机械设计(第八版)课后习题答案及解析(最新-参考答案及解析)

3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ，取循环基数6
0105⨯=N ，9=m ，试求循环次数N
分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。

[解] MPa 6.37310
710518093
6
9
10111=⨯⨯⨯==--N N σσN MPa 3.324105.210
51809469
20112=⨯⨯⨯==--N N σσN MPa 0.227102.610
518095
69
30113=⨯⨯⨯==--N N σσN 3-2已知材料的力学性能为MPa 260=s σ，MPa 1701=-σ，2.0=σΦ，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。

[解] )170,0('
A )0,260(C 0
12σσσΦσ-=
-Θ σ
Φσσ+=
∴-121
MPa 33.2832
.01170
21210=+⨯=+=
∴-σΦσσ
得)2
33.283,233.283(D '
，即)67.141,67.141(D '
根据点)170,0('A ，)0,260(C ，)67.141,67.141(D '
按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示
3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D =72mm ，d =62mm ，r =3mm 。

如用题3-2中的材料，设其强度极限σB =420MPa ，精车，弯曲，βq =1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。

[解] 因
2.14554
==d D
，067.045
3==d r ，查附表3-2，插值得88.1=ασ，查附图3-1得78.0≈σq ，将所查值代入公式，即
()()69.1188.178.0111k =-⨯+=-α+=σσσq
查附图3-2，得75.0=σε；按精车加工工艺，查附图3-4，得91.0=σβ，已知1=q β，则
35.21
1191.0175.069.1111k =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=q σσσσββεK (
)()()35.267.141,67.141,0,260,35
.2170
,0D C A ∴
根据()()()29.60,67.141,0,260,34.72,0D C A 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图
3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力MPa 20m =σ，应力幅MPa 20a =σ，试分别按①C r =②
C σ=m ，求出该截面的计算安全系数ca S 。

[解] 由题3-4可知35.2,2.0MPa,260MPa,170s 1-====σσK Φσσ
（1）C r =
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数 28.220
2.03035.2170
m a 1-=⨯+⨯=+=
σΦσK σS σσca
（2）C σ=m
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数 ()()()()
81
.1203035.220
2.035.2170m a m 1-=+⨯⨯-+=+-+=
σσσσca σσK σΦK σS
5-3 分析活塞式空气压缩气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力如何得出？当气缸内的最高压 力提高时，它的最大应力，最小应力将如何变化？
解：
最大应力出现在压缩到最小体积时，最小应力出现在膨胀到最大体积时。

当汽缸内的最高压力提高时，它的最大应力增大，最小应力不变。

5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力FΣ作用在包含x 轴并垂直于底板接合面的平面内。

试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？堡证联接安全工作的必要条件有哪些？
5-9受轴向载荷的紧螺栓联接，被联接钢板间采用橡胶垫片。

已知螺栓预紧力Fo=15000N,当受轴向工作载荷F ＝10 000N 时，求螺栓所受的总拉力及被联接件之间的残余预紧力。

采用橡垫片密封，取螺栓的相对刚度
9.0=+M B b C C C 螺栓的总拉力：N F C C C F F M
B b
2400002=++=
残余预紧力为：N F F F 1400021=-=
5-10图5-24所示为一汽缸盖螺栓组联接。

已知汽缸内的工作压力P=0~1MPa ，缸盖与缸体均为钢制，直径D1=350mm,D2=250mm.上、下凸缘厚均为25mm.试设计
此联接。

10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向）。

[解] 受力图如下图：
10-2如图，ABC 的材料为中碳钢调制，其硬度：齿轮A 为240HBS ，B:260HBS ，C:220HBS ，试确定齿轮B 的许用接触应力[]H σ和许用弯曲应力[]F σ.假定：1）齿轮B 为“惰轮”（中间轮）齿轮A 为主动轮，齿轮C 为从动轮，设1==HN FN K K ;2)齿轮B 为在主动轮，齿轮A 和齿轮C 均为从动，设1==HN FN K K
10-3对于做双向传动的齿轮来说，她的齿面接触应力和齿根弯曲应力各属于什么循环特性？在做强度计算时应怎么考虑
10-4齿轮的精度等级与齿轮的选材及热处理方法有什么关系
10-5 要提高齿轮的抗弯疲劳强度和齿面抗点蚀能力有那些关系措施
10-7 某齿轮减速器的斜齿轮圆柱齿轮传动，已知m in r 7501=n ，两齿轮的齿数为
m m m m ,6,'229,108,2421160b m βz z n ==︒===，8级精度，小齿轮材料为38SiMnMo （调质），
大齿轮材料为45钢（调质），寿命20年（设每年300工作日），每日两班制，小齿轮相对其轴的支承为对
称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。

