例题20 试设计轴心受压柱的柱脚

M = β ⋅ q ⋅ a12 =0.0356×6.45×2782 = 17746N·mm
悬臂板（区格③）的弯矩为：
M
=
1 2
q ⋅c2
=
1 2
× 6.45× 762
= 18628 N·mm
各区格板的弯矩值相差不大，最大弯矩为：
M max = 18628 N.mm
底板厚度为：
t≥
6 ⋅ M max f
例题 试设计轴心受压柱的柱脚
已知：柱子采用热扎 H 型钢，截面为 HW250×250×9×14，轴心压力设计值为 1650KN，
柱脚钢材选用 Q235，焊条为 E43 型。基础混凝土强度等级为 C15，fc=7.5N/mm2。
表1
四边支承板弯矩系数 α
b/a 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 3.0 ≥4.0
1.0 0.111
1.2 0.120
≥1.4 0.125
解：选用带靴梁的柱脚，如图 1 所示。
1． 底板尺寸 锚栓采用 d=20mm，锚栓孔面积 A0 约为 5000mm2，靴梁 厚度取 10mm，悬臂 C = 4d≈76mm，则需要的底板面积为：
A
=
B×L
=
N fc
+
A0
=
1650 ×103 7.5
=
6.45 N/mm2
四边支承板（区格①）的弯矩为：
b/a = 278/190=1.46，查表 1，α = 0.0786
图1
M = α ⋅ q ⋅ a2 =0.0786×6.45×1902=18302 N·mm
三边支承板（区格②）的弯矩为 b1/a1=100/278=0.36，查表 2，β = 0.0356
=
6 ×18628 205
=
23.3 mm
取底板厚度为 24mm。 2．靴梁与柱身间竖向焊缝计算 连接焊缝取 hf = 10mm，则焊缝长度 Lw 为：
Lw
=
N 4× 0.7hf
⋅
f
w f
=
1650 ×103 4× 0.7 ×10×160
= 368mm
<
60 hf
靴梁高度取 400mm。 3．靴梁与底板的焊缝计算 靴梁与底板的焊缝长度为：
+ 5000 =
22.5 ×104
mm2
B = a1+2t + 2c = 278 + 2 (10+76) = 450mm
L
=
A B
=
22.5 ×104 450
= 500 mm
采用 B×L = 450×580。 底板承受的均匀压应力：
q
=
B×
N L−
A0
=
1650 ×103 450 × 580 − 5000
= 126
N/mm2 < f =215N/mm2
柱脚与基础的连接按构造要求选用两个直径 d=20mm 的锚栓。
底板传给靴梁的荷载 q1 为：
q1
=
B 2
⋅q
=
450 2
× 6.45
= 1451N/mm
靴梁支座处最大剪力 Vmax 为：
Vmax = q1 ⋅ l = 1451×165 = 2.4 ×105 N
靴梁支座处最大弯矩 Mmax 为：
M max
=
1 2
q1l 2
=
1 2
×1451×1652
= 19.8×106
α 0.048 0.055 0.063 0.069 0.075 0.081 0.086 0.091 0.095 0.099 0.102 0.119 0.125
表2
b1/a1
0.3
β
0.026
0.4 0.042
三边支承板及两相邻边支承板弯矩系数 β
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.058 0.072 0.085 0.092 0.104
隔板与靴梁的连接焊缝计算：取 hf =8mm。
隔板的支座反力 R 为：
R
=
1 2
× 1258 ×
278
= 174862
N
焊缝长度 Lw 为：
Lw
=
R 0.7hf ×
f
w f
=
174862 0.7 × 8×160
= 195 mm
取隔板高度 h=270mm，取隔板厚度 t = 8mm >
b 50
=
278 50
ΣLw = 580× 4 − 250× 2 = 1820 mm
所需焊缝尺寸 hf 为：
hf
=
0.7
×
(ΣLw
−
6
N × 10)
×
f
w f
× 1.22
=
0.7
1650 ×103 ×1760 ×160 ×1.22
= 6.86 mm
选用 hf =10mm
4．靴梁强度计算
靴梁按双悬臂简支梁计算，悬伸部分长度 l=165mm。靴梁厚度取 t =10mm。
N·mm
靴梁强度：
τ
= 1.5×
Vmax t×h
= 1.5×
2.4 ×105 10 × 400
=
90
N/mm2
<
fv=125N/mm2。
σ
=
M max W
=
6 ×19.8×106 10 × 4002
= 74.3 N/mm2 < f=215
N/mm2
5．隔板计算 隔板按简支梁计算，隔板厚度取 t=8mm。 底板传给隔板的荷载：
q2
=
100
+
190 2
×
6.45
= 1258 N/mm
隔板与底板的连接焊缝强度验算（只有外侧焊缝）：连接焊缝取 hf =10mm，焊缝长度为
Lw。
σf
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=
q2 × Lw 0.7 × hf × Lw ×1.22
=
1258 0.7 ×10 ×1.22
= 147 N/mm2 <
f
w f
=160N/mm2
=5.6mm。
隔板强度验算：
Vmax = R = 17.5 ×104 N
M max
=
1 8
× 1258 ×
2782
= 12.2 ×106
N·mm
τ
=
1.5
×
Vmax t×h
=
1.5
×
17.5 8×
×104 270
= 121 N/mm2
<
fv
=125N/mm2
σ
=
M max W
=
6
×12.2 ×106 8× 2702