最新高中数学必修五-等差数列测试题

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人教版数学必修五等差数列练习卷(含解析)

选择题（本大题共25小题，每小题4分，共100分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列1，－58，715，－924，…的一个通项公式是 ( )A ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋n(n ∈N *) B ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 2＋3n (n ∈N *) C ．a n ＝(－1)n＋12n －1n 2＋2n (n ∈N *) D ．a n ＝(－1)n－12n ＋1n 2＋2n(n ∈N *) 解析：观察数列{a n }各项，可写成：31×3，－52×4，73×5，－94×6，故选D 。

答案：D2.已知a 1＝1，a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式是( )A ．2n －1 B.11-⎪⎭⎫⎝⎛+n n nC ．n 2D ．n解析：因为a n ＝n (a n ＋1－a n )，所以a n ＋1a n ＝n ＋1n ，所以a n ＝a n a n －1×a n －1a n －2×a n －2a n －3×…×a 3a 2×a 2a 1×a 1＝n n －1×n －1n －2×n －2n －3×…×32×21×1＝n 。

答案：D3．已知数列{a n }，a n ＝－2n 2＋λn ，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( ) A ．(－∞，6) B ．(－∞，4] C ．(－∞，5) D ．(－∞，3]解析：数列{a n }的通项公式是关于n (n ∈N *)的二次函数，若数列是递减数列，则－λ2·－211，即λ14。

答案：B4.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝3n ＋k2n ，若数列{a n }为递减数列，则实数k 的取值范围为( )A ．(3，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞)答案 D解析因为a n ＋1－a n ＝3n ＋3＋k 2n ＋1－3n ＋k 2n ＝3－3n －k2n ＋1，由数列{a n }为递减数列知，对任意n ∈N *，a n ＋1－a n ＝3－3n －k 2n ＋1＜0，所以k ＞3－3n 对任意n ∈N *恒成立，所以k ∈(0，＋∞)．故选D. 5.已知正数数列{a n }中，a 1＝1，(n ＋2)·a 2n ＋1－(n ＋1)a 2n ＋a n a n ＋1＝0，n ∈N *，则它的通项公式为( )A ．a n ＝1n ＋1B ．a n ＝2n ＋1C ．a n ＝n ＋12 D ．a n ＝n答案 B解析由题意可得a n ＋1a n ＝n ＋1n ＋2，则a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1＝n n ＋1·n －1n ·…·23×1＝2n ＋1.故选B.6.已知等差数列{}n a 不是常数数列，则下列数列不是等差数列的是（）．A {}n a 2. ．B {}－１n a 2 . ．C {}２n a . ．D {}1+n n a a ＋. 答案：C7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的1份为( )A.53B.56C.103D.116解析：设这5份分别为a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d (d ＞0)，则有17(a ＋a ＋d ＋a ＋2d )＝a －2d ＋a －d ，a －2d ＋a －d ＋a ＋a ＋d ＋a ＋2d ＝100，故a ＝20，d ＝556，则最小的一份为a －2d ＝20－553＝53。

