普通物理学第六版的答案15振动习题共115页文档
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15-1 质量为10g的小球与轻弹簧组成的
系统，按 x = 0.5cos(8πt+π3 ) m
的规律而振动，式中t以s为单位,试求: (1)振动的角频率、周期、振幅、初相、
速度及加速度的最大值; (2)t=1s、2s、10s等时刻的相位各为多
少? (3)分别画出位移、速度、加速度与时间
的关系曲线。
结束 返回
=
1 2
π2 t
=
2π
3
t
=
2 3
s
结束 返回
v = ωA sin (π2 t) =
π×
2
0.24×
sinπ3
=-0.326m/s
Ek
=
1 2
mv
2
=
1 2
×10×10-3×(0.326)2
=5.31×10- 4 J
EP
=
1 2
kx
2
=
1 2
mω2x
2
=
1 2
×10×10-3×(π2 )2×(0.12)2
时间; (4)在x=12cm处，物体的速度、动能以及 系统的势能和总能量。
结束 返回
解：A =0.24m
ω=
2Tπ=
24π=
π
2
=1.57s-1
x 0 = A =0.24m t =0 v 0 = 0
φ=0
振动方程为： x =0.24 cosπ2 t
t =0.5s x = 0.24 cos (π2 × 0.5)
解： x
=
0.5cos(8πt+π3 )
m
ω=8π=25ห้องสมุดไป่ตู้12 s-1 T =
A =0.5m φ =π3
ω2π=
0.25s
vm=ωA = 8π× 0.15=12.6m/s
am=ω2A = (8π)2× 0.5 =316m/s2
t =1s t =2s
ω( t +φ ) = 8π+ ω( t +φ ) =8π× 2
=1.77×10- 4 J
Ek = Ek +Ep =7.08×10- 4 J
结束 返回
15-4 一物体放在水平木板上，此板沿 水平方向作简谐振动，频率为2Hz，物体与 板面间的静摩擦系数为0·50。问:
(1)要使物体在板上不致滑动，振幅的最 大值为若干?
(2)若令此板改作竖直方向的简谐振动， 振幅为0.05m，要使物体一直保持与板接触 的最大频率是多少?
m
结束 返回
解：取物体突然停止时的位置作为坐 标的原点（物体的静平衡位置），并以此 时刻作为计时零点。
t =0： x0 =0 v0 =0.25m/s
A=
x2 0
ω +
v2 0 2
=ωv0
ω=
k m
T
T mg = m Aω2
T = mg +m Aω2 = mg +m vω0
= mg +v0 mk
mg
N mg
结束 返回
(2)当物体向上脱离平板时有：
N
mg = m Aω2
o
A
g
=ω
2
=
9.8
(4π)2
=0.062m
x
mg
结束 返回
15-6 图示的提升运输设备，重物的质 量为1.5×1O4kg，当重物以速度v = l5 m/min匀速下降时，机器发生故障，钢丝 绳突然被轧住。此时， 钢丝绳相当于劲度系 数 k = 5.78×1O6 N/m 的弹簧。求因重物的 振动而引起钢丝绳内 的最大张力。
l
mg(l +r )q
q
J = 12mr 2+ m (l +r )2
M
=J
d2q
dt2
mg r
mg(l +r )q =
12mr 2+ m (l +r )2
d2q
dt2
d2q
dt2
+
2 g (l +r ) r 2+ 2 (l +r )2
q
=0
结束 返回
=1.5×104×9.8+0.25 5.78×106×1.5×104
=2.21×105 N
结束 返回
15-7 一落地座钟的钟摆是由长为 l 的轻 杆与半径为 r 的匀质圆盘组成，如图所示， 如摆动的周期为1s，则 r 与 l 间 的 关系如 何?
