高中数学教材探究活动设计初探
高中数学探究实践教案
高中数学探究实践教案
探究题目：利用三角函数求解三角形面积
一、教学目标：
1.了解三角形的面积计算公式：S = 1/2ab sinC
2.掌握利用三角函数求解三角形面积的方法
3.培养学生动手实践和探究的能力
二、学习过程：
1.引入问题：如何利用三角函数求解三角形的面积？
2.学生实践：让学生在小组内自行选择一个三角形，测量三角形的三条边的长度并计算角度，然后利用面积公式计算三角形的面积。
3.讨论总结：学生展示实验结果，讨论不同三角形面积计算公式的适用范围以及可能遇到的问题。
4.拓展应用：让学生在实际生活中找到其他利用三角函数求解面积的例子，并进行计算和讨论。
5.作业布置：让学生在家中继续探究利用三角函数求解三角形面积的方法，并准备下节课分享。
三、教学反思：
本节课通过实际测量和计算三角形面积的方法，让学生更深入理解了三角函数在几何中的应用。
同时，培养了学生的动手实践和探究能力，提升了他们的数学思维和解决问题的能力。
在未来的教学中，可以进一步引导学生探索更多数学知识和应用，激发他们对数学的兴趣和热情。
初探高中数学项目化学习——以“指数函数”为例
㊀㊀㊀初探高中数学项目化学习以 指数函数 为例◉江苏省太仓高级中学㊀周艳东１引言项目化学习(P r o j e c tb a s e d l e a r n i n g,P B L ),指的是学生对与学科或跨学科有关的驱动性问题进行深入㊁持续的探究,调动所有知识㊁能力㊁品质等创造性地解决新问题㊁形成公开成果,对核心知识和学习历程产生深刻理解,并能够在新情境中进行迁移．作为一种 以研代教 的新尝试,项目化学习在促进学科知识和现实世界的联结,促使深度学习的发生,实现课程的跨界融通等方面具有重要的作用,它解决了分科与综合㊁知识与能力㊁真实情境与问题解决的矛盾,为课堂教学带来了创新与变革[１]．高中数学中的很多教学内容都可以转化为项目,通过项目化学习来进行,比如,人教A 版教材必修第一册 ４．２指数函数 这节内容．２项目化学习的客观条件２．１真实而复杂的情境就实践性的内涵来说,一方面,与生活联系紧密的内容更容易项目化,从而让学习变得真实;另一方面,真实情境更有助于激发学习动机,从而让学生全身心投入到提出假设㊁解释说明㊁交流讨论㊁挑战质询的学习过程中．教材设计了 景区门票与游客人数 碳１４衰变 这两个真实且相对复杂的情境构建指数函数模型．尤其是 景区门票与游客人数 这个情境,其对应的是前几年关于 景区收门票与不收门票,哪种情况能产生最大经济效益 这个社会热点问题．全国多数景区都收门票,靠门票支撑景区与当地经济的发展,但也有一些景区不收门票,比如,杭州的西湖景区,不收门票反而带来了更大的经济效益,这种现象完全可以作为一个项目来研究．２．２具有挑战性的问题在 景区门票与游客人数 这一问题中,学生不仅需要经历现实问题数学化的过程,而且要把两个景区１５年的游客人次统计数据(如表１所示)进行对比分析,寻找数据的变化规律,然后用合适的函数模型表示出来,最后借助图象直观和数学运算,对两地的收入情况进行对比并给出合理的建议．表１时间/年A 景区/万次年增加量/万次B 景区/万次年增加量/万次２００１６００２７８２００２６０９９３０９３１２００３６２０１１３４４３５２００４６３１１１３８３３９２００５６４１１０４２７４４２００６６５０９４７５４８２００７６６１１１５２８５３２００８６７１１０５８８６０２００９６８１１０６５５６７２０１０６９１１０７２９７４２０１１７０２１１８１１８２２０１２７１１９９０３９２２０１３７２１１０１００５１０２２０１４７３２１１１１１８１１３２０１５７４３１１１２４４１２６２．３承前启后的知识内容指数函数 在教材中起到承上启下的作用,一方面,它是函数的延续,是继幂函数后学生学习的第二个函数模型;另一方面,它也为后续学习对数函数甚至三角函数积累宝贵的学习经验．也就是说, 指数函数 与学生所学和即将学的知识存在着密切的联系,因此在实践操作中,就很容易构建以 指数函数 为认知中心的知识网络．不仅如此,如果深入体会 指数函数 与生活㊁与人生之间的关联性,还会发现 指数函数 具有丰富的德育内涵,比如, 指数爆炸 与 疾病传播 ㊁ 指数衰减 与 一尺之锤,日取其半,百世不竭 等．由此可见,开展 指数函数 项目化学习,不仅能够整体化构建知识体系,而且能够创生出有价值的成果．９２２０２２年６月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀教学导航教育教学Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀３项目的设计设计项目时,需要思考很多因素,比如,为什么要设计这个项目,这个项目中涉及的核心知识㊁关键概念是什么,想让学生通过项目掌握什么样的技能,这个项目对于学生的意义是什么,学生是否喜欢等．一个完整的项目一般由项目主题㊁项目描述㊁核心概念㊁驱动问题㊁活动设计这五个部分构成．３．１项目主题项目主题的选择和设计要符合科学性和发展性的特点．主题不仅要明确,而且要指向生活现实,立足学生学情． 指数函数 指向过于宽泛,不宜直接作为项目的主题,如果以 景区是否应该收门票? 两个景区收入函数模型的对比分析 为主题,就更能够体现项目的味道．３．２项目描述项目描述的主要功能是通过对项目的研究背景及研究任务的简单阐述,让学生明确研究的价值及意义,激发学生研究的兴趣．以 景区是否应该收门票?两个景区收入函数模型的对比分析 这个项目主题为例,可以这样描述项目:最近,全国部分景区㊁公园门票价格纷纷上涨,不少景区门票争先恐后地迈入了 百元时代 ．据２０１２年的统计,全国１３０家５A级景区中,有近半数门票价格过百元．其中,价格在１００元至２００元的５A级景区约占３５．３８％．自然景区㊁公园该不该收门票㊁如何收门票这些问题,成为人们热议的话题现有A,B两个景区近１５年的游客人数的数据,试通过分析数据,建立两个景区游客人数的函数模型,并在此基础上提出合理的建议．３．３核心概念核心概念指的是项目本身所包含的主要知识及项目学习中所运用的主要知识．比如, 景区是否应该收门票? 两个景区收入函数模型的对比分析 这个项目所涉及的核心概念有增加量与增长率㊁指数函数的定义㊁指数函数的图象与性质㊁数据分析㊁图象拟合等; 指数函数性质的人生启示 项目则涉及指数爆炸㊁指数衰减㊁极限等概念．３．４驱动问题驱动问题是指驱动项目学习进程的问题链．驱动问题源自对项目学习任务的细分,其目的在于把相对宏大的㊁复杂的研究任务,分解为一个个相对独立又紧密联系的问题,学生通过对这些问题的思考,会找到项目的解决方案．在 景区是否应该收门票? 两个景区收入函数模型的对比分析 项目中,学生需要面对如何进行数据分析找到变化规律㊁如何获得函数模型㊁如何研究函数性质等一系列困难,这些都可以通过设计以下驱动问题得以化解:问题１:如何发现数据变化的规律?问题２:联系已经学过的函数模型,哪类函数模型可以用来刻画B景区的变化规律?问题３:这个函数模型具有怎样的性质?问题４:生活中还有哪些现象能够用这个函数模型进行刻画请找一些具体的案例进行说明．