大学文科数学复习
有关高考文科生数学复习的知识点
有关高考文科生数学复习的知识点高考数学是文科生必须要考的一门科目，理解数学知识点的重要性不言而喻。
今天，我们将会详细地讲解有关数学复习中常见的知识点和方法，给文艺生数学考试加油打气！一、函数函数是文科生高考数学中的一个必考点，也是本科阶段的重中之重。
函数是一种关系，它可以有效地描述两种变量之间的依赖关系。
简单来说，函数就是将一个输入映射到唯一的输出的过程。
数学函数可分为一次函数、二次函数、三次函数、正弦函数、余弦函数、幂函数、指数函数等。
在考试前我们需要掌握的知识点：1.定义域和值域的概念。
2.函数的基本性质，如奇偶性、单调性、增减性等。
3.函数的图像表示及其分析。
4.复合函数和反函数的概念及性质。
5.函数的极值点和最大值、最小值等。
二、三角函数三角函数是文科生高考数学复习的另一个重要领域。
三角函数的概念涉及到三角函数的定义、三角函数的分析和三角函数的应用，我们需要对这些知识点进行掌握。
三角函数中，最常见的三个函数是正弦函数、余弦函数和正切函数。
其中正弦函数和余弦函数具有周期性并且都是连续函数，而正切函数是一个间断函数。
在考试前我们需要掌握的知识点：1.正弦函数和余弦函数在不同象限中的正负值。
2.正弦函数和余弦函数的图像特征和图像变换。
3.如何利用三角函数来解决各种数学问题。
4.如何通过反三角函数求解三角形各角度的值。
三、导数导数是文科生复习数学的又一重难点。
在考试中，导数是一个关键概念，因为它是每个高中生的基本数学能力之一。
掌握导数概念、性质、公式和定理，能够给我们带来极大的帮助。
导数是函数的变化速率，表示函数在某个点的斜率。
我们需要掌握导数的基本概念和定义、导数的求法、导数的性质、导数的意义以及相关的计算方法。
在考试前我们需要掌握的知识点：1.导数的概念和定义。
2.导数的求法：基本公式、求导规则等。
3.理解导数在不同表达式下的实际含义和方法，如曲率、加速度等。
4.掌握导数的应用，如求最大值和最小值、优化问题，以及曲线的切线方程。
高考冲刺文科生复习备考全攻略数学
高考冲刺文科生复习备考全攻略数学关于数学：1、牢记知识点：数学，虽然是理科，但也要融入一些文科的学习要领。
比如说，敷衍一些基础知识点、易错点、易混点，甚至这个知识点常出现的一些题型，我们都可以把它记下来，这些基础和知识点我们必须记下来，是我们做题的根据。
2、吃透书本：数学书也是特殊重要的，一个是所有的基础知识点，还有一个是例题、要领，可以运用到我们的考试或者通常的练习中，别的有一些拓展题，比如说数列，还有通常没有注意到的小细节也可能成为最后一题的来源，有一些高考题都可以在书上便是找到原本的根据。
3、做题在精不在多：通常做题，买了挺多本，但最后都是做了一点点，后面就没有坚定，所以，建议大众能全力而为，认准一本或两本，把这一本都弄懂了，而不要一段时间比较闲就做，一段时间没空了就不做。
因为每一本书的知识体系，都是有关联的、稳定的，你把这一本书掌握好了，本来就挺够用的了。
这个是我们在通常，还在学习新知识的时候，建议大众这样做。
最后温习阶段，便是所有的知识基本上都已经比较熟练了，要练习的时候，可以用套卷和具体专项相连合的形式，一周一到两套，也不要太多，然后每做一张考卷要剖析一下，自己哪里错了，哪一个知识点还没弄通，或者哪一个类型比较薄弱，再根据这个去选择相应的专项练习。
4、错题剖析很重要：通常做题也不用一味地追求做特殊多的题，或者刷题，把老师上课的笔记、做过的标题、做过的练习试卷都能够掌握好，然后对错题都有所反思，本来我觉得就可以了，一道错题你可以把它关联一下自己以前所学的知识点，或者是关联下其他的标题，或者是自己可以启动脑筋，看看这个标题还能怎么变得更难?这样的话就可以事半功倍。
比如说，我剖析错题的时候，把自己卡壳的那个点找出来，看看我为什么卡在这个点，标题有哪些蛛丝马迹可以引导我能想到这个点，然后我会把整个思路再梳理一遍，看看能不能从他的设问和他的条件，双向推，便是从条件可以推一步，从设问推一步，然而举行交汇而解题。
关于大学高等数学文科复习重点
第一章 预备知识一、定义域1. 已知()f x 的定义域为(,0)-∞ ，求(ln )f x 的定义域。
答案：(0,1)2. 求32233()6x x x f x x x +--=+- 的连续区间。
提示：任何初等函数在定义域范围内都是连续的。
答案：()()(),33,22,-∞--+∞U U二、判断两个函数是否相同？1. 2()lg f x x = ，()2lg g x x = 是否表示同一函数？答案：否2. 下列各题中，()f x 和()g x 是否相同？答案：都不相同()2ln 1(1) (),()11(2) (),()sin arcsin (3) (),()xx f x g x x x f x x g x x f x x g x e -==-+====三、奇偶性1. 判断()2x xe ef x --= 的奇偶性。
答案：奇函数 四、有界性, 0∀∈∃>x D K ，使()≤f x K ，则()f x 在D 上有界。
有界函数既有上界，又有下界。
1. ()ln(1)f x x =- 在(1,2) 内是否有界？答案：无界2. 221x y x =+ 是否有界？答案：有界，因为2211<+x x五、周期性1. 下列哪个不是周期函数（C ）。
A ．sin , 0y x λλ=>B ．2y =C ．tan y x x =D ．sin cos y x x =+ 注意：=y C 是周期函数，但它没有最小正周期。
六、复合函数1. 已知[]()f x ϕ ，求()f x例：已知10)f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，求()f x 解1：(111111()1f x x xf x x ⎛⎛⎛⎫=+= ⎪ ⎝⎭⎝⎝=+ 解2： 令1y x = ，1x y =，1()f y y =+，(11()1f x x x =+=+ 2. 设2211f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ ，求()f x 提示：222112x x x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭3. 设(sin )cos 21f x x =+ ，求(cos )f x 提示：先求出()f x4. 设22(sin )cos 2tan f x x x =+ ，求()f x 提示：2222sin (sin )12sin 1sin x f x x x =-+- 七、函数图形熟记arcsin ,arccos ,arctan ,cot ====y x y x y x y arc x 的函数图形。
大学文科数学期末考试复习要点及练习题