l
r
结束 返回
解： sinq q
M = mg(l +r )sinq
结束 返回
(1)为使物体和板不发生相对滑动，由最 大静摩擦力带动物体和板一起振动,所以有：
m mg =mam = mω2Am
Am=
mg
ω2
=
0.5×9.8
(2π×2)2
=0.031m
结束 返回
(2)物体作垂直振动时有：
N
mg N =ma 为使物体不脱离板必须满足
N≥0
在极限情况时有： N =0
mg
(1)x0=-A; (2)过平衡位置向x 正方向运动;
(3)过x=A/2处向 x 负方向运动;
(4)过
A 2
处向 x 正方向运动;
试用矢量图示法确定相应的初相的值，并写
出振动表式。
结束 返回
(1)
(2)
A
x
x
φ =π
φ
=
3π
2
A
(3)
A
(4)
x
φ =π3
φ
=
7π
4
x
A
结束 返回
15-3 一质量为10g的物体作简谐振动， 其振幅为24cm，周期为4.0s，当t =0时， 位移为+24cm。求: (1) t =0.5s时，物体所在位置; (2) t =0.5s时，物体所受力的大小与方向; (3)由起始位量运动x = l2cm处所需的最少
=0.24 cos0.25π
= 0.24×
2 2
=0.17m
结束 返回
t =0.5s
a=
ω2A
cos
(π×
2
0.5
)
= 14π2× 0.17 = 0.419m/s2
f =ma = 10×10- 3×(-0.419)
= -0.419×10- 3 N
0.12 =0.24 cos(π2 t)
cos(π2 t)
∴
mg =mam = m Aωm2
Aωm2 = g
ωm =
g A
n
=
1
2π
g A
=
1
2π
9.8
5.0×10-2
=2.2Hz
结束
返回
15-5 在一平板上放质量为m =1.0kg的 物体，平板在竖直方向上下作简谐振动，周 期为T =O.5s，振幅A=O.O2m。试求:
(1)在位移最大时物体对平板的工压力； (2)平板应以多大振幅作振动才能使重物 开始跳离平板。
m
结束 返回
(1)当物体向上有最大位移时有：
N
mg N =mam am= Aω2
= =
m (g 1.0×
Aω2
9.8
)
0.02×(02.π5 )2
=6.64N
o x
当物体向下有最大位移时有：
mg N = mam am= Aω2 N =m ( g+Aω2 )
=1.0(9.8+3.16) =12.96N
π +3π3=
25π
=
349π
3
t =10s
ω( t
+φ
)
=
8π×10
+
π
3
=
241π
3 返回
x
v a
a~t v~t x~t
o
t
x~t曲线 v~t曲线 a~t曲线
φ =π3
φ
=
5π
6
φ
=
4π
3
结束 返回
15-2 有一个和轻弹簧相联的小球， 沿x 轴作振幅为A的简谐振动，其表式用余 弦函数表示。若t =0 时，球的运动状态为:
系统，按 x = 0.5cos(8πt+π3 ) m
的规律而振动，式中t以s为单位,试求: (1)振动的角频率、周期、振幅、初相、
速度及加速度的最大值; (2)t=1s、2s、10s等时刻的相位各为多
少? (3)分别画出位移、速度、加速度与时间
的关系曲线。
结束 返回
=
1 2
π2 t
=
2π
3
t
=
2 3
s
结束 返回
v = ωA sin (π2 t) =
π×
2
0.24×
sinπ3
=-0.326m/s
Ek
=
1 2
mv
2
=
1 2
×10×10-3×(0.326)2
=5.31×10- 4 J
EP
=
1 2
kx
2
=
1 2
mω2x
2
=
1 2
×10×10-3×(π2 )2×(0.12)2
时间; (4)在x=12cm处，物体的速度、动能以及 系统的势能和总能量。
结束 返回
解：A =0.24m
ω=
2Tπ=
24π=
π
2
=1.57s-1
x 0 = A =0.24m t =0 v 0 = 0
φ=0
振动方程为： x =0.24 cosπ2 t
t =0.5s x = 0.24 cos (π2 × 0.5)
解： x
=
0.5cos(8πt+π3 )
m
ω=8π=25ห้องสมุดไป่ตู้12 s-1 T =
A =0.5m φ =π3
ω2π=
0.25s
vm=ωA = 8π× 0.15=12.6m/s
am=ω2A = (8π)2× 0.5 =316m/s2
t =1s t =2s
ω( t +φ ) = 8π+ ω( t +φ ) =8π× 2
=1.77×10- 4 J
Ek = Ek +Ep =7.08×10- 4 J
结束 返回
15-4 一物体放在水平木板上，此板沿 水平方向作简谐振动，频率为2Hz，物体与 板面间的静摩擦系数为0·50。问:
(1)要使物体在板上不致滑动，振幅的最 大值为若干?
