t}.若A∩B=∅,则实数t的取值范围是() A.t<-3 B.t≤-3C.t>3 D.t≥3解析:B={y|y≤t},结合数轴可知t<-3.答案:A4.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且B≠∅,若A∪B=A,则() A.-3≤m≤4 B.-3<m<4C.2<m<4 D.2<m≤4解析:∵A∪B=A,∴B⊆A.又B≠∅,∴⎩⎨⎧m +1≥-2,2m -1≤7m +1<2m -1即2<m ≤4.答案:D 二、填空题5.已知集合A ={1,2,4},B ={2,4,6},则A ∪B =________.解析:集合A ,B 都是以列举法的形式给出,易得A ∪B ={1,2,4,6}. 答案:{1,2,4,6}6.已知集合A ={x |x ≥5},集合B ={x |x ≤m },且A ∩B ={x |5≤x ≤6},则实数m =________. 解析:用数轴表示集合A 、B 如图所示,由于A ∩B ={x |5≤x ≤6}, 则m =6. 答案:67.已知集合A ={x |x ≤1},B ={x |x ≥a },且A ∪B =R ,则实数a 的取值范围是________. 解析:如图所示,若A ∪B =R ,则a ≤1.答案:a ≤18.已知集合A ={(x ,y )|y =ax +3},B ={(x ,y )|y =3x +b },A ∩B ={(2,5)},则a =________,b =________.解析:∵A ∩B ={(2,5)}. ∴5=2a +3.∴a =1. ∴5=6+b .∴b =-1. 答案:1 -1 三、解答题9.已知集合A ={x |-1≤x <3},B ={x |2x -4≥x -2}. (1)求A ∩B ;(2)若集合C ={x |2x +a >0},满足B ∪C =C ,求实数a 的取值范围. 解:(1)∵B ={x |x ≥2},A ={x |-1≤x <3}, ∴A ∩B ={x |2≤x <3}.(2)∵C ={x |x >-a2},B ∪C =C ⇔B ⊆C ,∴a >-4.10.已知集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ 3-x >0,3x +6>0,集合B ={m |3>2m -1},求A ∩B ,A ∪B . 解:解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3-x >0,3x +6>0,得-2<x <3,则A ={x |-2<x <3},解不等式3>2m -1,得m <2,则B ={m |m <2}. 用数轴表示集合A 和B ,如图所示,则A ∩B ={x |-2<x <2},A ∪B ={x |x <3}.第二课时 补集及集合运算综合问题[读教材·填要点]1.全集(1)定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么称这个集合为全集. (2)符号表示:通常记作U . 2.补集[小问题·大思维]1.已知集合A 、∁U A (U 为全集),则A ∩(∁U A )与A ∪(∁U A )各有什么特点? 提示:A ∩(∁U A )=∅,A ∪(∁U A )=U .2.设U 为全集,则∁U ∅、∁U U 、∁U (∁U A )分别表示什么集合? 提示:∁U ∅=U ,∁U U =∅. ∁U (∁U A )=A .3.判断∁U (A ∩B )=(∁U A )∩∁U B ,∁U (A ∪B )=(∁U A )∪(∁U B )是否正确. 提示:不对.结合韦恩图可知∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B)∁U(A∪B)=(∁U A)∩(∁U B).[例1]设全集U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁U A={1,2},求实数m的值.[自主解答]如图,∵U={0,1,2,3},∁U A={1,2},∴A={0,3}.∴方程x2+mx=0的两根为x1=0,x2=3,∴0+3=-m.即m=-3.——————————————————(1)根据补集定义,借助Venn图,可直观地求出全集,此类问题,当集合中元素离散时,可借助Venn图;当集合中元素连续时,可借助数轴,利用数轴分析法求解.(2)解题时要注意使用补集的几个性质:∁U U=∅,∁U∅=U,A∪(∁U A)=U. ————————————————————————————————————————1.已知全集U,集合A={1,3,5,7,9},∁U A={2,4,6,8},∁U B={1,4,6,8,9},求集合B.解:借助Venn,如右图所示,得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∵∁U B={1,4,6,8,9},∴B={2,3,5,7}.[例2]设U={x∈N|x<10},A={1,5,7,8},B={3,4,5,6,9},求A∩B,A∪B,(∁U A)∩(∁B),(∁U A)∪(∁U B).U[自主解答]∵U={x∈N|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={1,5,7,8},B={3,4,5,6,9},∴A∩B={1,5,7,8}∩{3,4,5,6,9}={5},A∪B={1,5,7,8}∪{3,4,5,6,9}={1,3,4,5,6,7,8,9}.∵∁U A={0,2,3,4,6,9},∁U B={0,1,2,7,8},∴(∁U A)∩(∁U B)={0,2},(∁U A)∪(∁U B)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}.——————————————————1.解决集合的混合运算时,一般先运算括号内的部分,如求∁U (A ∪B )时,先求出A ∪B ,再求补集.2.当集合是用列举法表示时,如数集,可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合;当集合是用描述法表示时,如不等式形式表示的集合,则可借助数轴求解.