问题５:通过比较A,B两个景区旅游收入的变化情况,能获得怎样的结论?３．５活动设计活动设计是对驱动问题的回应,即围绕着驱动问题设计相应的活动,帮助学生获得研究的思路或找到问题的答案．比如,针对上述驱动问题,可以设计如下活动:活动１:利用信息技术把数据转化成图象,分析图象的特征．活动２:围绕增加量㊁增长率两个特征量寻找函数模型．活动３:画出函数图象,归纳函数的性质．活动４:联系生活,分享经验．活动５:通过运算对门票现象做出理性分析．４项目化学习的实施４．１合理规划,小组合作如果项目比较宏大,往往需要在课前㊁课内㊁课后分阶段有计划地推进．由于 景区是否应该收门票? 两个景区收入函数模型的对比分析 这个项目涉及的核心知识与技能比较少,属于 微项目 的范畴,因此完全可以在课内完成．由于学习任务的综合性㊁复杂性和挑战性,项目实施具体要以小组合作学习的方式推进．４．２关注过程,多元评价评价应贯穿项目化学习的全过程,要树立以发展核心素养为目标的价值取向．在评价中,要把定量评价与定性评价㊁过程性评价与终结性评价结合起来,具体可以借助评价量表进行操作[２]．参考文献:[１]夏雪梅．在学科中进行项目化学习:学生视角[J]．全球教育展望,２０１９(２):８３Ｇ９４．[２]郭芬云,刘静．项目化学习的特征及其教学意义[J]．中国成人教育,２０２０(１６):１１Ｇ１５．Z０３教育教学教学导航㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年６月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
探究性教学策略在高中数学教学中的应用初探
探究性教学策略在高中数学教学中的应用初探作者：严保静来源：《成才之路》2012年第33期摘要：实践是检验真理的唯一标准。
学生学习新知、解决问题的过程，就是不断实践、不断探索、不断前进的发展过程。
高中数学教师在教学活动中，要抓住学生学习内在能动性，提供良好探究情境，搭建有效探究平台，传授探究问题方法，实现学生在有效探究学习活动中获得动手探究能力素养的有效提升。
关键词：高中数学；探究性教学；学习能力；学习效能“实践是检验真理的唯一标准。
”学生学习新知、解答问题、形成素养的过程，实际就是不断实践、不断探索、不断前进的发展过程。
学生动手实践能力的提升和进步，对学生学习能力素养的形成和提升能起到促进和推动作用。
传统教学活动中，教师往往采用灌输式教学方式，强行灌输知识“结果”，忽视学生掌握学习方法和经验的“过程”，导致学生缺少实践探究的时机，降低了学生探究解答问题的效能。
新实施的《高中数学课程标准》将学生探究实践能力作为学习能力的重要组成部分，并提出了明确具体的要求。
同时，国家和社会也需要具有动手实践的技能型人才。
可见，探究能力的培养已成为新课标下高中数学有效教学的重要内容和目标。
下面，本人现根据这一要求，简要论述高中数学教学中运用探究性教学策略的方法和举措。
一、重视学生内在情感的培养，使学生在已有的探究情感的基础上更加显著高中生在阶段性的学习新知、解答问题、培树思想进程中，逐步树立了能动探究问题的内在情感，积淀了有效开展问题探究的方法要领。
而高中生在学习活动中，受到社会升学率和高考压力等外在因素的影响，能动探究问题的思想意识变得薄弱，经常出现“被动”“应付”的学习现象。
这就要求高中数学教师在培养学生探究情感过程中，要发挥高中生已有的探究情境和经验，设置更加生动、适宜、丰富的教学情境，进一步增强高中生学习探究新知问题的内在情感和主动意识。
如在“等比数列的前 n项和”教学活动中，教师为提升学生探究、分析、解答问题的内在情感，根据教材内容、目标要求以及学生学习实际，利用教学情境的激励特性，设置了“某地区现有耕地10 000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？（精确到1公顷）”这一生活性教学情境。
高中数学教材探究活动设计初探
高中数学教材探究活动设计初探摘要：初始的高中数学教材设计主要是教育人员一昧地将知识注入到教材里面，并不考虑学生是否对这种教材的学习方式感兴趣。
而随着教育制度的改革不断推进，社会也产生了一些新式的教育思路，推动了高中数学教材内容产生了一系列的变化。
因此，本文就如何对高中数学教材探究活动设计展开了一定的研究。
关键词：数学教材；拓展思维；分析问题中图分类号：G623.24 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2019）08-045-01引言所谓探究活动设计即利用教材内容进行拓展，对其中的一些问题利用最科学的方法进行研究，进而在教师进行教学课堂时能更有效地将内容传递给学生，学生从中也可以自我思考，拓展抽象思维能力。
因此，教育者对于教材的设计便显得愈发地重要起来，而高中数学教材则是其中较为重要的科目之一。
一、高中数学探究学习的内涵关于高中数学探究学习的含义其实在不同的角度有着不同的解释，教育人员对于探究学习这种方式褒贬不一，并没有最确切地解释概念。
本文所认为的探究学习就是教师以高效率的探究方式利用最短的时间高质量的完成任务，成功达到自己所要达成的教学目标，甚至会得到业余时间去做一些更有意义的事情，这就是所谓的探究学习。
其实判断高中数学课堂中是否存在探究学习，最重要的还是要关注其教学效率的高低，是否真正地教给了学生知识，学生是否真正掌握了教训内容，收获了知识。
构建高中数学探究学习的宗旨就在于真正提高学生对知识的掌握程度，同时学生在课堂过程中学习到一些方法，进而全面发展。
二、高中数学探究学习的现状教育体制改革一直在进行着，也正因为如此，高中数学探究学习的一系列方式方法也得到了改进，取得了不错的效果。
教师现在在进行数学课堂教学时，不单单想着的是将知识点讲解出去，而是去设计一些小问题，去引导学生们思考并解决这些小问题，也就是所谓的探究学习，并且伴随着科技的发展，运用一些先进的教育工具去进行学生教学，极大的提高了教学质量[1]。
高中数学研究性学习初探
、
数 学 研 究 性 学 习的 内涵
研 究 性 学 习 指 学 生 在 教 师 指 导 下 ，在 学 科 领 域 或 现 实
生活情 境 中，通 过学生 自主探究 式的学 习研究活 动 ，在摄 取 已有 知识或经 验 的基础 上 ，经 过同化 、组合和探 究 ，获
得新 的知识 、能力 和 态度 ，发展 创 新 素质 的 一种 学 习方
题 ， 以探 究 的方 式 主 动 地 获 取 数 学 知 识 、应 用 数 学 知 识 解
决 数学 问题 的学 习方式 。它能 营造一个 使学生 勇于探 索争
论 和 相 互 学 习 鼓 励 的 良好 氛 围 ，给 学 生 提 供 自主 探 索 、合 作 学 习 、独 立 获 取 知 识 的 机会 。
授 知 识 为 主 的学 习 方 式 ， 为 学 生 构 建 开 放 的 学 习 环 境 ，提
情感变 化也予 以关注 。为 了使 评价 能够真 实可靠 ，起到促
