国家开放大学经济学数学基础12专科期末试卷2020年7月
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试卷代号：２００６
座位号口口
国家开放大学２０２０年春季学期期末统一考试
经济数学基础１２试题
题号 分数
２０２０年７月
四
五ｌ，急分
导数基本公式： （ｃ）＇＝Ｏ （ｘａ）产＝ａｘａ一， （ａ ＇）＇＝ａ ＇ Ｉｎａ（ａ ＞ ｏ且ａ并１） （ｅＸ）＇＝ｅＸ
积分基本公式：
ｄ尸
门
．
Ｊ︺
工
： Ｃ
ｏ
Biblioteka Baidu
ｄ广
― ‘
艾
一共＋。（。、一：）
ｄ
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ａ广
艺
ａ工
ｅＪ 一丽＋＇（ａ ＞ ｏ且ａ护ｌ）
产
ｅ ｅ Ｊ
︒上 ． 一ｅ土＋ｃ
１
（１０９。ｘ）＇ ｘ Ｉｎａ（ａ ＞ ０且ａ并１）
（ｌ ｎｘ），一生
ｅ尸 ｅ Ｊ
﹄ ‘
１ 一 ‘
ｄ
一ｌｎ｝ｘ］＋。
（ｓｉｎｘ）＇＝ｃｏｓｘ （ｃｏｓｘ）＇＝一ｓｉｎｘ
丁 Ｓｌｎ工 ｄｘ
ｃｏｓｘ＋ｃ
丁ＣＯＳ ． Ｔ ｄｘ一ｓｉｎｘ＋ｃ
量为１０（百台）时可使利润达到最大．
～·～·“·１２分
②在产量为１０（百台）的基础上再生产２（百台），利润的改变量为
（１００一ｌｏｘ）ｄｘ一（ｌｏｏｘ一ｓｘ＂）｝＝一２０
即利润将减少２０（万元）．
．＂＂＂’·２０分
三、微积分计算题（每小题１０分，本题共２０分）
１ １．解：，，一（ｅＺｘ）产＋（二万），一ｅＺ二．（２二），＋黝牙一２ｅ２ ？＋通石
乙
乙
ｌ １厂ｅ ， ｅ２１
， ２．解：丁ｘ Ｉｎｘｄｘ一ｘ三＂Ｉ，ｎ主一万Ｊ，工“‘一万一丁“ 一，斗 （ｅ乙＋１）
四、线性代数计算题（每小题１５分，本题共３０分）
日 卜 ― 旧 １３．解：Ｉ＋Ａ一 ― 队 巴
试卷代号：２００６
国家开放大学２０２０年春季学期期末统一考试
经济数学基础１２试题答案及评分标准
（供参考）
一、单项选择题（每小题３分，本题共１５分）
１ ． Ｃ
２ ． Ａ
３ ． Ｄ
４ ． Ｂ
二、填空题（每小题３分，本题共１５分） ６ ． ２
７ ． Ｚｘ ＩｎＺ＋２
８ ． ０
９ ． ＢＡ一ｌ
１０．一１
２０２０年７月 ５ ． Ａ
厂
―
工
１
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一１ 一２
１﹁
１了
︑一
求 卫 Ａ＋ 夕
１－ １Ｊ
＋ｘ ：＋ｘ３一３
１４．求非…性一…乳 １十ｘ：一３ｘ３一５的一般解 ｔＺｘ十ｘＺ一ｘ３一４
得分ｌ评卷人
五、应用题（本题２０分）
１５．生产某产品的边际成本为Ｃ ＇（ｘ）一ｓｘ（万元／百台），边际收人为Ｒ ＇（ｘ）一１００一２ｘ （万元／百台），其中ｘ为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生 产２百台，利润将会发生什么变化．
因“，方程组的一”解暇 ，其中ｘ３是自由未知量． 一一３ｘ义＋２
＇＂．＂＂＂”·１５分
五、应用题（本题２０分）
１５．解：①因为边际利润为
Ｌ ＇（ｘ）＝Ｒ ＇（ｘ）一Ｃ ＇（ｘ）＝１００一Ｚｘ一ｓｘ＝１００一１０ｘ
令Ｌ ＇（ｘ）一１００一ｌｏｘ一。，解得唯一驻点ｘ一１０ ．
又Ｌ夕（ｘ）－一１０＜。，所以ｘ一１０就是利润函数Ｌ（ｘ）的极大值，也是最大值，因此，当产
５．若线性方程组ＡＸ一ｂ有唯一解，则线性方程组ＡＸ一Ｏ（）．
Ａ．只有零解
Ｂ．有非零解
Ｃ．无解
Ｄ．解不能确定
得分评卷人
二、填空题（每小题３分，本题共１５分）
６·设了（二，一｛ｋ＇ ２，十 ２ｘ ＝，Ｏ ｘ并Ｏ在ｘ一Ｏ处连续，则ｋ一
７·若丁、（二）ｄ二一２ ！＋２二＋一贝”，（工，－
广１ 只―
．
ｅ工一ｅ一二
田
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０ ５０ １ ３ １０ ０ １２一１
