多元统计分析 第一章 习题答案
《多元统计分析》习题
《多元统计分析》习题分为三部分：思考题、验证题和论文题思考题第一章绪论1﹑什么是多元统计分析？2﹑多元统计分析能解决哪些类型的实际问题？第二章聚类分析1﹑简述系统聚类法的基本思路。
2﹑写出样品间相关系数公式。
3﹑常用的距离及相似系数有哪些？它们各有什么特点？4﹑利用谱系图分类应注意哪些问题？5﹑在SAS和SPSS中如何实现系统聚类分析？第三章判别分析1﹑简述距离判别法的基本思路，图示其几何意义。
2﹑判别分析与聚类分析有何异同？3﹑简述贝叶斯判别的基本思路。
4﹑简述费歇判别的基本思路。
5﹑简述逐步判别法的基本思想。
6﹑在SAS和SPSS软件中如何实现判别分析？第四章主成分分析1﹑主成分分析的几何意义是什么？2﹑主成分分析的主要作用有那些？3﹑什么是贡献率和累计贡献率，其意义何在？4﹑为什么说贡献率和累计贡献率能反映主成分中所包含的原始变量的信息？5﹑为什么要用标准化数据去估计V的特征向量与特征值？6﹑证明：对于标准化数据有S=R。
7﹑主成分分析在SAS和SPSS中如何实现？第五章因子分析1﹑因子得分模型与主成分分析模型有何不同？2﹑因子载荷阵的统计意义是什么？3﹑方差旋转的目的是什么？4﹑因子分析有何作用？5﹑因子模型与回归模型有何不同？6﹑在SAS和SPSS中如何实现因子分析？第六章对应分析1﹑简述对应分析的基本思想。
2﹑简述对应分析的基本原理。
3﹑简述因子分析中Q型与R 型的对应关系。
4﹑对应分析如何在SAS和SPSS中实现？第七章典型相关分析1﹑典型相关分析适合分析何种类型的数据？2﹑简述典型相关分析的基本思想。
3﹑典型变量有哪些性质？4﹑典型相关系数和典型变量有何意义？5﹑典型相关分析有何作用？6 ﹑在SAS和SPSS中如何实现典型相关分析？验证题第二章聚类分析1、为了更深入了解我国人口的文化程度，现利用1990年全国人口普查数据对全国30个省、直辖市、自治区进行聚类分析。
分析选用了三个指标：(1)大学以上文化程度的人口占全部人口的比例(DXBZ)；(2)初中文化程度的人都占全部人口的比例(CZBZ)；(3)文盲半文盲人口占全部人口的比例(WMBZ)，分别用来反映较高、中等、较低文化程度人口的状况。
应用多元统计分析课后答案朱建平版(前9章).doc
第二章2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=的联合分布密度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p 。
2.2设二维随机向量12()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。
解：设12()X X '的均值向量为()12μμ'=μ，协方差矩阵为21122212σσσσ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其联合分布密度函数为1/21222112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=---⎨⎬ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭x x μx μ。
2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为121212222[()()()()2()()](,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----=-- 其中1a x b ≤≤，2c x d ≤≤。
求（1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数； （3）判断1X 和2X 是否相互独立。
（1）解：随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差；112121222[()()()()2()()]()()()dx cd c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--⎰12212222222()()2[()()2()()]()()()()ddcc d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----⎰12122222()()2[()2()]()()()()dd cc d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------=+----⎰2212122222()()[()2()]1()()()()d cdcd c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a------=+=----- 所以由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a +，方差为()212b a -。
