北京邮电大学信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
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北京邮电大学信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
。
（2）系统是因果的，则收敛域应为 ，所以有：
。
（3）系统不稳定也非因果，则收敛域 ，且极点全部在S右半平面。因为极点 在S左半平面，因此需要对其进行变换，即记 ，则 ，所以有： ，即： ，从而得：
。
13．（15分）解：因为： ； ，取拉普拉斯变换，得
； ，即 。
(a)系统的S域模型如图A-13所示。
系统的幅频响应为： ，如图A-12(b)所示。
(a) (b)
图A-12
显然是一个低通滤波器。
四、计算题（共62分）
1．（8分）解：由列表法可得：
2．（8分）解：设 ，得系统单位冲激响应 满足的微分方程为：
对上述微分方程取单边拉普拉斯变换，得
整理，得系统函数为： ，取单边拉普拉斯逆变换，得系统单位冲激响应为：
北京邮电大学2004年硕士研究生入学考试试题
考试科目：信号与系统
北京邮电大学2004年硕士研究生入学考试试题
考试科目：信号与系统
一、单项选择题（每小题3分共21分）
1.与 相等的表达式为（）
A. B. C. D.
2.求信号 的傅立叶变换（）
A. B.
C. D.
3.信号 的拉普拉斯变换为（）
A. B. C. D.
（1）系统是稳定的；（2）系统是因果的；（3）系统既不稳定也不是因果系统的。
13.（15分）图A-7所示RLC电路实现的连续时间LTI系统，系统的输入为电压源 ，电路中的电流 作为系统的输出。
（a）画出这个系统的s域模型图；
（b）求系统的系统函数
（c）如果 ， 和 ，确定系统是衰减振荡，临界振荡还是不振荡。
(c)因为 ，取单边Z逆变换，可得系统的单位样值响应为：
15．（15分）解：
（2）系统是因果的，则收敛域应为 ，所以有：
。
（3）系统不稳定也非因果，则收敛域 ，且极点全部在S右半平面。因为极点 在S左半平面，因此需要对其进行变换，即记 ，则 ，所以有： ，即： ，从而得：
。
13．（15分）解：因为： ； ，取拉普拉斯变换，得
； ，即 。
(a)系统的S域模型如图A-13所示。
系统的幅频响应为： ，如图A-12(b)所示。
(a) (b)
