《随机数的含义与应用》教案
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 3.3.2 随机数的含义与应用》
随机数的含义与应用教学设计徐万山一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解均匀随机数的概念；（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．2、过程与方法：（1）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学设想：（一）、旧知反馈（二）、自学引导三、合作探究（四）、思路点拨（五）、随堂检测（六）、巩固强化（七）、小结（八）、课后作业（九）、教学反思教学实施程序（二）、自学引导：（三）．合作探究：2768m21632m21732m2868m 3m的概率有多大？0,1]的均匀随机数2运用：伸缩、平移变换3计算点数之比4得到概率近似值1．随机模拟方法产生的区间[0,1]上实数A．非等可能的 B．0出现的机会少 C．1出现的机会少 D．是均匀分布的0,1]内的均匀随机数转化为[-1,3]内的均匀随机数，需要实施的变换为3为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其色包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有2021点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是________．1用均匀随机数进行随机模拟，可以解决（）A 只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B 不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C 不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D 最适合估计古典概型的概率2．几何概型的随机模拟试验中，得到阴影内的样本点数为N1，试验次数为N下列说法正确的是A．N1与N的大小无关是试验中的频率是试验中的概率 D．N越大，错误!应越小何概率公式，引入新课。
课件3：3.3.2 随机数的含义与应用
2．数形结合的思想的实质就是把抽象的数学语言、数量 关系和直观的图形结合起来．包含“以形助数”和“以数辅形” 两个方面．在本节中把几何概型问题利用坐标系转化成图形 问题(或符合条件的点集问题)去解决．
则构成事件 A“P 到点 O 的距离大于 1”的区域体积为 2π 4π
－23π＝43π，由几何概型的概率公式得 P(A)＝23π＝23.
规律方法 如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我
们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件 所占的区域体积及事件 A 所占的区域体积．其概率的计算公 式为 P(A)＝试验的构全成部事结件果A的构区成域的体区积域体积.
【思路点拨】 甲、乙两人中每人到达会面地点的时刻 都是 6 时到 7 时之间的任一时刻，如果在平面直角坐标系内 用 x 轴表示甲到达约会地点的时间，y 轴表示乙到达约会地点 的时间，用 0 分到 60 分表示 6 时到 7 时的时间段，则横轴 0 到 60 与纵轴 0 到 60 的正方形中任一点的坐标(x，y)就表示甲 乙两人分别在 6 时到 7 时时间段内到达的时间，而能会面的 时间由|x－y|≤15 所对应的图中阴影部分表示．
(1)投中大圆内的概率是多少？
图 3－3－3
(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (3)投中大圆之外的概率是多少？ 【思路探究】 与面积有关的几何概型要表示平面图形 内的点必须有两个坐标，我们可以产生两组随机数来表示点 的坐标确定点的位置．
解 记事件 A＝{投中大圆内}， 事件 B＝{投中小圆与中圆形成的圆环}， 事件 C＝{投中大圆之外}． (1)用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数， a1＝rand( )，b1＝rand( )．
《3.3.2随机数的含义与应用》参考教案1-PDF
3.3.2 随机数的含义与应用本节教材分析三维目标1）知识与技能：（1）了解均匀随机数的概念；（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。
2）过程与方法：通过本节的学习培养逻辑思维能力和和探索创新能力。
3）情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
教学重点利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中。
教学难点利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中。
教学建议均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量。
新课导入设计导入一直接导入随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样，随机数应用很广泛，利用它可以帮助我们进行随机抽样，还可以利用它在某一个范围得到每一个数机会是均等的这一特征来模拟试验，这样可代替我们自己做大量重复的试验，从而使我们顺利地求出有关事件的概率。
随机数的产生可以人工产生，例如抽签、摸球、转盘等方法，但这样做费时、费力，而且有时很难确保抽到每一个数的机会是均等的.因此，我们现在主要是通过计算器和计算机来产生随机数的。
现在大部分计算器都能产生0~1之间的均匀随机数(实数)。
导入二复习导入：1.几何概型的基本特点是什么？(1)基本事件有无限多个(不可数)；(2)基本事件发生是等可能的。
2.提出问题随着计算机技术的不断发展，出现了一个非常实用的一门学科——计算机仿真学。
狭义的说计算机仿真就是将所研究的对象用计算机加以模仿的一种活动。
比如军事演习、飞行器风洞试验、核爆炸试验、宇宙飞船的飞行等都属于实物仿真的例子。
用计算机对一个系统的结构和行为进行动态演示, 以评价或预测一个系统的行为效果,为决策提供信息的一种方法.它是解决较复杂的实际问题的一条有效途径。
人教b版必修3高中数学3.3.2随机数的含义与应用word学案
3.3.2随机数的含义与应用
一、【利用说明】
一、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握大体题型；
二、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探讨，答疑解惑。
二、【重点难点】
重点：随机数的概念及其应用；
难点：如何把实际问题转化为概率的有关问题.
三、【学习目标】
一、了解并掌握随机数的概念及其应用；
二、能利用模拟实验来估量概率，初步体会几何概型的意义；
四、自主学习
一、几何概型的含义是什么？它有哪两个大体特点？
二、在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？
3、如何利用计算器和运算机产生随机数？
五、合作探讨
一、随机模拟掷硬币的实验，估量掷得正面的概率。
二、随机模拟“一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形”，并估量事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”的概率。
3、利用随机数和几何概型求π的近似值。
六、总结升华
一、知识与方式：
二、数学思想及方式：
七、当堂检测（见大屏幕）。
随机数字教案设计方案模板
一、教学目标1. 让学生了解随机数字的概念和性质。
2. 培养学生运用随机数字解决实际问题的能力。
3. 提高学生数学思维和逻辑推理能力。
二、教学内容1. 随机数字的定义2. 随机数字的性质3. 随机数字的运用三、教学过程一、导入1. 引导学生回顾已学过的数学知识，如概率、统计等。
2. 提出问题：什么是随机数字？它有什么特点？二、新课讲授1. 随机数字的定义：随机数字是指在一定范围内，每个数字出现的概率相等的数字。
2. 随机数字的性质：a. 独立性：随机数字的出现不受其他数字的影响。
b. 无规律性：随机数字的出现没有固定的规律。
c. 均匀分布：随机数字在一定范围内，每个数字出现的概率相等。
3. 随机数字的运用：a. 抽样调查：利用随机数字抽取样本，提高调查结果的可靠性。
b. 线性规划：在决策过程中，运用随机数字模拟不确定因素，提高决策的科学性。
c. 概率计算：在解决实际问题时，利用随机数字计算概率，为决策提供依据。
三、课堂练习1. 给定一个随机数字序列，请学生找出其中的规律。
2. 利用随机数字设计一个简单的抽样调查方案。
四、课堂小结1. 总结随机数字的定义、性质和运用。
2. 强调随机数字在生活中的应用价值。
五、作业布置1. 阅读相关资料，了解随机数字在科学研究、工程技术等领域的应用。
2. 设计一个利用随机数字解决实际问题的方案，下节课分享。
六、教学反思1. 教师在教学过程中，要注重引导学生主动探究，培养学生的数学思维。
2. 教师要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行分层教学。
3. 教师要注重培养学生的实践能力，将随机数字知识应用于实际生活。
高中数学第三章概率3.3随机数的含义与应用随机数的含义与应用教学案新人教B版必修20
