第七章 随机解释变量问题资料

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2、IV工具变量法
• IV法只是在估计过程中用IV替代了与随机误差项相关的变量， 并不是改变了原模型
• Y=XB+N • 采用工具变量Z=>正规方程： ZTXB^=Z`Y • B^=(ZTX)-1ZTY X2是随机解释变量
1 x11 Z z1 xk1 2018/10/24 1
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三、概率极限 1、定义 设{ X n }为随机变量序列，若对任意给定的 0, 0 1存在N使得当n N时， P{| X n a | } 1 则称序列{ X n }依概率收敛于a, 记为 P lim X n a
n
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t 0 1 t 1 t 1 0 0 0 1 t t 1 0 t 1 t t 1 1 t t t 1 t 1 t 1 t t t t 1 t t 1 t 1 t 1
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三、随机解释变量问题的后果
• • • • • • Y=XB+U B=(XTX)-1XTY B=(XTX)-1XTXB+U) B=（XTX）-1XTXB+(XTX)-1XTU E(B^)=B+(XTX)-1E(XTU) 因此估计量的优良性由E(XTU)确定
2 2
• 2、随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，
E
x u 0
• 在大样本下渐进无关
P lim x2i ui n 0
即Plim x2i ui n 0 1
• 3、随机解释变量与随机误差项高度相关而且它们依概 率1都不存在不相关。
P lim x2i ui n 0
• • • • 1、工具变量 2、IV工具变量法 3、工具变量法估计量的特性 4、工具变量法的局限
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1、工具变量 Instrumental variables
• 功能：在OLS估计中被当成工具，用以替代与 随机误差项相关的随机解释变量。 • 工具变量满足的条件： • （1） Z与替代的随机解释变量Xj高度相关 • E(Xj,Z)0 • （2） Z与随机误差项uj无关 • E(uj,Z)=0 • （3） Z与模型中的其他解释变量Xi不相关 • E(Xi,Z)=0 i j
第七章 随机解释变量问题
回顾线性回归模型假设 • 假定1：在重复抽样中解释变量X是确定性变量——固定的（非随机， 而且解释变量之间不相关） • 假定2：随机误差项具有0均值。即， E(ui|Xi)=0 • 假定3：随机误差项具有同方差。即， Var(ui|Xi)=2 • 假定4：随机误差项在不同样本点之间是独立的。即， Cov(ui,uj)=0 • 假定5：随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。即， ui ~ N(0,2) 假设6:解释变量之间不存在完全或近似的线性关系 违反模型基本假定1——解释变量是决定性变量的假定，称为随机解释变 量问题。
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X 随机，Cov(Xi, ui)0
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教学内容
• • • • • • 一、随机解释变量问题 二、实际经济问题中的随机解释变量问题 三、随机解释变量问题的后果 四、工具变量法 五、工具变量法在EViews的实现 六、应用实例
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问题的提出：
在古典假定中要求解释 变量X是确定的变量， 并且与ui不相关，即： cov(xi , ui ) 0 但是从实际意义上看， 模型中的解释变量 与被模型省略的变量之 间完全可能相关。 于是， cov(xi , ui ) 0。因此，当上述古典假 定 不满足的时候，这时的 模型称为随机解释变 量模型。
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选择TSLS后打开下一个窗口
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模型设定
工具变量
估计方法
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工具变量法估计输出结果
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六、运用工具变量法的实例
• • • • • 估计经济系统模型时常用TSLS估计 人民大学：《计量经济学教程》 第388页，美国季度宏观经济模型 资料：LX7\JKSH388Y.WF1 注意：有相应的SYSTEM模型文件
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一些概念
一、大小样本特征 1、小样本特性：样本容量有限时的统计特性。
2、大样本特性：小样本时不具备的统计性质， 样本容量增大时，随机量的统计特性。
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二、序列 1、的估计量序列 — 随机序列 ˆ (n) } : ˆ (1) , ˆ ( 2) ,... ˆ ( n ) ,... { 2、期望序列 — 数值序列 ˆ ( n ) )} : E ( ˆ (1) ), E ( ˆ ( 2) ),... E ( ˆ ( n ) ),... {E ( 3、方差序列 — 数值序列 ˆ ( n ) )} : var( ˆ ( 2) )， ˆ ( 2) )， ˆ ( n ) )... {var( var( ... var(
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4、工具变量法的局限
• 1 、 Z 难选，通常从前定变量（包括外生 变量）中选择或者用该变量的估计值作 为工具变量，例如X2^==>X2 • 2、Z不唯一 • 3、最小方差性不满足
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五、EViews中实现工具变量法
• 工具变量法包含在TSLS中。设定模型后， 选择TSLS方法，打开一个要求给出工具 变量列表的对话框，填入适当的IV。 • Lx7\jksh388y.wf1 • cc=消费 • 采用TSLS估计 • 消费方程模型： cc c gnp cc(-1) • 工具变量：c gnp(-1) cc(-1)
t
（ 1 λ ） I I λ I C （1 λ ） I λ I u （ 1 λ ） I λ C u u 合理预期消费函数 （ 1 λ ） （ 1 λ ） I λ C u λ u 属于第三类 （ 1 λ ） （ 1 λ ） I λ C v v u λ u v 与C 相关 C 与u 相关
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五、一致性 1、一致估计量 ˆ ( n ) , 则称 ˆ ( n )是的一致估计量。 若P lim
n
2、区别 ˆ (1) , ˆ ( 2) ,... ˆ ( n ) ,... ˆ (1) ) , E ( ˆ ( 2) ) ,... E ( ˆ ( n ) ) ,... 无偏性：E ( ˆ (1) ), E ( ˆ ( 2) ),... E ( ˆ ( n ) ),... （n ） 渐进无偏性：E ( 一致无偏性：
• 若解释变量与随机误差项不相关，虽为随 机解释变量问题但对OLS估计量的优良性 并不造成损害。
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随机解释变量问题分为三类
在y
i 0 1
x x
1i 2
2i