进 学 生 发 展 的 目 的 ，评 价 也 要 尊 重 学 生 对 自己 的评 价 以及 学 生 之 间 的评 价 ，既 要 有 定 量 的评 价 也 要 有 定 性 的评 价 。 二 、 数 学 研 究 性 学 习 的特 点
荔 谭 旌撕 屯
Ｅ Ｃ Ｒ Ｃ Ｌ ｊ Ｒ Ｓ Ａ王 Ｈ Ｗ ＵＲ ｌ Ｕ Ｉ 瓤 Ｅ 嚣 ｌ Ｃ
高 激 研 学 韧 中 学ｊ 究 牲 探
河北 唐 山市第十中学 朱继 峰
【 要 】高 中数 学是一 门非 常重要 的基础 性课程 。 高 中数 学新课 标 明确 提 出 ，数 学课程 应 力求通 过不 同形式 的 自 摘
教材 的基础 上开决 的 问题 。
一
数学研 究性 学习 的素材建立 在学生 已有知识 经验基 础 之 上 ，能够 激起学 生解决 问题 的欲望 ，体 现数学 研究 的思 想方 法和应 用价值 ，有利 于营造 广阔 的思 维活动 空间 。在
怎样在高中数学教学中实施探究性教学
怎样在高中数学教学中实施探究性教学高中数学教学是培养学生数学思维和分析解决问题能力的关键阶段，而探究性教学是一种重要的教学方法，能够帮助学生建立知识体系、培养创新思维和解决问题的能力。
本文将探讨怎样在高中数学教学中实施探究性教学，从教学设计、教学环境和师生互动等方面进行分析和讨论。
一、教学设计1. 设计有针对性的课题在高中数学教学中，教师可以为学生设计一些有针对性的课题，让学生通过自主探究的方式去解决问题。
可以设计一些数学问题，让学生通过探究找到解题的方法和规律，培养他们的问题解决能力和创新精神。
2. 安排科学合理的教学活动在教学设计中，需要安排一些科学合理的教学活动，激发学生的学习兴趣和热情。
可以设置小组讨论、实验探究、课堂展示等教学活动，让学生能够通过合作探究的方式来学习和解决问题，培养他们的合作意识和实践能力。
二、教学环境1. 营造轻松和自由的学习氛围在实施探究性教学时，教师需要营造一个轻松和自由的学习氛围，鼓励学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。
可以在课堂上设置一些小组活动和游戏环节，让学生在轻松愉快的氛围中学习和互动。
2. 提供良好的学习资源在实施探究性教学时，教师需要提供良好的学习资源，为学生探究提供支持和帮助。
可以提供一些实验器材、数学工具和资料，让学生能够通过实践和实验来进行探究，提高他们的创新和解决问题的能力。
三、师生互动1. 提供及时有效的指导在实施探究性教学时，教师需要提供及时有效的指导，帮助学生解决问题，指导学生进行探究和实践。
可以通过课堂讲解、个别辅导等方式，及时解答学生的疑问和困惑，提高学生的学习效果和问题解决能力。
2. 鼓励学生进行思维碰撞在实施探究性教学时，教师需要鼓励学生进行思维碰撞，促进师生之间的交流和互动。
可以在课堂上设立一些问题讨论的环节，让学生进行思维碰撞，促进他们的思维拓展和创新思维。
3. 关注学生的情感体验在实施探究性教学时，教师需要关注学生的情感体验，增强与学生的情感交流。
高中数学探究性学习策略初探
固学 院 。
Hale Waihona Puke 高中数学探 究性学 习策略初探
河 北省 涉 县 第一 中 学 张 丽梅
【 摘 要】 究性 学习， 一种在好 奇心驱 使下、以问题为导 向、学生有 高度 智力投入且 内容和形 式都十分 丰富的学 习活动。 探 是 是根 据青少年身心特点提 出的学习方法；是培 养现 代公 民和创新人才的需竞 是数 学教 学改革 和研 究的重要 课题 是探 索性 学习 和研 究性学 习的整合 【 关键 词】高 中数 学 探 究性 学习 策略 探究作 为科 学学 习的重要 方式 ，同 究的问题一般 是 已知 的、清 楚的 ，而在 程 。然而 ，我们在 实 际授 课 中认 识到 ：
想学 ， 自觉地去探究 。 五 、在 探究 中体 验成功 的欢 乐 当 学 生通 过 探 究 ，终 于 解 决 一 个 对 他们能从中体验到一种成就感 ， 这是一种
２ 分清研 究性学习与渗透于传统学科 了解情 况，有的放矢地进行指导，教 师从 他们 来说 新奇和 富有挑 战的数学 问题 时， ． 性学习泛指学生探 究问题的学习，即探索 （ ２）从知识 的传授者到学 生学习 的指 导 强有力的令人愉快的情绪体验 。 学生一旦 性学习。 但高中阶段 的研究性学习主要指 者 。教师 的传统角色 是 “ 传道 、授业 、解 有 了这 种体验 ，就会 产生 再次体验 的愿
中选 择 和 确 定研 究 专 题 ， 并在 研 究 过 程 业有 专 攻 ” 教师 成 为 了知 识 的权 威 。 以 ， 与 到 学 生 中间 ， 这样 既可 以及 时 了解 学 生
中主动地 获取知识、 应用知识和解决 问题 “ 教师为中心、课堂为中心、书本为中心 ” 的讨论情况 ，还可以密切师生关系 ，真正 的学习活动。高中阶段的研究性学习主要 束缚了学生个性的发展。而在研究性学习 做到学生的合作者。但在实际教学中，也 指狭义的理解 。 人们谈论 的研究性 学习主 中学生 自主选题 、自主研究，在一个开放 出现 了一些弊端。 要有两种指 向：一是指研究 性学 习课程 ， 的学习环境 中进行实践活动， 教师失去了 四 、课 后 延 伸 ， 培养 学 生 的 探 究 二是指研究性学习方式。作为一种学习方 垄断地位 。同时学习的内容的开放性使学 意识 式 的研究性学习， 它是渗透于学生学习的 生的视野大为拓展， 吸纳知识的途径 由单 数 学教学 ，我们应 当 让学生 自己体 所有学科、 所有活动之中。 作为一种课程， 一变为多样化，教师也不再是学生唯一的 验和经历过程 。因为学生不 是一 张 白纸 ， 研究性学习课程是为 了研究性学习方式的 知识来源 ， 也就失去了对学生所 要学 习知 每个 学生都 有 自己的生活空 间和学 习空
高中数学探究性教案
高中数学探究性教案
教学目标：
1. 理解数列的定义和概念
2. 掌握数列的常见性质
3. 能应用所学知识解决问题
教学内容：
1. 数列的定义
2. 数列的类型（等差数列、等比数列）
3. 数列的通项公式
4. 数列的前n项和公式
教学步骤：
第一步：引入问题
老师出示一道简单的数列问题：“1, 4, 7, 10, ... ，请问下一个数是多少？”让学生思考并讨论解题方法。
第二步：引入概念
老师引导学生讨论数列的定义，并介绍等差数列和等比数列的概念及特点。
第三步：探究性学习
1. 学生自行探究等差数列和等比数列的通项公式，并在小组讨论中总结规律。
2. 学生尝试应用所学知识解决实际问题，如计算数列的前n项和等。
第四步：展示总结
学生展示他们的研究成果，并讨论数列的常见性质及应用。
第五步：巩固练习
老师布置一些相关的练习题，让学生在课后巩固所学内容。
评估方式：
1. 学生在学习过程中的表现和参与程度
2. 学生在练习中的答题情况和解题思路
3. 学生对于数列概念的理解和应用能力
拓展延伸：
1. 学生可以进一步研究Fibonacci数列及其性质
2. 学生可以尝试探究其他特殊数列的规律和性质，如素数数列、斐波那契数列等。
高中数学探究性学习策略初探