————————————————————————————————————————2.已知U =R ,A ={x |x >0},B ={x |x ≤-1},则[A ∩(∁U B )]∪[B ∩(∁U A )]=( ) A .∅ B .{x |x ≤0}C .{x |x >-1}D .{x |x >0,或x ≤-1}解析:∵B ={x |x ≤-1},∴∁U B ={x |x >-1}. 又∵A ={x |x >0},∴A ∩(∁U B )={x |x >0}. 又∵∁U A ={x |x ≤0}. ∴B ∩(∁U A )={x |x ≤-1}.∴[A ∩(∁U B )]∪[B ∩(∁U A )]={x |x >0,或x ≤-1}. 答案:D[例3] 设全集U =R ,M ={x |3a <x <2a +5},P ={x |-2≤x ≤1},若M ∁U P ,求实数a 的取值范围.[自主解答]∁U P ={x |x <-2或x >1}, ∵M ∁U P ,∴分M =∅,M ≠∅,两种情况讨论. (1)M ≠∅时,如图可得⎩⎪⎨⎪⎧3a <2a +5,2a +5≤-2, 或⎩⎪⎨⎪⎧3a <2a +5,3a ≥1,∴a ≤-72,或13≤a <5.(2)M =∅时,应有3a ≥2a +5⇒a ≥5. 综上可知,a ≤-72,或a ≥13.——————————————————1.M ⊆N ,一般分两种情况讨论:①M =∅,②M ≠∅.2.解用不等式表示的数集间的集合运算时,一般要借助于数轴求解,此法的特点是简单直观,同时要注意各个端点的画法.————————————————————————————————————————3.已知集合A ={x |-4≤x ≤-2},集合B ={x |x -a ≥0}. (1)若A ⊆B ,求a 的取值范围;(2)若全集U =R ,且A ⊆(∁U B ),求a 的取值范围. 解:∵A ={x |-4≤x ≤-2},B ={x |x ≥a }, (1)由A ⊆B ,结合数轴(如图所示)可知a 的范围为a ≤-4.(2)∵U =R ,∴∁U B ={x |x <a },要使A ⊆∁U B , 须a >-2.高手妙解题 同样的结果,不一样的过程,节省解题时间,也是得分!某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.[巧思] 先将文字语言转化为集合语言,设U 为全班学生组成的集合,A 、B 分别表示喜爱篮球运动的学生组成的集合、喜爱乒乓球运动的学生组成的集合,再利用Venn 图可直观得出答案.[妙解] 设全集U ={全班30名学生},A ={喜爱篮球运动的学生},B={喜爱乒乓球运动的学生},画出Venn 图如图所示.设既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为x ,则(15-x )+x +(10-x )=30-8,解得x =3,所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.[答案] 121.设全集为R,A={x|x<3,或x>5},B={x|-3<x<3},则()A.∁R(A∪B)=R B.A∪(∁R B)=RC.(∁R A)∪(∁R B)=R D.A∪B=R解析:∵∁R A={x|3≤x≤5},∁R B={x|x≤-3,或x≥3},逐个验证知B正确.答案:B2.(2013·临沂一模)已知全集U=Z,集合A={0,1},B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为()A.{-1,2} B.{-1,0}C.{0,1} D.{1,2}解析:图中阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B,因为A={0,1},B={-1,0,1,2},所以(∁A)∩B={-1,2}.U答案:A3.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁A)∩(∁U B)=()UA.{5,8} B.{7,9}C.{0,1,3} D.{2,4,6}解析:因为A∪B={0,1,2,3,4,5,6,8},所以(∁U A)∩(∁U B)=∁U(A∪B)={7,9}.答案:B4.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若∁U A={1},则实数a的值是________.解析:∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3},∁U A={1},∴a2-a-1=1,即a2-a-2=0,∴a=-1或a=2.答案:-1或25.已知集合A={x|0≤x≤5},B={x|2≤x<5},则∁A B=________.解析:如图:由数轴可知:∁A B={x|0≤x<2,或x=5}.答案:{x|0≤x<2,或x=5}6.设全集U={x|0<x<10,x∈N},若A∩B={3},A∩(∁U B)={1,5,7},(∁U A)∩(∁U B)={9},求集合A,B.解:U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},由题意画出Venn图,∴A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.一、选择题1.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩(∁U B)=()A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0} D.{x|x>1}解析:画出数轴,如图所示,∁U B={x|x≤1},则A∩(∁U B)={x|0<x≤1}.答案:B2.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素.若A∩B是非空集合,则A∩B的元素个数为()A.mn B.m+nC.n-m D.m-n解析:画出Venn图,如图.∵U=A∪B中有m个元素,(∁U A)∪(∁U B)=∁U(A∩B)中有n个元素,∴A∩B中有m-n个元素.答案:D3.