第17讲 应用题综合二

第17讲应用题综合二

内容概述

各种具有较强综合性的复杂应用题，包含多种可能情况，需要进行分类讨论的问题；需要进行合理安排对策，以达到最佳效果的问题。

典型问题

兴趣篇

1.有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长12厘米，如图17-1，若把这批砖

横着铺，则可铺897厘米长；如图17-2，若竖横相间铺，则可铺657厘米长。请问：如图17-3这样铺，可铺多少厘米长？

2.一种商品的定价为整数元，100元最多能买3件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，

甲带的钱最多能买7件这种商品，乙带的钱最多能买14件，两人的钱凑在一起就能多买1件。求这件商品的定价。

3.小明要写152页字，小强要写150页字。从暑假第一天起，小明一天写3页，天天写；

小强第一天写4页，但是隔一天写一次，请问：第多少天写完字后，小强没写的页数是小明写的页数的2倍？

4.现有甲、乙、丙三种食盐水各200克，浓度一次为42%、36%、30%，现在要把配制浓

度是34%的食盐水420克，至少要取甲种食盐水多少克？

5.要生产某种产品100吨，需要A种原料200吨，或B种原料200.5吨，或C种原料195.5

吨，或D种原料192吨，或E种原料180吨。现知用A种原料及另外一种（指B、C、

D、E中的一种）原料共19吨生产此种产品10吨，试分析所用另外一种原料是哪一种，

这两种原料各用了多少吨？

6.某城出租车的计价方式为：起步价是3千米8元，之后每增加2千米（不足2千米按2

千米计算）增加3元，现从甲地到乙地乘出租车共支出车费44元；如果从甲地到乙地先步行900米，然后再乘出租车只要41元。那么从甲、乙两地的中点乘出租车到乙地需支付多少钱？

7.现有21块巧克力，A、B、C、D、E五个人轮流把这些巧克力吃光了，但不知道他们吃

的先后顺序，A说：“我吃了剩下巧克力数量的三分之二。”B说：“我吃了剩下巧克力数量的一半”。C说：“我吃了剩下巧克力数量的一半”D说：“我吃光了剩下的巧克力”。

E说：“我们每人吃的数量互不相同”。已知每人吃的数量都是正整数，请问：E吃了多少块巧克力。

8.已知A、B、C、D、E、F六人分别看了5、5、6、8、8、10场演出。每场演出票价不

变，成人票的票价是儿童票的2倍，且均为整数元，已知这六人买演出票共支出了1026元，求成人票单价。

9.甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，

共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服，现两厂合并后，100天最多可以生产多少套衣服？

10.如图17-4，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每

隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂。它们按照顺时针的

方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。

小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被

沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蛰一下。请问：小偷最少会被

几只蜜蜂蛰到？

图17-4

拓展篇

1.有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9、17、24、28、30、31、33、44块。甲先取走了一

盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走。已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍。

问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？

2.商店进了一批同样规格的袜子甩卖，为了避免找零，按40%的利润先定价，实际上收取

高于“定价×双数”的最小整数元。结果买2双袜子需要5元，3双袜子需要8元，5双袜子需要12元，已知每双袜子的成本和利润都是整数分，求每双袜子的成本。

3.甲站有车26辆，乙站有30辆。从上午8点开始，每隔5分钟由甲站向乙站开出一辆车，

每隔7.5分钟由乙站向甲站开出一辆车，都经过1小时到达对方车站，问：最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的3倍？总共持续多长时间？

4.有4中颜色的卡片每种各3张，每张卡片上写有一个正整数，相同颜色的卡片上写有相

同的数，不同颜色的卡片上写有不同的数，把这些卡片发给6个人，每人得到2张不同色的卡片，将上面的数相加，得到了6个和：88、121、129、143、154、187.但是，其中有一个人算错了，请从小到大一次写出四种颜色卡片上所写的数，请写出所有可能。

5.生产某种产品100吨，需要A原料250吨，或B原料300吨，或C原料225吨，或D

原料240吨，或E原料200吨，现知用了A原料和另外两种原料共15吨生产该产品7吨，每种原料都用了至少1吨，且某种原料占了原料总量的一半，那么另两种原料是什么？分别用了多少吨？

6.北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者（包含200元）

优惠5%，每次买书500元以上者（包含500元）优惠10%。某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分

开买便宜39.4元，已经知道第一次的书价是第三次书价的5

8

，问：这位顾客第二次买了

多少钱的书？

7.甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，

乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟，已知两人最后一次的休息地点相距70米，求两人的速度。

8.货运公司要用若干辆最大载重2.1吨的汽车一次性搬运总重18.6吨的货物，为方便搬运，

公司把这18.6吨货物包装成若干箱，每箱重量相同，由于包装规格所限，每箱的重量不能超过320千克，且包装好后，货物只能整箱搬运，不得拆箱，请问：要保证一定能一次搬运所有货物，至少需要多少辆汽车？此时每箱货物重量为多少千克？

9.某车间有30名工人，计划要加工A、B两种零件，这些工人按技术水平分成甲、乙、

丙三类人员，其中甲类人员有6人，乙类有16人，丙类有8人。各类人员每人每天加工两种零件的个数如表17-1所示，如果要求加工A、B两种零件各3000个，那么最少要用几天？

10.有三个一样大的桶，一个装有浓度为60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个

桶是空的，现在要配置浓度为36%的酒精，只有5升和3升的空桶各有一个可以座位两句，并且桶上无其他刻度，如果倒溶液的时候最多只允许往每个量具里倒4次，那么最多能配置初浓度为36%的酒精多少升？

11.一条环形道路，周长为2千米。甲、乙、丙三人从同一地点同时出发，每人环行2周。

现有自行车两辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车