最新应用多元统计分析课后答案-朱建平版-1-
第二章2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=的联合分布密度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p 。
2.2设二维随机向量12()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。
解：设12()X X '的均值向量为()12μμ'=μ，协方差矩阵为21122212σσσσ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其联合分布密度函数为1/21222112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=---⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭x x μx μ。
2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为121212222[()()()()2()()](,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----=--其中1a x b ≤≤，2c x d ≤≤。
求（1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数； （3）判断1X 和2X 是否相互独立。
（1）解：随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差；112121222[()()()()2()()]()()()dx cd c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--⎰12212222222()()2[()()2()()]()()()()dd c c d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----⎰ 121222202()()2[()2()]()()()()dd c c d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------=+----⎰ 2212122222()()[()2()]1()()()()d cdc d c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a------=+=----- 所以由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a+，方差为()212b a -。
多元统计分析习题与答案
多元统计分析习题与答案多元统计分析是一种在社会科学研究中广泛应用的方法，它通过同时考虑多个变量之间的关系，帮助研究者更全面地理解和解释现象。
在本文中，我将分享一些多元统计分析的习题和答案，希望能够帮助读者更好地掌握这一方法。
习题一：相关分析假设你正在研究一个学生的学习成绩和他们每天花在学习上的时间之间的关系。
你收集了100个学生的数据，学习成绩用分数表示，学习时间用小时表示。
以下是你的数据：学习成绩（X）：75, 80, 85, 90, 95, 70, 65, 60, 55, 50学习时间（Y）：5, 6, 7, 8, 9, 4, 3, 2, 1, 0请计算学习成绩和学习时间之间的相关系数，并解释其含义。
答案一：首先，我们需要计算学习成绩和学习时间之间的协方差和标准差。
根据公式，协方差可以通过以下公式计算：协方差= Σ((X - X平均) * (Y - Y平均)) / (n - 1)其中，X和Y分别表示学习成绩和学习时间，X平均和Y平均表示它们的平均值，n表示样本数量。
标准差可以通过以下公式计算：标准差= √(Σ(X - X平均)² / (n - 1))根据以上公式，我们可以得出学习成绩和学习时间之间的协方差为-22.5，标准差分别为18.03和2.87。
然后，我们可以通过以下公式计算相关系数：相关系数 = 协方差 / (X标准差 * Y标准差)根据以上公式，我们可以得出相关系数为-0.93。
