工程光学习题参考答案第十章-光的电磁理论基础

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郁道银 工程光学-物理光学答案整理

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第一章 光的电磁理论基础1.一平面电磁波可表示为 x E = 0 ,y E = 2cos[2π×1014(c z-t )+2π] ,z E = 0,求: (1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位? (2)波的传播方向和电矢量的振动方向? (3)相应的磁场B 的表达式?解:(1)由y E = 2cos[2π×1014(c z-t )+2π]知: 频率:f=1014(Hz )λ=ct=c/f =ss m 114810103⨯=6103⨯(m) )(3m μ= A=2(m v ) 0ϕ=2π (2)传播方向Z , 振动方向Y 。

(3)相应磁矢量B 的大小εμ1=B E C = 881067.01032-⨯=⨯=B ()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-=-002102cos 1067.0148z y x B B T t c z B ππ2.在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示为21510cos 10(),0,00.65x y z zE t E E cπ=-==,求:(1)光的频率、波长、振幅;(2)玻璃的折射率;(3)光波的传播方向和电矢量的振动方向。

解:(1)由21510cos 10()0.65x zE t cπ=-可知: 15141051022f ωπππ===⨯15220.39100.65um kcππλπ=== A=2(m v )xz(v)0Z H E =⨯y(E)(H)(2) 1.53c c n v fλ=== (3)传播方向Z , 振动方向X 。

3. 已知:h=0.01mm 5.1=μnm 500=λ 插入前后所引起的光程位相变化求光程的位相变化 解:)(10501.05.001.0101.05.13mm l -⨯=⨯=⨯-⨯=∆ )(202rad lππλϕ=⨯∆=∆4.已知: ()t a E ωα-=111cos ,()t a E ωα-=222cosHz 15102⨯=πω ,m v a 61= ,m v a 82= ,01=α,22πα=求:合成波表达式解:()()t a t a E E E ωαωα-+-=+=221121cos cos()t A ωα-=cos)cos(2212122212αα-++=a a a a Am v 100c o s 86264362=⨯⨯++=π3406806cos cos sin sin 22112211=++⨯=++=αααααa a a a tg)(927.01801.531.53)34(rad arctg o =⨯===πα ())(102927.0cos 105m v t E ⨯-=π5. 已知:()t A x E c zx -=ωcos 0 ,()[]450cos πωω+-=t A y E c z y求:所成正交分量的光波的偏振态 解:由已知得 A a a ==21,454512πωπωαα=⋅-+⋅=-c z c z 代入椭圆方程:()()1221221222212sin cos 2αααα-=--+a a E E a E a E y x y x2122222222=-+A E E A E A E y x y x ()2245sinsin 12-==-παα <0 ∴右旋椭圆光1λ椭圆长轴与x 轴夹角ψ ∞=-=ψδcos 22222121a a a a tg oo 902702==ψ∴或 又2345ππδπ<=< 的解舍去o 902=ψ∴o 2702=ψ∴ o135=ψ 第二章光的干涉和干涉系统1。

工程光学基础 习题参考答案

工程光学基础 习题参考答案
所以:
1.β = 0, l' = 0, l = −50 2.β = −0.1, l' = −550, l = −55 3.β = −0.2, l' = −60, l = −300 4.β = −1, l'= −100, l = −100 5.β = 1, l' = 0, l = 0 6.β = 5, l' = −200, l = −40 7.β = 10, l' = −450, l = 45 8.β = ∞, l' = +∞, l = −50
n
1.5 10 15
Q L = −∞,∴U = 0
∴U'= I − I'
L'
=
r

1
+
sin I' sin U '

=
100
1
+
1 / 15 sin(1.9166)

=
299.332
则 实 际 光 线 的 像 方 截 距 为 299.332 , 与 高 斯 像 面 的 距 离 为 :
根据公式 n' − n = n'−n (1-20)有: n' − 1 = n'−1 ,可以看出此种情况不存在。
l' l r
r −∞ r
计算第②种情况:易知入射光线经第一面折射后过光轴与反射面的交点。
其余参考题 14。
21、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时,可分别得到:放大 4 倍的实 像,放大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像? 解: (1)放大 4 倍的实像
(2)放大四倍虚像 (3)缩小四倍实像 (4)缩小四倍虚像

