2016-2017年初二数学12月月考试题
2016-2017学年第二学期第一次月考八 年 级 数 学
2016-2017学年度第一学期第一次月考试卷八年级数学一、选择题(每小题3分，共30分)1.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A.6B.3C.2D.112.(2015·山东滨州中考)在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，则∠C等于( )A.45°B.60°C.75°D.90°3. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60则∠A=( )A.35°B.95°C.85°D.75°4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定( )A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定5.下列说法中正确的是( )A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形的外角一定是钝角D.在△ABC中，如果∠A∠B∠C，那么∠A60°，∠C60°6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°7.不一定在三角形内部的线段是( )A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对8. △ABC中,三边长为a、b、c，且a＞b＞c,若b=8 , c=3 ,则a的取值范围是( )A．3＜a＜8 B．5＜a＜11 C．8＜a＜11 D．6＜a＜109.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为( )A.30°B.40°C.45°D.60°10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是( )A.45°B.135°C.45°或135°D.以上答案均不对二、填空题(每小题3分，共24分)11.在△ABC中，已知6080A B∠=︒∠=︒，，则C∠的外角的度数是______ °.12.如图所示是一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______°．13.若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加__________.14.如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 .15. 若等腰三角形的一个外角等于1000,则顶角等于 .16.在△ABC中，AB＝4,AC＝3,AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是 .17.如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=_______°.18.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是_______________度．三、作图题(共8分)19.（4分)已知：钝角△ABC．分别画出AC边上的高BD、BC边上的中线AE及△ABC中∠ACB的平分线CF．20. （4分)画一个三角形，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．（保留作图痕迹）第17题图第18题图第6题图第第14题图第12题图四、解答题(共58分)21.(8分)(1)一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.(2)一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：2，求这个多边形的边数.22. （ 5分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5cm ，AB 与AC 的和为11cm ，求AC 的长．DCBA23.(6分29．已知：如图，O 是△ABC 内一点，且OB 、OC 分别平分∠ABC 、∠ACB ．(1)若∠A ＝46°，求∠BOC ； (2)若∠A ＝n °，求∠BOC ；(3)若∠BOC ＝148°，利用第(2)题的结论求∠A ．24.(6分)已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明:AB ＋AC ＞PB ＋PC ．25.(6分) ．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A 处测得灯塔C 位于北偏东60°，在B 处测得灯塔C 位于北偏东25°，求∠ACB ．26.(7分) 已知：如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线．(1)若∠B ＝30°，∠C ＝50°，求∠DAE 的度数．(2)试问∠DAE 与∠C －∠B 有怎样的数量关系?说明理由 。
2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学(滨河)八年级(上)第一次月考数学试卷
2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学（滨河）八年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选1．（3分）在，3.，0中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；④32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．+=C．D．4．（3分）如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．C．D．1.45．（3分）下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的算术平方根C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1D．=﹣36．（3分）两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．100cm B．50cm C．140cm D．80cm7．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≠1D．x≤18．（3分）如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm9．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．30°10．（3分）如图，在锐角三角形ABC中AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．4B．5C．6D．2二、细心填一填11．（3分）|3.14﹣π|+=．12．（3分）在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”系列活动中，细心的董明同学发现：学校六号楼前有一块长方形花圃（如图所示），有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，请你计算，他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．13．（3分）已知直角三角形的两边长分别为5和12，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为．14．（3分）如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则S△ABC=．15．（3分）比较大小：．16．（3分）如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为．三、认真做一做17．（8分）计算下列各题（1）﹣+（2）×（3）﹣﹣+2（4）（π﹣3）0﹣|﹣3|+﹣．18．（8分）一长方形的长与宽的比为4：3，其对角线长为，求这个长方形的长与宽（结果精确到0.1）．19．（8分）求代数式x2+xy+y2的值，其中x=﹣，y=+．20．（8分）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为多少？21．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=13cm，AC=5cm，C边上的中线AD=6cm，求以BC为边长的正方形的面积．22．（10分）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．四、附加题23．（10分）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．24．（12分）（1）已知非零实数a，b满足|a﹣4|+（b+3）2++4=a，求a+b的值．（2）已知非负实数a，b满足a+b+|﹣1|=4+2﹣4，求a+2b﹣2c的值．2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学（滨河）八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）在，3.，0中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2014秋•滕州市期末）下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；④32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：①52+122=132，能构成直角三角形；②72+242=252，能构成直角三角形，能构成直角三角形；③（3a）2+（4a）2=（5a）2，能构成直角三角形；④（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形．故可以构成直角三角形的边长有3组．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）下列计算正确的是（）A．B．+=C．D．