第17章 函数及其图像复习

2
⑸
x-1 3-2x≥0且x-1≠0 x≤
3 且 x 2
√ 3-2x y=
≠1
3．关于平面直角坐标系 （1）平面上的点与有序实数对成一一对应关系，其 含义是坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来 表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描 出一点，这样数与形就有机地结合在一起.我们可以在 平面上建立直角坐标系定出点的位置. （2）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标间具有什 么关系? （3）各个象内的点的横、纵坐标的符号是怎样的？ （4）点落在坐标轴上，它的坐标有什么特点?
1 O -1
-3
(2)S
△ABO=
所以解析式为：y=2x+2 -2
= =1
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
一个爱书的人，他必定不致于缺少一个忠 实的朋友，一个良好的老师，一个可爱的 伴侣，一个温情的安慰者。——巴罗
y，对于每一个x值，y都有惟一的值和它对应，我们
就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.
表示函数关系的方法通常有三种：
（1） 解析法，如观察3中的f = ，观察4中 的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．
300000
（2） 列表法，如
（3） 图象法，如
图 18.1.1
2.如何求函数的自变量取值范围 考虑四个方面：
2
k 一般地，形如 y (k是常数， k 0) x
的函数叫做反比例函数.
反比例函数的变形形式：
k 1 y (k 0) x
2
y kx1 (k 0)
3 xy k (k 0)
反比例函数的性质 1.当k>0时,图象的两个分支 分别在第 一、三 象限内，在 每个象限内，曲线至左向右 下降，y随x的增大而 减小 ； 2.当k<0时,图象的两个分支 分别在第 二、四 象限内，在 每个象限内，曲线至左向右 上升， y随x的增大而 增大 。
一次函数知识要点：
kx ＋b 1、一次函数的概念：函数y=_______
≠０ 叫做一次函数。 (k、b为常数，k____)
kx =０ 当b___ 时，函数y=____(k____) ≠０ 叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 次， ⑴、解析式中自变量x的次数是___
K≠0 。 ⑵、比例系数_____
wenku.baidu.com
5.已知一次函数的图象如下图， （1）求出这个函数的关系式； （2）求△ABO的面积
解(1)设函数解析式为y=kx+b y （b ≠ 0）根据题意得： 3 2=k*0+b
（0,2）
（-1,0）
2
A
1 2 3 x
1 OA*OB 2 1 ×2 ×1 2
0=k*(-1)+b 解之得：
k=2
b=2
B
-2 -1
点到两坐标轴的距离情况：
y
Q（－3，2）
2 1 -3 -2 -1 O -1 -2
3
点P(a，b)到x轴的距离等于 b 到y轴的距离等于 a
1
2
3
x
P (3,－1)
若点M(a，-3)到y轴的 距离是2，则a＝(±2 )
4．函数的图象及其性质 （1）.什么是一次函数？它有什么性质？
（2）.什么是正比例函数？它有什么性质？ （3）.什么是反比例函数？它有什么性质？
y随x的增大而 增大
。 二、四
象限；
⑵当k<0时，图象过 y随x的增大而 减小 。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________ 。
减小 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________ 。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图 回答出各图中k、b的符号：
-3 -2
2 1 -1 O -1
(＋，＋)
1 2 3 x
(a，0)
(－，－) -2 (＋，－) (0 ，b)
1.点(0，2)在( B
)
A.X轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限 2.点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取 值范围为（ m＞3 ） 3.若点P（a，b)在第四象限，则点 M(a-b，b-a)在第( 四 )象限。
关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点的坐标 特征： (1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐 标互为相反数； 即点p(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b). (2)关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数， 纵坐标相同； 即点p(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b).