人教A版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题

人教A版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题一、选择题1．在等差数列{a n}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1 D．62．已知等差数列{a n}，则使数列{b n}一定为等差数列的是() A．b n＝－a n B．b n＝a2nC．b n＝a n D．b n＝1 a n3．在等差数列{a n}中，若a2＝1，a6＝－1，则a4＝() A．－1 B．1C．0 D．－1 24．等差数列{a n}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{a n}的通项公式是()A．a n＝2n－2(n∈N*) B．a n＝2n＋4(n∈N*)C．a n＝－2n＋12(n∈N*) D．a n＝－2n＋10(n∈N*)5．如果数列{a n}是等差数列，则下列式子一定成立的有()A．a1＋a8<a4＋a5B．a1＋a8＝a4＋a5C．a1＋a8>a4＋a5D．a1a8＝a4a56．已知数列{a n}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为() A． 3 B．±3C．－33D．－ 37．等差数列{a n}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝() A．10 B．20C．40 D．2＋log25二、填空题8．等差数列{a n}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________.9．在等差数列{a n}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.10．在等差数列{a n }中，若a 5＝a ，a 10＝b ，则a 15＝________.11．数列{a n }满足递推关系a n ＝3a n －1＋3n －1(n ∈N *，n ≥2)，a 1＝5，则使得数列 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n m a 3为等差数列的实数m 的值为________． 12．若m ≠n ，两个等差数列m ，a 1，a 2，n 与m ，b 1，b 2，b 3，n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为________．三、解答题13．梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．14．若三个数a －4，a ＋2,26－2a 适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列．15．两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？16．已知数列{a n}的通项公式为a n＝pn2＋qn(常数p，q∈R)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{a n}是等差数列？(2)求证：对任意的实数p和q，数列{a n＋1－a n}都是等差数列．人教A 版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题解析一、选择题1．在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．6解析：由等差数列的性质得a 6＝2a 4－a 2＝2×2－4＝0，选B.答案：B2．已知等差数列{a n }，则使数列{b n }一定为等差数列的是( )A ．b n ＝－a nB ．b n ＝a 2nC ．b n ＝a nD ．b n ＝1a n解析：∵数列{a n }是等差数列，∴a n ＋1－a n ＝d (常数)．对于A ，b n ＋1－b n ＝a n －a n ＋1＝－d ，正确；对于B 不一定正确，如a n ＝n ，则b n＝a 2n ＝n 2，显然不是等差数列；对于C 和D ，a n 及1a n不一定有意义，故选A. 答案：A3．在等差数列{a n }中，若a 2＝1，a 6＝－1，则a 4＝( )A ．－1B ．1C ．0D ．－12解析：∵2a 4＝a 2＋a 6＝1－1＝0，∴a 4＝0.答案：C4．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( )A ．a n ＝2n －2(n ∈N *)B ．a n ＝2n ＋4(n ∈N *)C ．a n ＝－2n ＋12(n ∈N *)D ．a n ＝－2n ＋10(n ∈N *)解析：由⎪⎩⎪⎨⎧<=+=∙，，，08124242d a a a a ⇒⎩⎨⎧==，，2642a a ⇒⎩⎨⎧-==，，281d a ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝8＋(n －1)·(－2)＝－2n ＋10.5．如果数列{a n }是等差数列，则下列式子一定成立的有( )A ．a 1＋a 8<a 4＋a 5B ．a 1＋a 8＝a 4＋a 5C ．a 1＋a 8>a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 5解析：由等差数列的性质有a 1＋a 8＝a 4＋a 5，故选B.答案：B6．已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)的值为() A ． 3 B ．±3C ．－33 D ．－ 3解析：由等差数列的性质得a 1＋a 7＋a 13＝3a 7＝4π，∴a 7＝4π3.∴tan(a 2＋a 12)＝tan(2a 7)＝tan 8π3＝tan 2π3＝－ 3.答案：D7．等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝( )A ．10B ．20C ．40D ．2＋log 25解析：由等差数列的性质知a 1＋a 2＋…＋a 10＝5(a 5＋a 6)＝5×4＝20，从而log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝log 2220＝20.答案：B二、填空题8．等差数列{a n }中，a 15＝33，a 25＝66，则a 35＝________.解析：由a 25是a 15与a 35的等差中项知2a 25＝a 15＋a 35，∴a 35＝2a 25－a 15＝2×66－33＝99.答案：999．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________.解析：由等差数列的性质可知，a 2＋a 8＝a 4＋a 6＝a 3＋a 7，∴a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝37×2＝74.10．在等差数列{a n }中，若a 5＝a ，a 10＝b ，则a 15＝________.解析：设数列{a n }的公差为d .法一：由题意知⎩⎨⎧=+==+=，，b d a a a d a a 9411015 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=，，55491a b d b a a∴a 15＝a 1＋14d ＝9a －4b 5＋14×b －a 5＝2b －a .法二：d ＝a 10－a 510－5＝b －a 5， ∴a 15＝a 10＋5d ＝b ＋5×b －a 5＝2b －a .法三：∵a 5，a 10，a 15成等差数列，∴a 5＋a 15＝2a 10.∴a 15＝2a 10－a 5＝2b －a .答案：2b －a11．数列{a n }满足递推关系a n ＝3a n －1＋3n －1(n ∈N *，n ≥2)，a 1＝5，则使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n m a 3为等差数列的实数m 的值为________．解析：由题设知a n ＋m 3n －a n －1＋m 3n －1＝3a n －1＋3n －1＋m 3n －a n －1＋m 3n －1 ＝3n －1－2m 3n＝1－1＋2m 3n 为常数，则1＋2m ＝0，故m ＝－12.答案：－1212．若m ≠n ，两个等差数列m ，a 1，a 2，n 与m ，b 1，b 2，b 3，n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为________．解析：n －m ＝3d 1，d 1＝13(n －m )．又n －m ＝4d 2，d 2＝14(n －m )．∴d 1d 2＝13·(n －m )14·(n －m )＝43. 答案：43三、解答题13．梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．解析：由题意可设最低一级宽度为a 1，梯子的宽度依次成等差数列，设为{a n }，依题意a 12＝33，由a 12＝a 1＋(12－1)d ⇒33＝110＋11d ，∴d ＝－7，∴a n ＝110＋(n －1)×(－7)，∴a 2＝103，a 3＝96，a 4＝89，a 5＝82，a 6＝75，a 7＝68，a 8＝61，a 9＝54，a 10＝47，a 11＝40，故梯子中间各级的宽度依次为103,96,89,82,75,68,61,54,47,40.14．若三个数a －4，a ＋2,26－2a 适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列．解析：显然a －4<a ＋2，(1)若a －4，a ＋2,26－2a 成等差数列，则(a －4)＋(26－2a )＝2(a ＋2)，∴a ＝6，相应的等差数列为：2,8,14.(2)若a －4,26－2a ，a ＋2成等差数列，则(a －4)＋(a ＋2)＝2(26－2a )，∴a ＝9，相应的等差数列为：5,8,11.(3)若26－2a ，a －4，a ＋2成等差数列，则(26－2a )＋(a ＋2)＝2(a －4)，∴a ＝12，相应的等差数列为：2,8,14.15．两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？解析：设两个数列分别为{a n }与{b k }．则a 1＝5，d 1＝8－5＝3，通项公式a n ＝5＋(n －1)·3＝3n ＋2；b 1＝3，d 2＝7－3＝4，通项公式b k ＝3＋(k －1)·4＝4k －1.设数列{a n }的第n 项与{b k }的第k 项相同，即a n ＝b k ，也就是3n ＋2＝4k －1，∴n ＝43k －1，而n ∈N *，k ∈N *，∴k 必须为3的倍数，设k ＝3r (r ∈N *)，得n ＝4r －1.由条件知⎩⎨⎧≤-≤≤≤，，10014110031r r 解得12≤r ≤1014.又r ∈N *，∴1≤r ≤25(r ∈N *)．∴共有25个共同的项．16．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝pn 2＋qn (常数p ，q ∈R)．(1)当p 和q 满足什么条件时，数列{a n }是等差数列？(2)求证：对任意的实数p 和q ，数列{a n ＋1－a n }都是等差数列．解析：(1)设数列{a n }是等差数列，则a n ＋1－a n ＝[p (n ＋1)2＋q (n ＋1)]－(pn 2＋qn )＝2pn ＋p ＋q ，若2pn ＋p ＋q 是一个与n 无关的常数，则2p ＝0，即p ＝0，q ∈R.∴当p ＝0，q ∈R 时，数列{a n }是等差数列．(2)证明：∵a n ＋1－a n ＝2pn ＋p ＋q ，∴a n ＋2－a n ＋1＝2p (n ＋1)＋p ＋q ，∴(a n ＋2－a n ＋1)－(a n ＋1－a n )＝[2p (n ＋1)＋p ＋q ]－(2pn ＋p ＋q )＝2p (常数)． ∴对任意的实数p 和q ，数列{a n ＋1－a n }都是等差数列．。

人教B版高中数学必修五高中第二章数列2.2等差数列同步测试含答案.docx

高中数学学习材料唐玲出品必修五第二章数列 2.2 等差数列同步测试一、选择题1．等差数列34,37,40中的第一个负数项是（）Ａ．第13项Ｂ．第14项Ｃ．第15项Ｄ．第16项 2．等差数列}{n a 中，153,334515==a a ，则217是这个数列的（）Ａ．第59项Ｂ．第60项Ｃ．第61项Ｄ．第62项3．已知等差数列}{n a 的项数为n ，前4项和为21，后4项和为67，所有项的和为220，则n 的值为（）Ａ．20 Ｂ．18 Ｃ．22 Ｄ．214．等差数列}{n a 中，40,19552==+S a a ，则10a 为（）Ａ．27 Ｂ．28 Ｃ．29 Ｄ．305．数列}{n a 是等差数列的一个充要条件是（）Ａ．c bn an S n ++=2 Ｂ．bn an S n +=2 Ｃ．)0(2≠++=a c bn an S n Ｄ．)0(2≠+=a bn an S n6．等差数列}{n a 的公差为d ，则前20项的和20S 等于（）Ａ．2020a Ｂ．d a 102010+ Ｃ．d a 380201+ Ｄ．d a 3801+ 二、填空题7．在1-与7之间顺次插入三个数，使这五个数成等差数列，则此数列为 .8．在等差数列}{n a 的公差为1，前100项的和为150100=S ，则=++++99531a a a a .9．已知等差数列}{n a 满足：4,126473-=+-=a a a a ，则通项公式=n a . 10．已知数列n 2,,4,3,2,1 ，则其和为，奇数项的和为 . 11．在数列}{n a 中，122,211=--=+n n a a a ，则=51a .12．一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和为24，偶数项的和为30，且末项比首项大5.10，则该数列的项数为 . 三、解答题13．已知222,,c b a 成等差数列，求证：ba a c cb +++1,1,1也成等差数列.14．已知等差数列}{n a 的首项为60，公差为3-，试求数列}{n a 前30项的和.15．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项的和，已知331S 与441S 的等比中项为551S ，331S 与441S 的等差中项为1，求等差数列}{n a 的通项公式.16．设等差数列}{n a 的前n 项和是n S ，已知0,0,1213123<>=S S a ，（1）求公差d 的取值范围;（2）指出1221,,,S S S 中那一个值最大，并说明理由.17．设}{n a 是等差数列，nan b ⎪⎭⎫⎝⎛=21，已知：81,821321321==++b b b b b b ，求等差数列的通项n a .*18．设}{n a 是公差为d 等差数列,}{n b 满足n n a n nb b b b )321(32321++++=++++)(N n ∈，求证：}{n b 是等差数列，并求公差.答案1．C ；2．C ；3．A ；4．C ；5．B ；6．B ；7．7,5,3,1,1-；8．50；9．122-=n a n 或82+-=n a n ；10．2),12(n n n +；11．23；12．8项；13．略；14．765；15．1=n a 或)(532512N n n a n ∈+-=；16．（1）3724-<<-d ；（2）6S 最大；17．32-=n a n 或n a n 25-=；18．公差为d 23.。