第三版工程光学答案

第三版工程光学答案

第一章3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像,若将屏拉远50mm ,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线则方向不变,令屏到针孔的初始距离为x ,则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n =1.5),下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形的纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片的最小直径应为多少?2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=8、.光纤芯的折射率为1n ,包层的折射率为2n ,光纤所在介质的折射率为0n ,求光纤的数值孔径(即10sin I n ,其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。

解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有:1mmI 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 xn0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有:(2)由(1)式和(2)式联立得到n0 .16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上,求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处?如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处?说明各会聚点的虚实。

解:该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决,设凸面为第一面,凹面为第二面。

(1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态,使用高斯公式:会聚点位于第二面后15mm处。

工程光学第二版答案

工程光学第二版答案

第一章1.略2.略1、答:设屏到针孔的初始距离为x ,因为光在均匀介质中沿直线传播,所以根据三角形相似可得:3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像,若将屏拉远50mm ,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线则方向不变,令屏到针孔的初始距离为x ,则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n =1.5),下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形的纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片的最小直径应为多少?2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=1mmI 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x8、.光纤芯的折射率为1n ,包层的折射率为2n ,光纤所在介质的折射率为0n ,求光纤的数值孔径(即10sin I n ,其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。

解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有: n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有:(2)由(1)式和(2)式联立得到n 0 .16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上,求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处?如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处?说明各会聚点的虚实。

解:该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决,设凸面为第一面,凹面为第二面。

《物理光学》1章 光的电磁理论及课后习题答案

《物理光学》1章 光的电磁理论及课后习题答案

面e 积 上 的d 磁感 通 量d 的变化B 率d , B d
d td t
t
感应电动势:单位正电荷沿闭合回路移动一周
时涡旋电场所作的功, e Edl
Edl
Bd
t
安培环流定则
H•dl I
随时间变化的电场 会产生涡旋磁场
I E
t
磁场强度H沿任意闭合回路的环流等于穿过 闭合回路所围曲面的全电流之和
一)积分形式的Maxwell方程
D:电感应强度(电位移矢量)
B:磁感应强度
E:电场强度
H:磁场强度
D E B H
D
d
Q
B d 0
E d l
H dl I
B
d
t
D t
d
、分别称为介电系数(或电容率),磁导率
高斯定理——电和磁
D•d Q
B•d 0
1)E高斯(Gauss)定理: 通过任意封闭曲面的电感通 量等于曲面内所包含自由电荷 的代数和。
2)B高斯定律:通过任意封闭 曲面的磁感通量为零,说明穿 入与穿出任一封闭曲面的磁通 量永远相等,即磁场没有起止 点,磁力线是闭合曲线。
法拉第电磁感应定律
e
t 随时间变化的磁场会产生感生电动势
A)交变的磁场产生涡旋电场;
法拉第(Farady)电磁感应定律:变化电场中,
沿任一封闭路径的感应电动势e等于路径所包
《物理光学》1章 光的电 磁理论及课后习题答案
1.1 光的电磁波性质
一、麦克斯韦方程组
麦克斯韦(Maxwell)在法拉第(Faraday)、安 培(Anper)等人研究电磁场工作的基础上:于1864 年总结出了一组描述电磁场变化规律的方程组, 从而建立了经典电磁理论。 Maxwell方程两种等效的表达形式: 积分形式适用于解释物理现象;微分形式适用于 理论推导。

工程光学第三版下篇物理光学第九章光的电磁理论基础课后习题答案

工程光学第三版下篇物理光学第九章光的电磁理论基础课后习题答案

第九章光的电磁实际根底zc141.一个立体电磁波能够表现为E0,E2cos[2 10( t)],E0,求(1)该 z2x y电磁波的频率、波长、振幅跟原点的初相位?〔2〕拨的传达偏向跟电矢量的振动偏向? 〔3〕响应的磁场B的表白式? z 解:〔1〕立体电磁波EAcos[2(t) , ] c146310m 。