2008级“大学文科数学”课《基本要求与补充练习题》一.微积分部分掌握函数的概念，掌握分段函数的概念，会求函数的定义域掌握函数的单调性、奇偶性掌握复合函数、基本初等函数、初等函数的概念掌握数列极限、函数极限（x →a 和x →∞）、函数在一点的左右极限的概念掌握极限的性质，会计算有理式的极限，会使用两个重要极限公式掌握函数在一点连续的定义、知道间断点的概念，会判断函数的连续性，知道连续与可导的关系7.掌握导数的定义，掌握导数的几何意义和物理意义，知道导函数的概念，掌握二阶导数的概念8.掌握下列导数的基本公式：(1)y =c ,y '=0;(2)y =x α,y '=αx α-1;(3)y =sin x ,y '=cos x ;(4)y =cos x ,y '=-sin x ;11(5)y =tan x ,y '=;(6)y =cot x ,y '=-;22cos x sin x 11(7)y =log a x ,y '=log a e ;(8)y =ln x ,y '=;xx(9)y =a x ,y '=a x ln a ;(10)y =e x ,y '=e x9.掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握二阶导数的计算10.掌握微分的概念与计算公式11.会用导数判断函数的单调性、求函数的极值和最值，知道驻点的概念，会用导数判断曲线的凹向性，知道用导数画函数图形的方法，会利用极限求曲线的水平渐近线和垂直渐近线12.掌握原函数和不定积分的概念、掌握不定积分的性质13.掌握下列不定积分的基本公式：1α+11(1)α≠-1,x αdx =x +c (2)dx =ln |x |+cα+1x1x (3)a x dx =a +c (4)e x dx =e x +cln a (5)cos xdx =sin x +c(6)sin xdx =-cos x +c11(7)dx =tan x +c(8)dx =-cot x +c22cos xsin x14.掌握“凑微分”和分部积分的方法15.掌握定积分的概念和几何意义，掌握定积分的性质16.知道牛顿-莱布尼兹公式，会用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分，知道定积分的换元法和分部积分法17.会利用定积分计算简单的平面图形面积18.掌握无穷限广义积分的概念和计算1.2.3.4.5.6.⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰二.线性代数部分19.掌握矩阵的概念与表示，知道零矩阵、n 阶矩阵、单位矩阵20.掌握矩阵的加法、数乘、乘法运算，掌握矩阵的初等变换21.掌握逆矩阵的定义、性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法22.掌握矩阵秩的概念和用初等变换求矩阵秩的方法23.会用线性方程组的消元法（初等行变换）求解非齐次和齐次线性方程组24.掌握非齐次线性方程组和齐次线性方程组解的判定定理三.概率统计部分25.掌握随机事件的概念（包括：基本事件、不可能事件、必然事件）及表示26.掌握随机事件的运算（包括：包含、并、交、互斥、对立），掌握两个随机事件相互独立的概念27.掌握概率的定义和性质（教材188页）28.掌握概率的计算公式，包括：古典概型、加法定理及其两个推论、乘法定理（教材195页）、条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式、贝努里概型29.掌握随机变量的概念，知道离散型随机变量和连续型随机变量30.掌握离散型随机变量概率分布的概念，掌握两点分布、二项分布、泊松分布31.掌握连续性随机变量概率密度的概念，知道概率密度的性质，知道分布函数的概念，掌握均匀分布、指数分布、正态分布，特别是正态分布要会查表计算概率32.掌握离散型和连续型随机变量期望和方差的定义和计算，知道期望和方差的实际意义，掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的期望和方差33.掌握总体、样本的概念，了解直方图的做法和直方图与概率密度函数的关系34.掌握样本均值和样本方差的概念，知道样本均值和样本方差可以用来估计总体期望和总体方差35.了解一元线性回归的统计方法四.补充练习题60道6x 2+3x +51.limx →∞2x 2-1x 3-14.limx →13x +527.limx -3x +22x →16x 2+3x +52.limx →∞2x 3-13x +55.lim3x →1x -11+x -1-x x →0x tan 2x 11.limx →0x 1+x 114.lim()xx →01-x8.lim6x 2+3x +53.limx →∞2x -1x 2-46.limx →2x -29.lim(x 2+2x -1-x 2-3x +4)x →∞x -1sin(x 2-4)10.limx →2x -2313.lim(1+)xx →∞x 12.lim x ⋅sinx →∞3xx 2-115.lim(x →∞x +1x)x -1⎧1+x -1-x ⎪16.f (x )=⎨x⎪k ⎩x ≠0x =0问k 为何值时f(x)在x=0点连续17.求函数的间断点f (x )=x -1(x -1)(x -2)⎧x -1x <018.求函数的间断点f (x )=⎨x +1x ≥0⎩⎧sin xx ≠0⎪19.求函数的间断点f (x )=⎨x⎪x =0⎩220.已知f(x)在x=a 点可导，求极限limx →0f (a +2x )-f (a )x21.求曲线y =x 3+x -1在x=1处的切线方程sin x +x ln x +1y '=?xd 2y 24.y =23x 2+5x -1=?dx 226.y =tan x 3y '=?22.y =23.y =x 4+2x -125.f (x )=dy =?ax +bf '(0)=?c +d27.y =tan 3x y '=?x 28.求函数的单调区间y =x 4-2x +229.求函数的单调区间y =x -e 30.求函数的极值y=x 2e -x31.求曲线的凹向和拐点y =xe x-1x32.求曲线的渐近线y =e33.⎰(3x+2x -1)dx136.⎰dx cos 2(3x +5)22x 234.⎰dxx +437.⎰xe π-2x 35.⎰πxdx x 2+46dx 38.⎰sin 3x cos xdxe +∞1x39.⎰x 4-x 2dx40.⎰x sin 2xdx41.⎰ln xdx142.⎰1e dxx 243.求曲线y =x 3与y 轴和直线y=1所围成的封闭图形的面积3-57⎫⎪123⎪012⎪⎪001⎭⎛1 0B = 0 ⎝131⎫⎪162⎪求：A-2B,AB⎪031⎪-100⎭0⎛1 044.矩阵A = 0 ⎝045.求矩阵A 的逆矩阵A -1⎛130⎫ ⎪A = 01-1⎪216⎪⎝⎭⎛10⎫⎪B = 01⎪12⎪⎝⎭⎛101⎫B = ⎪⎝012⎭⎛130⎫46.解矩阵方程AX=B ，A = 01-1⎪⎪ 216⎪⎝⎭⎛130⎫47.解矩阵方程XA=B ，A = 01-1⎪⎪ 216⎪⎝⎭⎛100148.A =00⎝1-149.⎨31⎫⎪62⎪，求r(A)31⎪⎪00⎭⎧x 1+2x 2+kx 3=1问k 为何值时方程组无解？k 为何值时方程组有解？并求解⎩2x 1+kx 2+8x 3=350.讨论λ为何值时，4元线性方程组⎧x 1⎪2x⎪1⎨⎪-3x 1⎪⎩x 1+2x 2+5x 2-6x 2+2x 2-x3+(λ-1)x3++-x43x 43x4=-1===030+(λ+1)x4①无解;②有唯一解，并求解;③有无穷多解，并求其全部解51.设随机事件A 、B 、C ，试表示：（1）事件A 、B 、C 恰有一个发生（2）事件A 、B 、C 恰有两个发生（3）事件A 、B 、C 至少有一个发生（4）事件A 、B 、C 至少有两个发生（5）事件A 、B 、C 都不发生52.口袋里有3个白球、4个红球，现在从袋中随机地取出3个球，设X 表示取出的3个球中白球的个数，求X 的概率分布、E(X)、D(X)53.口袋里有3个白球、4个红球，现在从袋中随机地取出1个球，看后将其放回口袋，然后再取一个球，如此这般共取了三次。