图A-12
显然是一个低通滤波器。
四、计算题（共62分）
1．（8分）解：由列表法可得：
2．（8分）解：设 ，得系统单位冲激响应 满足的微分方程为：
对上述微分方程取单边拉普拉斯变换，得
整理，得系统函数为： ，取单边拉普拉斯逆变换，得系统单位冲激响应为：
北京邮电大学2004年硕士研究生入学考试试题
考试科目：信号与系统
北京邮电大学2004年硕士研究生入学考试试题
考试科目：信号与系统
一、单项选择题（每小题3分共21分）
1.与 相等的表达式为（）
A. B. C. D.
2.求信号 的傅立叶变换（）
A. B.
C. D.
3.信号 的拉普拉斯变换为（）
A. B. C. D.
（1）系统是稳定的；（2）系统是因果的；（3）系统既不稳定也不是因果系统的。
13.（15分）图A-7所示RLC电路实现的连续时间LTI系统，系统的输入为电压源 ，电路中的电流 作为系统的输出。
（a）画出这个系统的s域模型图；
（b）求系统的系统函数
（c）如果 ， 和 ，确定系统是衰减振荡，临界振荡还是不振荡。
(c)因为 ，取单边Z逆变换，可得系统的单位样值响应为：
15．（15分）解：
北京邮电大学2019年804信号与系统考研真题参考答案
北京邮电大学2019年硕士研究生入学考试试题参考答案写在前面：本参考答案为邮学考研原创，供广大北邮考生复习参考使用，未经允许，请勿用于其他用途。
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北邮考研路上，邮学伴你前行！一、 1. √ 2. √3. × δ(t)的功率是无限的，属于非功非能信号。
4. × 复信号的幅度谱不一定是双边的，比如e jωc t ↔2πδ(ω−ωc )只有正频率。
5. √ 二、 1.12X (s2) 2. −cos(ω0t) 3. 8 4. π解析：∫Sa 2(ω)dω=2π×∫[0.5G 2(t )]2dt =2π×∫(0.5)2dt =π+1−1+∞−∞+∞−∞ 5. 8kHz6. −1s e st 0+2s −1s e −st 0解析:f (t )=−u (t +t 0)+2u (t )−u (t −t 0)=−1s e st 0+2s −1s e −st 0 7. {1 1 0 -1 -1 0}解析：x(n)={1 1 1}, x(n)={1 0 -1 0} , x(n)*h(n)= {1 1 0 -1 -1 0} 8. 21解析： x(n)={1 2 4},9. [1C 1R 2−1C1R 11C 1R 21C 2R 2−1C2R 2],[−1R10]解析：C 1ddt v 1(t )=x (t )−v 1(t)R 1−v 1(t )−v 2(t )R 2,C 2ddt v 2(t )=v 1(t )−v 2(t)R 2, 整理得：{d dt v 1(t )=(1C 1R 2−1C 1R 1)v 1(t )+1C 1R 2v 2(t )+1C 1R 1x(t)d dt v 2(t )=1C 2R 2v 1(t )−1C 2R 2v 2(t )y (t )=x (t )−v 1(t)R 1=−1R 1v 1(t )+1R 1x (t )三、 1. X (2z )∙z z−1,|z |>1解析：∑(0.5)m x (m )=(0.5)nx (n )∗u(n)n m=−∞, 其z 变换为X(2z)∙z z−1,|z |>12. (−1)n解析：x (n )=[cos (0×n )+cos (π×n )+cos(π4n)稳态响应为：y (n )=H(e jπ)(−1)n u (n )=(−1)n u(n) 3. 1α+jω,αα2+ω2∙−jsgn(ω)4. E 2τ22πT 12∑Sa 2(nπτT 1)δ(ω−2πn T 1)+∞m=−∞解析：F n =1T 1F 1(ω)|ω=nω1=EτT 1Sa (ωτ2)|ω=nω1=EτT 1Sa (nω1τ2)=EτT 1Sa (nπτT 1)P (f )=12π∑|F n |2δ(ω−nω1)+∞m=−∞=E 2τ22πT 12∑Sa 2(nπτT 1)δ(ω−2πn T 1)+∞m=−∞四、波形图如下所示：五、波形图如下所示：4−2−1(1)2t x u t ⎛⎫+− ⎪⎝⎭1t12六、波形图如下所示：n0121x (n )1−2−1−n01x (2n+3)1−2−1−七、频谱图如下所示：1−1ππ2π1()X ωω八、（1）极点p 1=−1,p 2=−2均落于s 平面的左半平面，故系统稳定。
北京邮电大学2018年《804信号与系统》考研专业课真题试卷
五、 （每小题6分， 共12分）
l ． 画出信号x(n)=u(n)的偶分量 Xe (n)的波形图。 2 ． 已知某离散时间系统的单位样值响应为h(n)=-1 [8(n)+8(n-l)], 请画出该
系统的结构图（方框图或信号流图均可）。
考试科目：804信号与系统