对应有A2,10Hz,2〔2〕波传达偏向沿z 轴,电矢量振动偏向为 y 轴。

B 与E 垂直,传达偏向一样,∴ByBz0〔3〕 8EyCEy610[21014(zcBxt) ] 2z E y 0,E0,E10cos1015( 2t),2.在玻璃中传达的一个线偏振光能够表现z x0.65c试求〔1〕光的频率跟波长;〔2〕玻璃的折射率。

z z 2 15解:〔1〕EAcos[2(t) ]10cos[10( t)]c 0.65c1514∴210v510Hz72/k2/0.65c3.910mncv31081.54c〔2〕n3.910751014n3.在与一平行光束垂直的偏向上拔出一片通明薄片, 薄片的厚度h0.01mm ,折射率n=1.5,假定光波的波长为500nm ,试盘算通明薄片拔出前后所惹起的光程跟相位的变更。

解:光程变更为(n1)h0.005mm0.0051062 500相位变更为2 20(rad)4.地球外表每平方米接纳到来自太阳光的功率为 1.33kw,试盘算投射到地球外表的太阳光的电场强度的巨细。

假定太阳光收回波长为 600nm 的单色光。

1 21 2 IA 2cA 2 0解:∵1 22I 3∴A()10v/mc 085.写出立体波E100exp{i[(2x3y4z)1610t]}的传达偏向上的单元矢量 k。

解:∵EAexp[i(kr t)]krkxkykz xyzk x 2,k y 3,k4zkkxkykz2x3y4z 0 x 0 y 0 z 0 0 02 3 4 k 0x 0y 0z 02929296.一束线偏振光以45度角从氛围入射到玻璃的界面, 线偏振光的电矢量垂直于入射面,试求反射系数跟透射系数。

工程光学习题解答(第1章)

工程光学习题解答(第1章)

第一章1.举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用.答:(1)光的直线传播定律影子的形成;日蚀;月蚀;均可证明此定律。

应用:许多精密的测量,如大地测量(地形地貌测量),光学测量,天文测量。

(2)光的独立传播定律定律:不同光源发出的光在空间某点相遇时,彼此互不影响,各光束独立传播.说明:各光束在一点交会,光的强度是各光束强度的简单叠加,离开交会点后,各光束仍按各自原来的方向传播。

2.已知真空中的光速c≈3×108m/s,求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1。

65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2。

417)等介质中的光速。

解:v=c/n(1)光在水中的速度:v=3×108/1。

333=2。

25×108 m/s(2)光在冕牌玻璃中的速度:v=3×108/1。

51=1。

99×108 m/s(3)光在火石玻璃中的速度:v=3×108/1。

65=1.82×108 m/s(4)光在加拿大树胶中的速度:v=3×108/1。

526=1。

97×108 m/s(5)光在金刚石中的速度:v=3×108/2。

417=1。

24×108 m/s*背景资料:最初用于制造镜头的玻璃,就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩,形状类似“冠”,皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。

那时候的玻璃极不均匀,多泡沫。

除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃(也称火石玻璃)。

3.一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm,若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离.解:⇒l=300mm4.一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1。

5),下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片最小直径应为多少?解:本题是关于全反射条件的问题。

工程光学习题解答(第1章)

工程光学习题解答(第1章)

第一章1.举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。

答:(1)光的直线传播定律影子的形成;日蚀;月蚀;均可证明此定律.应用:许多精密的测量,如大地测量(地形地貌测量),光学测量,天文测量.(2)光的独立传播定律定律:不同光源发出的光在空间某点相遇时,彼此互不影响,各光束独立传播。

说明:各光束在一点交会,光的强度是各光束强度的简单叠加,离开交会点后,各光束仍按各自原来的方向传播。

2.已知真空中的光速c≈3×108m/s,求光在水(n=1。

333)、冕牌玻璃(n=1。

51)、火石玻璃(n=1。

65)、加拿大树胶(n=1。

526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。

解:v=c/n(1)光在水中的速度:v=3×108/1。

333=2.25×108 m/s(2)光在冕牌玻璃中的速度:v=3×108/1。

51=1。

99×108 m/s(3)光在火石玻璃中的速度:v=3×108/1。

65=1。

82×108 m/s(4)光在加拿大树胶中的速度:v=3×108/1。

526=1。

97×108 m/s(5)光在金刚石中的速度:v=3×108/2.417=1。

24×108m/s*背景资料:最初用于制造镜头的玻璃,就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩,形状类似“冠”,皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。

