折纸与三角形
医生包药的折纸方法
医生包药的折纸方法第一步，准备纸张。
为了折叠出一个完整的药包，我们需要准备一张正方形的纸张。
纸张的大小可以根据需要进行调整，但在实际工作中，一般使用15-20厘米的边长的纸张。
第二步，将纸张对折。
首先将正方形纸张的一条对角线上的两个顶点对齐，然后进行对折。
这样会得到一个位于纸张中心的对角线。
第三步，在纸张的对角线上切割。
现在，你需要在对角线上进行切割。
切割的长度应与需要包装的药品的大小相匹配。
为了尽量使切口好看，我们可以先在纸张上画出一个长度匹配的线段，然后再切割。
切割好后，可以将纸张展开，这样我们就得到了两个小三角形。
第四步，将纸张折叠。
将纸张对折，让两个小三角形叠在一起，边缘完全对齐。
然后用手指在纸张上轻轻按压，使两个小三角形彻底粘在一起。
第五步，再次折叠纸张。
将已经粘在一起的纸张重新对折，让小三角形保持在内部。
这时，我们可以看到两个小三角形的一个边缘露在纸张的外侧，而另一个边缘，则在纸张的内侧。
第六步，将纸张的两侧折叠。
从纸张的两侧分别将边缘向内折叠，使其与小三角形的边缘融为一体。
这样，我们就得到了一个三角形的折叠药包。
第七步，完成药包。
在完成药包之前，我们可以先打开药包看一下，确认纸张的边缘完全折叠在一起。
如果有缝隙，可以使用胶水或热熔胶来固定边缘。
当确认边缘固定后，我们就可以将药品小心地放入药包内。
最后，将另一端的边缘向内折叠，使纸张紧密包裹药品。
医生包药的折纸方法的优点在于，它不仅可以用来包装药品，还可以用来装饰房间或作为礼品的包装。
此外，它也可以作为一种娱乐活动，适合儿童和家庭一起参与。
医生包药的折纸方法要求纸张较薄，以便折叠时更容易操作。
同时，纸张的材质也要选择适合。
一些人喜欢用彩色纸张折叠，这样可以增加药包的美观度。
【微专题】2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(人教版) 三角形折叠求角(解析版)
三角形折叠求角类型一 三角形折叠1．如图 在折纸活动中 小明制作了一张三角形纸片(即ABC ∆) 点D 、E 分别在边AB 、AC 上 将ABC ∆沿着DE 折叠压平后点A 与'A 重合 若75A ∠=︒ 则12∠+∠= ( )A ．150︒B ．210︒C ．105︒D ．75︒【答案】A【解析】【分析】 连接A A ' 根据折叠的性质可得∠EA D '=∠EAD=75° 然后根据三角形外角的性质和等量代换即可得出结论．【详解】解：连接A A '由折叠的性质可得∠EA D'=∠EAD=75°∠∠1和∠2分别为∠EA A'和∠DA A'的外角∠∠1=∠EA A'＋∠EAA'∠2=∠DA A'＋∠DAA'∠∠1＋∠2=∠EA A'＋∠EAA'＋∠DA A'＋∠DAA'=（∠EA A'＋∠DA A'）＋（∠EAA'＋∠DAA'）=∠EA D'＋∠EAD=150°故选A．【点睛】此题考查的是三角形中的折叠问题掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．2．如图把△ABC纸片沿DE折叠当A落在四边形BCDE内时则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3A=∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B【解析】【分析】本题问的是关于角的问题当然与折叠中的角是有关系的∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角结合△AED的内角和为180°可求出答案．【详解】∠∠ABC纸片沿DE折叠∠∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°∠∠AED=12(180°−∠1),∠ADE=12(180°−∠2)∠∠AED+∠ADE=12(180°−∠1)+12(180°−∠2)=180°−12(∠1+∠2)在△ADE中,∠A=180°−(∠AED+∠ADE)=180°−[180°−12(∠1+∠2)]= 12(∠1+∠2)则2∠A=∠1+∠2 故选择B项.【点睛】本题考查折叠和三角形内角和的性质 解题的关键是掌握折叠的性质.3．已知：如图所示 将△ABC 的∠C 沿DE 折叠 点C 落在点C '处 设,C α∠= ∠AEC ′=β ∠BDC '=γ 则下列关系式成立的是（ ）A ．2α=β+γB ．α=β+γC ．α+β+γ=180°D ．α+β=2γ【答案】A【解析】【分析】 通过平角关系用∠CEC ′、∠CDC ′表示出β、γ 通过三角形的内角和用∠CEC ′、∠CDC ′表示出∠C 、∠C ′ 计算可得结论．【详解】解：由折叠的性质知：∠C =∠C ′=α．∠∠AEC ′+∠CEC ′=180° ∠BDC ′+∠CDC ′=180°∠β=180°-∠CEC ′ γ=180°-∠CDC ′．∠β+γ=360°-∠CEC ′-∠CDC ′．∠∠C +∠CEC ′+CDC ′+∠C ′=360°∠2α=360°-∠CEC ′-∠CDC ′．∠β+γ=2α．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和 掌握折叠的性质 用含∠CEC ′、∠CDC ′表示出α、β、γ是解决本题的关键． 4．如图,将∠ABC 沿着DE 翻折,使B 点与B'点重合,若∠1+∠2=80°,则∠B 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C【解析】【分析】 由折叠的性质可知','BED B ED BDE B DE ∠=∠∠=∠,再利用平角的定义可求出BED BDE ∠+∠的度数 进而利用三角形内角和可求∠B 的度数.【详解】由折叠的性质可知','BED B ED BDE B DE ∠=∠∠=∠∠1'180,2'180BED B ED BDE B DE ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒ ∠11(36012)(36080)14022BED BDE ∠+∠=︒-∠-∠=⨯︒-︒=︒ ∠180()18014040B BED BDE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒故选C【点睛】本题主要考查折叠的性质及三角形内角和定理 掌握折叠的性质及三角形内角和定理是解题的关键. 5．如图 三角形纸片ABC 中 ∠A ＝65° ∠B ＝75° 将∠C 沿DE 对折 使点C 落在∠ABC 外的点C′处 若∠1＝20° 则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°【答案】C【解析】【分析】 先根据平角的定义和翻折变换的性质求出∠DEC 再根据三角形内角和定理求出∠CDE 即可得出答案.