圆锥体展开图 圆锥体展开图自动计算
74圆锥的侧面展开图精品PPT课件
青岛版九年级下册
7.4圆锥的侧面展开图
化龙镇丰城初中 2015.6
达成目标：
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的
过程．
2. 准确掌握圆锥的侧面积和表面积 计算公式，并会应用公式解决实际问 题．
知识回顾
1、圆的周长公式 C=2πr
2、圆的面积公式 S=πr2
3、弧长的计算公式 l nr
180
4、扇形面积计算公式
2πr
ha
r
1.圆锥的母线就是侧面展开后 扇形的半径 圆锥的底面圆周长就是侧面展开后 扇形的弧长
2. a 2 h 2 r 2
360 360 288
圆锥的l 侧面积和2.全5 面积
3.
sS圆锥锥 侧＝侧12×2sπ扇r形×a＝π36ra0
·l 2
r ·360·
l
3
4. s全 s侧 s底 raAnswers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
自主预习 互动探究
1．圆锥的母线长 ,底面圆的周长 与它侧面展 开图的扇形半径 ,扇形的弧长 有何关系.
2．圆锥的母线长 .底面圆半径 ,圆锥的高 满 足什么关系?（由学生发现）
3．探究圆锥的侧面积公式. 4．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全
面积。公式为_________.
圆锥侧面展开图
P
ha A Or B
5 Cm , 则这个圆锥表面积为
圆锥的侧面展开图及相关计算
圆锥的侧面展开图及相关计算教学目标：1、了解母线的意义，体会母线、高与底面圆的半径的关系.2、理解掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式，并会运用它解决相关问题.3、进一步培养学生分析，解决问题的能力. 教学过程：一、创设情境，激发兴趣 1、生活中的圆锥欣赏 2、圆锥的形成二、自主学习，问题探究3、如上图，你能用刚才得到的结论快速的解决下列问题吗？① 如r=12，a=20，则S 侧= ，S 全= . ② 如h=12，r=5， 则S 侧= ，S 全= . ③ 如a=2， r=1， 则n= . ④ 如h=3， r=4， 则n= .⑤ 已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，将△ABC 分别绕直角边AC 、BC 和斜边AB 旋转一周，画出旋转后的图形并求所得几何体的侧面积？三、直击中考，发现问题1、小红要过生日了， 为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽，如下图，圆锥帽底面半径为9cm ，母线长为36cm ，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼貌需要纸板的面积为（ ）（A ）648πcm 2 （B ）432πcm 2 （C ）324πcm 2 （D ）216πcm 22、一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ .3、已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）A.100cmB.C.10cmD.4、若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 （ ）（A ）120° （B ）135° （C ）150° （D ）180° 5、如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A.4π cm 2B.6π cm 2C.9π cm 2D.12π cm 26、如下图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）lA. B. C. D.7、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC ．那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为______； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=______.8、如下图，矩形ABCD 中，AB=4，以点B 为圆心，BA 为半径画弧交BC 于点E ，以点O 为圆心的⊙O 与弧AE ，边AD ，DC 都相切．把扇形BAE 作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O ，则AD 的长为 ．9、如下图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是（ ）(A) 36 (B)233 (C) 33 (D) 310、如下图，已知在⊙O 中，，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A=30°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．四、个性问题，小组解决。
圆锥的相关公式
圆锥的相关公式
圆锥的五个公式是：
圆锥的底面积=圆的面积（π×r×r）或（π (d÷2）×(d÷2)（圆锥只有一个底面）。
圆锥的体积：V=sh÷3（S是底面积,h是圆锥高）。
圆锥全面积=πr²+πrl。
侧面展开图面积=1/2×2πr×l=πrl（r是底面半径,l是母线）。
侧面展开图弧长=底面圆周长=2πr=πd。
圆锥的五个公式是：V=1/3πr²h，S表=S侧+S底，S侧=πRL，S扇=n/360πr²，L=nπR/180。
圆锥是一种几何图形。
其解析几何定义是：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
另外其立体几何定义是：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
旋转轴叫做圆锥的轴。
垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。
不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
圆锥的物体：
圣诞帽。
酒杯，灯罩，喇叭屋顶，陀螺，火箭头，子弹头生物，螺类玩具，陀螺用具，漏斗食品，蛋卷冰淇淋，路障，螺类动物是圆锥体的。
如田螺、海螺、钉螺。
在日常生活中，圆锥形物体有：雪糕筒，圣诞帽，有一些环保纸杯，圆锥形的大喇叭，漏斗，麦草堆，斗笠，羽毛球，漏斗，窝窝头，铅笔尖，妙脆角，沙堆，石灰堆吗，煤炭堆，水泥堆，KFC甜筒，好时KISSES巧克力，国际象棋的“兵”。
青岛版九年级数学下册课件7.4 圆锥的侧面展开图(2)
本课小结
熟练运用圆锥的侧面展开图的有关知识， 解决生活中的有关问题.