学习资料专题3．3.1 & 3.3.2 几何概型随机数的含义与应用预习课本P109～114，思考并完成以下问题(1)什么是几何概型？(2)几何概型的概率计算公式是什么？(3)随机数的含义是什么？它的主要作用有哪些？[新知初探]1．几何概型(1)定义：事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关．满足以上条件的试验称为几何概型．(2)计算公式：P(A)＝μAμΩ，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示子区域A的几何度量．2．随机数(1)含义随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样．(2)产生①在函数型计算器上，每次按SHIFT Ran #键都会产生一个0～1之间的随机数．②Scilab中用rand( )函数来产生0～1的均匀随机数．如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换rand( )*(b－a)＋a得到．[小试身手]1．用随机模拟方法得到的频率( )A ．大于概率B ．小于概率C ．等于概率D ．是概率的近似值答案：D2．已知集合M ＝{x |－2≤x ≤6}，N ＝{x |0≤2－x ≤1}，在集合M 中任取一个元素x ，则x ∈M ∩N 的概率是( )A.19B.18C.14D.38解析：选B 因为N ＝{x |0≤2－x ≤1}＝{x |1≤x ≤2}，又M ＝{x |－2≤x ≤6}，所以M ∩N ＝{x |1≤x ≤2}，所以所求的概率为2－16＋2＝18.3.如图所示，半径为4的圆中有一个小狗图案，在圆中随机撒一粒豆子，它落在小狗图案内的概率是13，则小狗图案的面积是( )A.π3B.4π3C.8π3D.16π3解析：选D 设小狗图案的面积为S 1，圆的面积S ＝π×42＝16π，由几何概型的计算公式得S 1S ＝13，得S 1＝16π3.故选D.4．在区间[－1,1]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为________． 解析：根据几何概型的概率的计算公式，可得所求概率为1－01－－＝12. 答案：12[典例] (1)． (2)某汽车站每隔15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过10 min 的概率．[解析] (1)∵区间[－1,2]的长度为3，由|x |≤1，得x ∈[－1,1]，而区间[－1,1]的长度为2，x 取每个值为随机的，∴在[－1,2]上取一个数x ，|x |≤1的概率P ＝23.答案：23(2)解：设上一辆车于时刻T 1到达，而下一辆车于时刻T 2到达，则线段T 1T 2的长度为15，设T 是线段T 1T 2上的点，且T 1T ＝5，T 2T ＝10，如图所示．记“等车时间超过10 min”为事件A ，则当乘客到达车站的时刻t 落在线段T 1T 上(不含端点)时，事件A 发生．∴P (A )＝T 1T 的长度T 1T 2的长度＝515＝13，即该乘客等车时间超过10 min 的概率是13.1．解几何概型概率问题的一般步骤(1)选择适当的观察角度(一定要注意观察角度的等可能性)； (2)把基本事件转化为与之对应的区域D ； (3)把所求随机事件A 转化为与之对应的区域I ； (4)利用概率公式计算．2．与长度有关的几何概型问题的计算公式如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为：P (A )＝构成事件A 的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度.[活学活用]一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮； (2)黄灯亮； (3)不是红灯亮．解：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型． (1)P ＝红灯亮的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25.(2)P ＝黄灯亮的时间全部时间＝575＝115.(3)法一：P ＝不是红灯亮的时间全部时间＝黄灯亮或绿灯亮的时间全部时间＝4575＝35.法二：P ＝1－P (红灯亮)＝1－25＝35.与面积和体积有关的几何概型[典例] (1)(福建高考)如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)，且点C 与点D 在函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x <0的图象上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )A.16 B.14 C.38D.12(2)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．[解析] (1)依题意得，点C 的坐标为(1,2)，所以点D 的坐标为(－2,2)，所以矩形ABCD 的面积S 矩形ABCD ＝3×2＝6，阴影部分的面积S 阴影＝12×3×1＝32，根据几何概型的概率求解公式，得所求的概率P ＝S 阴影S 矩形ABCD ＝326＝14，故选B.(2)先求点P 到点O 的距离小于1或等于1的概率，圆柱的体积V 圆柱＝π×12×2＝2π，以O 为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V 半球＝12×43π×13＝23π.则点P 到点O 的距离小于1或等于1的概率为：23π2π＝13，故点P 到点O 的距离大于1的概率为：1－13＝23.[答案] (1)B (2)231．与面积有关的几何概型的概率公式如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为：P (A )＝构成事件A 的区域面积试验的全部结果所构成的区域面积.2．与体积有关的几何概型概率的求法如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为P (A )＝构成事件A 的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积.[活学活用]1．在一球内有一棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为( )A.6πB.32πC.3πD.233π解析：选D 由题意可得正方体的体积为V 1＝1.又球的直径是正方体的体对角线，故球的半径R ＝32.球的体积V 2＝43πR 3＝32π.则此点落在正方体内的概率为P ＝V 1V 2＝132π＝233π. 2．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )A.π2B.π4C.π6D.π8解析：选B 设质点落在以AB 为直径的半圆内为事件A ，则P (A )＝阴影面积长方形面积＝12π·121×2＝π4.[典例] 利用随机模拟法计算图中阴影部分(曲线y ＝2x与x 轴、x ＝±1围成的部分)的面积．[解] 设事件A ＝“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”． S1 用计数器n 记录做了多少次投点试验，用计数器m 记录其中有多少次(x ，y )满足－1<x <1,0<y <2x(即点落在阴影部分)．首先置n ＝0，m ＝0；S2 用变换rand()*2－1产生－1～1之间的均匀随机数x 表示所投的点的横坐标；用变换rand()*2产生0～2之间均匀随机数y 表示所投的点的纵坐标；S3 判断点是否落在阴影部分，即是否满足y <2x，如果是，则计数器m 的值加1，即m ＝m ＋1，如果不是，m 的值保持不变；S4 表示随机试验次数的计数器n 的值加1，即n ＝n ＋1，如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束．程序结束后事件A 发生的频率m n作为事件A 的概率的近似值．设阴影部分的面积为S ，正方形的面积为4，由几何概型计算公式得P (A )＝S 4.所以m n ＝S4.所以S ＝4mn.即为阴影部分面积的近似值．利用随机模拟法估计图形面积的步骤(1)把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规则图形(长方形或圆等)内的一部分，并用阴影表示；(2)利用随机模拟方法在规则图形内任取一点，求出落在阴影部分的概率P (A )＝N 1N； (3)设阴影部分的面积是S ，规则图形的面积是S ′，则有S S ′＝N 1N ，解得S ＝N 1NS ′，则已知图形面积的近似值为N 1NS ′.[活学活用]取一根长度为3 cm 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟法估算剪得两段的长都不小于1 cm 的概率有多大？解：设事件A ＝“剪得两段的长都不小于1 cm”．S1 用记数器n 记录做了多少次试验，用记数器m 记录其中有多少个数出现在1～2之间(即得两段的长都不小于1 cm)，首先置n ＝0，m ＝0；S2 用变换rand( )*3，产生0～3之间的均匀随机数x ；S3 判断剪得两段是否长度都大于1 cm ，即是否满足1≤x ≤2，若是，则记数器m 的值增加1，即m ＝m ＋1，若不是，m 的值不变；S4 表示随机试验次数的记数器n 的值加1，即n ＝n ＋1；如果还需试验，则返回S2，继续执行，否则程序结束．程序结束后事件A 发生的频率m n作为事件A 的概率的近似值．[层级一 学业水平达标]1.如图，一颗豆子随机扔到桌面上，则它落在非阴影区域的概率为( )A.19 B.16 C.23D.13解析：选C 试验发生的范围是整个桌面，其中非阴影部分面积占整个桌面的69＝23，而豆子落在任一点是等可能的，所以豆子落在非阴影区域的概率为23，故选C.2.如图所示，在一个边长为a ，b (a ＞b ＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底长分别为a 3与a2，高为b .向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为( )A.112B.14C.512D.712解析：选C S 矩形＝ab ，S 梯形＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＋12a b ＝512ab .故所投的点在梯形内部的概率为P ＝S 梯形S 矩形＝512abab ＝512.3．已知函数f (x )＝log 2x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上任取一点x 0，则使f (x 0)≥0的概率为________．