那时候的玻璃极不均匀,多泡沫。

除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃(也称火石玻璃).3.一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm,若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解:⇒l=300mm4.一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1。

5),下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片最小直径应为多少?解:本题是关于全反射条件的问题。

工程光学习题参考答案第十章光的电磁理论基础

工程光学习题参考答案第十章光的电磁理论基础

第十章 光的电磁理论基础解:(1)平面电磁波cos[2()]E A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102AHz m πνϕλ-====⨯。

(2)波传播方向沿z 轴,电矢量振动方向为y 轴。

(3)B E →→与垂直,传播方向相同,∴0By Bz ==814610[210()]z Bx CEy t ππ===⨯⨯-+解:(1)215cos[2()]10cos[10()]0.65E A t t ccπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯(2)8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片,薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。

解:光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。

假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。

解:∵22012I cA ε== ∴1322()10/I A v m c ε=5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。

解:∵exp[()]E A i k r t ω=-x y z k r k x k y k z ⋅=⋅+⋅+⋅00000000002,3,4234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=⋅+⋅+⋅=++=+ 6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面,线偏振光的电矢量垂直于入射面,试求反射系数和透射系数。

《工程光学》课程习题及答案

《工程光学》课程习题及答案

第一章习题1、已知真空中的光速c=3×108 m/s,求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。

解:则当光在水中,n=1.333时,v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中,n=1.51时,v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中,n=1.65时,v=1.82 m/s,当光在加拿大树胶中,n=1.526时,v=1.97 m/s,当光在金刚石中,n=2.417时,v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像,若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线则方向不变,令屏到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出:,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的数值孔径(即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。

解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有:n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有:(2)由(1)式和(2)式联立得到n0 sinI1.5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上,求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处?如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处?说明各会聚点的虚实。

解:该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决,设凸面为第一面,凹面为第二面。

(1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态,使用高斯公式:会聚点位于第二面后15mm处。

(2)将第一面镀膜,就相当于凸面镜像位于第一面的右侧,只是延长线的交点,因此是虚像。

工程光学习题解答光的电磁理论基础

工程光学习题解答光的电磁理论基础

第九 章 光的电磁理论基础1.一个平面电磁波可以表示为140,2cos[210()],02x y z z E E t E cππ==⨯-+=,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位(2)拨的传播方向和电矢量的振动方向(3)相应的磁场B的表达式 解:(1)平面电磁波cos[2()]zE A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。

(2)波传播方向沿z 轴,电矢量振动方向为y 轴。

(3)B E →→与垂直,传播方向相同,∴0By Bz ==814610[210()]2z Bx CEy t c ππ===⨯⨯-+2. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10cos 10()0.65y z x zE E E t cπ===-,试求(1)光的频率和波长;(2)玻璃的折射率。

解:(1)215cos[2()]10cos[10()]0.65zzE A t t c cπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯(2)8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片,薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。

解:光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆=4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。

假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。

解:∵22012I cA ε== ∴1322()10/I A v m c ε=5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。

10光的电磁理论基础_光学工程基础

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10 光的电磁理论基础参考教材:1. 钟锡华,《现代光学基础》,北京:北京大学出版社,20032. 珀赛尔,E M.,《电磁学(伯克利物理学教程第2卷)》,北京:科学出版社,19793. 严瑛白,《应用物理光学》,北京:机械工业出版社,19894. Max Born, Emil wolf, Principle of Optics, 7th ed.波恩, 沃耳夫著,《光学原理》(上/下),杨葭荪等译,北京:科学出版社,200510-1 试证明:121122121122sin()cos cos sin()cos cos i i n i n i r i i n i n i ⊥---==++ 12111211222cos sin 2cos sin()cos cos i i n i t i i n i n i ⊥==++ 10-2 试证明:122112//121221tan()cos cos tan()cos cos i i n i n i r i i n i n i --==++ 2111//121212212sin cos 2cos sin()cos()cos cos i i n i t i i i i n i n i ==+-+ 10-3 光线穿过一平行平板,若其振幅反射比和透射比分别为r , r 和t , t ′,如图题10-3所示。