高考文科数学复习资料
高考文科数学复习资料高考文科数学是所有文科生必须面对的一道难题。
相对于理科数学，文科数学更侧重于运用和推理，而不是纯粹的计算。
因此，在复习过程中，需要做到充分理解知识点，熟练掌握解题技巧，并且不断强化思维逻辑训练。
以下是一些可以提高复习效率的文科数学复习资料。
一、教材教材是必不可少的复习资料，它是编排有序，内容全面的。
建议在阅读教材时，要多动笔记，把重要内容和思路整理出来，更好地理解和记忆知识点。
此外，高考教材往往分为高一、高二、高三三部分，因此要根据自己掌握程度选择合适的部分，进行有针对性的复习。
二、历年试题历年试题是复习数学的重要参考资料，多做历年试题能够有效提升复习效率。
历年试题可以帮助你深入了解考试类型、出题思路和命题方向，帮助你熟悉和拓展解题思路，增加解题的难度和灵活性。
最好的复习方法是，结合已做过的试卷，在复习中整理思路，逐步增加练习难度，找到弱点，并针对性地进行强化练习。
三、名师讲义名师讲义一般针对学科难度大、考试重要的知识点，通常配有案例分析和应试技巧解析。
因其专业性强，讲解深入，可以帮助学生更系统、更深入的了解知识点，并通过积累大量的高质量案例辅助学生培养出色的解题能力。
在使用名师讲义的同时，要将其内容结合仿真试题进行练习和复习。
四、考试指南考试指南是高考考试走向，命题趋势以及解题技巧的指导，可以帮助孩子深入了解高考数学的内部和外部情况。
每年专门出版考试指南，注意阅读原文后进行复习。
五、自制笔记在复习的过程中，可以整理个人笔记，将大纲和教材内容借助思维导图等方式进行梳理和整理，不断补充个人对知识点的理解和思考。
在复习暑假，学生在整理笔记之余，还要通过定时的模拟考试，来做到熟练运用和实战练习。
总结一下，高考文科数学的复习资料有教材、历年试题、名师讲义、考试指南和自制笔记等。
想要成功复习数学，需要找到适合自己的方法，并且不断强化思维训练。
复习期间，要注重落实笔记、模拟考试和试卷分析等复习方法，坚持每天都有清晰、明确的复习计划，不断提高复习效率。
高考文科数学知识点总结_高考文科数学复习
高考文科数学知识点总结_高考
文科数学复习
高考文科数学知识点
第一，函数与导数
主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用
这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用
这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式
主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五，概率和统计
这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析
主要是证明平行或垂直，求角和距离。
主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
第七，解析几何
高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考文科数学知识点：文科数学高频必考考点
第一部分：选择与填空
1.集合的基本运算(含新定集合中的运算，强调集合中元素的互异性);
2.常用逻辑用语(充要条件，全称量词与存在量词的判定);
3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域最大值最小值);
4.幂、指、对函数式运算及图像和性质
5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想);
6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积;
7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题;
8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系，点线距离公式的应用;。
文科高考数学知识点
文科高考数学知识点文科高考数学是文科学生必备的一门科目，掌握了数学的相关知识点，对于高考成绩的提升具有至关重要的作用。
下面将为大家介绍文科高考数学的一些重要知识点。
1.函数与方程函数是数学中一种非常基础且重要的概念。
在文科高考数学中，我们常常需要研究函数的性质、图像以及方程的求解等。
在复习过程中，我们应该掌握函数与方程的基本定义和性质，并能够通过图像判断函数的增减性、奇偶性等相关特征。
2.数列与数列极限数列是由一列数字按一定规律排列而成的，数列极限则是数列在趋于无穷时的极限值。
在文科高考数学中，我们常常需要研究数列的通项公式、数列的求和以及数列极限的求解等。
在复习过程中，我们应该掌握数列与数列极限的基本概念和性质，并能够运用数列的相关定理解决实际问题。
3.概率与统计概率与统计是文科高考数学中的重要部分。
在概率与统计中，我们需要学习如何计算事件发生的可能性和统计数据的分析等。
在复习过程中，我们应该熟悉概率与统计的基本概念和计算方法，掌握如何运用概率与统计解决实际问题。
4.平面几何与立体几何几何是文科高考数学中的重点内容之一。
平面几何主要研究二维平面上的几何图形，而立体几何则研究三维空间中的几何图形。
在复习过程中，我们应该掌握平面几何和立体几何的基本概念和性质，并能够判断几何图形的类型和计算几何图形的相关参数。
5.数论数论是研究整数的性质和规律的一门学科，也是文科高考数学的重点内容之一。
在数论中，我们需要学习整数的除法、最大公约数、最小公倍数等基本概念以及整数的性质和规律等。
在复习过程中，我们应该掌握数论的基本知识，并能够应用数论解决实际问题。
总结起来，文科高考数学的重要知识点主要包括函数与方程、数列与数列极限、概率与统计、平面几何与立体几何以及数论等。
在备考过程中，我们应该深入理解这些知识点的定义和性质，并能够熟练运用它们解决实际问题。
通过系统地掌握这些数学知识点，相信文科学生在高考中能够取得令人满意的成绩。
大学文科数学复习题(带答案)
