2015届湘教版中考数学复习课件(第1课时_实数的有关概念)
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实数课件初中数学湘教版八年级上册
学习目标
1. 了解有理数的运算律在实数范围仍然适用； 2.会估计一个无理数的范围.
※ 新课导入
把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、 乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任 意实数都可以进行开立方运算.
在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对 于实数仍然成立.
※ 新知探究 填空： 设a，b，c是任意实数，则 （1）a+b= b+a （加法交换律）； （2）(a+b) +c= a+(b+c) （加法结合律）； （3）a+0=0+a= a ； （4）a+(-a)=(-a)+a= 0 ；
对于实数，我们可以得出：
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反 数.0的平方根是0. 在实数范围内，负实数没有平方根. 在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.
前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法 则和解法，对于实数仍然成立.
例2 计算下列各式的值：
（1） 3+ 5 - 5； （2）2 3 - 3 3.
（2）3 2 2 3 3 2
= 23 2 32 3
=13 2 12 3
=4 2 3
=4 2 3.
例3 用计算器计算： 2 5（精确到小数点后面第二位）.
解： 按键：
2✕
5=
显示：3.16227766 精确到小数点后面第二位得：3.16.
2 5 ≈ 3.16. 在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似 值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数， 再进行计算.
3.3 实数 第1课时 实数及其分类
学习目标
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的 分类； 2. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的 点表示无理数； 3. 知道实数的相反数和绝对值的意义.
中考数学总复习 第1课时 实数的有关概念课件
科学记数法的表示与应用定义
考点4 平方根、算术平方根、立方根及非负数
1. 平方根、算术平方根 若x2=a,则 x 是a的一个平方根，记作±a.我们 把a的正平方根叫做a的算术平方根.一个正数 有两个平方根，它们互为相反数，0的平方 根是0，负数没有平方根.
失分点3 混淆算术平方根与平方根 0的平方根为0，-4的平方根为-2，2的算术平 方根为± 2 ,以上说正确吗?为什么？ 错_误__，__-_4_没__有__平__方__根__，__因__为__负__数__没__有__平__方__根__；__ 2的__算__术__平__方__根__为_______，__因2__为__算__术__平__方__根__为____ 正_数_______
（3）常见的非负数题目的四种类型 A.若|a|+|b|＝0，则a=0,b=0; B.若a+b=0, 则a=0,b=0; C.若a2+|b|=0，则a=0，b=0； D.若a2+b＝0，则a=0，b=0.
如何巧用绝对值的非负性求值
常考类型剖析
典例精讲
类型一 实数的相关概念
例1 -2015的倒数是_-_2_0_1_5_，绝对值是_2_0_1_5__，
2. 实数的分类 （1）按定义分类
整数
有理数
实数
分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有限小数或无 限循环小数
正无理数 无理数 负无理数
无限不循 环小数
（2）按正负分类 实数可分为正实数，零和负实数.
考点3 科学记数法(高频考点) 定义：把一个绝对值大于10的数记作a×10n的 形式，其中a是整数位只有一位的数（即1≤|a| ＜10），这种记数法叫做科学记数法.
（3）初中阶段常见的几种无理数:
考点4 平方根、算术平方根、立方根及非负数
1. 平方根、算术平方根 若x2=a,则 x 是a的一个平方根，记作±a.我们 把a的正平方根叫做a的算术平方根.一个正数 有两个平方根，它们互为相反数，0的平方 根是0，负数没有平方根.
失分点3 混淆算术平方根与平方根 0的平方根为0，-4的平方根为-2，2的算术平 方根为± 2 ,以上说正确吗?为什么？ 错_误__，__-_4_没__有__平__方__根__，__因__为__负__数__没__有__平__方__根__；__ 2的__算__术__平__方__根__为_______，__因2__为__算__术__平__方__根__为____ 正_数_______
（3）常见的非负数题目的四种类型 A.若|a|+|b|＝0，则a=0,b=0; B.若a+b=0, 则a=0,b=0; C.若a2+|b|=0，则a=0，b=0； D.若a2+b＝0，则a=0，b=0.
如何巧用绝对值的非负性求值
常考类型剖析
典例精讲
类型一 实数的相关概念
例1 -2015的倒数是_-_2_0_1_5_，绝对值是_2_0_1_5__，
2. 实数的分类 （1）按定义分类
整数
有理数
实数
分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有限小数或无 限循环小数
正无理数 无理数 负无理数
无限不循 环小数
（2）按正负分类 实数可分为正实数，零和负实数.
