第六章能量损失及管路计算yc

根据连续方程：
v1
d2 d1
2 v2
75
2
2
0.5m / s
150
Re1
v1d1
0.5 0.15 1.513105
4957
Re 2
v2d2
2 0.075 1.513105
9914
0.6 0.004， 0.6 0.008
d1 150
d2 75
查莫迪图λ1≈0.04，λ2≈0.04
解： hf 1 0.17mH2O
0
0
hf 2 5.44mH2O
H
hj1 0.0064mH2O
1
2 2
hj2பைடு நூலகம் 0.0857mH2O
2
hw hj1 hf 1 hj2 hf 2 5.7mH2O
列0-0，2-2截面的能量方程
z0
p0
v02 2g
z2
p2
v22 2g
hw
22 H 0 0 0 0 5.7
解 水力直径 di 4A / 4 6.5 /10.6 2.45 (m)
Re vdi / 6 2.45 / 1.57 10 5 936000
4160di Δ 0.85 41602450/ 8 0.85 540000＜Re
故流动位于水力粗糙区，用尼古拉兹粗糙管公式
1.14 2lgdi Δ2 0.0268
d 2 0.22
Re
vd
1.114 0.2 35 106
6366
4000
查表得普通镀锌管的当量粗糙度Δ=0.39mm。
26.98 d
87
26.98
200
87
33740
Re
Δ
0.39
故流动位于水力光滑区。用布拉休斯公式
λ=0.3164Re-0.25=0.3164×6366-0.25=0.0354
24
第三节 管路计算
例6-4 对图6-6所示的管路系统。若已知H=50m，
管长l=2000m，水温20℃(=10-6m2/s)。为保证供水量
Q=0.2m2/s，应选多大的铸铁管(=0.4mm)。
解：
H 0 RQ 2
H0
( z1
p1
1v12
2g
)
(
z2
p2 )
H
H
hw
8
l
d i g 2d 4
2g
H 5.9mH2O
17
补充例题二
5）并绘制水头线。
hj1 0.0064, hf 1 0.17, hj2 0.0857, hf 2 5.44, v12 / 2g 0.127, v22 / 2g 0.2 mH2O
H＝5.9
0.0064
理想流体总水头线
0.0127 测压管水头线
0.17 0.0857
第六章 能量损失及管路计算
任务：首先讨论沿程阻力系数λ和局部阻力系数ζ的确 定方法，然后着重讨论总流伯诺里方程和能量 损失方程在管路计算中的应用。
内容：第一节 第二节 第三节 第四节
沿程阻力系数 局部阻力系数 管路计算 有压管路中的水击
1
第一节 沿程阻力系数
一、尼古拉茨实验 实验目的：λ～Re、Δ/d 实验装置：人工粗糙管－－把经过筛选的大小均匀一致
一、局部阻力系数及局部损失
hj
v2 2g
实验证明，流经局部装置时，流体一般都处于高
紊流状态。这表现为 ξ 只与局部装置的结构有关而与
雷诺数无关。
类 型
示意图
ζ的数值或计算公式
突 扩
v1
v2
管 A1 A2
2
1
1
A1 A2
2
A2 A1
2 1
突 缩
A2 A1
0.01 0.1
0.2
0.4
0.5
0.6
0.7
的固体颗粒粘贴在管壁上，这样的管路称为 人工粗糙管。 实验原理：能量方程
hf
l
d
v2 2g
hf
d l
v2 2g
Re, / d
2
一、尼古拉茨实验
lg( 100 )
第一 过渡
区
层流区
第二过渡区 水力光滑区
水力粗糙区
r / 15
30.6
60 126 252 507
紊流区
lg Re
3
一、尼古拉茨实验 Ⅰ区——层流区，Re＜2320。λ=64/Re
H
1
2
13
补充例题二
水箱泄水管，由两段管子组成，直径d1=150mm，直径 d2=75mm，管长l1=l2=50m，粗糙度是Δ=0.6mm，水温20℃，管 路出口速度是v2=2m/s，求：
1）管段1和2的沿程阻力系数，及沿程损失。
解： 查表t=20℃时，水的运动粘度ν=1.513×10-5 m2/s
解： λ1≈0.04，λ2≈0.04
1 0.5。 2 0.42。