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B、D进行判断；根据最简二次根式的定义对C进行判断．【解答】解：A、原式==，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、为最简二次根式，所以C选项错误；D、与﹣不能合并，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．（3分）（2015秋•东明县期末）如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．C．D．1.4【考点】29：实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论．【解答】解：∵OB==，∴OA=OB=．∵点A在原点的右边，∴点A表示的数是．故选B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．5．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的算术平方根C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1D．=﹣3【考点】21：平方根；22：算术平方根；24：立方根．【分析】根据平方根的定义判断A、C；根据算术平方根的定义判断B；根据立方根的定义判断D．【解答】解：A、的平方根是±，说法正确，故本选项不符合题意；B、9是81的算术平方根，说法错误，故本选项符合题意；C、（﹣0.1）2的平方根是±0.1，说法正确，故本选项不符合题意；D、=﹣3，说法正确，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，是基础知识，需熟练掌握．6．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．100cm B．50cm C．140cm D．80cm【考点】KU：勾股定理的应用．【专题】12：应用题．【分析】由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离．【解答】解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm，60cm，∵正北方向和正东方向构成直角，∴由勾股定理得=100，∴其距离为100cm．故选A．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解及运用．解题的关键是弄清正北方向和正东方向构成直角．7．（3分）（2013秋•广州校级期中）若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≠1D．x≤1【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥1且x≠1，所以x＞1．故选B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60 cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】做出A关于BC的对称点A′，连接A′G，与BC交于点Q，此时AQ+QG最短，A′G为直角△A′EG 的斜边，根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC与点Q，小虫沿着A→Q→G的路线爬行时路程最短．在直角△A′EG中，A′E=80cm，EG=60cm，∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G==100cm．∴最短路线长为100cm．故选：D．【点评】本题考查最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可找到路径求出解．9．（3分）（2015秋•新泰市期中）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．30°【考点】KW：等腰直角三角形；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选A．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．10．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）如图，在锐角三角形ABC中AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．4B．5C．6D．2【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【解答】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE，当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值，∵AB=4，∠BAC=45°，此时△ABE为等腰直角三角形，∴BE=4，即BE取最小值为4，∴BM+MN的最小值是4．故选A．【点评】本题考查了轴对称的应用．易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点．二、细心填一填11．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）|3.14﹣π|+=2π﹣6.28．【考点】28：实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式是非负数，可得答案．【解答】解：原式=π﹣3.14+π﹣3.14=2π﹣6.18，故答案为：2π﹣6.18．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数，二次根式是非负数是解题关键．12．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”系列活动中，细心的董明同学发现：学校六号楼前有一块长方形花圃（如图所示），有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，请你计算，他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】本题关键是根据勾股定理求出路长，即三角形的斜边长．再求两直角边的和与斜边的差即可求解．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是=5m．则少走的距离是3+4﹣5=2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】此题考查了勾股定理的应用，注意单位的换算，通过实际问题向学生渗透思想教育．13．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）已知直角三角形的两边长分别为5和12，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为144或169．【考点】KQ：勾股定理．【分析】分两种情况考虑：当12为直角三角形的斜边时，利用正方形面积公式可求以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积；当12为直角三角形的直角边时，利用勾股定理求出斜边的平方，即为以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积．【解答】解：当12为直角三角形的斜边，此时以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为122=144；当12为直角三角形的直角边时，根据勾股定理得斜边的平方为52+122=25+144=169，此时以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为169．综上，以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为144或169．故答案为：144或169．【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．14．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个=6．顶点都在网格的交点处，则S△ABC【考点】K3：三角形的面积．【分析】由正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可．【解答】解：S=4×4﹣2××2×4﹣×2×2=6；△ABC故答案为：6．【点评】本题考查了三角形面积的计算、正方形的面积；熟练掌握三角形的面积公式是关键．15．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）比较大小：＜．【考点】2A：实数大小比较．【分析】先求出3＜＜4，可得0＜﹣3＜1，由于分母相同，比较分子的大小即可求解．【解答】解：∵3＜＜4，∴0＜﹣3＜1，∴＜．故答案为：＜．【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正实数＞0，0＞负实数，正实数＞负实数．16．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为．【考点】LE：正方形的性质；KW：等腰直角三角形．【专题】2A：规律型．【分析】根据题意可知第2个正方形的边长是×2，则第3个正方形的边长是（）2×2，…，进而可找出规律，第n个正方形的边长是（）n﹣1×2，那么易求S2015的值．【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：×2；第三个正方形的边长为：（）2×2，…第n个正方形的边长是（）n﹣1×2，所以S2015的值是（）2012即．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是长特殊到一般，探究规律后，应用规律解决问题，属于中考常考题型．三、认真做一做17．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）计算下列各题（1）﹣+（2）×（3）﹣﹣+2（4）（π﹣3）0﹣|﹣3|+﹣．