大学文科数学复习题一、填空题 1、 设函数1(x)ln f x x =- 则函数的定义域是（ (0,)+∞ ），f(e)=（ e1-1 ）2、 函数y =(21)y u x ==- 复合而成3、 20lim(23)x x x →-+=（3） 239lim()3x x x →--=（6） 22523lim()31x x x x →∞-++ 4、32x y x -=+，当（ x →-2 ）时是无穷大量，当（ x →3 ）为无穷小量 5、若函数1(x)(1)2xf x=+，由lim (x)x f →∞=（e ） 若1(x)sin g x x=，则0lim (x)x g →=（ 0 ）6、设2(x),(1)=1lim (x)=1x f x ax b f f →=++且，则 a= (-1 ) b= ( 1 )7、设(x)cos ,(x)=( )(0)=( )f x f f ''=则，8、曲线2y x =单调增加区间为（ (0,)+∞ ），其在点（1，1）处的切线方程为（210x y --=）9、若()321f x x x =-+-，则=')0(f ( 2 ),''(0)f =( 0 ).10、若s i n 5,y x y '=+=则（xx 21cos +），dy=（dx xx ）（21cos + ）11、当x=( )时，函数3(x)3x,f x=-取得极大值，其值为（ ） 12.设函数()1arctan 2f x x=+，则函数()f x 的定义域为( ()\{2}x R ∈- ); 13. 若函数ln 55xx xy x e ==，则()5(1ln )xy x x '=+;14. 若函数()1x f x e +=，则()()()1n x f x e +=;15. 极限=→20cos -1limxxx ( 1/2 )16. 极限=++∞→xxx sin x lim( 1 )17. 不定积分21ln 1(1ln )2x dx x C x+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎰ 18. 设函数cos , 0() ,0x x f x x a x <⎧=⎨-≥⎩在0x =点连续，则=a ___-1____.19. 设2)(x x f =, 则[()]f f x '= 22x .20. sin limx xx→+∞= 021. 曲线1y x=在点（1,1)处的法线方程为 y=x22. (1cos )x dx -⎰= sin x x c -+ .二、选择题 1、设函数()ln(1)f x x =-，则函数()f x 的定义域为（ C ）;A) (1,2) , B) [1,2] , C) (1,2] , D) [1,2). 2、设()()2,cos f x x x x ϕ==，则()()2lim x f x πϕ→=⎡⎤⎣⎦;BA) 2cos4π , B) 0 , C)12, D) 1. 3、设()()2,sin f x x x x ϕ==,(){}();f x ϕ'=⎡⎤⎣⎦ CA) sin 2x , B) 2sin x , C) 22cos x x , D) 2cos x .4、极限2311lim ()34x x x x →-=+-;BA)12, B) 13 , C) 0 , D) 1.5.极限3331lim ()21x x x x x →∞-+=+-.BA) 1, B) 32, C) 0, D) 23.6.下列命题中正确的是( A );A) 1lim sin1x x x →∞=, B) 01lim sin 1x x x→= ,C) 1lim sin 0x x x →∞=, D) 0sin lim0x xx→=. 7、若函数()11xf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()lim x f x →+∞=;A) 1, B) e , C)1e, D) 0. 8、若函数()11xf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()0lim x f x +→=;BA) 1 , B) e , C)1e, D) 0. 9、设()3f x x ax b =++，且()13f =，()0lim 2x f x →=，则（D ）;A) 2,0a b ==, B) 2,1a b =-=, C) 2,1a b ==-, D) 0,2a b ==. 10、设1()1xf x x-=+，则(0)()f '=;AA) 2-, B) 1-, C) 0, D) 2. 11、曲线21y x =-+单调上升区间为( );AA) (,0]-∞, B) (,1]-∞, C) [0,)+∞, D) [1,)+∞. 12、曲线2y x =在点(1,1)的切线方程为 ( );CA) 1(1)y x -=--, B) 11(1)2y x -=- , C) 12(1)y x -=-, D) 11y x -=- . 13、若()551f x x x =+-，则(5)()fx =( );DA) 0, B) 12, C) 24, D) 120.14、当()x =时，函数3()32f x x x =-+取得极大值，该极大值等于4；BA) 1, B) 1-, C) 0, D) 3.15. 当1x =时，函数3()31f x x x =-+取得极小值，该极小值等于( B ).A) 0, B) 1-, C) 2-, D) 3-. 16. 下列函数为初等函数的是( B )(B). y =(C).⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=11112x x x x y (D).⎩⎨⎧≥<+=001x x x x y17. 当x →0时，与sin x 等价的无穷小是( A )(A) 2x x + (B) x x sinx 2 18. 设)0(f '存在，则0(0)()limx f f x x→--＝( D )(A) )0(f '- (B) )0(2f '- (C) )0(2f ' (D) )0(f ' 19. 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D ） (A)函数值 (B)极限 (C) 积分 (D)导数 20. 