第4页 共8页
说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分 六、 (6分）
已 知某连续时间系 统 的频率响 应特性如图 8 所示， 信 号 x(t)= 1+cos(40心）+cos(60心）经过该系统的稳态响应为y(t)。 1求x(t)的傅里叶变换X(m)。
2求y(t)的傅里叶变换Y(OJ) 并画出其图形。
叭m)
-50处 -30mm
O 30mm 50mm m 图8
考试科目：804信号与系统
5. ( )某系统的单位冲激响应为h(t)=u(t+2)-u(t-2), 该系统是无失真传输
系统。
考试科目：804信号与系统
第1页 共8页
二、 填空题（每空3分， 共30分）
此题将答案直接写在答题纸上即可，不必写出解答过程。
loo 1. e-2,8'{r让＝
。
2. 已知离散时间系统的方框图如图1所示，请列写描述输出 y(n) 和输入 x(n)
之间关系的差分方程
o.sl
。 占 t+
I z-』|
1 .5
x(t)
1
II
12
-2 �1 ol I I t
-1•一一一一一
图1
图2
3. 已知信号x(t)的波形如图2所示，其傅里叶变换为X(m), 则X(O)=
。
4. 信号x(t)=2[cos(兀t)]2 '其基波周期为
北邮信号考研2010年804(A卷)真题及答案
2
总平均功率=各次谐波的平均功率之和
j t0
5. f N 3BHz
TN
1 s 3B
6. H ( j ) Ke 8.是稳定
(K 和 t0 为常数)
7. X ( z ) 2 z 1 5 z 2 3 z 4
四、画图题(本大题共 5 小题，每题 6 分共 30 分)
t 1) 的频谱函数等于＿＿＿＿＿＿＿＿。 2
3. 设 f (t ) 定频谱函数为 F ( j ) ，则 f (
4. 周期信号的帕赛瓦尔方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿定理说明＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 5. 设 f (t ) 为一有限频宽信号，频带宽度为 BHz，试求 f t 的奈奎斯特抽样率 f N =＿＿＿＿和抽样间 隔 TN =＿＿＿＿。 响应为 y (t ) ， 则系统无畸变传输的系统传输函数必须满足： 6. 若连续线性时不变系统的输入信号为 f (t ) ，
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第5页 共9页
北京邮电大学 2010 年硕士研究生入学试题 信号与系统 参考答案
一、判断题(本大题共 5 小题，每题 2 分共 10 分)
1. √ 2. √ 3. × 4. √ 5. ×
二、单项选择题(本大题共 5 小题，每题 2 分共 10 分)
2 3
H ( j ) =＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7. 序列 x(n) 2 (n) (n 1) 5 (n 2) 3 (n 4) ，则其 Z 变换为 X ( z ) =＿＿＿＿＿＿＿＿。
8. 线性时不变离散因果系统的系统函数 H ( z )
z2 z 1 ，判断系统是否稳定(填是或否)＿＿。 z 2 0.6 z 0.05
北京邮电大学2008年硕士研究生入学试题A答案
………（2 分）
………（2 分）
j
1 O
2
………（2 分）
五、计算题（本题 10 分） 2.048MHz÷32÷8÷2=4MHz(语音频宽) 六、计算题（本题 10 分）
…（5 分） 抽样定理 …（5 分）
① F 2 1 ， Y 4j 1 y t 2 je ② 七、计算题（本题 10 分）
9 11
4.
各2分
n
f t F 2
n
，
f t cos t
n
n 1
f t cos t ht H j n 1 1 1
y1 ( n ) H 1 ( z ) z 1 c
z2z 1 c c 3z 2 z 1
对于递归系统的输出为 由于要求二者输出相同，因此要求 b=1-a。 十一、计算题（本题 10 分） t t 1 2 2 t 3 t 3 t 102 t 73 t et . r t 51 t 52 t
M 1 k 0
z
k
...........……………（2 分）
1 3 1 3 z j z j 2 2 2 1 z2 z 1 2 1 2 H ( z) 1 z z 3 3z 2 3z 2 ……（1 分）
jt
………（5 分）
Y
2 j 4 2 2 j 2 j ， y t 2 t 4e 2t u t …（5 分）
……………………………（5 分）
北京邮电大学2018年804信号与系统考研真题参考答案
������(0+) = 1
������′(0+) = −5 + 8 = 3.