【考点】79：二次根式的混合运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【专题】11：计算题．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据零指数幂和负整数指数的意义计算．【解答】解：（1）原式=2﹣3+5=4；（2）原式==；（3）原式=2﹣﹣+=+；（4）原式=1﹣3++9﹣=7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）一长方形的长与宽的比为4：3，其对角线长为，求这个长方形的长与宽（结果精确到0.1）．【考点】LB ：矩形的性质；1H ：近似数和有效数字．【分析】长方形的长为4xcm ，则宽为3xcm ，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设长为4x ，则宽为3x ，（4x ）2+（3x ）2=75，∴，∴长为米，宽为米．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及近似数和有效数字的认识，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．19．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）求代数式x2+xy+y2的值，其中x=﹣，y=+．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】根据题目中x、y的值可以求得x+y的值和xy的值，从而可以求得代数式x2+xy+y2的值．【解答】解：∵x=﹣，y=+，∴x+y=2，xy=﹣1，∴x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（﹣1）=8+1=9．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答此类问题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为多少？【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质，可得AB与CD的关系，根据翻折的性质，可得∠FEA=∠FEC；AD与CG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得FG与BE的关系，根据勾股定理，可得BE的长，根据面积的和差，可得答案．【解答】解：∵ABCD是矩形，∴AB||CD∴∠FEA=∠EFC．∵将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，∴∠FEA=∠FEC∴∠EFC=∠FEC∴CF=CE．∵将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，∴CG=AD=2．∵ABCD是矩形，∴AD=BC∴CG=BC．在Rt△CGF和Rt△CBE中，，∴△CGF≌△CBE（HL），∴FG=BE．设AE=CE=x，则BE=FG=（4﹣x），在Rt△BCE中，EC2=EB2+BC2，即（4﹣x）2+22=x2x=，BE=．∵CF=AE=，∴DF=BE=，∴S着色=S四边形BEFC+S△CFG，=（BE+CF）BC+CG•FG=×（+）×2+×2×=4+=．【点评】本题考查了翻折的性质，利用了矩形的性质，翻折的性质，利用勾股定理得出BE的长是解题关键，又利用了面积的和差．21．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）如图，在△ABC中，已知AB=13cm，AC=5cm，C边上的中线AD=6cm，求以BC为边长的正方形的面积．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】延长AD至E，使ED=AD，连接BE，由中线的定义得出BD=CD=BC，由SAS证明△BDE≌△CDA，得出对应边相等BE=AC=13，由勾股定理的逆定理证出∠BAD=90°，由勾股定理求出BD2，进一步求得BC2，即可得出结果．【解答】解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，如图所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=5，∵52+122=132，∴BE2+AE2=AB2，∴∠BED=90°，∴BD2=AB2+AD2=52+62=61，∴BC2=（2BD）2=4BD2=4×61=244．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理、勾股定理；通过作辅助线构造三角形全等得出对应边相等证出直角三角形是解决问题的关键．22．（10分）（2016秋•碑林区校级月考）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．【考点】76：分母有理化．【专题】21：阅读型．【分析】（1）观察阅读材料的解题过程，实质是二次根式的分母有理化，因此解答（1）题的关键是找出分母的有理化因式．（2）先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第一项和最后一项外，每两项都互为相反数，由此可求出第一个括号内各式的和，再求和第二个括号的乘积即可．【解答】解：（1）①==+3；②==；（2）=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）=（﹣）（+）=n．【点评】此题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减法，关键是寻找分母有理化后的抵消规律．四、附加题23．（10分）（2013•威海）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．【考点】KW：等腰直角三角形；KI：等腰三角形的判定；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；LD：矩形的判定与性质．【专题】16：压轴题．【分析】（1）根据题意可得BC=DE，进而得到∠BDC=∠BCD，再根据三角形内角和定理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA，进而算出度数，根据角度可得△CDO 是等腰三角形；（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，首先根据∠F=60°，DF=8，可以算出DH=4，HF=4，DB=8，BF=16，进而得到BC=8，再根据等腰三角形的性质可得BG=AG=4，证明四边形AGHD为矩形，根据线段的和差关系可得AD长．【解答】（1）证明：由图①知BC=DE，∴∠BDC=∠BCD，∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°，∵∠ACB=45°，∴∠DCO+∠BCO=75°∴∠DCO=30°∵∠DCO+∠CDO+∠DOC=180°，∴∠DOC=30°+45°=75°，∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形；（2）解：作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，在Rt△DHF中，∠F=60°，DF=8，∴DH=4，HF=4，在Rt△BDF中，∠F=60°，DF=8，∴DB=8，BF=16，∴BC=BD=8，∵AG⊥BC，∠ABC=45°，∴BG=AG=4，∴AG=DH，∵AG⊥BC，DH⊥BF，∴AG∥DH，又∵AD∥BF，∠AGC=90°，∴四边形AGHD为矩形，∴AD=GH=BF﹣BG﹣HF=16﹣4﹣4=12﹣4．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．24．（12分）（2016秋•碑林区校级月考）（1）已知非零实数a，b满足|a﹣4|+（b+3）2++4=a，求a+b的值．（2）已知非负实数a，b满足a+b+|﹣1|=4+2﹣4，求a+2b﹣2c的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；2C：实数的运算．【分析】（1）先根据二次根式的性质求出a的范围，然后去掉绝对值号进行化简．最后利用非负性求出a+b的值（2）先将a+b+|﹣1|=4+2﹣4，化为几个非负数的和为零的形式，然后利用非负性求出a、b、c的值．【解答】（1）解：∵∴a﹣4≥0∴∴∴b+3=0，a﹣4=0∴b=﹣3，a=4∴a+b=1（2）由题意可知：∴∴，，∴a=6，b=0，c=2∴a+2b﹣2c=6+0﹣2×2=2【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的性质，然后利用非负性求出a、b、c的值，本题属于中等题型．。