已知集合A={x|x<a},B={x|x<2},且A∪(∁R B)=R,则a满足()A.a≥2 B.a>2C.a<2 D.a≤2解析:∁R B={x|x≥2},则由A∪(∁R B)=R得a≥2.答案:A4.设S为全集,则下列几种说法中,错误的个数是()①若A∩B=∅,则(∁S A)∪(∁S B)=S;②若A∪B=S,则(∁S A)∩(∁S B)=∅;③若A∪B=∅,则A=B.A.0 B.1C.2 D.3解析:①如图,(∁S A)∪(∁S B)=S,正确.②若A∪B=S,则(∁S A)∩(∁S B)=∁S(A∪B)=∅,故成立.③若A∪B=∅,则A=B=∅.答案:A二、填空题5.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=________,A∩(∁N B)=________.解析:因为集合A与集合B都有元素3和9,所以A∩B={3,9},结合Venn图(如图所示),易得A∩(∁N B)={1,5,7}.答案:{3,9}{1,5,7}6.设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(∁U A)∩B=∅,则实数m 的取值范围是________.解析:∵A={x|x≥-m},∴∁U A={x|x<-m}.又∵(∁U A)∩B=∅,-m≤-2.∴m≥2.答案:m≥27.设全集U={a,b,c,d},集合A={a,b},B={b,c,d},则(∁U A)∪(∁U B)=________.解析:依题意得知,∁U A={c,d},∁U B={a},(∁U A)∪(∁U B)={a,c,d}.答案:{a,c,d}8.已知全集U(U≠∅)和集合A、B、D,且A=∁U B,B=∁U D,则A与D的关系是________.解析:A=∁U B=∁U(∁U D)=D.答案:A=D三、解答题9.已知全集U={x|-1≤x≤4},A={x|-1≤x≤1},B={x|0<x≤3},求∁U A,(∁U B)∩A.解:∵U={x|-1≤x≤4},A={x|-1≤x≤1},B={x|0<x≤3},结合数轴(如图).可知∁U A={x|1<x≤4},∁U B={x|3<x≤4,或-1≤x≤0}.结合数轴(如图).可知(∁U B)∩A={x|-1≤x≤0}.10.2011年8月世界大学生运动会在深圳举行,大运村的50名志愿者中,会讲英语的有36人,会讲日语的有20人,既会讲英语又会讲日语的有14人,问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人?解:设全集U={50名志愿者},A={会讲英语的志愿者},B={会讲日语的志愿者},A∩B={既会讲英语又会讲日语的志愿者},画出Venn图,如图,则由Venn图知,既不会讲英语又不会讲日语的志愿者有50-22-14-6=8(人).1.2函数及其表示1.2.1函数的概念[读教材·填要点]1.函数的概念(1)函数的定义:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.(2)函数的定义域与值域:函数y=f(x)中,x叫自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.2.区间概念(a,b为实数,且a<b)1.从函数的定义看,它的定义域和值域能否为空集?提示:因为定义中的A、B是非空数集,所以函数的定义域和值域都不能为空集.2.所有的数集都能用区间表示吗?提示:区间是数集的另一种表示方法,但并不是所有数集都能用区间表示,如{1,2,3,4}就不能用区间表示.3.如何用区间表示下列数集?(1){x|x≥1};(2){x|2<x≤3};(3){x|x>1且x≠2}.提示:(1)[1,+∞)(2)(2,3](3)(1,2)∪(2,+∞)[例1]设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集合M 到集合N的函数关系的有()A.0个B.1个C.2个D.3个[自主解答][答案] B——————————————————判断所给对应是否是函数,首先观察两个集合A 、B 是否是非空数集,其次验证对应关系下,集合A 中数x 的任意性,集合B 中数y 的唯一性.————————————————————————————————————————1.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ,y 的对应关系,其中表示y 是x 的函数关系的有________.解析:由函数定义可知,任意作一条直线x =a ,则与函数的图象至多有一个交点,对于本题而言,当-1≤a ≤1时,直线x =a 与函数的图象仅有一个交点,当a >1或a <-1时,直线x =a 与函数的图象没有交点.从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3).答案:(2)(3)[例2] 求下列函数的定义域. (1)f (x )=3x +2;(2)f (x )=3-x1-x -1.[自主解答] (1)使根式3x +2有意义的实数x 的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥-23,从而函数f (x )=3x +2的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥-23. (2)要使3-x1-x -1有意义,只要⎩⎪⎨⎪⎧x -1≥0,3-x ≥0,x ≠2.因此函数f (x )=3-x 1-x -1的定义域为{x |1≤x ≤3且x ≠2}.——————————————————求函数定义域的方法及注意事项:(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么,函数有意义的准则一般有:①分式的分。
1 成都飞机工业(集团)公司组织结构优化方案_成飞集团组织优化方案第一次汇报稿
![1 成都飞机工业(集团)公司组织结构优化方案_成飞集团组织优化方案第一次汇报稿](https://img.taocdn.com/s3/m/131203aac77da26925c5b0ee.png)
释义: 1. “使命”是一个组织存在的原因和理由,即组织为什么而存在。
2.