试证明:(1) r r ⊥⊥'=-;(2) ////r r '=-;(3) 21t t r ⊥⊥⊥'+=;(4) 2//////1t t r '+=。

(习题10-3图)10-4 若入射光是线偏振光,入射角为45°,其振动面与入射面间的夹角为45°。

试证:这时在空气和玻璃的分界面上,反射光仍是线偏振光,并求其振动面和入射面的夹角αr 以及振动面的旋转方向。

设玻璃的折射率为1.52。

提示:只需证反射光的垂直分振动与平行分振动之间的相位差为π(或为0)。

工程光学 第10章 光的电磁理论基础

工程光学 第10章 光的电磁理论基础

一、波的叠加原理
波的叠加原理:几个波在相遇点产生的合振动是各个波在
该点产生振动的矢量和。
叠加条件:媒介、光强
E( p) E1( p) E2 ( p)
注意几个概念:
1、叠加结果为光波振幅的矢量和,而不是光强的和。
2、光波传播的独立性:两个光波相遇后又分开,每个光波仍 然保持原有的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等)。
E B t
H j D t
1. 高斯定律(有源电场,电力线由正电荷指向负电荷) 2. 磁通连续定律(无源磁场,磁力线闭合,磁通量0) 3. 法拉第电磁感应定律 4. 安培全电流定律
=x 0
x
y 0
y
z0
z
t
空间位置的变化 时域的变化
二、物质方程
描述物质在场作用下的关系式
j E D E B H
3、叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解,一个实际的光场 是许多个简谐波叠加的结果。
二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 (一)代数加法
E1=a1 cos(kr1 t) E2=a2 cos(kr2 t) 令:kr1=1,kr2= 2 E=E1+E2=a1 cos(1 t)+a2 cos(2 t) 得到的合振动:E=Acos( t)
P(x,y,z)
k
复振幅:
r
E=Aexp(ik • r)
o
z
复振幅:只关心光波在 y
s=r k
空间的分布。
(三)平面电磁波的性质
1、横波特性:电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播
方向。
2、E、B、k互成右手螺旋系。
B
1 v
(k0
E)
(k0 E)
3、E和B同项

光学工程原理习题解答

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光学工程原理习题解答(同步配套《光学工程原理》王志坚王鹏刘智颖著国防工业出版社)李洪伟云南师范大学物理与电子信息学院光学工程专业由于个人解答水平有限,不妥和错误之处,敬请读者批评指正。

欢迎大家交流学习Emal:*********************第一章 光的电磁理论1. 由亥姆霍兹方程求平面光波和球面光波在各向同性均匀介质中自由传播的光矢量振幅表达式。

解:由亥姆霍兹方程222200E k E B k B ∇+=∇+=得平面光波复振幅表达式:ik rE Ee ⋅=(光矢量主要指电矢量)同样解微分方程式220E k E ∇+=得球面光波在各向同性均匀介质中自由传播的光矢量振幅表达式:ikE E e r=。

2. 玻璃折射率n =1.5,空气折射率01n =,波长0.5m λμ=的光波由空气射向玻璃,求(1)反射光波在线偏振光时光线的入射角;(2)入射角0140I =时界面的反射率;(3)光波由玻璃折射入空气时的全反射临界角。

解:(1)反射光波在线偏振光时,即光波中只有S 波,没有P 波为线偏振光。

此时的入射角称为起偏角或布儒斯特角,即为B I 。

由布儒斯特定律0tan 1.5B nI n == (2)由菲涅尔公式知S 波的反射系数1'1211221121122sin()cos cos sin()cos cos S s SE I I n I n I r E I I n I n I --==-=++和P 波的反射系数1'1221121122112tan()cos cos tan()cos cos p p pE I I n I n I r E I I n I n I --===++光波在分界面反射和折射时,宏观表现为能量密度之比,称为反射率R 和透射率T 。