解析：欲使f (x )＝log 2x ≥0，则x ≥1，而x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，∴x 0∈[1,2]，从而由几何概型概率公式知所求概率P ＝2－12－12＝23.答案：234．已知正三棱锥S ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P ABC <12V S ABC 的概率是________．解析：由V P ABC <12V S ABC 知，P 点在三棱锥S ABC 的中截面A 0B 0C 0的下方，P ＝1－VS A 0B 0C 0V S ABC＝1－18＝78. 答案：78[层级二 应试能力达标]1．已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A.110B.19C.111D.18解析：选A 试验的所有结果构成的区域长度为10 min ，而构成事件A 的区域长度为1 min ，故P (A )＝110.2.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A.14B.13C.12D.23解析：选C △ABE 的面积是矩形ABCD 面积的一半，由几何概型知，点Q 取自△ABE 内部的概率为12.3.如图所示，一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为( )A.2πB.1πC.12D ．1－2π解析：选D S 扇形＝14×π×22＝π，S 阴影＝S 扇形－S △OAB ＝π－12×2×2＝π－2，∴P ＝π－2π＝1－2π.4．在区间[－1,1]上任取两数x 和y ，组成有序实数对(x ，y )，记事件A 为“x 2＋y 2＜1”，则P (A )为( )A.π4B.π2C ．πD ．2π解析：选 A 如图，集合S ＝{(x ，y )|－1≤x ≤1，－1≤y ≤1}，则S 中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A 所对应的事件(x ，y )与圆x 2＋y 2＝1内的点一一对应，所以P (A )＝π4.5．方程x 2＋x ＋n ＝0(n ∈(0,1))有实根的概率为________． 解析：由于方程x 2＋x ＋n ＝0(n ∈(0,1))有实根， ∴Δ≥0，即1－4n ≥0，∴n ≤14，又n ∈(0,1)，∴有实根的概率为P ＝141－0＝14.答案：146．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为________．解析：大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型．设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件A ，则事件A 构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，则P (A )＝2400＝0.005.答案：0.0057．在棱长为a 的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为________．解析：点P 到点A 的距离小于等于a 可以看做是随机的，点P 到点A 的距离小于等于a 可视作构成事件的区域，棱长为a 的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1可视做试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率．P ＝18×43πa 3a 3＝16π. 答案：16π8.如图，射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环．从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122 cm ，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭．假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？解：记“射中黄心”为事件B ，由于中靶点随机地落在面积为14×π×1222 cm 2的大圆内，而当中靶点落在面积为14×π×12.22 cm 2的黄心时，事件B 发生，于是事件B 发生的概率为P (B )＝14×π×12.2214×π×1222＝0.01.即“射中黄心”的概率是0.01.9．已知圆C ：x 2＋y 2＝12，直线l ：4x ＋3y ＝25. (1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；(2)求圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率． 解：(1)由点到直线l 的距离公式可得d ＝2542＋32＝5.(2)由(1)可知圆心到直线l 的距离为5，要使圆上的点到直线的距离小于2，设与圆相交且与直线l 平行的直线为l 1，其方程为4x ＋3y ＝15.则符合题意的点应在l 1：4x ＋3y ＝15与圆相交所得劣弧上，由半径为23，圆心到直线l 1的距离为3可知劣弧所对圆心角为60°.故所求概率为P ＝60°360°＝16.。
高中数学 第三章 概率 3.3 随机数的含义与应用教案 新
3.3 随机数的含义与应用课堂探究1．古典概型与几何概型的异同剖析：古典概型与几何概型都是概率类型的一种，它们的区别在于：古典概型的基本事件数为有限个，而几何概型的基本事件数为无限个；共同点在于：两个概型都必须具备等可能性，即每个结果发生的可能性都相等．判断一次试验是否是古典概型，有两个标准来衡量：一是试验结果的有限性，二是试验结果的等可能性，如果这两个标准都符合，则这次试验是古典概型，否则不是古典概型；判断一次试验是否是几何概型有三个标准：一是试验结果的无限性，二是试验结果的等可能性，三是可以转化为求某个几何图形测度的问题．如果一次试验符合这三个标准，则这次试验是几何概型．这两种概率模型的本质区别是试验结果的种数是否有限．2．基本事件的选取对概率的影响剖析：先比较以下两道题：(1)在等腰Rt△ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM ＜AC 的概率．(2)在等腰Rt△ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内部任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，求AM ＜AC 的概率．这两道题虽然都是在等腰Rt△ABC 中求AM ＜AC 的概率，但题干明显不同，题目(1)是“在斜边AB 上任取一点M”，而题目(2)是“在∠AC B 内部任作一条射线CM”，其解答分别如下：(1)在AB 上截取AC′＝AC ，于是P (AM ＜AC)＝P (AM ＜AC′)＝AC′AB ＝AC AB ＝22. (2)在∠ACB 内的射线CM 是均匀分布的，所以射线CM 作在任何位置都是等可能的．在AB 上取AC′＝AC ，则△ACC′是等腰三角形，且∠ACC′＝180°－45°2＝67.5°，故满足条件的概率为67.5°90°＝0.75.由此可见，背景相似的问题，当基本事件的选取不同，其概率是不一样的．题型一 与“长度”有关的几何概型【例1】 某公共汽车站每隔15 min 有1辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求1个乘客到达车站后候车时间大于10 min 的概率．分析：把时刻抽象为点，时间就抽象为线段，故可用几何概型求解．解：设上一辆车于时刻T 1到达，而下一辆车于时刻T 2到达，线段T 1T 2的长度为15，设T 是线段T 1T 2上的点，且T 1T=5，T 2T=10.如图所示．记候车时间大于10 min 为事件A ，则当乘客到达车站的时刻t 落在线段T 1T 上时，事件A 发生，设区域D 的测度为15，则区域d的测度为5.所以的测度51()＝＝的测度133d P A D =.答：候车时间大于10 min 的概率是13. 反思 在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D ，这时区域D 可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A 发生对应的区域d .在找d 的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A 的概率.题型二 与“面积”有关的几何概型【例2】 甲、乙两人约定上午7：00到8：00之间到某个汽车站乘车，在这段时间内有3班公共汽车，开车的时刻分别为7：20,7：40，8：00，如果他们约定，见车就乘，则甲、乙两人乘同一班车的概率为( )A.12B.14C.13D.16解析：设甲到达汽车站的时刻为x ，乙到达汽车站的时刻为y ，则7≤x ≤8,7≤y ≤8，即甲、乙两人到达汽车站的时刻(x ，y )所对应的区域在平面直角坐标系中是大正方形(如图所示)．将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一辆车，必须满足7≤x ≤713,7≤y ≤713；713≤x ≤723，713≤y ≤723；723≤x ≤8,723≤y ≤8，即(x ，y )必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的概率计算公式得P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132×312＝13.答案：C反思 本题的关键首先要理解好题意，将其归结为面积型几何概型，而不是长度型几何概型．另外一定要认真审题，根据题意画出图形．本题中将甲、乙两人到达车站的时刻作为坐标，在坐标系中将汽车的到站时刻，甲、乙两人的到站时刻分别表示出来，就可以直观地发现它们之间的关系，找出两人乘同一辆车的区域，然后计算面积，代入公式求得结果.