3. 4.
成飞集团的存在在于它是一个以航空制造业为主业,为国家和社会提供价值和服务的组织。
在一个市场竞争日趋激烈的环境中,个体组织的成长必然促进行业结构的优化,带动行业的 成长,从而使个体组织和行业形成了相互依赖、相互促进的关系。 成飞集团通过为国家和社会提供高质量的航空产品、推动行业进步而实现自己的价值和使命。
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组织优化方案
在组织优化方案中共提出了五大核心观点
1. 建立完善规范的法人治理结构,通过“双保险机制”,降低由于管理不善可能带来的经营风险, 为实现资本性目标夯实基础。 • • 第一重保险:做实董事会,组织上通过战略发展委员会和董事会办公室的设立来实现; 第二重保险:强化集团内控机制,组织上通过新设预算和审计委员会、法律审计部和强化 财务部的预算管理职能来实现,制度上通过考核来保证。 2. 为了实现“航空为本”的战略意图,根据目前航空业务的发展现状,建议集团对航空业务采取操 作型的管理模式,通过组织设计和职能配臵使航空业务得以实现人、财、物、生产制造、技术和 研发资源的共享,从而达到整合集团资源,降低成本,提高效率,促进军机和民机业务协同成长 的目的。 3. 适应市场竞争的要求,强化了集团层面的营销职能和新产品研发职能,促使企业快速由“橄榄型”
下属业务单元——成飞集成与国内年产一万辆以上的汽车制造厂均建立了良好的业务关系
资料来源:《2003年成飞年鉴》
注:上述评价是指成飞与竞争对手比较结果,新华信项目组在访谈和收集的信息基础上,经充分讨论后确认 CF-REPORT01 第11页
组织优化方案
同时,成飞具有较好的内部资源基础,但由于受原国有计 划经济体制的影响,成飞对资源管理的能力还有待于提高
优化方案-语文:1
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• 参照二:小说主题解读必须由“单极”“中庸” 思维向“双向”“多元”思维开放。《水浒传》 与其他一切天才文学杰作一样,它向对话者所 展示旳是供大家展开语言游戏旳“无底棋盘”。 《水浒传》主题旳释义存在,便成了“无底棋 盘”上旳多种棋局。博弈者可能会越来越里手, 局面也会一局比一局精新奇美,但是那种歧义 纷纭旳局面不是“似乎还能够临时存在”,而 是会永远存在。“真理”就这么一步一步地被 接近(而且只能被接近)。就算鲁迅旳“为市民 写心”是真理,该是“哪些市民”旳心,又是 市民旳“哪些心”呢?所以,鲁迅提供给我们 旳只是“措施”而不是“真理”,他所留下旳
一、识记字音
①血泊.( ) ②绰.约( ) ③朴.刀( ) ④着.落( ) ⑤绿.林( ) ⑥攒.集( ) ⑦屯.兵( ) ⑧绰.起( ) ⑨弩.弓( )
二、词语解释
①细问他事.情.:_________________________________ ②又怕有蹊.跷.:________________________________ ③莫要造.次.:___________________________________ ④绝不见些消.耗.:________________________________ ⑤小人只是这里剪.径.:__________________________ ⑥其.实.艳丽:_________________________________
• 你若不把女儿还他时,我早做早杀了你,晚做 晚杀了你。”当他负荆请罪宋江有意激他时, 他又说:“哥哥既是不愿饶我,把刀来割这颗 头去,也是了当。”描写李逵动作之处也诸多, 如他回到梁山,二话不说,“睁圆怪眼,拔出 大斧,先砍倒了杏黄旗,把‘替天行道’四个 字扯做粉碎”;宋江让他捉住假冒之人将功赎 罪时,他“跳将起来”;他和燕青来到牛头山 时,燕青让他等天亮再说,他却“那里忍耐得, 腾地跳将过去了”,怒从心中来,大开杀戒。 这么旳语言和行动,都能够看出李逵粗莽旳性 格,虽是嫉恶如仇,但也不免有诸多妄断、不 分是非、不讲道理旳成份。
高中数学选修一优化方案
![高中数学选修一优化方案](https://img.taocdn.com/s3/m/d835bce8d0f34693daef5ef7ba0d4a7303766c4c.png)
高中数学选修一优化方案1. 引言高中数学选修一是一门很重要的学科,对学生的数学素养和综合能力提升有着重要的作用。
然而,由于这门课程内容较为抽象、深奥,学生在学习过程中常常感到困难重重。
因此,为了提高学生的学习效果和兴趣,我们需要制定一套优化方案,以便更好地帮助学生掌握数学选修一的内容。
2. 目标•帮助学生理解和掌握数学选修一的基本概念和知识点;•提高学生解决实际问题的能力;•培养学生的逻辑思维和数学思维能力;•增强学生对数学选修一的兴趣和学习动力。
3. 优化方案3.1 选材选材是优化数学选修一课程的重要一环。
我们应根据学生的兴趣和实际情况,选择具有代表性和实际意义的例题和习题。
•在代表性方面,我们要选择一些典型的例题,覆盖数学选修一的各个知识点,以全面理解和掌握课程内容。
•在实际意义方面,我们应该选择一些与日常生活和实际问题相关的例题,使学生能够将所学的知识运用到实际中解决问题。
3.2 教学方法教学方法对于数学选修一的学习效果至关重要。
我们需要采用一些灵活多样的教学方法,激发学生的学习兴趣和主动性。
•创设情境:通过情境模拟和案例分析,将抽象的数学概念和知识与实际情况相结合,使学生易于理解和接受。
