湖南省衡阳县第三中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

衡阳县三中2018届毕业班月考试题（一）

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设命题n

n N n p 2,:2

>∈∃，则p ⌝

为（ ）

A ．n n N n 2,2>∈∀

B ．2,2≤∈∃n N n

C ．n

n N n 2,2≤∈∀ D ．n

n N n 2,2

=∈∃

2.已知集合},,|),{(},5,4,3,2,1{A y x A y A x y x B A ∈-∈∈==；则B 中所含元素的个数为（ ）

A ．3

B ．6

C ．8

D ．10 3.函数x

x x f 2

)1ln()(-

+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(

4.已知命题:p “2>x ”是“1>x ”的充分不必要条件；命题:q 若b a >，则

b

a 1

1<，在命题：①q p ∧，②q p ∨⌝

，③)(q p ⌝

∧，④)()(q p ⌝

⌝

∧中，真命题是（ ）

A ．①

B ．② C. ③ D ．④ 5.函数)4(2

1log

)(2

-=x x f 的单调递增区间为（ ） A ．)2,(--∞ B ．)0,(-∞ C. ),2(+∞ D ．),0(+∞

6.当]1,(--∞∈x 时，不等式024)(2<-⋅-x

x m m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．)1,2(- B ．)3,4(- C. )4,3(- D ．)2,1(- 7.如10,1<<<>a b c ，则（ ）

A ．c c b a <

B ．c

c ab ba < C. c b c a a b log log <

D ．c c b a log log <

8.设⎩⎨⎧≥+<+=0

)1(20

),(log )(23x t x t x x f x

，且6)1(=f ，则))2((-f f 的值为（ ） A ．12 B ．18 C.

121 D ．18

1 9.函数)(x f y =对任意x 都有)1()(),()(+-==-x f x f x f x f ，且在]1,0[上为减函数，则（ ）

A ．)57()37()27

(f f f << B ．)3

7()27()57(f f f << C.

)57()27()37(f f f << D ．)2

7()37()57(f f f << 10.已知函数||ln )(x x x f -=，则)(x f 的图象大致为（ ）

A ．

B ． C.

D ．

11.函数211log sin )(2+-++=x

x

b x a x f （b a ,为常数）

，若)(x f 在)1,0(上有最小值为4-，则)(x f 在)0,1(-上有（ ）

A ．最大值8

B ．最大值6 C. 最大值4 D ．最大值2

12.设奇函数)(x f 在]1,1[-上是增函数，且1)1(-=-f ，若函数12)(2

+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（ ） A ．2121≤≤-

t B ．22≤≤-t C. 21≥t 或2

1

-≤t 或0=t D ．2≥t 或2-≤t 或0=t

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.当),0(+∞∈x 时，幂函数3

52

)1(----=m x

m m y 为减函数，则实数m 的值为 ．

14.设集合}353|{1+==-x y y A ，集合}2

1log |{4>=m m B ，若B A ⊆，则x 的取值范围是 ．

15.已知)(x f y =是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域均为],[ππ-，且它们在

],0[π∈x 上的图象如图所示，则不等式0)()(<⋅x g x f 的解集是 ．

16.函数)(x f 是R 上的偶函数，R x ∈∀恒有)2()()4(f x f x f -=+，且当]0,2(-∈x 时，

1)2

1

()(-=x x f ，若)1)(2(log )()(>+-=a x x f x g a 在区间]6,2(-上恰有3个零点，则a

的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知命题A x p ∈:，且}11|{+<<-=a x a x A ，命题B x q ∈:，且

)}23lg(|{2+-==x x y x B .

（1）若R B A =⋃，求实数a 的取值范围；

（2）若q ⌝

是p ⌝

的充分条件，求实数a 的取值范围.

18. 已知函数1)(2

++=bx ax x f （b a 、为实数）⎩

⎨

⎧<->=∈0),(0

),()(,x x f x x f x F R x ，

（1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为),0[+∞，①求)(x F 的表达式；②求)(x F 的单调增区间.

（2）在（1）的条件下，当]2,2[-∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围.

19. 如图，在直棱柱1111D C B A ABCD -中，BC AD //，

3,1,,901===⊥=∠AA AD BC BD AC BAD .