由于相关系数接近于-1，可以得出结论：学习成绩和学习时间之间存在强烈的负相关关系，即学习时间越长，学习成绩越低。
习题二：多元线性回归假设你正在研究一个人的身高（X1）、体重（X2）和年龄（X3）对其收入（Y）的影响。
你收集了50个人的数据，以下是你的数据：身高（X1）：160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200, 205体重（X2）：50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95年龄（X3）：20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65收入（Y）：5000, 5500, 6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500, 9000, 9500请利用多元线性回归分析，建立一个预测人的收入的模型，并解释模型的结果。
智慧树知到答案 多元统计分析(北方民族大学)章节测试答案
第一章单元测试1、单选题：研究两组变量间关系的方法是（）选项：A:聚类分析B:主成分分析C:因子分析D:典型相关分析答案: 【典型相关分析】2、多选题：多元统计分析常用的方法有（）选项：A:因子分析B:聚类分析C:主成分分析D:判别分析E:典型相关分析答案: 【因子分析;聚类分析;主成分分析;判别分析;典型相关分析】3、多选题：常用的外部数据读取函数有（）选项：A:read.table()B:read.csv()C:read.txt()D:read.spss()答案: 【read.table();read.csv();read.txt();read.spss()】4、判断题：多元统计分析是一元统计分析的推广。
选项：A:对B:错答案: 【对】5、判断题：多元统计分析是对多个随机变量同时进行分析研究。
选项：A:对答案: 【对】6、判断题：多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科。
选项：A:错B:对答案: 【对】7、判断题：R程序包需要到相关网站购买。
选项：A:错B:对答案: 【错】8、判断题：向量x<-(10.4,5.6,3.1,6.4,21.7)。
选项：A:对B:错答案: 【错】9、判断题：rep(1:2, 5)是把1、2重复5次。
选项：A:错B:对答案: 【对】10、判断题：直接用read.spss( )读取SPSS格式的数据。
选项：A:错B:对答案: 【错】第二章单元测试1、单选题：随机向量X和Y分别服从正态分布，如果X和Y满足（），则它们的联合分布也服从正态分布。
A:互不相关B:相互独立C:无条件D:有相关关系答案: 【相互独立】2、单选题：选项：A:B:C:D:答案: 【】3、单选题：选项：A:B:C:不确定D:答案: 【】4、多选题：离散随机向量的概率分布列具有基本性质（）。
选项：A:归一性B:有界性C:单调性D:非负性答案: 【归一性;非负性】5、多选题：（）。
多元统计分析第三版课后练习题含答案
多元统计分析第三版课后练习题含答案1. 组间差异比较题目有两组数据，分别为A组和B组，经过检验发现两组数据的方差不相等，则应该使用那种方法进行比较？答案当两组数据的方差不相等时，应该使用Welch’s t检验方法进行比较，而不是常规的Student’s t检验方法。
2. 主成分分析题目主成分分析（PCA）是一种常用的数据降维方法。
在PCA分析中，如何选择主成分的个数？答案选择主成分的个数要根据实际情况而定。
一般来说，我们可以参考数据的累计方差贡献率，将累计贡献率大于80%的主成分选出来作为数据的主要特征，进而进行后续的数据分析处理。
3. 线性回归模型题目在线性回归模型中，如何衡量模型的拟合程度？答案模型的拟合程度可以通过R方（R-squared）值来衡量。
R方值越接近1，说明模型越拟合数据，反之则说明拟合程度不高。
但需要注意的是，仅仅使用R方值来衡量一个模型的好坏还不够，也需要考虑其它因素的影响，如是否存在共线性等问题。
4. 混淆矩阵题目什么是混淆矩阵（Confusion Matrix）？在分类问题中，混淆矩阵的作用是什么？答案混淆矩阵是用来评估分类模型的准确度，它可以将分类问题的结果与实际结果进行比较分析。
一般来说，混淆矩阵包含4个参数：真阳性（True Positive, TP）、假阳性（False Positive, FP）、真阴性（True Negative, TN）和假阴性（False Negative, FN）。
在分类问题中，混淆矩阵的作用主要有以下三个：1.衡量模型的质量。
通过混淆矩阵，我们可以计算出分类模型的准确率、精度、召回率等指标来评估模型的质量。