•探究式学习:鼓励学生进行主动思考和实践操作,培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
•合作学习:组织学生进行小组合作学习,促进彼此之间的互动和交流,加深对数学概念的理解。
3.3 资源支持为了优化数学选修一的学习过程,我们需要提供相应的资源支持。
•教材配套资源:为教材编写一套配套的练习题和解析,让学生更好地巩固所学内容。
•多媒体资源:使用多媒体技术,制作一些生动形象的动画和实验视频,以增加学生的学习兴趣和参与度。
•线上学习平台:建设一个在线学习平台,供学生进行自主学习和交流讨论,提供随时随地的学习资源。
4. 效果评估为了评估优化方案的效果,我们可以采用以下方法:•学生测评:设计一套评估测试,检测学生在数学选修一方面的学习水平和进步情况。
高二英语优化方案选修一答案
![高二英语优化方案选修一答案](https://img.taocdn.com/s3/m/50f351cfafaad1f34693daef5ef7ba0d4a736d10.png)
高二英语优化方案选修一答案1、This kind of work _______ skills and speed. [单选题] *A. looks forB. waits forC. calls for(正确答案)D. cares for2、37.—What will you be ___________?—I'm not sure. Maybe I'll be a doctor like my father. [单选题] *A.right nowB.in the future(正确答案)C.at onceD.at the moment3、—How do you find()birthday party of the Blairs? —I should say it was __________ complete failure.[单选题] *A.a; aB. the ; a(正确答案)C.a; /D.the; /4、Grandfather lives with us. We all _______ him when he gets ill. [单选题] *A. look after(正确答案)B. look atC. look forD. look like5、Miss Smith is a friend of _____. [单选题] *A. Jack’s sister’s(正确答案)B. Jack’s sisterC. Jack sister’sD. Jack sister6、My daughter is neither slim nor fat and she’d like a _______ skirt. [单选题] *A. largeB. medium(正确答案)C. smallD. mini7、My sister _______ listen to music when she was doing her homework.[单选题] *A. used to(正确答案)B. use toC. is used toD. uses to8、The soldiers would rather die than give in. [单选题] *A. 呈交B. 放弃C. 泄露D. 投降(正确答案)9、49.________ is the price of the product? [单选题] *A.HowB.How muchC.What(正确答案)D.How many10、It was difficult to guess what her_____to the news would be. [单选题] *A.impressionmentC.reaction(正确答案)D.opinion11、The students in that university are not fewer than()in our university. [单选题] *A. the oneB. thatC. themD. those(正确答案)12、The people’s Republic of China _______ on October 1, 1 [单选题] *A. foundB. was founded(正确答案)C. is foundedD. was found13、-----How can I apply for an online course?------Just fill out this form and we _____ what we can do for you. [单选题] *A. seeB. are seeingC. have seenD. will see(正确答案)14、My English teacher has given us some _______ on how to study English well. [单选题] *A. storiesB. suggestions(正确答案)C. messagesD. practice15、Which animal do you like _______, a cat, a dog or a bird? [单选题] *A. very muchB. best(正确答案)C. betterD. well16、I _______ no idea of where the zoo is. [单选题] *A. thinkB. getC. have(正确答案)D. take17、The teacher has his students_____a