小学三年级奥数讲义全集

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专题一数图形

专题简析：先确定起始点或起始边，数出图形的数量，再依次以后一个点（或边）数出图形的数量。最后求出它们的和。

例1、数出下面图中有多少条线段？

思路：以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 共2条；以C点为左端点的线段有：CD共1条。所以图中共有线段3＋2＋1=6条。

试一试1：数出下图中有( )条线段。

例2、数出下图中有几个角？

思路：以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD三个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD两个；以CO为一边的角有：∠COD一个。所以图中共有3＋2＋1=6个角。

试一试2：数出下图中有（）个角。

例3 数出下面图中共有多少个三角形。

思路：数三角形的个数与数线段、数角的方法相同：以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE三个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE二个；以AD为边的三角形有：△ADE一个。

所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。

试一试3：数出下面图中共有（）个三角形。

专题二文字算式谜

专题简析：文字算式是一种数字谜，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。解答时，要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。

例题1下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？

思路：“心”代表0，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。

即：12345679×9=111111111

试一试：下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？

3、在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？

专题三填数游戏

专题简析：填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。

例题1在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？

思路：（1）1—9中间的数是5，所以中心的○内填5，剩下八个数，一大一小搭配即可。

和=1＋9＋2＋8＋5=25

（2）中心的○内也可填1，剩下八个数，一大一小搭配即可。和=2＋9＋3＋8＋1=23 （3）中心的○内还可填9，剩下八个数，一大一小搭配即可。和=1＋8＋2＋7＋9=27

答：每条直线上数字的和可能是23、25、27。

试一试1：把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的○中，使

每排三个数及外圆上三个数的和都是32。

例题2 把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。

思路：1——8的和是36，两个五边形上数字和是40，所以重叠部分的两个圆数字的和=40－36=4=1＋3。即中间两个圆圈分别是1、3。每个五边形上其他三个圆圈数字和是20－4=16=2＋6＋8=4＋5＋7。所以本题应该这样填：

试一试2：将数字1——6填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。

例题3在图中填入2——9，使每边3个数的和等于15。

思路：该题的关键是4个顶点。因为求和时这4个顶点各算了两次，多算了一次。四个顶点

的和=四边的和减2——9的和=15×4－（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）=16。

我们可选出3＋7＋4＋2=16填入4个顶点。

试一试3：将1——9这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。

例题4把1——8填入下图○内，使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少？

思路：要使每边上三个数之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。由此我们可以列出求和的算式为：

[（8＋7＋6＋5）×2＋4＋3＋2＋1]÷4=62÷4

和不是整数，说明四条边上的总和要减少2才行，这只要将填在角上的5换成3即可。所以，最大的和为：（62－2）÷4=15

试一试4：把3——10填入下图○中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？

专题四错中求解

专题简析：计算时常因马虎而造错误。解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？

思路：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。所以正确的和是241＋30＋3=274。

试一试1：

（1）懒羊羊在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。正确的和是多少？

（2）小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。正确的差是多少？

例题2 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。某数是多少？正确的得数是多少？

思路：小马虎计算得到72，是先除再减得到的，我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘，求出某数为（72＋20）×3=276，然后再按题目要求，按运算顺序求出正确的数276×3＋20=848。

试一试2：小华在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。正确的得数是多少？

例题3 小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550，实际应为625。这两个两位数各是多少？

思路：我们可以用竖式来帮助分析：

乘数个位上的5看作2，结果比原来少了5－2=3个被乘数，实际的结果与错误的结果相差625－550=75；75正好是被乘数的3倍，被乘数是75÷3=25，乘数是625÷25=25。

试一试3：

（1）小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875，正确的结果是805。这两个两位数分别是多少？

（2）小芳在计算一道题时，把5×（△＋7）错写成5×△＋7，她得到的结果与正确答案相差多少？

例题4 小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。正确的除法算式应是什么？

思路：把被除数137当作173，被除数就多了173－137=36，因此商比正确结果大4，但余数相同，说明除数的4倍就是36。所以除数为36÷4=9，正确的除法算式为137÷9=15……2。

试一试4：王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的？