解：∠A=65° ∠B=75° ∠1＝20°∠∠C=∠C′ =180°-∠A -∠B=40°由翻折变换的性质可得：∠DEC=∠DE C′∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DE C′-∠1=180°∠∠DEC=100°∠∠CDE=∠ED C′=180°-∠C -∠DEC=40°∠∠2=180°-∠CDE -∠ED C′=100°.故选C.【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理 解题关键是准确识图 理清题目中角的关系. 6．如图 将三角形纸片ABC 沿DE 折叠 当点A 落在四边形BCED 的外部时 测量得∠1＝70° ∠2＝132° 则∠A 为（ ）A ．40°B ．22°C ．30°D ．52°【答案】B【解析】【分析】 利用四边形的内角和定理求出B C ∠+∠ 再利用三角形的内角和定理可得结果．【详解】∠1=70∠︒ 2=132∠︒∠3601236070132158B C ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∠180()18015822A B C ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒故选：B ．本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理 关键是运用多边形的内角和定理求出B C ∠+∠的度数．7．如图所示 把ABC 沿直线DE 翻折后得到A DE ' 如果36A EC '∠=︒ 那么AED =∠___度．【答案】72【解析】【分析】根据折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变 只是位置改变 对应边和对应角相等 可以得到AED A ED '∠=∠ 再根据平角的定义即可求解．【详解】 ABC 沿直线DE 翻折后得到A DE '∴AED A ED '∠=∠180AED A ED A EC ''∠+∠+∠=︒ 36A EC '∠=︒∴18036722AED ︒-︒∠==︒． 故答案为：72．【点睛】本题考查了折叠的性质 三角形折叠中的角度问题 它属于轴对称 熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 8．如图 把ABC 纸片沿DE 折叠 使点B 落在图中的B '处 设'B ∠EC ∠= 1 'B ∠DA ∠=2.若B ∠=25︒ 则∠2∠-1=______︒【答案】50【解析】【分析】由折叠性质求得'25B ∠=︒ 由三角形的外角性质 用1∠表示 2∠ 进而求得21∠-∠．【详解】解：25B ∠=︒'25B B ∠∠∴==︒31'125B ∠∠∠∠=+=+︒2312525B ∠∠∠∠=+=+︒+︒2150∠∠∴-=︒故答案为50．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质 折叠的性质 关键是根据三角形的外角的性质表示出1∠与2∠的关系式．类型二多边形折叠9．如图将四边形纸片ABCD沿EF折叠点A落在A1处若∠1+∠2＝90°则∠A的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°【答案】A【解析】【分析】根据翻折变换的性质和平角的定义求出∠3+∠4 再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∠四边形纸片ABCD沿EF折叠点A落在A1处∠∠3+∠4=12（180°-∠1）+12（180°-∠2）=180°-12（∠1+∠2）∠∠1+∠2=90°∠∠3+∠4=180°-12×90°=180°-45°=135°在∠AEF中∠A=180°-（∠3+∠4）=180°-135°=45°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理翻折变换的性质平角的定义熟记各性质并整体思想的利用是解题的关键．10．如图所示在四边形纸片ABCD中∠A=80° ∠B=70° 将纸片沿着MN折叠使C D分别落在直线AB 上的C'D处则∠AMD'+∠BNC'等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】B【解析】【分析】 首先根据四边形内角和定理可得∠D+∠C=210° 再利用折叠性质可得∠'MD B =∠D ∠'NC A =∠C 即∠'MD B +∠'NC A =210° 从而得出∠'MD A +∠'NC B =150° 最后进一步利用三角形内角和定理求解即可.【详解】∠∠A=80° ∠B=70°∠∠D+∠C=360°−∠A −∠B=210°由折叠性质可得：∠'MD B =∠D ∠'NC A =∠C∠∠'MD B +∠'NC A =210°∠∠'MD A +∠'NC B =360°−(∠'MD B +∠'NC A )=150°∠∠'AMD +∠'BNC =360°−(∠'MD A +∠'NC B )−(∠A +∠B )=60°故选：B .【点睛】本题主要考查了三角形与四边形内角和定理以及折叠的性质 熟练掌握相关概念是解题关键.11．如图所示 将三角形纸片ABC 沿DE 折叠 使点B 落在点B ′处 若EB ′恰好与BC 平行 且∠B ＝80° 则∠CDE ＝_____°．【答案】130【解析】【分析】先求出∠B=∠B′=80° ∠BDE=∠B′DE根据平行线的性质得到∠B′DC=80° 进而得到∠BD B′=100° ∠BDE=50° 即可求出∠CDE＝130°．【详解】解：由折叠的定义得∠B=∠B′=80° ∠BDE=∠B′DE∠EB′∠BC∠∠B′=∠B′DC=80°∠∠BD B′=180°-∠B′DC=100°∠∠BDE=∠B′DE=50°∠∠CDE＝180°-∠BDE=130°．故答案为：130【点睛】本题考查了折叠的定义平行线的性质邻补角的定义等知识熟知相关知识并根据图形灵活应用是解题关键．12．如图△ABC中将边BC沿虚线翻折若∠1+∠2=102°,则∠A的度数是______．【答案】51°【解析】【分析】延长折叠后的直线交于A’ 根据折叠的性质及内角和即可求解.【详解】如图延长折叠后的直线交于A’由于折叠∠∠1+2∠3=180° ∠2+2∠4=180°∠∠1+∠2=102° ∠1+2∠3+∠2+2∠4=360°∠2∠3+2∠4=258°∠∠3+∠4=129°∠∠A=∠A’=180°-（∠3+∠4）=51°【点睛】此题主要考查折叠的性质 解题的关键是根据折叠作出辅助线进行求解.13．将一张纸如图所示折叠后压平 点F 在线段BC 上 EF 、GF 为两条折痕 若∠1＝57° ∠2＝20° ∠3的度数_____度【答案】23【解析】【分析】根据折叠的性质可知 1EFB '∠=∠ 3GFC '∠=∠ 然后对123180EFB GFC '∠+∠+∠+∠+∠'=︒计算求解即可．【详解】解：由折叠的性质可知 157EFB '∠=∠=︒ 3GFC '∠=∠∠123180EFB GFC '∠+∠+∠+∠+∠'=︒ ∠1805757203232︒-︒-︒-︒∠==︒ 故答案为：23°．