2.选择模型的阈值。
分类模型的阈值是指将不同的样本劃分到不同的分类中的界限值。
通过混淆矩阵，我们可以选择不同的阈值，以获得更好的模型表现。
3.确定模型需要改进的方面。
通过混淆矩阵，我们可以识别出模型中需要改进的方面，从而进一步优化模型。
多元统计分析李高荣课后答案
多元统计分析李高荣课后答案1、如果对某公司在一个城市中的各个营业点按彼此之间的路程远近来进行聚类，则最适合采用的距离是A、欧氏距离B、绝对值距离C、马氏距离D、各变量标准化之后的欧氏距离答案：绝对值距离2、不适合用于对变量聚类的方法有A、最短距离法B、最长距离法C、类平均法D、k均值法答案：k 均值法3、容易产生链接倾向，不适合对分离得很差的群体进行聚类的系统聚类法有A、最短距离法B、最长距离法C、类平均法D、重心法E、离差平方和法答案：最短距离法4、大的类之间不易合并，而小的类之间易于合并的系统聚类法有A、最短距离法B、最长距离法C、类平均法D、重心法E、离差平方和法答案：离差平方和法5、R型聚类分析的分类对象是样品。
正确错误答案：错误6、距离和相似系数的定义与变量的尺度无关。
正确错误答案：错误7、在聚类分析中，可以采用只满足非负性和对称性而不满足三角不等式的“距离”。
正确错误答案：正确8、所有的系统聚类法都满足单调性。
正确错误答案：错误9、k均值法的聚类结果与初始凝聚点的选择无关。
答案：错10、k均值法的类个数需事先指定。
答案：错11、设x和y是两个随机向量，则x和y的协差阵与y和x的协差阵A、相等B、互为转置C、没有关系D、不相等，但阶数一定相同答案：互为转置12、在实际问题中，我们实际所使用的判别规则一般是A、从总体出发得到的B、从样本出发得到的C、尽可能地从总体出发得到D、时常从总体出发得到，也时常从样本出发得到答案：从样本出发得到的13、在样本容量n不是很大的情形下，以下一般最能给出好的误判概率估计值的非参数方法是A、回代法B、划分样本C、交叉验证法D、正态假定下误判概率的估计答案：交叉验证法14、以下哪种系统聚类法的类与类之间的距离定义不止一种。
A、最短距离法B、最长距离法C、类平均法D、重心法E、离差平方和法答案：类平均法15，以下哪种系统聚类法不具有单调性。
A、最短距离法B、最长距离法C、类平均法D、重心法E、离差平方和法答案：重心法16、聚类变量个数为多少时，一般最不建议使用系统聚类法等正规聚类方法直接进行聚类。
多元统计分析
多元统计分析多元统计分析习题集（⼀）⼀、填空题1．若()(,),(1,2,,)p X N n αµα∑= 且相互独⽴，则样本均值向量X 服从的分布是____________________。
2．变量的类型按尺度划分为___________、____________、_____________。
3．判别分析是判别样品_____________的⼀种⽅法，常⽤的判别⽅法有_____________、_____________、_____________、_____________。
4．Q 型聚类是指对_____________进⾏聚类，R 型聚类指对_____________进⾏聚类。
5．设样品12(,,,),(1,2,,)i i i ip X X X X i n '== ，总体(,)p X N µ∑ ，对样品进⾏分类常⽤的距离有____________________、____________________、____________________。
6．因⼦分析中因⼦载荷系数ij a 的统计意义是_________________________________。
7．主成分分析中的因⼦负荷ij a 的统计意义是________________________________。
8．对应分析是将__________________和__________________结合起来进⾏的统计分析⽅法。
9．典型相关分析是研究__________________________的⼀种多元统计分析⽅法。
⼆、计算题 1．设3(,)X N µ∑ ，其中410130002?? ?∑= ? ??，问1X 与2X 是否独⽴？12(,)X X '与3X 是否独⽴？为什么？2．设抽了5个样品，每个样品只测了⼀个指标，它们分别是1，2，4.5，6，8。
若样品间采⽤绝对值距离，试⽤最长距离法对其进⾏分类，要求给出聚类图。
多元统计分析习题答案
多元统计分析习题答案多元统计分析习题答案多元统计分析是一种应用广泛的统计方法，用于研究多个变量之间的关系。
在实际应用中，我们常常会遇到一些多元统计分析的习题，通过解答这些习题可以更好地理解和掌握多元统计分析的方法和技巧。
下面我将为大家提供一些多元统计分析习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 在一个实验中，研究者想要探究三种不同的肥料对植物生长的影响。