2016-2017年新人教版八年级上数学第一次月考试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级第一次月考数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为( )A ．180°B ．270°C ．360°D ．720°2．△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB=35cm ，DF=30cm ，则EF 的长为( )A ．35cmB ．30cmC ．45cmD ．55cm3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A ．2B ．4C ．6D ．84．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图2，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是( )A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°6．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．87．如图3，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A ．∠A=∠EDFB ．∠B=∠EC ．∠BCA=∠FD ．BC∥EF8．具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角形的是( )A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=∠B=∠C C ．∠A=90°﹣∠BD ．∠A﹣∠B=90° 图1 图2 图39．如图4，AM 是△ABC 的中线，若△ABM 的面积为4，则△ABC 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．810．如图5，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．三角形的重心是三角形的三条__________的交点． 12．如图6，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________．13．如果一个等腰三角形有两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为__________．14．如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A 的度数为__________．15．如图7，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．图4 图5 图6 图7 图8 图916．下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有__________（只填序号）．17．如图9，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__________．18．如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A=360°，图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=__________．（用含n的代数式表示最后结果）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．20．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．21．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数．图422．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC 的平分线．（1）求∠DAE的度数；（2）写出以AD为高的所有三角形．23．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．24．如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．（1）求证：∠BOC＞∠A；（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．25．看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？26．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系．参考答案一、选择题1．：A．2． A．3 B．4．：C．5． A．6． D．7． B．8． D．9． D．10． C．二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11：中线．12：三角形的稳定性．13．：20．14．120°．15．∠B=∠C 或A E=AD．16①②．17．67°．18． 360（n﹣2）度．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．20．．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．21．解：由题意得△DEC≌△DEC'，∴∠CED=∠DEC'，∵∠C′EB=40°，∴∠CED=∠DEC'=，∴∠EDC′=90°﹣70°=20°．22．解：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAE=∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=（180°﹣40°﹣60°）=40°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．（2）以AD为高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF 和△ACD．23．（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∴∠ACE﹣∠AC B=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．24．解：（1）证明：延长BO交AC于点D，∴∠BOC＞∠ODC，又∠ODC＞∠A，∴∠BOC＞∠A；（2）AB+AC＞OB+OC，∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，∴AB+AD+CD＞OB+OC，即：AB+AC＞OB+OC．25．解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴内角和一定是180度的倍数，∵2014÷180=11…34，∴内角和为2014°不可能；（2）依题意有（x﹣2）•180°＜2014°，解得x＜13．因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和；（2）13边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，因此这个外角的度数为34°．26．（1）证明：在△ABD和△CAE中，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS）∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE．（2）BD=DE﹣CE．证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，即 BD=DE﹣CE．（3）同理：BD=DE﹣CE．（4）当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE；当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE﹣CE．。
2016秋季12月月考八年级数学试卷
2016秋季12月月考八年级数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分） 1．下列计算中正确的是( )．A ．a 2＋b 3＝2a 5B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2·a 4＝a 8D ．(－a 2)3＝－a 6２．计算的结果是（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个４．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列各式是完全平方式的是( )．A ．x 2－x ＋14B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －1 ６．下列各式中能用平方差公式是（ ）A ．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B ．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C ．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D ．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ） 7．如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．－3B ．3C ．0D ．18．若3x＝15,3y＝5，则3x －y等于( )．A ．5B ．3C ．15D ．109．若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )A ．p=1,q=－12B ．p=－1,q=12C ．p=7,q=12D ．p=7,q=－12 10．下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）A ．a 2－b B ．a 2＋b 2C ．a 2＋ab ＋b 2D ．a 2－6a ＋9 二、填空题：（每小题4分，共36分） 11．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________. 12．已知m ＋n ＝5，m n ＝－4，则m 2n ＋mn 2＝________．13．计算：22()()33m n m n -+--＝__________. 14．计算：2007200831()(1)43⨯-= ． 15．若代数式2a 2+3a+1的值是6，则代数式6a 2+9a+5的值为 ． 16．当x __________时，(x －4)0＝1.17．若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为______ ____． 18．当a ＝－3时，代数式a 7÷a 5的值等于________． 19．已知a ＋1a ＝3，则a 2＋21a的值是__________． 三、解答题：（共74分）20．计算：（每小题6分，共12分）(1) 6a 2b •5ab （2）1002×99821.分解因式：（每小题6分，共24分）(1)m 2－6m ＋9 (2) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.(3)3x －12x 3； (4)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )；22.先化简，再求值．（18分）（1）2(x －3)(x ＋2)－(3＋x )(3－x )，其中， x ＝1.（2）5x （ｍ－2）－4x （ｍ－2），其中x ＝4，m ＝5．23．若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．（9分）24．(本题满分11分)已知：(x ＋y )2 =25, (x -y )2 =9,求xy 与x 2＋y 2的值.。