【点睛】本题考查了折叠的性质 角的计算．解题的关键在于找出角度的数量关系．14．利用折纸可以作出角平分线 如图1则OC 为AOB ∠的平分线 如图2、图3 折叠长方形纸片 OC OD 均是折痕 折叠后 点A 落在点'A 点B 落在点'B 连接'OA ．①如图2 若点'B 恰好落在'OA 上 且32AOC ∠=︒ 则BOD ∠=__________；②如图3 当点'B 在'COA ∠的内部时 连接'OB 若44AOC ∠=︒ 61BOD ∠=︒ 求''A OB ∠的度数为__________．【答案】 58︒ 30【解析】【分析】①由题意知AOC A OC '∠=∠ BOD B OD '∠=∠ 根据180AOC A OC BOD B OD ''∠+∠+∠+∠=︒ 计算求解即可；② 由题意知AOC A OC '∠=∠ BOD B OD '∠=∠ 根据180AOC A OC A OD BOD ''∠+∠+∠+∠=︒ 求出A OD '∠的值 进而根据A OB B OD A OD ''''∠=∠-∠计算求解即可．【详解】解：①由题意知AOC A OC '∠=∠ BOD B OD '∠=∠∠180AOC A OC BOD B OD ''∠+∠+∠+∠=︒ 32AOC ∠=︒∠58BOD ∠=︒故答案为：58°．②由题意知AOC A OC '∠=∠ BOD B OD '∠=∠∠180AOC A OC A OD BOD ''∠+∠+∠+∠=︒ 44AOC ∠=︒ 61BOD ∠=︒∠1802446131A OD '∠=︒-⨯︒-︒=︒∠30A OB B OD A OD ''''∠=∠-∠=︒故答案为：30°．【点睛】本题考查了角平分线．解题的关键在于找出角度的数量关系．类型三 多次折叠15．如图所示 把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后 3个顶点不重合 那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．无法确定【答案】C【解析】【详解】由题意知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'∠∠B=∠B' ∠C=∠C' ∠A=∠A'∠∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360° 故选C．16．如图将∠ABC沿DE、HG、EF翻折三个顶点均落在点O处若∠1＝131° 则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°【答案】A【解析】【分析】先根据折叠性质得：∠HOG＝∠B∠DOE＝∠A∠EOF＝∠C根据三角形内角和为180°和周角360°求出结论．【详解】由折叠得：∠HOG＝∠B∠DOE＝∠A∠EOF＝∠C∠∠A+∠B+∠C＝180°∠∠HOG+∠DOE+∠EOF＝180°∠∠1+∠2+∠HOG+∠DOE+∠EOF＝360°∠∠1+∠2＝180°∠∠1＝131°∠∠2＝180°﹣131°＝49°故选：A．【点睛】本题考查折叠的性质、三角形内角和解题的关键是掌握折叠的性质、三角形内角和.17．如图a是长方形纸带∠DEF=25° 将纸带沿EF折叠成图b 再沿BF折叠成图c 则图c中的∠CFE的度数是____________°．【答案】105°【解析】【详解】由图a知∠EFC=155°.图b中∠EFC=155° 则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.图c中∠GFC=130° 则∠CFE=130°-25°=105°.故答案为105°.点睛：在长方形的折叠问题中因为有平行线和角平分线所以存在一个基本的图形等腰三角形即图b中的等腰∠CEF其中CE=CF这个等腰三角形是解决本题的关键所在.18．如图1 ∠ABC中沿∠BAC的平分线AB1折叠剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠点B n与点C重合无论折叠多少次只要最后一次恰好重合我们就称∠BAC是∠ABC的好角.（1）如图2 在∠ABC中∠B>∠C 若经过两次折叠∠BAC是∠ABC的好角则∠B与∠C的等量关系是_______；（2）如果一个三角形的最小角是20° 则此三角形的最大角为______时该三角形的三个角均是此三角形的好角．【答案】 B 2C ∠∠= 140°、120°或80°【解析】【分析】（1）根据折叠性质可得∠A 1B 1B 2=∠C ∠AA 1B 1=∠B 由三角形外角性质可得∠AA 1B 1=2∠C 根据等量代换可得∠B=2∠C ；（2）先求出经过三次折叠 ∠BAC 是△ABC 的好角时 ∠B 与∠C 的等量关系为∠B=3∠C 进而可得经过n 次折叠 ∠BAC 是△ABC 的好角时∠B 与∠C 的等量关系为∠B=n∠C 因为最小角是20º 是△ABC 的好角 根据好角定义 设另两角分别为20mº 4mn° 由题意得20m+20mn+20=180° 所以m(n+1)=8 再根据m 、n 都是正整数可得m 与n+1是8的整数因子 从而可以求得结果．【详解】（1）根据折叠性质得∠B=∠AA 1B 1 ∠A 1B 1B 2=∠C∠∠AA 1B 1=∠A 1B 1B 2+∠C∠∠B=2∠C故答案为∠B=2∠C（2）如图：∠根据折叠的性质知 ∠B=∠AA 1B 1 ∠C=∠A 2B 2C ∠A 1B 1C=∠A 1A 2B 2∠根据三角形的外角定理知 ∠A 1A 2B 2=∠C+∠A 2B 2C=2∠C ；∠根据四边形的外角定理知 ∠BAC+∠B+∠AA 1B 1-∠A 1B 1C=∠BAC+2∠B -2∠C=180°根据三角形ABC 的内角和定理知 ∠BAC+∠B+∠C=180°∠∠B=3∠C ；∠当∠B=2∠C 时 ∠BAC 是△ABC 的好角；当∠B=3∠C 时 ∠BAC 是△ABC 的好角；故若经过n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角 则∠B 与∠C （不妨设∠B ＞∠C ）之间的等量关系为∠B=n∠C ； ∠最小角为20°∠设另两个角为20m°和20mn°∠20°+20m°+20mn°=180° 即m(1+n)=8∠m 、n 为整数∠m=1 1+n=8；或m=2 1+n=4；或m=4 1+n=2.解得：m=1 n=7；m=2 n=3 m=4 n=1∠另两个角为20°、140°或40°、120°或80°、80°∠此三角形最大角为140°、120°或80°时 三个角均是此三角形的好角.故答案为140°、120°或80°【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）．充分利用三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质是解题关键．19．