必修五等差数列测试题

等差数列练习题一。

选择题1.已知为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于（）A. -1 B 。

1 C 。

3 D.72。

设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ )A ．13B ．35C ．49D ． 633.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于( )A ．1B 53C.- 2 D 3 4。

已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1， 3a ＝0,则公差d ＝（）A 。

－2 B.－12 C.12D 。

2 5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ) A.12 B.13 C.14 D 。

156.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则其前9项的和S 9等于（）A ．18B 27C 36D 97。

已知{}n a 是等差数列，124a a +=,7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（）A ．64B ．100C ．110D ．1208。

记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（） A ．16 B ．24 C ．36 D ．489.等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（）A ．12B ．10C ．8D ．610。

设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（）A ．63B ．45C ．36D ．2711。

已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．6412.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=．13、设数列的通项公式为72-=n a n ,则=+++1521a a a （ )A 、153B 、210C 、135D 、12014、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列,则=-n m ( ）A 、1B 、43C 、21 D 、83 15.若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( ）A 、4005B 、4006C 、4007D 、400816。

人教A版高中数学必修五同步练测：2.2等差数列(含答案解析).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.2 等差数列(人教A 版必修5)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题3分，共30分）1.在等差数列{}n a 中，已知48a a ＋＝16，则210a a ＋＝( )A.12B.16C.20D.242.已知等差数列{}n a 的公差为d (d ≠0)，且36a a ＋＋1013a a ＋＝32，若m a ＝8，则m 的值为( )A.12B.8C.6D.43.已知不等式2230x x <－－的整数解构成等差数列{}n a 的前三项，则数列{}n a 的第四项为()A.3B.－1C.2D.3或－14.已知数列{}n a 为等差数列且17134πa a a ＋＋＝，则212tan()a a ＋的值为( )A. 3B.± 3C.－33D.－ 3 5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3 L ，下面3节的容积共4 L ，则第5节的容积 A.1 L B.6766 LC.4744 LD.3733L6.将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n 组有2n 个偶数进行分组，第一组：{2,4}，第二组{6,8,10,12}，第三组：{14,16,18,20,22,24}，则2 010位于第( ) A.30组 B.31组 C.32组 D.33组7.已知方程22(2)(2)x x m x x n －＋－＋＝0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m －n |＝( )A.1B.34C.12D.388.在等差数列{}n a 中，若18152a a a ＋＋＝96，则9102a a －＝( )A.24B.22C.20D.－8 9.已知等差数列{}n a 中有两项m a 和k a 满足m a ＝1k，k a ＝1m，则该数列前mk 项之和是( ) A.2m k + B.12mk + C.2m k + D.21mk +10.若动点P 的横坐标x 、纵坐标y 使得lg lg y x ，， lg 2y x-成等差数列，则点P 所表示的图形是( )二、填空题（每小题4分，共16分）11.设等差数列{}n a 的公差为正数，若123a a a ＋＋＝15，123a a a ＝105，则111213a a a ＋＋＝________. 12.将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 ……2826那么2 014应该在第________行第________列． 13.若数列{}n x 满足1n n x x d －－＝(n ∈*N ，n ≥2)，其中d 为常数，1220x x x ＋＋＋＝80，则516x x ＋＝_____. 14.已知函数()sin tan f x x x ＝＋，项数为27的等差数列{}n a 满足ππ,22n a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且公差d ≠0.若1()f a ＋227()()f a f a ＋＋＝0，则当k ＝_____时，()k f a ＝0.三、解答题（共54分）15.（12分）求等差数列8，5，2，…的第20项. 16.（14分）已知等差数列{}n a 前三项的和为－3，前三项的积为8.求等差数列{}n a 的通项公式.17.（14分）某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？18.（14分）数列{}n a 满足14a =，144n n a a -=-（n ≥2），设n b =12n a -. （1）判断数列{}n b 是否为等差数列并试证明；（2）求数列{}n a 的通项公式.2.2 等差数列(人教A 版必修5)答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11. 12. 13. 14. 三、解答题 15.16.17.18.2.2 等差数列(人教A 版必修5)答案一、选择题1.B 解析：由等差数列的性质，得2104816a a a a ＋＝＋＝，故选B ．2.B 解析：由等差数列的性质知361013313610888()()22432a a a a a a a a a a a ＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝＝，∴ 88a ＝.∴ 8m ＝.3.D 解析：由2230x x <－－及x ∈Z ，得x ＝0,1,2.故该数列可以为0,1,2,3或2,1,0,－1. ∴ 4a ＝3或4a ＝－1.故选D.4.D 解析：由题意可得734πa ＝，∴ 7a ＝4π3，∴ 2127tan()tan(2)a a a ＋＝＝8πtan 3＝2πtan 3＝－ 3. 5.B 解析：设该等差数列为{}n a ，公差为d ，则12347893,4,a a a a a a a +++=⎧⎨++=⎩即11463,3214,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得113,227.66a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以第5节的容积为514a a d ＝＋＝1322＋766×4＝6766. 6.C 解析：因为第n 组有2n 个正偶数，故前n 组共有2＋4＋6＋…＋2n ＝(2n ＋n )个正偶数.因为2 010是第1005个正偶数，若n ＝31，则2n ＋n ＝992，而第32组中有64个偶数，992＋64＝1 056，故2 010在第32组． 7.C 解析：设220x x m －＋＝的根为12x x ,且12x x <，220x x n －＋＝的根为34x x ,且34x x <，不妨设1x ＝14. ∵ 122x x ＋＝，∴ 2x ＝74.又∵ 342x x ＋＝，且1342x x x x ,,,成等差数列，∴ 公差d ＝171344⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭＝12，∴ 3x ＝34， 4x ＝54.∴|m n －|＝17354444⨯-⨯＝12，故选C.8.A 解析：因为1815296a a a ＋＋＝，所以8496a ＝，所以 8a ＝24.又因为91082a a a ＝＋，所以9108224a a a －＝＝.9.B 解析：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则111(1),1(1),m k a a m d ka a k d m ⎧=+-=⎪⎪⎨⎪=+-=⎪⎩解得11,1.a mk d mk ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以11111()(1)222mk mk mk mk mk S a a mk mk mk mk +⎡⎤=+=++-=⎢⎥⎣⎦. 10.C 解析：由题意可知2lg lg lg2y x x y -＝＋，即22y x x y -⎛⎫⎪⎝⎭＝.整理，得222x y xy ＝－. 化简可知(2)()0x y x y －＋＝，即20x y －＝或0x y ＋＝，且满足0,0,0.2x y y x ⎧⎪≠⎪>⎨⎪-⎪>⎩二、填空题11.75 解析：∵ 12312315,105,a a a a a a ++=⎧⎨=⎩∴ 2135,21,a a a =⎧⎨=⎩∴ 1115,(2)21.a d a a d +=⎧⎨+=⎩∵ 0d >，∴ 13,2.a d =⎧⎨=⎩∴ 111213133375a a a a d ＋＋＝＋＝.12.252 2 解析：通项2n a n ＝，故2 014为第1007项.∵ 1 007＝4×251＋3，又251为奇数，因此2 014应排在第252行从右向左排第3个数，即第252行第2列．13.8 解析：由1n n x x d －－＝知{}n x 是公差为d 的等差数列，∴ 122080x x x ＋＋＋＝⇒12010()80x x ＋＝⇒1208x x ＋＝，∴ 5161208x x x x ＋＝＋＝.14.14 解析：∵ ()sin tan f x x x ＝＋为奇函数，且在0x ＝处有定义，∴ (0)0f ＝. ∵ {}n a 为等差数列且0d ≠，1227()()()0f a f a f a ＋＋＋＝，∴ *(127)n a n n ≤≤∈，N 对称分布在原点及原点两侧.∴ 14()0f a ＝，∴ k ＝14. 三、解答题15.解：由18a =，583d =-=-，20n =，得208(201)(3)49a =+-⨯-=-. 16.解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则21312a a d a a d ＝＋，＝＋.由题意得1111333,()(2)8,a d a a d a d +=-⎧⎨++=⎩解得12,3a d =⎧⎨=-⎩或14,3.a d =-⎧⎨=⎩所以由等差数列的通项公式可得23(1)35n a n n ＝－－＝－＋或43(1)37n a n n ＝－＋－＝－. 故35n a n ＝－＋或37n a n ＝－.17.解：可以抽象为等差数列的数学模型，4 千米处的车费记为111.2a =，公差 1.2d =. 当出租车行至目的地即14 千米处时，11n =，求11a .11a =11.2+（11-1）×1.2=23.2.答：需要支付车费23.2元. 18.解：（1）∵ 1112422n n n n n a b b a a +-=-=--，∴ 数列{}n b 是公差为12的等差数列. （2）∵ 111122b a ==-，11(1)222n n b n =+-⨯=，∴ 122n n a =-，∴ 2(1)n n a n +=.。