考点3 科学记数法(高频考点) 定义：把一个绝对值大于10的数记作a×10n的 形式，其中a是整数位只有一位的数（即1≤|a| ＜10），这种记数法叫做科学记数法.
（3）初中阶段常见的几种无理数:
2015届湘教版中考数学复习课件(第2课时_实数的运算及实数的)
考点聚焦
B. 0 ℃
归类探究
C. 1 ℃
回归教材
D. 2 ℃
第2课时┃ 实数的运算及实数的大小比较
【方法点析】 实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于 零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5考点聚焦
归类探究
回归教材
大于 一切负数．两 利用数的性质 零，正数________
比较 个正数，绝对值大的较大；两个
小 负数，绝对值大的反而________
在以向右为正方向的数轴上，
右边 的点表示的数比_______ 左边 利用数轴比较 ________
的点表示的数大
考点聚焦
归类探究
回归教材
第2课时┃ 实数的运算及实数的大小比较
考点聚焦 归类探究 回归教材
第2课时┃ 实数的运算及实数的大小比较
加上这个数的相反数 (2)减法：减去一个数等于___________________________ ． 正 ，异号得________ 负 ， (3)乘法：两数相乘，同号得________ 绝对值 相乘． 并把____________ 正 ，异号得_______ 负 ， (4)除法：①两数相除，同号得________ 绝对值 并把____________ 相除． 倒数 ． ②除以一个不等于0的数等于乘这个数的________
第2课时 实数的运算及实 数的大小比较
第2课时┃ 实数的运算及实数的大小比较
考 点 聚 焦
考点1
1.
实数的运算
2.
乘方、开方 ，再算_________ 乘除 ，最后算 基本运算：先算____________ 加减 ，有括号时要先算____________ 括号里面的 ，同一级运算按 ______ 从左至右 的顺序依次进行． 照___________ 运算法则： 相同 的符号，并把 (1)加法：同号两数相加，取__________ 绝对值 相加，异号两数相加，当两数的绝对值不相 __________ 绝对值较大 的加数的符号，并用较大的 等时，取_____________ 绝对值 减去较小的________ 绝对值 ，一个数与0相加，仍得 ________ 这个数． ________
B. 0 ℃
归类探究
C. 1 ℃
回归教材
D. 2 ℃
第2课时┃ 实数的运算及实数的大小比较
【方法点析】 实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于 零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5考点聚焦
归类探究
回归教材
大于 一切负数．两 利用数的性质 零，正数________
比较 个正数，绝对值大的较大；两个
小 负数，绝对值大的反而________
在以向右为正方向的数轴上，
右边 的点表示的数比_______ 左边 利用数轴比较 ________
的点表示的数大
考点聚焦
归类探究
回归教材
第2课时┃ 实数的运算及实数的大小比较
考点聚焦 归类探究 回归教材
第2课时┃ 实数的运算及实数的大小比较
加上这个数的相反数 (2)减法：减去一个数等于___________________________ ． 正 ，异号得________ 负 ， (3)乘法：两数相乘，同号得________ 绝对值 相乘． 并把____________ 正 ，异号得_______ 负 ， (4)除法：①两数相除，同号得________ 绝对值 并把____________ 相除． 倒数 ． ②除以一个不等于0的数等于乘这个数的________
第2课时 实数的运算及实 数的大小比较
第2课时┃ 实数的运算及实数的大小比较
考 点 聚 焦
考点1
1.
实数的运算
2.