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 点A 在射线OP 上运动 点B 在射线OM 上运动 连接AB ．（1）如图1 已知AC BC 分别是BAP ∠和ABM ∠角的平分线①点A B 在运动的过程中 ACB ∠的大小是否发生变化？若发生变化 请说明理由；若不发生变化 试求出ACB ∠的大小．②如图2 将ABC ∆沿直线AB 折叠 若点C 落在直线PQ 上 记作点C ' 则ABO ∠=_______︒；如图3 将ABC ∆沿直线AB 折叠 若点C 落在直线MN 上 记作点C '' 则ABO ∠=________︒．（2）如图4 延长BA 至G 已知BAO ∠ OAG ∠的角平分线与BOQ ∠的角平分线交其延长线交于E F 在AEF ∆中 如果有一个角是另一个角的32倍 求ABO ∠的度数． 【答案】（1）∠ACB 的大小不会发生变化 ∠ACB =45°；（2）30 60；（3）60°或72°．【解析】【分析】（1）①由直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 得到∠AOB=90° 根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM=270° 根据角平分线的定义得到∠BAC=12∠PAB ∠ABC=12∠ABM 于是得到结论；②图2中 由于将∠ABC 沿直线AB 折叠 若点C 落在直线PQ 上 得到∠CAB=∠BAQ 由角平分线的定义得到∠PAC=∠CAB 根据三角形的内角和即可得到结论；图3中根据将∠ABC沿直线AB折叠若点C落在直线MN上得到∠ABC=∠ABN 由于BC平分∠ABM 得到∠ABC=∠MBC 于是得到结论；（2）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=12∠BAO ∠EOQ=12∠BOQ 进而得出∠E的度数由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90° 在∠AEF中由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可解答．【详解】（1）①∠ACB的大小不变∠直线MN与直线PQ垂直相交于O∠∠AOB=90°∠∠OAB+∠OBA=90°∠∠PAB+∠ABM=270°∠AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线∠∠BAC=12∠PAB ∠ABC=12∠ABM∠∠BAC+∠ABC=12（∠PAB+∠ABM）=135°∠∠ACB=45°；②∠图2中将∠ABC沿直线AB折叠若点C落在直线PQ上∠∠CAB=∠BAQ∠AC平分∠PAB∠∠PAC=∠CAB∠∠PAC=∠CAB=∠BAO=60°∠∠AOB=90°∠∠ABO=30°∠图3中将∠ABC沿直线AB折叠若点C落在直线MN上∠∠ABC=∠ABN∠BC平分∠ABM∠∠ABC=∠MBC∠∠MBC=∠ABC=∠ABN∠∠ABO=60°故答案为：30 60；（2）∠∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E∠∠EAO=12∠BAO ∠EOQ=12∠BOQ∠∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO∠AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线∠∠EAF=90°．在∠AEF中∠有一个角是另一个角的32倍故有：①∠EAF=32∠E ∠E=60° ∠ABO=120°（不合题意舍去）；②∠EAF=32∠F ∠E=30° ∠ABO=60°；③∠F=32∠E ∠E=36° ∠ABO=72°；④∠E=32∠F ∠E=54° ∠ABO=108°（不合题意舍去）；．∠∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的就是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来然后再根据内角和定理进行求解.同学们在解答这种问题的时候一定要注意外角与内角之间的联系不能只关注某一部分.在需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想.。
一年级数学图形折纸练习题
一年级数学图形折纸练习题练习一：折纸图形的认识折纸，是一种通过将纸张按照一定的方法折叠成各种形状的手工艺活动。
在一年级的数学学习中，通过折纸可以培养孩子们的空间想象力、动手能力和思维逻辑能力。
接下来，我们将介绍一些简单的折纸练习题，帮助孩子们认识一些基本的几何图形。
练习二：正方形的折法1. 用一张正方形的纸，折叠成一个小正方形。
请你先实践一下。
2. 用同样的正方形纸，折叠成一个长方形。
请你再实践一下。
练习三：三角形的折法1. 用一张正方形的纸，折叠成一个等腰三角形。
请你尝试一下。
2. 用同样的正方形纸，折叠成一个直角三角形。
请你再尝试一下。
练习四：矩形的折法1. 用一张长方形的纸，折叠成一个正方形。
请你亲自体验。
2. 用同样的长方形纸，折叠成一个长方形。
请你再次体验。
练习五：圆形的折法1. 用一张正方形的纸，折叠成一个近似于圆形的形状。
请你动手试试看。
2. 用同样的正方形纸，折叠成一个椭圆形。
请你再试一次。
练习六：其他图形的折法1. 用一张正方形的纸，折叠成一个菱形。
你来试试看。
2. 用同样的正方形纸，折叠成一个五角星。
请你再尝试一下。
练习七：综合练习用一张正方形的纸，尽量多地折叠出不同的图形。
鼓励孩子们发挥想象力，创造出自己喜欢的形状。
结语：通过这些折纸练习题，孩子们可以在玩乐的同时学习到几何图形的特性和变换方法。
这些简单而有趣的练习对于培养孩子的数学思维能力和手工艺术能力都非常有帮助。
在家长和老师的引导下，孩子们可以更好地掌握形状和空间的概念，为日后的数学学习打下坚实的基础。
注：本文中使用的纸张尺寸为正方形和长方形，可根据实际情况酌情调整尺寸。
财务折纸方法
财务折纸方法折纸是一项古老的手工艺。
它不仅能锻炼人的耐心和动手能力，还能让我们在休闲时分放松心情。
这项手工艺也可以与财务管理结合起来，让我们更好地理解财务知识。
以下是一些以折纸为媒介，向人们介绍财务管理知识的方法。
1. 折纸猪存钱罐折纸猪是一种非常流行的手工艺品，因为它既可爱又实用。
可以将它作为存钱罐去使用。
首先，将一张红色的正方形纸张对折成一个三角形。
然后，将两条边向中心对折，形成一个小三角形。
将三角形的一侧对折成一个小三角形，并留出一个小口。
这样，就形成了一个可以扣上的盖子，方便我们随时取用自己的存款。
在这样的过程中，我们可以了解到置钱理财的重要性。
2. 折纸雪花算账单在日常生活中，我们经常需要算账，但这项任务并不是人人都喜欢。
在平淡的日子里，为什么不试试用折纸的方式来算账？我们可以选用白色的纸张，将它折成雪花的形状，让原本枯燥的工作变得有趣。