１０分
１０分
１
（ｔａｎｘ）ｃｏｓＺｘ
丁潇ｄｘ 一ｔａｎｘ＋ｃ
１
（ｃｏｔｘ）＇＝５ ｉｎＺｘ
）蠢ｄｘ ｃｏｔｘ＋ｃ
得分评卷人
一、单项选择题（每小题３分，本题共１５分）
１．设ｆ（二）一生，则ｆ（ｆ（二））－
１ 一 Ａ ． ｘ
Ｃ ． ｘ
Ｂ．万
Ｄ．丁２
２．下列函数在指定区间（一ｃｏ ，＋ｃｏ）上单调增加的是（
Ａ ． ｘ＂
３分
０Ｏ一１０６一５
Ｏ一５３一３ ０ １２一１１
＇＂＂＂’二１２分
一１０
一５
因此，（Ｉ＋Ａ）一’－一５３一３ ２一１１
＇＂＂＂”二１５分
１４．解：对增广矩阵做初等行变换，河得
１１ ｌ一３ １一１
们
几
刁
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阳
引
门一 １
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一１一３一２
０一２ ００
＇＂＇＂＂”·１０分
一Ｚｘ ：＋１
Ｂ ． ｃｏｓｘ
Ｃ ． ｅ一工
Ｄ ． ｘ＂＋１
３．下列函数中，（）是‘２二的一个原函数．
Ａ ． ｅ一２ ，
１
Ｃ ．
一
｝ 工
２ｅ
Ｂ．一Ｚｅ一２ ＇ １
Ｄ．一丁ｅ一Ｚ 乙工
４．设Ａ ， Ｂ均为ｎ阶矩阵，则等式（Ｂ一Ａ）２一ＡＺ一ＺＡＢ＋ＢＺ成立的充分必要条件是（
Ａ ． Ａ一Ｂ
Ｂ ． ＡＢ一ＢＡ
Ｃ ． Ａ一Ｏ或Ｂ一０Ｄ ． Ａ ， Ｂ均为对称矩阵
Ｊ
勺
２
．
一
且
９．设月，Ｂ均为ｎ阶矩阵，且Ａ可逆，则矩阵方程ＸＡ一Ｂ的解Ｘ一
际，＋ｘＺ一Ｏ
设线性方程组代
有非Ｏ解，则几－
ｔ一ｘ ；＋又ｘＺ一Ｏ
得分ｌ评卷人
三、微积分计算题（每小题１０分，本题共２０分）
设ｙ一ｅＺ二＋ｘ万，求ｙ ＇ ．
计算定积分｛：工Ｉｎ二ｄ二·
得分｛评卷人
四、线性代数计算题（每小题１５分，本题共３０分）
座位号口口
国家开放大学２０２０年春季学期期末统一考试
经济数学基础１２试题
题号 分数
２０２０年７月
四
五ｌ，急分
导数基本公式： （ｃ）＇＝Ｏ （ｘａ）产＝ａｘａ一， （ａ ＇）＇＝ａ ＇ Ｉｎａ（ａ ＞ ｏ且ａ并１） （ｅＸ）＇＝ｅＸ
积分基本公式：
ｄ尸
门
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（１０９。ｘ）＇ ｘ Ｉｎａ（ａ ＞ ０且ａ并１）
（ｌ ｎｘ），一生
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（ｓｉｎｘ）＇＝ｃｏｓｘ （ｃｏｓｘ）＇＝一ｓｉｎｘ
丁 Ｓｌｎ工 ｄｘ
ｃｏｓｘ＋ｃ
丁ＣＯＳ ． Ｔ ｄｘ一ｓｉｎｘ＋ｃ
量为１０（百台）时可使利润达到最大．
～·～·“·１２分
②在产量为１０（百台）的基础上再生产２（百台），利润的改变量为
（１００一ｌｏｘ）ｄｘ一（ｌｏｏｘ一ｓｘ＂）｝＝一２０
即利润将减少２０（万元）．
．＂＂＂’·２０分
三、微积分计算题（每小题１０分，本题共２０分）
１ １．解：，，一（ｅＺｘ）产＋（二万），一ｅＺ二．（２二），＋黝牙一２ｅ２ ？＋通石
乙
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ｌ １厂ｅ ， ｅ２１
， ２．解：丁ｘ Ｉｎｘｄｘ一ｘ三＂Ｉ，ｎ主一万Ｊ，工“‘一万一丁“ 一，斗 （ｅ乙＋１）
四、线性代数计算题（每小题１５分，本题共３０分）
日 卜 ― 旧 １３．解：Ｉ＋Ａ一 ― 队 巴
试卷代号：２００６
国家开放大学２０２０年春季学期期末统一考试
经济数学基础１２试题答案及评分标准
（供参考）
一、单项选择题（每小题３分，本题共１５分）
１ ． Ｃ
２ ． Ａ
３ ． Ｄ
４ ． Ｂ
二、填空题（每小题３分，本题共１５分） ６ ． ２
７ ． Ｚｘ ＩｎＺ＋２