composition every other week. [单选题] *A.to writeB.writtenC.writingD.write(正确答案)18、What’s your _______ for the coming new year? [单选题] *A. playB. plantC. plan(正确答案)D. plans19、The little girl held _____ in her hand. [单选题] *A. five breadsB. five piece of breadsC. five piece of breadD. five pieces of bread(正确答案)20、Henry lives happily with his three cats. _______ of them are part of his family. [单选题] *A. NoneB. BothC. All(正确答案)D. Neither21、This seat is vacant and you can take it. [单选题] *A. 干净的B. 没人的(正确答案)C. 舒适的D. 前排的22、In order to find the missing child, villagers _______ all they can over the past five hours. [单选题] *A. didB. doC. had doneD. have been doing(正确答案)23、I don't know the man _____ you are talking about. [单选题] *A. who'sB. whose(正确答案)C. whomD. which24、--Can I _______ your dictionary?--Sorry, I’m using it. [单选题] *A. borrow(正确答案)B. lendC. keepD. return25、He prefers to use the word “strange”to describe the way()she walks. [单选题] *A. in which(正确答案)B. by whichC. in thatD. by that26、50.—The sweater is not the right ________ for me.—Well, shall I get you a bigger one or a smaller one? [单选题] *A.priceB.colorC.size(正确答案)D.material(材料)27、25.—I ______ Beijing for a holiday.—________. [单选题] *A.will go;GoodbyeB.will go;Have a good time(正确答案)C.will go to;Have a good timeD.am going to;Have a fun28、9.—Will there be more cars in the future?—________. [单选题] *A.See youB.Well, I'm not sure(正确答案)C.You're welcomeD.Thank you29、While they were in discussion, their manager came in by chance. [单选题] *A. 抓住时机B. 不时地C. 碰巧(正确答案)D. 及时30、96.Let's cross the street from school. There is a park ______ the school. [单选题] * A.far fromB.next toC.atD.opposite(正确答案)。
优化一产实施方案
![优化一产实施方案](https://img.taocdn.com/s3/m/e9b9d1270a1c59eef8c75fbfc77da26925c59688.png)
优化一产实施方案一、背景分析随着社会经济的不断发展,一产在国民经济中的比重逐渐减少。
但是,一产依然是国民经济的基础,对于保障粮食安全、促进农村经济发展、改善农民生活水平具有重要意义。
然而,当前一产存在着生产技术滞后、生产效率低下、资源利用不合理等问题,急需进行实施方案的优化,以推动一产的发展。
二、问题分析1. 生产技术滞后:农业生产技术水平相对较低,缺乏先进的农业生产技术支持,导致农业生产效率低下。
2. 生产效率低下:农业生产中存在着农业机械化程度低、劳动力利用效率不高等问题,导致农业生产效率低下。
3. 资源利用不合理:农业生产中存在着土地资源浪费、水资源浪费等问题,导致资源利用不合理。
三、优化方案1. 加强科技支撑:加大对农业科技的投入,推动农业生产技术的创新和升级,提高农业生产效率。
2. 推动农业机械化:加大对农业机械化的投入,提高农业生产的机械化程度,提高农业生产效率。
3. 合理利用资源:加强对土地资源和水资源的保护和利用,推动资源的合理利用,提高资源利用效率。
四、实施步骤1. 制定科技支撑计划:制定农业科技支撑计划,加强对农业科技的投入,推动农业生产技术的创新和升级。
2. 推进农业机械化:加大对农业机械化的投入,推动农业生产的机械化,提高农业生产效率。
3. 加强资源保护:加强对土地资源和水资源的保护和利用,推动资源的合理利用,提高资源利用效率。