若)(x f 的导函数是x sin ，则)(x f 有一个原函数为（ C ） (A) x cos 1+(B) sin x x + (C) sin x x - (D)x cos 1-三、求下面极限1、222111lim(...)1n n n n n →∞+++++， 因为：01111111022222→=≤+++++≤+=+←nn n n n n n n n n n 所以原式=02、101020(x 1)(2x 5)lim()(3x 7)x →∞---=201032 3、3211lim();28x x x →---4、81lim(1)x x x -→∞-e 1=5、25sin 3x 6lim 2x x →--=∞6、3tan limx x xx →- 解： 30tan lim x x x x →-=220sec 1lim 3x x x →-=22222001cos sin 1lim lim 3cos 33x x x x x x x →→-==7、20(1)lim sin x x x e x→-解：20(1)lim sin x x x e x →-=001lim lim sin x x x x e x x →→-=01lim11xx e →⋅= 四、求下面函数的导数、微分或不定积分 1、x)y =； 略2、1arcsin arctan 2t y t=+，求dy 略3、2cos x y e x =解：y '=222cos sin xxe x e x -=2(2cos sin )x e x x -4、053=-+x y exy，求dy()xyxyxy xe y ye y y y y x y e +-='⇒=-'+'+22350535、已知2ln(1)ln y x x =+-，求dy解：因为y '=2211x x x -+所以dy =221d (1)x x x x -+ 6、求不定积分21xdx x -⎰解：21x dx x -⎰=211dx x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦⎰211d d x x x x -⎰⎰=1ln x C x--+ 五、解答1.求函数()ln(21)f x x =-+的定义域解：290x ->且210x ->,所以函数()ln(21)f x x =-的定义域：132x << 2. 欲做一个体积为72立方厘米的带盖箱子，其底面长方形的两边成一比二的关系，怎样做法所用的材料最省？解：设底面长方形的两边的边长为x 厘米，x 2厘米，则高为2362.72xx x =厘米表面积x x x x x x x x S 21642).36.2(2).36.(2).2.(222+=++=求导 021682,=-=xx S 所以在区间),0(+∞上只有唯一的驻点3=x又因为在实际问题中存在最值，所以驻点3=x 就是所求的最值点。
高考文科生数学怎么复习
高考文科生数学怎么复习高考文科生数学复习方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，以使大脑处于空白状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入角色，通过清点用具、暗示着重要知识和方法、提醒常见解题错误观念和自己极容易易出现的错误等，成功进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
二、内紧外松，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，较大的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度其实，这虽说是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套考题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生旗开得胜的快意，从而有一个更佳的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳心智状态，即充分利用心理学所谓所谓的门坎效应，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
四、六先六后，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场能力的黄金季节了，这时，考生可依约定俗成自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行六先六后的战术原则。
1.先易后难。
就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的具体，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2.先熟后生。
通览全卷，可以得到许多有利的重要领域，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应难再记起试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先再说做那些内容掌握比较到家、题型在结构上比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。
文科高考数学知识点归纳总结
文科高考数学知识点归纳总结数学作为文科高考的一门重要科目，对于考生来说有着重要的意义。
在备考过程中，系统地总结和归纳数学知识点是非常必要的。
本文将对文科高考数学知识点进行归纳总结，以帮助考生更好地复习备考。
一、函数与方程1. 一元二次函数- 函数定义及性质- 二次函数的图像- 顶点坐标与对称轴方程- 函数的增减性与极值点- 二次函数与一元二次方程的关系2. 指数与对数函数- 指数函数和对数函数的定义与性质- 指数函数与对数函数的图像和性质- 对数运算的基本性质与常用公式- 指数与对数方程的解法3. 复数- 复数的定义与表示- 复数的运算法则- 复数的共轭与模- 复数在平面直角坐标系中的表示与性质- 复数方程的解法二、概率与统计1. 概率- 随机事件与概率的定义- 事件的运算与性质- 概率的计算方法（频率方法、几何方法、古典概型） - 条件概率与独立事件- 排列与组合2. 统计- 数据的收集与整理- 数据的频数分布与频率分布- 平均数、中位数与众数- 方差与标准差- 相关系数与回归直线三、数列与数列的和1. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式- 等差数列的性质与运算- 等差数列的前n项和与等差中项2. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式- 等比数列的性质与运算- 等比数列的前n项和3. 常数项数列- 常数项数列的定义与性质- 常数项数列的前n项和与通项公式四、立体几何1. 三角形与圆- 三角形内角和- 三角形的中线与高线- 圆的定义与性质- 弧长、扇形面积与弓形面积- 圆锥与圆台2. 空间几何体- 直线与平面的交线- 空间几何体的体积与表面积- 空间几何体间的距离和角五、解析几何1. 平面几何- 点、直线、向量与平面的关系- 直线与平面的距离- 直线与平面的夹角2. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线与抛物线的定义与性质 - 圆锥曲线的标准方程- 圆锥曲线的参数方程六、数理逻辑1. 命题与谓词逻辑- 命题与命题的联结词- 命题公式与真值表- 谓词逻辑的概念与表示2. 推理与谬误- 推理的基本形式与规律- 谬误的分类与辨析综上所述，文科高考数学知识点的归纳总结涵盖了函数与方程、概率与统计、数列与数列的和、立体几何、解析几何以及数理逻辑等多个重要内容。
文科数学高考复习(推荐5篇)
文科数学高考复习（推荐5篇）1.文科数学高考复习第1篇1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。