乘方、开方 ，再算_________ 乘除 ，最后算 基本运算：先算____________ 加减 ，有括号时要先算____________ 括号里面的 ，同一级运算按 ______ 从左至右 的顺序依次进行． 照___________ 运算法则： 相同 的符号，并把 (1)加法：同号两数相加，取__________ 绝对值 相加，异号两数相加，当两数的绝对值不相 __________ 绝对值较大 的加数的符号，并用较大的 等时，取_____________ 绝对值 减去较小的________ 绝对值 ，一个数与0相加，仍得 ________ 这个数． ________
湘教版解读-第一讲实数的有关概念及运算
仓 猛 江苏省盐城市射阳县陈南初级中学 手机：XX邮编：224361 电子邮箱：XX第一讲 实数的有关概念及运算【课改热点】◆中考要求◆1．了解实数分类及其有关的概念，2．掌握实数各种运算，灵活运用运算律、公式进行计算和化简，体验实数的实际意义，探索数与式的规律。
◆命题趋势◆数与式（即实数与代数式）是初中代数的重要内容之一，又是最基本的知识，在中考中所涉及的考点大多是大都是基础知识和基本技能，考查的分值平均约占到16％左右,主要题型是填空、选择、计算、阅读理解、归纳猜想等。
试题反映出的考点和注意点具体有：1．实数有关概念的理解和认识；2．实数有关计算、化简和求值；3．探索数、形中所蕴涵的关系和规律，考查合情猜想能力；4．以实际问题为背景，体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。
考点诠释 典例精析考点一： 实数的分类：知识点：有理数和无理数统称为实数。
有理数分为正有理数、0和负有理数。
例1 在“(5)，3.14，3(3)，2(3)-，sin 60，cos 60”这六个数中，无理数的个数有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【解析】 直接运用概念进行辨析。
3.14是有理数，又(5)1=，3(3)33=，2211(3)3(3)-==，3sin 602=，1cos602=，所以3(3)， sin 60是无理数，(5)，2(3)-，cos 60是有理数。
【解答】 选A 。
方法规律 判断一个数是有理数还是无理数，关键是正确理解它们的定义，如“无理数”它的本质属性是“无限不循环小数”不要被实数的表面所迷惑，要看它的实质。
【变式练习1】1．（2008年黄石）在实数23-，0，2，π，9中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个考点2 实数的有关概念知识点：1．数轴：我们把规定了原点、正方向和均匀的单位长度的一条直线叫数轴．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．数轴上的点和实数是一一对应的．2．相反数：实数a 的相反数记作－a ，零的相反数是零．互为相反数的两个数的和为零，反过来，和为零的两个数互为相反数．互为相反数的两个数所表示的点在数轴上关于原点对称．3．倒数：积为1的两个实数互为倒数，零没有倒数．4．绝对值：一个数a 的绝对值记作a ，非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数． 即：(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩。
中考数学总复习 第一单元 数与式 第01课时 实数的有关概念课件
根火柴棒.
图案②需火柴棒:8+7=15(根);
图案③需火柴棒:8+7+7=22(根);
…
∴图案 需火柴棒:8+7(n-1)=(7n+1)
图 1-5
根.
[方法模型] 解决图形变化类的题目关键在于在图形变化过程
中准确抓住不变的部分和变化的部分,弄清楚变化部分是以何
∴图案⑦需 50 根火柴棒,故答案为
50.
-8
2. [2018·徐州 10 题] 我国自主研发的某型号手机处理器采用
10 nm 工艺,已知 1 nm=0.000000001 m,则 10 nm 用科学记数法
可表示为
m.
3. [2016·徐州 10 题] 某市 2016 年中考考生约为 61500 人,该人数
用科学记数法表示为
2021/12/9
a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=
例 5 (1)[2017·扬州] 在一列数:a1,a2,a3,…,an 中,a1=3,a2=7,从
3,a8=7,通过观察可以发现每 6 个数
第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,
则这一列数中的第 2017 个数是
A.1
2021/12/9
第三页，共二十六页。
课前双基巩固
考点二
实数的有关(yǒuguān)概念
1. 数轴:规定了①
原点
、正方向和单位长度(chángdù)的直线.数轴上的点
与实数一一对应.
2. 相反数:a的相反数是②
3. 倒数:若a,b互为倒数,则ab=④
图1-1
-a
,0的相反数是③
0
,若a,b互为相反数
湖南中考数学复习资料(湘教版)
中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00,πφa a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
湘教八年级数学上册《实数》课件(共22张PPT)
实数与数轴上的点是一一对应的.
实数的相反数： 如果两个实数只有符号不同，
那么其中一个数叫作另一个数的相反数。
实数的绝对值： 正实数的绝对值是它本身，
负实数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0。
把下列各数填在相应的横线上
..