八年级数学12月月考试题2
2016-2017学年度肖港初中八年级12月份月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知：如图所示，AC=CD,∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是: ( )A ．∠1=∠2B ．∠A=∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠A 与∠D 互为余角3．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ）A ．36°B ．54°C ．18°D ．64°4．如果点P （﹣2，b ）和点Q （a ，﹣3）关于x 轴对称，则a+b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．5 5．若P=（x-2）（x-4），Q=（x-3）2，则P 与Q 的关系为（ ）A ．P=QB ．P ＞QC ．P ＜QD ．P 与Q 的大小无法确定（第2题图） （第3题图） （第9题图）6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（ ）．A ．18+xB ．14+xC ．8)1(+xD ．18-x 7．若2(4)(2)x x x mx n +-=++，则m 、n 的值分别是（ ）A.2，8B.-2，-8C. -2，8D. 2，-88．下列各式中，运算结果为422y x xy 21+-的是( )A 、22)xy 1(+-B 、22)xy 1(--C 、222)1(y x +-D 、222)y x 1(-- 9．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒10．如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠BAC 的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，DF ⊥AC 于F ，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM 平分∠EDF ；④AB+AC=2AE；其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（每小题3分，共18分）A B C D E x y CA BO 11．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ．12．若表示是用则n m n m y x y x ,10,10,1023+==_____________13．计算：a （a+2）﹣（a ﹣1）2= ．14．（－2x+y ）（－2x －y ）=___________． 15． 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，已知 点A 的坐标为()20-，，点B 的坐标为()01，，则点C 的坐标为 .16若n 满足()112=-+n n ，则整数n 的值是______________________三．解答题（共72分）17．（8分）计算. ()()[]y x y x x y xy y x x 23222÷---18．（8分）求值 ： ()()2211x x x x x --+-，其中12x = 19．（8分）已知6,5=-=+ab b a ，求下列代数式的值：（1）()()11--b a（2）22b a +20．（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2），B （1，3），△AOB 关于y 轴对称的图形为△A 1OB 1． （1）画出△A 1OB 1并写出点B 1的坐标为 ；（2）写出△A 1OB 1的面积为 ；（3）点P 在x 轴上，使△POB 是等腰三角形，满足条件的点P 共有 个．21．（10分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为△ABC 内一点，∠BAD ＝15°，AD ＝AC ，CE ⊥AD 于E ，且CE ＝5.（1）求BC 的长；（2）求证：BD ＝CD.(提示：过点D 作DF ⊥BC 于F)22．（3分+6分）如图，△ABC 中，A C=BC ，∠ACB=120°，点D 在AB 边上运动（D 不与A 、B 重合），连结CD ．作∠CDE=30°，DE 交AC 于点E ．（1）当DE ∥BC 时，△ACD 的形状按角分类是___________________；（2）在点D 的运动过程中，△ECD 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED 的度数；若不可以，请说明理由．23．（5分+5分）在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.24．（3分+3分+4分）你能化简(x －1)(x 99＋x 98＋x 97＋……＋x ＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．分别计算下列各式的值：①(x －1)(x ＋1）＝x 2－1；②(x －1)(x 2＋x ＋1）＝x 3－1；；③(x －1)(x 3＋x 2＋1）＝x 4－1；；……由此我们可以得到：(1)(x －1）(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）＝________________；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：(2) 299＋298＋297＋……＋2＋1；(3)(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋……＋（－2）＋11. D2. A3. B4. B5. C6. D7. D8. A9. B10.C11.812.m3n213. 4a-114. 4x2-y215.（-3,2）16. -2,0,2(答对一个给1分）17. 2xy-218. -2x2+x=019. （1）12 （2）1320. （1）（-1,3）（2）3.5 （3）421. （1） BC=10 （2）略22. （1）直角三角形. （2）600或105023. （1）略. （2）①成立，②不成立，DE=AD-BE24. （1）x100-1 （2）2100-1 （3）51 21 3。
江苏省南通市启东市2016-2017学年八年级第一学期12月月考数学试卷(含解析)
2016-2017学年江苏省南通市启东市八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．（x+y）2=x2+y2C．3x3•2x2=6a5D．x8÷x2=x42．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）23．计算（﹣a2b）3的结果是（）A．﹣a6b3B．﹣a6b3 C． a6b3D．﹣a5b34．式子，，x+y，，中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变6．下列因式分解正确的是（）A．12abc﹣9a2b2=3abc（4﹣3ab）B．3m2n﹣3mn+6n=3n（m2﹣m+2）C．﹣x2+xy﹣xz=x（x+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）7．化简（﹣2）2015+（﹣2）2016，结果为（）A．﹣2 B．0 C．﹣22015D．220158．若a2+b2+=a+b，则ab的值为（）A．1 B．C．D．9．周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄冈山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A．﹣=3 B．﹣3180x=3C．﹣=3 D．﹣=310．已知=，则x 2+的值为（ ）A ．B ．C ．7D ．4二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．分解因式：2a （b+c ）﹣3（b+c ）= ．12．若4a 2+kab+9b 2是一个完全平方式，则k= ．13．已知，则a ：b= ．14．要使方式的值是非负数，则x 的取值范围是 ．15．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为 米．16．m= 时，方程=+1有增根．17．已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 的值是 ．18．已知a 2+a+1=0，则a 4+2a 3﹣3a 2﹣4a+3的值是 ．三、解答题（共10小题，满分0分）19．因式分解：（1）3x ﹣12x 3（2）a 3﹣4ab 2（3）（2x+y ）2﹣（x+2y ）2（4）a 2﹣4a+4﹣c 2．20．化简：（1）x （x ﹣1）+2x （x+1）﹣3x （2x ﹣5）（2）（x+1）2﹣（x+2）（x ﹣2）．21．计算（1）（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷0（2）+。
2016-2017学年八年级12月月考数学试题含答案(北师大版)
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2016--2017 学年度 12 月阶段性检测 -- 八年级数学试题
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达 ③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大
150 个以上为优秀） ； .
上述结论正确的是 ___________ （填序号） .
18.某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如 图
所示的统计图，则这组数据的众数是
（ 2）求直线 l1 与 y 轴交点 A 的坐标 ; 求直线 l 2 与 X轴的交点 B 的坐标 ;
（ 3）求由三点 P、A、 B 围成的三角形的面积 .
