高中数学第二章《平面与平面平行的判定》导学案新人教A版必修

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2.2平面与平面

平行的判定》导学案

教学重点、难点

重点：两个平面平行的判定。 难点：判定定理、例题的证明。教学过程

直线与平面平行的判定定理_______________________________________。

观察、思考教材第56页的观察题。

（二）研探新知

1、问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？

（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

a β

b β

a ∩

b = P β∥α a ∥α

b ∥α

判断两平面平行的方法有三种：

（1）；

（2）；

（3）

2、解题示例

例1如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别在B 1A ，C 1B 上，且EB 1＝13AB 1，C 1F ＝13

C 1B . 求证：（1）平面11

D AB ∥平面BD C 1 （2）EF ∥平面ABCD .

例2：在三棱锥ABC P -中，E 、F 、G 分别在侧棱PA 、PB 、PC 上，且21===GC PG FB PF EA PE ，求证平面EFG ∥平面ABC 。 分析：从比例关系入手先找线线平行关系。这是立体几何最常用的化归与转化的思想。

例3、△ABC 所在平面外有一点P ，A ′、B ′、C ′分别是△PAB 、△PBC 、△PAC 的重心．

(1)求证：平面A ′B ′C ′∥平面ABC .

(2)求S △A ′B ′C ′：S △ABC 的值．

（三）自主学习、加深认识

练习：教材第58页1、2、3题。

1．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：

（1）已知平面α，β和直线m ，n ，若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβ；

（2）一个平面α内两条不平行直线都平行于另一平面β，则//αβ；

2．如图，正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1 中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点. 求证：平面AMN ∥平面EFDB .

3．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）

A ．α内有无穷多条直线都与β平行.

B ．直线a ∥α，a ∥β，E 且直线a 不在α内，也不在β内.

C．直线aα

⊂，且a∥β，b∥α

⊂，直线bβ

D．α内的任何直线都与β平行.

（四）归纳整理、整体认识

1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？

2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。（五）作业布置

第62页习题2.2 A组第7题。