0.7 5
3.14
2.23223222222 332
38
16
3 9
1
2
2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
整数 实 有理数
数
分数
有限小数或无 限循环小数
无理数 无限不循环小数
正实数
实
数
0
正有理数 正无理数
负有理数
负实数 负无理数
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？
你能在数轴上找到表示和2及 2
这样的无理数的点吗？
直径为1的圆
-2 -1 0 1 2 3π 4
15, 8 ,,0.8131131 113
13
15,4, 8,2,,0.25,0.1.5.,0.060060006
133
负实数 7.5,3 8,0.8131131113
例题4、求下列各数的相反数和绝对值
3
3.14
3 64 3
解：相反数 33 ( 3 .1)4 3 .1 4
3 644 33
绝对值 3 3
整数： 有理数：
分数： 负实数：
无理数：
正实数:
下列各数的相反数和绝对值。
（1）- 13 （ 2 ） 3 2 7 （3）-3
8
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
湘教版八年级数学上册 3.3.1实数(1)
2、倒数：如果两个数的积等于1，这两个数叫互为 倒数.其中一个叫另一个的倒数.
如： √2·√12 =1，则 √2 的倒数是√12
3.绝对值：数轴上一个数表示的点离开原点的 距离叫这个数的绝对值.
正实数的绝对值是它的本身；负实数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0.
如：︱√2︱ =√2 ，︳- √2︳=√2
实数和数轴上的点一一对应. 实数分为正实数、零、负实数
议一议：如果在数轴上表示，正实数、零、 负实数应该在数轴的原点的哪侧呢？
三、实数的性质
问题四：有理数中的相反数、绝对值、倒数等 概念对实数是否仍然适用？ 1、相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反 数，零的相反数是零.
实数a的相反数记作-a.
如： √2 的相反数是- √2 .
π
π
2 ，绝对值是 2 。
（4）π-3.15的相反数是 3.15-π，绝对值是 3.15-π 。
（5）点A在数轴上表示的数为3√5，点B在数轴上对应
的数为-√5 ，则A、B两点的距离是 4√5 。
2、对于实数a，b，给出以下判断：
（1）若 a = b ，则 √a = √b ； （2）若 a < b ，则a<b； （3）若a=-b，则(-a)2=b2.
解：∵ a+√2b=(1- √2 )2
即：a+ √ 2 b=1-2√ 2=3-2√ 2
则 a=3，b=-2
∴
ab=3-2=
1 9
1.叙述实数的概念和分类； 2.数轴上的点代表的数和实数的关系是什么？ 3.类比有理数，实数有哪些性质？
作业：P118练习 P121 A 1、2
a， 当a>0时 设a表示一个实数，则：︳a ︳= 0， 当a=0时
如： √2·√12 =1，则 √2 的倒数是√12
3.绝对值：数轴上一个数表示的点离开原点的 距离叫这个数的绝对值.
正实数的绝对值是它的本身；负实数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0.
如：︱√2︱ =√2 ，︳- √2︳=√2
实数和数轴上的点一一对应. 实数分为正实数、零、负实数
议一议：如果在数轴上表示，正实数、零、 负实数应该在数轴的原点的哪侧呢？
三、实数的性质
问题四：有理数中的相反数、绝对值、倒数等 概念对实数是否仍然适用？ 1、相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反 数，零的相反数是零.
实数a的相反数记作-a.
如： √2 的相反数是- √2 .
π
π
2 ，绝对值是 2 。
（4）π-3.15的相反数是 3.15-π，绝对值是 3.15-π 。
（5）点A在数轴上表示的数为3√5，点B在数轴上对应
的数为-√5 ，则A、B两点的距离是 4√5 。
2、对于实数a，b，给出以下判断：
（1）若 a = b ，则 √a = √b ； （2）若 a < b ，则a<b； （3）若a=-b，则(-a)2=b2.