24、（ 12 分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动， 每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排列 名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀 .下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学 生的比赛数据（单位：个） ：
是二元一次方程组
的解，那么 a ， b 的值是（ ）
y2
bx ay 2
a1 A．
b0
a1
a0
a0
B．
C．
D．
b0
b1
b1
5、如图，过 A点的一次函数的图象与正比例函数 y＝ 2x 的图象相交于点 B，
第 5题
能表示这个一次函数图象的方程是（
）．
A、 2x－ y＋3＝ 0 B、 x－ y－3＝ 0 C 、2y－ x＋ 3＝ 0
广西钦州市高新区2016-2017学年八年级数学12月月考试题
广西钦州市高新区2016-2017 学年八年级数学12月月考试题( 时间： 90 分钟满分：120分)学校： ___________姓名： ___________班级： ___________ 考号： ___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若分式方程有增根，则 a 的值为（）．A．2 B ．4C．1D．2.对于x 的方程的解是正数，则 a 的取值范围是（）．A．a＞－ 1B．a＞－ 1 且a≠ 0C．a＜－ 1D．a＜－ 1 且a≠－ 23.方程－=0 的解为（）A．x=2B． x=－2C． x=3D． x=－ 34.在、、、、、中分式的个数有（）A．2 个B．3 个C．4个D．5 个5.以下约分正确的选项是（）A．B．C．D．6.计算的结果是()．A．B．C．D．7.计算的结果是()．A．－1B． 0 C ．1D．28.等于()．A．a2＋ 2 a ＋1B． 5 a 2＋10 a ＋5 C．5 a 2－1 D ． 5 a 2－59.化简，可得()．A．B．C．D．10.化简的结果是 () ．A．2 B．C．D．11.随意给定一个非零数，按以下程序计算，最后输出的结果是() ．→→→→→A．m B． 2 m C．m－ 1 D． 012.化简的结果是（）A．x+1B． x1C． x D． x二、填空题13. a 、 b 为实数，且ab ＝1，设，，则 P______Q（填“＞”“＜”或“＝”）．14.化简的结果是．15.计算：（ x -3 y -4）-1（x 2 y -1）2 = 。
16.当m＝______时，对于x 的分式方程无解．17.当分式存心义时，x 的取值范围为．三、解答题18.先化简，再求值．，此中 a 2+2 a －1＝0.19.若方程有增根，求k 的值．20.若,试求 A、B的值.21. （ 1）||+ （ 1）2014 2cos45 ° +．（ 2）先化简，再求值：÷（），此中x=+1， y=1．22.答案一、选择题1、B2、D3、C. 4 、B. ． 5、A.6 、B7、C 8、D 9、B 10、B 11、D 12 、D二、填空题13、＝14、-15、x7y2．16、－617、x≠ 2三、解答题18、原式＝＝1.19、.20、A＝ 3,B ＝221、（ 1） 5；（ 2）．22、。
2017年初二数学12月份月考试题及答案
2017年秋季学期钦州港经济技术开发区中学12月份考试试题八年级数学一、选择题(每题2分，共16分)1．在平面直角坐标系中位于第三象限的点是 ( ) A ．(3，－2) B ．(－3，2) C ．(3，2) D ．(－3，－2) 2．下列实数3.14，2，π，227，0.121121112…，327中，有理数有（ ▲ ）个.A.1B.2C.3D.43. 设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ▲ ） A.31，14，51B. 4，5，6C. 5，6，10D. 6，8，10 4.如果等腰三角形的两边长为3cm ，6cm ，那么它的周长为（ ▲ ）A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm 或15cm5.如果a 是b 的近似值，那么我们把b 叫做a 的真值.若用四舍五入法得到的近似值是32，则下列各数不可能是其真值的是（ ▲ ）A.32.01B.31.51C.31.99D.31.496．如图，在55 方格纸中，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格7．有一天早上，小刚骑车上学，途中用了10 min 吃早餐，用完早餐后，小刚发现如果按原来速度上学会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校，下面几个图形中能大致反映小刚上学过程中路程与时间关系的图象是 ( )8．长方形ABCD 中，AD=4 cm ，AB=10 cm ，按右图方式折叠，使点B（第6题）图②图①与点D重合，折痕是EF，则DE等于( )A．4．2 cm B．5．8 cm C．4．2 cm或5．8 cm D．6 cm二、填空题(每题2分，共18分)9．化简：．10．小丽量得课桌长1．025 m，把这个长度保留2个有效数字是________m．11．比较大小：12．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是平行四边形，你可以添加的一令条件是___________．13．小莉本学期数学平时作业、期中考试、期末考试、综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分、90分，各项占学期成绩的比例分别为30％，30％，35％，5％，小莉本学期的数学学习成绩是________分．14．写出一个y与x之间的一次函数关系式，使得y的值随x值的增大而减小，这含函数关系式可以是________．15．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．观察图象，若销售收入大于销售成本，则销售量x(t)的范围是________．16．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，3)和(4，0)，则线段AB中点P的坐标为________．17．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D 为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，CE，则△ADE的面积是_____．三、解答题(共12题，共66分)18．如图，在数轴上作出表示的点．19．一次函数y=x －b 的图象经过点(2，1)． (1)求b 的值；(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象．20．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，延长线段CB 到E ，使BE ＝AD ，连接AE 、AC ，且AE ＝AC ，求证：（1）△ABE ≌△CDA ；（2）AD ∥EC .21.已知△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D . （1）若∠A ＝38º，求∠DCB 的度数； （2）若AB ＝5，CD ＝3，求BC 的长.22．（6分）如图，在△ABC 中，M 、N 分别是BC 与EF 的中点，CF ⊥A B ，BE ⊥AC ．求证：M N ⊥EF ．23．某电视台在一次青年歌手大赛中，设置了基础知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，各选手答对题的情况如图所示．(1)所有选手中答对题数的众数是_________，中位数是_________；(2)求所有选手得分的平均数．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．(1)画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6，b+2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；(3)判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系(直接写出结果)．