江苏省南京中考数学总复习锐角三角函数

2011南京中考数学总复习：锐角三角函数

【例1——特殊的锐角三角函数值】填写表格：

【反馈】①已知∠A

是锐角，且

3

2

，那么90°—∠A 等于 ． ②当锐角α>30°时，则α的值是（ ） A ．大于

12

B ．小于

12

C ．大于

32

D ．小于

32

【例2——与三角形的有关计算】已知△中，∠90°，4

3

，8，则等于（ ） A ．6

B ．

323

C ．10

D ．12

【反馈】①如图，在等腰△中，∠90o

，6，D 是上一点，若∠

5

1

，则的长为 ．

②在△中，∠75°，∠60°，22，则 ．

【例3——锐角三角函数之间的关系】若28°α，则α= ． 【反馈】①直角三角形两锐角的正切函数的积为 ．

②在△中，∠90°，若是方程52

x -148=0的一个根，则 A ， A ． ③2°·4°·6°…88°

【例4——锐角三角函数的计算】2

30°2

45°260°·45°

30° 45°

60° α α α

【反馈】①(

)0

2cos602009π--°

②先化简．再求代数式的值．22 ()211

1a a a a a ++÷+-- 其中a ＝60°－230°．

【例5——解直角三角形】在△中，∠C＝90°，＝24，＝5

13

，求这个三角形的周长．

【反馈】已知：如图，在△ABC 中， 90=∠C

，AC =D 为BC 边上一点，且2BD AD =，60ADC ∠=︒．求△ABC 周长．

（结果保留根号） D C

B

A

【例6——方位角】如图，一巡逻艇航行至海面B 处时，得知其正北方向上C 处一渔船发生故障．已知港口A 处在B 处的北偏西37°方向上，距B 处20海里；C 处在A 处的北偏东65°方向上．求B 、C 之间的距离（结果精确到0.1海里）．

参考数据：sin370.60cos370.80tan370.75≈≈≈，，， sin 650.91cos650.42tan 65 2.14.≈≈≈，，

【反馈】①为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45︒并距该岛20海里的B 处待命．位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60︒的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C 处？（结果精确到个

1.4 1.7）

②某地有一居民楼，窗户朝南,窗户的高度为，此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大β．小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷．要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内．小明查阅了有关资料，获得了所在地区∠α和∠β的相应数据：∠α=24 °36′，∠β=73°30′，小明又得窗户的高1.65m ．

若同时满足下面两个条件，(1)当太阳光与地面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内：(2)当太阳光与地面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内，请你借助下面的图形，帮助小明算一算，遮阳篷中，和的长各是多少？(精确到0.01m) 以下数据供计算中选用

24°36′=0.416 24°36′=0.909 24°36′=0.458

C

A

B

60° 45°

北

北

73°30′=0.959 73°30′=0.284

73°30′=3.376

【例7——俯角、仰角】如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒60， 看这栋高楼底部的俯角为︒30，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？ （结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）

【反馈】①如图，线段AB DC 、分别表示甲．乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高

36AB =米．

（1）求乙建筑物的高DC ；

（2）求甲．乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）．

（参考数据：2 1.4143 1.732≈，≈）

C

A

B

α

β

D

乙

C

B A 甲

②坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子.

（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测出看塔顶()M 的仰角35α=，在A 点和塔之间选择一点B ，测出看塔顶()M 的仰角45β=，然后用皮尺量出A ．B 两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan 350.7≈，结果保留整数）.

（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP 的长为a m （如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：

Ⅰ在你设计的测量方案中，选用的测量工具是： ； Ⅱ要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？

【例8——坡度】庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟的

速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度31

∶=i ，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将

山路、看成线段，结果保留根号）

【反馈】①我市某区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形)的堤面加宽1.6m ，背水坡度由原来的1:1改成1:2，已知原背水坡长8.0m ，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字． (提供数据:2 1.41,3 1.73,5 2.24≈≈≈)

A

B

C

D M N αβ图1

图2

P

M

N