________m2.
50 30
5.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从 底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截 面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
A
解： 将圆锥沿AB展开成扇形ABB´
路开1=行 锥 rAl2线成0B63C的 沿 是0扇3中B23形6A最 .，在 0AB3短 BR.展 BB=tA路 ，开 1DA2则线 =成 0B点6C0是 扇 C垂答 解,中 是CBAB足：：23形 ABDBB，为它 将 BBA==AD的D爬 圆33=23B...=中行 锥rlBB63A点的 沿垂答解0，3DB，6BA最.足：：垂答 解在A0DB垂B答 解则 过B为它将B短B=足：：垂A答解R展BBA==足：：DBDt点ABDD爬圆路B点 =B足为：：它 将 B6开1A23为它 将 BADA.=AB2=B0=行锥Drl线为它将BD爬 圆D成0A=BD爬 圆作C=623=323.D的沿C=.0是 ,D爬圆=行 锥=rl扇3行 锥是 rBl23中A.66=6A最.D33行锥r在l的 沿的 沿230形00BB33，6B3短的沿6R展60A最.A最.A在=3在0B0t3=B路B6BAA最.开1短.在短R展0BR展BAC=2B的 3=t线短路At成0BR展，开1路垂 ，答 解 .开=1AD2Ct是线路A2扇中 成0开1BBB线足 中：：则成0BA2=ACD是线B23形扇成0CB是，为 中它 将 B点点 6扇AC=是中23形A0扇D3，爬 圆C=中23形B23D，.A,，23形B是=B3rAl行 锥，B.AA.36BB，B3AB过 BD的 沿 30.A3BBBB，.=则D6BB=A.最 A在点 0的3，A则D点=B6，.D短R0展中点则=6BC=t则0=路 ,1C开 是点作 点6A2A,点6是
圆锥的表面展开图
为4，一只小虫要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面回到B点，问它爬行的最短路线是多少？
D
若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线 AC上中点D,问它爬行的最短路线是多少？
自我反思
这堂课我们学到了什么
•你有什么困惑吗
理一理：
1.圆锥的相关概念：母线 l 、高h、底面半 径r、侧面、底面. r2+h2=l2 2.圆锥的侧面积公式：S侧= rl 3.圆锥的全面积（表面积）=S侧+S底 =
若将一圆锥的侧面沿它的一条母线剪开， 展开在一个平面上，这个展开图是什么图形？
圆锥侧面展开图
l
h
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2.圆锥的底面圆周长就是其侧面 展开图扇形的弧长
2r
o
r
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径
S侧 rl
S全 rl r
r 0 360 l
3.4 简单几何体的表面展开图
圆锥知多少
侧面
圆锥可以看做将一个直角三角形绕 它的一条直角旋转一周，它的其余各 边所成的面围成的几何体 斜边旋转所成的面叫做圆锥的侧面 无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥 的母线
母 线
侧面 高
另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面
母线
底面
半径
圆锥侧面展开图是什么图形
圆锥侧面展开图是什么图形
圆锥的侧面展开图为扇形。
扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长。
面积公式：圆锥侧面展开图S侧=πrl=（nπl^2）/360
拓展资料：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
（1）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所（2）圆锥由一个顶点，一个侧面和一个底面组成，从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
(3)圆锥有两个面，底面是圆形，侧面是曲面。
(4)让圆锥沿母线展开，是一个扇形。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的三倍是叫圆锥形。
圆锥的展开图课件定稿
这个公式是研究圆心角，母线，底面半径三者关系的， 非常的important,请做好笔记
n
R r
比一比，看谁反应快？
1、圆锥侧面展开图是一个半圆，其母线长为4，则该 圆锥底面半径为___________ 2 2、已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm.则它 的侧面展开图的圆心角为__________ 90° 3、用圆心角为216°，半径为5的扇形，围成一个圆 4 锥，则该圆锥的高为__________
n R l 180 2
活动：抽查学生默写
圆锥知多少
圆锥相关概念
高
连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
h
R r
R h r