高中数学探究性学习策略初探探究性学习，是一种在好奇心驱使下、以问题为导向、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。
是根据青少年身心特点提出的学习方法，是培养现代公民和创新人才的需要，是数学教学改革和研究的重要课题，是探索性学习和研究性学习的整合。
下面就高中数学探究性学习谈谈一下本人的看法。
一、进行探究性学习的条件是“水平思维”“水平思维”是指横跨多个学科或领域的思维。
而学生则往往将一些表面上毫不相关的事物联系起来，是“水平思维”的一种表现，是创造性思维的基本特征。
很多老师在上课时，往往有学生对老师的提问答所非问，甚至“牛头不对马嘴”。
若老师简单否定，或奚落一番，必将损害这位同学，甚至波及其他同学的思维热情。
例1：“若a为自然数，说出a以后的7个连续自然数。
”一个喜欢英语的女生举手抢答：“b，c，d，e，f，g，h”；一个男生起来补正：“a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7。
”这就是“水平思维”的结果，而正是这种思维特点，是教师们引导学生进行探究性学习的条件。
根据“水平思维”的层次性和发散性特点，教学提问中会爆出许多奇异的思维火花，是探究性学习的好材料。
教师的策略是：鼓励他解说答案的依据，尝试导出结论的合理性一面。
如果有“一点道理”，应发扬民主，导出更合理的答案，澄清原来似是而非的模糊意识。
即便答案“荒唐”，“荒唐”却是“创造力”最好的朋友。
无论是什么样的答案，学生都是经过了自己的“水平思维”得到的，理应得到重视和表扬，不能以老师的理解和意志强加到学生的意志上去。
二、探究性学习的前提是“自主活动”建构主义指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。
从而有效地让学生领悟数学思想和数学方法，启发学生积极思维，引导学生自己探索、发现新知识点。
例2：椭圆概念的教学，可分几个步骤进行：实验——要求学生用事先准备的两个小图钉和一条长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形为椭圆，提出问题，思考讨论：①椭圆上的点有何特点？②当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？③当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？④你能给椭圆下一个定义吗？揭示本质，给出定义。
高中数学教材中“探究与发现”教学策略的探讨
一 １ —９ ０
所以 Ｓ＝
这 样 一来 ， 所有 数 字都 可 以解 决 了． 时 ， 生 的 思 维 已经 此 学 非 常 活跃 ， 师可 以再 提 问 （ 许学 生会 主动 提 出类 似 问题 ） 老 或 ： （ ） １ ，２ ２ １ １ １ ， … 的 前 ｎ项 和． ３ 求 ２ １ １ ，２ ２ ２ … 这 里 出 现 两 个 数 字 重 复 ， 展 开 讨 论 ． 老 师 和 学 生 的 再 在 共 同合 作 下 ， 生 们 开 始 探 索 ： 学
．
９… ９ ＝
所以ｓ ＝
此 时 ， 生 可 能 已经 想 到 更 一 般 的 问题 了 ， Ｓ ５＋ 学 如 ＝
５ ５＋５ ５＋ … ＋５ ５怎 么 求 ？ ５ ５…
同样 的 可 以 通 过 转 化 得 到 ：
９ ５
—
＝
１ ０ ９ ＋９９ ＋９９ ＋ … ＋９ ９ ９… ９ ＝
Ｓ ： １ ＋ １ ２ ＋ １ ２１ ＋ … ＋ １ ２… ｌ ２ ２１ ２ｌ ２ ２１ ２
＝１ ２＋（ ２＋１ １ ２×１ ０ ）＋（ ２＋１ １ ２×１ ＋１ ０ ２×１ ０）
＋… ＋ｆ ２＋１ ０ １ ２ Ｘ１ 。＋１ ０ ２ Ｘ１ 十一． ２ Ｘ１ 一 ） ＋１ ０ ‘
是 十 分 有 意 义 的． 例 ２ 直 线 Ｙ＝２ ｘ＋ｍ 与 抛 物 Ｙ＝ 线 相 交 于 Ａ。 两 点 ， 直 线 Ａ 的 方 程 ． 要 求 补 充 恰 当 的条 件 ， 直 线 方 程 求 Ｂ （ 使 得 以确 定 ）
此 题 一 出 ， 生 的 思 维 就 活 跃 起 来 ， 生 们 补 充 的 条 件 学 学
（ ０—１ １ ）＋（ ０ １０—１ ）＋（ ０ ０—１ １０ ）＋ … ＋ （ ０ １ 一１ ）
高中数学探究式教学初探
高中数学探究式教学初探中图分类号：g63 文献标识码：a 文章编号：1007-0745（2013）01-0186-01摘要：探究式教学是通过教师学习情景的创设，引导学生主动发现问题，分析问题，从而解决问题的教学方式。
目的是让大家在经历探究活动的过程中激发出的巨大的学习潜能。
本文从教学实践出发，对自己在探究性课堂教学经验进行归纳和总结。
关键词：高中数学探究式教学一、探究式教学法的内涵探究式教学法是以培养和发展学生的创新意识为目标，从学生已有的数学知识结构和认知结构的特点出发，在教师恰如其分的指导下，通过演示、测量、问题引导等手段，使学生有目的地观察、联想、猜测，相对独立地去发现知识或探求知识的思想方法。
开展探究式教学应把握以下几个方面。
首先，教师借助演示、测量、问题引导等手段，对学生进行恰如其分的引导；其次，教师指导、帮助学生有目的观察，进行广泛联想、猜测，相对独立地去发现数学知识或探求数学知识运用的方法；最后，通过发现问题、解决问题，培养和发展学生的数学思维，尤其是培养学生的创造性思维能力。
二、高中数学探究式教学的教学原则1.主动性原则在探究式教学中，既要注重发挥教师的主导作用，积极引导，又要充分发挥学生的能动性，积极主动参与。
只有把两者有机结合起来，才能使学生在深层次的参与中，通过积极自主的“做”与“悟”，学会学习，学会合作，学会创造。
2.问题性原则强烈的问题意识是学生开展探究式教学活动的源头，教师教学生如何提出问题，如何提出新颖、有独创性的问题，培养学生的问题意识，应成为探究式教学中的一条重要性原则。
3.情感性原则在教学过程中既要注重知识信息的传输反馈，也要注重师生的情感交流，探究式教学中要特别重视情感教育，把情感教育与认知教育有机结合起来，让学生在探究式学习中体会到成功的乐趣。
三、高中数学探究式教学策略1.教师观念更新，角色定位许多教师在探究教学设计中表现出了良好的创意和优秀的功底。
之所以会在具体行动中束手束脚，根本在于对探究教学效果的担心，更明确地说，就是担心这种教学和学习方式能否确保学生的考试成绩仍然占优或者至少是不下滑，这是与教师密切相关的最为现实的问题，这是对数学探究教学认识上的偏差所致。
实验探究活动教案高中数学
实验探究活动教案高中数学
主题：数列的性质探究
目标：通过实验，探究数列的性质，培养学生的数学思维和实验能力。
教学目标：
1. 了解数列的概念和性质。
2. 探究等差数列和等比数列的规律。
3. 发展学生的实验设计能力和数据分析能力。
教学准备：
1. 实验器材：白板、彩色粉笔、计算器。
2. 实验材料：数列，包括等差数列和等比数列。
3. 实验步骤：设计一系列实验步骤，引导学生进行实验并记录数据。
教学过程：
1. 引入：通过实例引导学生了解数列的概念和性质。