他们随机选取了30个样本，将它们分为三组，分别施加不同的肥料。
最后测量了每个样本的植物高度、叶片数量和花朵数量。
请问该如何分析这个实验的数据？答案：这是一个多元方差分析（MANOVA）问题。
由于我们有三个不同的肥料处理组，每个组有三个观测变量（植物高度、叶片数量和花朵数量），所以我们可以使用MANOVA来分析这个实验的数据。
MANOVA可以同时考虑多个因变量之间的差异，并判断这些差异是否显著。
2. 一个公司想要了解员工的满意度与工资、工作时长以及晋升机会之间的关系。
他们随机选取了100个员工，并收集了他们的满意度得分、工资水平、工作时长和晋升机会的数据。
请问该如何分析这个问题的数据？答案：这是一个多元回归分析问题。
我们可以使用多元回归分析来探究员工的满意度与工资、工作时长以及晋升机会之间的关系。
满意度得分可以作为因变量，而工资水平、工作时长和晋升机会可以作为自变量。
通过多元回归分析，我们可以得出各个自变量对于因变量的影响程度以及它们之间的相互关系。
3. 一家餐厅想要了解顾客满意度与菜品质量、服务质量和价格之间的关系。
他们随机选取了200个顾客，并要求他们对菜品质量、服务质量和价格进行评分。
请问该如何分析这个问题的数据？答案：这是一个主成分分析问题。
我们可以使用主成分分析来降维和提取数据中的主要信息。
首先，我们将菜品质量、服务质量和价格作为变量进行主成分分析，得到几个主成分。
然后，我们可以根据这些主成分的得分来评估顾客的满意度。
主成分分析可以帮助我们理解哪些因素对于顾客满意度的贡献最大。
多元统计1-5章习题答案
多元统计1-5章习题答案多元统计学是一门研究多个变量之间关系的学科，它涉及到统计学中的各种方法和技术。
在多元统计学的学习过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对知识的理解和掌握。
本文将回答多元统计学1-5章的一些习题，帮助读者更好地学习和应用多元统计学。
第一章是多元统计学的基本概念和原理，其中包括多元数据的描述和总体参数的估计。
在这一章的习题中，常见的问题是关于均值、方差和协方差的计算。
通过计算这些统计量，可以了解数据的分布和变异程度。
同时，还有一些关于总体参数估计的问题，如最大似然估计和矩估计。
这些问题可以帮助读者理解参数估计的原理和方法。
第二章是关于多元正态分布的内容，其中包括多元正态分布的性质和参数估计。
在这一章的习题中，常见的问题是关于多元正态分布的性质和特点。
例如，如何计算多元正态分布的密度函数和累积分布函数，以及如何利用多元正态分布进行假设检验和置信区间估计。
这些问题可以帮助读者理解多元正态分布的基本概念和应用。
第三章是关于多元方差分析的内容，其中包括单因素多元方差分析和多因素多元方差分析。
在这一章的习题中，常见的问题是如何进行多元方差分析和解释结果。
例如，如何计算多元方差分析的F统计量和p值，以及如何进行多重比较和效应大小的计算。
这些问题可以帮助读者理解多元方差分析的原理和应用。
第四章是关于多元线性回归的内容，其中包括多元线性回归模型和参数估计。
在这一章的习题中，常见的问题是如何建立多元线性回归模型和解释结果。
例如，如何进行多元线性回归的参数估计和假设检验，以及如何进行模型选择和解释变量的重要性。
这些问题可以帮助读者理解多元线性回归的基本原理和应用。
第五章是关于主成分分析和因子分析的内容，其中包括主成分分析和因子分析的原理和应用。
在这一章的习题中，常见的问题是如何进行主成分分析和因子分析，并解释结果。
例如，如何计算主成分和因子的贡献率和累积贡献率，以及如何解释主成分和因子的含义。
多元统计分析智慧树知到课后章节答案2023年下浙江工商大学
多元统计分析智慧树知到课后章节答案2023年下浙江工商大学浙江工商大学第一章测试1.在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，可以解决下面哪几方面的问题。
（）A:简化系统结构、探讨系统内核 B:进行数值分类，构造分类模型 C:变量之间的相依性分析 D:构造预测模型，进行预报控制答案:简化系统结构、探讨系统内核;进行数值分类，构造分类模型;变量之间的相依性分析;构造预测模型，进行预报控制2.只有调查来的才是数据。
（）A:对 B:错答案:错3.以下都属于大数据范畴。
（）A:行车轨迹 B:交易记录 C:问卷调查 D:访谈文本答案:行车轨迹;交易记录;问卷调查;访谈文本4.只要是数据，就一定有价值。
（）A:对 B:错答案:错5.统计是研究如何搜集数据，如何分析数据的学问，它既是科学，也是艺术.（）A:错 B:对答案:对第二章测试1.考虑了量纲影响的距离测度方法有（）。