解：∵ a+√2b=(1- √2 )2
即：a+ √ 2 b=1-2√ 2=3-2√ 2
则 a=3，b=-2
∴
ab=3-2=
1 9
1.叙述实数的概念和分类； 2.数轴上的点代表的数和实数的关系是什么？ 3.类比有理数，实数有哪些性质？
作业：P118练习 P121 A 1、2
a， 当a>0时 设a表示一个实数，则：︳a ︳= 0， 当a=0时
湘教版八年级数学上册《实数》课件ppt
习题3.3
A组
4.计算：
(1)3 3 2 3 3
0
(2)23 5 3 5
33 5
5.用计算器计算（精确到0.01）
(1)3 2 2 3
7.71
(2) 23 13
1.33
习题3.3
A组
6.估计5与 26 的大小. 5 26
7.若某圆形花坛的面积为 12.61 m2 ，
B组
x 2 3
x 5 2
11.一座圆锥形建筑物，测得它的底面面积为 1658m，2 则它 的底面周长大约是多少米？ 144.31m
复习题二
A组
1. 1.7- 3的相反数是 3 1.7 ，1.7- 3 的绝对值 3 1.7
2.已知：设a、b是有理数，且满足a+ 2 b=（1求： ab的值.
平方法：对于两个正数a，b，若a2 b2 ，则a>b
作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小
作商法：若对于a 两1个,则正a数 ba;，若b，a 1,则a b,若 a 1,则a b
b
b
b
不用计算器，估计 5 与2的大小
解：
2
5
5,22
4
且 5 0,2 0,5 4
不用计算器，估计 5 与2的大小 归纳总结：比较两个实数大小的方法都有哪些？
定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数 数轴法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小
不用计算器，估计 5 与2的大小 归纳总结：比较两个实数大小的方法都有哪些？
估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较
则它的半径大约是多少米（精确到 0.01 m）？
2015届中考数学精品复习课件【第1讲】实数
(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离原点的__距离__， 叫做这个数的绝对值． a ，（a＞0）
|a|＝
0 ，（a＝0）
－a ，（a＜0） |a|是一个非负数，即|a|__≥0__． (5)科学记数法，近似数： 科学记数法就是把一个数表示成__± a×10n__(1≤a＜10，n 是整数) 的形式；一个近似数，__四舍五入__到哪一位，就说这个数精确到 哪一位．
与实数相关的概念
【点评】 (1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的 绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝 对值是 0；(3)两个非负数的和为 0 ，则这两个数分别等 于0.
与实数相关的概念
4．(1)(2012· 凉山)若 x 是 2 的相反数，|y|＝3，则 x－y 的值是( D ) A．－5 B．1 C．－1 或 5 D．1 或－5 1 1 1 1 (2)计算：－(－ )＝__ __；|－ |＝__ __； 2 2 2 2 1 1－ (－ )0＝__1__；(－ ) 1＝__－2__． 2 2 |a| |b| |ab| (3)若 ab＞0，则 ＋ － 的值等于__1 或－3__． a b ab
数形结合思想 数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的 一种思想策略．“数无形，少直观；形无数，难入微．”数形结合思想可以使 问题化难为易、化繁为简．
分类讨论思想
分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类注 意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能交叉重复．
自然数
无理数
分数
正分数 有限小数或无 负分数
限循环小数
正实数 根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数零 负实数
湖南省中考数学复习方案 第1单元 数与式(新课标)课件 湘教版
1 A. 2012
B．－20112
C．2012 D．－2012
第1讲┃ 归类示例
[2012·自贡] 若x是不等于1的实数，我们把1－1 x称
为x的差倒数，如2的差倒数是
1 1－2
＝－1，－1的差倒数为
1－1－1＝12，现已知，x1＝－13
，x2是x1的差倒数，x3是x2的 3
差倒数，x4是x3的差倒数…依次类推，则x2012＝___4_____.
名称 数轴 相反数 倒数
定义
性质
规定了__原__点___、 __正__方__向_、_单__位__长__度_的
直线
只有__符__号__不同的两个 数互为相反数
数轴上的点与实数一 一对应
若a、b互为相反数， 则有a＋b＝0，|a|＝
|b|.0的相反数是0
___乘__积___为1的两个数 0没有倒数，倒数等于
图形序号之间的关系为
1 3
n－1，(4)再看
线段的条数，根据轴对
称只看左边，图形(2)有两条，图形③有8条，图形④有32条，
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算及实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方与二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
有理数 实数
整数
正整数 零 负整数
分数
正分数 负分数
有限小数或 无限循环小数
左起第一个非零数字前 所有零的个数
近似数
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一
位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位 共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到 十位
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数的相反数，也称这两个数互为相反数．
－x＋y ． 数 a 的相反数为________ ，x－y 的相反数为________ －a
若 a 与 b 互为相反数，则 a＋b＝________ 0 ． 互为相反数的两个数在数轴上所对应的点到原点的距离 ________ 相等 ．
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第1课时┃ 实数的有关概念
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归类探究
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第1课时┃ 实数的有关概念
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数．
例3 搜索到与之相关的结果的条 数约为61700000，这个数用科学记数法表示为( C ) A. 617×105 C. 6.17×107 B. 6.17×106 D. 0.617×108
3
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第、相反数、倒数、绝对值的概念及计算．
例2 (1)[2014· 娄底] 2014的相反数是( A ) 1 1 A. －2014 B. － C. 2014 D. 2014 2014
解 析
2014的相反数是－ 2014. 故选A.