z−1
H (z) = A a
z−a
A( z) 1 a2 1−1 a2
z
= A
z
+
z−a
h
(n)
=
A
1 a2
(n)
+
1−
1 a2
anu
(n)
h(0) =1 A =1
z−1
H (z) = a
2 24 2
42
X (w ) =
p 2T0
Sa(wT0 )
2(p 2 - (wT0 )2 )
2
2
T0 2
− 10
− 6
T0
T0
8
4
4
−
−
T0
T0
T0
8 T0 6 T0
5
八． （1）
（2）
邮学，北邮考研辅导领军者
x ( ) = 2 ( ) + ( + 40m) + ( − 40m) + ( + 60m) + ( − 60m)
−∞
+∞
������(0) = ∫ ������(������) ������������ = 0
−∞
4．
������(������)
=
2
������������������2
������
������
=
2
⋅
������
������������������ 2
2
������������
北京邮电大学2015年804信号与系统考研真题参考答案
=
1
b1z−1 + b2 z−2 − a1z−1 + a2 z
−2
=
1 −
z−1 + 2z−2
1 2
z
−1
1
−
1 3
z
−1
极点为：
z1
=
1 2
，
z2
=
1 3
，在单位圆内，则系统稳定。
x(z)
=
z
z −
1
2
则：
Y
(z)
=
84z z−1
3
−
84z z−1
2
+
30z z−1
H
(
j
)
的相位：
(
)
=
arctan
− 1 1
−
arctan
− 1 −1
变化 ( ) 也会变化，取特殊点大致描绘出图像。
= 1 ，z −p = 0 −180 = −180 ； → + ，z −p = 90 − 90 = 0 ； → − ，z −p = -90 − 270 = −360 ；相频特性曲线如下图所示：
=
2
1
3 F 2 ()d = 5
-
2 −
2 0
3
四、计算题
解析：该离散系统含有两个加法器，则有：
w(n) = x (n) + a1w(n −1) − a2w(n − 2)
y
(
n
)
=
b1w
(
n
−
1)
+
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10．（5分）解：因为 ， ，又因为： ，因此，由傅立叶变换的频域卷积性质，有
又因为： ，因此， 的最高频率为： ，根据采样定理可知：最大采样间隔应为：
11．（5分）解：因为：
由系统函数定义可得： ，令 得系统的频率响应为：
。很显然，系统的幅频响应 是一个与频率无关的常数，相位 为线性相位，因此，该系统是一个无失真的传输系统。
图A-4
5.（5分）系统1是一个 的高通RC电路，系统2是一个 的低通滤波器。
（a）求它们并联的冲激响应
（b）求系统1与系统2串联的冲激响应
6.（5分）若图A-5所示信号 的傅立叶变换为： ，求 的傅立叶变换 。
图A-5
7.（10分）考察周期T=2的连续时间周期信号 ，傅立叶级数系数 如下，求 的傅立叶级数表达式。
4．（13分）解：
（1）由图可知，系统函数为：
因为： ，即 ，所以得系统函数为：
对上式取单边拉普拉斯逆变换，得系统单位冲激响应为：
（2）由于 ，所以有
由单边拉普拉斯变换的微分性质，得系统输入输出微分方程为：
（3）
当激励 时，系统的稳态响应为：
因为： ，代入上式，得
5．（15分）解：
（1）由图可得： ，即
确定通过理想低通滤波器可从 中恢复 的最大抽样间隔T。
图A-6
11.（5分）若某系统输入信号为 ，输出信号为
此系统是否为无失真传输系统，说明理由。
12.（15分）连续时间LTI系统输入 与输出 关系由下列微分方程确定
（a）确定系统的传输函数
（b）画出 的零极点图
（c）对于所有可能的收敛域（ROCs）情况，求满足以下各条件的每个系统的冲激响应 ：
(a)在零状态条件下，对系统输入输出微分方程取单边拉普拉斯变换，得
由系统函数定义，有