人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

必修5 数列2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3a a a a a a a ++++=-则的值为A ．14B ．15C ．16D ．173．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前项的和最大．解：0912129=-=S S S S ， 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>，，又4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为．解：∵ ，，，，，1001102030102010S S S S S S S ---成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ，6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，．①求出公差d 的范围；②指出1221S S S ，，，中哪一个值最大，并说明理由．解：①)(6)(610312112a aa a S +=+=36(27)0a d =+>②12671377666()013000S a a S a a a S =+>=<∴<>∴，最大。

1．已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，===+等于( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64794121215a a a a a +=+∴= A2．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-== ．543．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则． 4．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，． ①求通项n a ；②若n S =242，求n ．解：d n a a n )1(1-+=111020193012305021019502n a d a a a a n a d d +==⎧⎧==∴∴=+⎨⎨+==⎩⎩，解方程组5．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分钟多走1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇? ②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?故第一次相遇是在开始运动后7分钟．故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(21-++=n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式； ③设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立? 若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由．12122(1)(1)()2n n n n n n n a n a a a a a ++++∴+=++∴=+ ∴数列{}n a 为等差数列．②1)1(311-+==+n n a n na a ，{}212121522n a a a a a ∴=-=∴-=即等差数列的公差为1(1)3(1)221n a a n d n n ∴=+-=+-⋅=+121n +++，要使得T n n 都成立，三、等比数列知识要点1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为()0q q ≠，．2. 递推关系与通项公式mn m n n n n n q a a q a a qa a --+⋅=⋅==推广：通项公式：递推关系：111 3. 等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为a 与c 的等比中项，且ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件． 4. 前n 项和公式)1(11)1()1(111≠⎪⎩⎪⎨⎧--=--==q q qa a q q a q na S n n n5. 等比数列的基本性质，),,,(*∈N q p n m 其中①q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若，反之不成立！ ②)(2*+--∈⋅==N n a a a a a qm n m n n mn mn ， ③{}n a 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列．④若项数为()*2n n N ∈，则S q S =偶奇．⑤nn m n m S S q S +=+⋅．⑥ ，，，时，n n n n n S S S S S q 2321---≠仍成等比数列． 6. 等比数列与等比数列的转化 ①{}n a 是等差数列⇔{})10(≠>c c cna ，是等比数列；②{}n a 是正项等比数列⇔{})10(log ≠>c c a n c ，是等差数列；③{}n a 既是等差数列又是等比数列⇔{}n a 是各项不为零的常数列． 7. 等比数列的判定法 ①定义法：⇒=+（常数）q a a nn 1{}n a 为等比数列； ②中项法：⇒≠⋅=++)0(221n n n n a a a a {}n a 为等比数列；③通项公式法：⇒⋅=为常数）q k q k a nn ,({}n a 为等比数列； ④前n 项和法：⇒-=为常数）（q k q k S nn ,)1({}n a 为等比数列．性质运用1．103107422222)(++++++=n n f 设()()()n N f n *∈，则等于1342222(81)(81)(81)(81)7777n n n n A B C D +++----．．．．D2．已知数列{}n a 是等比数列，且===m m m S S S 323010，则，．3．⑴在等比数列{}n a 中，143613233+>==+n n a a a a a a ，，． ①求n a ，②若n n n T a a a T 求,lg lg lg 21+++= ．⑵在等比数列{}n a 中，若015=a ，则有等式n n a a a a a a -+++=+++292121)29(*∈<N n n ，成立，类比上述性质，相应的在等比数列{}n b 中，若119=b ，则有等式成立．解：⑴①由等比数列的性质可知：16341616163233321a a a a a a a a a a ⋅=⋅=+=>==又，解得，②由等比数列的性质可知，{}n a lg 是等差数列，因为⑵由题设可知，如果0=m a 在等差数列中有n m n a a a a a a --+++=+++122121)12(*∈-<N n m n ，成立，我们知道，如果q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若，而对于等比数列{}n b ，则有q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若所以可以得出结论，若n m n m b b b b b b b --==1221211 ，则有)12(*∈-<N n m n ，成立，在本题中 n n b b b b b b -=372121 则有)37(*∈<N n n ，1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 ( ) ①{a n 2}也是等比数列；②{ca n }(c ≠0)也是等比数列；③{na 1}也是等比数列；④{ln a n }也是等比数列． A ．4 B ．3C ．2D ．12．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为 ( ) A ．216 B ．－216 C ．217 D ．－2173．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21，则公比q 的值为 ( )A ．1B ．－21 C ．1或－1 D ．－1或214．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 ( )A ．4B ．23 C ．916 D ．25．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 ( )A ．x 2－6x ＋25=0B ．x 2＋12x ＋25=0C ．x 2＋6x －25=0D ．x 2－12x ＋25=06．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是 ( )A ．1.1 4 aB ．1.1 5 aC ．1.1 6 aD ．(1＋1.1 5)a7．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0)，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于 ( ) A ．89abB ．(ab )9C ．910abD ．(ab )108．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为( )A ．32B ．313C ．12D ．159．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 ( ) A ．11n B ．11n C ．112-n D ．111-n10．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅⋅等于 ( )A ．102 B ．202 C ．162 D ．15211．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为 ( )A ．全体实数B ．－1C ．1D ．312．某地每年消耗木材约20万3m ，每3m 价240元，为了减少木材消耗，决定按%t 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t 25万3m ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则t 的范围是 ( )A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[3，5]D ．[4，6]一、选择题： BDCAD BACDB BC13．在等比数列{a n }中，已知a 1=23，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____．14．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___．15．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10＝．16．数列｛n a ｝中，31=a 且n a a n n (21=+是正整数)，则数列的通项公式=n a ．二、填空题：13.2， 3·2n －2． 14.251+．15.512 ．16.123-n ． 17．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1 (n ∈N *)．(1)求证数列{a n ＋1}是等比数列；(2)求{a n }的通项公式． (1)证明由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴111+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列．(2)解析：由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n－1即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n －118．在等比数列｛a n ｝中，已知对n ∈N *，a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，求a 12＋a 22＋…＋a n 2．解析：由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1 ① n ∈N *，知a 1＝1且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－1 ②由①－②得a n ＝2n －1，n ≥2 又a 1＝1，∴a n ＝2n －1，n ∈N *212221)2()2(-+=n n nn a a ＝4 即｛a n 2｝为公比为4的等比数列 ∴a 12＋a 22＋…＋a n 2＝)14(3141)41(21-=--nn a 19．在等比数列｛a n ｝中，已知S n ＝48，S 2n ＝60，求S 3n ．解析一： ∵S 2n ≠2S n ，∴q ≠1 根据已知条件121(1)481(1)601n na q qa q q ⎧-=⎪-⎪⎨-=⎪⎪-⎩①②②÷①得：1＋q n ＝45即q n ＝41 ③ ③代入①得q a -11＝64 ④解析二：∵｛a n｝为等比数列∴(S2n－S n)2＝S n(S3n－S2n)20．求和：S n＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1 (x≠0)．解析：当x=1时，S n=1＋3＋5＋…＋(2n－1)=n2当x≠1时，∵S n=1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1，①等式两边同乘以x得：xS n=x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)x n．②21．在等比数列｛a n｝中，a1＋a n=66，a2·a n－1=128，且前n项和S n=126，求n及公比q．解析：∵a1a n=a2a n－1=128，又a1＋a n=66，∴a1、a n是方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，∴a1=2，a n=64或a1=64，a n=2，显然q≠1．22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n}：a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11 则a11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n}：b1=16×50=800，d=30，n=11∴b11=800＋10×30=1100(万米2)因此2000年底人均住房面积为：1100÷55.125≈19．95(m2)。