通过这样的方式，我们可以更好地注意每一项支出及收入，了解自己的财务状况。
3. 折纸花支出表折纸花可以是一项巧妙的工艺品，为我们的家居生活增添乐趣。
除此之外，我们也可以将它用于支出表上。
先选择一种喜欢的花型，然后把花瓣编成纸制的计算表格。
利用不同颜色的纸张，我们可以为不同类型的支出设置不同的颜色代表。
这样，我们可以更方便地了解在某个时间段内，哪些方面的支出较为昂贵，以便更好地理解自己的财务状况。
4. 折纸鸟预算本预算是财务管理的重要工具，可以帮助我们更好地规划支出，合理使用收入。
我们可以把折纸技巧应用在预算本上，制作一本具有小巧可爱的折纸鸟形象的预算本。
每周或每月用它来制定预算计划，如吃饭、交通、娱乐等项目的预算。
这样，我们可以更有效地规划财务预算。
总之，折纸作为一种乐趣和传统的手工艺，已被应用到了财务管理的领域中。
通过折纸来学习理财知识，不仅有趣而且实用。
立体三角形手工折纸图解
立体三角形手工折纸图解
立体三角形手工折纸图解
三角形是由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形.常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角形（腰与底不等的`等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
下面是小编为你带来的立体三角形手工折纸图解，欢迎阅读。
工具/原料
三种颜色的折纸各一张
方法/步骤
折纸中间对折，留下一条折痕
在沿第一步的折痕再次对折
折纸右上方的角折个三角形
同样折纸左下方折个三角形
折纸下方对折，折成三角形
将左边展开，然后压在前面折的三角形上面
左上角折起来插入右边三角形内
沿红线对折，折成后是一个正方形
折好的效果
用同样的方法，折三个三角形
2个放在一起
黄色的插进紫色里面
翻过来，紫色插入黄色里面
拿第三个折好的正方形
黄色插入到绿色里面
沿着黄色和紫色的中间部分撑开
绿色的向上折起来
紫色的插入绿色里面
转过来，其它几个角同样的方法处理另一边插入黄色里面
完成
END
注意事项
用不同的颜色的折纸做出来会比较好看。
小小折纸趣题浓浓数学味道——折叠正三角形的三种方法
法 ，即
观 察 发现 ，如 果 想得 到 图 中的三 角形三 边 ，其 实 只要 找 到正 三 角 形落 在 正方 形 内 的顶 点 Ｐ，然后 借 用 正 方 形 的一边 Ａ Ｂ就 完成 了 一个 正三 角形 的构 造 。 显 然顶 点 Ｐ首先必 须在 正 方形 的 中轴线 上 ，否 则 它 不可 能 到底 边 的两 端距 离相 等 。其 次 点 Ｐ也应 落 以 正 方 形 左下 顶 点 Ａ 为圆 心 ，边 长 Ａ Ｂ为 半 径 的圆 上 。
１ ２０。 。
为何 呢 ？ 因为折 法表 明折 这 就找到了一个 内角分别为 ３ ０ 。 、６ ０ 。 、９ ０ 。 的三角形。读 者不难 理解 ，这个 ６ ０ 。 的二倍正是圆 对于圆纸片，用折纸的办法最易于实现的事便是
找 圆心 。怎么做 到 呢 ？做横 竖 两次 对折 就找 到 了 。试 想 ，对 折 的折 痕是 圆 的对称 轴 ，不 就是 直径 么 ？直 径
出整 个三 角形 。
直 觉告 诉 我们 图 中这个 三 角形就 是最 大 的 了 ＇ 。它 的一 个顶 点与 正 方形 的一 个顶 点 重合 ，另 外两 个顶 点 在 正 方形 的两 条边 上 。在这 样 的情 况下 ，正方 形 的一 条对 角线成 为 了三 角形 的对称 轴 。
折纸小方法
折纸小方法折纸，是一种古老而有趣的手工艺术，通过将纸张按照一定的方式折叠，可以创造出各种各样的形状和图案。
折纸不仅可以培养儿童的动手能力和创造力，也可以作为一种放松心情的方式。
下面介绍几种简单而有趣的折纸小方法。
1. 折纸飞机折纸飞机是最常见也是最简单的折纸手工，只需要一张方形纸张就可以完成。
首先将纸张对角线对折，然后将两侧边缘向中心对折，形成一个三角形。
接着将两个角再次对折，使其与底边对齐。
最后将两侧的翼部展开，整理好形状，一个简单的折纸飞机就完成了。
2. 折纸青蛙折纸青蛙是一种可爱的折纸造型，需要一张方形纸张。
首先将纸张对角线对折，然后将两侧边缘向中心对折，形成一个三角形。
接着将上方的三角形朝下折叠，形成一个小长方形。
再将两个角分别向上折叠，使其与上边缘对齐。
最后将两侧的腿部展开，整理好形状，一个可爱的折纸青蛙就完成了。
3. 折纸花折纸花是一种精致的折纸手工，可以用来装饰房间或制作贺卡。
首先将纸张对角线对折，然后将两侧边缘向中心对折，形成一个三角形。
接着将上方的三角形朝下折叠，形成一个小长方形。
再将两个角分别向上折叠，使其与上边缘对齐。
接下来将纸张反转，将两个角再次向上折叠，形成一个小三角形。
最后在小三角形的基础上进行剪裁，可以剪出不同形状的花瓣，再将花瓣展开整理，一个漂亮的折纸花就完成了。
4. 折纸箱子折纸箱子是一种实用的折纸手工，可以用来放置小物件。
首先将纸张对角线对折，然后将两侧边缘向中心对折，形成一个三角形。
接着将两个角向下折叠，使其与底边对齐。
再将上方的小三角形向上折叠，形成一个小长方形。
接下来将两侧的边缘向内对折，形成一个长方形。
最后将两侧的小矩形向内折叠，使其与底部对齐，整理好形状，一个实用的折纸箱子就完成了。
通过以上简单的折纸小方法，我们可以轻松地创造出各种各样的形状和图案。
在折纸的过程中，我们可以锻炼手指的灵活性和手眼协调能力，也可以培养我们的耐心和创造力。
折纸不仅适合儿童，也适合成年人。
数学实验让数学课堂更有趣——九年级数学实验“用折纸做特殊三角形”
·３２· 中学数学月刊 ２０１９年第４期
·教具学具 （１）几 何 画 板 课 件 ． （２）三张 已 编 号 的 设 定 大 小 的 矩 形 彩 纸：① 号和 ② 号矩形纸片全班统一；③ 号矩形纸片分两 种，第一种纸片大 小 需 保 证 通 过 活 动 ３ 得 到 的 三 角形的短直角边与活动２得到的三角形的直角边 长度相等，第二种 纸 片 大 小 需 保 证 通 过 活 动 ３ 得 到的三角形的长直角边与活动２得到的三角形的 直角边长度相等． ·教学过程 【课 前 引 入 】 展示学 生 儿 时 折 纸 完 成 的 一 些 作 品 图 片，引 出 本 节 主 题 ：用 折 纸 研 究 数 学 问 题 ，用 折 纸 做 特 殊 三角形． 【动 手 实 践 】 活动１ （１）你能在 ① 号矩形纸片上折出一 个 内 角 分 别 为 ４５°，４５°，９０°的 三 角 形 （图 １）吗 ？ （２）请你 剪 下 这 个 三 角 形，你 知 道 这 个 三 角 形的三边比吗？ 设计意图 此活动对于学生来说简单易操 作 ，不 仅 引 发 了 学 生 兴 趣 ，还 调 动 了 学 生 参 与 课 堂 的积极性． 活动２ （１）观看微 课，学 会 在 ② 号 矩 形 纸 片上折出 一 个 内 角 分 别 为 ３０°，６０°，９０°的 三 角 形 ，你 能 说 明 为 什 么 它 是 符 合 条 件 的 三 角 形 吗 ？