画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);(2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.3、表(侧)面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h：⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=⑷球体：①表面积：S=;②体积：V=4、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写(1)直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。
(2)平面与平面平行：①线面平行面面平行。
(3)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。
核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角2.文科数学高考复习第2篇解题经验主要包括：对某种类型的问题我们应该如何思考，怎样解最简捷?比如：如何证明函数的单调性?怎样求函数的最大(小)值?如何证明直线与平面垂直?怎样求直线与平面的角?这些都是构成高考题的一些基本要素;又比如：复合函数的单调性有什么特点?圆锥曲线的通径、渐进线有什么特征?这都是有效解题的一些基本结论。
当然不是要陷入题型分类与结论记忆之中，但记忆与把握一些基本思路和常用结论(数据)，还是十分必要的，这对提高学生解题的起点和速度，增强看问题的深度十分有益。
考生注重良好习惯的培养，包括：(1)速度。
考试的时间紧，是争分夺秒，复习一定要有速度意识，加强速度训练，用时多即使对了也是潜在丢分，要避免小题大做。
高考文科数学总复习
组合是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序，叫做从n个元素中取出m个元素的一个 组合。从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数记为C(n,m)。
集合在概率论中的应用
概率
概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，常用P表示。概率的取值范围在0到1之间， 即0≤P≤1。概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件必然发生。
独立事件
独立事件是指两个或多个随机事件之间没有相互影响，即一个事件的发生不影响另一个事 件的发生。独立事件的概率计算公式为：P(A∩B)=P(A)×P(B)。
互斥事件
互斥事件是指两个或多个随机事件不能同时发生，即一个事件的发生会阻止另一个事件的 发生。互斥事件的概率计算公式为：P(A∪B)=P(A)+P(B)。
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04
集合的题型解析
集合的交并补运算
总结词
理解交、并、补运算的概念，掌握运算 方法。
VS
详细描述
交运算是指取两个集合中共有的元素，并 运算是指将两个集合中的所有元素合并， 补运算是指取一个集合中不包含在另一个 集合中的元素。在解题时，需要仔细分析 题目要求，选择合适的运算方法。
集合的子集个数问题
答案
给出正确的答案，并对答案进行详细 的解释和说明。
高考真题的解题思路与技巧
要点一
解题思路
要点二
解题技巧
针对不同的题型，给出相应解题思路和方法，如数形结 合、分类讨论等。
总结常见的解题技巧，如排除法、特殊值法等，并给出相 应的实例说明。
06
复习建议与展望
复习建议
01
02
03
04
制定复习计划
制定详细的复习计划，合理安 排时间，确保每个知识点都能
大学文科数学复习题
大学文科数学复习题# 大学文科数学复习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 整数集ZB. 有理数集QC. 无理数集D. 复数集C2. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-1)的值。
A. -1B. 0C. 1D. 23. 以下哪个表达式是正确的？A. sin(2π) = 0B. cos(π/2) = 1C. tan(π) = 0D. sin(π) = 14. 一个圆的半径是5，其面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 以下哪个是线性方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 36. 抛物线y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是什么？A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (0, 4)7. 以下哪个是二元一次方程组的解？A. (1, 1)B. (1, -1)C. (-1, 1)D. (-1, -1)8. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = a1 * (n-1)dD. an = a1 / (n-1)d9. 以下哪个是等比数列的通项公式？A. an = a1 * r^(n-1)B. an = a1 / r^(n-1)C. an = a1 + r^(n-1)D. an = a1 - r^(n-1)10. 以下哪个是三角恒等式？A. sin^2(x) + cos^2(x) = 1B. sin(x) + cos(x) = 1C. sin(x) * cos(x) = 1D. sin(x) - cos(x) = 1二、填空题（每题2分，共20分）1. 若a = 3，b = 5，则a + b = _______。
2. 圆的周长公式为C = _______。
3. 函数y = x^3 - 2x^2 + x - 2在x = 1处的导数dy/dx = _______。
高考文科数学知识点复习总结.doc
高考文科数学知识点总结集合与简易逻辑知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题O逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题O逆否命题.（二）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.含绝对值不等式的解法（1）公式法：ax-\-b < c,与GX+甲 >c（c>0）型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）儿何法：根据绝对值的儿何意义用数形结合思想方法解题.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论;②一元二次不等式ax J+box>0 （a>0）解的讨论.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式：P或q(记作“pVq” 作F q” ));非P(记o3、“或”、“且”、“非”的真值判断(1)“非P”形式复合命题的真假与F的真假相反;(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真, 其他情况时为假；(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.4、四种命题的形式：原命题：若P则q；逆命题：若q则P;否命题：若「P则「q；逆否命题：若「q则「P。