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１０．一１
２０２０年７月 ５ ． Ａ
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１４．求非…性一…乳 １十ｘ：一３ｘ３一５的一般解 ｔＺｘ十ｘＺ一ｘ３一４
得分ｌ评卷人
五、应用题（本题２０分）
１５．生产某产品的边际成本为Ｃ ＇（ｘ）一ｓｘ（万元／百台），边际收人为Ｒ ＇（ｘ）一１００一２ｘ （万元／百台），其中ｘ为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生 产２百台，利润将会发生什么变化．
因“，方程组的一”解暇 ，其中ｘ３是自由未知量． 一一３ｘ义＋２
＇＂．＂＂＂”·１５分
五、应用题（本题２０分）
１５．解：①因为边际利润为
Ｌ ＇（ｘ）＝Ｒ ＇（ｘ）一Ｃ ＇（ｘ）＝１００一Ｚｘ一ｓｘ＝１００一１０ｘ
令Ｌ ＇（ｘ）一１００一ｌｏｘ一。，解得唯一驻点ｘ一１０ ．
又Ｌ夕（ｘ）－一１０＜。，所以ｘ一１０就是利润函数Ｌ（ｘ）的极大值，也是最大值，因此，当产
５．若线性方程组ＡＸ一ｂ有唯一解，则线性方程组ＡＸ一Ｏ（）．
Ａ．只有零解
Ｂ．有非零解
Ｃ．无解
Ｄ．解不能确定
得分评卷人
二、填空题（每小题３分，本题共１５分）
６·设了（二，一｛ｋ＇ ２，十 ２ｘ ＝，Ｏ ｘ并Ｏ在ｘ一Ｏ处连续，则ｋ一
７·若丁、（二）ｄ二一２ ！＋２二＋一贝”，（工，－
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０ ５０ １ ３ １０ ０ １２一１
１０分
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１
（ｔａｎｘ）ｃｏｓＺｘ
丁潇ｄｘ 一ｔａｎｘ＋ｃ
１
（ｃｏｔｘ）＇＝５ ｉｎＺｘ
）蠢ｄｘ ｃｏｔｘ＋ｃ
得分评卷人
一、单项选择题（每小题３分，本题共１５分）
１．设ｆ（二）一生，则ｆ（ｆ（二））－
１ 一 Ａ ． ｘ
Ｃ ． ｘ
Ｂ．万
Ｄ．丁２
２．下列函数在指定区间（一ｃｏ ，＋ｃｏ）上单调增加的是（
Ａ ． ｘ＂
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一１０
一５
因此，（Ｉ＋Ａ）一’－一５３一３ ２一１１
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１４．解：对增广矩阵做初等行变换，河得
１１ ｌ一３ １一１
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一Ｚｘ ：＋１
Ｂ ． ｃｏｓｘ
Ｃ ． ｅ一工
Ｄ ． ｘ＂＋１
３．下列函数中，（）是‘２二的一个原函数．
Ａ ． ｅ一２ ，
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Ｂ．一Ｚｅ一２ ＇ １
Ｄ．一丁ｅ一Ｚ 乙工
４．设Ａ ， Ｂ均为ｎ阶矩阵，则等式（Ｂ一Ａ）２一ＡＺ一ＺＡＢ＋ＢＺ成立的充分必要条件是（
Ａ ． Ａ一Ｂ
Ｂ ． ＡＢ一ＢＡ
Ｃ ． Ａ一Ｏ或Ｂ一０Ｄ ． Ａ ， Ｂ均为对称矩阵
Ｊ
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９．设月，Ｂ均为ｎ阶矩阵，且Ａ可逆，则矩阵方程ＸＡ一Ｂ的解Ｘ一
际，＋ｘＺ一Ｏ
设线性方程组代
有非Ｏ解，则几－
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得分ｌ评卷人
三、微积分计算题（每小题１０分，本题共２０分）
设ｙ一ｅＺ二＋ｘ万，求ｙ ＇ ．
计算定积分｛：工Ｉｎ二ｄ二·
得分｛评卷人
四、线性代数计算题（每小题１５分，本题共３０分）