题型三 与“体积”有关的几何概型【例3】 已知正三棱锥SABC 的底面边长为a ，高为h ，在正三棱锥内取点M ，试求点M 到底面的距离小于h 2的概率． 分析：首先作出到底面距离等于h 2的截面，然后再求这个截面的面积，进而求出有关体积．解：如图所示，在SA ，SB ，SC 上取点A 1，B 1，C 1，使A 1，B 1，C 1分别为SA ，SB ，SC 的中点，则当点M 位于面ABC 和面A 1B 1C 1之间时，点M 到底面的距离小于2h . 设△ABC 的面积为S ，由△ABC∽△A 1B 1C 1，且相似比为2，得△A 1B 1C 1的面积为4S .由题意，区域D 的体积为13Sh 区域d 的体积为-⋅⋅=⋅1117334238S h Sh Sh . ∴P =78. ∴点M 到底面的距离小于2h 的概率为78. 反思 解与体积有关的几何概型时要注意：(1)寻求区域d 在区域D 中的分界面，但要明确是否含分界面不影响概率大小．(2)每个基本事件的发生是“等可能的”．(3)概率的计算公式为：P (A)＝构成事件A 的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积. 题型四 与“角度”有关的几何概型【例4】 已知半圆O 的直径为AB ＝2R.(1)过A 作弦AM ，求使弦AM ＜R 的概率；(2)过A 作弦AM ，求使弦AM ＞R 的概率；(3)作平行于AB 的弦MN ，求使弦MN ＜R 的概率；(4)作平行于AB 的弦MN ，求使弦MN≥R 的概率．分析：过A 作弦应理解为过A 作射线AM 交半圆于M ，作AB 的平行弦MN ，可以理解为过垂直于AB 的半径上的点作平行于AB 的弦．解：(1)如图①所示，过点A 作⊙O 的切线AE ，作弦'AM ＝R.由平面几何知识，∠M′AB＝60°，∠M′AE＝30°，∴P (AM ＜R)＝P (AM ＜AM′)＝P (∠EAM＜∠EAM′)＝∠EAM′的大小∠EAB的大小＝30°90°＝13. (2)类似于(1)可求P (AM ＞R)＝60°90°＝23.(3)如图②所示，过点O 作半径OE⊥AB，作弦M′N′∥AB，交OE 于点E′，且'N'M ＝R.连接OM′，则OE′＝32R ，EE′＝R －32R ＝2－32R. ∴P (MN ＜R)＝P (MN ＜M ′N′)＝EE′OE ＝2－32. (4)类似于(3)可求P (MN≥R)＝OE′OE ＝32. 反思 (1)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度表示，则其概率计算公式为P (A)＝事件A 构成区域的角度试验的全部结果构成区域的角度. (2)解决此类问题的关键是事件A 在区域内是均匀的，进而判定事件的发生是等可能的. 题型五 利用随机模拟实验估计图形的面积【例5】 利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y ＝2－2x －x 2与x 轴围成的图形)的面积．分析：解答本题可先计算与之相应的规则多边形的面积，而后由几何概率进行面积估计． 解：(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a 1，b 1.(2)经过平移和伸缩变换，a ＝4a 1－3，b ＝3b 1，得到一组[－3,1]，一组[0,3]上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N 和落在阴影部分的点数N 1(满足条件b ＜2－2a －a 2的点(a ，b )数)．(4)计算频率N 1N就是点落在阴影部分的概率的近似值． (5)设阴影部分面积为S ，由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率为S 12， ∴S 12≈N 1N. ∴S≈12N 1N即为阴影部分面积的近似值． 反思 在解答本题的过程中，易出现将点(a ，b )满足的条件误写为b ＞2－2a －a 2，导致该种错误的原因是没有验证阴影部分的点(a ，b )应满足的条件.题型六 易错辨析【例6】 在0～1之间随机选择两个数，这两个数对应的点把长度为1的线段分成三条，试求这三条线段能构成三角形的概率． 错解：因为1,21,x y x y ⎧+>⎪⎨⎪+<⎩，,x ＋y ＜1，所以12＜x ＋y ＜1.所以P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1(0，1)＝121＝12.错因分析：错解误把长度作为几何度量当成本题的模型．正解：设三条线段的长度分别为x ，y ,1－x －y ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ＜1，0＜y ＜1，0＜1－x －y ＜1，即⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ＜1，0＜y ＜－x ＋1.在平面上建立如图所示的直角坐标系，围成三角形区域G ，每对(x ，y )对应着G 内的点(x ，y )，由题意知，每一个试验结果出现的可能性相等，因此，试验属于几何概型．记事件A={三条线段能构成三角形}，则事件A 发生当且仅当111x y x y x x y y ⎧⎪⎨⎪⎩＋＞－－，－＞，－＞，即1>-+,21,21.2y x x y ⎧⎪⎪⎨<<⎪⎪⎪⎪⎩因此图中的阴影区域g 就表示“三条线段能构成三角形”，即事件A 发生当且仅当1,1,1,x y x y x x y y +>--⎧⎪->⎨⎪->⎩即1,21,21,2y x x y ⎧>-+⎪⎪⎪<⎨⎪⎪<⎪⎩因此图中的阴影区域g 就表示“三角线段能构成三角形＂，即事件A 发生，容易求得g 的面积为18，G 的面积为12，则P (A)＝g 的面积G 的面积＝14.。
高中数学人教新课标B版必修3--《3.3.2 随机数的含义与应用》教学设计(表格式) (1)
人教版高一年级第三章第三节《随机数的含义与应用》教学设计二、教学分析三、教学设计例1．随机模拟投硬币的试验，估计掷得正面的概率。
因为课堂时间有限，已留为作业，各小组的展示在刚才课前引入已经提及。
例 2 利用随机数和几何概型求π的近似值。
要区间是不一样的，我们要是根据问题而定。
问如何理解机会一样？老师总结机会是自然语言它的数学语言叫概率，即发生的概率一样。
教师展开模拟实验，用计算器产生一个0~1之间的随机数，如果这个数在0~0.5之间，则认为硬币正面向上，如果这个随机数在0.5~1之间，则认为硬币正面向下。
并用超链接展示实验的全部过程产生数据，整理数据，分析数据，画统计图的全部过程。
整个过程用时一分半，这比同学们课前经过小组合作完成的实验结果缩短了很多时间，充分体现了计算机模拟法的优势。
需要建立数学模型求，什么样的模型和π有关？教师总结，圆的面积和π有关，建立数学模型，设计一个算法用计算机模拟这个撒豆的试验，程序结束后可以求π的近似值。
超链接一个撒豆试验计算机演示图，连接一个微课具体说明此题建立一个概率模型，它与我们感兴趣的量有关。
然后设计适当的试验，并通过这个试验结果来确定学生回答学生讨论完成，引导学生说出边长为2的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率π的值．如果我们把“在正方形中撒豆子”看成试验，把“豆子落在圆中”看成随机事件A．则落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数的比值就是引导学生体会频率的随机性与相对稳定性，一般地，试验的次数越多，估计值的精确度就越高。
让学生经历用计算机产生数据，整理数据，分析数据，画统计图的全过程，使学生相信统计结果的真实性、随机性及规律性通过问题的思考和解决，使学生理解模拟方法的优点，并充分利用信息技术的优势。
245分9分D n m 22.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )A.π2 B.π4C.π6 D.π83.如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为（ ）的整个过程中，教师做好课堂巡视，加强对个别学生的指导学生回答进行评价助于保持学生学习的热情和信心，这3道题都是高考题，让学生体会这节课在考试中的题型课堂小结2.1利用几何概型的概率公 式，结合随机模拟试验， 可以解决求概率、面积、 参数值等一系列问题，体 现了数学知识的应用价值学生归纳总结学生自主回顾本节内容，在自我反思的基础上，学会梳理知识，培养归纳总结能力。
人教B版高二数学随机数的含义与应用教学计划(第三章)
人教 B 版高二数学随机数的含义与应用教课计划（第三章）提早做好计划安排，有益于新工作的顺利展开，下文为大家整理了人教 B 版高二数学随机数的含义与应用教课计划，希望能给大家带来帮助。
一、教材剖析1.教材所处的地位和作用在学习了随机事件、频次、概率的意义和性质及用概率解决实质问题和古典概型的看法后，进一步领会用频次预计概率思想。
它是对古典概型问题的一种模拟，也是对古典概型知识的深入，同时它也是为了更宽泛、高效地解决一些实质问题、表现信息技术的优胜性而新增的内容。
2.教课的要点和难点要点：正确理解随机数的看法，并能应用计算器或计算机产生随机数。
难点：成立概率模型，应用计算器或计算机来模拟试验的方法近似计算概率，解决一些较简单的现实问题。
二、教课目的剖析1、知识与技术：(1)认识随机数的看法;(2)利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频次。
2、过程与方法：(1)经过对现实生活中详细的概率问题的研究，感知应用数学解决问题的方法，领会数学知识与现实世界的联系，培育逻辑推理能力 ;(2)经过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成着手、动脑的优秀习惯3、感情态度与价值观：经过数学与研究活动，领会理论根源于实践并应用于实践的辩证唯心主义看法.三、教课方法与手段剖析1、教课方法：本节课我主要采纳启迪研究式的教课模式。
2、教课手段：利用多媒体技术优化讲堂教课四、教课过程剖析部署练习：课本练习3、 4「设计企图」课后作业的部署是为了查验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促进学生进一步稳固和掌握所学内容。