6、如果已知p=>q那么我们说，p是q的充分条件，q是P的必要条件。
若p=>q且q二*P,则称P是q的充要条件，记为pOq.函数知识回顾：(一)映射与函数1.映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.(二)函数的性质1・函数的单调性定义：对于函数f(X)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X|,X2,⑴若当X02时，都有f(XjVf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数；⑵若当Xj<X2时，都有f(XJ>f(X2),则说f(X)在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区I'可叫做函数y=f(x)的单调区I'可.此吋也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性偶函数的定义：如果对于函数f()t)的定义域内任意一个X,都有f(-x)=f(x),#么函数血)就叫做偶函数.张)是假函数 o 心)=/(x) O =00倶=5" * Q)/W奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个人都有么函数f(町就叫做奇函数.他是奇函数。
数学高考文科复习知识点
数学高考文科复习知识点数学在文科高考中占据重要地位，对于文科生来说，虽然不需要掌握如同理科生一样的深入数学知识，但仍然需要对一些基础的数学知识点进行复习和掌握。
下面将介绍一些文科高考数学复习的重要知识点。
一、函数与方程在文科高考中，函数与方程是最基础的数学概念之一。
函数是指两个集合之间的一种对应关系，通常用公式表示。
在函数的研究中，常会遇到一元函数和二元函数。
其中，一元函数主要研究自变量只有一个的函数，而二元函数则是研究自变量有两个的函数。
方程则是函数的特殊形式，即含有未知数的等式。
可以通过解方程来求解未知数的值。
高考中常见的方程类型包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等。
二、概率概率是研究事件发生可能性的数学分支。
在文科高考中，概率的应用十分广泛。
熟悉概率的知识可以帮助我们分析和解决实际问题，例如人口统计、经济预测等。
在概率的学习中，我们需要掌握事件的概念、事件的运算、概率的性质等。
同时也要了解概率在实际生活中的应用，比如条件概率、全概率公式等。
三、统计统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在文科高考中，统计学是十分重要的工具。
通过统计学的方法，我们可以从大量的数据中提取出有价值的信息，并进行科学的讨论和结论。
统计学涉及到的知识点有：数据的收集与整理、数据的图表与图像、数据的分析与解释等。
例如，我们可以通过绘制直方图、折线图等来展示数据的分布情况，通过计算平均数、中位数等来描述数据的集中趋势。
四、数列与级数数列和级数是数学中重要的概念。
数列是指按一定规律排列的一串数字，级数则是数列的和。
在文科高考中，我们经常会遇到等差数列、等比数列等。
在数列的学习中，我们需要掌握数列的通项公式、求和公式、前n项和等概念。
通过运用这些公式，我们可以快速计算出数列的任意项以及数列的和。
五、利率与利息利率与利息涉及到金融数学的知识点。
在文科高考中，我们需要了解利率的计算方法以及利息的计算方法。
利率是指单位时间内借贷所产生的利息与本金之比。
中文系大学文科数学复习
不定积分与定积分
总结词
理解不定积分的概念，掌握不定积分的计算方法，理 解定积分的概念，掌握定积分的计算方法。
详细描述
不定积分和定积分是积分学的两个基本概念，对于理 解函数的积分性质和解决实际问题非常重要。在复习 中，需要理解不定积分的概念、几何意义和物理意义 ，掌握求不定积分的方法，包括不定积分的线性性质 、分部积分法等。同时，需要理解定积分的概念、几 何意义和物理意义，掌握求定积分的方法，包括定积 分的线性性质、换元积分法、分部积分法等。
中文系大学文科数学复习
目 录
• 引言 • 复习内容 • 复习方法 • 复习计划 • 复习效果评估
01 引言
课程背景
大学文科数学是中文系学生必修的一 门基础课程，旨在培养学生基本的数 学素养和逻辑思维。
随着社会的发展和科技的进步，数学 在各个领域的应用越来越广泛，掌握 一定的数学知识和技能对于学生未来 的发展具有重要意义。
课程目标
掌握大学文科数学的基本概念、定理和公式，理 解数学的基本思想和方法。
培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能 力，提高学生的综合素质。
了解数学在各个领域的应用，为后续的专业学习 和工作打下基础。
02 复习内容
函数与极限
总结词
理解函数的概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质，理解极限的概念，掌握极限的运算方法。
分析错题
对模拟考试中的错题进行分析和总结，找出自己的薄 弱环节，进行有针对性的复习。
反馈与调整
根据模拟考试的结果和自己的实际情况，及时调整复 习计划和方法，提高复习效果。
04 复习计划
时间安排
制定详细复习计划
根据考试时间，合理安排每天的学习时间，确 保每个知识点都能得到充分复习。
高数 复习要点(文科)
第一章：函数的连续区间、分段函数连续性、函数求极限、等价无穷小的运用第二章：导数定义、求导数、隐函数求导数、函数微分、导数的几何意义
第三章：罗尔定理、拉格朗日中值定理、洛必达法则、函数单调性、函数最值、知需求求利润实际问题
第四章：不定积分性质、直接积分法、换元积分法、分部积分法、有理函数积分第五章:定积分的定义和性质、积分上限的函数及其导数、定积分换元法
第六章：平面图形的面积、绕x轴的体积
书本例题
第一章： 52,1.（5） 2.(4) 55，例5 65-66,1. 3.(8) 6.
第二章：83-84，6,(1) 14 95,8.(2) 168,1.(1)(2) 117例8 118例9 第三章:132,5. 12. 146例4 160例7
第四章：210例5 212例9 213，19. 24.
