钢的凝固理论教材
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热。
（3）成分过冷与结构 ·当固液交界面前沿出现成分过冷时， 交界面就不
稳定了，不再保持平面结构。
· 按过冷度的大小，开始形成晶胞、晶胞树枝晶、 树
枝晶结构。
· 随成分过冷度的增加，结构形貌由晶胞发展为树 枝
晶。
8.1.3.3 树枝晶凝固
图8－8为晶体长大成树枝晶示意图。铁为立方晶格，成 正六面体结晶，由于结晶总是在结晶面溶质偏析小的地 方和结晶潜热散出最快的地方优先生长，在晶核长大过 程中，棱角比其他方向导热性好，而且棱角离未被溶质 富集的液体最近。因此棱角方向长大速度比其他方向要 快，从八个角成长为菱锥体的尖端，其生长方向几乎平 行于热流，构成树枝晶主轴，称之为一次树枝臂。垂直 于一次枝晶臂而长出分叉的枝晶叫二次枝晶臂。冷却速 度继续增加时，在二次枝晶臂上垂直长出三次枝晶臂， 这些枝晶彼此交错在一起宛如茂密的树枝。从而使结晶 潜热从液体中可以很容易的通过彼此连接的枝晶而传导 出来，直到完全凝固为止
8.1.3 晶体的长大
1.1.3.1 晶体的长大的能量消耗 － 原子的扩散 － 晶体的缺陷 － 原子的粘附 － 结晶潜热的导出
8.1.3.2 晶核长大的驱动力－成分过冷理论
（1）成分过冷的产生 · 纯金属凝固：过冷是靠模壁向外传热控制 · 合金凝固： 选分结晶 溶质元素在固相和液相的再分配 溶质浓度的不同使液相线温度不同
— 0 180 ，依附于外来质点形成晶核。
结论是非均质形核有效性决定于润湿角 。越小 ，形核功就越小，就易形核
，形核速率比较如图4-4。非均质形核的过冷度比均质形核大为减少。在实际生 产中主要是非均质形核，除模壁表面作为“依托”形成晶核外，液体金属中需含 有两类小质点：一类叫活性质点，如金属氧化物（Al2O3），其晶体结构与金属 晶体结构相似，它们之间界面张力小，可作为“依托”而形成核心。另一类是难 熔物质的质点，它们的结构虽然与金属晶体结构相差较远，但这些难熔质点表面 往往存在细微凹坑和裂纹，其中尚未熔化的金属，可作为“依托”而形成晶体核 心。因此，可以在钢液中加入形核剂以细化晶粒。
实验测定：
实验研究指出，树枝晶间距 l 与凝固速度 R 和温度梯度有关。
l CRmGn
雅可比试验不同温度梯度和凝固速度对树枝形态的影响，并测定
了 l 和 l与 R 和 G 关系，如图8－13所示。由图可得出：
上述两经验式中，对一次晶间距，指数m、n值相差较大；对二次 晶间距，m、n值近似相等。不同作者得到的m、n值相差较大。
（2） 均质形核的条件： ΔGΣ＝ΔGv＋ΔGF＝－(4/3)(πγ3 (GA-GB))＋4πγ2σ
由图8－1可知，当ΔGΣ达到最大值时的晶核大小叫临界半径，在
时，r求：r
由上式可知，临界晶核半径是与过冷度成反比。由图(8-1)可知： — 晶核长大导致系统自由能增加，新相不稳定； — 晶核长大导致系统自由能减少，新相能稳定生长； — 形核和晶核溶解处于平衡。
晶核与夹杂物接触面积：
r 2 (1 cos2 )
球缺体积： 球缺表面积：
1 r 2 (2 3cos cos2 )
3
2rh 2r 2 (1 cos )
形成晶核时系统自由能变化：
(1)体积自由能 Gr ：
Gr
1 r 2 (2 3cos
3
cos2 )G
(2)产生新相界表面自由能 Gr ：
(3)总自由能变化 G :
G
(2 3cos
c
os2
)(
1 3
r
2
G
r
2
lc
)
(4)求 G 和 r :
(G ) 0 r
(2 3cos cos2 ) 2r lc r 2G 0
而 2 3cos cos2 0, 故： 2r lc r 2G 0
r 2 lc
G
以 r 代入 G 得：
结论是：在一定温度下，任何大于临界半径的晶核趋向于长大， 小于临界半径晶核趋向消失。
表8－1纯液体金属结晶过冷度
金属
Sn Pb Al Cu Mn Fe Ni Co
熔点
f (K)
505.7 605.7 931.7 1356 1493 1803 1725 1736
过冷度
ΔT(k)
103 80 130 130 308 295 319 330