对上式取单边拉普拉斯逆变换即得系统的单位冲激响应为：
(b)由于系统的两个极点－2和－4全部在S左半平面，因此，收敛域包含了 轴，因此，系统的频率响应函数为：
(c)因为 ，因此， ，取单边拉普拉斯逆变换，得系统响应为： 。
C. ， D. ，
7.求信号 的周期（）
A. 4 B.2 C.0.2 D. 0.5
二、填空题（每小题3分共27分）
1. __________。
2.已知 ，则 __________。
3.两个时间函数 在 区间内相互正交的条件是__________。
4.已知冲激序列 ，其指数形式的傅立叶级数为__________。
(1)
因为： ，即
(2)
式（1）代入式（2），得
(3)
又因为：
(4)
式（3）代入式（4），可得
由系统函数的定义，有
（2）因为：
所以，有
在零状态条件下，由单边Z变换的位移性质可得系统的输入输出差分方程为：
（3）因为：
由： 可得系统的单位样值响应为
6．（10分）证明：因为单位门信号的傅立叶变换对为： ，由傅立叶变换的对称性可知： 。设 ，则有： 。由Parsval定理，可得：
由图可知： ，根据傅立叶变换的调制性质，有
，B点信号的频谱如图A-11(b)所示。
因为： ，很显然，只有 范围的频率分量才可以通过系统。C点信号的频谱如图A-11(c)所示。
(a) (b)
(c)
图A-11
5．解：
系统的零点为： ；极点为： ，零极点图如图A-12(a)所示。
由于极点在单位圆内，因此，系统的频率响应为：
图A-7
14.（15分）时间离散系统如图A-8所示
（a）写出系统的差分方程式；
（b）求系统函数 ；
（c）求系统的单位样值响应。
图A-8
15.（15分）时间离散LTI系统由下列差分方程描述：
（a）确定系统的频率响应函数 和单位样值响应 ；
（b）求幅频特性 的表达式；
（c）画出幅频特性图 。
（d）根据幅频特性图，确定系统是低通、高通还是带通。
当输入为： 时，系统的零状态响应为
3．（8分）解：（1）设输入端求和器的输出为： ，对于输入端求和器，有
(1)
对于输出端求和器，有
(2)
由式（1）和（2）消去中间变量 ，得
整理，得
(3)
将 代入式（3），得
（2）由于系统函数的极点为： ，为了使系统稳定，系统极点应该在 左半平面，即要求： ，因此， 。
图A-6
5.（15分）离散系统如图A-7所示
图A-7
（1）求系统函数
（2）写出系统的差分方程式；
（3）求系统的单位样值响应。
6.（10分）证明： 。（利用傅立叶变换性质）
参考答案：
一、单项选择题（每小题题3分，共21分）
1．选B。理由是：因为： ，所以有：
2．选B。理由是：因为： ，所以有：
3．选B。理由是： ，由拉普拉斯变换的时域卷积性质，有： 。又因为： ，因而有： ，从而得： 。
(a) (b)
图A-9
（2）信号的功率谱为
3．解：因为： ，又因为： ，由傅立叶变换的对称性可知： 。设 ，得
，即 ，因此，有
频谱图如图A-10所示。
图A-10
4．解：
由 可知， 是一个周期信号，且周期为： ，指数形式的傅立叶级数系数为： ，因此， 的频谱为：
，A点信号的频谱如图A-11(a)所示。
(b)由图A-13可得： ，因此，系统函数为：
图A-13
(c)将 、 、 代入 ，可得
很显然，系统有一对共轭复极点： ，因此，系统是振荡的。又由于共轭极点的实部为负数，因此，系统是衰减振荡的。
14．（15分）解：
(a)由图可得：
整理得：
(1)
根据单边Z变换的位移性质，得系统的差分方程为
(b)由式（1）可得系统函数为
9.为使线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数 的极点必须在Z平面的_________。
三、画图题（每小题8分共40分）
1.已知 波形如图A-2所示，试画出 的波形。
图A-2
2.周期信号
（1）画出单边幅度谱和相位谱图；
（2）计算并画出信号的功率谱
3.求图A-3所示信号 的傅立叶变换，并画出频谱图。
图A-3
。