能量密度之比正比于2E ,即22S s p pR r R r ==。

对于自然光1()2S P R R R =+ 已知入射角0140I =,玻璃折射率n =1.5,空气折射率01n =,由折射定律解得2I代入上式即可求解。

工程光学基础教程_习题参考答案

工程光学基础教程_习题参考答案

工程光学基础教程_习题参考答案工程光学基础教程_习题参考答案第一章光学基本知识与技术1.1 什么是光学?光学在人类生活中有哪些应用?答:光学是研究光的行为和性质的物理学科。

它涉及到光的产生、传播、变换、干涉、衍射、偏振以及光在介质中的行为等问题。

光学在人类生活中有着广泛的应用,如眼镜、镜头、显示器、照明、医疗器械、天文望远镜等。

1.2 光的波动性是如何描述的?答:光的波动性是指光是一种电磁波,具有振幅、频率、波长等特征。

它可以在空间中传播,并且可以表现出干涉、衍射等波动性质。

光的波动性可以通过波长、频率、振幅等参数进行描述。

1.3 什么是光的干涉?举例说明其应用。

答:光的干涉是指两列或两列以上的光波在空间中叠加时,由于光波的叠加产生明暗相间的干涉条纹的现象。

光的干涉在很多领域都有应用,例如光学干涉仪、双缝干涉实验、全息照相、光学通信等。

1.4 什么是光的衍射?举例说明其应用。

答:光的衍射是指光在遇到障碍物或孔径时,会绕过障碍物或孔径边缘,产生明暗相间的衍射图案的现象。

光的衍射在很多领域也有应用,例如光学透镜、衍射光学器件、全息照相、光学存储等。

1.5 什么是光的偏振?举例说明其应用。

答:光的偏振是指光波的电矢量在振动时,只在某个方向上振动,而在其他方向上振动为零的现象。

光的偏振在很多领域也有应用,例如偏振眼镜、偏振片、偏振光学器件等。

第二章光学透镜与成像2.1 什么是透镜?列举几种常见的透镜及其特点。

答:透镜是一种光学器件,它由一块透明材料制成,可以聚焦或发散光线。

常见的透镜包括凸透镜、凹透镜、平凸透镜、平凹透镜等。

2.2 凸透镜的成像原理是什么?如何计算凸透镜的焦距?答:凸透镜的成像原理是光线经过凸透镜后,平行于主轴的光线会聚于一点,这个点称为焦点。

焦距是指从透镜中心到焦点的距离。

凸透镜的焦距可以通过公式 f=1/v+1/u 进行计算,其中f为焦距,u为物距,v为像距。

2.3 凹透镜的成像原理是什么?如何计算凹透镜的焦距?答:凹透镜的成像原理是光线经过凹透镜后,平行于主轴的光线会朝透镜中心方向会聚于一点,这个点称为虚焦点。

工程光学习题解答第九章-光的电磁理论基础

工程光学习题解答第九章-光的电磁理论基础

工程光学习题解答第九章-光的电磁理论基础————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:第九 章 光的电磁理论基础1. 一个平面电磁波可以表示为140,2cos[210()],02x y z z E E t E cππ==⨯-+=,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位?(2)拨的传播方向和电矢量的振动方向?(3)相应的磁场B的表达式?解:(1)平面电磁波cos[2()]zE A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。

(2)波传播方向沿z 轴,电矢量振动方向为y 轴。

(3)B E →→与垂直,传播方向相同,∴0By Bz ==814610[210()]2z Bx Ey CEy t c πμεπ===⨯⨯-+2. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10cos 10()0.65y z x zE E E t cπ===-,试求(1)光的频率和波长;(2)玻璃的折射率。

解:(1)215cos[2()]10cos[10()]0.65z zE A t t ccπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯(2)8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片,薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。

