第五章受弯构件习题答案

习题1 一工作平台的梁格布置如图所示。平台所受荷载标准值为：恒荷载3.5kN/m 2（平台铺板和面层），活载8kN/m 2

。次梁简支于主梁侧面，钢材为Q235。设次梁采用热轧工字钢I 32a ，平台铺板与次梁可靠焊接，试验算次梁的强度和刚度。

解：（1）强度验算

I 32a 截面特性，4311080,692,x x I cm W cm ==自重52.7/0.52/kg m kN m = 次梁承受的线荷载标准值为：

(3.530.52)8311.022435.02/35.02/k q kN m N mm =×++×=+==

荷载设计值为（按可变荷载效应控制的组合：恒荷载分项系数1.2，活荷载分项系数1.3）：

11.02 1.224 1.344.42/q kN m =×+×=

最大弯矩设计值为：

2211

44.425138.888

x M ql kN m ==××=⋅

截面跨中无孔眼削弱，因此3692nx x W W cm ==。由于型钢腹板较厚，一般不必验算抗剪强度，所以只需验算梁的抗弯强度。

梁的抗弯强度为：

6

223

138.810191/215/1.0569210

x nx M N mm N mm r W ×==<×× 满足强度要求。 （2）刚度验算

验算挠度：在全部荷载标准值作用下：

3334

5535.02500011

[]384384206101108010400250k T T x q l v v l EI l

×=⋅=⋅=<=××× 在可变荷载标准值作用下：由全部荷载挠度验算结果可知，在可变荷载作用下的挠度

亦可满足设计要求。

所以梁刚度可满足要求。

习题3 若习题1中的次梁没与平台铺板连牢，试重新选择次梁的截面以满足设计要求。

解：若次梁没与平台铺板连牢，则需要计算其整体稳定。

假设次梁自重为0.7/kN m ，按整体稳定要求试截面。均布荷载作用在上翼缘，假设

b ϕ=0.73，已大于0.6，故b 1.070.282/0.730.68ϕ′=−=。需要的截面模量为：

(3.530.7)8311.22435.2/k q kN m =×++×=+=

11.2 1.224 1.344.64/q kN m =×+×=

2211

44.645139.588

x M ql kN m

==××=⋅6

33b

139.510954100.68215x x M W mm f ϕ×===×′×

选用I40a ，31086,x W cm =自重67.6/0.66/kg m kN m =，略小于假设自重，不必重新计算。

验算整体稳定：

6

223

b

x 139.510176/215/0.73108610x M N mm f N mm W ϕ×==<=′×× 满足整体稳定要求。 根据习题1，易知其满足强度和刚度要求。

习题4 下图所示一焊接形工字形简支梁，材料为Q345-B 钢，梁两端设有侧向支撑；跨中作用集中静荷载由两部分组成，其中恒荷载标准值为150kN ，活荷载标准值为300kN ，试验算该梁的强度、刚度和整体稳定承载力。

解：1）求截面形心位置

上翼缘：2

1420208400A mm =×= 110c y mm =− 腹板： 22900109000A mm =×= 2470c y mm =−

x

x 1

下翼缘：2

3300164800A mm =×= 3928c y mm =− 界面的形心坐标1122331123

394.97c c c

A y A y A y y mm A A A ++==−++

2）截面常数

3232123324

11

422(39.43710)422190(45239.497)1212

116

19030 1.6(90239.497)30 1.6326722.46122x x x x I I I I cm =++=××+−××+××++−××+××+++−××=311326722.466038.993.639.497

x x I W cm y =

==− 322

326722.468272.0839.497x x I W cm y =

==

3）荷载统计和内力计算

梁自重标准值：0.02227.859.8 1.71/k q A KN m γ==××= 自重设计值： 1.2 1.71 2.05/q KN m =×= 集中荷载标准值：150300450KN +=

集中荷载设计值：1.2150 1.4300600KN ×+×= 因此，梁跨中最大弯矩（设计值）：2max 11

60010 2.05101525.62548

M KN m =××+××=⋅ 梁内最大剪力（设计值）：max 11

600 2.0510310.2522

V KN =×+××= 4）强度验算： 抗弯强度

=σ6

22max 3

11525.62510240.6/310/1.056038.910

x x M N mm f N mm W γ×==<=×× 抗剪强度：

面积矩：3

3936.79S cm =

3322

max max

4

310.25103936.791037.38/180/326722.461010v x w

V S N mm f N mm I t τ×××===<=×× 由于跨中弯矩、剪力都大，所以需验算梁翼缘与腹板连接处腹板的强度。

其中折算应力：

f z 1223βτσσ≤+=

跨中剪应力：1310.25 2.055300V R ql KN =−=−×=