[解] （1）齿轮材料硬度
查表10-1，根据小齿轮材料为38SiMnMo （调质），小齿轮硬度217~269HBS ，大齿轮材料为45
钢（调质），大齿轮硬度217~255 HBS
（2）按齿面接触疲劳硬度计算
[]2
31112⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅+⋅≤
αE
H H d Z Z σu u K d εΦT ①计算小齿轮的分度圆直径 mm 95.145'
229cos 6
24cos 11=︒⨯==
βm z d n ②计算齿宽系数 096.195
.1451601===
d b Φd ③由表10-6查得材料的弹性影响系数 2
1MPa 8.189=E Z ，由图10-30选取区域系数47.2=H Z ④由图10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限MPa 7301lim =H σ；大齿轮的接触疲劳强度极限MPa 5502lim =H σ。

⑤齿数比 5.424
108
12===
z z u ⑥计算应力循环次数
8
11104.522030017506060⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==h jL n N
88
12102.15
.4104.5⨯=⨯==u N N ⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数 1.1,04.121==HN HN K K ⑧计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1%，安全系数1=S []MPa 2.7591730
04.11lim 11=⨯==S σK σH HN H
[]MPa 6051
5501.12lim 22
=⨯==S σK σH HN H
⑨由图10-26查得63.1,88.0,75.02121=+===αααααεεεεε则 ⑩计算齿轮的圆周速度 s m 729.51000
6075095.14514.310006011=⨯⨯⨯=⨯π=n d ν
计算尺宽与齿高之比h
b
mm 626
'
229cos 95.145cos 11=︒⨯==
z βd m nt m m 5.13625.225.2=⨯==nt m h
85.115
.13160==h b 计算载荷系数
根据s m 729.5=ν，8级精度，查图10-8得动载荷系数22.1=v K 由表10-3，查得4.1==ααF H K K
按轻微冲击，由表10-2查得使用系数25.1=A K 由表10-4查得380.1=H βK {按d Φ=1查得} 由
85.11=h
b
，380.1=H βK ，查图10-13得33.1=F βK 故载荷系数 946.2380.14.122.125.1=⨯⨯⨯==βαH H v A K K K K K 由接触强度确定的最大转矩
[][]}{N
096.12844648.18947.260515.45.4946.2295.14563.1096.1,min 1223
2
21311=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅+⋅≤αE H H H d Z Z σσu u K d εΦT （3）按弯曲强度计算
[]Sa
Fa F βn d Y Y σKY m d εΦT ⋅≤α2211 ①计算载荷系数 840.233.14.122.125.1=⨯⨯⨯==βανF F A K K K K K
②计算纵向重合度 380.1'229tan 24096.1318.0tan 318.01=︒⨯⨯⨯==βz Φεd β ③由图10-28查得螺旋角影响系数 92.0=βY ④计算当量齿数 ()99.24'229cos 24
cos 3
311=︒==
βz z v
()
3.112'229cos 108
cos 33
21=︒==
βz z v ⑤查取齿形系数Fa Y 及应力校正系数Sa Y
由表10-5查得 62.21=Fa Y 17.22=Fa Y 59.11=Sa Y 80.12=Sa Y
⑥由图10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限MPa 5201=FE σ；大齿轮的弯曲疲劳强度极限
MPa 4302=FE σ。

⑦由图10-18取弯曲疲劳寿命90.0,88.021==FN FN K K 。

⑧计算弯曲疲劳许用应力
取弯曲疲劳安全系数4.1=S []MPa 07.3055.1520
88.0111=⨯==S σK σFE FN F []MPa 2585
.143090.0222
=⨯==S σK σFE FN F
⑨计算大、小齿轮的
[]
Sa
Fa F Y Y σ，并加以比较
[]23.7359
.162.207
.3051
11
=⨯=
Sa Fa F Y Y σ
[]05.6680
.117.2258
2
22
=⨯=
Sa Fa F Y Y σ
取
[]
[][]05.66,min 222111=⎩⎨⎧⎭
⎬⎫=Sa Fa F Sa Fa F Sa
Fa F Y Y σY Y σY Y σ ⑩由弯曲强度确定的最大转矩
[]mm N 309.288598605.6692
.0840.226
95.14563.1096.122211⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅≤αSa Fa F βn d Y Y σKY m d εΦT
（4）齿轮传动的功率
取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值 即N 096.12844641
=T
kW 87.1001055.9750
096.12844641055.96
611=⨯⨯=⨯=∴n T P
第十一章 蜗杆传动p272
习题答案
11-1 试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。

[解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为右旋。

蜗杆、蜗轮所受各力的作用位
置及方向如下图
11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率m
in r 960,kW 0.511==n P ，传动比23=i ，由电动机驱动，载荷平稳。