第五章：243例8 244,5.(1) 245,11.(1) 248例3 249例5 254,1.(12)(19)(22)(24)
第六章：276例1 286,2.(2)(3)
练习册:
第一章：5,二.4 6,一.3 8，一.1 10,一.1 12,一.4
第二章：16，一.1 三四 22，一.2 4 四.2 24,三.1(3) 2 3
第三章：26，六 27，一.1
第四章：37，二.4 5 38,一.4 二.3 40,三.1 四 42，一.2 6 9 43,二.8 第五章：47,一.2 48,一.（2）51,一（1）（4）（6）（9）52,二,（3）（4）（7）53,六
第六章：55，一.1 56,一.1 2
模拟卷2的第一大题的第三小题,第二大题的第一小题
模拟三的第一大题的第三小题
模拟4的第一大题的第一小题
模拟5的第五大题。
高考文科数学总复习知识点
高考文科数学总复习知识点提起高考文科数学总复习，那可真是一场让人又爱又恨的“战斗”。
对于像我这样在文科世界里畅游，却又被数学这个“小怪兽”拦住去路的同学来说，总复习就像是一次艰苦但又充满希望的“打怪升级”之旅。
先来说说函数吧，这可是数学中的“大主角”。
函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等等，每一个概念都像是一座需要攻克的小山丘。
就拿求函数的定义域来说，那真不是一件轻松的事儿。
比如说一个分式函数，分母不能为零，根式函数，根号下的式子要大于等于零。
这就像是给函数设定了一道道“门禁”，只有符合条件的“客人”才能进来。
记得有一次做练习题，遇到一个复杂的复合函数，我瞪着题目看了半天，脑袋里一片混乱。
好不容易理清了思路，却在计算的时候出了错，反复算了好几遍，才发现是自己忽略了一个小小的限制条件。
当时那叫一个懊恼啊，感觉自己就像在黑暗中摸索，好不容易看到一点光亮，却又被自己亲手给遮住了。
再说说几何部分，圆锥曲线简直让人又爱又恨。
椭圆、双曲线、抛物线，它们的方程、性质、图像，每一个都需要牢记于心。
做圆锥曲线的题目时，常常需要联立方程，然后通过韦达定理来求解。
这过程中，一个不小心就会算错，或者漏掉一些关键的条件。
我曾经为了一道抛物线的题目，算了满满几页纸，结果还是错了。
那种挫败感，真的难以形容。
但是当我终于搞懂了，做出正确答案的时候，那种成就感也是无法言表的。
概率统计也是文科数学中的重要部分。
什么古典概型、几何概型，还有各种数据的分析处理。
记得有一次老师在课堂上讲一个关于抽样调查的例子，说要调查学校里学生对食堂饭菜的满意度。
如果简单地随机抽取几个同学来问，可能会有偏差。
但是如果按照不同年级、不同性别、不同班级来分层抽样，就能得到更准确的结果。
这个例子让我一下子明白了概率统计在实际生活中的应用，原来数学并不是只存在于书本上的那些枯燥的数字和公式，而是可以实实在在地帮助我们解决问题的。
数列也是让人头疼的一部分。
等差数列、等比数列，它们的通项公式、求和公式都要熟练掌握。
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一、选择题（每小题3分，共15分）
1.下列函数为初等函数的是( B )
(B). y = (C).⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=101112x x x x y (D).⎩⎨⎧≥<+=001x x x x y
2.当x →0时，与sin x 等价的无穷小是( A )
(A) 2x x + (B) x x sin
x 2
3.设)0(f '存在，则0(0)()lim x f f x x
→--＝( D ) (A) )0(f '- (B) )0(2f '- (C) )0(2f ' (D) )0(f '
4. 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D ）
(A)函数值 (B)极限 (C) 积分 (D)导数
5.若)(x f 的导函数是x sin ，则)(x f 有一个原函数为（ C ）
(A) x cos 1+ (B) sin x x + (C) sin x x - (D)x cos 1-
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设函数cos , 0() ,0
x x f x x a x <⎧=⎨-≥⎩在0x =点连续，则=a ____1-_____. 2. 设2)(x x f =, 则[()]f f x '= ____22x _ ____ .
3．sin lim x x x
→+∞
= 0 4. 曲线1y x =在点（1,1)处的法线方程为 y x = 5. (1cos )x dx -⎰= sin x x c -+ .
三、计算题（每小题5分，共40分）
1.
求函数()ln(21)f x x =-+的定义域.
解：290x ->且210x ->,
所以函数()ln(21)f x x =-+
的定义域：132
x << 2. 设ln(2)y x =-，求其反函数 解：由2y e x =-得 2y x e =+所以函数ln(2)y x =-的反函数是：x e y +=2，(,)x ∈-∞+∞
3.求极限20(1)lim sin x x x e x
→- 解：20(1)lim sin x x x e x →-=001lim lim sin x x x x e x x
→→-=01lim 11x
x e →⋅= 4.求极限3
0tan lim x x x x →- 解： 3
0tan lim x x x x →-=220sec 1lim 3x x x →-=22222001cos sin 1lim lim 3cos 33x x x x x x x →→-== 5. 已知2ln(1)ln y x x =+-，求dy
解：因为y '=2211x x x
-+所以dy =221d (1)x x x x -+ 6.求2cos x y e x =的微分y '
解：y '=222cos sin x x e x e x -=2(2cos sin )x e x x -
7. 求不定积分21x dx x -⎰
解：21x dx x -⎰=211dx x
x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦⎰211d d x x x x -⎰⎰=1ln x C x --+ 8. 求定积分21ln e x xdx ⎰
解：21ln e x xdx ⎰=3311ln 39e
x x x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ =31(21)9e + 四、综合应用题（每小题10分，共30分）
1. 证明方程012=-⋅x x 至少有一个小于1的正实数根.
解：令()21x f x x =⋅-， ()010f =-< ,()110f =>, ()f x 闭区间[]0,1上连续，
由根的存在性定理，有()0,1ξ∈，使得()0f ξ= ,即012=-⋅x x 至少有一个小于1的正实数根
2. 欲做一个体积为72立方厘米的带盖箱子，其底面长方形的两边成一比二的关系，怎样做法所用的材料最省？
解：设底面长方形的两边的边长为x 厘米，x 2厘米，则高为
2362.72x x x =厘米 表面积x x x x x x x x S 21642).36.2(2).36.
(2).2.(222+=++= 求导 021682,=-=x
x S 所以在区间),0(+∞上只有唯一的驻点3=x
又因为在实际问题中存在最值，所以驻点3=x 就是所求的最值点。
即当底面边长为3厘米，6厘米，高为4厘米时所用的材料最省。
3. 求由曲线x y 1=与直线24==x x y 及所围成的平面图形的面积. 解：由曲线x y 1=与直线x y 4=得到交点)2,2
1
( 所以所围成的平面图形的面积.S=dx x x )14(22
1⎰- 即.S=dx x x )14(221⎰-=2221
)ln 2(x x -=4ln 215-。