高中数学必修5等差数列精选题目(附答案)

高中数学必修5等差数列精选题目（附答案）1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)．(2)等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b2，其中A 叫做a ，b 的等差中项．2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n (a 1＋a n )2. 3．等差数列的通项公式及前n 项和公式与函数的关系(1)a n ＝a 1＋(n －1)d 可化为a n ＝dn ＋a 1－d 的形式．当d ≠0时，a n 是关于n 的一次函数；当d >0时，数列为递增数列；当d <0时，数列为递减数列．(2)数列{a n }是等差数列，且公差不为0⇔S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)．已知{a n }为等差数列，d 为公差，S n 为该数列的前n 项和． (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)．(2)在等差数列{a n }中，当m ＋n ＝p ＋q 时，a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)．特别地，若m ＋n ＝2p ，则2a p ＝a m ＋a n (m ，n ，p ∈N *)．(3)a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等差数列，公差为md (k ，m ∈N *)． (4)S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…也成等差数列，公差为n 2d . (5)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列．(6)若{a n }是等差数列，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 也成等差数列，其首项与{a n }首项相同，公差是{a n }公差的12.(7)若项数为偶数2n ，则S 2n ＝n (a 1＋a 2n )＝n (a n ＋a n ＋1)；S 偶－S 奇＝nd ；S 奇S 偶＝a na n ＋1.(8)若项数为奇数2n －1，则S 2n －1＝(2n －1)a n ；S 奇－S 偶＝a n ；S 奇S 偶＝n n －1. (9)在等差数列{a n }中，若a 1>0，d <0，则满足⎩⎨⎧a m ≥0，a m ＋1≤0的项数m 使得S n取得最大值S m ；若a 1<0，d >0，则满足⎩⎨⎧a m ≤0，a m ＋1≥0的项数m 使得S n 取得最小值S m .一、等差数列的基本运算1.(2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )A ．－12B ．－10C ．10D ．122.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝4，S 4＝22，a n ＝28，则n ＝( ) A ．3 B ．7 C ．9 D ．10注：(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想．(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法．3．(2019·开封高三定位考试)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 5＝10，S 4＝16，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3·a 5＝12，a 2＝0.若a 1>0，则S 20＝( )A ．420B ．340C ．－420D ．－3405．在等差数列{a n }中，已知a 5＋a 10＝12，则3a 7＋a 9＝( ) A ．12B ．18C ．24D ．30二、等差数列的判定与证明6.已知数列{a n }的前n 项和为S n 且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列．(2)求a n 的表达式．注：等差数列的判定与证明方法方法解读适合题型定义法对于任意自然数n (n ≥2)，a n －a n －1(n ≥2，n ∈N *)为同一常数⇔{a n }是等差数列解答题中证明问题等差中项法 2a n －1＝a n ＋a n －2(n ≥3，n ∈N *)成立⇔{an }是等差数列通项公式法a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数)对任意的正整数n 都成立⇔{a n }是等差数列选择、填空题中的判定问题前n 项和公式法验证S n ＝An 2＋Bn (A ，B是常数)对任意的正整数n 都成立⇔{a n }是等差数列7．(2019·陕西质检)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )且a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( )A ．13B ．49C ．35D ．638．已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，设b n ＝1a n －1(n ∈N *)．求证：数列{b n }是等差数列．三、等差数列的性质与应用(一)等差数列项的性质9.已知在等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝( ) A ．10 B ．20 C ．40D ．2＋log 2510.(2019·福建模拟)设S n ，T n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，若a 5＝2b 5，则S 9T 9＝( )A ．2B ．3C ．4D ．6(二)等差数列前n 项和的性质11.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( )A ．63B ．45C ．36D ．27(三)等差数列前n 项和的最值12.在等差数列{a n }中，a 1＝29，S 10＝S 20，则数列{a n }的前n 项和S n 的最大值为( )A ．S 15B ．S 16C ．S 15或S 16D ．S 17注：1．应用等差数列的性质解题的2个注意点(1)如果{a n }为等差数列，m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)．因此，若出现a m －n ，a m ，a m ＋n 等项时，可以利用此性质将已知条件转化为与a m (或其他项)有关的条件；若求a m 项，可由a m ＝12(a m －n ＋a m ＋n )转化为求a m －n ，a m ＋n或a m ＋n ＋a m －n 的值．(2)要注意等差数列通项公式及前n 项和公式的灵活应用，如a n ＝a m ＋(n －m )d ，d ＝a n －a m n －m，S 2n －1＝(2n －1)a n ，S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (a 2＋a n －1)2(n ，m ∈N *)等．2．求等差数列前n 项和S n 最值的2种方法(1)函数法：利用等差数列前n 项和的函数表达式S n ＝an 2＋bn ，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．(2)邻项变号法：①当a 1>0，d <0时，满足⎩⎨⎧a m ≥0，a m ＋1≤0的项数m 使得S n 取得最大值为S m ；②当a 1<0，d >0时，满足⎩⎨⎧a m ≤0，a m ＋1≥0的项数m 使得S n 取得最小值为S m .13．在等差数列{a n }中，若a 3＝－5，a 5＝－9，则a 7＝( ) A ．－12 B ．－13 C ．12D ．1314．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0，a 3＋a 10>0，a 6a 7<0，则满足S n >0的最大自然数n 的值为( )A ．6B ．7C ．12D ．1315．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知前6项和为36，最后6项的和为180，S n ＝324(n ＞6)，则数列{a n }的项数为________．巩固练习:1．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2，S n 为{a n }的前n 项和，则S 10等于( ) A ．90 B ．100 C ．110D ．1302．(2018·北京东城区二模)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝3，a 5＝5，则S 7的值是( )A ．30B ．29C ．28D ．273．(2019·山西五校联考)在数列{a n }中，a n ＝28－5n ，S n 为数列{a n }的前n 项和，当S n 最大时，n ＝( )A ．2B ．3C ．5D ．64．(2019·广东中山一中统测)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝－2n ＋1，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前11项和为( )A ．－45B ．－50C ．－55D ．－665．(2018·南昌模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5＝50，S 10＝200，则a 10＋a 11的值为( )A．20 B．40C．60 D．806．(2019·广州高中综合测试)等差数列{a n}的各项均不为零，其前n项和为S n.若a2n＋1＝a n＋2＋a n，则S2n＋1＝()A．4n＋2 B．4nC．2n＋1 D．2n7．已知等差数列5,427，347，…，则前n项和S n＝________.8．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.9．