试验指出，二次枝晶间距与区域凝固时间 tc 关系如图8－14。它
们的经验关系式：
l 0.00716tc0.5 (1.5%C,1.1%Mn) lI 0.0518tc0.44 (0.6%C,1.1%Mn)
树枝晶间距对钢锭结构、显微偏析有重要影响。实际钢锭凝固时 凝固速度与温度梯度不可能彼此独立变化，而通过凝固时放出热 量来影响整个凝固过程。这样就可用冷却速度来控制树枝晶间距 ，以得到细的树枝结构。而影响冷却速度最重要的因素是凝固方 法。图
T T f
0.208 0.133 0.110 0.174 0.206 0.161 0.186 0.181
8.1.2 非均质形核
上图为一个平面的夹杂物上形成一个半球缺的固体晶核，晶核与液
体、固体有三个界面。处于平衡时：
cos lr cx lc
式中： 为界面张力； 表示晶体在夹杂物表面的润湿倾向。
(2) 成分过冷条件，由平衡相图可知：
dT m dC dx dx
式中： dT 为凝固前沿液相线温度梯度； dC 为凝
dx
dx
固前沿浓度梯度； m为液相线斜率。
当液体中实际温度低于液相线温度时就产生了成分过冷 区。那么不产生过冷的条件应该是实际温度梯度大于或 等于液相线温度梯度。即：
式中：GG为dd液Tx 体r中t 实际温或度梯度G，它m决dd定Cx于向外界的传
第八章 钢的凝固理论
凝固理论
凝固理论
8.1 钢液结晶与凝固结构
8.1.1 均质形核
（1）新核的形成引起系统的自由能的变化： · 体积自由能的下降： ΔGv＝－(4/3)(πγ3 (GA-GB)) 式中：γ：球形晶核的半径；GA：A相体积自由能； GB：A相体积自由能 · 表面自由能的增加： ΔGF＝4πγ2σ 式中：σ：A、B两相界面自由能
G 4 lc 2 2 3cos cos2 3(G) 2
非均质形核功Hale Waihona Puke Baidu均质形核功相差 1 (2 3cos cos2 ) 。又知
4
— 180 ，cos180 0 ，晶体独立于液体中，形核功与均质形核相同；
— 0 ， cos0 1 液体中质点已是一个晶核，不需任何过冷度就可形核；
（3）成分过冷与结构 ·当固液交界面前沿出现成分过冷时， 交界面就不
稳定了，不再保持平面结构。
· 按过冷度的大小，开始形成晶胞、晶胞树枝晶、 树
枝晶结构。
· 随成分过冷度的增加，结构形貌由晶胞发展为树 枝
晶。
8.1.3.3 树枝晶凝固
图8－8为晶体长大成树枝晶示意图。铁为立方晶格，成 正六面体结晶，由于结晶总是在结晶面溶质偏析小的地 方和结晶潜热散出最快的地方优先生长，在晶核长大过 程中，棱角比其他方向导热性好，而且棱角离未被溶质 富集的液体最近。因此棱角方向长大速度比其他方向要 快，从八个角成长为菱锥体的尖端，其生长方向几乎平 行于热流，构成树枝晶主轴，称之为一次树枝臂。垂直 于一次枝晶臂而长出分叉的枝晶叫二次枝晶臂。冷却速 度继续增加时，在二次枝晶臂上垂直长出三次枝晶臂， 这些枝晶彼此交错在一起宛如茂密的树枝。从而使结晶 潜热从液体中可以很容易的通过彼此连接的枝晶而传导 出来，直到完全凝固为止
8.1.3 晶体的长大
1.1.3.1 晶体的长大的能量消耗 － 原子的扩散 － 晶体的缺陷 － 原子的粘附 － 结晶潜热的导出
8.1.3.2 晶核长大的驱动力－成分过冷理论
（1）成分过冷的产生 · 纯金属凝固：过冷是靠模壁向外传热控制 · 合金凝固： 选分结晶 溶质元素在固相和液相的再分配 溶质浓度的不同使液相线温度不同
— 0 180 ，依附于外来质点形成晶核。
结论是非均质形核有效性决定于润湿角 。越小 ，形核功就越小，就易形核
，形核速率比较如图4-4。非均质形核的过冷度比均质形核大为减少。在实际生 产中主要是非均质形核，除模壁表面作为“依托”形成晶核外，液体金属中需含 有两类小质点：一类叫活性质点，如金属氧化物（Al2O3），其晶体结构与金属 晶体结构相似，它们之间界面张力小，可作为“依托”而形成核心。另一类是难 熔物质的质点，它们的结构虽然与金属晶体结构相差较远，但这些难熔质点表面 往往存在细微凹坑和裂纹，其中尚未熔化的金属，可作为“依托”而形成晶体核 心。因此，可以在钢液中加入形核剂以细化晶粒。
实验测定：