（2）系统是因果的，则收敛域应为 ，所以有：
。
（3）系统不稳定也非因果，则收敛域 ，且极点全部在S右半平面。因为极点 在S左半平面，因此需要对其进行变换，即记 ，则 ，所以有： ，即： ，从而得：
。
13．（15分）解：因为： ； ，取拉普拉斯变换，得
； ，即 。
(a)系统的S域模型如图A-13所示。
4．选A。理由是：因为： ，又由于： ，由傅立叶变换的翻转性质可得： ，根据傅立叶变换的时移性质，得
5．选B。理由是：根据采样定理，有： ，
6．选A。理由是： ， 。
7．选A。理由是：设周期为 ，如果： ，则有： ，所以， 。
二、填空题（每小题3分，共27分）
1． ；2. ；3. ；4. ；5. ；
6． ， ；
7． ；
8． ；9.单位圆内。
三、画图题（每小题8分，共40分）
1．解：
设 ，则有： 时， ； 时， ； 时， ； 时， 。因此，对应的 波形如图A-8所示。
图A-8
2．解：
（1）因为 ，因此，幅度频谱为：
， ， ，其余为0。
相位频谱为： ， ，其余为0。单边幅度频谱和相位频谱如图A-9所示。
，other n
8.（10分）设 ，利用傅立叶变换性质和灵活方法，求 的傅立叶变换（不用傅立叶变换定义直接求）。
9.（10分）稳定的因果LTI系统输入输出关系由下列微分方程确定
（a）求系统的冲激响应 ；
（b）求系统的频率响应函数 ；
（c）当输入 时，计算输出
10.（5分）图A-6所示两个带限信号 和 的乘积被一周期冲激序列 抽样，其中 带限于 ， 带限于 ，即
（1）系统是稳定的；（2）系统是因果的；（3）系统既不稳定也不是因果系统的。
13.（15分）图A-7所示RLC电路实现的连续时间LTI系统，系统的输入为电压源 ，电路中的电流 作为系统的输出。
（a）画出这个系统的s域模型图；
（b）求系统的系统函数
（c）如果 ， 和 ，确定系统是衰减振荡，临界振荡还是不振荡。
和 的波形分别如图A-9(a)、(b)所ห้องสมุดไป่ตู้。
(a) (b)
图A-9
2．（5分）解：
因为 ； ；
，因此，其波形分别如图A-10(a)、(b)、(c)所示。
(a) (b) (c)
图A-10
3．（7分）解：
因为 ； 。由时域卷积的微积分性质和时移性质，有
其波形如图A-11所示。
图A-11
4．（5分）解：
因为 ，因此有
3.（8分）图A-5所示系统中，已知 且 ，
（1）求子系统 ；
（2）欲使子系统 为稳定系统，试确定K的取值范围。
图A-5
4.（13分）已知某因果LTI系统的系统函数 的零极点如图A-6所示，且 ，求：
（1）系统函数 及冲激响应 ；
（2）写出关联系统的输入输出的微分方程；
（3）已知系统稳定，求 ，当激励为 时，求系统的稳态响应。
5.若连续线性时不变系统的输入信号为 ，响应为 ，则系统无畸变传输的时域表示式为 =__________。
6.利用初值定理和终值定理分别求 原函数的初值 =__________，终值 =__________。
7.序列 的Z变换为 ，序列 用单位样值信号表示，则 =__________。
8. 的Z变换式 =__________。
此外，也可从时域来分析：因为： ，即输出信号仅仅是输入信号的延迟，波形并没有发生变化，因而是无失真传输系统。
又因为： ，因此， 的最高频率为： ，根据采样定理可知：最大采样间隔应为：
11．（5分）解：因为：
由系统函数定义可得： ，令 得系统的频率响应为：
。很显然，系统的幅频响应 是一个与频率无关的常数，相位 为线性相位，因此，该系统是一个无失真的传输系统。
图A-4
5.（5分）系统1是一个 的高通RC电路，系统2是一个 的低通滤波器。
（a）求它们并联的冲激响应
（b）求系统1与系统2串联的冲激响应
6.（5分）若图A-5所示信号 的傅立叶变换为： ，求 的傅立叶变换 。
图A-5
7.（10分）考察周期T=2的连续时间周期信号 ，傅立叶级数系数 如下，求 的傅立叶级数表达式。
4．（13分）解：
（1）由图可知，系统函数为：
因为： ，即 ，所以得系统函数为：