等差数列{a n}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{a n}的前n项和S n的最大值为________．10．在等差数列{a n}中，公差d＝12，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________.11．(2018·全国卷Ⅱ)记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并求S n的最小值．12．(2019·山东五校联考)已知等差数列{a n}为递增数列，其前3项的和为－3，前3项的积为8.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a n}的前n项和S n.参考答案：1.[解析]设等差数列{a n}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3(3a1＋3d)＝2a1＋d ＋4a1＋6d，即3a1＋2d＝0.将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d ＝2＋4×(－3)＝－10.2.解：因为S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝4a2＋2d＝22，d＝(22－4a2)2＝3，a1＝a2－d＝4－3＝1，a n＝a1＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝3n－2，由3n－2＝28，解得n＝10.3.解析：选B设等差数列{a n}的公差为d，则由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1＋4d ＝10，4a 1＋4×32×d ＝16，解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2，故选B.4.解析：选D 设数列{a n }的公差为d ，则a 3＝a 2＋d ＝d ，a 5＝a 2＋3d ＝3d ，由a 3·a 5＝12得d ＝±2，由a 1>0，a 2＝0，可知d <0，所以d ＝－2，所以a 1＝2，故S 20＝20×2＋20×192× (－2)＝－340，选D.5.解析：选C 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，因为a 5＋a 10＝12，所以2a 1＋13d ＝12，所以3a 7＋a 9＝3(a 1＋6d )＋a 1＋8d ＝4a 1＋26d ＝2(2a 1＋13d )＝2×12＝24. 6.[解] (1)证明：因为a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，又a n ＝－2S n ·S n －1，所以S n －1－S n ＝2S n ·S n －1，S n ≠0. 因此1S n －1S n －1＝2(n ≥2)．故由等差数列的定义知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以1S 1＝1a 1＝2为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)知1S n＝1S 1＋(n －1)d ＝2＋(n －1)×2＝2n ，即S n ＝12n .由于当n ≥2时，有a n ＝－2S n ·S n －1＝－12n (n －1)，又因为a 1＝12，不适合上式．所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，－12n (n －1)，n ≥2.7.解析：选B 由S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )可知数列{a n }是等差数列，所以S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7(a 2＋a 6)2＝49.8.证明：∵a n ＝2－1a n －1(n ≥2)，∴a n ＋1＝2－1a n.∴b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－1－1a n －1＝12－1a n－1－1a n －1＝a n －1a n －1＝1， ∴{b n }是首项为b 1＝12－1＝1，公差为1的等差数列．9.[解析]因为2a 1·2a 2·…·2a 10＝2a 1＋a 2＋…＋a 10＝25(a 5＋a 6)＝25×4，所以log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝log 225×4＝20.选B.10.解：由a 5＝2b 5，得a 5b 5＝2，所以S 9T 9＝9(a 1＋a 9)29(b 1＋b 9)2＝a 5b 5＝2，故选A.11.[解析] 由{a n }是等差数列，得S 3，S 6－S 3，S 9－S 6为等差数列，即2(S 6－S 3)＝S 3＋(S 9－S 6)，得到S 9－S 6＝2S 6－3S 3＝45，故选B. 12.[解析] ∵a 1＝29，S 10＝S 20，∴10a 1＋10×92d ＝20a 1＋20×192d ，解得d ＝－2， ∴S n ＝29n ＋n (n －1)2×(－2)＝－n 2＋30n ＝－(n －15)2＋225. ∴当n ＝15时，S n 取得最大值．13.解析：选B 法一：设公差为d ，则2d ＝a 5－a 3＝－9＋5＝－4，则d ＝－2，故a 7＝a 3＋4d ＝－5＋4×(－2)＝－13，选B.法二：由等差数列的性质得a 7＝2a 5－a 3＝2×(－9)－(－5)＝－13，选B. 14.解析：选C 因为a 1>0，a 6a 7<0，所以a 6>0，a 7<0，等差数列的公差小于零，又a 3＋a 10＝a 1＋a 12>0，a 1＋a 13＝2a 7<0，所以S 12>0，S 13<0，所以满足S n >0的最大自然数n 的值为12.15.解析：由题意知a 1＋a 2＋…＋a 6＝36，① a n ＋a n －1＋a n －2＋…＋a n －5＝180，②①＋②得(a 1＋a n )＋(a 2＋a n －1)＋…＋(a 6＋a n －5)＝6(a 1＋a n )＝216， ∴a 1＋a n ＝36，又S n ＝n (a 1＋a n )2＝324，∴18n ＝324，∴n ＝18.练习：1.解析：选C 由递推公式可知该数列是公差为2的等差数列，S 10＝10×2＋10×92×2＝110.故选C.2.解析：选C 由题意，设等差数列的公差为d ，则d ＝a 5－a 35－3＝1，故a 4＝a 3＋d ＝4，所以S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7×2a 42＝7×4＝28.故选C.3.解析：选C ∵a n ＝28－5n ，∴数列{a n }为递减数列．令a n ＝28－5n ≥0，则n ≤285，又n ∈N *，∴n ≤5.∵S n 为数列{a n }的前n 项和，∴当n ＝5时，S n 最大．故选C.4.解析：选D ∵a n ＝－2n ＋1，∴数列{a n }是以－1为首项，－2为公差的等差数列， ∴S n ＝n [－1＋(－2n ＋1)]2＝－n 2，∴S n n ＝－n 2n ＝－n ，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以－1为首项，－1为公差的等差数列，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前11项和为11×(－1)＋11×102×(－1)＝－66，故选D.5.解析：选D 设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧S 5＝5a 1＋5×42d ＝50，S 10＝10a 1＋10×92d ＝200，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝10，a 1＋92d ＝20，解得⎩⎨⎧a 1＝2，d ＝4.∴a 10＋a 11＝2a 1＋19d ＝80.故选D.6.解析：选A 因为{a n }为等差数列，所以a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1，又a 2n ＋1＝a n ＋2＋a n ，所以a 2n ＋1＝2a n ＋1.因为数列{a n }的各项均不为零，所以a n ＋1＝2，所以S 2n ＋1＝(a 1＋a 2n ＋1)(2n ＋1)2＝2×a n ＋1×(2n ＋1)2＝4n ＋2.故选A.7.解析：由题知公差d ＝－57，所以S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝514(15n －n 2)． 8.解析：∵a 3＋a 5＝2a 4，∴a 4＝0.∵a 1＝6，a 4＝a 1＋3d ，∴d ＝－2. ∴S 6＝6a 1＋6×(6－1)2d ＝6×6－30＝6.9.解析：∵⎩⎨⎧ a 4＋a 7＝a 5＋a 6<0，a 5>0，∴⎩⎨⎧a 5>0，a 6<0，∴S n 的最大值为S 5.10.解析：因为S 100＝1002(a 1＋a 100)＝45，所以a 1＋a 100＝910， a 1＋a 99＝a 1＋a 100－d ＝25，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝502(a 1＋a 99)＝502×25＝10. 11.解：(1)设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1＋3d ＝－15. 又a 1＝－7，所以d ＝2.所以{a n }的通项公式为a n ＝2n －9.(2)由(1)得S n ＝n (a 1＋a n )2＝n 2－8n ＝(n －4)2－16，所以当n ＝4时，S n 取得最小值，最小值为－16. 12.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，d >0，∵等差数列{a n }的前3项的和为－3，前3项的积为8， ∴⎩⎨⎧3a 1＋3d ＝－3，a 1(a 1＋d )(a 1＋2d )＝8， ∴⎩⎨⎧a 1＝2，d ＝－3或⎩⎨⎧a 1＝－4，d ＝3.∵d >0，∴a 1＝－4，d ＝3，∴a n ＝3n －7. (2)∵a n ＝3n －7，∴a 1＝3－7＝－4， ∴S n ＝n (－4＋3n －7)2＝n (3n －11)2.。