要练说，先练胆。
说话胆寒是少儿语言发展的阻碍。
许多幼儿当众说话时显得胆寒：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外面表现不自然。
我抓住练胆这个要点，面向全体，倾向差生。
一是和少儿成立和睦的语言沟通关系。
每当和幼儿发言时，我老是笑容相迎，声音和蔼，动作亲昵，除去少儿恐惧心理，让他能主动的、自由自在地和我谈话。
高中数学人教新课标B版必修3--《3.3.2 随机数的含义与应用》教学设计(表格式)
3.3.2随机数的含义与应用一、教学目标1、知识与能力目标(1)了解一定范围内的随机数是等可能产生的；(2)理解随机模拟方法；(3)初步学会用随机数去模拟随机事件发生的概率,进而解决求参数值、面积等一系列问题。
2、过程与方法目标通过用计算器设计模拟试验，小组分工合作，老师演示等过程，使学生经历较完整的数据处理过程，在过程中让学生体会随机模拟的基本思想。
3、情感态度价值观使学生初步感受数学知识的应用价值。
二、教学重点理解随机模拟方法三、教学难点学会用随机数去模拟随机事件发生的概率,进而解决求参数值、面积等一系列问题。
四、教学用具：函数型科学计算器，Excel，scilab软件。
五、教学过程对试验结果的影响。
在这一环节，教师引导学生根据合作试验理清如何编Scilab语言（并板书程序框图）应用举例例2、向一个边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求豆子落在正方形内切圆的概率.变式、你能利用随机数和几何概型求圆周率π的近似值吗？例2、学生回答例2，小组讨论回答变式思路.最后老师指出用编程语言处理的关键，展示结果.教师首先要引导学生明确这是个几何概型，引导学生得出参数π随机模拟的表达式，最后将例1的框图迁移到例2中，学生对所编程序就不感到陌生了。
例3、利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(2xy=与1=y围成的图形)的面积.例3同例2 例3设计意图是利用随机模拟思想去计算不规则图形的面积。
归纳小结1.能产生任意给定区间【a,b】上的随机数；2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值；3.利用随机模拟计算概率、面积、参数等的步骤学生自由发言谈体会.检验课堂目标的达成，学生体会数学知识是有应用价值的。
布置作业必修三课本P114-3-3A-T1,T4P115-3-3B-T3学生课后利用Scilab语言在机房小组活动完成激发学生学习兴趣.。
21-22版：3.3.2 随机数的含义与应用（创新设计）
3.3.2随机数的含义与应用学习目标 1.了解随机数的含义.2.掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法.3.会利用随机数模拟某一问题的试验来解决具体的有关概率的问题.[预习导引]1.随机数随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样.2.计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量.按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法.题型一用随机模拟法估计长度型几何概型的概率例1取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪的两段的长都不小于2 m的概率.解设剪的两段的长都不小于2 m为事件A.法一步骤是：S1利用计算器或计算机产生n个0～5之间的均匀随机数，x＝rand()*5.S2统计出[2，3]内均匀随机数的个数m.S3则概率P(A)的近似值为m n.法二步骤是：(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0，5](这里5和0重合).(2)固定指针转动转盘，或固定转盘旋转指针，记下指针在[2，3]内(表示剪断绳子位置在[2，3]范围内)的次数m及试验总次数n.(3)则概率P(A)的近似值为m n.规律方法用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.法二：用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时、费力，试验次数不可能很大；法一：用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.跟踪演练1在区间[0，3]内任取一个实数，求该实数大于2的概率.解S1利用计算器或计算机产生n个0～3之间的均匀随机数，x＝rand()*3.S2统计出[2，3]内均匀随机数的个数m.S3则概率P(A)的近似值为m n.题型二用模拟法估计面积型的几何概率例2如图所示，向边长为4的大正方形内投入飞镖，求飞镖落在中央边长为2的小正方形内的概率.并用计算机模拟这个试验估计飞镖落在小正方形内的概率，写出算法步骤.解设“飞镖落在中央小正方形内”为事件A，由几何概型的计算公式得P(A)＝S小正方形S大正方形＝14.用计算机模拟这个试验，步骤如下：S1用计数器n记录做了多少次投飞镖的试验，用计数器m记录其中有多少次飞镖落入中央小正方形内.首先置n＝0，m＝0.S2用变换rand()*4－2产生－2～2之间的随机数x表示所投飞镖的横坐标；用变换rand()*4－2产生－2～2之间的随机数y表示所投飞镖的纵坐标.S3判断(x，y)是否落在中央小正方形内，也就是看是否满足|x|≤1，|y|≤1.如果是，则计数器m的值加1，即m＝m＋1.如果不是，m的值保持不变.S4表示随机试验次数的计数器n值加1，即n＝n＋1.如果还需要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束.程序结束后，事件A 发生的频率m n 作为A 的概率的近似值.规律方法 解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值.跟踪演练2 利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆的面积，如图，并估计π的近似值.解 S1利用计算机产生两组[－1，1]上的均匀随机数，a ＝rand()*2－1，b ＝rand()*2－1.S2 统计试验总次数N 和点落在圆内的次数N 1(满足a 2＋b 2≤1的点(a ，b )数).S3 计算频率N 1N ，即为点落在圆内的概率.S4 设圆的面积为S ，由几何概率公式，得P ＝S 4.∴S 4≈N 1N ，即S ≈4N 1N 即为圆面积的近似值.又∵S 圆＝πr 2＝π，∴π＝S ≈4N 1N ，即为圆周率π的近似值.题型三 会面问题例3 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A ，则事件A 的概率是多少？解 法一(随机模拟的方法)做两个只带有分针的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离家前能得到报纸的次数，则P (A )＝父亲在离家前能得到报纸的次数试验的总次数. 法二 用计算机产生随机数模拟试验.X 是0～1之间的均匀随机数，Y 也是0～1之间的均匀随机数.如果Y ＋7>X ＋6.5，即Y >X －0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸.在计算机上做M 次试验，查一下Y >X －0.5的Y 的个数，如果为N ，则所求概率为N /M .规律方法 用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.方法一用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；方法二用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.跟踪演练3 从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？解 记事件A ＝{能赶上车}.S1 利用计算机或计算器产生两组均匀随机数，x ＝rand()*0.5＋9.5，y ＝rand()*0.5＋9.75.S2 统计试验总次数N 及赶上车的次数N 1(满足x <y 的点(x ，y )数).S3 计算频率f n (A )＝N 1N即为能赶上车的概率的近似值.课堂达标1.用均匀随机数进行随机模拟( )A.只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B.不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C.不仅能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D.最适合估计古典概型的概率答案 C解析 很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率.2.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m ，其实际概率的大小为n ，则( )A.m >nB.m <nC.m ＝nD.m 是n 的近似值答案 D解析 随机模拟法求其概率，只是对概率的估计.3.设x 是[0，1]内的一个均匀随机数，经过变换rand()*2＋3，则x ＝12对应变换成的均匀随机数是( )A.0B.2C.4D.5 答案 C解析 当x ＝12时，y ＝2×12＋3＝4.4.在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12B.13C.14D.1 答案 B解析 因为x 1，x 2，x 3是线段AB 上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是13.5.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1＜0”的概率为________.答案 13解析 已知0≤a ≤1，事件“3a －1＜0”发生时，0＜a ＜13，由几何概型得其概率为13.课堂小结1. 随机数及其产生方法.2. 利用随机数估算概率.3. 随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，然后按概率的公式求解问题.。
随机数的含义与应用教案2
3.3.2随机数的含义与应用自主学习学习目标1．理解随机数的意义和产生方法．2．利用随机数来模拟试验，估计一些事件的概率．自学导引1．随机数随机数就是在________________________，并且得到这个范围内的________________________．2．计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法建立一个概率模型，它与某些我们____________有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来____________．按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法．对点讲练知识点一用随机数进行排序例1用随机数给50名学生编排考场．点评利用随机数排序，能很好地利用随机性体现公平性，此程序代表此类问题的一般过程．变式迁移1期中考试时，如何把某校高一全年级20个班1 200名学生分配到40个考场中去？知识点二用随机模拟法估算古典概型的概率例2某种心脏手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，试求：(1)恰好成功1例的概率；(2)恰好成功2例的概率．变式迁移2某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机地抽1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，问“第三次才打开门”的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，随机模拟估计上述概率．知识点三用随机模拟法估算几何概型的概率例3取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么“剪得两端的长都不小于1 m”的概率有多大？点评用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．有时可用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能太大；有时用计算机产生随机数，可产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．变式迁移3甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．1．随机数及其产生方法．2．利用随机数估算概率．3．随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，然后按概率的公式求解问题.课时作业一、选择题1．随机模拟方法产生的区间[0,1]上实数( )A ．非等可能的B ．0出现的机会少C ．1出现的机会少D ．是均匀分布的2．几何概型的随机模拟试验中，得到阴影内的样本点数为N 1，试验次数为N .下列说法正确的是( )A ．N 1与N 的大小无关B.N 1N 是试验中的频率C.N 1N 是试验中的概率D ．N 越大，N 1N 应越小3.在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线y ＝(12)x 与x 轴，x ＝±1围成的部分)的面积时，需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机数( )A ．[－1,1]，[0,1]B ．[－1,1]，[0,2]C ．[0,1]，[0,2]D ．[0,1]，[0,1]4．已知函数f (x )＝log 2x ，x ∈[12，2]，在区间[12，2]上任取一点x 0，则使f (x 0)≥0的概率为( )A ．1 B.12 C.23 D.34 5.向图中所示正方形内随机地投掷飞标，飞标落在阴影部分的概率为( )A.14B.2536C.25144 D ．1二、填空题6．若以连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标(m ，n )，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率为____________．7．从区间[0,1]内任取两个数x ，y ，且区间内任一数被取到的可能相同，则x <y 的概率为________．8．一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率是________．三、解答题9．一口袋内装有大小相等的5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球，用随机模拟法估计取出的球是白球的概率．10.利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y＝x3和x＝2以及x轴所围成的部分)的面积．3．3.2随机数的含义与应用自学导引1．一定范围内随机产生的数每一个数的机会一样2．感兴趣的量确定这些量对点讲练例1解S1n＝1；S2用计算机或计算器产生一个[1,50]内的整数随机数x，表示学生的号码；S3执行S2，再产生一个号码，若此号码与以前的号码重复，则再执行S2，否则n＝n＋1；S4如果n≤50，则重复执行S3，否则执行S5；S5 按号码的大小排列，程序结束．按照号码排序产生两位数的考号，把50人分配到考场中相应的位置．变式迁移1 解 要把1 200名学生分到40个考场中去，每个考场30名学生，首先要把全体学生按一定顺序排成一列，然后1号到30号去第1考场，31号到60号去第2考场……人数太多．如果用随机数表法给每名学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随机函数给每名学生一个随机数，再按号数用计算机排序即可．S1 按班级、学号顺序把学生档案输入计算机；S2 用随机函数按顺序给每名学生一个随机数(每个人的都不同)；S3 使用计算机排序功能将随机数按从小到大排列，即可得到1到1 200的考试序号．(注：1号应为0001,2号应为0002，…，号码前用0补足位数)例2 解 利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，这样可以体现成功的概率为0.6.因为做3例手术，所以每3个随机数作为一组．例如产生907,966,191,925，…，730,113,537,989共100组随机数．(1)随机数出现0,1,2,3中2个数的数组个数为N 1，则恰好成功1例的概率为N 1100.(2)随机数出现0,1,2,3中1个数的数组个数为N 2，则恰好成功2例的概率为N 2100.变式迁移2 解 用计算器或计算机产生1到5之间的取整随机数，1,2表示能打开门，3,4,5表示打不开门．(1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N 及前两个大于2，第三个是1或2的组数N 1，则N 1N 即为“不能打开门即扔掉，第三次才打开门”的概率的近似值．(2)三个一组，统计总组数M 及前两个大于2，第三个为1或2的组数M 1，则M 1M 即为“试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门”的概率的近似值．例3 解 方法一 (1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a 1.(2)经过伸缩变换，a ＝a 1]N 1,N )，即为概率P (A )的近似值．方法二 做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0,3](这里3和0重合)．转动圆盘记下指针在[1,2](表示剪断绳子的位置在[1,2]范围内)的次数N 1及试验总次数N ，则N 1N 即为概率P (A )的近似值．变式迁移3 解 记事件A ＝{两人能会面}，S1 用计算机或计算器产生6～7之间的均匀随机数x ，y ；S2 统计出试验总次数N 和满足条件：－14≤x －y ≤14的点(x ，y )的个数n ；S3 计算n N 即为事件A 的概率近似值．课时作业1．D2．B3．B4．C5．C6.29解析 基本事件总数为36，点P 在圆内的情况为8种，∴P ＝29.7.12解析(x ，y )看作一个点，则(x ，y )所在区域为边长为1的正方形，满足x <y 的区域为正方形的一半(阴影部分)，∴P ＝S 阴S 正＝12. 8.4－π4解析 如果离四个顶点距离都大于3，那么蚂蚁所处的位置应该在四个四分之一圆之外，圆的圆心为4个顶点，半径都是3，因此所求的概率为4－π4.9．解 设事件A “取得白球”S1 用计算器的随机函数或计算机的随机函数产生1到8之间的整数随机数，分别用1,2,3,4,5表示白球，用6,7,8表示取得黑球；S2 统计试验总次数N 及其中出现1～5之间的数的次数N 1；S3 计算频率N 1N 即为事件A 的概率近似值．10．解 在坐标系中画出矩形(x ＝0，x ＝2，y ＝0，y ＝8所围成的部分)，利用面积比与概率、频率的关系进行计算．S1 利用计算器或计算机分别产生0至1区间的均匀随机数a 1，和0至8区间的均匀随机数b 1；S2 数出落在阴影内(满足b <a 3)的样本点数N 1，用几何概型公式计算阴影部分的面积．例如做1 000次试验，即N ＝1 000，模拟得到N 1＝250. 由S 阴影S 矩≈N 1N ， 得S 阴影≈N 1N ×S 矩＝2501 000×16＝4.。
高二数学随机数的含义与应用PPT教学课件
• 1.把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和 [－4,1]内的均匀随机数y1、y2，需实施的变 换分别为( )
• A．y1＝－4x，y2＝5x－4 • B．y1＝4x－4，y2＝4x＋3 • C．y1＝4x，y2＝5x－4 • D．y1＝4x，y2＝4x＋3 • [答案] C
• [解析] ∵x∈[0,1]，∴4x∈[0,4]，5x－ 4∈[－4,1]，故选C.
• 4.在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级 品，3支二级品，任取1支，求取得一级品的 概率．
• [解析] 一级品和二级品的数量不相等，所以 抽取时得到一级品还是二级品的可能性不同， 但是每支笔被取到的可能性相等，我们可以 用1～10内的整数随机数x表示抽取圆珠 笔．用1～7内的整数随机数x表示一级品，用 8～10内的整数随机数x表示二级品．
• [点评] 用随机数模拟的关键是把实际问题中 事件A及基本事件总体对应的区域转化为随 机数的范围．解法二用转盘产生随机数，这 种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试 验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机 数，可以产生大量的随机数，又可以自动统 计试验的结果，同时可以在短时间内多次重 复试验，可以对试验结果的随机性和规律性 有更深刻的认识．
• 设事件A＝“取得一级品”
• (1)用计算器的随机函数RANDI(1,10)或计算 机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)产生1 到10之间的整数随机数，分别用1、2、3、4、 5、6、7表示取得一级品，用8,9,10表示取得 二级品；
高中数学 3.3.2 随机数的含义与应用学案 新人教B版必修3(2021年整理)
2016-2017学年高中数学3.3.2 随机数的含义与应用学案新人教B版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学3.3.2 随机数的含义与应用学案新人教B版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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3.3。
2 随机数的含义与应用1。
了解随机数的含义。
2。
掌握利用计算器（计算机)产生均匀随机数的方法。
3.会利用随机数模拟某一问题的试验来解决具体的有关概率的问题.（重点、难点)[基础·初探]教材整理随机数的含义与应用阅读教材P110～P114，完成下列问题。
1.随机数随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样.2。
产生随机数的方法(1）用函数型计算器产生随机数的方法：每次按SHIFT Ran#键都会产生0～1之间的随机数，而且出现0～1内任何一个数的可能性是相同.(2）用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生随机数的方法）：①Scilab中用rand()函数来产生0～1的均匀随机数。
每调用一次rand（)函数，就产生一个随机数.②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换rand（）＊(b－a）＋a得到。
3.计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法(1）建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量有关。
（2）设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.按这样的思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法。
1。
判断(正确的打“√”，错误的打“×”）（1）随机数只能用计算器或计算机产生。
人教B版高中数学必修三3.3.2 随机数的含义与应用.doc
3.3.2 随机数的含义与应用【目标要求】1．理解随机数的含义2．能够建立有关概率的数学模型【巩固教材——稳扎马步】1. 随机数的意义 .2. 每次按下计算器上 和 键能够产生0到1之间的均匀随机实数.【重难突破——重拳出击】3. 请设计一个随机模拟抛掷一枚筛子出现奇数点或偶数点的试验.【巩固提高——登峰揽月】4．行下列程序时，输入＂3＂将会输出的结果为INPUT “ｘ＝＂；ｘ3*^25*y x x =-ＰＲＩＮＴ ＂(＂；ｘ；＂，＂；ｙ；＂)＂输入数字＂3＂将会输出的结果为 （ ） Ａ．3,12x y == Ｂ．()3,12 Ｃ．(),x y Ｄ．12 5． 算机模拟求圆周率的值,实验结果如下表试验次数n落在圆内的次数m π的近似值4m/n 10077 3.08 1000773 3.092 100007905 3.162 10000078426 3.13704 1000000 785200 3.1408请设计出一个关于这个试验实物模拟(不能与课本中的方法重复).【课外拓展——超越自我】6． 计一个用随机数分配考场的试验,条件:有考生1000人,已知一共有5个学校,每个学校200名考生,如何设计分配可以使考生均匀分配,而且没有相临的两个考生是同一个学校的.7．甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白 三种颜色球各2个，从两个盒子中各取1个球⑴求取出的两个球是不同颜色球的概率⑵请设计一个随机模拟的方法来模拟⑴中的问题3.3.2答案1. 在一定范围内随机产生的数字,并且得到这个范围内的每一个数字的机会一样2. SHIFT , RAN#3. 用计算器产生0到1之间的随机数,如果这个数字在0到0.5之间则可以认为抛掷的点数为奇数;如果在0.5到1之间可认为为偶数,反之亦成立4. B5.略6．先将其中400名考生(即来自2所学校)按照1到400号排好,之后对剩下的600名考生选出400名(出自2所学校)安插在前面排好的400名考生两两之间,最后再将余下的200人中的每一个人任意安插在前面排好的800人任意两人之间(还有其他方法,符合题目条件即可)7．解：（1）设A ＝“取出的两球是相同颜色”，B ＝“取出的两球是不同颜色”.则事件A 的概率为：P （A ）＝692323⨯⨯⨯＋＝92由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P （B ）＝1－P （A ）＝1－92＝97（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数。
人教版高数必修三第13讲：随机数的含义与应用(学生版)
随机数的含义与应用__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式： P （A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.2.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识.3. 掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b ］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.1．几何概型的概念与计算公式(1)事件A 理解为区域Ω的某一子区域A (如图所示)，A 的概率只与子区域A 的几何度量(长度、面积、体积) 成比例，而与A 的位置与形状 无关，称满足以上条件的概率模型为几何概型．注意：①古典概型适用于所有试验结果是有限个且结果是等可能出现的情况，而几何概型则适用于试验结果是无穷多的情形．②几何概型的特征：ⅰ)每个试验结果有无限多个，且全体结果可以用一个有度量的几何区域来表示；ⅱ)每次试验的各种结果是等可能的，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”．即随机事件A 的概率可以用“事件A 包含的基本事件所占的图形面积”与“试验的基本事件所占总面积(总体积、长度)”之比来表示(体积、长度)．(2)几何概型的概率计算公式在几何概型中，事件A 的概率定义为：P (A )＝μAμΩ，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA 表示子区域A 的几何度量．2．几何概型的特点(1)________，在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； (2)__________，每个结果的发生具有等可能性． 3．古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有______个，几何概型要求基本事件有________个．4．随机数随机数就是____________________产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的______一样． 5．产生随机数的方法(1)用函数型计算器产生随机数的方法每次按SHIFT +Ran#键都会产生0～1之间的随机数，而且出现0～1内任何一个数的可能性是相同的．(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab 中产生的随机数的方法)①Scilab 中用rand( )函数来产生0～1的均匀随机数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机数．②如果要产生a ～b 之间的随机数，可以使用变换rand( )*(b －a )＋a 得到．类型一 与长度有关的几何概型求法例1：取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得两段的长都不小于1米的概率．练习1：在区间[－2,3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为( ) A ．45B ．35C ．25D ．15练习2：在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形．试求这个正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率．类型二 与角度有关的几何概型求法例2：如下图，在直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA ，求射线OA落在∠xOT 内的概率．练习1：在圆心角为90°的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，求使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率．练习2：在等腰Rt △ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内部任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，求|AM |<|AC |的概率．类型三 与面积有关的几何概型求法例3：已知正方形ABCD 的边长为2，在正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足|P A |≤1的概率是( )A ．π8B ．π8C ．1－π16D ．π16练习1：(2014·辽宁文，6)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )A ．π2B ．π4 C.π6 D ．π8练习2：水池的容积是20m 3，水池里的水龙头A 和B 的水流速度都是1m 3/h ，它们一昼夜(0～24h)内随机开启，则水池不溢水的概率为( )A ．56B ．2572C ．518D ．13类型四 与体积有关的几何概型求法例4：在1L高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10mL，含有小麦锈病种子的概率是多少？练习1：在100m3沙子中藏有一个玻璃球，取出1m3的沙子，则取出的沙子中含有玻璃球的概率．类型五用随机数进行排序例5：试用随机数把6名同学排成一列．练习1：某校高二全年级共有20个班1200名学生，期末考试时应如何把学生随机地分配到40个考场中去．类型六用随机模拟方法估计古典概型的概率操作步骤及方法例6：同时抛掷两枚骰子，计算都是1点的概率．练习1：一个口袋中有大小相等的5个白球和3个黑球，从中有放回地取出一球，共取两次，求取出的球都是白球的概率．练习2：用随机模拟的方法估计概率时，其准确程度决定于( )A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法类型七用随机模拟方法估算几何概型的概率例7：取一根长度为6m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2m的概率有多大？练习1：如图，在墙上挂着一块边长为16cm 的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm ，某人站在3m 之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (3)投中大圆之外的概率是多少？1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需进行的变换为( ) A ．a ＝a 1＋8 B ．a ＝a 1×8＋2 C ．a ＝a 1×8-2D.a ＝a 1×62．天气预报说，在接下去的一个星期里，每天涨潮的概率均为20%，这个星期里恰好有2天涨潮的概率是( )A ．20%B ．30%C ．40%D ．50%3. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率. 可利用计算机产生0～9之间的整数值的随机数，如果我们用1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 631 257 393 027 556 488 730 113 137 989，则这三天中恰有两天下雨的概率均为( )A ．1320B ．720C.920D ．11204．有一根长为1m 的绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于18m 的概率为________．5．