题 ．数 学 实 验 就 变 形 自 这 一 主 张 ，它 强 调 的 是 学 பைடு நூலகம் 学习的过程和学生在过程中获得了什么． ２ 教学设计
·教学内容分析 “用折纸做 特 殊 的 三 角 形”是 笔 者 结 合 教 材 和中考研究自行补 充 添 加 的 教 学 内 容，是 在 学 生 学 习 九 年 级 下 册 第７章 “锐 角 三 角 函 数 ”之 初 组 织 和 教 授 的 一 节 数 学 实 验 课 ．此 时 ，学 生 已 具 备 了 等 腰 等 边 三 角 形 、勾 股 定 理 等 相 关 知 识 ．本 节 课 通 过 让学生 经 历 动 手 折 纸、剪 纸、拼 图 等 实 际 操 作 活 动，探索折纸 中 的 数 学，通 过 操 作、探 究、思 考，发 现特殊三角形的折 纸 方 法、特 殊 三 角 形 的 三 边 比 等，从而在探索 实 践 的 基 础 上 完 成 由 特 殊 三 角 形 组成的一类三角形的解直角三角形的应用类型题． ·教学目标 （１）掌握 特 殊 三 角 形 的 折 法 及 三 边 比，并 能 利用特殊三角形的三边比解决相关的解直角三角 形的应用题；（２）经 历 折 纸、剪 纸、拼 图 等 实 际 操 作 活 动 过 程 ，体 验 生 活 中 的 数 学 ，在 动 手 操 作 中 丰 富 数 学 活 动 经 验 ，提 高 动 手 能 力 ． ·学情分析 本班学生基 础 较 为 扎 实，观 察 力、理 解 力、动 手 能 力 较 强 ，课 堂 上 多 数 学 生 能 积 极 思 考 问 题 ，喜 欢 探 索 身 边 的 事 物 ，敢 于 发 表 自 己 的 见 解 ，已 经 有 了 初 步 的 小 组 合 作 交 流 的 经 验 ．本 节 “用 折 纸 做 特 殊的三角形”恰恰给学生 提供 了 一 个 较 好 的 操 作 机会，学生已具 备 了 学 习 本 节 课 的 认 知 基 础 和 生 活经验基础． ·教学重难点 教学重 点：能 够 在 矩 形 纸 片 上 折 出 本 节 中 的 三 个 特 殊 三 角 形 ，掌 握 三 个 特 殊 三 角 形 的 三 边 比 ， 并会利用本节知识解决实际问题． 教学难点：活 动 ２ 中 证 明 所 折 三 角 形 为 内 角 分 别 为 ３０°，６０°，９０°的 三 角 形 ．
叠四角的方法
叠四角的方法一、概述叠四角，是一种折纸技巧，也是折纸爱好者们最喜欢的一种折法之一。
通过将正方形的纸张折叠成四个角相接的形状，可以制作出各种各样的精美手工艺品，如飞机、动物、花朵等。
本文将详细介绍叠四角的方法。
二、准备工作1. 纸张：选择适合自己的纸张，通常使用普通A4纸即可。
2. 工具：需要用到尺子和铅笔。
3. 技巧：需要掌握基础折纸技巧。
三、基础步骤1. 将正方形的纸张对角线对折成一个三角形。
2. 将三角形对边再次对折成一个小三角形。
3. 将小三角形的底边向上对齐，将两侧顶点往下翻转，然后将两侧顶点向内对齐。
4. 将左右两侧分别向中间对齐，然后将两侧顶点向内对齐。
5. 将上下两侧分别向中间对齐，并将两个小三角形压平。
四、进阶步骤1. 制作飞机：将叠好的四角形折成三角形，再将其中一条边向上对折，形成飞机的机头。
然后将两侧分别向内对折，形成飞机的翼膀。
2. 制作动物：根据需要制作不同的动物形状，如狗、猫、兔子等。
可以通过在四角形上添加耳朵、尾巴等特征来实现。
3. 制作花朵：将叠好的四角形分别向内对折，再将两个小三角形向外展开，就可以制作出漂亮的花朵。
五、注意事项1. 折纸时要注意力度和方向，尽量保持纸张整齐。
2. 初学者可以先从简单的图案开始练习，逐渐提高难度。
3. 制作过程中要有耐心和细心，不能急于求成。
六、总结叠四角是一种简单而有趣的折纸技巧，不仅可以锻炼手工能力和想象力，还可以制作出各种各样的精美手工艺品。
希望本文介绍的方法能够帮助大家更好地掌握这种技巧。
折纸小技巧
折纸小技巧折纸是一种古老而有趣的手工艺品，通过将纸张折叠成各种形状和图案，可以创造出令人惊叹的作品。
无论是孩子还是成年人，折纸都是一项有趣而具有挑战性的活动。
下面将介绍一些简单而有趣的折纸小技巧。
1. 折纸蝴蝶折纸蝴蝶是最基础的折纸技巧之一。
首先，将正方形纸张对角线对折，然后再将两边的角折向对角线，形成一个三角形。
接下来，将两个三角形的底部向上折叠，再将两边的角折向中间，形成蝴蝶的翅膀。
最后，将蝴蝶的头部折起来，就完成了一个可爱的折纸蝴蝶。
2. 折纸飞机折纸飞机是孩子们最喜欢的折纸项目之一。
首先，将一张长方形纸张对折，然后再将两边的角折向对折线，形成一个三角形。
接下来，将两个三角形的底部向上折叠，再将两边的角折向中间，形成一个更小的三角形。
最后，将折叠好的三角形的底部向上折叠，形成一个狭长的“飞机身体”，再将两侧的角折向上方，形成飞机的机翼。
这样一个简单的折纸飞机就完成了。
3. 折纸花折纸花是一种美丽而富有创造力的折纸作品。
首先，将正方形纸张对角线对折，然后再将两边的角折向对角线，形成一个三角形。
接下来，将三角形的底部向上折叠，再将两边的角折向中间，形成一个更小的三角形。
然后，将折叠好的三角形的底部向上折叠，重复这个步骤，直到将整个纸张折叠成一个长条形。
最后，将长条形的一端固定在一块纸板上，然后将其逐渐展开，形成一个漂亮的折纸花朵。
4. 折纸动物折纸动物是一种有趣而具有挑战性的折纸技巧。
可以通过将纸张折叠成不同的形状和角度，来创造出各种各样的动物形象。
例如，可以通过将纸张折叠成长方形，然后再将两边的角折向中间，形成一个小三角形，再将小三角形的两个角折向中间，形成一个更小的三角形，来创造出一个折纸兔子。
5. 折纸盒子折纸盒子是一种实用而有趣的折纸作品。
首先，将一张正方形纸张对角线对折，然后再将两边的角折向对角线，形成一个三角形。
接下来，将三角形的底部向上折叠，再将两边的角折向中间，形成一个更小的三角形。
三角形手工制作方法
三角形手工制作方法
制作三角形可以采用以下几种方法：
1. 折纸法：准备一个正方形纸张，将其对角线对折，然后再将其对折成一个三角形。
将三角形的底部对准，再次对折，最终就得到了一个三角形。
2. 剪纸法：准备一张方形纸张，将其对角线对折，然后用剪刀沿着对折线剪开两条平行线段，最终得到一个三角形。
3. 线织法：准备一根线或者绳子，将其两端固定在一个固定点上（可以使用图钉或者将线打结固定），然后将线拉直并保持紧绷，再以另一个固定点为中心，将线固定在该点上，并用笔在刚好紧绷的线上划出一个圆弧。
然后再将线固定在圆弧上的某点上，再次拉直，并用笔在线上划出一个圆弧。
重复这个过程多次，最终形成一个三角形。
以上三种方法都比较简单易行，可以根据个人的实际情况和材料的可得性进行选择。
中考数学复习指导：如何将三角形或矩形纸片折出菱形
如何将三角形或矩形纸片折出菱形折纸是一种既有趣味性，同时也能培养我们的动手操作能力和思维能力的一种活动，通过折纸可以得到许多美丽的图案，下面就谈谈如何将三角形或矩形的纸片折出一个菱形。
一、从三角形纸片中折出菱形例1、将一张三角形的纸片ABC 按照如下的折叠步骤进行折叠：（1）将三角形的纸片ABC 沿过B 点的某条直线折叠，使BC 与BA 重合，得到折痕与AC 的交点D 。