A:欧氏距离 B:Minkowski距离 C:马氏距离 D:切比雪夫距离答案:马氏距离2.不具有单调性的系统聚类方法有（）。
A:离差平方和法 B:最短距离法 C:中间距离法 D:重心法 E:类平均距离法答案:中间距离法;重心法3.聚类分析是研究分类问题的一种多元统计分析方法。
（）A:对 B:错答案:对4.聚类分析是有监督学习。
（）A:错 B:对答案:错5.动态聚类法的凝聚点可以人为主观判别。
（）A:对 B:错答案:对第三章测试1.判别分析是通过对已知类别的样本数据的学习、构建判别函数来最大程度区分各类，Fisher判别的准则要求（）。
A:各类之间各个类内部变异尽可能大B:各类之间和各类内部变异尽可能小 C:各类之间变异尽可能大、各类内部变异尽可能小D:各类之间变异尽可能小、各类内部变异尽可能大答案:各类之间变异尽可能大、各类内部变异尽可能小2.常用判别分析的方法有（）。
A:逐步判别法 B:贝叶斯判别法 C:费舍尔判别法 D:距离判别法答案:逐步判别法;贝叶斯判别法;费舍尔判别法;距离判别法3.较聚类分析，判别分析是根据已知类别的样本信息，对新样品进行分类。
(完整版)多元统计分析课后练习答案
第1章 多元正态分布1、在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。
在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。
其中最典型的就是0-1标准化和Z 标准化。
2、欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么？欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m 维空间中两个点之间的真实距离。
在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。
缺点：就大部分统计问题而言，欧氏距离是不能令人满意的。
每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的。
当坐标表示测量值时，它们往往带有大小不等的随机波动，在这种情况下，合理的方法是对坐标加权，使变化较大的坐标比变化较小的坐标有较小的权系数，这就产生了各种距离。
当各个分量为不同性质的量时，“距离”的大小与指标的单位有关。
它将样品的不同属性之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。
没有考虑到总体变异对距离远近的影响。
马氏距离表示数据的协方差距离。
为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量与的差异程度:如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧氏距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。
优点：它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关。
由标准化数据和中心化数据计算出的二点之间的马氏距离相同。
马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。
缺点：夸大了变化微小的变量的作用。
受协方差矩阵不稳定的影响，马氏距离并不总是能顺利计算出。
3、当变量X1和X2方向上的变差相等，且与互相独立时，采用欧氏距离与统计距离是否一致？统计距离区别于欧式距离，此距离要依赖样本的方差和协方差，能够体现各变量在变差大小上的不同，以及优势存在的相关性，还要求距离与各变量所用的单位无关。
如果各变量之间相互独立,即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵, 则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧氏距离。
《应用多元统计分析》各章作业题及部分参考答案
60.6
16.5
2 76
58.1
12.5
3 92
63.2
14.5
4 81
59.0
14.0
5 81
60.8
15.5
6 84
59.5
14.0
解：作如下假设 H0 : μ = μ0 , H1 : μ ≠ μ0
经计算，求的样本均值向量 x = (82.0, 60.2,14.5) ' ，x − μ0 = (−8, 2.2, −1.5) ' ，样本协差阵
x2
+
1 2
x3
+
1 2
x4 。
（2）第一主成分的贡献率为
λ1
+
λ2
λ1 +
λ3
+ λ4