对应于 d1，v1，λ1
对应于 d2，v2，λ2
le v2 v2
d 2g 2g
le
d
le1
d
1
0.15 0.04
0.5
1.875m
le2
d
2
0.075 0.04
0.42
0.0788m
16
补充例题二
4）求总损失、水箱水头H。
1
Q2
RQ2
＝(Re, / d)
d v Re, / d d1 d d1 Y 结束并圆整。
N
25
第三节 管路计算
例6-4 对图6-6所示的管路系统。若已知H=50m，
管长l=2000m，水温20℃(=10-6m2/s)。为保证供水量
Q=0.2m2/s，应选多大的铸铁管(=0.4mm)。 解：d v Re, / d d1 d d1 1 Y 结束并圆整。
pf
hf
l d
v2 2g
8374 0.035 2000 0.2
1.114 2
2 9.806
187 .6 KPa
8
例 6-2
某梯形巷道长l=300m，过流断面面积A=6.5m2，湿 周长度χ=10.6m，当量粗糙度Δ=8mm。当粘度 ν=1.57×10-5m2/s，ρ=1.17kg/m3的空气以v=6m/s在其中 流动时，求压力损失Δp。
具有相同λ，则把该人工粗糙管的相对 粗糙度定义为该工业管道的当量粗糙度。
ks
6
二、莫迪图
7
例 6-1
直径d=0.2m的普通镀锌管长l=2000m，用来输送 v=35×10-6m2/s的重油。当流量Q=0.035m3/s时，求沿程 损失hf。若油的重度为γ=8374N/m3，压力损失是多少?
解：v 4Q 4 35 103 1.114 m / s
p l v2 0.0268 300 1.17 62 6.1 (Pa)
di 2
2.45 2
9
补充例题一 圆管直径d=78.5mm，阻力平方区的λ＝0.0215， 求管壁材料的Δ值。 解：
0.0014 d
0.0014 d 0.0014 78.5 0.11 mm
10
第二节 局部阻力系数
p1
v12 2g
z2
p2
v22 2g
hf 12
z2
p2
v22 2g
z3
p3
v32 2g
hf 23
hj阀
2hf 12 hf 23
1
2
l1
▽3
3 l2
32
32
0 1 2g 0 2 2g hf 12
32
32
0 2 2g 0 3 2g 2hf 12 hj阀
hj阀 2 3 21 2 0.35
Ⅱ区——第一过渡区，2320≤Re＜4000。实验点无明 显规律。
Ⅲ区——水力光滑区，4000 。
Re
26.98
d
8 / 7
布拉休斯公式(适用于Re=4000～105)
0.3164 Re 0.25
尼古拉茨光滑管公式(适用于Re=105～3×106)
0.0032 0.221Re 0.237
hf1
l d
v2 2g
1
0.04 50 0.15
0.52 2 9.8
0.17mH2O
hf 2
l d
v2 2g
2
5.44mH2O
14
补充例题二
求：2）管路入口、变径处的局部阻力系数，及局部损失。
H
1
2
解
v1 0.5m / s, v2 2m / s
查表突缩局部构件， 当 A出 0.01时， 0.5。当 A出 0.25时， 0.42。
Q2 , hw2 , d2 , l2 , R2
Q , hw , R
所以，串联管路的特点是：各条管路中的流量相等， 等于总流量；各管的水头损失之和等于管路的总损失， 即
Q Q1 Q2 Qn
hw
hw1 hw2
hwn
R R1 R2 Rn
hw hf hj
12
补充例题二
水箱泄水管，由两段管子组成，直径d1=150mm，直径 d2=75mm，管长l1=l2=50m，粗糙度是Δ=0.6mm，水温20℃，管 路出口速度是v2=2m/s，求： 1）管段1和2的沿程阻力系数，及沿程损失。 2）管路入口、变径处的局部阻力系数，及局部损失。 3）管路入口、变径处的当量管长。 4）求总损失、水箱水头H。 5）并绘制水头线。
0.8
0.9
管
0.5 0.47 0.45 0.34 0.3 0.25 0.2 0.15 0.09
11
第二节 局部阻力系数
三、局部装置的当量管长