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第1课时┃ 实数的有关概念
6.
近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似 数精确到哪一位．对于带计数单位的近似数，其精确到的 数位由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万， 数字8实际上是十位上的数字，即精确到了十位．
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第1课时┃ 实数的有关概念
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第1课时┃ 实数的有关概念
【方法点析】 常见的无理数的三种情形：①开方开不尽的数；②圆周 率π及含π的数；③构造型无理数，如：0.1010010001„(相 邻两个1之间依次多一个0)． 【失分盲点】 判定无理数时，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结 果去判断．注意用根号表示的数不一定是无理数，如 8 ＝2是 有理数；用三角函数符号表示的数也不一定是无理数，如 sin30°，tan45°是有理数．
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第1课时┃ 实数的有关概念
(4)若实数a对应的点在数轴上的位置如图1－1所示， 则|a－2.5|＝( B )
A. a－2.5 C. a＋2.5
B. 2.5－a D. －a－2.5
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第1课时┃ 实数的有关概念
【方法点析】 (1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号 即可，有时需要化简； (2)一个负数的绝对值等于它的相反数，0和正数的绝 对值等于其本身； (3)求一个分数的倒数，只要颠倒分子和分母的位置即 可．
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第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014· 烟台] 烟台市通过扩消费、促投资、稳外需 的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较 快发展.2013年全市生产总值(GDP)达5613亿元．该数据 用科学记数法表示为( A ) A. 5.613×1011元 C. 56.13×1010元 B. D. 5.613×1012元 0.5613×1012元
考点3 非负数：正数和零统称为非负数
(1)绝对值的非负性：|a|________0 ； ≥
≥ (2)平方数的非负性：b2n________0( n为正整数)； ≥ (3)算术平方根的非负性： c________0( c≥0)；
(4)若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.
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3.
绝对值：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到 原点的距离 ． ______________ a （a>0）， 0 （a＝0）， 绝对值的代数意义：|a|＝ －a （a<0）. 4. 倒数：若 a，b 互为倒数，则 ab＝________.0 没有倒数． 1 5. 科学记数法：将一个数记为________ a×10n 的形式(其中 a 满足 ______________ n 为整数)， 这种记数法叫作科学记数法． 1≤|a|＜10 ，
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第1课时┃ 实数的有关概念
2. 按正负分类： 正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
[注意] 0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
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第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014· 岳阳] 实数2的倒数是( D ) 1 1 1 A. － B. ± C. 2 D. 2 2 2
解 析
1 1 ∵2× ＝1，∴实数2的倒数是 .故选D. 2 2
(3)[2014· 株洲] 下列各数中，绝对值最大的数是( A ) A. －3 B. －2 C. 0 D. 1
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第1课时┃ 实数的有关概念
考点2 实数的有关概念
正方向 、___________ 单位长度 ． 原点 、________ 1. 数轴的三个要素是________ 一一对应 的关系． 实数与数轴上的点建立了___________
2. 相反数：
符号 不同，那么其中一个数叫作另一个 如果两个数只有________
第1课时 实数的有关概念
第1课时┃ 实数的有关概念
考 点 聚 焦
考点1 实数的概念及分类
1. 按定义分类： 正整数 整数 零 负整数 有理数 正分数 有限小数或 实数 分数 无限循环小数 负分数 正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数
第1课时┃ 实数的有关概念
归 类 探 究
探究一 实数的概念及分类
命题角度： 1.有理数与无理数的概念； 2.实数的分类．
例1 (1)[2014· 湘潭] 下列各数中是无理数的是( A ) 1 A. 2 B. －2 C. 0 D. 3 (2)下列各数中是正数的是( A ) 1 A. 3 B. － C. － 2 D. 0 2
－x＋y ． 数 a 的相反数为________ ，x－y 的相反数为________ －a
若 a 与 b 互为相反数，则 a＋b＝________ 0 ． 互为相反数的两个数在数轴上所对应的点到原点的距离 ________ 相等 ．
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第1课时┃ 实数的有关概念
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数．
例3 搜索到与之相关的结果的条 数约为61700000，这个数用科学记数法表示为( C ) A. 617×105 C. 6.17×107 B. 6.17×106 D. 0.617×108
3
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第、相反数、倒数、绝对值的概念及计算．
例2 (1)[2014· 娄底] 2014的相反数是( A ) 1 1 A. －2014 B. － C. 2014 D. 2014 2014
解 析
2014的相反数是－ 2014. 故选A.