2. 实验设计：设计一系列实验，包括等差数列和等比数列的实验，引导学生探究其规律。
3. 实验过程：学生按照实验步骤进行实验，并记录数据。
4. 数据分析：学生分析实验数据，总结数列的性质。
5. 结论：学生归纳出等差数列和等比数列的规律，并进行讨论和总结。
巩固练习：
1. 教师布置练习题，包括数列的求和、计算等问题。
2. 学生自主练习，巩固所学知识。
拓展延伸：
1. 学生设计并进行自己的实验探究活动，深入探究数列的性质。
2. 学生参与数学建模活动，将数列的概念运用到实际问题中。
评估方法：
1. 学生的实验报告和数据分析能力。
2. 学生的课堂表现和参与度。
教学反思：
本教案通过实验探究活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维和实验能力。
通过实验，学生可以深入了解数列的性质，并运用这些知识解决实际问题。
教师在教学过程中应注重引导学生，培养学生的自主学习能力和创新能力。
高中数学探究课教案
高中数学探究课教案
课时安排：2课时
教学目标：
1. 了解数列的概念和基本性质。
2. 掌握常见数列的求解方法。
3. 能够应用数列进行实际问题求解。
教学内容：
1. 数列的基本概念：数列的定义、首项、公差、通项公式等。
2. 常见数列：等差数列、等比数列等。
教学准备：
1. 教师准备课件、黑板、彩色粉笔等教学工具。
2. 学生准备笔记本、笔等学习工具。
教学过程：
第一课时：
1. 导入：介绍数列的概念并举例说明，激发学生对数列的兴趣。
2. 学习：讲解数列的基本性质，引导学生理解首项、公差、通项公式等概念。
3. 练习：让学生做一些简单的数列运算题，巩固所学内容。
4. 总结：复习本课所学内容，提出下节课的学习任务。
第二课时：
1. 复习：回顾上节课的内容，解答学生提出的疑问。
2. 学习：介绍常见数列的求解方法，如等差数列、等比数列等。
3. 练习：让学生做一些实际问题求解题，帮助他们应用所学知识解决实际问题。
4. 总结：总结本节课的学习内容，鼓励学生多加练习，提高数列题目的解题能力。
拓展活动：
1. 让学生自主探究其他类型的数列，并进行讨论分享。
2. 组织数列比赛，激发学生的学习兴趣。
教学反思：
1. 教师要根据学生的实际情况进行灵活教学，注重巩固基础知识，帮助学生理解数列的概念和性质。
2. 要引导学生运用数列解决实际问题，培养他们的综合运用能力和解决问题的思维能力。
高中数学探究课教学模式初探
创设情景时要注意发挥情感在教学中 的作用， 激起学生的学习兴趣。教学中可 以
变 式探 究主 线
教 师引导 学 生考 虑斜
率之 商 （ ， ） 非零 常 数 ， 和 差 等于 可采 用让 学
用图片、模型和影像资料等创设学习情景 ，
但要力求真实、 生动、 直观而又富于启迪 陛。
（ 教 Ａ版选修 人
肘， 它们的斜率之积等于 ｍ ≠０， 当 且 ）则 ｍ＜ ； 迹为椭圆（ 去（ ５０ （ ，）； ０轨 挖 一 ， ）５Ｏ ）当
四、 变式探究二（ 作为课后探究） 变式探究主线 教师引导学 生考虑题
１Ｏ ０
目数字 的关 系 ： ： — ～ 一
Ｉ ： ／ ［０
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Ｐ 例３Ｊ缶ｕ １≠ ５ ２ ： ▲ ±， ． 砉＋ｕ ２ Ｌ ） 过
度应该根据学生、 习内容和环境条件来决 学 学生容易忽略条件 ｊ ｝ ≠ 定。 我们研究的探究教学课堂教学模式也还
学情预设
０ ． ≠０ 考虑 ｍ 。 ，． ． ｙ 及 ＝ｌ
变式 １ 联想四则运算（ － ２ 加减乘除 ） ，
注意推广过程中的一些特殊情形，以免犯 了“ 以偏概全” 的错误。 从斜率之积拓宽到斜
率之商（ ， ） 和 差 ， 我们则更多于数的四则运 算进行联想推广、 联想 ， 这是思维 的常见形 式。比如研究曲线时我们可以联想到方程 ， 研究一元二次不等式的解集可以联想到二
次函数的图像或一元二次方程。
生试着完成 变式 １１ 设 点 Ａ， 的坐 标分 别式 ． （ ５０ ，５０ ，直线 Ａ Ｂ 相交于点 肘， 一 ， ） ，） （ Ｍ，Ｍ
２ Ｉｓ探 究 ）如图 ， － Ｐｓ 设
１ 本第 ７ 页；３第８ ４ Ｂ ； １页；５ Ｂ 变式 ２ ２（ ． 选做题 ）你能否把变式 ２ 推广到一
课程改革下高中数学项目课程教学初探——以“余弦定理”教学为例
课程改革下高中数学项目课程教学初探 ——以“余弦定理”教学为例发布时间：2022-11-05T17:28:40.517Z 来源：《基础教育参考》2022年10月作者：李泉坚[导读] 项目课程教学是按照具体的项目来开展教学活动的一种方式，在课程改革的背景下，实施项目课程教学能够激发学生的主动学习思维，让学生以主动、探究的形式来把握数学知识的本质，实现学生学习质量的提升。
鉴于此，本文以高中数学课堂进行教学实践，以“余弦定理”教学为例，探讨项目课程教学在课堂的具体应用。
李泉坚（广西南宁市第九中学广西南宁 530000）【摘要】项目课程教学是按照具体的项目来开展教学活动的一种方式，在课程改革的背景下，实施项目课程教学能够激发学生的主动学习思维，让学生以主动、探究的形式来把握数学知识的本质，实现学生学习质量的提升。
鉴于此，本文以高中数学课堂进行教学实践，以“余弦定理”教学为例，探讨项目课程教学在课堂的具体应用。
【关键词】课程改革；高中数学；项目课程教学中图分类号：G626.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128（2022）10-298-01“余弦定理”是高中阶段的一个重要的知识点，主要包含正、余弦定理的内容、余弦定理与边角关系的转化等内容。
为了帮助学生更好的理解课程的知识，灵活的将数学知识运用在实际的问题当中，本节课围绕高中数学的教学目标，进行项目设计和实施，通过项目课程教学，有效的提升学生的数学学习水平，实现构建优质课堂的目标。
一、项目的设计——通过问题驱动转移学生注意力对于项目的设计是整个的项目课程当中的关键环节，一个好的项目能够有效的激发学生的学习兴趣，让学生主动参与到探究活动当中，顺利完成教学目标。
因此，“余弦定理”教学环节教师需要认真的落实项目的设计，从学生发展的角度出发考虑每一个细节部分，让项目课程的实施更加流畅。
[1]在设计项目的时候，可以从学生熟悉的内容入手，增加学生的亲切感，也可以创设一个真实的情境，通过问题情境引导的方式来学生自然而然的形成探究的欲望。
高中数学专题探究教学设计方案
应对策略：针对 不同的重点和难 点，采取不同的 教学方法和手段， 以达到最佳的教
学效果
实际应用：通过 具体的教学案例，
展示如何在实际 教学中运用专题 探究教学设计方
案
添加标题
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03 教学方法与手段
教学方法选择
探究式教学法：引导学生自主探究，培养其独立思考和解决问题的能力。 小组合作法：通过小组合作，培养学生的团队协作和沟通能力。 案例教学法：通过分析具体案例，帮助学生理解抽象的数学概念和原理。 情境模拟法：创设实际情境，让学生在模拟实践中学习数学知识。