解:光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。

工程光学习题参考解答第十一章_光的电磁理论基础

工程光学习题参考解答第十一章_光的电磁理论基础

(2) n
c v
c n
3108 3.9107 51014
1.54
3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片,薄片的厚度 h 0.01mm ,折射率 n=1.5, 若光波的波长为 500nm ,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解:光程变化为 (n 1)h 0.005mm
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第十章 光的电磁理论基础
1.
一个平面电磁波可以表示为
Ex
0, Ey
2 cos[2
1014 ( z c
t)
], 2
Ez
0
,求(1)该
电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位?(2)拨的传播方向和电矢量的振动方向?
(3)相应的磁场B的表达式?
解:(1)平面电磁波 E Acos[2 ( z t) ] c
波的透射比)。
1 n1 n2
2
1 n1 n2
2
a)
b)
图 10-39 习题 8 图
解:
(1)rs
n1 n1
cos1 cos1
n2 n2
cos2 cos2
rs
'
n1 'cos'1 n1 'cos'1
n2 'cos'2 n2 'cos'2
n2 n2
cos2 cos2
n1 cos1 n1 cos1
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的角)?若1 60 度,反射光的方位角又为多少?
解:
(1)1
50,由折射定律2
sin1( n1
sin1 n2
)
30.7
rs
sin(1 sin(1
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第十章 光的电磁理论基础解:(1)平面电磁波cos[2()]E A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。

(2)波传播方向沿z 轴,电矢量振动方向为y 轴。

(3)B E →→与垂直,传播方向相同,∴0By Bz ==814610[210()]z Bx CEy t ππ===⨯⨯-+解:(1)215cos[2()]10cos[10()]0.65E A t t ccπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯(2)8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片,薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。

解:光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。

假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。

解:∵22012I cA ε== ∴1322()10/I A v m c ε=5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。

解:∵exp[()]E A i k r t ω=- x y z k r k x k y k z ⋅=⋅+⋅+⋅00000000002,3,4234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=⋅+⋅+⋅=++=+ 6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面,线偏振光的电矢量垂直于入射面,试求反射系数和透射系数。

设玻璃折射率为1.5。

解:由折射定律12211221122111122sin sin cos 1.5cos cos 0.3034cos cos 2322cos 0.6966cos cos s s n n n r n n n t n n θθθθθθθθθθ==∴=-∴==-+===+ 7. 太阳光(自然光)以60度角入射到窗玻璃(n=1.5)上,试求太阳光的透射比。

解:2222212111222222122111212sin sin 212111.54cos 4sin cos 30.8231cos sin ()2cos 4sin cos 0.998cos sin ()cos ()()0.912s p s p n n ocs n n n n θθθθθθτθθθθθθτθθθθθτττ==∴=⨯⨯=⋅==+=⋅=+-+∴==8. 光波以入射角1θ从折射率为1n 介质入射到折射率为2n 的介质,在两介质的表面上发生反射和折射(折射角为2θ,见图10-39),s 波和p 波的振幅反射系数和投射系数分别为s r 、p r 和s t 、p t 。

若光波从2n 介质入射到1n 介质(见图10-39b )中,入射角为2θ,折射角为1θ,s 波和p 波的反射系数和透射系数分别为's r 、'p r 和's t 、'p t 。

试利用菲涅耳公式证明(1)'s s r r =-;(2)'p p r r =-;(3)'s s s t t τ=;(4)'p p p t t τ=(p τ为p 波的透射比,s τ为s波的透射比)。

解:112211221122221111222211121221121212cos cos (1)cos cos 'cos''cos'cos cos ''cos''cos'cos cos (2)12cos sin 2cos'sin'2cos sin 3,'sin()sin('')sin()s s ss s n n r n n n n n n r r n n n n t t θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ-=+--===-++===+++∴同()()221122122122122112222221211124sin cos sin cos sin cos 4sin cos 'sin ()sin cos sin ()cos 4sin cos cos sin ()(4)3s s st t n t n θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ⋅==⋅++=⋅=+同()略9. 电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上,两介质的折射率分别为121, 1.5n n ==,问:入射角150θ=度时,反射光电矢量的方位角(与入射面所成)b图10-39 习题8图的角)?若160θ=度,反射光的方位角又为多少? 解:11112212121212sin 150sin ()30.7sin()()0.335,0.057sin()()'0.3350.335,'0.057'80.33'(2)0s p s p s s s s p p p s p s n n tg r r tg A A AA r A A A A r A A A tg A r θθθθθθθθθθθαα-=︒==︒--∴=-=-==++==∴==-=-==∴=⇒=-︒=-(),由折射定律入射光由反射系数有合振幅与入射面的夹角同理.421,0.042''()84.3'p s p r A arctg A α=-∴==︒10. 光束入射到平行平面玻璃板上,如果在上表面反射时发生全偏振,试证明折射光在下表面反射时亦发生全偏振。