25．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．(1)作点P，使它与点O关于点E成中心对称，连接CP、DP；(2)若四边形ABCD是矩形，试判断(1)中所得四边形CODP的形状并说明理由；(3)若(1)中所得四边形CODP是正方形，请用图中的字母和符号表示四边形ABCD应满足的条件：____________________________．26．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？27．（本题满分6分）如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．28.(本题8分)在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．参考答案1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B9．－2 10．1．0 11．< 12．AB∥CD(或AD=BC) 13．8714．如y=－x+1等15．大于4t 16．(2，1．5) 17．118．点A表示19．(1)根据题意，得1=2－b，解得：b=1 (2)图象略．20.（1）由已知三组边对应相等，可证△ABE≌△CDA（SSS）………………………（2）由全等，∠E＝∠CAD，………………………………………………………∵AE＝AC，∴∠E＝∠ACE……………………………………………………∴∠ACE＝∠CAD………………………………………………………………∴AD∥EC…………………………………………………………………………21.（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝38º，∴∠B＝12(180º－38º)＝71º…………又∵CD⊥AB于D，∴在Rt△CBD中，∠DCB＝90º－∠B＝19º…………（2）∴在Rt△CDA中，AC＝AB＝5，CD＝3，∴AD＝4………………………∴BD＝AB－AD＝5－4＝1……………………………………………………在Rt△CBD中，CB＝12＋32＝10…………………………………………22.证明：连结MF、ME（图略）…………………………………………………∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF＝ME＝12BC在△MEF中，MF＝ME，且NF＝NE，∴MN⊥EF……………………………23．(1)2 2 (2)(5×8+10×16+15×10+20×6)40=11．75(分)．24．(1)图略，E(－3，－1)，A(－3，2)，C(－2，0)；(2)图略，A2(3，4)，C2(4，2)；(3)△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称．25．(1)如图(2)四边形CODP是菱形，(3)AC=BD，AC⊥BD．26．（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤………解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤ ∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元） 27. （1）解：∵OB 平分∠ABC ，∴∠ABO = ∠CBO ……∵EF // BC ， ∴∠CBO = ∠EBO ……（2分） ∴∠ABO = ∠EBO ……∴ BE = OE ，同理CF = OF ， …（4分）∵△AEF 的周长为15，∴AB+ AC =15，…）∵BC =7，∴△ABC 的周长为22．……28．（1）∴θ=30°；（2）若点E 四边形0ABC 的边AB 上，∴AB ⊥直线l 由折叠可知，OD =OC =3，DE =BC =2．（6分）∵θ=45°，AB ⊥直线l ，∴△ADE 为等腰直角三角形，（7分）∴AD =DE =2，（8分）∴OA =OD +AD =3+2=5，∴a =5；（9分）。
2017年12月月考八年级数学
1蒙阴高都镇中心学校姓名班级考号座号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案1、如图,中,AE是的角平分线,AD是BC边上的高线,且,,则的度数( )A. B. C. D.2如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E,如果∠BAC=60∘,∠ACE=24∘,那么∠BCE的大小是( )A.24∘B. 30∘C. 32∘D. 36∘3、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图,内有一点P,P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,GH分别交OM、ON于A、B点.若GH的长为,求的周长为( )A. B. C. D.A. ababa2)(222++=+ B. 222)(baba-=-C. 6)2)(3(2+=++xxx D. 22))((nmnmnm+-=+-+9.若22ymxyx++是完全平方式，则m=（）A. 2B. 1C. ±2D. ±110.已知x m=4，x n=6，则x2m-n的值为（）A. 9 B . C. D.11.已知a、b是ABC∆的两边，且222a b ab+=，则ABC∆的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.不确定12.()()1333--⋅+-mm的值是（）A. 1B.－1C. 0D.()13+-m13下列分解因式正确的是( )A. X2-4=(x-4)(x+4)B. x2+2x+1= x(x+2)+1C. 3mx-6my=3m(x-6y)D. 2x2-18=2(x+3)(x-3)14. 若x2+cx+6=(x+a)(x+b),其中a,b,c为整数,则c的取值有( )A. 1个B. 2个C. 4个D. 8个二、填空题.（每个空3分，共15分）15. 计算：2552()()a a-+-= ；16. 已知2010==+abba，，（1）22ba+= ，（2）(a-b)217.观察下列各式的规律：……可得到_____18、课间,顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内(如图),已知直角顶点H的坐标为,另一个顶点G的坐标为,则点K的坐标.19、计算题.（每个4分，共16分）（1题图）（2题图）（3题图）（4题图）（1）. (6a2b-2ab2-b3)÷(-3b) （2）.（3）（4）.23()(2)(2)y z y z y z--+-20、分解因式.（每个4分，共16分）（1）.（2）. 22363ax axy ay++（3）. 2()12()36a b a b+-++（4）. 2710x x++五、解答下列问题. （共32分）21. (5分)先化简，再求值：()(2)(2)()a b a b a b a b+--+-，其中2a=，1b=-.22、(5分)已知4a1a=-，求（1）22a1a+和（2）44a1a+的值23、（5分）当a，b为何值时，多项式224618a b a b+-++有最小值？并求出这个最小值.24.（6分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，点M，N为垂足.求证：PM=PN.25、（10分）已知，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度均为1cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）（4分）如图1，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．（）（2）（4分）如图2，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）（2分）如图3，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，请直接写出∠CMQ度数2。
2017年初二数学12月份月考试题及答案
，，B.4，5，6C.5，6，10D.6，8，10
345