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第1课时┃ 实数的有关概念
6.
近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似 数精确到哪一位．对于带计数单位的近似数，其精确到的 数位由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万， 数字8实际上是十位上的数字，即精确到了十位．
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第1课时┃ 实数的有关概念
【方法点析】 常见的无理数的三种情形：①开方开不尽的数；②圆周 率π及含π的数；③构造型无理数，如：0.1010010001„(相 邻两个1之间依次多一个0)． 【失分盲点】 判定无理数时，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结 果去判断．注意用根号表示的数不一定是无理数，如 8 ＝2是 有理数；用三角函数符号表示的数也不一定是无理数，如 sin30°，tan45°是有理数．
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(4)若实数a对应的点在数轴上的位置如图1－1所示， 则|a－2.5|＝( B )
A. a－2.5 C. a＋2.5
B. 2.5－a D. －a－2.5
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【方法点析】 (1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号 即可，有时需要化简； (2)一个负数的绝对值等于它的相反数，0和正数的绝 对值等于其本身； (3)求一个分数的倒数，只要颠倒分子和分母的位置即 可．
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第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014· 烟台] 烟台市通过扩消费、促投资、稳外需 的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较 快发展.2013年全市生产总值(GDP)达5613亿元．该数据 用科学记数法表示为( A ) A. 5.613×1011元 C. 56.13×1010元 B. D. 5.613×1012元 0.5613×1012元
考点3 非负数：正数和零统称为非负数
(1)绝对值的非负性：|a|________0 ； ≥
≥ (2)平方数的非负性：b2n________0( n为正整数)； ≥ (3)算术平方根的非负性： c________0( c≥0)；
(4)若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.
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3.
绝对值：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到 原点的距离 ． ______________ a （a>0）， 0 （a＝0）， 绝对值的代数意义：|a|＝ －a （a<0）. 4. 倒数：若 a，b 互为倒数，则 ab＝________.0 没有倒数． 1 5. 科学记数法：将一个数记为________ a×10n 的形式(其中 a 满足 ______________ n 为整数)， 这种记数法叫作科学记数法． 1≤|a|＜10 ，
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第1课时┃ 实数的有关概念
2. 按正负分类： 正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
[注意] 0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
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第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014· 岳阳] 实数2的倒数是( D ) 1 1 1 A. － B. ± C. 2 D. 2 2 2
解 析
1 1 ∵2× ＝1，∴实数2的倒数是 .故选D. 2 2
(3)[2014· 株洲] 下列各数中，绝对值最大的数是( A ) A. －3 B. －2 C. 0 D. 1
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第1课时┃ 实数的有关概念
考点2 实数的有关概念
正方向 、___________ 单位长度 ． 原点 、________ 1. 数轴的三个要素是________ 一一对应 的关系． 实数与数轴上的点建立了___________
2. 相反数：
符号 不同，那么其中一个数叫作另一个 如果两个数只有________
第1课时 实数的有关概念
第1课时┃ 实数的有关概念
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考点1 实数的概念及分类
1. 按定义分类： 正整数 整数 零 负整数 有理数 正分数 有限小数或 实数 分数 无限循环小数 负分数 正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数
第1课时┃ 实数的有关概念
归 类 探 究
探究一 实数的概念及分类
命题角度： 1.有理数与无理数的概念； 2.实数的分类．
例1 (1)[2014· 湘潭] 下列各数中是无理数的是( A ) 1 A. 2 B. －2 C. 0 D. 3 (2)下列各数中是正数的是( A ) 1 A. 3 B. － C. － 2 D. 0 2