效果。
添加标题
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05 教学资源与环境
教学资源准备
教材和教辅资料：确保内 容准确、完整，适合学生
水平
课件和教案：制作精美、 条理清晰的课件，编写详
细、有针对性的教案
实验设备和软件：根据教 学需要准备相应的实验设 备和软件，确保正常运行
网络资源：提供一些与教 学内容相关的网络资源，
引导学生树立正确的数学观念 和数学应用意识，培养学生的 创新意识和实践能力。
02 教学内容
专题选择与确定
依据课程标准和教材内容确定专题 考虑学生的实际情况和需求 专题应具有代表性和实用性 专题的选择与确定需经过充分的调研和讨论
教学内容分析
教学目标：掌握专题探究教学的 基本概念和实施步骤
教学方法：采用启发式、探究式 等多种教学方法，引导学生主动 思考、积极参与
创设情境：通过实际情境或数 学问题引入课题，激发学生的 学习兴趣和探究欲望。
引入新知：通过引导、启发等 方式，让学生初步了解本节课 的主要内容和目标。
高中数学教案数学探究
高中数学教案数学探究高中数学教案：数学探究引言：数学作为一门重要的学科，对于学生的学习和发展具有重要的作用。
在高中阶段，数学课程更加深入和复杂，需要学生进行更多的数学探究和应用。
本教案旨在提供一种有效的教学方法，帮助学生更好地进行数学探究。
一、教学目标1. 了解数学探究的概念和重要性；2. 学会使用探究方法解决数学问题；3. 培养学生的创造性思维和解决问题的能力；4. 提高学生对数学的兴趣和学习动力。
二、教学内容本节课的教学内容为数学探究方法的介绍和应用。
具体包括以下几个方面：1. 数学探究的定义和特点；2. 探究方法的步骤和技巧；3. 通过实例演示如何运用探究方法解决数学问题；4. 学生自主探究练习。
三、教学过程1. 导入为了引起学生对数学探究的兴趣，可以通过提出一个有趣的问题开始本节课。
例如，如果一只小狗每分钟能跑10米，一只兔子每分钟能跑20米，那么它们跑到终点的时间比是多少？师生共同讨论解决这个问题的方法。
2. 理论讲解介绍数学探究的定义和特点，鼓励学生主动参与数学探究的过程，培养他们的探究意识和解决问题的能力。
同时，讲解探究方法的步骤和技巧，例如观察、分析、归纳、验证等。
3. 实例演示通过一个实际问题的演示，向学生展示如何运用探究方法解决数学问题。
例如，给出一个等差数列的前几项，让学生推导出通项公式，并验证其正确性。
在演示过程中，引导学生积极思考，提出问题，并帮助他们找到解决方法。
4. 学生自主探究让学生根据自己的兴趣选择一个数学问题进行探究，并运用探究方法解决。
鼓励学生独立思考和实践，通过实际操作获得数学知识和解决问题的能力。
同时，教师可以提供一些指导和帮助，确保学生的学习进程顺利进行。
5. 总结和归纳在学生自主探究完成后，组织学生进行总结和归纳，分享探究方法和解决问题的经验。
同时，教师对学生的探究成果进行评价和指导，帮助他们进一步提高数学探究的能力。
四、教学评价通过观察学生的探究活动和成果展示，进行教学评价。
高中数学教材中“数学探究”栏目在教学方式上的探索
高中数学教材中“数学探究”栏目在教学方式上的探索摘要：数学探究是一种以学生为主体、以问题为导向的教学方式。
在数学探究中，教师可以通过引导学生进行探究活动，培养学生的问题解决能力和创新思维。
学生通过自主探究和合作探究的方式，积极参与课堂，共同解决问题并交流思考。
数学探究的应用在课堂中具体体现为课前预热和引导，激发学生兴趣和思维准备；课堂探究和合作，通过小组合作或独立探究，深入研究问题；学生展示和总结，让学生分享解决思路和方法；课后巩固和拓展，巩固所学知识并拓展应用。
这些应用方式有助于培养学生的探究精神、合作意识和批判思维，提高数学学习的效果。
关键词：高中数学;“数学探究”教学方式数学探究作为一种教学方法，受到了广泛的关注和研究。
研究者们意识到传统的教师讲授模式难以激发学生的兴趣和主动性，而数学探究能够培养学生的问题解决能力、创新思维和合作精神。
因此，探究性学习逐渐成为数学教育改革的热点。
研究者们致力于探索数学探究的教学方式、效果评估和实施策略，以提高数学教学的质量和效果。
同时，随着教育科技的发展，数字化教学资源和在线学习平台的兴起，研究者还关注如何将多元化教学资源应用于数学探究中，提升教学效果。
这些研究旨在为数学教育提供更有效的教学方法和实践指导，促进学生的数学学习和发展。
一、数学探究的教学方式（一）教师引导下的学生探究首先，教师可以提出一个引人思考的问题，激发学生的好奇心和求知欲。
然后，教师可以引导学生思考和讨论问题的方法和策略，帮助他们建立起解决问题的思维框架。
接下来，教师可以组织学生进行小组活动或合作探究，让学生们互相合作、讨论和交流，共同解决问题。
在这个过程中，教师可以提供必要的支持和指导，鼓励学生们提出自己的想法和解决方案。
（二）学生自主探究首先，学生可以根据自己的兴趣和好奇心选择一个数学问题或主题进行研究。
他们可以观察现象、提出假设，并通过实际操作、调查或收集数据来验证自己的想法。
接下来，学生可以自主选择合适的学习资源，如数学书籍、网络资料或其他工具，以获得必要的知识和技能。
新教材数学探究性教学初探
㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ １５新教材数学探究性教学初探新教材数学探究性教学初探Һ金铁强㊀（浙江省诸暨市草塔中学，浙江㊀诸暨㊀３１１８１２）㊀㊀ʌ摘要ɔ众所周知，数学是一门重要的基础学科．我们课堂上所教授的数学表现出数学内容的形式性和创造过程中的数学这两个方面的特征．学好数学有助于学习其他理论．理论之间往往有彼此相通和共同的东西．新教材数学更倾向于探究性教学，对提高学生的逻辑结构和探索思维至关重要，也是培养学生数学核心素养能力的关键一环．ʌ关键词ɔ新教材；探究性；核心素养在笔者看来，数学有两个侧面，一是数学内容的形式性，二是创造过程中的数学．我们平时的传统课堂更多强调的是传授知识和训练技能，教师控制课堂，主导教学．这实际上重视的主要是第一个侧面，即数学内容的形式性，采用灌输式的讲授方法，而学生作为被动接收的主体听讲㊁模仿㊁记忆，只是再现教师讲授的知识．讲授灌输式教学方式，作为应试的一个技巧，不排除会有短暂的效果，但在新教材培养学生核心素养的大背景下显得不合时宜，也不符合学生终身学习㊁高层次思维和可持续发展的要求，这从教学战略上看是错误的．新教材重在培养学生的核心素养，其教材体系配备了研究性学习㊁实习作业等能够让学生自主探究的思想，将探究性学习放在突出位置，是有明确导向作用的．比如，ｓｉｎ２α，ｃｏｓ２α等公式引出时就是以空白的形式出现的，充分强调要为学生在学科领域创设探究性学习的空间，突出探究性学习．这就是重视数学的另一个侧面，即创造过程中的数学．数学探究的过程包括但不限于观察和分析数学事实㊁提出数学问题㊁探求数学规律㊁给出数学证明和解释，也就是让学生围绕具体的数学问题进行自主探究和学习的过程．