人教A版高中数学必修五等差数列检测题.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作等差数列检测题一、选择题1．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为-2，公差为 4的等差数列。

若a n =b n ,则n 的值为（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．关于等差数列，有下列四个命题（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数（2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数（3）若数列{a n }是等差数列，则数列{ka n }也是等差数列（4）若数列{a n }是等差数列，则数列{a 2n }也是等差数列其中是真命题的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．在等差数列{a n }中,a m =n,a n =m,则a m+n 的值为（）（A ）m+n （B ）)(21n m +（C ）)(21n m - （D ）04.在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为（）（A ）30 （B ）27 （C ）24 （D ）215．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为（）（A ）4∶5 （B ）5∶13 （C ）3∶5 （D ）12∶13 6．在等差数列{a n }中，S m =S n ,则S m+n 的值为（）（A ）0 （B ）S m +S n（C ）2(S m +S n ) （D ）)(21n m S S +7.数列{a n }的前n 项和S n =n 2+1是a n =2n-1成立的（）（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件8．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（）（A ）3、8、13、18、23 （B ）4、8、12、16、20（C ）5、9、13、17、21 （D ）6、10、14、18、229．一个凸n 边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n 的值为（）（A ）9 （B ）12 （C ）16 （D ）9或1610．在等差数列{a n }中，S p =q,S q =q,S p+q 的值为（）（A ）p+q （B ）-(p+q) （C ）p 2-q 2 （D ）p 2+q 211.已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+……+a 99=0,则（）（A ）a 1+a 99>0 （B ）a 2+a 98<0 （C ）a 3+a 97=0 （D ）a 50=5012.若数列{a n }为等差数列，公差为21，且S 100=145，则a 2+a 4……+a 100的值为（）（A ）60 （B ）85 （C ）2145（D ）其它值13．若a 1,a 2, ……,a 2n+1成等差数列，奇数项的和为75，偶数项的和为60，则该数列的项数为（）（A ）4 （B ）5 （C ）9 （D ）1114．无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（）（A ）a n =n 2-n+1 （B ）a n =n 2+n-1（C ）a n =22n n + （D ）a n =22nn -15.已知数列{a n }的前n 项和为an 2+bn+c ，则该数列为等差数列的充要条件为（）（A ）b=c=0 （B ）b=0 （C ）a 0≠、c=0 （D ）c=016．已知数列{a n }的通项公式为a n =(-1)n+1(4n-3),则它的前100项之和为（）（A ）200 （B ）-200 （C ）400 （D ）-40017．若数列{a n }由a 1=2,a n+1=a n +2n(n 1≥)确定，则a 100的值为（）（A ）9900 （B ）9902 （C ）9904 （D ）990618．已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）719．已知等差数列{a n }的公差为d,d ≠0,a 1≠d,若这个数列的前20项的和为 S 20=10M ，则M 等于（）（A ）a 4+a 16 （B ）a 20+d （C ）2a 10+d （D ）a 2+2a 1020.若关于x 的方程x 2-x+a=0和x 2-x+b=0(a b ≠)的四个根可以组成首项为41的等差数列，则a+b 的值为（）（A ）83 （B ）2411 （C ）2413 （D ）7231二、填空题1．数列{a n }中，a 1=p,a 2=q,a n+2+a n =2a n+1，则a 2n = 。