将局部装置的损失折算成长度为le的直管的沿程损 失，则长度le 便是该局部装置的当量管长。
le v2 v2
d 2g 2g
le
d
四、能量损失的叠加
当一条管路中包含有若干个局部装置时，管路的 总水头损失等于沿程损失与所有管件的局部损失之和。
N
d(mm) v(m/s) Re
Δ/d
λ d1(mm) d d1
300 2.83 849000 0.00133 0.0225 312
12
312 2.62 820000 0.0013 0.0221 311
1
315
26
第三节 管路计算
二、串联管路 将直径不同的简单管段首尾相接便构成串联管路。
Q1, hw1, d1, l1, R1
二、管路计算的任务
①已知管路布置(l,d)和通过的流量Q，计算水头损失hw 或作用水头H。
②已知管路尺寸(l,d)和作用水头H，计算管路的通流能 力Q。
③在作用水头H和流量Q给定的情况下，设计管路(已 知管长l，确定管径d；或已知管径，求管长)。
21
第三节 管路计算
三、简单管段及其特性方程
简单管段是指管径、管材不变的管段，且中间没 有分支，它可以含有若干局部构件。
4
一、尼古拉茨实验
Ⅳ区——第二过渡区，
26.98
d
8
7
R＜
d
0.85
Δ
2
阔尔布鲁克公式
1
1.14
2
lg
Δ d
9.35
Re
Ⅴ区——水力粗糙区
Re 4160
d
0.85
2Δ
尼古拉茨粗糙管公式
1.14 2lg
d
2
Δ
5
二、莫迪图 实验装置：工业管道。 当量粗糙度：在紊流粗糙区，与相同直径人工粗糙管
A入
A入
管路入口， A出 ， 0.5。
A入
变径处， A出 0.25， 0.42。
A入
h j1
v2 2g
1
0.5
0.52 2 9.8
0.0064mH2O
hj2
v2 2g
2
0.0857mH2O15
补充例题二
水箱泄水管，由两段管子组成，直径d1=150mm，直径 d2=75mm，管长l1=l2=50m，粗糙度是Δ=0.6mm，水温20℃，管 路出口速度是v2=2m/s，求：3）管路入口、变径处的当量管长。
hj阀 v2 / 2g 32 / 2g
0.33 19
第三节 管路计算 一、管路的分类
1.按管路的布置分类 简单管路：管径沿程不变而且没有分支的管路； 复杂管路：不符合简单管路条件的管路。如：串 联管路、并联管路和分支管路。
20
第三节 管路计算
2.按能量损失的比例分类 长管：局部损失在总损失中占的比例较小的管路，如 ＜5%，这时常忽略局部损失。 短管：沿程损失、局部损失大小相当，均需计及的管 路。
2g
)
(
z
2
p2 )
hw
2v22
2g
h f 12
hj 23
第三节 管路计算
一、简单管路
hw
2v22
2g
h f 12
hj
1
hw
v22 2g
l d
v22 2g
(
) v22
2g
v2 4Q d 2
8 l 1
R
d
g 2d 4
v O
1
hw RQ 2
H0
H 0 RQ 2
H 2
O 2
Q
实际流体 总水头线
5.44
0.2
0.2
1
2
18
补充例题三
测定一阀门的系数，在阀门的上下游装设了3个测压管，其
l1=1m，l2=2m，若直径d=50mm，▽1＝150cm，▽2=125cm， ▽3＝40cm，流速 v = 3m/s，求阀门的局部阻力系数。
解：列1、2和2、3截面的能量方程
▽1 ▽2
z1
四、简单管路：以某一简单管段为管路。
z1
p1
1v12
2g
z2
p2
2v22
2g
hw12
1
( z1
p1
1v12
2g
)
(
z2
p2 )
2v22 2g
h f 12
hj
O 1
H
v 2 O 2
作用水头 用于支付出口速度水头和全部水头损失（包括沿程 损失及所有局部损失）的能量。
设
H0
( z1
p1
1v12
hw hf hj
v 4Q d 2
hw
hf
hj
l d
v2 2g
v2 2g
i RQ2
R
8
l
d
g 2d
4
i
s2 / m5
i
d
lei
hw
hf
hj
l d
v2 2g
v2 2g
l
i d
lei
v2 RQ2 2g
8L
R
2 gd 5
Ll
lei
hw RQ2
22
第三节 管路计算