电磁学2014_ 第六章磁介质

» 磁化强度与磁化电流分布关系
M dl I
( L)
( L内）
推导： 首先，哪些电流环对环路有贡献？
设电流环电流为 I 、 面积 a 。 m分 子 Ia
柱体体积：
dV
a
dl
adl cos
中心在柱体内的环流数目：
dN ndV nadl cos
所贡献的总电流：I d N
nIadl cos
m
每个分子均会产生与外磁场方向相反的附加磁矩，这是一切
磁介质分子都有抗磁性的原因。
电子的自旋磁矩？ -----留待量子力学解决。
2. 顺磁质的磁化：
外加磁场时
M M
分子磁矩Pm取向磁化是顺磁质产生磁效应的主要因素
»抗磁质的磁化推导：
抗磁性来源于电子在外场中所受洛伦磁力。
无外场时： Ze 2
4 0r 2
m02r
0
(
Ze 2
4 0mr 3
)1 /
2
若：
B
/
/
0
,
则： fL erB
Ze2
4 0r 2
erB
m 2r
这里： 0
eB
2m
Ze2
4 0r 2
e 0 rB
erB
0
m
2 0
r
2m 0r
若：
B //(
0
),
即：
B
Bnˆ
则： eB 2m
e
B
2m
对以上两种情形，均有：
( L内)
则：
B dl
0
(I0
I )
0
I0
0
M dl
(L)
( L内)
( L内)
(L)
(L)
B
0
dl I0
( L内)
M
(L)
dl
(
B
0
M)
dl
I0
( L内)
从而：
(L)
(
B
0
M)
dl
I0
( L内)
v
vv
B 0(H M )
H dl I0 B dS 0
B 0M , B B0 0M
（3）介质薄片： l / R 0
B 0,
B B0
2. 磁场强度矢量 H
-----磁介质中的安培环路定理及高斯定理
回顾：电介质中的高斯定理：
E
(S)
dS
1 0
(q0
( S内)
q)
若引入电位移矢量：
D
0E
P
则高斯定理写成：
相应的磁介质中安培环路定理：
B
ຫໍສະໝຸດ Baidu
—
附加磁场
( M i B)
根据：
B
0
2
nI (cos
1
cos
2)
此处： B B , nI i M
故： B
0M
2
(cos 1
cos 2 )
（1）轴线中点处： cos 1 cos 2
B
0(l
/
R )[1
(l
/
R )2 ]1/ 2
M,
1
R2 l2
B B0 B
（2）无限长介质棒： l , l / R
r 1 e
磁介质中相应给出磁化率 m 及（相对）磁导率 r 的定
义如下：
M mH
B r0H
又：
B 0(H M )
则：
r 1 m
真空中： m 0 , r 1, M 0 , B 0 H
例题：求绕在磁导率为r 的闭合磁环上的螺绕环
与同样匝数和尺寸的空心螺绕环的自感之比。
解：
安培环路定理： H dl I0
( L内 )
即：
H
N
2R
I0
nI0
又： B0 0nI 0
得： B0 0 H
或： H B0 0
从而： B 0 ( H M ) B0 0 M
§3. 介质的磁化规律
» 磁化率和磁导率
回顾：电介质，
P e0E ,
D r 0E
e 称电极化率， r 称（相对）介电常数。
又：
D 0E P
长度上的磁化电流！）为 i
表面单位法线矢量为 n ˆ
介质内部靠表面处磁化强度
M
则：
i
M
nˆ
事实上，若选如图的环路，得：
M dl Ml cos M t l il
L
即： M t i 也可写成矢量
i
M
nˆ
»磁介质内的总磁感应强度
总磁场 B B0 B
考虑一沿轴线均匀磁化的圆柱型介质
(L)
( L内)
(S)
单位：A/m 奥斯特Oe
但此时 B为总的磁感应强度。
1Oe 103 A / m
4
例题：计算充满磁介质的螺绕环内的磁感应强度。
已知： B0 , M
解：设环半径为 R ，传导电流 I0 ，砸数 N
取与环同心的圆形回路
根据： H dl I0 得：2 R H NI 0
(L)
n
Ia
dl
另一方面，在 dV
向都一样。故：
内可认为各环流
mi IdNa n
Ima分(a子的dl大) 小 及nm方(
a
d
l)
M
m分子 ΔV
i
nm分子
IdN M dl
沿闭合环路积分便得：
M dl
I
( L)
( L内）
»磁化强度与表面磁化电流分布关系
设表面磁化电流面密度（即表面单位
第六章 磁介质
本章内容
§1. §2. §3. §4. §5.
磁介质—分子电流观点 等效的磁荷观点（自学） 磁介质的磁化规律和机理 电磁介质界面上的边界条件—磁路定理 电磁场能量
§1 磁介质—分子电流观点
1. 磁介质的磁化现象
» 磁化机制
非磁化 已磁化 等效电流
» 磁化强度矢量
定义：
m分子
M
V
单位：安培/米
一个分子的磁矩是各原子中电子轨道磁矩和自旋磁矩的矢 量和，称为分子磁矩。可以看作由一个等效的圆电流----分 子电流产生的。
m ISn，m e r2n er2
2
2
m e
v r2 e vrm
e
L
MB
2r
m
B0
dL dt
2m
2m
m m
1. 抗磁质的磁化
当磁介质分子处在磁场中时，
m 等效圆电流
与外场无关。
❖ 抗磁性
如氧、铝、钨、铂、铬等。
0, m
| | 1, m
r 1,
与外场无关。
❖ 铁磁性
如氮、水、铜、银、金、铋等。
m , r 102 ~ 106 ,
取决于外场。
如铁、钴、镍等。
M 与 H 无线性、无单值关系，与磁化历史有关。 此外还有亚铁磁性、反铁磁性等。
» 顺磁质和抗磁质的磁化
m er 2
m er 2
L
( L内)
无介质：
H0
1
2R
NI0
nI0
B0 0H 0 0nI0
有介质： H nI 0 H 0
r
B r0 H r0nI0
根据定义： LI0
则：
L L0
0
NBS NB0 S
r
与电容器充满介电常数为 电介质情形比较？
磁介质的分类 r 1 m
❖ 顺磁性
0 1, m
r 1,
D dS q0
(S)
( S内)
B dl 0 ( I0 I )
( L)
( L内)
若引入磁场强度矢量：
H
B
M
单位：安培/米
则：
0
H dl I0
(L)
( L内)
B 0H M
上式为普遍形式下的安培环路定理
磁介质中安培环路定理的推导：
因为：
M dl I
(L)