北师大版高中数学必修五测试等差数列

等差数列一.选择题：1、等差数列｛a n ｝中，a 1=60,a n+1=a n+3则a 10为………………………………（） A 、-600 B 、-120 C 、60 D 、-602、若等差数列中，a 1=4,a 3=3,则此数列的第一个负数项是……………………（）A 、a 9B 、a 10C 、a 11D 、a 12 3.若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是（）A.公差为2的等差数列B. 公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D. 公差为n 的等差数列4. 已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11=……………………（） A 、36 B 、30 C 、24 D 、185.等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为（）A. 47n -B. 47n --C. 41n +D. 41n -+6.若{}n a 是等差数列，则123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，，32313n n n a a a --++，是（）A.一定不是等差数列B. 一定是递增数列C.一定是等差数列D. 一定是递减数列二.填空题：7.等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则7a = .8.等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a = .9.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = .10. 若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= .三.解答题11.判断数52，27()k k N ++∈是否是等差数列{}n a :5,3,1,1,,---中的项，若是，是第几项？12. 等差数列｛a n ｝中，a 1=23，公差d 为整数，若a 6>0,a 7<0.（1）求公差d 的值;（2）求通项a n .13、若三个数a-4, a+2,26-2a，适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列.等差数列1.C2.B3.A4.B5.D6.C7.108.219.23n - 10. 311.由题意知27n a n =-,由2752n -=,得29.5n N *=∉,∴52不是该数列中的项.又由2727n k -=+解得7n k N *=+∈,∴27k +是数列{}n a 中的第7k +项. 12. （1）d=-4;（2）a n =-4n+2713．a=6，相应的数列为：2，8，14a=9，相应的数列为：5，8，11a=12，相应的数列为：2，8，14。

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等差数列练习一、选择题1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（）A. 12B. 24C. 36D. 482、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数3、已知等差数列{}n a 的公差12d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120C ．135D ．160．4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（）A. 0B. 90C. 180D. 3606、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )A. 130B. 170C. 210D. 2607、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S =8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）A. 13B. 12C. 11D. 109、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（）A ．)1(32+-n n B ．)34(2-n nC ．23n - D ．321n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（）A ．6B ．8C ．10D ．12 二．填空题1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为252，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是*6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若337++=n n T S n n ，则88a b = . 三．解答题1、在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0， ①求公差d 的取值范围； ②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.3、己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？4、设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）}{n a 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.参考答案一、 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A二、 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6 三．1、n a n 2.0=，393805251=+++a a a ．2、①∵121126767713113712()6()002130()1302S a a a a a a a S a a a ⎧=+=+>⎪+>⎧⎪⇔⎨⎨<⎩⎪=+=<⎪⎩,∴111211060212a d a d a d +>⎧⎪+<⎨⎪+=⎩ 解得,2437d -<<-,②由67700a a a +>⎧⎨<⎩6700a a >⎧⇒⎨<⎩,又∵2437d -<<-∴{}n a 是递减数列, ∴1212,,,S S S 中6S 最大.3、解：设新数列为{},4,)1(,3,2,1512511d b b d n b b a b a b b n n +=-+=====有根据则即3=2+4d ，∴14d =，∴172(1)44n n b n +=+-⨯= 1(43)7(1)114n n a a n n -+=+-⨯=+=又，∴43nn ab -=即原数列的第n 项为新数列的第4n －3项．（1）当n=12时，4n －3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；（2）由4n －3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。

(完整word版)高中数学必修五等差数列测试题

等差数列测试题、选择题（每小题 5分，共40 分）i.设数列、2, ..5,2、2, .. ii ,……则2 5是这个数列的C.第八项D.第九项2•在1和8之间插入两个数a,b ，使这四个数成等差数列，则A. a 2, b 5B. a 2, b=5C. a 2, b 5 3.首项为 24的等差数列，从第i0项开始为正数，则公差 d 的取值范围是则该数列的公差为C . 2是4,则抽取的是 A. d > - 3 B.d >3 C. 8<d v 3 3 8 D. — v 3 d <34.等差数列｛a n ｝共有2n 项, 其中奇数项的和为 90,偶数项的和为72,且a 2n a i33 , A.第六项B.第七项 D. a 2，b5.在等差数列｛a n ｝中, a io 0, a ii0,且a ii | a io |,则在S n 中最大的负数为A . S ]7 S i8 C . S ]9 D . S 206•等差数列｛a n ｝中, a i 5，它的前ii 项的平均值是5,若从中抽取i 项，余下的i0项的平均值 A. a ii B.a i0 C.a 9 D.a 87.设函数f (x)满足f (n+i)= 2f (n) “(n € N *)且 f (i)=2,则 f (20)为A.95B.97C.i05D.i92&已知无穷等差数列｛a n ｝, 前n 项和SA .在数列｛a n ｝中a 7最大B .在数列｛a n ｝中,a 3或a 4最大C .前三项之和S 3必与前 ii 项之和S ii 相等D .当n 》8寸，a n <0二、填空题（每小题 6分，共30 分）9 .集合M mm 6n,n N ,且 m 60 中所有元素的和等于L a n，则i0 .在等差数列｛a n｝中，a3 a7印。

8且a ii i4.记S n a i a2 a3S311 •已知等差数列｛a n ｝中，a 7 a 9 16,1，则a 16的值是13.等差数列｛a n ｝、｛ b n ｝、｛ c n ｝与｛ d n ｝的前n 项和分别记为 3、T n 、P n 、Q n .f(n)空；C ^ = 5^-2，g( n) 旦•则也的最小值= __________________________b n d n 3 n 2 Q n g(n)三、解答题(每小题 10分，共30分)114. (1)在等差数列｛a n ｝中，d —月7 8，求a n 和S n ; 3⑵等差数列｛a n ｝中，a 4=14，前10项和S 10 185 .求a .；15•数列｛a n ｝中，a 1 8, a 4 2，且满足 a n 2 2a n 1 a n 0(1)求数列的通项公式； ⑵设S n 61 ai L |a n |，求S n 。

高中数学必修五等差数列专项训练题

状元舟同步辅导班祝你成绩辉煌高中数学必修五等差数列专项训练题班级姓名成绩一、选择题1．无穷数列1，3，6，10……的通项公式为〔〕〔A 〕a n =n 2-n+1 〔B 〕a n =n 2+n-1〔C 〕a n =22n n + 〔D 〕a n =22nn -2.在等差数列{a n }中，假设a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为〔〕〔A 〕30 〔B 〕27 〔C 〕24 〔D 〕213．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为〔〕〔A 〕4∶5 〔B 〕5∶13 〔C 〕3∶5 〔D 〕12∶134．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设735S =，则4a = 〔〕A ．8B ．7C ．6D ．55．已知等差数列{}n a 中,288a a +=,则该数列前9项和9S 等于〔〕A ．18B ．27C ．36D ．456．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设3613S S =，则612S S ＝〔〕A ．310 B ．13 C ．18 D ．197．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于〔〕A ．12B ．24C ．36D ．488．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为〔〕 A ．5 B ．4 C ． 3 D ．29．已知等差数列{}n a 满足011321=+++a a a a ，则有〔〕A ．0111>+a aB ．0102<+a aC ．093=+a aD ．66=a10．等差数列{a n }中，a 2＝6，a 5＝15．假设b n ＝a 2n ，则数列{b n }的前5项和等于 ( )A ．30B ．45C ．90D ．18611.已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.712.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( )A ．13B ．35C ．49D ． 6313.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1B 53C.- 2 D 3 14.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝A.－2B.－12C.12D.2 15.{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =202X ，则序号n 等于 ( )A 667B 668C 669D 67016．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为-2，公差为4的等差数列。