(2)若令此板改作竖直方向的简谐振动， 振幅为0.05m，要使物体一直保持与板接触 的最大频率是多少?
m
结束 返回
解：取物体突然停止时的位置作为坐 标的原点（物体的静平衡位置），并以此 时刻作为计时零点。
t =0： x0 =0 v0 =0.25m/s
A=
x2 0
ω +
v2 0 2
=ωv0
ω=
k m
T
T mg = m Aω2
T = mg +m Aω2 = mg +m vω0
= mg +v0 mk
mg
N mg
结束 返回
(2)当物体向上脱离平板时有：
N
mg = m Aω2
o
A
g
=ω
2
=
9.8
(4π)2
=0.062m
x
mg
结束 返回
15-6 图示的提升运输设备，重物的质 量为1.5×1O4kg，当重物以速度v = l5 m/min匀速下降时，机器发生故障，钢丝 绳突然被轧住。此时， 钢丝绳相当于劲度系 数 k = 5.78×1O6 N/m 的弹簧。求因重物的 振动而引起钢丝绳内 的最大张力。
l
mg(l +r )q
q
J = 12mr 2+ m (l +r )2
M
=J
d2q
dt2
mg r
mg(l +r )q =
12mr 2+ m (l +r )2
d2q
dt2
d2q
dt2
+
2 g (l +r ) r 2+ 2 (l +r )2
q
=0
结束 返回
=1.5×104×9.8+0.25 5.78×106×1.5×104
=2.21×105 N
结束 返回
15-7 一落地座钟的钟摆是由长为 l 的轻 杆与半径为 r 的匀质圆盘组成，如图所示， 如摆动的周期为1s，则 r 与 l 间 的 关系如 何?
l
r
结束 返回
解： sinq q
M = mg(l +r )sinq
结束 返回
(1)为使物体和板不发生相对滑动，由最 大静摩擦力带动物体和板一起振动,所以有：
m mg =mam = mω2Am
Am=
mg
ω2
=
0.5×9.8
(2π×2)2
=0.031m
结束 返回
(2)物体作垂直振动时有：
N
mg N =ma 为使物体不脱离板必须满足
N≥0
在极限情况时有： N =0
mg
(1)x0=-A; (2)过平衡位置向x 正方向运动;
(3)过x=A/2处向 x 负方向运动;
(4)过
A 2
处向 x 正方向运动;
试用矢量图示法确定相应的初相的值，并写
出振动表式。
结束 返回
(1)
(2)
A
x
x
φ =π
φ
=
3π
2
A
(3)
A
(4)
x
φ =π3
φ
=
7π
4
x
A
结束 返回
15-3 一质量为10g的物体作简谐振动， 其振幅为24cm，周期为4.0s，当t =0时， 位移为+24cm。求: (1) t =0.5s时，物体所在位置; (2) t =0.5s时，物体所受力的大小与方向; (3)由起始位量运动x = l2cm处所需的最少
=0.24 cos0.25π
= 0.24×
2 2
=0.17m
结束 返回
t =0.5s
a=
ω2A
cos
(π×
2
0.5
)
= 14π2× 0.17 = 0.419m/s2
f =ma = 10×10- 3×(-0.419)
= -0.419×10- 3 N
0.12 =0.24 cos(π2 t)
cos(π2 t)
∴
mg =mam = m Aωm2
Aωm2 = g
ωm =
g A
n
=
1
2π
g A
=
1
2π
9.8
5.0×10-2
=2.2Hz
结束
返回
15-5 在一平板上放质量为m =1.0kg的 物体，平板在竖直方向上下作简谐振动，周 期为T =O.5s，振幅A=O.O2m。试求:
(1)在位移最大时物体对平板的工压力； (2)平板应以多大振幅作振动才能使重物 开始跳离平板。
m
结束 返回
(1)当物体向上有最大位移时有：
N
mg N =mam am= Aω2
= =
m (g 1.0×
Aω2
9.8
)
0.02×(02.π5 )2
=6.64N
o x
当物体向下有最大位移时有：
mg N = mam am= Aω2 N =m ( g+Aω2 )
=1.0(9.8+3.16) =12.96N
π +3π3=
25π
=
349π
3
t =10s
ω( t
+φ
)
=
8π×10
+
π
3
=
241π
3 返回
x
v a
a~t v~t x~t
o
t
x~t曲线 v~t曲线 a~t曲线
φ =π3
φ
=
5π
6
φ
=
4π
3
结束 返回
15-2 有一个和轻弹簧相联的小球， 沿x 轴作振幅为A的简谐振动，其表式用余 弦函数表示。若t =0 时，球的运动状态为: