2018年成都市金牛区一诊数学
2018年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科)(附解析)
2018年XX 市高2016届高三第一次诊断考试数学试题<理科>第Ⅰ卷〔选择题,共50分一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =∈+-≤Z ,{|22}B x x =-<<,则A B =〔A {|12}x x -≤< 〔B {1,0,1}- 〔C {0,1,2} 〔D {1,1}- 2．在ABC ∆中,"4A π="是"cos A ="的〔A 充分不必要条件〔B 必要不充分条件 〔C 充要条件〔D 既不充分也不必要条件3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图,则剩余部分与挖去部分的体积之比为 〔A 3:1〔B 2:1 〔C 1:1〔D 1:2 4．设147()9a -=,159()7b =,27log 9c =,则a , b , c 的大小顺序是 〔A b a c << 〔B c a b << 〔C c b a <<〔D b c a <<5．已知n m ,为空间中两条不同的直线,βα,为空间中两个不同的平面,下列命题中正确的是 〔A 若βα//,//m m ,则βα// 〔B 若,m m n α⊥⊥,则//n α 〔C 若nm m //,//α,则α//n 〔D 若βα//,m m ⊥,则βα⊥6．执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于50,则输入的整数k正视图侧视图俯视图的最大值为〔A4 〔B5 〔C6 〔D7 7．已知菱形ABCD 边长为2,3B π∠=,点P 满足AP AB λ=,λ∈R ．若3BD CP ⋅=-,则λ的值为〔A12〔B 12- 〔C 13〔D 13- 8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点A 作斜率为1的直线,该直线与双曲线两条渐近线的交点分别为,B C .若12AB BC =,则此双曲线的离心率为〔A 10〔B 5〔C 3〔D 29．设不等式组402020x y x y y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D .若指数函数(0xy a a =>且1)a ≠的图象经过区域D 上的点,则a 的取值范围是〔A [2]3，〔B [3,)+∞ 〔C (0]13， 〔D 1[,1)310．如果数列{}n a 中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长,则称{}n a 为"亚三角形"数列；对于"亚三角形"数列{}n a ,如果函数()y f x =使得()n n b f a =仍为一个"亚三角形"数列,则称()y f x =是数列{}n a 的一个"保亚三角形函数"〔*n ∈N .记数列{}n c 的前n 项和为n S ,12016c =,且15410080n n S S +-=,若()lg g x x =是数列{}n c 的"保亚三角形函数",则{}n c 的项数n 的最大值为 〔参考数据：lg 20.301≈,lg 2016 3.304≈ 〔A 33〔B 34〔C 35〔D 36第Ⅱ卷〔非选择题,共100分二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11．设复数z 满足i (32i)(1i)z -=+-〔其中i 为虚数单位,则z =．12．7(2)x -的展开式中,2x 的系数是．13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示,其中一个数字被污损,记甲,乙的平均成绩分别为x 甲,x 乙,则x >甲x 乙的概率是．甲 乙 4 7 5 8 7 699 24114．如图,某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业,阴影部分是不能开发的古建筑群,且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离,古建筑群的边界为曲线2413y x =-的一部分,栏栅与矩形区域边界交于点M ,N ．则MON ∆面积的最小值为．15．已知函数232log (2),0()33,x x kf x x x k x a -≤<⎧=⎨-+≤≤⎩.若存在k 使得函数()f x 的值域为[1,1]-,则实数a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．〔本小题满分12分已知等比数列{}n a 的公比1q >,且212()5n n n a a a +++=． 〔Ⅰ求q 的值；〔Ⅱ若2510a a =,求数列{}3nn a 的前n 项和n S ． 17．〔本小题满分12分某类题库中有9道题,其中5道甲类题,每题10分,4道乙类题,每题5分．现从中任意选取三道题组成问卷,记随机变量X 为此问卷的总分． 〔Ⅰ求X 的分布列； 〔Ⅱ求X 的数学期望()E X ． 18．〔本小题满分12分已知向量m 1(cos 2,cos )22x x x =-,n 1(1,cos )22x x =-,设函数()f x =m n ．〔Ⅰ求函数()f x 取得最大值时x 取值的集合；〔Ⅱ设A ,B ,C 为锐角三角形ABC 的三个内角.若3cos 5B =,1()4f C =-,求sin A 的值．19．〔本小题满分12分如图,菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2,它们所在平面互相垂直,FD ⊥平面ABCD ,且FD =．〔Ⅰ求证：//EF 平面ABCD ；〔Ⅱ若60CBA ∠=︒,求二面角A FB E --的余弦值．20．〔本小题满分13分已知椭圆22:132x y E +=的左右顶点分别为A ,B ,点P. 〔Ⅰ求直线PA 与PB 的斜率之积；A〔Ⅱ设(,0)(Q t t ≠,过点Q 作与x 轴不重合的任意直线交椭圆E 于M ,N 两点.则是否存在实数t ,使得以MN 为直径的圆恒过点A ？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由．21．〔本小题满分14分已知函数21()(1)ln ()2f x ax a x x a =-++-∈R ． 〔Ⅰ当0a >时,求函数()f x 的单调递减区间；〔Ⅱ当0a =时,设函数()()g x xf x =.若存在区间1[,][,)2m n ⊆+∞,使得函数()g x 在[,]m n 上的值域为[(2)2,(2)2]k m k n +-+-,求实数k 的取值范围．数学〔理科参考答案及评分意见第I 卷〔选择题,共50分一、选择题：<本大题共10小题,每小题5分,共50分>1.B ；2.B ；3.C ；4.C ；5.D ；6.A ；7.A ；8.B ；9.D ； 10.A.第II 卷〔非选择题,共100分二．填空题：<本大题共5小题,每小题5分,共25分> 11.15i +； 12.280-； 13.25; 14.23；15.[2,1+. 三、解答题：<本大题共6小题,共75分> 16．解：〔Ⅰ212()5,n n n a a a +++=22()5.n n n a a q a q ∴+=由题意,得0n a ≠,∴22520.q q -+=2q ∴=或1.21q >， 2.q ∴=……………………6分〔Ⅱ2510,a a =42911().a q a q ∴=12a ∴=.∴122[1()]2332.2313n n n n S +-==--……………………12分17．解：〔Ⅰ由题意,X 的所有可能取值为15,20,25,30.∵3439C 1(15)=C 21P X ==,214539C C 5(20)=,C 14P X ⋅==124539C C 10(25)=C 21P X ⋅==,3539C 5(30)=C 42P X ==， ∴X………………7分 〔Ⅱ()EX 151051520253021142142=⨯+⨯+⨯+⨯70.3= ………………12分 18.解：〔Ⅰ21()cos 2cos )22f x x x x =+- 1).23x π=-……………………3分 要使()f x 取得最大值,须满足sin(2)3x π-取得最小值.∴,12x k k π=π-∈Z.……………………5分 ∴当()f x 取得最大值时,x 取值的集合为{|,}.12x x k k π=π-∈Z ……………………6分 〔Ⅱ由题意,得sin(2)3C π-=(0,),2C π∈22(,).333C πππ∴-∈-3C π∴=. ………………9分(0,)2B π∈,4sin .5B ∴=413525=⨯+=………………12分 19.解：〔Ⅰ如图,过点E 作EH BC ⊥于H ,连接.HDEH∴=平面ABCD ⊥平面BCE ,EH ⊆平面BCE ， 平面ABCD平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥平面ABCD ,FD =∴四边形EHDF 为平行四边形.EF ⊄平面ABCD ,HD ⊆平面,ABCD//EF ∴平面.ABCD ………6分〔Ⅱ连接.HA 由〔Ⅰ,得H 为BC 中点,又60CBA ∠=︒,ABC ∆为等边三角形,∴.HA BC ⊥分别以,,HB HA HE 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则(1,0,0),(B F E A -(BF =-,(BA =-,(BE =-设平面EBF 的法向量为1111(,,)x y z =n .由1100BF BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n得1111130.0x x ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩令11z =,得1=n .设平面ABF 的法向量为2222(,,)x y z =n .由2200BF BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n得2222230.0x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令21y =,得2,2)=n .故二面角A FB E --的余弦值是78-. ………………………12分 20.解：〔Ⅰ(A B .设点(,)P x y (0)y ≠.则有22132x y +=,即22222(1)(3).33x y x =-=-223PA PBy k k x ∴⋅==-222(3)23.33x x -==-- …………………4分 〔Ⅱ令11(,)M x y ,22(,)N x y.MN 与x 轴不重合,∴设:()MN l x my t m =+∈R .由222360x my tx y =+⎧⎨+-=⎩，得222(23)4260.m y mty t +++-=22221222122164(23)(26)04.232623m t m t mt y y m t y y m ⎧⎪∆=-+->⎪-⎪∴+=⎨+⎪⎪-⋅=⎪+⎩……〔* 由题意,得AM AN ⊥.即0.AM AN ⋅=将〔*式代入上式,得22222264(1)((0.2323t mtm m t t m m --+++++=++即22222222226264(23)(3)0.t m t m m t t m t -+---++++= 展开,得2222222222262642t m t m m t t m t t -+---++ 整理,得2530t ++=.解得5t =-或t =〔舍去. 经检验,t =0∆>成立.故存在t =. …………………………13分 21.解：〔Ⅰ()f x 的定义域为(0,)+∞,(1)(1)()(0).ax x f x a x--'=->①当(0,1)a ∈时,11a >. 由()0f x '<，得1x a >或1x <.∴当(0,1)x ∈,1(,)x a∈+∞时,()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞.②当1a =时,恒有()0f x '≤,∴()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞. ③当(1,)a ∈+∞时,11a<. 由()0f x '<，得1x >或1x a <.∴当1(0,)x a ∈,(1,)x ∈+∞时,()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞.综上,当(0,1)a ∈时,()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞；当1a =时,()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当(1,)a ∈+∞时,()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,).+∞.………6分〔Ⅱ当0a =时,2()ln ,(0,)g x x x x x =-∈+∞,()2ln 1g x x x '=--,1[()]2g x x''=-.当1[,)2x ∈+∞时,1[()]20g x x ''=-≥,∴()g x '在1[,)2+∞上单调递增.又1()ln 20,2g '=>1()()02g x g ''∴≥>在1[,)2+∞上恒成立.()g x ∴在1[,)2+∞上单调递增.由题意,得22ln (2)2.ln (2)2m m m k m n n n k n ⎧-=+-⎪⎨-=+-⎪⎩ 原问题转化为关于x 的方程2ln (2)2x x x k x -=+-在1[,)2+∞上有两个不相等的实数根. .……9分即方程2ln 22x x x k x -+=+在1[,)2+∞上有两个不相等的实数根.令函数2ln 21(),[,)22x x x h x x x -+=∈+∞+. 则2232ln 4()(2)x x x h x x +--'=+. 令函数21()32ln 4,[,)2p x x x x x =+--∈+∞. 则(21)(2)()x x p x x -+'=在1[,)2+∞上有()0p x '≥.故()p x 在1[,)2+∞上单调递增.(1)0p =,∴当1[,1)2x ∈时,有()0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时,有()0p x >即()0h x '>,∴()h x 单调递增.19ln 2()2105h =+,(1)1,h =10210ln 21021023(10)12123h --=>=>1()2h , ∴k 的取值范围为9ln 2(1,].105+…………14分数学〔文科参考答案及评分意见第I 卷〔选择题,共50分一、选择题：<本大题共10小题,每小题5分,共50分>1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．A ； 8．A ； 9．D ； 10．B ．第II 卷〔非选择题,共100分二．填空题：<本大题共5小题,每小题5分,共25分> 11．15i +； 12．-1； 13．25； 14．3； 15．1． 三、解答题：<本大题共6小题,共75分> 16．解：〔Ⅰ212()5,n n n a a a +++=22()5.n n n a a q a q ∴+=由题意,得0n a ≠,∴22520.q q -+=2q ∴=或1.21q >， 2.q ∴=……………………6分〔Ⅱ2510,a a =42911().a q a q ∴=12a ∴=.∴122[1()]2332.2313n n n nS +-==--……………………12分 17．解：〔Ⅰ记"从9道题中,随机抽取1道为难题"为事件M ,9道题中难题有1A ,4A ,6A ,7A 四道. ∴4().9P M =……………6分 〔Ⅱ记"从难题中随机抽取2道难度系数相等"为事件N ,则基本事件为：14{,}A A ,16{,}A A ,17{,}A A ,46{,}A A ,47{,}A A ,67{,}A A 共6个；难题中有且仅有6A ,7A 的难度系数相等. ∴1().6P N =……………12分 18．解：〔Ⅰ2251()cos cos sin 44f x x x x x =--1).223x π=--……………………3分要使()f x 取得最大值,须满足sin(2)3x π-取得最小值.∴,12x k k π=π-∈Z.……………………5分∴当()f x 取得最大值时,x 取值的集合为{|,}.12x x k k π=π-∈Z ……………………6分〔Ⅱ由题意,得sin(2)32C π-=- (0,),2C π∈22(,).333C πππ∴-∈-3C π∴=. ………………9分(0,)2B π∈,4sin .5B ∴=413525=⨯+= ………………12分 19．解：〔Ⅰ如图,过点E 作EH BC ⊥于H ,连接.HD 平面ABCD ⊥平面BCE ,EH ⊆平面BCE ， 平面ABCD平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥平面ABCD ,FD =∴四边形EHDF 为平行四边形.EF ⊄平面ABCD ,HD ⊆平面,ABCD//EF ∴平面.ABCD ………6分〔Ⅱ连接,CF HA .由题意,得HA BC ⊥.HA ⊆平面,ABCD 平面ABCD ⊥平面BCE 于BC ，∴HA ⊥平面BCE .//FD EH ,EH ⊆平面BCE ,FD ⊄平面BCE ，//FD ∴平面.BCE同理,由//HB DA 可证,//DA 平面.BCEFD DA 于D ,FD ⊆平面ADF ,DA ⊆平面ADF ,∴平面BCE //平面.ADFF ∴到平面BCE 的距离等于HA 的长. FD 为四棱锥F ABCD -的高,3.=……………………………12分20．解：〔Ⅰ(A B .设点(,)P x y (0)y ≠. 则有22132x y +=,即22222(1)(3).33x y x =-=-223PA PB y k k x ∴⋅==-222(3)23.33x x -==-- ……………………4分 〔Ⅱ设11(,)M x y ,22(,)N x y,MN 与x 轴不重合,∴设直线:)5MN l x ty t =-∈R .由22,2360x ty x y ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩得22144(23)0.525t y ty +--= 由题意,可知0∆>成立,且122122523.1442523y y t y y t ⎧⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩……〔* 将〔*代入上式,化简得∴AM AN ⊥,即以MN 为直径的圆恒过点A ． ………………13分21.解：〔Ⅰ()f x 的定义域为(0,)+∞,(1)(1)()(0).ax x f x a x --'=-> ①当(0,1)a ∈时,11a>.由()0f x '<，得1x a >或1x <.∴当(0,1)x ∈,1(,)x a∈+∞时,()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞. ②当1a =时,恒有()0f x '≤,∴()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞.③当(1,)a ∈+∞时,11a<. 由()0f x '<，得1x >或1x a <.∴当1(0,)x a∈,(1,)x ∈+∞时,()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞. 综上,当(0,1)a ∈时,()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞； 当1a =时,()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当(1,)a ∈+∞时,()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞.………6分 〔Ⅱ2()ln (2)2g x x x x k x =--++在1[,)2x ∈+∞上有零点, 即关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1[,)2x ∈+∞上有两个不相等的实数根. 令函数2ln 21(),[,)22x x x h x x x -+=∈+∞+. 则2232ln 4()(2)x x x h x x +--'=+. 令函数21()32ln 4,[,)2p x x x x x =+--∈+∞. 则(21)(2)()x x p x x -+'=在1[,)2+∞上有()0p x '≥. 故()p x 在1[,)2+∞上单调递增. (1)0p =,∴当1[,1)2x ∈时,有()0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时,有()0p x >即()0h x '>,∴()h x 单调递增. 19ln 2()2105h =+,(1)1,h =10210ln 21021023(10)12123h --=>=>1()2h , ∴k 的取值范围为9ln 2(1,].105+…………14分。
四川省成都市2018届高三第一次诊断性检测数学(文)答案
������������������３ 分 ������������������５ 分 ������������������６ 分
( ) ) , 由( 可知平面 A ２ １ B C ⊥ 平面 P A C． ∴B O ⊥ 平面 P A C．
∵ 平面 A B C ∩ 平面 P A CB C, １ ∴ VB－POQ ＝ S△PQO ������B O ３
１ １． A
１ ２． B
第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ ０ 分) ( 二、 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分)
( ) 解: 设数列 { １ ７． １ a n } 的公差为d ． 解得 d ＝２, a１ ＝１．
( 三． 解答题 : 共７ ０ 分)
３＋ ３ ． １ ３．２ ; １ ４． １ ２; １ ５． ６; １ ６． ４
������������������８ 分
＝
∵ VP－OBQ ＝VB－POQ ,
１ １ １ × S△PAO ×４＝ ×３×４＝４． ３ ２ ３
������������������１ １分 ������������������１ ２分
a ２ ２ ( )∵ 解: ２ ０． １ c ＝ ３, ＝２, a２ ＝ b ＋c , b
∴ a ＝２, b ＝１．
∴ 四面体 P －O B Q 的体积为 ４．
( ) 易知当直线l 的斜率为 ０ 时 , 不合题意 ． ２ 联立
∴ 椭圆的标准方程为
x２ ２ ＋y ＝１． ４
������������������５ 分 ������������������６ 分
, 当直线l 的斜率不为 ０ 时 , 设直线l 的方程为x ＝m M( x１ , N( x２ , ． y ＋１, y１) y２)
2018年成都一诊数学理科试题及答案
成都市2015级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理和本试卷分选择題和非选挥題朋部分.第I卷（选择題）】至2页，第D卷（菲选揮題）3至4页，共4页•瞒分150分•考试时间120分钟.注意事项：1.答題前，务必将自己的姓名、考緒号填写在答题卡Ml定的位宣上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答題卡上对应题目的答案标号涂廉，如需改动，用橡皮捋擦干净后•再选檢葛它答案标号.3.答非选择题时•必须使用a 5査米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位盘上.4.所有题日必须在答题卡上作答，在试题总上答題无效.5.考试結束后，只将答if卡交回.第I卷（迭择题，共60分）一、选择進：本大总其12小毎小U5分，共60分.在毎小魅给出的四个选项中，只有一项忌符合题目要求的.1.设仝集U=R，集合A = {x|x<-2} 则JCA U B)=(A) (-2,-1) (B) C-2,-1] (C) (一8, _2]U [—1，+°°) (D) (-2,1)2.复数w =丄在复平面内对应的点位于1 -ri（A》第一象限（B）第二象限（C）第三象限《D）第四象限3.空气质■指tt AQI是检测空气质■的•要参数.其数值越大说明空代污染状况越严塑•空代质量述蔓・某地环保祁门统计了该地区12月1日至1Z月24日连纹24天的空气质■指敷AQI,根据得到的数据绘制岀如图所示的折线田.则下列说法错谋的是（A）该地区在12月2日空气质ft最好（B）该地区在12月24日空气质量最苣（C）该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大（D）该地区的空气质AQ1与这段日期成负相关4.已知说角△人BC的三个内角分别为A,B,C・則44 sin A >sinB ”是““nA >unB ”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必耍条件数学（理科”一绘-考氏题第1页〈共4页〉5••更相减损术”是我国古代数学名着C九韋算术》中的箕法案例•瓦对应的程序框图如图所示•若输入的鼻・，山的值分别为4,6,1 •則输出的k的值为<A)2(B)3 (04 (D)56.若关于工的不尊式才+2oz + lN 0在[0,+8)上恒成立，则实数a的取值范園为<A)(Ot+oo) (B) [一1・十8><C) [-1.1] (D) [0< + oo)7.已知siga W(0诗),则caK2»十专》的值为工* y28 如图.巳知双曲线取正一〒=l(a >0』>0) •长方形ABCD的頂点A.B分别为双曲线E的左，右焦点，且点C,D在双曲线E上.若AB-6，BC-害，则双曲线E的离心率为3 5(A)血(B) - (C) j (□)/□9.在三梭锥P-ABC中•已知PA 丄底面ABC • ZBAC -120* ,PA-AB=AC«2.若谏三棱惟的頂点都在同一个球面上•则谏球的表面积为(A)10/3K(C)20K(D)9 辰W•已知定义在R上的奇函数/<x)满足/Gx十2)十j(Q・0,且当工€ [0,1]时. /(x)=log?(x十1)・则下列不等式正确的是(A) / (log, 7) < /(- 5) < /(6) (B) /(log： 7) </(6)< /(- 5)(C) - 5) </(log27> < f (6) (D) - 5) </(6) < /(log27)11•址函数/(x) — sin(2jr +专)•若X|JCi <0> 且/(Xi> +-/(x2) —OtJH |z t— j| | 的取值范阿为(A) +8)(B) ($+8)(C)(象+8)(D)(學.+8)6 3 3 312若关于工的方畤+三+"0有三个不相尊的实如"2,且刊v°s Ve其中m WR.e=2・ 7182&••为自於对数的底数.则(吾■一"當一以合一“的值为(A)e (B) 1-m (C) 1 + m (D) 1数学(理稈”一燐"勺试題弟2只(共4灵)第11卷（非选择題•共90分）二、填空矗：本大&共4小毎小题5分，共20分.13.（r + 2^）s的屣开式中含Kb顼的系数为 ________________ .工一，＞114.若实数x q腐足线性约束条件丿y 0工•则x±2＞的最大值为______________________15.如图，在直角梯形ABDE中•已知ZABD= ZEDB= 9O\C 是BD 上一点,AB = 3 -屁乙ACB = 15\ ZECD =60・. zLEAC -45\则线段DE的长度为16•在长方体ABCD -A x B x CyD｛中，巳知底面ABCD为正方形• P为人6的中点• AD=2•人久M，点Q是正方形A BCD所恋平tft内的一个动点•且QC=血QP，則线段£Q的长JtWft大值为三、解答題：本大题共6小题•共70分•解答应写岀文字说明.证明过程或演算步鼻. 17.（本小题厲分12分）已知寻差数列（aj的前”项和为S. ,a,-3.S4-16,n 6 N，・“）求数列laj的通项公式；（2）设求数列（6J的前”项和丁…2心和18.（本小题満分12分）某部门为了解一企业衣生产过稅中的用水量愣况•对毎天的用水最作了记录，得到了大*该企业的日用水量的统计数据.从这些统计数据中Ml机独取12天的数据作为样本•得到如图所示的箜叶图（单位：吨）.若用水量不低于95（吨），则称这一天的用水扯超标.（1〉从这12天的数据中陆机抽取3个■求至多有1天是用水債趙标的槪率'（2）以这12大的样本数抵中用水俭超标的频率作为概率•估计该企业未来3天中用水量超标的天数•记随机变it X为未来这3天中用水册超标的天数•求X的分布列和数爷期望.19•（本小题淸分12分）如用①•在边长为5的菱形/＜BCD中，AC = 6.现沿对角线AC把AADC瞬折到△APC的位置得到四面体P-ABC■如图②所示•已知PB-4V2 .教学（理科）•一设"考试越第3血（共4负）«1）求证：平面PAC丄平面ABC a（2）若Q舉线段AP上的点•且= j AP，求二面角Q-EC-A的余弦值.20.（本小题礴分12分》图①图②巳知穂圖C手+召=心>6>。
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷(理科)
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．18．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．609．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣311．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：，P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m2＞4，解得：m＞2，故满足条件的概率是p==，故选：D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．8．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．60【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：i=0，s=1，i=1，i＜4，是，s==﹣1；i=2，2＜4，是，s==3；i=3，3＜4，是，s==；i=4，4＜4，否，退出循环，输出s的值为．∴二项式（﹣）6的展开式中的通项是T r+1=•（）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r••（）6﹣2r•x3﹣r；令3﹣r=0，得r=3；∴常数项是T4=（﹣1）3••（）0=﹣20．故选：A．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B11．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在①中，由题意可知，＞b n，∴{A n}是T点列，故①正确；∴=﹣，∴b n+1在②中，在△A k A k+1A k+2中，=（﹣1，a k﹣a k+1），=（1，a k+2﹣a k+1），•=﹣1+（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1），∵点A2在点A1的右上方，∴b1=a2﹣a1＞0，∵{A n}为T点列，∴b n≥b1＞0，∴（a k﹣a k+1）（a k﹣a k+1）=﹣b k+1b k＜0，∴•＜0，+2∴∠A k A k+1A k+2为钝角，∴△A k A k+1A k+2为钝角三角形，故②错误；在③中，A n（n，a n），A n+1（n+1，a n+1），﹣a n）．∴=（1，a n+1又∵=（0，1），∴b n=a n+1﹣a n．∵1≤m，且m+q=n+p．∴q﹣p=n﹣m＞0．∴a q﹣q p=a q﹣q q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p．∵{A n}为T点列，∴b n+1＞b n．+b q﹣2+…+b m=（q﹣p）b p．即a q﹣a p≥（q﹣p）b p．故③正确；∴b q﹣1在④中，∵1≤m＜n＜p＜q，m+q=n+p，∴q﹣p=n﹣m＞0，（1）a q﹣a p=a q﹣a q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p≥（q﹣p）b p，（2）同理a n﹣a m=b n﹣1+b n﹣2+…+b m≤（n﹣m）b n﹣1，（3）由于{A n}为T点列，于是b p＞b n﹣1，（4）由（1）、（2）、（3）、（4）可推得a q﹣a p＞a n﹣a m，∴a q﹣a n＞a p﹣a m，即．故④正确．故选：C．12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是6π．【解答】解：由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有O O′⊥底面ABC将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=，用余弦定理可得cos∠SO′B=﹣，∴SB=，作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=，如图，BE=O′B÷cos∠O′BS=，也就是D，E，O三点重合，外接圆的半径R=OB=，∴球的表面积是4πR2=6π故答案为：6π．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．【解答】证明：（1）∵点E，F分别为CD，CB的中点，∴BD∥EF，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．解：（2）设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，∴PO⊥平面BFED，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则．∴，设平面PAB 的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣），∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO 的一个法向量为=（﹣2，0，0），设二面角B﹣AP﹣O的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角B﹣AP﹣O 的余弦值为．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男14620女81220总计202040附：，P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表：积极型懈怠型总计男14620女81220总计202040解得，故没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当X=Y=0或X=Y=1时，ξ=0，，当X=1，Y=0或X=0，Y=1时，ξ=1，，当X=2，Y=0或X=0，Y=2时，ξ=2，，∴ξ的分布列为：ξ012PEξ==．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．【解答】解（1）当b=0时，f（x）=ae x+x2，由题意ae x+x2=0只有一解．由ae x+x2=0得，令，则，令G'（x）=0得x=0或x=2当x≤0时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为[0，+∞）；当0＜x＜2时，G'（x）＞0，G（x）单调递增，G（x）的取值范围为；当x≥2时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为；由题意，得﹣a=0或，从而a=0或，所以，当a=0或时，函数f（x）只有一个零点．（2）f（x）=ae x+x2﹣2x，f'（x）=ae x+2x﹣2，假设存在，则有即，∴，∵a≠0，∴，不妨设t=x0﹣m＞0，则，两边同除e m，得（*），令，令，∴h（t）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0）=0，∴h（0）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增又g（0）=0，∴g（t）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴方程te=e t﹣1无解，∴不存在实数x0（x0≠m），使得成立．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。
2018年成都市金牛区一诊数学
金牛区2017－2018学年度（上）期末教学质量测评九年级数学A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图是一个圆柱体，则它的俯视图是（）ABCD2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cos A 的值为（）A 、415B 、41C 、1515D 、17174 3、如图，BC 是圆O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠ACB ＝30°，则∠AOB ＝（）A 、60°B 、30°C 、45°D 、90°4、已知反比例函数y ＝xk 的图象过点A （－1，－2），则k 的值为（） A 、1B 、2C 、－2D 、－15、如图，△A ’B ’C ’是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ’B ’C ’的面积与△ABC 的面积比是16:25，则OB ’:OB 为（）A 、2:3B 、3:2C 、4:5D 、4:96、关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（）A 、m ≤49B 、m ＜49C 、m ≤94D 、m ＜94 7、小王要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为2m 的小视力表．如图，如果大视力表中“E ”的高度是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的高度是（ ）A 、1cmB 、2cmC 、1.4cmD 、2.1cm8、如图，AB 是圆O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且OC ＝5cm ，DC ＝2cm ，则AB ＝（）A 、6B 、8C 、10D 、12第3题第5题第7题第8题9、一件衣服的原价是500元，经过两次提价后的价格为621元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A 、500（1＋x ）2＝621B 、500（1－x ）2＝621C 、500（1＋x ）＝621D 、500（1－x ）＝62110、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论①abc ＞1；②b 2－4ac ＜0；③a ＋b ＋c ＜0；④2a ＋b ＝0.其中正确的是（）A 、①②③B 、②④C 、②③D 、①③④第10题第12题第14题二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11、关于x 的方程x 2＋5x －2m ＝0的解是x ＝－1，则m ＝_______.12、如图，已知△ADE ∽△ABC ，且AD ＝3，DC ＝5，AE ＝2，则BE ＝_______.13、把抛物线y ＝21x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为________. 14、如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于21MN 长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP ，交边CD 于点Q ，若DC ＝3QC ，BC ＝6，则平行四边形ABCD 周长为_______.三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15、（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：10)21(45cos 2)2018(81--+︒----π（2）解方程：3x 2－4x ＋1＝016、（本小题6分）化简求值：)121(1222+-÷++-x x x x x ，其中x ＝13-.17、（本小题满分8分）如图，在成都地铁6号线某站通道的建设中，建设工人将坡长为10米（AB ＝10米），坡角60°（∠BAE ＝60°）的斜坡通道改造成坡角为45°（∠BDE ＝45°）的斜坡通道，使斜坡的起点从点A 处向左平移至点D 处，求截面图上AD 的长.（结果保留根号）.18、（本小题满分9分）某校为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有300名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A 、B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人没有分在同一组的概率是多少？19、（本小题满分9分）如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝xm 的图象交于点A （－3，2），B （n ，－6）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）请直接写出y 1＜y 2时x 的范围.20、（本题满分10分）如图1，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH＝4，CD＝16.（1）求圆O的半径r的长度；（2）求tan∠CMD；（3）如图2，直径BM交直线CD于点E，直线MH交圆O于点N，连接BN交CE于点F，求HE·HF 的值.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21、已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值为______.22、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，圆O是Rt△ABC的外接圆，如果在圆O 内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为________.23、如图，在以O 为原点的直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，四边形OABC 是矩形，反比例函数y ＝xk （x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BE ＝4CE ，四边形ODBE 的面积是8，则k ＝_______.24、如图，已知△AOD 是等腰三角形，点A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P ，O 两点的二次函数y 1，和过P 、A 两点的二次函数y 2，的开口均向下，它们的顶点分别为B ，C ，点B ，C 分别在OD 、AD 上.当OD ＝AD ＝10时，则两个二次函数的最大值之和等于_______.25、如图，正方形ABCD 中，AD ＝8，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则（1）FM ＝_______；（2）tan ∠MDE ＝______.二、解答题（共30分）26、（本小题满分8分）某超市销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于90元.经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，当售价每千克50元时，销售量y 为80千克；当售价每千克60元时，销售量y 为60千克；（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润＝收入－成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？4，点D是AC边上27、（本题满分10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝5的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在P处.（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①求AC的长；②试猜想四边形BCPD的形状，并加以证明；（3）如图2，若BD＝AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求CH的长．28、（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（－3，0），与y 轴交于点C，点C坐标为（0.－6），连接BC，点C关于x轴的对称点D，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.（1）求二次函数解析式；（2）点P在x轴上运动，若－6≤m≤2时，求线段MQ长度的最大值.（3）点P在x轴上运动时，N为平面内一点，使得点B、C、M、N为顶点的四边形为菱形？如果存在，请直接写出点N坐标，不存在，说明理由.。
高三数学-2018学年度成都市高中毕业班第一次诊断性检
成都市2018届高中毕业班第一次诊断性检测题数学(文科)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：P n (k )＝C n k P k (1－P )n －k球的表面积公式：S ＝4πR 2(其中R 表示球的半径)正棱台、圆台的侧面积公式：S 台侧＝12(c '＋c )l (其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长)球的体积公式：V 球＝43πR 3(其中R 表示球的半径)一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分；在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上. 1.已知全集U ＝{0，1，3，5，7，9}，U A ＝{0，5，9}，B ＝{3，5，7}，那么A ∩U B ＝ A .{5}B .{1}C .ΦD .{1，5，7}解：A ＝{1，3，7}，U B ＝{0，1，9}，∴A ∩U B ＝{1}.选B 2.已知A ＝{－1，1}，映射f :A →A ，则对x ∈A ，下列关系式中错误的是 A .f (x )＝x B .f (x )＝－1C .f (x )＝x 2D .f (x )＝x ＋2答案：D 3.若f (x )＝⎩⎨⎧k (x ＜6)log 2x (x ≥6)，则f (－1)的值为A .1B .2C .3D .4解：f (－1)＝f (2)＝f (5)＝f (8)＝log 28＝3.选C 4.若数列{a n }是等比数列，则数列{a n ＋a n ＋1} A .一定是等比数列 B .可能是等比数列，也可能是等差数列 C .一定是等差数列D .一定不是等比数列解：a n ＝a 1q n －1，故a n ＋a n ＋1＝a 1q n －1(1＋q )，当q ＝－1时，{a n ＋a n ＋1}恒为0，是等差数列但不是等比数列；当q ≠－1(且q ≠0)时，{a n ＋a n ＋1}是公比为q 的等比数列.选B 5.不等式1x －1≥1x 2－1的解集是A .(1，＋∞)B .[0，＋∞)C .[0，1)∪(1，＋∞)D .(－1，0]∪(1，＋∞)解：1x －1≥1x 2－1 ⇒ x x 2－1≥0 ⇒ ⎩⎨⎧x ≠±1x (x －1)(x ＋1)≥0 ⇒ －1≤x ≤0或x ＞1.选D6.对于平面M 与平面N ，有下列条件：①M 、N 都垂直于平面Q ；②M 、N 都平行于平面Q ；③M 内不共线三点到N 的距离相等；④l 、m 是M 内的两条直线，且l ∥N ，m ∥N ；⑤l 、m 是异面直线，且l ∥M ，l ∥N ，m ∥M ，m ∥N .则可以判定平面M 与平面N 平行的条件的个数是 A .1B .2C .3D .4解：只有②⑤能判定M ∥N .选B 7.若α、β为锐角，且满足cos α＝45，cos (α＋β)＝35，则sin β的值是A .725B .15C .1725D .35解：∵0＜α＜π2，0＜β＜π2，∴0＜α＋β＜π又cos (α＋β)＝35＞0，故0＜α＋β＜π2由同角关系式，有sin α＝35，sin (α＋β)＝45∴sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α ＝45×45－35×35＝725.选A8.把直线x －2y ＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线x 2＋y 2＋2x －4y ＝0正好相切，则实数λ的值为 A .－13或3B .13或－3C .13或3D .－13或－3解：平移后的直线方程为(x ＋1)－2(y ＋2)＋λ＝0，即x －2y ＋λ－3＝0 圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5 于是|－1－4＋λ－3|5＝5，解得λ＝13或3.选C9.已知向量a →＝(8，12 x )，b →＝(x ，1)，其中x ＞0，若(a →－2b →)∥(2a →＋b →)，则x 的值为A .4B .8C .0D .2解：a →－2b →＝(8－2x ，12x －2)，2a →＋b →＝(16＋x ，x ＋1)由(a →－2b →)∥(2a →＋b →)，得(8－2x ，12x －2)＝λ(16＋x ，x ＋1)即⎩⎨⎧8－2x ＝λ(16＋x )12x －2＝λ(x ＋1) ⇒ x ＝4.选A10. 某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层中按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是 A .C 118C 53B .C 118C 52C .C 156D .A 118A 52解：设男性选x 人，女性选y 人，由已知有x 10＝y 5＝615 ⇒ ⎩⎨⎧x ＝4y ＝2.选B 11. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是 A .y ＝sin (x 2＋π6)B .y ＝cos (2x ＋π3)C .y ＝sin (2x －π6)D .y ＝cos (2x －π6)解：由性质①排除A ，由性质②排除D ，由性质③排除B ，选C .12. 若点M (3，0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，那么过点M 的最长弦所在的直线方程是A .2x －y －6＝0B .2x ＋y －6＝0C .x ＋y －3＝0D .x －y －3＝0解：圆心为O 1(4，1)，最长弦即为直线MO 1与圆相交所得的弦(直径)，而直线MO 1的方程为x －y －3＝0. 选D二、 填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分. 13. 二项式(3x －2x)15展开式中的常数项是第___________项. 解：T r ＋1＝C 15r(－2x1132)(rx -)15－r ＝C 15r(－2)r x 532r r --由5－r 3－r2＝0，得r ＝6故展开式中的常数项是第7项.14. 求值：sin (θ＋75º)＋cos (θ＋45º)－3cos (θ＋15º)＝___________.解：令θ＋15º＝α则原式＝sin (α＋60º)＋cos (α＋30º)－3cos α＝sin αcos 60º＋cos αsin 60º＋cos αcos 30º－sin αsin 60º－3cos α ＝12sinα＋32cos α＋32cos α－12sinα－3cos α＝0.15. 培植A 、B 两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如右表所示(单位：克).如果药剂A 、B 至少各配一剂，且药剂A 、B 每剂售价分别为2元、3元，现有原料甲20克，原料乙25克，那么可以获得的最大销售额为___________.解：设药剂A 、B 分别配制x 剂、y 剂，目标函数为z ＝2x ＋3y则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y ≤204x ＋3y ≤25x ≥1y ≥1，作出可行域如图中阴影部分平行移动直线l ：2x ＋3y ＝t (t 为参数)经过点A (4，3)时，z max ＝2×4＋3×3＝17(元)16. 给出下列命题：①若命题p ：“x ＞1”是真命题，则命题q ：“x ≥1”是真命题；②函数y ＝2－x (x ＞0)的反函数是y ＝－log 2x (x ＞0)；③如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么F ＝V －2(其中，F 为面数，V 为顶点数)；④“a ≠1或b ≠5”的充分不必要条件是“a ＋b ≠6”.其中所有的真命题序号是_________________.解：①为真；②为假；因为反函数定义域应为x ∈(0，1)；③为真，由2E ＝4F 代入V ＋F －E ＝2可得.④为真，考察其逆否命题即可.综上，应填①③④.三、 解答题：本大题共有6个小题，共计74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17. (11分)在△ABC 中，已知sin 2Asin 2B ＝34，tanAtanB ＝3，求角C .解：∵sin 2Asin 2B ＝34，∴sinAsinBcosAcosB ＝316 ……① ……3'由A 、B ∈(0，π)，知sinAsinB ＞0，∴cosAcosB ＞0 又tanAtanB ＝3，即sinAsinBcosAcosB＝3 ……② ……6'由①②得：⎩⎪⎨⎪⎧sinAsinB ＝34cosAcosB ＝14∴cosC ＝－cos (A ＋B )＝－cosAcosB ＋sinAsinB ＝12而C ∈(0，π)，∴C ＝π3.18. (12分)已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，点E 为CC 1的中点，点F 为BD 1的中点.(1)求证：EF 为BD 1与CC 1的公垂线； (2)求异面直线BE 与C 1F 所成的角. 解：设AB ＝1，则AA 1＝2， (1)证法一：连结ED 1，CF ， 在Rt △BCE 中，BE ＝2在Rt △EC 1D 1中，ED 1＝2，故△BED 1是等腰三角形 而F 是BD 1的中点，故EF ⊥BD 1.同理可得△CFC 1也是等腰三角形，E 是CC 1中点，A 11故EF ⊥CC 1.∴EF 为BD 1与CC 1的公垂线.证法二：∵F 是BD 1中点，即F 为长方体的中心， 故F 也是AC 1的中点，连结AC ，有EF ∥AC 在长方体AC 1中，AC ⊥CC 1，故EF ⊥CC 1.而BD 1在底面ABCD 上的射影为BD ，且底面ABCD 为正方形，故AC ⊥BD 由三垂线定理，得AC ⊥BD 1，即EF ⊥BD 1 ∴EF 为BD 1与CC 1的公垂线.证法三：分别以DA ，DC ，DD 1为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， ∴B (1，1，0)，C (0，1，0)，C 1(0，1，2)，D 1(0，0，2) ∵E 、F 分别为CC 1和BD 1的中点，可得E (0，1，1)，F (12，12，1)∴EF →＝(12，－12，0)，CC 1→＝(0，0，2)，BD 1→＝(－1，－1，2)于是：EF →·CC 1→＝12×0＋(－12)×0＋0×2＝0，EF →·BD 1→＝12×(－1)＋(－12)×(－1)＋0×2＝0即EF ⊥CC 1，且EF ⊥BD 1. ∴EF 为BD 1与CC 1的公垂线.(2)解法一：取BD 中点O ，连结EO 、BO ∵F 是长方体的中心，∴C 1F ∥EO ，故∠BEO 就是异面直线BE 与C 1F 所成的角(或其补角) 于是，BE ＝2，EO ＝C 1F ＝62，BO ＝22cos ∠C 1FG ＝BE 2＋EO 2－BO22BE ·EO＝2＋32－122×2×62＝323＝32 ∠C 1FG ＝π6，即异面直线BE 与C 1F 所成的角为π6.解法二：∵BE →＝(－1，0，1)，C 1F →＝(12，－12，－1)∴BE →·C 1F →＝(－1)×12＋0×(－12)＋1×(－1)＝－32∴cos <BE →，C 1F →>＝BE →·C 1F →|BE →||C 1F →|＝－322·62＝－32∴<BE →，C 1F →>＝5π6即BE 与C 1F 所成的角为π6.19. (12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝13x 3＋x 2＋2的图象关于点A (0，1)对称.(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax ，且g (x )在(－∞，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围. 解：(1)设P (x ，y )为f (x )图象上任一点，则点P 关于点A 的对称点为Q (－x ，2－y )，由已知条件知点Q 在h (x )的图象上，……2' ∴2－y ＝13(－x )3＋(－x )2＋2，即y ＝13x 3－x 2∴f (x )＝13x 3－x 2 …………5'(2)∵g (x )＝f (x )＋ax ＝13x 3－x 2＋x∴g '(x )＝x 2－2x ＋a …………7' ∵g (x )在R 上为增函数，∴x 2－2x ＋a ≥0在R 上恒成立……9' 只需a ≥－x 2＋2x 恒成立，即只需a ≥(－x 2＋2x )max ＝－1即可 ∴a 的取值范围是[1，＋∞) …………12'20. (12分)袋中有4个白球，6个红球，在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色.现先由甲取出3个球，并且取出的球不再放回袋中，再由乙取出4个球，若规定取得白球多者获胜，试求甲获胜的概率. 解：甲获胜包含以下三个事件： (1)甲取得三个白球必胜.其概率为P 1＝C 44C 410＝130； ……3' (2)甲取出两个白球，而乙取出一白三红或四个红球，则甲也获胜，其概率为P 2＝C 42C 61(C 21C 53＋C 51)C 103C 71＝314； ……6'(3)甲取出一个白球，而乙取出四个红球，甲也获胜，其概率为P 3＝C 41C 62C 44C 103C 71＝170 ……9'由于这三个事件互斥，所以甲获胜的概率为P 1＋P 2＋P 3＝130＋314＋170＝1142. ……12'21. (13分)已知等差数列{a n }的公差大于0，且a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n ＝1－12b n .(1)求数列{a n }、{b n ]的通项公式； (2)记c n ＝a n b n ，求证：c n ＋1≤c n .解：(1)因为a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，且数列{a n }的公差d ＞0， ∴a 3＝5，a 5＝9，从而d ＝9－55－3＝2∴a n ＝a 5＋(n －5)d ＝2n －1 ……3' 又当n ＝1时，有b 1＝S 1＝1－12 b 1，∴b 1＝23当n ≥2时，有b n ＝S n －S n －1＝12(b n －1－b n )∴b n b n －1＝13(n ≥2) ∴数列{b n }是等比数列，且b 1＝23，q ＝13∴b n ＝b 1q n －1＝23n ； ……8'(2)由(1)知：c n ＝a n b n ＝2(2n －1)3n ，c n ＋1＝2(2n ＋1)3n ＋1 ……10' ∴c n ＋1－c n ＝2(2n ＋1)3n ＋1－2(2n －1)3n ＝8(1－n )3n ＋1≤0 ∴c n ＋1≤c n . ……13'22. 如图，在面积为18的△ABC 中，AB ＝5，双曲线E 过点A ，且以B 、C 为焦点，已知AB →·AC →＝27，CA →·CB→＝54.(1)建立适当坐标系，求双曲线E 的方程；(2)是否存在过点D (1，1)的直线l ，使l 与双曲线交于不同的两点M 、N ，且DM →＋DN →＝0.如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.解：(1)以BC 所在直线为x 轴，线段BC 的中点O 为原点，线段BC 的中垂线为y 轴建立如图所示坐标系 设∠BAC ＝α，∠ACB ＝β，|AC |＝m ，|BC |＝n ……2'则⎩⎨⎧AB →·AC →＝5mcos α＝27S △ABC ＝12·5msin α＝18⇒ ⎩⎨⎧5mcos α＝275msin α＝36 两式平方相加得：m ＝9 ……4' 又⎩⎨⎧CA →·CB →＝9ncos β＝54S △ABC ＝12·9nsin β＝18⇒ ⎩⎨⎧9ncos β＝549nsin β＝36 两式平方相加得：n ＝213 ……6' 设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1有双曲线的定义，有2a ＝||AC |－|AB ||＝|m －5|＝4 即a ＝2 又2c ＝n ＝213 ⇒ c ＝13 ∴b 2＝c 2－a 2＝9∴双曲线E 的方程为x 24－y 29＝1 ……8'(2)架设存在满足条件的直线l ，使l 与双曲线E 交于不同的两点M 、N ， 并设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)且x 1≠x 2 由DM →＋DN →＝0知点D 是线段MN 的中点，∴x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2 ……9' 由于点M 、N 都在双曲线E 上 ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 124－y 129＝1x 224－y 229＝1，将两式相减得：(x 1＋x 2)(x 1－x 2)4－(y 1＋y 2)(y 1－y 2)9＝0 ⇒ y 1－y 2x 1－x 2＝94即直线l 的斜率为94此时直线l 的方程为y －1＝94(x －1)，即9x －4y －5＝0 ……12'但由⎩⎨⎧x 24－y 29＝19x －4y －5＝0 ⇒ 45x 2－90x ＋160＝0 ⇒ △＜0∴不存在满足条件的直线l . ……14'。
2017-2018成都七区一诊数学试卷+成实外联考
25 、定义：如果二次函数 y a1 x 2 b1 x c1 (a1 0) 与 y a2 x 2 b2 x c2 (a2 0) 满足 a1 a2 =0 ，
b1 b2 ， c1 c2 =0 ，则称这两个函数互为“旋转函数”.现有下列结论：
①函数 y x 3x 2 的“旋转函数”是 y x 3x 2 ； ②函数 y ( x 1) 2 的“旋转函数”是 y ( x 1) 2 ；
21、一元二次方程 x 2 3x 5 0 的两个根分别是 m 和 n ，则 m2 n2 ＝________. 22、如图，在△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BD＝BA，则 tan∠D
＝_______.
二、解答题（共 30 分） 26、 （本小题满分 8 分） 某房间有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价 每增加 10 元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个居住房间每天支出 20 元的各 种费用，设每个房间定价增加 10 元（x 为整数） （1） 直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系 （2） 当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
AD AE AB EC
B、
AC AE GF BD
C、
BD CE AD AE
D、
AG AC AF EC
3、九年级(1)班在参加学校 4×100m 接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的参赛顺序由抽 签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ） A、 1 B、
4、已知关于 x 的方程 x2＋3x＋a＝0 有一个根为－2，则另一个根为（ ） A、 1 B、 －1 C、2 D、－5 5、某文具店 10 月份销售铅笔 100 支，11、12 两个月销售量连续增长，若月平均增长率为 x，则该文 具店 12 月份销售铅笔的支数是（ ） A、100（1＋x） B、100（1＋x）2 C、100(1＋x2 ) D、100(1＋2x) 6、某楼梯的侧面如图所示，已测得线段 AB 的长为 3.5 米，∠BAC＝29°，则该楼梯的高度 BC 可表示 为（ ） A、3.5sin29° 米 B、 3.5cos29° 米 C、3.5tan29° 米 D、
2018年成都市一诊考试数学试题及答案word(理科)
理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U =R ，集合{}2=≤-A x x {}1,,=≥-B x x 则()=U A BA.[]21,- B.21(,)-- C.(][)21,,-∞--+∞ D.21(,)-2.复数21iz =+在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.空气质量指数AQI 是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天空气质量指数AQI ，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图.则下列说法错误．．的是 A.该地区在12月2日空气质量最好B.该地区在12月24日空气质量最差C.该地区从12月7日到12月12日AQI 持续增大D.该地区的空气质量指数AQI 与日期成负相关4.已知锐角ABC ∆的三个内角分别为,,,A B C 则“sin >sin A B ”是“tan >tan A B ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. “更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示.若输入的x,y,k 的值分别为4，6，1，则输出的k 的值为A.2B.3C.4D.56.若关于x 的不等式2210x ax ++≥在[)0+∞，上恒成立，则实数a 的取值范围为A.0+∞(,)B.[)1-+∞, C.[]11-, D.[)0+∞,[)[)[][)26210001110.,()(,)(),(),(),x a A B C D ++≥+∞+∞ -+∞ - +∞若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为x ax7．如图，已知双曲线2222100x y E a b a b-=:(,)>>，长方形ABCD 的顶点A ，B 分别为双曲线E 的左，右焦点，且点C ，D 在双曲线E 上．若6AB =，52BC =，则此双曲线的离心率为A.2B.32 C.52D.522228100562.:(,),,,,,,,ABCD A B E C D E AB BC -===如图已知双曲线长方形的顶点分别为双曲线的左、右焦点且点在双曲线上若则双曲线的离心率为x y E a b a b>>8.已知3sin 0652ααππ-=∈(),(,)，则cos α的值为 A.433- B.433+ C.433- D.334- 9．在三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥底面ABC ，1202BAC PA AB AC ︒∠====,.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为A.103πB.18πC.20πD.93π10.已知定义在R 上的奇函数f x ()满足20f x f x ++=()()，且当[]01x ∈,时，2log 1f x x =+()().则下列不等式正确的是A. ()()()2log 756f f f <-<B. ()()()2log 765f f f <<-C. ()()()25log 76f f f -<<D. ()()()256log 7f f f -<< 11.设函数sin 23f x x π=+()()，若12x x 0,<且120f x f x +=()()，则21x x -的取值范围为 A.6π∞(,+)B.3π∞(,+) C.23π+∞(,)D.43π+∞(,) 12.已知关于x 的方程e 0e exx x++-x m =x 有三个不相等的实数根123x x x ,,,且1230x x <x <<，其中m ∈R ，e 271828=⋅⋅⋅.为自然对数的底数.则1232312111e e e x x x ---()()()x x x 的值为 A.e B. 1 C. 1m + D.1m -第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.13.52()y x+的展开式中的第三项系数为.14.若实数x y ,满足线性约束条件124+≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩x y y x x y ，则2+x y 的最大值为.15.如图，在直角梯形ABDE 中，已知90ABD EDB ︒∠=∠=,C 是BD 上一点，315,AB ACB ︒=∠=60,ECD ︒∠=45EAC ︒∠=，则线段DE 的长度为.16.在长方体1111ABCD A B C D -中，已知底面ABCD 为正方形，P 为11A D的中点，12AD AA ==,Q 是正方形ABCD 所在平面内．．．的一个动点，且=QC ，则线段BQ 的长度的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ，24316a S ==,,*n ∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn n b a =,求数列{}n b 的前n 项和nT.18. （本小题满分12分）某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况，对每天的用水量作了记录，得到了大量的该企业的日用水量的统计数据.从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位:吨）. 若用水量不低于95（吨），则称这一天的用水量超标.（1）从这12天的数据中随机抽取3个，求至多有1天是用水量超标的概率； （2）以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率，估计该企业未来3天中用水量超标的天数.记随机变量X 为未来这3天中用水量超标的天数，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图①，在边长为5的菱形ABCD 中，6AC =.现沿对角线AC 把ADC ∆翻折到APC ∆的位置得到四面体P ABC -，如图②所示.已知PB =（1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ； （2）若Q 是线段AP 上的点，且13AQ =AP ，求二面角Q BC A --的余弦值.图① 图②20.（本小题满分12分）AA已知椭圆222210x y C a b a b+=:()>>的右焦点0F )，长半轴与短半轴之比等于2.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设不经过点01(,)B 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M N ,.若线段MN 的中点H 满足2MN =BH ，证明直线l 过定点，并求出该定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数e xf x =()，其中e 271828=⋅⋅⋅.为自然对数的底数.（1）若曲线()=y f x 在点00e xP x (,)处的切线方程为y kx b =+，求k b -的最小值；（2）当常数()2,+m ∈∞时，已知函数212g x x f x mx =--+()()()在0(,)+∞上有两个零点()1212x x x x ,<.证明：214ln e<-<x x m .请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12222x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(为参数）.在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2sin 4sin ρθθρ+=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点M 的直角坐标为22(,).若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A B ,，求MA MB ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数21f x x k x k =-++∈(),R .（1）当1k=时，若不等式4f x ()<的解集为{}12x x x x |<<，求12x x +的值；（2）若关于x 的不等式f x k ≥()当x ∈R 时恒成立，求k 的最大值.数学（理科）参考答案及评分意见第I 卷（选择题，共60分）一．选择题：(每小题5分，共60分)1.B ；2.D ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C ；11.B ；12.B.第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：(每小题5分，共20分)13.40；14.12；15.6；16.6.三．解答题：(共70分)17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d .24316a S ==,，1134616a d a d ∴+=+=,.解得121d a ==,. ………4分21n a n ∴=-. ………6分（2）由题意，212n n b n =-⨯().1211232232212n n n T n n -∴=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯()(). ①21212232212n n n T n n +=⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯()(). ②由①-②，可得1231122222212n n n T n +-=⨯+⨯++⋅⋅⋅+--⨯()().………9分311122212126232n n n n T n n -++∴-=+---⨯=-+-+⨯()()().………11分16232n n T n +∴=+-⨯(). ………12分18.解：（1）记“从这12天的数据中随机抽取3个,至多有1天是用水量超标” 为 事件A .则123488331212C C C 16842C C 22055P A =+==(). ………4分 （2）以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率，易知其概率为13.随机变量X 表示未来三天用水量超标的天数，∴X 的取值分别为：0123,,,. 易知3311230123333k k k XB P X kC k -===(,),()()(),,,,.则84210123279927P X P X P X P X ========()(),(),().， ………8分 ∴随机变量X 的分布列为………10分数学期望1313E X =⨯=(). ………12分19.解：（1）取AC 的中点O ,连接,PO BO 得到∆PBO .ABCD 是菱形，∴=PA PC ，PO AC ⊥.5634DC AC OC PO OB ==∴===,,，,42PB =，222PO OB PB ∴+=. PO OB ∴⊥.BOAC O =，∴⊥PO 平面ABC .⊂PO 平面PAC ， ∴平面ABC ⊥平面PAC . ………4分（2）AB BC BO AC =∴⊥.，易知,,OB OC OP 两两相互垂直.以O 为坐标原点，OB OC OP ,,分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz ，如图所示.则400030004030B C P A -(,,),(,,),(,,),(,,). 设点(,,)Q x y z . 由13AQ AP =，得4023Q -(,,). ………6分 4430423BC BQ ∴=-=--(,,),(,,).设1111x y z =(,,)n 为平面BCQ 的一个法向量.由11111114300442003x y BC x y z BQ -+=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨--+⋅=⎪⎪⎩⎩.=n n 解得111134415x y y z ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩.= 取115z =，则13415=(,,).n ………8分 取平面ABC 的一个法向量2001=(,,)n .121222212310cos ,3415⋅===++n n n n n n ， ………11分∴二面角--Q BC A 的余弦值为31010.………12分20.解：（1）22232ac a b c b===+,，， ∴21,==a b .∴椭圆的标准方程为2214x y +=.………4分（2）易知当直线l 的斜率不存在时，不合题意. 设直线l 的方程为1)y kx m m =+≠(，点1122M x y N x y (,),(,).联立2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 可得222418440k x kmx m +++-=(). 2212221224108414441k m km x x k m x x k ⎧⎪∆=+->⎪-⎪∴+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩.由2MN =BH ，可知点B 在以MN 为直径的圆上.BM BN ∴⊥. 0BM BN ∴⋅=. ………7分112211(,)(,)⋅=+-⋅+-BM BN x kx m x kx m2212121110k x x k m x x m =++-++-=()()()()，2222244811104141m kmk k m m k k --∴++-+-=++()()().整理，得25230m m --=. 解得35=-m 或1=m （舍去）. ∴直线l 的方程为35y kx =-. 故直线l 经过定点，且该定点的坐标为305-(,).………12分21.解：（1）曲线在点00e xP x (,)处的切线为0000e e e x x x y x x =-+.0000e e e x x x k b x ∴==-+,.00e x k b x ∴-=.………3分设e x H x x =().由1e 0x H x x '=+=()()，解得1x =-.当x >-1时，0H x '()>，∴H x ()单调递增; 当x <-1时, 0H x '<()，∴H x ()单调递减.H x ∴()的极小值（也是最小值）为11eH -=-().∴-k b 的最小值为1e -.………5分（2）当0>x 时，由e 20x g x x m '=-=()()，解得ln 2.x m = 当ln 2x m >时，()0g x '>，∴()g x 在(ln 2,)+∞m 上单调递增； 当0ln 2x m <<时，()0g x '<，∴()g x 在(0,ln 2)m 上单调递减.∴()g x 的极小值为(ln 2).g m ………7分∵(1)20g m =-<,ln 2ln 41x m =>>，(ln 2)0.g m ∴< 又010120(),(),=>=-<g g m ∴101(,),∃∈x 使得10g x =(). 2ln 2ln 4,x m >>214ln 41ln .e x x ∴->-=………9分当x m =时，31e 22m g m m m m =--+()(),.>2e 3e 3m m g m m m m m '∴=-=-()().设e 32m G m m m =-(),.>e 30m G m '=-(),>()∴G m 在2(,)+∞上单调递增. 22e 60G m G ∴=-()().>>0()g m '∴>恒成立.22e 60g m g ∴=-()().>>2(ln 2,),x m m ∴∃∈使得20g x =(). 2m x ∴.>21m x x ∴-.>故214ln e<-<x x m 成立. ………12分 22.解：（1）由1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去参数t可得22y x =-+). ∴直线l20y -+-=. ………2分2222sin 4sin sin 4sin .ρθθρρθρθρ+=∴+=，222sin ,y x y ρθρ==+，故曲线C 的直角坐标方程为24x y =. ………4分 （2）将1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入抛物线方程24x y =，可得2124222t t +=+()().即28160t t +--=(. ………8分设点,A B 对应的参数分别为12,t t .则12120,+8,16,∆>==-t t t t ∴1216MA MB t t ==. ………10分23.解：（1）由题意，得214x x -++<.i ()当2x >时，原不等式即25x <.∴522x <<； ii ()当x <-1时,原不等式即23x -<.∴312-<<-x ； iii ()当2x -1≤≤时，原不等式即3<4.∴12x -≤≤.综上，原不等式的解集为3522x |x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，即123522x x =-=,. 121x x ∴+=. ………5分（2）由题意，得21x k x k -++≥.当2=x 时,即不等式k k ≥3成立.0.k ∴≥i ()当2-≤x 或0≥x 时,11x +≥，∴不等式k x k x ≥++-|1||2|恒成立. ii ()当12-≤<-x 时,原不等式可化为2---≥x kx k k .可得241.22x k x x -≤=-+++3.k ∴≤iii ()当01<<-x 时,原不等式可化为2.x kx k k -++≥可得21.k x ≤-3.k ∴≤综上，可得03k ≤≤，即k 的最大值为3.………10分。
2018年度金牛区一诊
2017—2018学年度（上）期末教学质量测评九年级英语注意事项：1．全套试卷分为A卷和B卷，A卷含听力测试。
A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2．在作答前，考生务必将自己的九殒，准考证号涂写在答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将答题卷一并收回。
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5．保持答题卷清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）第一部分听力部分（共30小题，计30分）一、听句子，根据所听到的内容选择正确答题。
每小题读两遍。
（共5小题，每小题1分，计5分）( )1. A. Yes, it has. B. Yes, it does. C. Yes, it is.( )2. A. Yes, I could. B. No way. C. Sorry, I’m new here. ( )3. A. In 1885. B. In Germany. C. In 10 years.( )4. A. By reading Chinese books. B. By reading English textbooks. C. By doing math exercises. ( )5. A. Thank you. B. Take it easy. C. I’m happy to hear that.二、听句子，选择与所听句子内容相符合的图片，并将代表图片的字母填在答题卡的相应位置。
每小题读两遍。
（共5小题，每小题1分；计5分）6. 7. 8. 9. 10.三、听对话在，根据对话内容及问题选择正确答案。
每段对话读两遍。
（共10小题，每小题1分；计10分）( )11. A. The girl. B. The boy. C. Both.( )12. A. Visit her grandparents. B. Listen to the CD. C. Buy a CD.( )13. A. On Main Street. B. On Center Street. C. On Green Street. ( )14. A. English. B. Chinese. C. French.( )15. A. By bus. B. On foot. C. By taxi.( )16. A. At 8:45. B. At 9:00. C. At 9:15.( )17. A. In Germany. B. In France. C. In America.( )18. A. Every day. B. Every three days. C. Once a week.( )19. A. 55 yuan. B. 60 yuan. C. 50 yuan.( )20. A. Andy’s. B. Susan’s. C. Nancy’s.四、听短文，根据短文内容选择正确答案。
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷(文科)及答案
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．17．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．14408．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣C．﹣1 D．110．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣312．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．7．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．1440【解答】解：执行程序框图，可得m=8，n=3，k=8，s=1不满足条件k＜m﹣n+1，s=8，k=7，不满足条件k＜m﹣n+1，s=56，k=6，不满足条件k＜m﹣n+1，s=336，k=5，满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出s的值为336．故选：B．8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【解答】解：由及等差数列通项公式得a1+5d=12，又a2=4=a1+d，∴a1=2=d，∴S n==n2+n，∴，∴=．故选：B．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S﹣AC﹣B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE==，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．【解答】解：=+==+=+=，∵三点M，P，N三点共线，∴．∴λ+2μ=（λ+2μ）（）=．故答案为：16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．∴AM=，取BP的中点T，连结AT，TN，∴由N为PC的中点知TN∥BC，TN=BC=2，又AD∥BC，∴TN AM，∴四边形AMNT是平行四边形，∴MN∥AT，又AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MNⅡ平面PAB．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，∴N到平面ABCD的距离为=2，取BC的中点E，连结AE，由AB=AC=3，得AE⊥BC，AE==，==2，由AM∥BC，得M到BC的距离为，∴S△BCM∴四面体N﹣BCM的体积：==．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算速度在70km/h以上的频率为1﹣（0.010+0.020）×5=0.85，估计速度在70km/h以上的概率是0.85；（Ⅱ）这40辆车中，车速在[60，70）的共有5×（0.01+0.02）×40=6辆，其中在[65，70）的有5×0.02×40=4辆，记为A，B，C，D，在[60，65）的有5×0.01×40=2辆，记为a，b；从车速在[60，70）的这6辆汽车中任意抽取2辆，可能结果是AB、AC、AD、Aa、Ab、BC、BD、Ba、Bb、CD、Ca、Cb、Da、Db、ab有15种不同的结果，其中抽出的2辆车车速至少有一辆在[60，65）内的结果是Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db、ab有9种；故所求的概率为P==．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）根据题意，因为．即，所以，所以，又因为|AB|=1所以即即所以椭圆的标准方程为（2）由方程组得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则所以因为直线x=ty+1过点F（1，0）所以△ABE的面积令则不成立，不存在直线l满足题意．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=2e x﹣x2，则f'（x）=2e x﹣2x，令h（x）=2e x﹣2x，h'（x）=2e x﹣2，由于x∈（0，+∞）故h'（x）=2e x﹣2＞0，于是h（x）=2e x﹣2x在（0，+∞）为增函数，所以h（x）=2e x﹣2x＞h（0）=2＞0，即f'（x）=2e x﹣2x＞0在（0，+∞）恒成立，从而f（x）=2e x﹣x2在（0，+∞）为增函数，故f（x）=2e x﹣x2＞f（0）=2．（2）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f'（x）=ke x﹣2x=0的两个根，即方程有两个根，设，则，当x＜0时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＜0；当0＜x＜1时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；当x＞1时，φ'（x）＜0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；要使方程有两个根，只需，如图所示故实数k的取值范围是．又由上可知函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，由得，∴由于x1∈（0，1），故，所以0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。
2018届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题及答案
成都市2018届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工类）本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
礼答非选择题时，必须使用。
．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第工卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A=｛－2，3｝，B= {}x x x =，则A B= (A ）｛-2｝ (B)｛3｝ （C)｛-2，3｝ （D ）∅ 2.若复数z 满足z(1-2i)=5(i 为虚数单位），则复数z 为 (A)1255i + (B)1+2i (C) 1-2i (D) 1255i -3.计算1og 124-所得的结果为(A)1 (B) 52 (C) 72(D) 4 4.在等差数列中，a 8=15，则(A) 15 (B)30 (C) 45 (D)605.已知m ，n 是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是 (A)若m ∥α，n ∥α，则m ∥n (B)若m ⊥α，n ⊥α．则m ⊥n (C)若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n(D)若m 与α相交，n 与α相交，则m ，n 一定不相交6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点,若点A,B 的坐标为和，则的值为7、世界华商大会的某分会场有A，B，C，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（A）12种（B）10种（C）8种（D） 6种i8一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为(A) 120 cm2 (B)80 cm2 (C)100 cm2 (D)60 cm29.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的△ABC的直观图△A'B'C'，其中A'B'／／y' 轴，B' C'／／x’轴．若A'B'＝B'C'=3，设△ABC的面积为S，△A'B'C的面积为S'，记S=kS'，执行如图②的框图，则输出T的值(A) 12(B)10(C) 9(D) 610.已知f(x)＝－2｜2｜x｜-1｜+1和是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是(A)关于x的方程f (z)－k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是(B)关于x的方程f (x)=g(x)恰有四个不相等实数根的充要条件是(C)当m=1时，对成立(D)若第II卷（非选择题，共 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小学科网题5分，共25分．11.若是定义在R上的偶函数，则实数a＝＿＿＿12.已知13、设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿14.已知的概率为＿＿＿＿＿15.设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足（P与A不重合）.Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC.有下列命题：①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；②若QA=QP，则；③若QA>QP，；④若QA>QP,则P在△ABC内部的概率为的面积）．其中不正确的命题有＿＿＿＿＿（写出所有不正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.（本小题满分12分）已知向量，设函数．（I）求函数f(x)的最小正周期；（II）在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a，b，c，且，求A的大小．17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，且（I）求数列的通项公式；（II）设数满足，求数列的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟陋夔因…详选择：其中p,q均为常数且q>1.（注:x表示上市时间，f(x)表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，）（I）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；（II）对（I）中所选的函数f(x)，若f(2)=11, f(3)＝10，记，经过多年的统计发现，当函数g(x)取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？19.（本小题满分12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形,AE⊥DC,AB=AE＝13DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面PAE⊥平面ABCE.（I）求证：平面PAF⊥平面PBE;（II）求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．20.（本小题满分13分）我国采用的PM2. 5的标准为：日均值在35微克／立方米以下的空气质量为一级；在35微克／立方米一75微克／立方米之间的空气质量为二级；75微克／立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2. 5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示．请据此解答如下问题：（I）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的［75，95)和［95，115］这两个矩形的高；（II）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2. 5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（皿）从这m天的PM2. 5日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2. 5超标的天数，求X的分布列和数学期望．21.（本小题满分14分）已知函数（I）若a＝－1,求曲线y=f(x)在x＝3处的切线方程；（II）若对任意的，都有f(x)≥g(x)恒成立，求a的最小值；（III)设p(x)＝f（x－1），a＞0，若为曲线y＝p (x)的两个不同点，满足，使得曲线y=f(x)在x0处的切线与直线AB平行，求证：。
2018金牛区一诊
2017—2018学年度（上）期末教学质量测评九年级英语注意事项：1．全套试卷分为A卷和B卷，A卷含听力测试。
A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2．在作答前，考生务必将自己的九殒，准考证号涂写在答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将答题卷一并收回。
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5．保持答题卷清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）第一部分听力部分（共30小题，计30分）一、听句子，根据所听到的内容选择正确答题。
每小题读两遍。
（共5小题，每小题1分，计5分）( )1. A. Yes, it has. B. Yes, it does. C. Yes, it is. ( )2. A. Yes, I could. B. No way. C. Sorry, I’m new here.( )3. A. In 1885. B. In Germany. C. In 10 years. ( )4. A. By reading Chinese books. B. By reading English textbooks. C. By doing math exercises.( )5. A. Thank you. B. Take it easy. C. I’m happy to hear that.二、听句子，选择与所听句子内容相符合的图片，并将代表图片的字母填在答题卡的相应位置。
每小题读两遍。
（共5小题，每小题1分；计5分）6. 7. 8. 9. 10.三、听对话在，根据对话内容及问题选择正确答案。
每段对话读两遍。
（共10小题，每小题1分；计10分）( )11. A. The girl. B. The boy. C. Both.( )12. A. Visit her grandparents. B. Listen to the CD. C. Buy a CD. ( )13. A. On Main Street. B. On Center Street. C. On Green Street.( )14. A. English. B. Chinese. C. French.( )15. A. By bus. B. On foot. C. By taxi. ( )16. A. At 8:45. B. At 9:00. C. At 9:15. ( )17. A. In Germany. B. In France. C. In America. ( )18. A. Every day. B. Every three days. C. Once a week. ( )19. A. 55 yuan. B. 60 yuan. C. 50 yuan. ( )20. A. Andy’s. B. Susan’s. C. Nancy’s.四、听短文，根据短文内容选择正确答案。
2018金牛区一诊
精心整理2017—2018学年度（上）期末教学质量测评九年级英语注意事项：1．全套试卷分为A卷和B卷，A卷含听力测试。
A卷满分100分，B卷满分50分；23451()2.A.Yes,Icould.B.Noway.C.Sorry,I’mnewhere.()3.A.In1885.B.InGermany.C.In10years.()4.A.ByreadingChinesebooks.B.ByreadingEnglishtextbooks.C.Bydoingmathexercises.()5.A.Thankyou.B.Takeiteasy.C.I’mhappytohearthat.二、听句子，选择与所听句子内容相符合的图片，并将代表图片的字母填在答题卡的相应位置。
每小题读两遍。
（共5小题，每小题1分；计5分）6.7.8.9.10.三、听对话在，根据对话内容及问题选择正确答案。
每段对话读两遍。
（共10小题，每小题1分；计10分）1分；计5A.aworkerB.afarmerC.acook()22.Abrahamdidn’tgotoschoolbecause.A.hisfamilywaspoorB.theschoolwasveryfarC.therewasnoschoolthere()23.OnthefarmAbrahamfeltmostofthetime.A.relaxedB.sadC.excited()24.Mrs.Lincolnspentgettingtothetownandgoingbackhome.A.aalongtimeB.ashorttimeC.twodays()25.Abraham’smumboughtforhimasthepresent.A.anewbookB.anoldtoyC.anoldbook五、听短文，根据短文内容完成表格中所缺信息。
短文读三遍。
（共5小题，每小题A.forB.asC.to()34.Tom’sApplewatchisbroken,sohewantstogetitassoonaspossible.A.piercedB.repairedC.cleaned()35.—Peter,Iwonder.—Yes,ofcourse.IliketheboycalledMiguelinthemovie.A.ifyou’veseenCocoB.whereyou’veseenCocoC.whenyou’veseenCoco ()36.—CanItakephotosintheartmuseum?—.Thereisasign“Nophotos”.A.Yes,youcanB.No,youmustn’tC.No,youneedn’t()37.MygrandmalikeswatchingTVshopping.Sheonlylikesdancing.()39.()40.B.soneat8:20p.m.ButIamafraidyouarealittlelate.42B:Thenthetimeofthefirstonetomorrowmorning?A:43B:CanyoutellmewhenitarrivessothatIcanaskmyfriendtocomeandmeetme?A:Itarrivesall11:30 a.m.B:OK.44A:265yuan.B:Allright.I’dlike2tickets.45A:Thankyou!分，B篇mdownortired,I46ydialoguesandusuallyhaveahappyending.Thecharacters47notbeperfect,buttheytrytheirbestt osolvetheirproblems.Afterwatchingthem,Ifeelmuchbetteragain.48fortwohoursisagoodwayt orelax.Idon’twatchdramasordocumentarieswhenI’msadortired.Dramaslike Titanic makemefeel even49.Documentarieslike MarchofthePenguins canbeinteresting,butwhenI’mtiredIdon’twanttothinktoomuch.Idon’tmind50like Spider-Man whenI’mtootired.Icanjustshutoffmybrain,si tbackandenjoywatchingasuperherowhoalwayssavestheworldjustintime.()46.A.dislikeB.preferC.don’tmind()47.A.mayB.mustC.can()ughingAccordingtoanoldstory,ayoungmanwhowasverythirstyfoundapoolofwaterwhilewalking inthedesert.Hedranksomewater51andfoundthewaterverysweet.Hefilledhisbottlewithsomew ater52hecouldbringsomebacktoanoldmaninhisvillagewhowashisteacher.53.Theoldmantookadeepdrink,smiledwarmlyand54hisstudentforthesweetwater.ThemtheyoLater,theteacherletanotherstudent55thewater.Hespatitout(吐出)andsaiditwasterrible.Thestudentaskedhisteacher,“Sir,thewaterwas56.Whydidyoupretendto(假装)likeit?”Theteacherreplied,“Youonlytastedthewater.Itastedthe57 .Whenmystudentgavemethewater,itwasanactofloveandkindnessand58 couldbesweeter.”Ithinkweunderstandthislessonbestwhenwereceivegiftsoflovefromyoungchildren.Wheth erit’sapaperboatoradrawing,weshouldbethankfulforthegift.Unluckily,mostchildrenandmanyadults59onlythethingthatisgiveninsteadofthethoughtbe hindit.Weshouldremindourselvesandteachourchildrenaboutthebeautyofexpressingthanks.A小题2分；计10分）InOctober2017,Honolulu,Hawaiimadeanewlaw(法律)topreventpeoplefromlookingatphoneswhilecrossingthestreetordrivingonthehighway.Th osewhobreakthelawwillbefined(罚款)15-99dollars.Whatdoyouthinkofthenewlaw?IinterviewedsomestudentsfromdifferentcitiesofChina.Here’swhattheysaid.WangZhiyuan,14,ChengduPeoplewhousemobilephonesoftenpayalloftheirattentiontothem.Theydon’tnoticewhat’sh appeningaround.Andmanypeoplethinkaccidentswon’thappentothem.Buttheyarewrong.Thel awremindspeopletobecarefulandencouragespeoplenottousethephonewhilewalking.’t()64.Inthearticle,twostudentsthinkthenewlawishelpful.()65.Thewriterwantstowarnpeoplenottousephoneswhilecrossingthestreetordrivingtheircars.九、阅读下面两篇短文，根据短文内容选择正确答案。
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷(理科)
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．18．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．609．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣311．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m2＞4，解得：m＞2，故满足条件的概率是p==，故选：D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．8．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．60【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：i=0，s=1，i=1，i＜4，是，s==﹣1；i=2，2＜4，是，s==3；i=3，3＜4，是，s==；i=4，4＜4，否，退出循环，输出s的值为．∴二项式（﹣）6的展开式中的通项是T r+1=•（）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r••（）6﹣2r•x3﹣r；令3﹣r=0，得r=3；∴常数项是T4=（﹣1）3••（）0=﹣20．故选：A．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B11．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在①中，由题意可知，∴=﹣，∴b n+1＞b n，∴{A n}是T点列，故①正确；在②中，在△A k A k+1A k+2中，=（﹣1，a k﹣a k+1），=（1，a k+2﹣a k+1），•=﹣1+（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1），∵点A2在点A1的右上方，∴b1=a2﹣a1＞0，∵{A n}为T点列，∴b n≥b1＞0，∴（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1）=﹣b k+1b k＜0，∴•＜0，∴∠A k A k+1A k+2为钝角，∴△A k A k+1A k+2为钝角三角形，故②错误；在③中，A n（n，a n），A n+1（n+1，a n+1），∴=（1，a n+1﹣a n）．又∵=（0，1），∴b n=a n+1﹣a n．∵1≤m，且m+q=n+p．∴q﹣p=n﹣m＞0．∴a q﹣q p=a q﹣q q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p．∵{A n}为T点列，∴b n+1＞b n．∴b q﹣1+b q﹣2+…+b m=（q﹣p）b p．即a q﹣a p≥（q﹣p）b p．故③正确；在④中，∵1≤m＜n＜p＜q，m+q=n+p，∴q﹣p=n﹣m＞0，（1）a q﹣a p=a q﹣a q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p≥（q﹣p）b p，（2）同理a n﹣a m=b n﹣1+b n﹣2+…+b m≤（n﹣m）b n﹣1，（3）由于{A n}为T点列，于是b p＞b n﹣1，（4）由（1）、（2）、（3）、（4）可推得a q﹣a p＞a n﹣a m，∴a q﹣a n＞a p﹣a m，即．故④正确．故选：C．12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是6π．【解答】解：由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有O O′⊥底面ABC将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=，用余弦定理可得cos∠SO′B=﹣，∴SB=，作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=，如图，BE=O′B÷cos∠O′BS=，也就是D，E，O三点重合，外接圆的半径R=OB=，∴球的表面积是4πR2=6π故答案为：6π．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．【解答】证明：（1）∵点E，F分别为CD，CB的中点，∴BD∥EF，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．解：（2）设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，∴PO⊥平面BFED，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则．∴，设平面PAB 的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣），∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO 的一个法向量为=（﹣2，0，0），设二面角B﹣AP﹣O的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角B﹣AP﹣O 的余弦值为．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表：解得，故没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当X=Y=0或X=Y=1时，ξ=0，，当X=1，Y=0或X=0，Y=1时，ξ=1，，当X=2，Y=0或X=0，Y=2时，ξ=2，，∴ξ的分布列为：Eξ==．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．【解答】解（1）当b=0时，f（x）=ae x+x2，由题意ae x+x2=0只有一解．由ae x+x2=0得，令，则，令G'（x）=0得x=0或x=2当x≤0时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为[0，+∞）；当0＜x＜2时，G'（x）＞0，G（x）单调递增，G（x）的取值范围为；当x≥2时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为；由题意，得﹣a=0或，从而a=0或，所以，当a=0或时，函数f（x）只有一个零点．（2）f（x）=ae x+x2﹣2x，f'（x）=ae x+2x﹣2，假设存在，则有即，∴，∵a≠0，∴，不妨设t=x0﹣m＞0，则，两边同除e m，得（*），令，令，∴h（t）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0）=0，∴h（0）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增又g（0）=0，∴g（t）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴方程te=e t﹣1无解，∴不存在实数x0（x0≠m），使得成立．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。
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A、m≤ B、m＜ C、m≤ D、m＜
7、小王要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为2m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（ ）
27、（本题满分10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝ ，点D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在P处.
（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．
①求AC的长；
②试猜想四边形BCPD的形状，并加以证明；
（3）如图2，若BD＝AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求CH的长．
（2）点P在x轴上运动，若－6≤m≤2时，求线段MQ长度的最大值.
（3）点P在x轴上运动时，N为平面内一点，使得点B、C、M、N为顶点的四边形为菱形？如果存在，请直接写出点N坐标，不存在，说明理由.
26、（本小题满分8分）某超市销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于90元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，当售价每千克50元时，销售量y为80千克；当售价每千克60元时，销售量y为60千克；
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入－成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
金牛区2017－2018学年度（上）期末教学质量测评
九年级数学
A卷（100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、如图是一个圆柱体，则它的俯视图是（）
ABCD
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosA的值为（）
A、 B、 C、 D、
3、如图，BC是圆O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠ACB＝30°，则∠AOB＝（）
14、如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 MN长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若DC＝3QC，BC＝6，则平行四边形ABCD周长为_______.
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
18、（本小题满分9分）某校为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有300名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人没有分在同一组的概率是多少？
22、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，圆O是Rt△ABC的外接圆，如果在圆O内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为________.
23、如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限内，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝ （x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4CE，四边形ODBE的面积是8，则k＝_______.
A、1cmB、2cmC、1.4cmD、2.1cm
8、如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，且OC＝5cm，DC＝2cm，则AB＝（）
A、6B、8C、10D、12
第3题第5题第7题第8题
9、一件衣服的原价是500元，经过两次提价后的价格为621元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
25、如图，正方形ABCD中，AD＝8，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则（1）FM＝_______；（2）tan∠MDE＝______.
二、解答题（共30分）
（1）求圆O的半径r的长度；
（2）求tan∠CMD；
（3）如图2，直径BM交直线CD于点E，直线MH交圆O于点N，连接BN交CE于点F，求HE·HF的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21、已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值为______.
24、如图，已知△AOD是等腰三角形，点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1，和过P、A两点的二次函数y2，的开口均向下，它们的顶点分别为B，C，点B，C分别在OD、AD上.当OD＝AD＝10时，则两个二次函数的最大值之和等于_______.
A、500（1＋x）2＝621B、500（1－x）2＝621
C、500（1＋x）＝621D、500（1－x）＝621
10、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论①abc＞1；②b2－4ac＜0；③a＋b＋c＜0；④2a＋b＝0.其中正确的是（）
A、①②③B、②④C、②③D、①③④
第10题第12题第14题
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11、关于x的方程x2＋5x－2m＝0的解是x＝－1，则m＝_______.
12、如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝3，DC＝5，AE＝2，则BE＝_______.
13、把抛物线y＝ x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为________.
28、（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（－3，0），与y轴交于点C，点C坐标为（0.－6），连接BC，点C关于x轴的对称点D，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.
（1）求二次函数解析式；
19、（本小题满分9分）如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝ 的图象交于点A（－3，2），B（n，－6）两点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出y1＜y2时x的范围.
20、（本题满分10分）如图1，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH＝4，CD＝16.
15、（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算： （2）解方程：3x2－4x＋1＝0
16、（本小题6分）化简求值：
，其中x＝ .
17、（本小题满分8分）如图，在成都地铁6号线某站通道的建设中，建设工人将坡长为10米（AB＝10米），坡角60°（∠BAE＝60°）的斜坡通道改造成坡角为45°（∠BDE＝45°）的斜坡通道，使斜坡的起点从点A处向左平移至点D处，求截面图上AD的长.（结果保留根号）.
A、60°B、30°C、4的值为（）
A、1B、2C、－ D、－1
5、如图，△A’B’C’是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A’B’C’的面积与△ABC的面积比是16:25，则OB’:OB为（）
A、2:3B、3:2C、4:5D、4:9