五、预期效果1. 提高农业生产效率:通过优化一产实施方案,提高农业生产技术水平和机械化程度,提高农业生产效率。
2. 促进农村经济发展:提高农业生产效率,推动农村经济的发展,改善农民生活水平。
3. 保障粮食安全:提高农业生产效率,保障粮食安全,为国民经济发展提供坚实的基础。
六、总结通过优化一产实施方案,可以有效解决当前一产存在的问题,提高农业生产效率,促进农村经济发展,为实现农业现代化和国民经济的可持续发展提供有力支撑。
希望相关部门和农业生产者能够共同努力,积极落实优化一产实施方案,推动一产的健康发展。
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优化方案优化方案范文6篇优化方案篇11.引言随着现在社会经济的不断发展,证券市场已经是我国市场经济体系的重要组成部分。
对于我国证券市场目前所处的阶段,证券市场面临着新的机遇和挑战。
证券行业特点是对于信息技术的高度依赖,因此,作为证券市场支撑的证券行业信息系统也面临着更高的要求,才能更好地支撑目前证券市场的发展。
2.证券公司现行信息系统运营维护现状与问题分析2.1运营工作量大由于我国证券行业交易量大,行业相应的运行系统每日的运行工作量较大,而证券行业特点是对于信息技木高度依赖,过大的工作量一旦导致信息系统出现故障中断,影响交易的正常进行,带来的损失和影响是难以承受的。
从信息系统的角度来看,分散式多交易节点系统的日常维护工作,工作量要比单节点的集中交易系统的运营维护压力增加几倍。
同时从信息学的角度来看,当数量呈现倍数上升时,其故障点以及发生故障的可能也随之上升,降低大事故的好处将会带来小事故数量的增加。
2.2运营准确度要求高现代交易系统的一大要求是故障容忍度较低区别于我国曾经使用过的书面交易系统,电子化交易本身就对管理运营维护进度要求较高。
由于证券行业的交易性质影响,每日承担着以数字为主同时数额较大的成交量,对于信息系统运营准确度要求自然较高。
同时,我国证券相应监管层对于证券交易事故零容忍的监管要求,对于我国证券行业的信息系统运营准确度要求更是提升到了一个十分严苛的程度。
2.3在创新压力下系统更新要求严苛中国的证券资本市场于90年代才开始创始和发展,整体上仍未成熟,从本质上还是处于向国外学习先进资本市场经验的阶段,近年来进行的几次业务创新也是以国外发展为主要参考。
然而,由于整体资本市场差距较大,国内不断高涨的资本市场投资热情又促使国内证券市场不断引入新的业务品种和交易规则,整体不断更新的数据众多。
而我国的证券市场发展市场较短,在短时间内,我国证券市场的业务创新频率较高。
根据20xx年的统计,我国的证券系统在业务创新要求下,相关的业务系统变更数量多达近百次,基本上每周都需要有较大的系统变更。
2.4系统的整体运营维护工作促使管理难度增大由于我国目前证券市场业务丰富,每个业务都由相应的系统相掌控,因此整个证券行业信息系统需要运营管理的系统相当复杂,主要包括QFII系统,集中交易、融资融券、CIF、CRM、网上交易、资管系统、新意系统、三方存管系统、IB系统等。
在此基础上,分布式交易节点以及沪深多个交易中心的存在,更加使整个交易系统的复杂程度倍增。
因此,对于证券交易日常系统的维护和管理要求较高,如何做好运营维护工作,特别是整合运营维护,是日常工作的重点。
2.5信息系统的备份能力不足,需要进一步提升在实际调查中可以看到,目前的证券公司中只有少量证券公司建设有?较为完善的异地灾难备案中心,多数证券公司所用的证券系统仍然以同城灾难备案中心为主,因此一旦发生地震等重大灾害时,整体业务系统就立马不能使用,证券系统没有满足应对重大灾难的要求。
另外从近几年的行业安全事故通报可以发现,在一些故障发生时,未能及时响应备份切换,业务连续性受到严重影响。
其次是主要系统和备份系统都采取同样的应用系统和数据库,应用系统程序代码缺陷最终导致技术故障不能完整切换。
最后,从证券行业的当前情况来看,整体对于系统备份能力这一应急性措施的重视不够。
3.证券行业信息系统优化方案研究3.1建立完善的配置管理数据库证券行业信息系统应该建立相应的配置管理数据库,在数据库中记录相关的软硬件信息、配置,作为整个系统运营维护的技术基础,另外将整个公司的设备、系统进行数字化存档,通过排查、打标签、建档、归档,最后记入配置管理数据库。
在日常工作中,要保持相应数据库的数据更新。
3.2制定完善的系统流程在当前证券行业系统包含多个模块的同时,首先应该熟悉系统中包含的各个模块的含义和关系,明白系统之间的前后顺序;然后重新制定合理的系统运营流程,并对员工加以培训和执行。
不了解整个系统的话制定的流程只能流于宽松,最终缺乏执行的动力,这是提升系统执行水平的重要纽带。
在此基础上应该建立故障事件的自动触发流程,规范的事件根据流程以及计算机运营维护的关键流程,通过三个流程的监控良好地保障系统的日常运营。
3.3规范员工日常维护行为,明确关键流程在完整制定了流程之后,需要准确对于各项表单进行定义,通过表单来规范和约束运营维护人员的行为,最终目的是与已有的管理目标的相符合。
同时分配的日常表单管理任务较为明确并且简洁可行,保证达到管理目的的同时,也不给运营维护人员增加额外的负担。
再次,我们需要建立故障和时间处理的跟踪流程,利用表格工具等方案记录故障及其处理情况,最终建立起运营维护的日志,并定期回顾从中辨识和发现问题的线索和根基。
这样的标准则要求在建立规范的事件跟踪流程中,严格强化运营维护的执行力度。