实验研究指出，树枝晶间距 l 与凝固速度 R 和温度梯度有关。
l CRmGn
雅可比试验不同温度梯度和凝固速度对树枝形态的影响，并测定
了 l 和 l与 R 和 G 关系，如图8－13所示。由图可得出：
上述两经验式中，对一次晶间距，指数m、n值相差较大；对二次 晶间距，m、n值近似相等。不同作者得到的m、n值相差较大。
（2） 均质形核的条件： ΔGΣ＝ΔGv＋ΔGF＝－(4/3)(πγ3 (GA-GB))＋4πγ2σ
由图8－1可知，当ΔGΣ达到最大值时的晶核大小叫临界半径，在
时，r求：r
由上式可知，临界晶核半径是与过冷度成反比。由图(8-1)可知： — 晶核长大导致系统自由能增加，新相不稳定； — 晶核长大导致系统自由能减少，新相能稳定生长； — 形核和晶核溶解处于平衡。
晶核与夹杂物接触面积：
r 2 (1 cos2 )
球缺体积： 球缺表面积：
1 r 2 (2 3cos cos2 )
3
2rh 2r 2 (1 cos )
形成晶核时系统自由能变化：
(1)体积自由能 Gr ：
Gr
1 r 2 (2 3cos
3
cos2 )G
(2)产生新相界表面自由能 Gr ：
(3)总自由能变化 G :
G
(2 3cos
c
os2
)(
1 3
r
2
G
r
2
lc
)
(4)求 G 和 r :
(G ) 0 r
(2 3cos cos2 ) 2r lc r 2G 0
而 2 3cos cos2 0, 故： 2r lc r 2G 0
r 2 lc
G
以 r 代入 G 得：
结论是：在一定温度下，任何大于临界半径的晶核趋向于长大， 小于临界半径晶核趋向消失。
表8－1纯液体金属结晶过冷度
金属
Sn Pb Al Cu Mn Fe Ni Co
熔点
f (K)
505.7 605.7 931.7 1356 1493 1803 1725 1736
过冷度
ΔT(k)
103 80 130 130 308 295 319 330
试验指出，二次枝晶间距与区域凝固时间 tc 关系如图8－14。它
们的经验关系式：
l 0.00716tc0.5 (1.5%C,1.1%Mn) lI 0.0518tc0.44 (0.6%C,1.1%Mn)
树枝晶间距对钢锭结构、显微偏析有重要影响。实际钢锭凝固时 凝固速度与温度梯度不可能彼此独立变化，而通过凝固时放出热 量来影响整个凝固过程。这样就可用冷却速度来控制树枝晶间距 ，以得到细的树枝结构。而影响冷却速度最重要的因素是凝固方 法。图
T T f
0.208 0.133 0.110 0.174 0.206 0.161 0.186 0.181
8.1.2 非均质形核
上图为一个平面的夹杂物上形成一个半球缺的固体晶核，晶核与液
体、固体有三个界面。处于平衡时：
cos lr cx lc
式中： 为界面张力； 表示晶体在夹杂物表面的润湿倾向。
(2) 成分过冷条件，由平衡相图可知：
dT m dC dx dx
式中： dT 为凝固前沿液相线温度梯度； dC 为凝
dx
dx
固前沿浓度梯度； m为液相线斜率。
当液体中实际温度低于液相线温度时就产生了成分过冷 区。那么不产生过冷的条件应该是实际温度梯度大于或 等于液相线温度梯度。即：
式中：GG为dd液Tx 体r中t 实际温或度梯度G，它m决dd定Cx于向外界的传
第八章 钢的凝固理论
凝固理论
凝固理论
8.1 钢液结晶与凝固结构
8.1.1 均质形核
（1）新核的形成引起系统的自由能的变化： · 体积自由能的下降： ΔGv＝－(4/3)(πγ3 (GA-GB)) 式中：γ：球形晶核的半径；GA：A相体积自由能； GB：A相体积自由能 · 表面自由能的增加： ΔGF＝4πγ2σ 式中：σ：A、B两相界面自由能
G 4 lc 2 2 3cos cos2 3(G) 2
非均质形核功Hale Waihona Puke Baidu均质形核功相差 1 (2 3cos cos2 ) 。又知
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— 180 ，cos180 0 ，晶体独立于液体中，形核功与均质形核相同；
— 0 ， cos0 1 液体中质点已是一个晶核，不需任何过冷度就可形核；