蜗杆材料为20Cr ，渗碳淬火，硬度HRC 58≥。

蜗轮材料为ZCuSn10P1，金
属模铸造。

蜗杆减速器每日工作8h ，要求工作寿命为7年（每年按300工作日计）。

[解] （1）选择蜗杆传动类型
根据GB/T 10085-1988的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI ）。

（2）按齿面接触疲劳强度进行设计
[]32
2⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛≥H P E σZ Z KT a
①确定作用蜗轮上的转矩T 2
按21=z ，估取效率8.0=η，则
m m N 915208239608.051055.91055.91055.962162
26
2⋅=⨯⨯⨯=⨯=⨯=i
n ηP n P T
②确定载荷系数K
因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数1=βK ；由表11-5选取使用系数1=A K ；由于转速不高，无冲击，可取动载系数05.1=V K ，则 05.105.111=⨯⨯==V βA K K K K
③确定弹性影响系数E Z 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故2
1
MPa 160=E Z ④确定接触系数p Z 假设
35.01
=a
d ，从图11-18中可查得9.2=p Z ⑤确定许用接触应力[]H σ
由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力[]MPa 268'
=H σ
应力循环系数 ()721021.483007123
960
6060⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==h jL n N 寿命系数 8355.010
21.41087
7HN
=⨯=K 则 [][]MPa 914.2232688355.0'
HN =⨯==H H σK σ
⑥计算中心距
mm 396.160914.2239.216091520805.132
=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯≥a
取中心距mm 200=a ，因23=i ，故从表11-2中取模数8mm =m ，蜗杆分度圆直径
m m 80=1d 。

此时
4.0200
80==a d 1，从图11-18中查取接触系数74.2'=p Z ，因为p p Z Z <'
，因此以上计算结果可用。

（3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆
蜗杆头数21=z ，轴向齿距133.258=π=π=m p a ；直径系数10=q ；齿顶圆直径
mm 962*11=+=m h d d a a ；齿根圆直径()
mm 8.602*
11=+-=c m h d d a f ；分度圆导程角
"36'1811︒=γ；蜗杆轴向齿厚m m 567.125.0=π=m S a 。

②蜗轮
蜗轮齿数472=z ；变位系数5.02-=x
验算传动比5.2324712===
z z i ，此时传动比误差%17.223
235.23=-，是允许的。

蜗轮分度圆直径 m m 37647822=⨯==mz d
蜗轮喉圆直径 ()
()m 3845.018237622*
22=-⨯⨯+=++=x h m d d a a
蜗轮齿根圆直径 ()mm 8.3642.05.0182376222=+-⨯⨯-=-=f f2h d d 蜗轮咽喉母圆直径 mm 123762
1
2002122=⨯-=-
=a g d a r （4）校核齿根弯曲疲劳强度 []F βF F σY Y m
d d KT σa ≤=
2212
53.1
①当量齿数 85.49"
36'1511cos 47
cos 3
322=︒==
γz z v 根据85.49,5.022=-=v z x ，从图11-19中可查得齿形系数75.22=a F Y
②螺旋角系数 9192.014031.1111401=︒
︒-=︒-
=γY β ③许用弯曲应力 [][]FN F F K σσ⋅='
从表11-8中查得由ZCuSn10P1制造的蜗轮的基本许用弯曲应力[]MPa 56'=F σ 寿命系数 66.01021.4109
7
6=⨯=FN
K
[][]MPa 958.3666.056'=⨯=⋅=∴FN F F K σσ ④校核齿根弯曲疲劳强度 []F F σσ<=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
445.159192.075.28
37680915208
05.153.1
弯曲强度是满足的。

（5）验算效率η
()
()
v γγ
ηϕ+=tan tan 96.0~95.0
已知v v f γarctan ;"36'1811=ϕ︒=；v f 与相对滑动速度a v 相关 m 099.4"
36'1811cos 10006096080cos 10006011=︒⨯π
⨯=⨯π=
γn d v a
从表11-18中用插值法查得0238.0=v f ，"48'21136338.1︒=︒=ϕv ，代入式得854
.0~845.0=η
大于原估计值，因此合格
13-1 试说明下列各轴承的内径有多大？哪个轴承公差等级最高？哪个允许的极限转速最高？哪个承受径向载荷能力最高？哪个不能承受径向载荷？ N307/P4 6207 30207 51301
[解] N307/P4、6207、30207的内径均为35mm ，51301的内径为5mm ；N307/P4的公差等级最高；6207承
受径向载荷能力最高；N307/P4不能承受径向载荷。

13-5 根据工作条件，决定在轴的两端用︒=25α的两个角接触球轴承，如图13-13b 所示正装。

轴颈直径
mm 35=d ，
工作中有中等冲击，转速m in r 1800=n ，已知两轴承的径向载荷分别为N 33901=r F ，N 33902=r F ，外加轴向载荷N 870=ae F ，作用方向指向轴承1，试确定其工作寿命。