这样一来，学生拥有极大的自主性和积极性，可以选择学习的方式㊁进程，也可以选择实施地点，甚至最终成果的呈现．作为教学的另一方 教师，不再以知识的权威出现，不再只是灌输知识，而是学生探究过程的参与方，适度提出意见或建议．学生作为学习主体，不只是教师传授知识的接受者，而需要自己提出问题，解决问题，得出结论．数学结论不是教师讲授出来的，而是在学生主动参与下思考㊁探究㊁讨论后最终形成的．这样一来，在探究过程中，学生会了解数学概念以及结论的产生过程，在过程中体验研究过程的乐趣和创造的激情，从而充分发挥自己的想象力及创造精神．数学探究活动是开放性的，探究活动的课题范围相当广泛．新教材实行至今已有很多课题或被学生主动探究并得到结论，或在教师的正确引导下顺利完成探究过程．但是，笔者调查后发现在数学作为工具学科的前提下仍有不少数学教师与理化教师在互踢知识的 皮球 ，给学生设了一些知识漏洞，没有利用探究性学习加以深化㊁融合，起不到培养学生核心素养的要求．例１㊀（渡河问题）假设划船速度一定，水流速度一定，并且划船速度比水流速度要大，渡河的最短时间为ｔ１；而如果垂直渡河（即以最小位移过河），需要的时间为ｔ２．问题：划船速度ｖ１与水流速度ｖ２之比为．此题为新教材 向量在物理中的应用 一节引申出来的例题，笔者做了初步调查，在分析类似问题时约９０％的教师直接引用物理结论：若要过河时间最短，必须船正对河岸行驶；若要以最小位移过河，则必须船偏上游，合速度垂直河岸行驶．而询问物理老师此结论得出的过程时，物理老师更是振振有词，说这是数学问题，数学课中会证明的．于是这一结论便成了部分同学的知识空白，只是勉为其难地承认并记下来．此时，作为数学教师可不失时机地引导学生给出数学证明．笔者就将其布置给了学生，通过学生的小组讨论给出了解斜三角形证明的方法和向量的证明方法，让学生感受到了数学的 自我 ，通过比较给出向量的证明方法（解斜三角形的方法较烦琐，此处不提供）．问题１：最短时间过河．ｖ１ң与ｖ２ң的合速度为ｖң，由ｔ＝ｓｖ＝ｄｃｏｓαｖ＝ｄｖｃｏｓα，而ｄ是定值，ｔ要最小则必须ｖ㊃ｃｏｓα最大，即ｖң在垂直方向分速度最大，由图１可得当ｖң在垂直方向分速度为ｖ１ң时ｖ㊃ｃｏｓα最大，ʑｔ１＝ｄｖ１（即此时船应正对河岸行驶）．㊀图１问题２：最小位移过河．如图２，此问题较为自然，只需船在水流速度影响下最终以垂直于河岸过河，则船的行驶方向应偏向上游．ｔ２＝ｄｖ＝ｄｖ２２－ｖ２１．㊀图２例２㊀购买彩票是现实生活中较普遍的社会现象，人们在小试运气的同时也在试着以数学的真实计算看清摸彩的本质．对于好奇心㊁好胜心同时具备的中学生来说，尤其希望以自己所学的数学知识去解决一些类似彩票的实际问题．所以，在概率一节贯串学生的自主探究能力的培养将会更充分地激发学生学数学的兴趣．在学习概率时，通过教师的讲解学生会清楚以下结论：抛掷一枚硬币，出现正面向上与出现反面向上是等可能事件，各自的概率均为０．５．此结论自然是正确的，但在此结论的背后学生会有一种误解，想当然地认为既然正面出现的概率是０．５，那么如果抛掷硬币１００次，必然出现５０次正面朝上，或者说５０次正面朝上出现的概率总比较大吧．这时教师便可以顺理成章地引导学生进行自主探究，示例如下：. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ １５探究报告高二（１）班探究内容抛１０次硬币正面向上的次数参加人员班内４０名学生，分成４组，每组１０人研究过程及方法实验观察，计数，归纳初步结论第１组次数第２组次数第３组次数第４组次数Ａ１８Ａ２６Ａ３１０Ａ４７Ｂ１３Ｂ２０Ｂ３３Ｂ４８Ｃ１１０Ｃ２８Ｃ３３Ｃ４７Ｄ１３Ｄ２４Ｄ３４Ｄ４２Ｅ１９Ｅ２４Ｅ３５Ｅ４１Ｆ１７Ｆ２４Ｆ３０Ｆ４１Ｇ１７Ｇ２４Ｇ３０Ｇ４６Ｈ１４Ｈ２６Ｈ３６Ｈ４３Ｉ１０Ｉ２７Ｉ３９Ｉ４６Ｊ１１Ｊ２５Ｊ３９Ｊ４６合计５２合计４８合计４９合计４７初步猜想抛掷１枚硬币出现正面向上的概率为０．５教师提出的问题１０名学生每人抛掷１０次硬币，并不是每人必然出现５次正面或此事件发生的概率较大．从上面４个组分析，恰出现５次正面的只有第２组及第３组各１人，很多同学掷出的是其他结果，但总体来看，正面出现的次数约占０．５完成上述实践后，教师可引导学生通过数学计算来解释随机抛掷１００次硬币正好出现５０次正面的概率．下面给出一种正确的计算过程．解㊀令ｘ为硬币正面出现的次数，则ｘ Ｂ１００，１２()．ʑＰ（ｘ＝ｋ）＝Ｃｋ１００１２()ｋ１－１２()１００－ｋ＝Ｃｋ１００１２()１００，ʑＰ（ｘ＝５０）＝Ｃ５０１００１２()１００ʈ０．０８．计算表明抛掷１００次硬币正好出现５０次正面的概率只有８％左右．例３㊀（地球绕太阳公转问题）地球绕太阳公转的轨道是一个近似正圆的椭圆轨道，太阳位于椭圆的两焦点之一．每年１月初，地球离太阳最近，这个位置叫作近日点；７月初，地球离太阳最远，这个位置叫作远日点．近日点和远日点时分别离太阳最近和最远，依据是什么？为什么地球在Ｂ点时离太阳（Ｆ２）最近，在Ａ点时离太阳最远？下面对此问题给出几种常见的数学解法，以飨读者．解㊀建立数学模型，进行探究性学习．不妨设太阳位于椭圆的右焦点（设为Ｆ２），近日点这个位置设为Ｂ点，远日点这个位置设为Ａ点，下面给出其他位置的距离进行比较．这个地理问题就转化成了数学问题，即：在椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）上找一点Ｐ，使得Ｐ点到椭圆右焦点Ｆ２（ｃ，０）的距离最近．㊀图３解法１：（几何法）ȵ｜ＰＦ１｜＋｜ＰＦ２｜＝２ａ，又ȵ｜ＰＦ２｜ȡ｜ＰＦ１｜－｜Ｆ１Ｆ２｜，ʑ｜ＰＦ２｜ȡ２ａ－｜ＰＦ２｜－｜Ｆ１Ｆ２｜，即｜ＰＦ２｜ȡａ－ｃ，ʑ当Ｐ点与Ｂ点（椭圆与ｘ轴正向的交点）重合时，｜ＰＦ２｜ｍｉｎ＝ａ－ｃ．解法２：（利用焦半径公式）设Ｐ（ｘ１，ｙ１），则由椭圆焦半径公式得｜ＰＦ２｜＝ａ－ｅｘ１，其中ｅ为椭圆的离心率，－ａɤｘ１ɤａ．由一次函数性质可知：当ｘ１＝ａ时，有｜ＰＦ２｜ｍｉｎ＝ａ－ｃ．（此时Ｐ点与Ｂ点重合）例４㊀（锥体的体积公式推导）在数学教学过程中，为了顺应学生的思维过程和认知结构，我们在编排教学结构和内容时，常常需要进行教学内容先后次序的调整，从而更好地进行探究性教学．这种做法无论是从宏观上安排教学内容，还是对具体知识点及解题方法进行微观调整，都会有利于学生的探究．实际上，这样一来，学生就能从自己的知识结构和思维方式出发，积极主动探索数学问题解决的方法及过程，极大地启发了学生的思维．例如，在 锥体的体积公式 一课中，推导公式时我们参考实物，充分体现祖暅原理 幂势既同，则积不容异 的应用，做出如下安排：数学学科高度抽象，教师难教，学生难学，大家戏称只有数学是 不会就是不会 ．其实造成这种状况的原因，很大程度上是因为教师不让学生经历感受㊁体验和思考的过程，只是将结论和程式直接进行灌输．如果我们能给学生经历感受㊁体验和思考的过程，让他们有内心的体验与创造，那么他们通过自己的思考建立起来的数学理解力就是一种很好的创造力，他们才能真正懂得数学，学好数学．因此，学生自主思考 再创造 的过程，是学好数学㊁提高思维力的有效途径，也是学生数学核心素养养成的关键所在．从这个意义而言，掌握具体知识不是第一要务，学生对所学知识能否合理选择㊁正确应用以及运用原理给出判断和解释才是最重要的，才能体现核心素养中要求的有所发现㊁有所创造．为此，教师要真正把学生当作主体，努力转变自己的角色和心理定位，实现角色转变，从单一的知识传授者转变为课堂教学的设计者㊁组织者㊁引导者㊁合作者等多种角色．当然，要实现这种角色的转变是一个挑战，但它也是培养学生数学核心素养背景下对教师的必然要求，作为数学教师有必要多方位㊁多角度地充实自身，满足成长发展的需求，以培养真正意义上的数学 好学生 ．. All Rights Reserved.。
