北京市房山区周口店中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

北京市房山区周口店中学2014-2015学年高一上学期期中考试
数学试题
班级 姓名
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．）
1．已知集合{}0,1,2M =，{}2,3N =，那么集合M N I 等于（ ）
2．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）
3. 已知函数f (x ) = x 2+ 1，那么f (x - 1) 等于（ ）
A. x
B. x 2 -2x
C. x 2
D. x 2 -2x +2
4. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是 （ ）
A. 1y 2-=x
B. y = |x|
C. y = -3x+2
D. 2log y x =
5．在函数,,1y 32x y x =-= e x y =，ln y x =中，奇函数是（ ）
6. 函数)1,0(1≠>+=a a a y x 且的图象恒过点（ ）
A.（0,1）
B.（1,0） C . （0,2） D. （2,0）
7．设3log 5a =，3log 4b =，2log 2c =，则（ ）
A . a b c >> B. c a b >> C. b a c >> D. b c a >>
8. 函数22,0()1,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩
的零点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个
9. 在同一坐标系中画出函数 a x y a y x y x a +===,,log 的图象, 可能正确的是（ ）
10．针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总
值和
城乡居民A. {}1 B . {}2 C. {}1,2
D.{}0,1,2,3 A.(0,)+∞ B.(1,)-+∞
C.(1,)+∞
D.[1,)-+∞ A. y = x 2-1
B.3y x =
C.e x y =
D.ln y x =
B A
C
D
人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x 应满足的关系式是（ ）
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．已知全集为R ,集合A={2|>x x }, 那么集合C R A 等于 ．
12..如果函数2log y x =的图像经过点0(4,)A y ，那么0y = ．
13．已知集合A 到B 的映射f ：x →y = 2x + 1，那么集合B 中元素2在A 中的原象是 .
14．已知函数2,0,(),0.
x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩如果0()2f x =，那么实数0x 的值为 ．
15.二次函数y=f (x ) 的图象经过点
(0，-1)，且顶点坐标为（1，-2），这个函数的解析式为 ，函数f (x )在区间[0, 3]上的最大值等于 ．
16．定义在正整数有序对集合上的函数f 满足：①(,)f x x x =，
②(,)(,)f x y f y x =，③()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+，
则=）
8,4(f ，(12,16)f +(16,12)f = ．
班级 姓名
三、解答题（本大题共6小题,共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
已知函数)5(log )2(log )(23x x x f --+=的定义域为S ，
集合P ={x |1a +<x 215a <+ }．
（1）求集合S ；
（2）若S P ⊆，求实数a 的取值范围.
18．计算（本小题满分12分）
（1）3
21381.09log 3—--
A. 1102x +=
B.10(1)2x +=
C.10(1)2x +=
D.10
12x +=
（2）4log 3log 5log 20log 3222⋅+-
（3）50lg 2lg )5(lg 2⋅+
19．已知函数2()23f x x ax =+-．
（1）如果(1)()9f a f a +-=，求a 的值；
（2）a 为何值时，函数的最小值是4-？
20．（本小题满分12分）
已知指数函数)(x f 的图象经过点)9
1,2(．
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）已知)1()(f x f >，求x 的取值范围；
（3）证明)()()(b a f b f a f +=⋅
21．（本小题满分12分）
某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。

（1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
22. （本小题满分12分）
已知分段函数)(x f 是奇函数，),0(+∞∈x 时的解析式为1
)(+=
x x x f ． （1）求f(-1)的值；
（2）求函数)(x f 在)0,(-∞上的解析式；
（3）判断函数)(x f 在),0(+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
高一数学参考答案及评分标准（2014.11）
一． 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

有两个空的，第一个空3分，第二个空2分）
11．{2|≤x x }, 12．2 13．2
1 14．1或-
2 15．2,
122--=x x y 16．8, 96
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（满分10分） （1）解⎩⎨⎧>->+0
502x x 得 52<<-x 所以集合{}52|<<-=x x S (5)
（2）∵P S ⊆
∴⎩⎨⎧≥+-≤+5
15221a a 解得 35-≤≤-a …………………………………10 （注：没有等号扣1分）
18．（满分12分）
（1）原式=44102)2()10()2(3
2311515-=+-=+--- (4)
（2）原式=4223lg 2lg 22lg 3lg 520log 2=+=⨯+ …………………………8 （3）
19．解：（Ⅰ）222
(1)()(1)2(1)3(23)9f a f a a a a a a +-=+++--+-=，
解得2a =．……………………………………………………………………4分
（Ⅱ）22()()3f x x a a =+--， 12
1)10(lg )2lg 5(lg )2(lg 5lg 2lg 2)5(lg )5lg 22(lg 2lg )5(lg ))52(lg(2lg )5(lg 2
222222 ==+=++=++=⨯+=原式
当x a =-时，2min 34y a =--=-．…………………………………………………8分
解得1a =±．
即1a =-或1a =时，函数的最小值为4-．……………………………………12分
20．（满分12分）
（1）设指数函数x a x f =)( 将点（2，9
1）代入 得291a = 解得 3
1=a ∴x x f )3
1()(= ………………………………………4 （2）由（1）知指数函数x x f )3
1()(=在R 上是减函数 又)1()(f x f >
∴ 1<x
解得 11<<-x (8)
（3）
∴
(12)
21.（1）由题意有()()x x 438480y -+=， (4)
整理得30720644y 2++-=x x (6)
（2）由30720644y 2++-=x x 得30976)8(4y 2+--=x ……………………10 所以增加8台机器每天的生产总量最大，
最大生产总量为30976. (12)
22．（满分12分）
（1）2
1111)1()1(-=+-=-=-f f ………………………………………2 （2）任取)0,(-∞∈x 则),0(+∞∈-x
所以1
)(+--=-x x x f b a 3
1)()3
1()31()31()()(++=+==⋅）（证明：b a f b f a f b
a b a )
()()(b a f b f a f +=⋅
因为)(x f 是奇函数， 所以)()(x f x f -=-
所以1
)(+--=
-x x x f 所以 1)(+-=x x x f )0,(-∞∈x (7)。