在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则△PAB 的面积大于等于14的概率是________．6．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒(没有两灯同时亮)，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．7. 甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并约定先到者要等候另一人半小时，过时即可离开．求甲、乙能见面的概率．8．在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级品，3支二级品，任取1支，求取得一级品的概率．_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固（1）一、选择题1．下面关于几何概型的说法错误的是( ) A ．几何概型也是古典概型的一种B ．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C ．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个D ．几何概型中每个结果的发生具有等可能性2．平面上有一组平行线且相邻平行线的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．233．一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为( )A ．18B ．79C ．29D ．7164．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A ．14B ．12C ．34D ．235．在1 000mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率( )A ．0B ．0.002C ．0.004D ．16．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为( )A ．16B ．13C ．23D ．45二、填空题7. (2014·福建文，13)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．8．设有一均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间 [0,1]上的数字，另一半均匀地刻上区间[1,3]上的数字，旋转它，则它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于⎣⎡⎦⎤12，32上的概率是____________．三、解答题9．某同学向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分内的概率．基础巩固（2）一、选择题1．随机摸拟法产生的区间[0,1]上的实数( ) A ．不是等可能的 B ．0出现的机会少 C ．1出现的机会少D ．是均匀分布的2．用函数型计算器能产生0～1之间的均匀随机数，其按键的顺序为( ) A ．SHIFT RND B ．SHIFT Ran C ．SHIFT Ran#D ．STO Ran#3．将[0,1]内的随机数a 1转化为[－2,6]内的随机数a 2，需实施的变换为( ) A ．a 2＝a 1*8 B.a 2＝a 1*8+2 C ．a 2＝a 1*8-2D.a 2＝a 1*64．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( )A ．613B ．713C ．413D ．10135．若x 可以在－4≤x ≤2的条件下任意取值，则x 是负数的概率是( ) A ．14B ．34C ．13D ．236．在集合P ＝{m |关于x 的方程x 2＋mx －12m ＋154＝0至多有一个实根(相等的根只能算一个)}中，任取一个元素x ，使得式子lg x 有意义的概率是( )A ．38B ．34C ．0D ．1二、填空题7．假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是____________．8．用计算机来模拟所设计的实验，并通过这个试验的结果来确定一些量的方法称为________． 三、解答题9．利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y ＝log 3x 与x ＝3及x 轴围成的图形)的面积．能力提升（1）一、选择题1．如图所示，设A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，则弦长超过半径2倍的概率是( )A ．34B ．12C ．13D ．352．如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA ′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( )A ．12B ．23C ．32D ．143．已知直线y ＝x ＋b 在y 轴上的截距在区间[－2,3]内，则直线在y 轴上的截距b 大于1的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．454．设有一个正方形网络，其中每个最小正方形的边长都等于6cm.现用直径等于2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率是( )A ．0B ．1C ．59D ．49二、填空题5．如图所示，大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形即阴影部分，较短的直角边长为2，向大正方形的投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为____________．6．(2014·重庆文，15)某校早上800开始上课，假设该校学生小张与小王在早上730～750之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5min 到校的概率为________．(用数字作答)三、解答题7．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率．8．设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．11能力提升（2）一、选择题1．利用抛硬币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现反面表示产生的随机数为2，小王抛两次，则出现的随机数之和为3的概率为( )A ．12B ．13C ．14D ．152．在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线y ＝(12)x 与x 轴，x ＝±1围成的部分)的面积时，需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机数( )A ．[－1,1]，[0,1]B ．[－1,1]，[0,2]C ．[0,1]，[0,2]D ．[0,1]，[0,1]二、填空题3．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是________．4．两艘轮船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．设两船停靠泊位的时间分别为1h 与2h ，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是____________．三、解答题5．在长为24cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形．用随机模拟法估算该正方形的面积介于25cm 2与64cm 2之间的概率．6．如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的正方形中的概率．课程顾问签字： 教学主管签字：12。
《随机数的含义与应用》教案
《随机数的含义与应用》教案教学目标：1、了解均匀随机数的概念.2、掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法.3、会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题，利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.教学重难点：重点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.难点：会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题.教学过程：一：复习回顾1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积与体积）成比例的概率模型.特点：（1）可能出现的结果有无限多个；（2）每个结果发生的可能性相等.2.在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？3.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.二、教学设想：例1.利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：键入反复操作10次即可得之，利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用.例2.某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%.解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数.我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组.例如：产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556．这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为205=25%.课堂小结：随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中自我评价与课堂练习：（1）利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.（2）用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验.。
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《随机数的含义与应用》教案
教学目标：
1、了解均匀随机数的概念.
2、掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法.
3、会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题，利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.
教学重难点：
重点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.
难点：会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题.
教学过程：
一：复习回顾
1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？
含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积与体积）成比例的概率模型.
特点：（1）可能出现的结果有无限多个；（2）每个结果发生的可能性相等.
2.在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？
3.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概
型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.
二、教学设想：
例1.利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：键入反复操作10次即可得之，利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用.
例2.某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？
分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%.解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数.
我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组.例如：产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556．
这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为205=25%.
课堂小结：
随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中
自我评价与课堂练习：
（1）利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.
（2）用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验.。