(3)关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反 数，纵坐标也坐标互为相反数． 即点p(a,b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).
y
Ａ(-２，３)
4 3 2 1
Ａ2(２，３)
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3
1
2
3
4
x
Ａ1(-２，-３-4 ) Ａ3(２，-３)
1.若点A(-3，a)与点B(3，4)关于y轴 对称，则a的值为( 4 )。 2.若点P(a，-2)，Q(3，b)关于原点对 称，则a-b=( -5 )。
y 3
(－，＋)
D
o
x
k 3、若反比例函数 y x ( k 0)的图象上有
两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),且x1 x2 0, A 则y1 y2的值为 A.正数 B.负数
1 m y 4.如果反比例函数 x
C.非正数 D.非负数
(m为常数)， 当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值 范围是( D ). A. m＞0 B. m＜0 C. m＜1 D. m＞1
在每个象限内，y 随x的增大而减小
二四 象限
y
0
二四 x 象限
y
0
x
k<0
增 减 性
y随x的增大而减小
在每个象限内，y 随x的增大而增大
8 1.若双曲线 y 经过点A（m,-2m),则m的值为±2 x
k 2.如果双曲线 y 经过点(-2，3)，那么 x
此双曲线也经过点( C ) A.(-2，-3) B.(3，2) C.(3，-2) D.(-3，-2) m 3 3、当m为何值时，函数 y m 2x 是反比例函数，并求出其函数解析式．
解： ∵▏ m ▏-3 ▏= 2
±2
= -1
∵m-2≠0
∴▏ m ∴ m =
∴m≠2 ∴m=-2
1.已知函数
y (m 2)X
m2 5m 5
1或 4 时 ， m 4, 当m为_____
它是一次函数.
2. 一次函数y=kx－k的图像大致是（ B y o
A
）.
y x
B
y
o x
C
y
o
x
在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有 相同单位长度的数轴（如图），这就建立了 平面直角坐标系;
y 3 2 1 -3 -2 -1 O -1 1 2 3 x
-2
图中点P的坐标是多少？ 请在图中标出Q（－3，2）的位置.
y 3
Q（－3，2）
2 1 -3 -2 -1 O -1 1 2 3 x
-2
P (3,－1)
2、一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象是过点 b ，0)的__________ 一条直线 。 b （____ （0，___), k
3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 一条直线 0，）， 0 1，k 的_________ （_____ (______) 。 4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过 一、三 象限；
其一：是整式，全体实数；
其二：是分母不等于0；
其三：是开偶次方的被开方数为非负数；
其四：是在实际问题，应该具有实际意义。
求下列函数中自变量的取值范围： 2 1 ⑵ y x 2x 3 ⑴ y 2 x3 任意实数 任意实数 1 ⑷ y 2x 3 ⑶ y 2 x 2x-3≥0 2-x≠0 x≠2 x≥ 3
y
6 y=x
x 0
y x
0
6 y =- x
对比
函数
解析式
正比例函数
y=kx (k是常数， k≠0 )
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
图像形状 位 置
直线 一三 象限
双曲线
y
0
y
0
x
k>0
一三 象限
x
增 减 性 位 置
y随x的增大而增大
y
第一、三、四象限
o x
y随x增大 而增大
(0, b)
性 质
y=kx+b b>0
o
图 象
y
直线经过的象限
增减性
y随x增大 而减小 y随x增大 而减小 y随x增大 而减小
(0, b)
x
第一、二、四象限
k<0
b=0
y
o
x
第二、四象限
b<0
y
(o, b) o
x
第二、三、四象限
-10 ) 1.直线y=5x-10过点( 2 ，0)、(0， 2.直线y+2x=1与x轴的交点为 (0.5，0)， 与y轴的交点为 (0，1) . 3.已知函数 y (3 m) x m 8 是正比例函数， 则常数m的值 m＝-3 . 4.已知一次函数y＝kx-2，请你补充一个 条件 K＜0 ，使y随x的增大而减小。
> k___0 > ，b___0
> ，b___0 < k___0
< ，b___0 > k___0
< ，b___0 < k___0
归纳：
y=kx+b b>0 b=0 图 象
y o
y
性 质 直线经过的象限 增减性
x
(0, b)
第一、二、三象限
y随x增大 而增大 y随x增大
k>0
o
x
第一、三象限
而增大
b<0
第17章 函数及其图象
章 末 归 纳 总 结
华东师大版 八年级下册
第一课时
仙临中学：周恒
实 际 问 题
一次函数
变量与函数
反比例函数 函数的图象 直角坐标系 实数与数轴
1．函数的概念
释疑解惑
变量：变化过程中可以取不同数值的量. 常量：变化过程中保持不变的量. 函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和