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高中数学教材探究活动设计初探
发表时间：2019-11-19T09:45:15.980Z 来源：《中小学教育》2019年8月4期作者：隆超
[导读] 初始的高中数学教材设计主要是教育人员一昧地将知识注入到教材里面，并不考虑学生是否对这种教材的学习方式感兴趣。
隆超（广西崇左市龙州县高级中学广西崇左 532400）
摘要：初始的高中数学教材设计主要是教育人员一昧地将知识注入到教材里面，并不考虑学生是否对这种教材的学习方式感兴趣。
而随着教育制度的改革不断推进，社会也产生了一些新式的教育思路，推动了高中数学教材内容产生了一系列的变化。
因此，本文就如何对高中数学教材探究活动设计展开了一定的研究。
关键词：数学教材；拓展思维；分析问题
中图分类号：G623.24 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2019）08-045-01
引言
所谓探究活动设计即利用教材内容进行拓展，对其中的一些问题利用最科学的方法进行研究，进而在教师进行教学课堂时能更有效地将内容传递给学生，学生从中也可以自我思考，拓展抽象思维能力。
因此，教育者对于教材的设计便显得愈发地重要起来，而高中数学教材则是其中较为重要的科目之一。
一、高中数学探究学习的内涵
关于高中数学探究学习的含义其实在不同的角度有着不同的解释，教育人员对于探究学习这种方式褒贬不一，并没有最确切地解释概念。
本文所认为的探究学习就是教师以高效率的探究方式利用最短的时间高质量的完成任务，成功达到自己所要达成的教学目标，甚至会得到业余时间去做一些更有意义的事情，这就是所谓的探究学习。
其实判断高中数学课堂中是否存在探究学习，最重要的还是要关注其教学效率的高低，是否真正地教给了学生知识，学生是否真正掌握了教训内容，收获了知识。
构建高中数学探究学习的宗旨就在于真正提高学生对知识的掌握程度，同时学生在课堂过程中学习到一些方法，进而全面发展。
二、高中数学探究学习的现状
教育体制改革一直在进行着，也正因为如此，高中数学探究学习的一系列方式方法也得到了改进，取得了不错的效果。
教师现在在进行数学课堂教学时，不单单想着的是将知识点讲解出去，而是去设计一些小问题，去引导学生们思考并解决这些小问题，也就是所谓的探究学习，并且伴随着科技的发展，运用一些先进的教育工具去进行学生教学，极大的提高了教学质量[1]。
当然，现实往往永远不会太美好，眼下还是存在着些许问题。
例如，教师在选择一些探究方法时，往往不考虑这些方法是否适合自己的课堂教学，有时候难以营造良好的课堂氛围，导致学生对学习没有兴趣，而是把学习当作一种负担，变得愈发紧张，这样只会导致学生难以拓展思维，更不要说掌握知识点等。
当然，不好的情况有很多，就不一一列举了，总之就是教学现状有好有坏，教育工作者仍需要重视这些问题，更好地去对高中数学教材进行探究设计。
三、高中数学教材探究活动的设计
（一）营造良好学习氛围
我们总是在考虑如何引导学生去学习，去掌握知识点，实质上是很片面的想法，因为学生在情感方面考虑的会很多，他们总是会想很多事情，所以在课堂教育中，老师也要注重情感上的一些交流，去设计一些方法与学生更深入地去交流，真诚地对待学生，教师在布置作业时，也不单单局限于叫学生去记住数学教材中的概念，更多的是设计一些实践问题，去引导学生们在课外进行自主思考，进行探索研究，既减轻了学生们作业的负担，又调动了学生的积极性，同样也不要忘记鼓励学生，提高他们的自信心和自尊心。
也只有这样，才能真正的营造一个良好的教学氛围，刺激学生去更努力地学习。
（二）依据教材合理创造情境
教育工作者在进入深入地研究时，都可以了解到其实兴趣对于学生才是最重要的，在设计高中数学教材探究活动时，都要以刺激学生学习兴趣为基础，来展开进行一系列的教学，刺激学生对学习的渴望，激发其求知的欲望[2]。
当然，所谓创立生动情境，也不失为提高学生兴趣的一种好方法，即通过利用教材上的一些章节的例题，去将之利用一些教学工具进行还原，将这种场景呈现给学生，引导学生参与进来，使其有眼前一亮之感，激发学生们对题目的好奇心，提高学生的兴趣，让他们更愿意去进行对数学的学习。
（三）开展合作讨论，促进学生探究交流
教师在进行一节课时，适时地去设计一些小问题，让学生们自觉自主合作，共同讨论问题，这样既能促进学生自我思考，还提高了学生的交际能力，也为学生之间关系的进一步发展搭建了桥梁，通过学生们的互相交流，使其互相取长补短，从而更有效的完成问题，也从侧面上提高了学习效率，因为这会导致学生为了尽快完成任务，会思考教材上的知识内容，提高学生对知识的掌握程度。
例如，在讨论关于“排队数列问题”这种较为典型的数学概率问题时，同学们相互讨论，互相合作。
教师可以合理安排每组学生分别去进行排列，最后再由一位同学进行讲解，并对每组学生的表现进行评价打分，这样学生们充满了积极性，同时学生对这类问题也有了更深刻的记忆，也就更好的掌握了方法。
（四）依据教材内容，选择合理探究方法
数学这门科目存在了太多的变动性，因为很多解题方法都不是唯一的，同样，高中数学教材也不是唯一的，但都有一个共同特点即每个题目有一些较为深远的知识点，教师应该依据教材的内容，并从诸多方法中，选出最为合适的教学探究方法去进行教学，提高教学效率。
就目前教学的形势来讲，对于如何合理设计高中数学教材探究活动，最重要的就是教师应该去真正的亲近孩子，了解学生的一些状况，从而使关系不仅仅局限于老师和学生的关系，更多的是作为一个知心的朋友来交流。
也通过这种探究方法，教师可以更好地去了解学生所需要的是什么，通过一系列的研究，设计出最为合理的高中数学教材探究活动方法，运用这种设计方法提高学生对于学习教材内容的积极性，提高课堂效率，拓展学生的抽象思维能力，使学生得到全面发展。
总结
总而言之，眼下最重要的就是合理设计高中数学教材探究活动，所以教师应结合多种因素，深入分析了解知识内容的同时，了解学生在学习高中数学时所遇到的各种问题，并将之作为参考，构建出自己的教学体系，从而在进行高中数学教学中利用最合理的探究方法更有效地促进学生理解数学内容，提高学生的抽象思维能力，进而督促学生更高效地去学习，促进自身全方位的发展。
参考文献
[1]闫冰. 高中数学探究学习现状研究[D].东北师范大学,2013.
[2]顾继玲,张新华.高中数学教材探究活动设计的思考[J].数学教育学报,2012,21(03):63-66.。