均值不等式学案

均值不等式
学习目标：1、了解基本不等式的证明过程；
2、会用基本不等式解决简单的最值问题；
3、认识到数学是从实际中来，体会探索与发现的过程.
重点：理解均值不等式.
难点：均值不等式的应用.
一、 引入新知：均值不等式
思考1、已知长宽为,a b 的矩形，分别做与其等周长和等面积的两个正方形， 哪个正方形用料最省？
边长: 边长:
比较过程：
两个正数,a b 的算术平均数： 几何平均数： 均值定理：若 则2
a b +≥， 时，等号成立. 二、 合作探究：均值不等式的几何解释
AB 为直径,D 为AB 上一点, ,AD a BD b ==,过D 做垂直于AB 的半弦BC,O 为圆心， 连接AC,BC,OC 利用图形探究几何解释
几何解释：
三、 精讲点拨、展示分享：
由例2求解过程总结利用均值不等式求最值的条件：
12x x +≥=例1、下列说法是否正确(1)0,b a ab a b >+≥(2)若则222244sin 4sin 4sin sin x x x x
+≥∴+(3)的最小值为22100,m 例、
(1)用篱笆围成面积为 的矩形菜园矩形长、宽各为多少时所用篱笆最短? 最短是多少？
36,m (2)一段长为 的篱笆围成矩形菜园矩形长、宽各为多少时菜园面积最大？ 最大面积是多少?
四、 变式训练
五、 归纳总结
本节课所学主要知识：
六、 作业：
A 班：课本习题3-2A(T 1-5)，校本均值不等式第一课时巩固提升T1-T 10.
B 班：课本习题3-2A(T 1-5)，校本均值不等式第一课时巩固提升T1-T 7.
,3,a b ab a b ab a b =+++思考：正数 满足求 和 的取值范围
36,m 一长为 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园墙长20米,矩形长、宽各为多少时菜园面积最大？最大面积是多少?。