对上式取单边拉普拉斯逆变换，得系统单位冲激响应为：
（2）由于 ，所以有
由单边拉普拉斯变换的微分性质，得系统输入输出微分方程为：
（3）
当激励 时，系统的稳态响应为：
因为： ，代入上式，得
5．（15分）解：
（1）由图可得： ，即
确定通过理想低通滤波器可从 中恢复 的最大抽样间隔T。
图A-6
11.（5分）若某系统输入信号为 ，输出信号为
此系统是否为无失真传输系统，说明理由。
12.（15分）连续时间LTI系统输入 与输出 关系由下列微分方程确定
（a）确定系统的传输函数
（b）画出 的零极点图
（c）对于所有可能的收敛域（ROCs）情况，求满足以下各条件的每个系统的冲激响应 ：
(a)在零状态条件下，对系统输入输出微分方程取单边拉普拉斯变换，得
由系统函数定义，有
对上式取单边拉普拉斯逆变换即得系统的单位冲激响应为：
(b)由于系统的两个极点－2和－4全部在S左半平面，因此，收敛域包含了 轴，因此，系统的频率响应函数为：
(c)因为 ，因此， ，取单边拉普拉斯逆变换，得系统响应为： 。
C. ， D. ，
7.求信号 的周期（）
A. 4 B.2 C.0.2 D. 0.5
二、填空题（每小题3分共27分）
1. __________。
2.已知 ，则 __________。
3.两个时间函数 在 区间内相互正交的条件是__________。
4.已知冲激序列 ，其指数形式的傅立叶级数为__________。
(1)
因为： ，即
(2)
式（1）代入式（2），得
(3)
又因为：
(4)
式（3）代入式（4），可得
由系统函数的定义，有
（2）因为：
所以，有
在零状态条件下，由单边Z变换的位移性质可得系统的输入输出差分方程为：
（3）因为：
由： 可得系统的单位样值响应为
6．（10分）证明：因为单位门信号的傅立叶变换对为： ，由傅立叶变换的对称性可知： 。设 ，则有： 。由Parsval定理，可得：
由图可知： ，根据傅立叶变换的调制性质，有
，B点信号的频谱如图A-11(b)所示。
因为： ，很显然，只有 范围的频率分量才可以通过系统。C点信号的频谱如图A-11(c)所示。
(a) (b)
(c)
图A-11
5．解：
系统的零点为： ；极点为： ，零极点图如图A-12(a)所示。
由于极点在单位圆内，因此，系统的频率响应为：
图A-7
14.（15分）时间离散系统如图A-8所示
（a）写出系统的差分方程式；
（b）求系统函数 ；
（c）求系统的单位样值响应。
图A-8
15.（15分）时间离散LTI系统由下列差分方程描述：
（a）确定系统的频率响应函数 和单位样值响应 ；
（b）求幅频特性 的表达式；
（c）画出幅频特性图 。
（d）根据幅频特性图，确定系统是低通、高通还是带通。
当输入为： 时，系统的零状态响应为
3．（8分）解：（1）设输入端求和器的输出为： ，对于输入端求和器，有
(1)
对于输出端求和器，有
(2)
由式（1）和（2）消去中间变量 ，得
整理，得
(3)
将 代入式（3），得
（2）由于系统函数的极点为： ，为了使系统稳定，系统极点应该在 左半平面，即要求： ，因此， 。
图A-6
5.（15分）离散系统如图A-7所示
图A-7
（1）求系统函数
（2）写出系统的差分方程式；
（3）求系统的单位样值响应。
6.（10分）证明： 。（利用傅立叶变换性质）
参考答案：
一、单项选择题（每小题题3分，共21分）
1．选B。理由是：因为： ，所以有：
2．选B。理由是：因为： ，所以有：
3．选B。理由是： ，由拉普拉斯变换的时域卷积性质，有： 。又因为： ，因而有： ，从而得： 。
(a) (b)
图A-9
（2）信号的功率谱为
3．解：因为： ，又因为： ，由傅立叶变换的对称性可知： 。设 ，得
，即 ，因此，有
频谱图如图A-10所示。
图A-10
4．解：
由 可知， 是一个周期信号，且周期为： ，指数形式的傅立叶级数系数为： ，因此， 的频谱为：
，A点信号的频谱如图A-11(a)所示。
(b)由图A-13可得： ，因此，系统函数为：
图A-13