[解] （1）求两轴承的计算轴向力1a F 和2a F
对于︒=25α的角接触球轴承，按表13-7，轴承派生轴向力r d F F 68.0=，68.0=e N 2.2305339068.068.011=⨯==∴r d F F N 2.707104068.068.022=⨯==r d F F 两轴计算轴向力
}{}{N 2.23052.707870,2.2305m ax ,m ax 211=+=+=d ae d a F F F F }{}{N 2.14358702.2305,2.707m ax ,m ax 122=-=-=ae d d a F F F F （2）求轴承当量动载荷1P 和21P
e F F r a ===68.033902.230511
e F F r a >==38.11040
2
.143522 由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 11=X 01=Y 对轴承2 41.02=X 87.02=Y
因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取5.1=p f ，则
()()N 50852.23050339015.111111=⨯+⨯⨯=+=a r p F Y F X f P ()()N 536.25122.143587.0104041.05.122222=⨯+⨯⨯=+=a r p F Y F X f P
（3）确定轴承寿命
由于题目中没给出在轴承的具体代号，这里假设选用7207AC ，查轴承手册得基本额定载荷
N 29000=C ，因为21P P >，所以按轴承1的受力大小验算
h 5.17175085290001800601060103
63
16=⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=P C n L h 13-6 若将图13-34a 中的两轴承换为圆锥滚子轴承，代号为30207。

其他条件同例题13-2，试验算轴承的
寿命。

[解] （1）求两轴承受到的径向载荷1r F 和2r F
将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面（下图b ）和水平面（下图a ）两个平面力系。

其中：
图c 中的te F 为通过另加转矩而平移到指向轴线；图a 中的ae F 亦应通过另加弯矩而平移到作用于轴线上（上诉转化仔图中均未画出）。

(c)
(b)
(a)
F
re
d2)
由力分析可知：
N 38.225520
2314
4002009003202002200V 1=⨯-⨯=+⨯
-⨯=
d F F F a
e re r
N 62.67438.225900V 1V 2=-=-=r re r F F F N 15.8462200520
200
320200200H 1=⨯=+=
te r F F
N 85.135315.8462200H 1H 2=-=-=r te r F F F N 65.87515.84638.225222
H 12V 11=+=+=r r r F F F N 62.151282.135362.674222
H 22
V 22=+=+=
r r r F F F
（2）求两轴承的计算轴向力1a F 和2a F
查手册的30207的37.0=e ，6.1=Y ，N 54200=C
N 64.2736.1265
.875211=⨯==∴Y F F r d N 69.4726
.1262
.1512222=⨯==Y F F r d
两轴计算轴向力
}{}{N 69.87269.472400,64.273m ax ,m ax 211=+=+=d ae d a F F F F }{}{N 69.47240064.273,69.472m ax ,m ax 122=-=-=ae d d a F F F F （3）求轴承当量动载荷1P 和2P
e F F r a >==9966.065
.87569.87211
e F F r a <==3125.062
.151269
.47222 由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 4.01=X 6.11=Y 对轴承2 12=X 02=Y
因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取5.1=p f ，则
()()N 846.261969.8726.165.8754.05.111111=⨯+⨯⨯=+=a r p F Y F X f P ()()N 93.226869.472062.151215.122222=⨯+⨯⨯=+=a r p F Y F X f P
（4）确定轴承寿命
因为21P P >，所以按轴承1的受力大小验算
'h 342.283802846.261954200520601060103
63
16h h L P C n L >=⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛= 故所选轴承满足寿命要求。

13-7 某轴的一端支点上原采用6308轴承，其工作可靠性为90%，现需将该支点轴承在寿命不降低的条件
下将工作可靠性提高到99%，试确定可能用来替换的轴承型号。

[解] 查手册得6308轴承的基本额定动载荷N 40800=C 。

查表13-9，得可靠性为90%时，11=a ，可靠
性为99%时，21.01=a 。

可靠性为90%时 3
63161040800601106010⎪⎭⎫
⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=P n P C n a L
可靠性为99%时 3
63
166021.01060101⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=P C n P C n a L
110L L =Θ
3
6366021.0104080060110⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯∴P C n P n
即 N 547.6864121
.040800
3
==
C 查手册，得6408轴承的基本额定动载荷N 65500=C ，基本符合要求，故可用来替换的轴承型号为6408。

15-4 图15-28所示为某减速器输出轴的结构图，试指出其设计错误，并画出改正图。

[解] （1）处两轴承应当正装。

（2）处应有间隙并加密封圈。

（3）处应有轴间定位。

（4）处键不能伸入端盖，轴的伸出部分应加长。

（5）处齿轮不能保证轴向固定。

（6）处应有轴间定位。

（7）处应加调整垫片。

改正图见轴线下半部分。

. 精选。