4.如果等腰三角形的两边长为3cm，6cm，那么它的周长为（▲）
A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm
5.如果a是b的近似值，那么我们把b叫做a的真值.若用四舍五入法得到的近似值是32，则下列各数不可
能是其真值的是（▲）
A.32.01B.31.51C.31.99D.31.49
2017年秋季学期钦州港经济技术开发区中学12月份考试试题
八年级数学
一、选择题(每题2分，共16分)
1．在平面直角坐标系中位于第三象限的点是()
A．(3，－2)B．(－Hale Waihona Puke ，2)C．(3，2)D．(－3，－2)
223
7
A.1B.2C.3D.4
3.设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（▲）
6．如图，在55方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，
那么，下面的平移方法中，正确的是（）
甲
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3．在实数： 4.21 ，
，
2 ，－ 22 姓
请 级 订
O
x
x
O
x
O
x
）
A
B
： 号 试 考
题 2016～2017 学年度第一学期阶段检测（二）
八年级数学
（试卷满分 100 分 考试时间 100 分钟)
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分．每题的四个选项中，恰有一个选
项符合题意，请把正确的选项填写在括号内．
1．下列几种图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有 （ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
2．在平面直角坐标系中，点 P （－3，2）在 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
答
勿
. .
π
7
中，无理数的个数有
（ ）
： 名
： 班
： 校 学
内
线
装
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
4、函数 y =-x+2 的图象不经过 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．一次函数 y = kx + b ，当 k<0，b<0 时，它的图象大致为 （ ）
y y y y
O
A B C D
6．若等腰三角形的两边长分别是 4 和 6，则这个三角形的周长是 （ ）
A ．14
B ．16
C ．14 或 16
D ．以上都不对
7．若一次函数 y = kx +b ，当 x 的值减小 1， y 的值就减小 2，则当 x 的值增加 2 时， y 的值
（ ）
A ．减小 2
B ．增加 2
C ．减小 4
D ．增加 4
8．如图，△ABC 是在 2×2 的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么
C
图中与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（
A ．2 个
B ．3 个
C ．4 个
D ．5 个
（第 8 题）
y
二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分.）
C D 9．36 的平方根是___________．
10．函数 y ＝ x －3中自变量 x 的取值范围是___________．
B
O
x
（第 11 题）
8
11．如图，正方形OBCD顶点C的坐标是（－8，），则该正方形对称中心的坐标是___________．
12．已知梯形的下底长6cm，中位线长4cm，则它的上底长为___________cm．
13．若直角三角形的两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长为___________．
14.点M（3，4）到原点的距离是___________．
15△
．在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=110°，则∠EAG=_____°．
16．如图，长为5米的梯子靠在墙上，梯子的底部到墙的底端距离为3米．若梯子的顶端下滑了1米，则梯子的底端向右滑动了___________米．
A
D F5米
B E
（第
G
15
C
3米
（第16题）
17．如图，已知直线y=ax-b
，则关于x的方程ax-1=b的解
x
y
1
=___________．
-1O1234x
-1
（第17题）
18．直线y＝－2x向右平移一个单位后的解析式为：___________．
三、解答题：（本大题共8小题，共56分，）
19．（6分）（1）求下列等式中x的值：9x2-16=0
（2）计算：
81÷3-27－(-5)2
20．（6分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，D是BC的中点，连结AD，求∠BAD与
∠ADC的度数.
B D C
A
21.（6分）如图，已知两直线l
1和l
2
相交于点A（4，3），且OA＝OB，请分别求出两条直
线对应的函数解析式。
22．（6分）如图，E、F是□ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
23．（6分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
⑴求A，B两点的坐标；
⑵过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP的面积.
.
y
B
A
O
1
x
24．（8 分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到江阴图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是
4 千米. 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆 图中折线 O － A －B －C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分钟)之间的函数关系，
请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为
分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分钟)之间的函数关系式；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?
s(千米) 小聪
4
2
A B
D
小明
C
O
15 30 45
t (分钟)
25．（ 8 分）在菱形 ABCD 中,∠B=60°，点 E 、F 分别在 AB 、AD 上.
（1）如图 1，若点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，问：点C 在线段EF 的垂直平分线上吗？
请直接回答，不需说明理由. 答：
；
（2）如图 2，若点 E 、F 分别在 AB 、AD 上，且 BE=AF ，问：点 C 在线段 EF 的垂直平分线上
吗？请说明理由.
A F
E
B C D A
F
E
B C
D
图1图2
26．（10分）类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移
1个单位．用实数加法表示为3+（-2）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对
{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为
{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解决问题：
（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗?在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
y
1
O1x
图1
y
Q（5,5）
P（2,3）
O x
图2。