3.4建立自动化的运营维护管理平台建立计算机的运营维护的自动化监控和管理平台是对于证券行业信息系统进行革新的重要部分,采取相应的监控工具才能有效约束用户操作规范以及实时监控的计算机网络资源,在对于计算机系统进行自动化的过程中应该包括服务器、中间件、数据库、存储备份、安全、网络、机房、客户端和业务应用相应内容。
在自动监控管理系统的帮助,故障和问题可以进行综合处理和集中管理。
3.5加强信息系统备份能力整体规划,完善备份体系建设由于证券行业信息化建设的特点所影响,相应的核心系统要求不允许出现故障以及停机现象,备份能力必将会成为证券行业系统建设的重要内容。
因此在证券行业信息系统的优化方案中,应该建立健全证券行业信息系统的备份能力体系,将信息系统备份能力建设作为证券行业信息系统优化的重要部分。
在证券信息系统的建设规划中加入备份能力建设方案,在适当的时候设定专门的岗位,明确相应的岗位职责,负责进行公司信息备份能力的整体规划以及确立相应的备份能力等级,最终达到提升生产信息系统备份能力的重要目的。
另外一方面,加强对灾备中心和灾备系统建设的重视,从设计规划以及建设和运营维护等方面进行深入研究,科学地选择灾难后备机房场所,提升运行和管理能力;做好灾难预警,进一步完善信息系统事故的应急处理流程和恢复以及备案预案,细化和优化相应的操作流程。
4.结浯近年来,在我国经济发展迅速,资本市场也吸引了国内较多资金的进入。
而证券业是信息技术应用最广、最复杂、要求最高的行业之一,当前证券行业信息系统运营工作量大,运营准确度要求高,同时当前证券行业信息系统存在备份能力低,应对事故能力较差,日常运营维护不到位等问题。
相关问题的存在需要进一步加强和引导信息系统备份能力建设,对于证券行业信息系统的信息化建设提出了更高的要求。
因此,证券行业信息系统应该建立完善的配置管理数据库,制定完善的系统流程,规范员工日常维护行为,明确关键流程,同时建立自动化的运营维护管理平台和加强信息系统备份能力整体规划,完善备份体系建设等,最终达到证券行业信息系统满足证券行业日常工作的主要目的。
优化方案篇2[论文关键词]通信机房;节能;空调[论文摘要]文章结合目前通信机房空调设备产品存在的问题及空调资源的合理优化和合理配置,对通信机房的空调系统节能潜力进行分析,涵盖空调产品的节能及资源优化设计等内容,从四个方面来阐述空调系统的节能手段,并提出各种手段的可执行方式和具体措施。
在我国目前经济高速发展的同时降低能源消耗是今后必须实现的目标,是经济可持续健康发展的重要保障。
对通信行业而言,实现资源节约和环保的战略目标,其中的一个重要着眼点就是要大力推动以节能降耗为重点的设备更新和技术改造,加快淘汰高耗能、高耗水、高耗材的工艺、设备和产品。
根据通信部门多年来的统计数据分析,通信行业的运营成本主要是电耗成本,而在电耗成本中,机房空调的电耗约占总电耗50%以上。
可以说降低空调机组的运行费用,能有效降低电信行业的运营成本。
本文结合目前通信机房空调设备产品存在的问题及空调资源的合理优化和合理配置对通信机房的空调系统节能潜力进行分析,涵盖空调产品的节能及资源优化设计等内容,从四个方面来分别阐述空调系统的节能手段,并提出各种手段的可执行方式和具体措施。
一、机房空调气流组织的科学化机房内空调系统气流组织的科学化是合理解决机房环境要求的必要条件,也是实现节能效应的有效途径。
机房内的气流组织应包括机房大环境的气流组织和通信机柜内部的气流组织,所以机房空调气流组织的科学化解决方案应立足这两方面予以考虑。
(一)机房送风方式应优先考虑地板下送风目前通信机房规划大多数采用上走线上送风方式,而专用空调上送风方式主要采用风帽直接吹送和风管送风两种常见方式,但这两种送风方式由于造成机房内空调送风断面过大,且系统调节性能较差,不能实现机房内系统总风量的高效、合理的分配。
特别是一些发热量较大的数据、交换机房,由于机房内负荷较大且分布不均匀,易造成局部发热源集中区域的局部分配的送风量不足,热量不能及时散发而造成局部过热现象。
且上送风方式由于在整个机房空间内冷、热气流混合交叉现象严重,制冷效率偏低。
为解决目前机房内存在的局部过热问题,并使机房内气流组织的合理高效从而实现较好的节能效果,建议通信机房在层高满足的条件下优先采用地板下送风方式。
根据实际工程案例进行经济性分析,下送风方式比上送风方式普遍可节约20%左右的运行费用,节能效应显著。
地板下送风方案在工程应用中,要达到理想的效果,应注意以下环节:(I)地板下只准通风,严禁布放线缆(消防用线缆除外);(2)架空层下有效净空高度一般应控制在350~500mm范围内;(3)送风距离易小于15m。
若送风距离超过15m,可以考虑两侧安装空调送风或地板下安装风管进行远距离输送;(4)地板架空层下的水泥楼面应铺设不燃烧材料制造的隔热保温层和保护层,防止楼层水泥面或下层天花板结露。
(二)机柜内气流组织合理化机柜内部安装的设备产生的热量能否及时散发到周围的环境中,一方面要求机房大环境有良好的气流组织和适宜的环境参数(温度、湿度等),另外一方面要求通信机柜具备良好的散热工艺。
通信机柜的结构形式应充分考虑散热工艺的要求,否则会造成热量在机柜内部堆积而无法及时散发到周围的环境中去,从而影响通信设备的正常运行,严重时会造成通信设备故障率明显增加。
目前一些通信机柜的结构形式在散热工艺上存在一些缺陷,可能存在的问题主要包括:(1)机柜前后门开孔率不足,有些在前柜门位置还设置有防尘网,造成冷气进入阻力过大;(2)有些机房通信机柜内部堆放的设备过于密集,气流流道过于狭窄,内部气流循环不通畅;(3)柜内气流组织不合理,冷、热气流混合现象明显;(4)一些散热量大的通信设备机柜缺少风扇强制排风,仅靠机柜内部自然排风散热效果较差。