小数的巧算

小数的巧算

【知识点与基本方法】

常见方法(技巧):

(1)交换、结合、分配等运算律；(2)加括号或去括号；（3）凑整；（4）找基准数；（5）拆数、

（6）分组、（7）等差数列公式，平方差公式等方法。我们掌握了巧算方法可以提高分析问题的能力，促进智力的发展。 知识点：

1.. 积不变性质：若一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，则积不变。 例如：104202⨯=⨯

2. 补数：如果两数的和恰好能凑成10，100，1000，……，那么，就把其中一个数叫做另一个数的补数，且这两个数互为补数。

例如：8和2互为补数，27.3和72.7互为补数。

【例题精选】

例1计算（1）7219

6482781138548062......++---

分析：通过审题，可以看出7219

2781..和、138062..和互为补数，且648.与548.相减得1，所以应用交换律、结合律和减法性质可以计算出本题的结果。

解：7219

6482781138548062......++--- =++--+=+-=7219278164854813806210012

99..(..)(..)

（2）0.9+9.9+99.9+999.9

（3）123.4+314.2+432.1+241.3

分析：通过审题，可以看出每个四个加数中每个数位上的数字都有1,2,3,4,应用拆数法解决本题

课堂练习（1）：1762

34834247252538223.....++++

（2）37863

5727863428....---（3）17.15－（3.5－2.85）

例2. 计算：56

1650711....⨯÷÷ 分析：我们审题后，可以看出56

07..÷运用商不变的性质，将被除数和除数都扩大10倍变成567÷；同样道理，165

11..÷可变成16511÷，就可以迅速得到结果。 解：56

1650711....⨯÷÷ =÷⨯÷=÷⨯÷=⨯=(..)(..)

()()

56071651156716511815

120

课堂练习：（1） 17.8÷1.25÷2÷0.4（2） 270×0.4×2×2.5×0.5

例3. 计算

（1）125678751256787512500053375....

⨯+⨯+⨯ 分析：通过审题，我们注意到相加的三个乘式中分别有因数1.25，125，1250，所以可以想到利用“积不变”的性质。

12567875⨯.可以变成12567875..⨯

12500053375⨯.可以变成125

53375..⨯ 于是三个乘式有公因数1.25

而67.875、678.75、53.375三个数相加可以凑整。

解：125678751256787512500053375....⨯+⨯+⨯

=⨯+⨯+⨯=⨯++=⨯=125678751256787512553375125678756787553375125800

1000......

.(...)

.

（2） 0.888⨯125⨯73+999⨯3.

分析：通过审题发现：可以把0.888拆成0.111×8，再用乘法的结合律，分配律解决

解

原式=0.111⨯(8⨯125)⨯73+111⨯(9⨯

3)

=11173+111⨯27

=111(73+27)

=111⨯100

=11100

课堂练习：（1）75⨯4.7+15.9⨯25=_____.（2） (5.25+0.125+5.75)⨯8=_____

（3）1537

78893773815372129370262........⨯-⨯+⨯-⨯

例4计算

（1）10.1×9.9

分析：这两个乘数都和整10接近，10.1比10多0.1,9.9比10少0.1这样的两个数相乘用平方差公式。平方差公式是a 2－b 2

=（a ＋b ）×（a-b ）

原式=（10＋0.1）×（10-0.1）

=10×10-0.1×0.1

=100-0.01

=99.99

（2）3.6×4.4

=（4-0.4）×（4+0.4）

=4×4-0.4×0.4

=16-0.16

=15.84

（3）10.1×10.1

分析：这是一个平方数的题，通过观察联想到平方差公式，构造平方差公式

原式=10.1×10.1-0.1×0.1＋0.1×0.1 =（10+0.1）×（10-0.1）+0.01 =111.01

课后练习 （1） 17.48⨯

37-17.48⨯19+17.48⨯82=_____.

（2）(...)(...)647581

322527⨯⨯÷⨯⨯

（3）1.25⨯0.32⨯2.5=_____.

（4）2.89⨯4.68+4.68⨯6.11+4.68=_____

（5）28.67⨯67+32⨯286.7+573.4⨯0.05=

（6）13.5⨯9.9+6.5⨯10.1=_____.

（7）10909009000900009000009------.....

（8）0.4×（2.5÷73）