（2）再将三角形的纸片ABC 沿某条直线折叠，使点B 与点D 重合，得到折痕与BA 、BC 的交点E 、F 。
则四边形EBFD 是菱形。
分析：关键利用轴对称的性质得到相应的边等和角等，然后熟练利用菱形的判定进行说理。
本题说明四边形EBFD 是菱形的方法很多，下面一一予以说明。
解：由第一步折叠可知：∠ABD=∠CBD ，由第二步折叠可知：EF 垂直平分BD ， ∴BE=DE ，DF=BF ，OD=OB ，∴∠ABD=∠EDB ．∴∠EDB=∠CBD ．又∵∠EOD=∠FOB ，∴△EOD ≌△FOB ，∴DE=BF ．∴ BE=DE=DF=BF ．∴四边形EBFD 是菱形（四边相等的矩形是菱形）．二、从矩形纸片中折出菱形例2、把一张矩形的纸ABCD 按照如下的折叠步骤进行折叠：将矩形的纸片ABCD 沿某条直线折叠，使点B 与点D 重合，得到折痕与AD 、BC 的交点E 、F 。
则四边形EBFD 是菱形。
分析：虽然纸片不同，但方法同例1一样，说明四边形EBFD是菱形的方法还有很多，下面只选一种予以说明。
解：由折叠可知：EF 垂直平分BD ，∴BE=DE ，DF=BF ，OD=OB ，∴∠EBD=∠EDB ． O 图 1图2 O∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠FBD，又∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD ≌△FOB，∴DE=BF．∴ BE=DE=DF=BF．∴四边形EBFD是菱形（四边相等的矩形是菱形）．。
折三角形的“三线”优秀教案
实验4 折三角形的“三线”实验目的： 1.经历折三角形的高线、角平分线、中线的过程，加深对这“三线”的认识；2.通过操作得出三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点；3.通过操作、推理等活动，锻炼动手操作能力、小组合作能力，进一步培养直观认知与逻辑推理相结合的能力。
实验准备：三角形纸片若干张、剪刀。
实验内容与步骤：一、折纸与动画播放折纸作品展示2分钟。
同学们对作品的展示意犹未尽，怎么样，神奇吗？其实小小的纸片通过我们智慧的双手能呈现出很多美妙的图形。
同学们说说，你们都会折什么啊？图片中有你熟悉的折纸作品吗？同学们都很厉害，现在体现你们厉害的时刻到了，将折纸与我们的数学图形结合起来，就从最简单的三角形的三线着手。
先回顾一下我们学习过三角形的哪三线？二、折三角形的角平分线步骤1：阅读教材第9页折三角形角平分线的内容1分钟；步骤2：将三角形纸片剪下来，按要求操作，以组为单位进行操作、交流、展示.每个小组推选一位发言人，展示该小组的成果。
在展示的过程中，教师进行提问。
【提问】：1.请将你的操作过程演示一遍，并加以解说；①将边AB与AC重合的目的是什么？②为什么展开后AE就是三角形的角平分线？板书：1.若AE是△ABC的角平分线，则∠BAE=∠CAE.2.同学们折出了几条角平分线？3.观察这三条折痕，你有什么发现呢？板书：2.锐角三角形有三条角平分线，它们交于一点.4.刚才我们折的是锐角三角形的角平分线，你能折出直角三角形和钝角三角形的角平分线吗？学生动手操作，时间3分钟，3分钟后展示作品。
结论：三角形有三条角平分线，它们交于一点.三、折三角形的高线步骤1：阅读教材第9-10页折三角形的高线（1）的内容1分钟；步骤2：将三角形纸片剪下来，按要求操作，每一组中速度快的同学可给予速度慢的同学适当指导。
每个小组推选一位发言人，展示该小组的成果。
在展示的过程中，教师进行提问。
【提问】：1.请将你的操作过程演示一遍，并加以解说；①点B落在BC边上的目的是什么？②折痕过点A的目的是什么？③为什么AE就是高？板书：1.若AE是△ABC的高，则AE⊥BC.2.折出另外两条高线，观察这三条高线，你有什么发现吗？板书：2.锐角三角形有三条高线，它们交于一点.【这一点在三角形内】3.你能折出直角三角形的三条高线吗？板书：3.直角三角形有三条高线，它们交于一点，这一点就是直角顶点.4.你能折出钝角三角形的三条高线吗？动手做做看？5.你能折出几条？为什么其它两条折不出来呢？请剪下外面有长方形框的钝角三角形，试试能不能折出它的另外两条高？请不要动笔画，只能折纸，你会折吗？如何操作呢？如有困难，可小组讨论.6.观察这三条高线，你有什么发现呢？板书：4.钝角三角形有三条高线，它们交于一点，这一点在三角形外.四、折三角形的中线将余下的三角形剪下，折出它们的中线，比一比看哪一组完成的最快？【提问】：1.你是怎么折的，这么折目的是什么？板书：1.若AE是△ABC的中线，则AE=BE.2.观察三条中线，你有什么发现？板书：2.三角形的三条中线交于一点，这一点在三角形内.五、小结通过本节课的学习，你有哪些收获呢？六、课后作业动手探索，你还能折出什么图形呢？。
折30度角的折纸方法
折 30 度角的折纸方法
折纸是一门古老的艺术，可以追溯到公元前 200 年。
折纸不仅是一种艺术形式，也是一种锻炼思维和动手能力的活动。
在折纸中，折出 30 度角是一个常见的技巧，下面将介绍一种简单的折 30 度角的方法。
要折出 30 度角，需要准备一张正方形的纸。
将纸对角线对折，使得纸张中心的四个角都在一起。
此时，纸张被分成了四个等分的部分。
将纸向左侧折叠一半，使得左侧边缘与对角线重合。
此时，纸张的上部和下部之间形成了一个 30 度角。
将纸向右侧展开，将纸张的上部和下部折叠到一起，使得纸张成为一个三角形。
此时，三角形的底部和左侧边之间形成了一个 30 度角。
最后，将纸张向上方折叠，使得纸张成为一个正方形。
此时，正方形的每个角都是 30 度角。
这种方法可以折出 30 度角，同时也可以锻炼动手能力和思维能力。
一年级折纸手工作品教程
一年级折纸手工作品教程折纸是一种简单又有趣的手工活动，适合一年级的小朋友们进行。
通过折纸，他们可以培养动手能力、观察力以及想象力。
本文将为大家介绍几个简单的折纸作品教程，帮助一年级的小朋友们在课余时间进行创作。
1. 五角星材料：一张正方形的纸步骤：1) 将正方形纸对角线对折，然后再对折一次，形成一个小三角形。
2) 将右下角的一角对折到上方，使得底边与右边重合。
3) 将左下角的一角对折到右侧，使得底边与右边重合。
4) 将左上角的一角对折到底部，形成一个小三角形。
5) 将纸的右下角与右上角对折，形成一个直角三角形。
6) 将右边的一角对折到左侧，使得底边与左边重合。
7) 将纸剩下的部分对折到底部，形成一个小三角形。
8) 最后，将纸的左边对折到右边，形成一个五角星。
2. 简易风车材料：一张正方形的纸、一根牙签步骤：1) 将正方形纸对角线对折，然后再对折一次，形成一个小三角形。
2) 将纸的底边与对角线对齐，对折形成一个直角三角形。
3) 打开纸，将右下角的一角对折到上方，使得底边与上边重合。
4) 将左下角的一角对折到右侧，使得底边与右边重合。
5) 将纸的右上角剪掉一小段，形成一个小三角形。
6) 在纸的剩下部分中央，用牙签插入，形成一个风车的轴。