2 2
2
母线
圆锥底面圆周上的任意一点 与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
动一动：
1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的 侧面展开图．
R
图 23.3.6
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么 关系？
l h R r
S全=S侧+S底
rR
母线
底面圆半径
2 1 2 r R 2
lR
rR r
2
小试牛刀
（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它 12π 的侧面积为_________. （2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为
6πcm2 5cm ，则这个圆锥的侧面积为_________；全面
图 23.3.7
有关圆锥展开图计算的两个重要公式
有关圆锥展开图计算的两个重要公式⼤家在解决有关圆锥侧⾯展开图的计算问题时，通常利⽤了两个等量关系，第⼀个是=×底⾯圆周长(或侧⾯的弧长)×母线长，第⼆个就是侧⾯的弧长等于底⾯的周长，但每次都直接利⽤这两个等量关系来计算还是很⿇烦，特别是同学们往往容易忘记乘以系数，基于此我们不妨把这两个等量关系进⼀步推导，得出实质性的乘积、⽐例公式。
我相信同学们在理解并运⽤这两个公式后，解题的思路可以变得清晰，速度和准确度也可以得到很⼤的提⾼。
⼀、推导公式：1.乘积式：侧⾯积：全⾯积：2.⽐例式：弧长等于⊙O1的周长∵∴⼜∵即：这两组公式的优点是避开了求底⾯圆周长，⽽直接建⽴了S侧与R、r的乘积关系，以及圆⼼⾓n与R、r的⽐例关系，减少了许多中间过程，特别是⽐例式给我们的计算带来了极⼤的便利。
⼆、运⽤乘积式：类型⼀：顺向使⽤公式【问题】（2009济南）在综合实践活动课上，⼩明同学⽤纸板制作了⼀个圆锥形漏⽃模型．如图所⽰，它的底⾯半径⾼则这个圆锥漏⽃的侧⾯积是（）A． B． C． D．分析：从刚才推导出的可以看出，只与圆锥的母线长度以及底⾯圆半径有关，若题⽬没有直接给出母线长度以及底⾯圆半径，往往还可以利⽤R、r和h组成的直⾓三⾓形，求出未知的R 或r来，从⽽计算出侧⾯积。
结论：要求,就求R、r。
解答：此题由底⾯半径⾼可以求出母线BC为10cm，即R=10cm，r=6cm，再由，选C。
【练习】1. （2009铁岭）⼩丽想⽤⼀张半径为5cm的扇形纸⽚围成⼀个底⾯半径为4cm的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸⽚的⾯积是cm2．（结果⽤表⽰）202.（2009南昌）⼀个圆锥的底⾯直径是80cm,母线长是90cm,则它的侧⾯积是____ 。
3600cm23. （2008成都）⼩红同学要⽤纸板制作⼀个⾼4cm，底⾯周长是6πcm的圆锥形漏⽃模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的⾯积是（）BA．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm2类型⼆：逆向使⽤公式【问题】（2009义乌）如图，圆锥的侧⾯积为，底⾯半径为3，则圆锥的⾼AO为 .分析：从刚才推导出的可以看出，已知、R、r中任意两个量可以求出余下未知的量，若题⽬要求求出圆锥的⾼h，往往还可以利⽤R、r和h组成的直⾓三⾓形，从⽽求出。
圆锥的侧面展开图
十四.圆锥的侧面展开图1.若圆锥的侧面展开图是一个弧长为16∏的扇形，则这个圆锥的底面半径是 (8 )2.在直角ΔABC 中，∠C=90˚,AB=2cm,BC=1cm,以直线AC 为轴旋转一周，所得到的圆锥的侧面展开图的圆心角是 度 1803.已知圆锥的高为8cm,底面圆的直径为12cm,则此圆锥的侧面积是 ㎝2（结果保留∏） 60π4.小华用一个圆心角为90˚的扇形纸板围成了一个底面半径为9cm 的圆锥，则这个扇形纸板的半径是 cm 365.圆锥的高为3，底圆半径为1，则圆锥的侧面展开图的圆心角为1806.将一块含30˚角的三角尺绕较长直角边旋转一周得到一个圆锥，这个 圆锥的高是33，则圆锥的侧面积是 （结果保留到∏） 18π7.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm,弧长是6∏cm ，那么围成的圆锥的高度是 (4)8.如图，从半径为6cm 的圆形纸片剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）那么这个圆锥的高是259.用一张红色扇形纸片围成一个圆锥形圣诞帽，母线长是20cm,则所需扇形纸片的圆心角度数是 (140)10.已知扇形的半径是5cm,弧长是6∏cm ，那么这个扇形围成的圆锥的高是 cm(4)11.如图，一个扇形铁皮AOB ，已知OA=60cm,∠AOB=150˚,小华将OA,OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径是 cm(25)12.已知直角三角形的两条直角边分别是9cm ，12cm,则以这个直角三角形较长的直角边所在的直线为轴，旋转一周得到圆锥的侧面积是 ㎝2 135π13.如图，圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于 度(180)14.