合肥市2020届高三文科数学二模试卷含答案

合肥市2020届高三第二次教学质量检测

数学试题(文科)

(考试时间：120分钟 满分：150分)

第Ⅰ卷 (60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合{}1 3 5 7A =，，，

，{}28x B x =>，则A B = A.{}1 B.{}1 3，

C.{}5 7，

D.{}3 5 7，， 2.欧拉公式cos sin i e i θθθ=+将自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数sin θ、cos θ联系在一起，

充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数z 满足()i e i z i π+⋅=，则z =

A.1

B.

2 C.32

D.2 3.若实数x ，y 满足约束条件240 40 3230 x y x y x y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+-≥⎩

，

，

，则2z x y =-的最小值是 A.16 B.7 C.-4 D.-5

4.已知数列{}n a 是等差数列，若22a =，639S =，则7a = A.18 B.17 C.15 D.14

5.在平行四边形ABCD 中，若DE EC =，AE 交BD 于F 点，则AF =

A.2133AB AD +

B.2133AB AD -

C.1233AB AD -

D.12

33

AB AD +

6.函数()()sin f x A x ωϕ=+00 02A πωϕ⎛

⎫>><< ⎪⎝

⎭，，的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是

A.函数()f x 的图像可由sin y A x ω=的图像向左平移6

π

个单位得到

B.函数()f x 的图像关于直线3

x π

=对称

C.函数()f x 在区间 33ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

，上单调递增

D.函数()f x 图像的对称中心为 0212k ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，(k Z ∈)

7.若函数()()4

2F x f x x =-是奇函数，()()12x

G x f x ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

为偶函数，则()1f -=

A.52-

B.54-

C.54

D.52

8.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？” 魏晋时期

数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形

长为a b +，宽为内接正方形的边长d .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，则下列推理正确的是

①由图1和图2面积相等可得ab

d a b

=+；②由AE AF ≥可得22+22a b a b +≥

； ③由AD AE ≥可得22+2

112a b a b

≥

+； ④由AD AF ≥可得222a b ab +≥. A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③

9.已知函数()22log 1

11

x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，，，则()()1f x f x <+的解集为

A.()1 -+∞，

B.()1 1-，

C.1 2⎛⎫

-+∞ ⎪⎝⎭

， D.1 12⎛⎫- ⎪⎝⎭，

10.已知12F F ，为椭圆C ：2

21x y m

+=的两个焦点，若C 上存在点M 满足120MF MF ⋅=，则实数m 取

值范围是

A.[)10 2 2⎛⎤

+∞ ⎥⎝⎦

，， B.[)1 122⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，

， C.(]10 1 22⎛⎤ ⎥⎝⎦，， D.(]1 11 22⎡⎫⎪⎢⎣⎭，， 11.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A B C ，，三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择A B C ，，三扶贫项目 A B C 选择意向贫困户

甲、乙、丙、丁

甲、乙、丙

丙、丁

选择同一个扶贫项目的概率为

A.38

B.58

C.5

16

D.12

12.某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示.已知半球的半径为6，则当此几何体的体积最小时，它的表面积为

A.24π

B.)1833π+

C.21π

D.()

1842π+

第Ⅱ卷 (90分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 第16题第一空2分，第二空3分. 把答案填在答题卡上的相应位置.

13.曲线()2x f x ex e =-(e 是自然对数的底数)在1x =处的切线方程为 . 14.若数列{}n a 的首项为1-，12n n n a a +⋅=-，则数列{}n a 的前10项之和等于 . 15.已知双曲线2

2:12

x C y -=的右焦点为点F ，点B 是虚轴的一个端点，点P 为双曲线C 左支上的

一个动点，则BPF ∆周长的最小值等于 .

16.在长方体1111ABCD A B C D -中，1123AB AD AA ===，，，点P 是线段1B C 上的一个动点，则：

(1)1AP D P +的最小值等于 ；(2)直线AP 与平面11AA D D 所成角的正切值的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．