7) 将纸的四个角分别向中心对折，使得所有角都能插入牙签。
8) 接着，将纸的四个角分别插入牙签上，形成一个风车。
3. 气球材料：一张正方形的纸步骤：1) 将正方形纸对角线对折，然后再对折一次，形成一个小三角形。
2) 将纸的右下角的一角对折到上方，使得底边与上边重合。
3) 将纸的左下角的一角对折到右侧，使得底边与右边重合。
4) 将纸的右上角的一角对折到底部，形成一个小三角形。
5) 将纸的左边对折到右边，形成一个气球的形状。
6) 最后，用彩色的笔在气球上画上花纹，让气球更加生动有趣。
以上是几个适合一年级小朋友们进行的折纸手工作品教程。
通过这些简单的步骤，他们可以制作出五角星、风车和气球等有趣的折纸作品。
折纸中的数学原理三角形
折纸中的数学原理三角形
在折纸中，涉及到一些数学原理与三角形的相关概念。
以下是一些常见的数学原理和三角形相关的内容：
1. 平行线与角的性质：在折纸中，折线与边界线可以看作平行线，根据平行线的性质，对应角、同位角和内错角等具有一些特定的关系。
2. 直角三角形：直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。
在折纸中，可以通过将纸张对折形成直角三角形，利用直角三角形的性质进行计算。
3. 三角形的角度和：三角形的内角和等于180度。
在折纸中，可以通过折叠纸张形成三角形，并利用三角形的角度和等于180度的性质进行计算。
4. 三角形的相似性：在折纸中，可以通过折叠纸张形成相似三角形。
相似三角形具有相似比例关系，可以利用相似三角形的性质进行计算。
以上仅是折纸中涉及到的一些数学原理与三角形相关的内容，具体应用可以根据具体情况而定。
如果您有具体的问题或需要更详细的解释，请告诉我。
等腰三角形的简单画法
等腰三角形的简单画法
等腰三角形是一种拥有两边相等的三角形，它通常是学习几何学时的基础形状之一。
下面介绍一些简单的画等腰三角形的方法。
方法一：使用直尺和圆规
步骤一：使用直尺画一条基线，表示等腰三角形的底边。
步骤二：将圆规的两脚放在基线的两端，调整圆规的半径，使其刚好能够画出一个圆弧，与基线相交于一点。
步骤三：在圆弧上继续使用圆规，分别从两个交点处画出两条线段，这两条线段与基线相交形成三角形的顶点。
步骤四：使用直尺连接顶点和底边上除了交点以外的两个点，最终得到一个等腰三角形。
方法二：使用折纸法
步骤一：将一张正方形纸对角线折叠，折成一个等腰直角三角形。
步骤二：将右侧的等腰直角三角形沿对角线折叠，叠在左侧三角形上。
步骤三：将左侧三角形的顶点向下折叠，与底边对齐，得到一个等腰三角形。
以上就是两种简单的画等腰三角形的方法，可以根据实际情况选择使用哪种方法。
同时，在实际应用中，等腰三角形也有很多重要的性质和应用，例如可以用它来计算三角形面积、高度等。
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大班数学教案折三角
大班数学教案折三角教学目标1.学生能够理解什么是折叠2.学生能够掌握折叠纸张的基本技巧3.学生能够使用折叠纸张创建折三角形的方法教学准备•白纸•彩色纸•剪刀•胶水教学步骤1.引入折叠的概念–使用日常生活中折叠的例子，如折叠纸巾、折叠衣服等，引导学生理解折叠的概念。
–引导学生思考折叠的特点，如折叠可以改变物体的形状、可以节省空间等。
2.展示折三角形的示范–使用彩色纸演示如何折叠纸张成三角形的形状。
–引导学生观察折三角形的特点，如有三条边、有三个角等。
3.分步骤操作折三角形–让学生用纸张按照示范的方式进行折叠。
–强调折叠时要注意对齐边缘，保持纸张的整洁。
–提醒学生轻柔地折叠纸张，避免造成纸张损坏。
4.巩固练习–让学生用白纸尝试折叠三角形，自由发挥创造各种形状的三角形。
–鼓励学生互相展示自己折叠的作品，并分享折叠的心得和困惑。
5.制作折三角形拼贴画–让学生使用不同颜色的纸张折叠多个三角形。
–引导学生将折叠好的三角形按照自己的想法拼贴在白纸上创作一幅拼贴画。
–鼓励学生在拼贴画中展示折叠三角形的不同样式和排列方式。
6.总结回顾–回顾本节课学到的知识点，如折叠的概念、折三角形的方法等。
–鼓励学生分享自己在折叠过程中的心得和体会。
–强调折叠是一种创造性的活动，鼓励学生在日常生活中多进行折叠的实践。
课后延伸•让学生了解折纸艺术的发展和应用。
•鼓励学生尝试用折叠的方式创作其他形状的作品，如折纸飞机、折纸动物等。
•带领学生参观折纸艺术展览，拓宽他们对折叠艺术的认识。
教学评估1.观察学生在课堂上的参与程度和折叠纸张的专注度。
2.收集学生折叠的作品，评估其折叠纸张的准确度和创意性。
3.设计折纸问答小游戏，检验学生对折纸知识的掌握情况。
教学反思本节课通过引入折叠的概念和示范折三角形的步骤，帮助学生掌握了折叠纸张的基本技巧，并培养了学生的动手实践能力和创造思维。
在后续的教学中，可以进一步拓展折纸的应用，并引导学生深入探究更多有关折纸的知识和技巧。
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思考 怎样用折叠来验证任意三角形的内角 和等于180度？
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三角形中还有很多看似简单、也 很有趣的问题都可以利用折纸的方法 来探索，课后有兴趣的同学可以自己 慢慢探究,相信大家一定会很有收获的！
Jf
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谢谢！
Jf
活动四：用折叠说明直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半
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已知：△ABC中，∠ACB=90o, DE垂直 平分AC. 求证：AD=BD=DC.
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活动五：折三角形的中位线
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折纸与三角形
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活动一：折三角形的高 折三角形的中线
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活动二：折三角形某边上的垂直平分线 思 考 折出三边的垂直平分线，你有
什么发现？ 能否通过折叠来验证“垂直平分
线上的点到线段两端距离相等”？
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活动三：折三角形的一个内角的角平分线 思 考 折出三角形的三条角平分线，
你又有什么发现？ 能否通过折纸来验证“角平分
线上的点到角的两边距离相等”？
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