将一个半径为8cm，面积为32∏㎝2 的扇形铁皮围成一个圆锥形你个（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为cm,（结果保留根号）4315.如图，一把较大的遮阳伞撑开时母线的长是4米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用不料的面积是平方米（结果保留∏）8π16.如图，有一个圆锥，它的侧面展开图是一个四分之一圆（即展开图扇形的圆1心角为90˚），这个圆锥的底面半径与母线的夹角为a，则cosa=417.如图，AC是骑车挡风玻璃前的刮雨刷，如果AO=65cm,CO=15cm,当AC绕点O旋转90˚时，则刮雨刷AC扫过的面积为㎝2 800π18.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6、圆心角为120˚的扇形，则该圆锥的高为（D ）A2 B22C6 D4219.已知圆锥的母线长是5cm,侧面积是15∏㎝2 ，则这个圆锥底面圆的半径是（ B ）A1.5cm B3cm C4cm D6cm20.圆锥的底面直径为6，侧面积为15∏，该圆锥的高为（ B ）A3 B4 C5 D621.小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm,底面圆的直径为10cm,那么小丽要制作的这个圆锥的侧面所用扇形纸片的圆心角等于（ B ）A150˚B200˚C180˚D240˚22.将一块弧长为∏的半圆型铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（ B ） A 3 B 23 C 5 D 25 23.把一个半径为4cm,的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ B ） A 3cm B23cm C43cm D4cm24.如图，小正方形方格的边长为2cm,若把扇形OAB 围成圆锥的侧面 （接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径为（ B ） A22cm B 2cm C 22cm D 21cm25.圆锥底面半径为5，侧面积为60∏，则圆锥侧面展开扇形圆心角度数为（ A ） A150˚ B90˚ C120˚ D135˚26.在Rt ΔABC 中，∠C=90˚,AC=12,BC=5,将ΔABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ B ）A25∏ B65∏ C90∏ D130∏27.已知圆锥的底面直径为10cm,侧面积为65∏cm 2,则这个圆锥的高为（ B ） A5cm B12cm C13cm D15cm28.圆锥的底面半径为14cm ，母线长为21cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ C ）A120˚ B180˚ C240˚ D300˚29.圆锥的底面半径为40cm ，母线长为90cm ，则该圆锥的全面积为（ D ） A1600∏cm 2 B2600∏cm 2 C4800∏cm 2 D5200∏cm 230.用直径为80cm,的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是（ A ）A20cm B40cm C60cm D80cm。
圆锥的展开角度计算公式
圆锥的展开角度计算公式咱今天就来好好聊聊圆锥的展开角度计算公式。
要说这圆锥的展开角度计算公式啊，那可是在咱们数学学习中挺重要的一部分。
想象一下，你手里拿着一张纸，想要把它折成一个圆锥，这时候就得知道怎么算展开角度，才能折得又准又好。
先来说说圆锥的结构，它有一个圆形的底面和一个弯曲的侧面。
这侧面展开之后，就变成了一个扇形。
那这个扇形的圆心角大小，就是咱们说的展开角度。
那这个展开角度到底怎么算呢？其实有个简单的公式：展开角度 =底面圆的周长 ÷扇形的弧长 × 360°。
为了让大家更好地理解，我给大家举个例子。
比如说，有一个圆锥，底面圆的半径是 5 厘米，那底面圆的周长就是2×π×5 = 10π 厘米。
假设扇形的弧长是8π 厘米，那展开角度就是10π ÷ 8π × 360° = 450° 。
还记得我之前教过的一个学生小明，他一开始对这个公式那是一头雾水。
有一次做作业的时候，遇到了一个求圆锥展开角度的题目，他怎么也算不出来，急得抓耳挠腮。
我就走过去，耐心地给他一步一步讲解。
我问他：“小明，你先想想圆锥的底面圆周长怎么算？”他眨眨眼睛，说：“老师，我知道，是2πr 。
”我笑着点点头，接着说：“那扇形的弧长呢？”他想了想，不太确定。
我就引导他看题目中的条件，慢慢他就明白了。
最后算出答案的时候，他脸上那高兴的表情，我到现在都记得。
在实际生活中，圆锥的展开角度计算公式也有很多用处呢。
比如说，工人师傅要做一个圆锥形的灯罩，就得先算出展开角度，才能裁剪出合适的材料。
还有制作圆锥形的帽子、漏斗等等，都离不开这个公式。
大家可别觉得这只是个枯燥的公式，其实它背后藏着很多有趣的数学奥秘。
只要咱们用心去学，多做几道练习题，肯定能把它掌握得妥妥的。
总之，圆锥的展开角度计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨，多练习，就一定能轻松应对，让它成为我们数学学习中的好帮手！。