k
x u
ki
i
中 x2i 是随机变量
• 1、随机解释变量与随机误差项不相关
E
x u 0
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大小样本特性
• 1、小样本特性： 样本容量有限时的统计特性 • 2、大样本特性： 小样本时不具备的统计性质，样本容量增大 时，随机量的统计特性 随机解释变量的特性问题，需要讨论概率极 限问题，请参阅其他读物（渐近无偏性， 一致性）
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四、工具变量法
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（1）随机解释变量与随机误差项不相 关——耐用品存量模型
Q I Q
t 0 1 t 2 t 1
ut
不存在随机误差项的序 列相关。 此时， Q 与ut 不相关
t 1
• Qt与ut是随机变量，且同分布。 • 那么， Qt-1也是随机变量。 • 如果不存在序列相关， Qt-1只与ut -1相关，那么 Qt-1与ut不相关。 • 虽然Qt-1是随机变量，因为Qt-1与ut不相关，所 以对LS估计量的优良性并不造成影响。
n
ˆ (n) ) （ 且Var( 0 n ） ˆ ( n ) （一致无偏） 则有P lim
n
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一、随机解释变量问题
• 违反模型基本假定1——解释变量是确定性 变量的假定，某个或某些解释变量是随机 变量，称为随机解释变量问题。实际上是 指： X 随机，Cov(Xi, ui)0
n n
注：假定上述极限存在且分母不为零。
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四、渐进性 1、渐进期望 ˆ (n) ) lim E (
n
2、渐进无偏 (n) ˆ E ( ) lim
n
3、渐进方差 1 (n) ˆ ˆ (n) E ( ˆ ( n ) )) 2 ] asyVar ( ) lim E[n( n n ＋
x z x
12 2

k2
1 x12 zn xkn
Z是X2的工具变量
其余解释变量用自身
作自己的工具变量 c是一个很好的IV
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3、工具变量法估计量的特性
• （1）工具变量估计法得到的估计量是无偏 估计量 • （2）工具变量估计法得到的估计量是一致 估计量
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ˆ (1)
,
ˆ ( 2)
,...
ˆ (n)
,... （n ）
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p
3、一致性的性质 ˆ ( n ) ) ，则有P lim ˆ (n) （ 1 ）若E (
n
（无偏 一致无偏） ˆ ( n ) ) （渐进无偏） （2）若 lim E (
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三、随机解释变量问题的后果
1、随机解释变量与随机误差项不相关 参数估计量仍然无偏估计量 2、随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，在大样本下 渐进无关 参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下具有渐进无 偏性 3、随机解释变量与随机误差项高度相关 参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下不具有渐进 无偏性。而且； （1）随机误差项必然具有自相关 （2）DW检验失效，无论DW数值多大或多小均存在自相关
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源自文库
即Plim x2i ui n 0 1
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二、实际经济问题中的 随机解释变量问题
实际经济问题中，经济变量都具有随机性， 但是在模型中都将解释变量假定为外生的。 所谓随机解释变量问题主要表现在滞后被解 释变量做解释变量时。举例说明： （1）随机解释变量与随机误差项不相关 ——耐用品存量模型 （2）随机解释变量与随机误差项高度相关 ——合理预期的消费函数模型
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2、运算法则 P lim ( X n Yn )＝P lim X n P lim Yn
n n n n n
P lim ( X n Yn )＝P lim X n P lim Yn
n n
P lim ( X n / Yn )＝P lim X n / P lim Yn
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（2）随机解释变量与随机误差项高度相 关 ——合理预期的消费函数模型
Ct
0 t 1 0
I u C I u
1 t t e 1 t 1
e
在t-1期对t期的预期再根据t期的
t 1
合理预期：
e e t t t 1 e
实际值进行了校正，称为合理预 期。注意预期总是对下一期作出的