= 1+ 3ρ 4
≥ 95% ，得 ρ
≥ 0.933 。
第 7 章 因子分析
1、设 x = (x1, x2 , x3 )′ 的相关系数矩阵通过因子分析分解为
⎛ ⎜
1
⎜
R
=
⎜ ⎜
−1 3
⎜ ⎜⎜⎝
2 3
−1 3 1
54.58
11.67
产品净值率 10.7
6.2
21.41
11.67
7.90
2、 设 G1, G2 , G3 三个组，欲判别某样品 x0 属于何组，已知 p1 = 0.05, p2 = 0.65, p3 = 0.3,
应用多元统计分析
pofeel@
3
f1 (x0 ) = 0.10, f2 (x0 ) = 0.63, f3 (x0 ) = 2.4 ，假定误判代价矩阵为：
⎢⎣ 4.5 ⎥⎦
《多元统计分析(第5版)》课后习题答案
对数据进行标准化处理主要为了消除变量的量纲以及量纲差别较大时所带 来的影响，尤其当变量间的单位不同且量级差别特别大时，使用不做任何处理的 数据进行计算，可能会得到极不合理的结果。
2. 欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么？ 欧氏距离是计算点与点之间距离的常用方法，其缺点是坐标的各维度对计算
则y12的密度函数为：
������(������)
=
2ϕ(√������)
∙
1 2√������
=
2 √2������
exp
(−
������ 2)
∙
1 2√������
=
1 √2������������
exp
(−
������ 2)
,
������ ≥ 0
即
������(������)
=
{
1 √2������������
证 明 ： 不 妨 设 Σ = diag(������12, … , ���������2��� )，X 的 均 值 向 量 为 μ = (������1, … , ������������) ， 则
X~N(μ, Σ). X的概率密度函数为：
��������������)
因此，X的分量是相互独立的随机变量。
5. y1与y2是相互独立的随机变量，且y1~N(0,1)，y2~N(3,4)。 (a)求y12的分布。
(b)如果y = [(y2-y31)/2]，写出y′y关于y1与y2的表达式，并写出y′y的分布。 (c)如果y = [yy12]且y~N(μ, Σ)，写出y′Σ−1y关于y1与y2的表达式，并写出y′Σ−1y 的分布。
多元统计思考题及答案
《多元统计分析思考题》第一章回归分析1、回归分析是怎样的一种统计方法，用来解决什么问题？答：回归分析作为统计学的一个重要分支，基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，用来分析数据的内在规律，解决预报、控制方面的问题。
2、线性回归模型中线性关系指的是什么变量之间的关系？自变量与因变量之间一定是线性关系形式才能做线性回归吗？为什么？答：线性关系是用来描述自变量x 与因变量y 的关系；但是反过来如果自变量与因变量不一定要满足线性关系才能做回归，原因是回归方程只是一种拟合方法，如果自变量和因变量存在近似线性关系也可以做线性回归分析。
3、实际应用中，如何设定回归方程的形式？答：通常分为一元线性回归和多元线性回归，随机变量y 受到p 个非随机因素x1、x2、x3……xp 和随机因素Ɛ的影响，形式为：011p p y x x βββε=++⋅⋅⋅++01p βββ⋅⋅⋅是p+1个未知参数，ε是随机误差，这就是回归方程的设定形式。
4、多元线性回归理论模型中，每个系数（偏回归系数）的含义是什么？答：偏回归系数01p βββ⋅⋅⋅是p+1个未知参数，反映的是各个自变量对随机变量的影响程度。
5、经验回归模型中，参数是如何确定的？有哪些评判参数估计的统计标准？最小二乘估计法有哪些统计性质？要想获得理想的参数估计值，需要注意一些什么问题？答：经验回归方程中参数是由最小二乘法来来估计的；评判标准有：普通最小二乘法、岭回归、主成分分析、偏最小二乘法等；最小二乘法估计的统计性质:其选择参数满足正规方程组，（1）选择参数01ˆˆββ分别是模型参数01ββ的无偏估计，期望等于模型参数；（2）选择参数是随机变量y的线性函数要想获得理想的参数估计，必须注意由于方差的大小表示随机变量取值的波动性大小，因此自变量的波动性能够影响回归系数的波动性，要想使参数估计稳定性好，必须尽量分散地取自变量并使样本个数尽可能大。
6、理论回归模型中的随机误差项的实际意义是什么？为什么要在回归模型中加入随机误差项？建立回归模型时，对随机误差项作了哪些假定？这些假定的实际意义是什么？答：随机误差项Ɛ的引入使得变量之间的关系描述为一个随机方程，由于因变量y很难用有限个因素进行准确描述说明，故其代表了人们的认识局限而没有考虑到的偶然因素。