(c)将 、 、 代入 ，可得
很显然，系统有一对共轭复极点： ，因此，系统是振荡的。又由于共轭极点的实部为负数，因此，系统是衰减振荡的。
14．（15分）解：
(a)由图可得：
整理得：
(1)
根据单边Z变换的位移性质，得系统的差分方程为
(b)由式（1）可得系统函数为
9.为使线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数 的极点必须在Z平面的_________。
三、画图题（每小题8分共40分）
1.已知 波形如图A-2所示，试画出 的波形。
图A-2
2.周期信号
（1）画出单边幅度谱和相位谱图；
（2）计算并画出信号的功率谱
3.求图A-3所示信号 的傅立叶变换，并画出频谱图。
图A-3
。
（2）系统是因果的，则收敛域应为 ，所以有：
。
（3）系统不稳定也非因果，则收敛域 ，且极点全部在S右半平面。因为极点 在S左半平面，因此需要对其进行变换，即记 ，则 ，所以有： ，即： ，从而得：
。
13．（15分）解：因为： ； ，取拉普拉斯变换，得
； ，即 。
(a)系统的S域模型如图A-13所示。
4．选A。理由是：因为： ，又由于： ，由傅立叶变换的翻转性质可得： ，根据傅立叶变换的时移性质，得
5．选B。理由是：根据采样定理，有： ，
6．选A。理由是： ， 。
7．选A。理由是：设周期为 ，如果： ，则有： ，所以， 。
二、填空题（每小题3分，共27分）
1． ；2. ；3. ；4. ；5. ；
6． ， ；
7． ；
8． ；9.单位圆内。
三、画图题（每小题8分，共40分）
1．解：
设 ，则有： 时， ； 时， ； 时， ； 时， 。因此，对应的 波形如图A-8所示。
图A-8
2．解：
（1）因为 ，因此，幅度频谱为：
， ， ，其余为0。
相位频谱为： ， ，其余为0。单边幅度频谱和相位频谱如图A-9所示。
，other n
8.（10分）设 ，利用傅立叶变换性质和灵活方法，求 的傅立叶变换（不用傅立叶变换定义直接求）。
9.（10分）稳定的因果LTI系统输入输出关系由下列微分方程确定
（a）求系统的冲激响应 ；
（b）求系统的频率响应函数 ；
（c）当输入 时，计算输出
10.（5分）图A-6所示两个带限信号 和 的乘积被一周期冲激序列 抽样，其中 带限于 ， 带限于 ，即
（1）系统是稳定的；（2）系统是因果的；（3）系统既不稳定也不是因果系统的。
13.（15分）图A-7所示RLC电路实现的连续时间LTI系统，系统的输入为电压源 ，电路中的电流 作为系统的输出。
（a）画出这个系统的s域模型图；
（b）求系统的系统函数
（c）如果 ， 和 ，确定系统是衰减振荡，临界振荡还是不振荡。
和 的波形分别如图A-9(a)、(b)所ห้องสมุดไป่ตู้。
(a) (b)
图A-9
2．（5分）解：
因为 ； ；
，因此，其波形分别如图A-10(a)、(b)、(c)所示。
(a) (b) (c)
图A-10
3．（7分）解：
因为 ； 。由时域卷积的微积分性质和时移性质，有
其波形如图A-11所示。
图A-11
4．（5分）解：
因为 ，因此有
3.（8分）图A-5所示系统中，已知 且 ，
（1）求子系统 ；
（2）欲使子系统 为稳定系统，试确定K的取值范围。
图A-5
4.（13分）已知某因果LTI系统的系统函数 的零极点如图A-6所示，且 ，求：
（1）系统函数 及冲激响应 ；
（2）写出关联系统的输入输出的微分方程；
（3）已知系统稳定，求 ，当激励为 时，求系统的稳态响应。
5.若连续线性时不变系统的输入信号为 ，响应为 ，则系统无畸变传输的时域表示式为 =__________。
6.利用初值定理和终值定理分别求 原函数的初值 =__________，终值 =__________。
7.序列 的Z变换为 ，序列 用单位样值信号表示，则 =__________。
8. 的Z变换式 =__________。
此外，也可从时域来分析：因为： ，即输出信号仅仅是输入信号的延迟，波形并没有发生变化，因而是无失真传输系统。