证明:当入射角为布儒斯特角时,发生全偏振,反射光中只有s 波 第一次反射时,11312,90,,B n n tg n θθθθθ=+=︒==玻空n 第二次反射时,212',''90,''B nn n θθθθθ=+=︒=空B 玻,tg =n 得证。

亦可由,s p r r 求证.11. 光束垂直入射到45度直角棱镜的一个侧面,并经斜面反射后由底二个侧面射出(见图10-40),若入射光强为0I ,求从棱镜透过的出射光强I ?设棱镜的折射率为1.52,且不考虑棱镜的吸收。

图10-40 习题11图解:221223122212300010.52()()0.04261 2.5211 1.52()()0.042611 1.52,sin 1.52sin 4590110.0426110.04260.917n n n n I I I I ρρθθθρτρτ-===+--===++︒=⨯︒⇒>︒∴=∴==-⨯⨯-=经过第一面时,反射比为经过第三面时,反射比为经过第二面时,=45在此面发生全反射,即出射光强为()()12. 一个光学系统由两片分离透镜组成,两透镜的折射率分别为1.5和1.7,求此系统的反射光能损失。

如透镜表面镀上曾透膜,使表面反射比降为0.01,问此系统的光能损失又为多少?设光束以接近正入射通过各反射面。

解()()()()()222223412344)()0.04()()0.040.06711110.80220%0.01'10.010.96,4%R R R R R R R ττ=======∴=----==-=111220此系统有4个反射面,设光束正入射条件下,各面反射率为n -1 1.5-1R =(n +1 1.5+11-1n -1 1.51n +1+11.5光能损失为(初始为I ),损失若反射比降为,则损失13. 一半导体砷化镓发光管(见图10-41),管芯AB 为发光区,其直径3d mm ≈。

为了避免全反射,发光管上部磨成半球形,以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。

要使发光区边缘两点A 和B 的光不发生全反射,半球的半径至少应取多少?(已知对发射的0.9nm λ=的光,砷化镓的折射率为3.4) 。

解:sin sin sin 1sin sin 1sin 3.41sin sin sin 3.43.4 3.4 5.12C R rRrRrAB Rr c c R dR r mmθαθαθθθθθθ=⋅∴≤≤==∴<⇒<=>=⨯=设半球半径为,由正弦定理,管芯边缘发光的入射角有最大为,最小为0,0若时仍不能发生全反射,则内所有光均不会发生全反射全反射角14. 线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射,线偏振光的方位角45α=度,问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的s 波和p 波的相位差等于45度,设玻璃折射率 1.5n =。

解:()12222114124222112112cos (sin )2sin 1sin 1sin 021,45sin 0.64830.58421.5153.6349.85arcsin 41.811.5C S P tg n tg tg n n n δδθθδθδθθδθθθ=-=⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭==︒=∴=︒︒==︒∴全反射时,波与波相位差为,且将代入有或或,而上述答案均可15. 线偏振光在1n 和2n 介质的界面发生全反射,线偏振光的方位角45α=度,证明当cos θ= 时(θ是入射角),反射光波和波的相位差有最大植。

式中21/n n n =。

证明:()()()()()()()()()()221222222222222cos cos2sin1cos,cos22112]12210,11[12]122S Ptgtg tg y xyx x n x x xdydx xdydxx x n x x x x n xxδθθδδδθ-==-==∴=--⋅----=-=---+-=--⋅-=全反射时,波与波相位差为若最大,则最大,令令则有221222111cos(),1nnnnθδ-+-∴=+当时取最大16. 圆柱形光纤(图10-42)其纤芯和包层的折射率分别为1n和2n,且1n>2n。

(1)证明入射光的最大孔径角2u满足关系式sin u=2)若121.62, 1.52,n n==求孔径角?解:()()2211121sin,sin cossinsin21 1.62,2 1.52268.2c cnnnunn nuθθθθ=∴==∴======︒若17. 已知硅试样的相对介电常数12εε=,电导率112.cmσ--=Ω,证明当电磁波的频率图10-42 习题16图910HZ ν<时,硅试样具有良导体作用。

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