数学人教版八年级上册直角三角形的判定.2三角形全等的判定(第5课时)》ppt课件

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人教版八年级数学上册第十二章：全等三角形复习课件(共15张PPT)

O
\ PD = PE
用途：证线段相等
E
角平分线性质的逆定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
∵ PD OA PE OB
PD = PE
\ OP 是 AOB 的平分线
用途：判定一条射线是角平分线
A C
P B
一、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿A＿B=＿D＿E ＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ＿∠D；FE
E
O
B
C
6. 已知：BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E， BD、CE交于点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上。
CM D
F
A
N EB
7、如图所示，DC=EC，AB∥CD，∠D=90°， AE⊥BC于E，求证：∠ACB=∠BAC．
8. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAC， CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，求证：∠B与∠ADC互补。
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由.
E C 图（2）
3.如图（3），AC与BD相交于o,若
A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm3c，m 则
CD=
友情. 说提说示理：由公. 共边，公共角，B
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿＿D ；
AD
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据，还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿

八年级数学上册三角形全等的判定课件

画法：（1）画∠MC′N=90°；（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′.
A
B
C
N
A′
M B′
C′
新知探究
知识点1
判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜
边、直角边”或者“HL”） A
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.
学习目标
1、理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容. （重点） 2、熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等.(难点) 3、通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
课堂导入
思考：两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？
知识回顾
3、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
知识回顾
4、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
知识回顾
5、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′，
A
B┐
C
A′

探索三角形全等的条件(2)角边角、角角边课件-2022-2023学年人教版八年级上册数学

为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
1. 如右图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使 △ABC≌△DEF ,应添加条件：
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝ 69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（） A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对
一个条件
一个角一条边
两个角
两个条件一个角一条边两条边
三个条件
三个角
√ 三条边
两条边一个角
? 两个角一条边
思考问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
它们能判定两个
三角形全等吗？
A
A
B
C
“两角及夹边”
B
C
“两角和其中一角的对边”
②现已画好一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ，使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即有两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.
1 23
用“角角边”定理繁复图形
一线三直角型（共同点两个直角三角形，斜边相等，图中有三个直角，一条直角边与另一直角边在同一条直线上），找一对锐角对应相等，用“角角边”证三角形全等
角边角角角边
内容应用
1两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA) 2两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“ASA”）
C
A

12.2直角三角形全等的判定

“SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”
直角三角形全等的判定
“ SAS ” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ” “ HL ”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
1、已知:如图,D是△ABC的BC边上
的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证: △ABC是等腰三角形.
Step1:画∠MCN=90°;
N
M
C
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
N
M A
C
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
N B
M A
C
Step1:画∠MCN=90°;
(1)
你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。
斜边和一条直角边对应相等 →两个直角三角形全等
你相信这个结论吗？
用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得 ∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.
角三角形.
判断：
满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.
判断：
满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 3.两直角边对应相等的两个直角三角形.
判断：
满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 4.有两边对应相等的两个直角三角形.
情况1：

《三角形全等的判定-角边角角角边》说课稿ppt

（1）分组实验，前后桌4位同学为一组，共同完成实验。实验步骤：①任意画一个三角形△ABC； ②前桌两位同学均各自再画△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′= ∠A，∠B′= ∠B，后桌两位同学各自再画△A〞B〞C〞，使B〞C〞=BC，∠B〞=∠B, ∠C〞=∠C (即：使三角形中的两组角及它们的夹边对应相等)。 ③把画好的△A′B′C′（或△A〞B〞C〞）剪下，放到△ABC上，看看发现了什么？（2）得到实验结论：所画的三角形均能相互重合。
一、教材分析二、教学目标三、重点难点四、教学流程
（二）合作交流、解读探究
1、实验验证（探究5），探索新知（角边角）
一、教材分析二、教学目标三、重点难点四、教学流程
（3）提出问题：你能根据作图要求具体说说所画的是什么样的两个三角形吗？（4）归纳：三角形全等的判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角边角”或者“ASA”）（5）符号语言：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠B AB=DE ∠B=∠E ∴ △ABC≌△DEF （ASA）
四、教学流程
(一)创设情境，孕育新知
1、生活情境设疑，激发学生兴趣
一、教材分析二、教学目标三、重点难点四、教学流程
一、教材分析二、教学目标三、重点难点四、教学流程
2、学术情境分类，明确探究任务
满足全等三角形的六组条件中的三组
（1）三边（SSS）（2）两边一角两边、一夹角（SAS）两边、一对角（不一定）（3）两角一边（4）三角
证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C=180-∠A-∠B 同理∠F=180°-∠D-∠E 又∠A=∠D ， ∠B=∠E ∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF 中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴ △ABC≌△DEF （ASA）

人教版八年级上册数学课件：12.2 全等三角形的判定(HL

由此得，判定两个直角三角形全等的方法：如果直角三角形斜边和一条直角边对应相等，
那__么__这_两__个__直__角__三_角__形__全__等__。_______________ （简写成“斜_ 边和一直角边 _”或“HL_____”）.
三、研读课文
知用
识“
HL
点
二”
：
的应
例5 如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD, 求证：BC=AD.
三、研读课文
知识“ 点二” ：的
应用
HL
2、如图，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,AE=DF. 求证：CF=BE.
证明： ∵AE⊥BC,DF⊥BC ∴∠AEB=∠CFD=90° 在Rt△AEB和Rt△CFD中
AB=CD AE=DF
∴Rt△AEB≌Rt△CFD (H L) ∴CF=BE (全等三角形对应边相等)
第十二章全等三角形第五课时 12.2.4
全等三角形的判定（HL）
一、新课引入
1、简写关于一般的三角形全等的判定方法： ___S_A_S_、__A_S_A_、_A_A_S_、___SS_S_。_______________ . 2、直角三角形是一种特殊的三角形，它有自己特殊的全等判定方法吗？
二、学习目标
2、下列结论不正确的是（ A ）. A、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等. B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等. C、一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等. D、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
五、强化训练
3、如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠BAC=40°，则∠ACD=（ C ）.
知识“ 点
时到达D、E两地。DA⊥AB、EB⊥AB。D、E与路段 AB的距离相等吗？为什么？

人教版八年级数学上册第12章第5课时三角形全等的判定——HL

∴AB＝CB＋AC＝AD＋BE.
小结：在一线三直角模型中，推出对应角相等，进而判定全等，得到相关线段相等，最后判断数量关系.
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数学
★12.(1)如图(1)，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明 BC⊥CE 的理由； (2)如图(2)，若△ABC 向右平移，使得点 C 移到点 D，AB⊥ AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索 BD⊥CE 的结论是否成立，并说明理由．
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数学
10.如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论不成立的是 ( C) A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE C．△DAE 与△CBE 不一定全等 D．∠1＝∠2
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7.【例 3】如图，BD，CE 分别是△ABC 的高，且 BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB. 证明：∵BD，CE 分别是△ABC 的高，
第十二章全等三角形
第5课时三角形全等的判定(4)——HL
数学
目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
数学
学习目标
1.掌握用 HL 证明两个三角形全等． 2．能灵活运用全等三角形的性质解决线段或角相等的问题． 3．通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件，提高运用知识的能力.
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在 Rt△BEC 和 Rt△CDB 中，BBCE＝＝CCBD ，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
小结：根据高的定义求出∠BEC＝ ∠CDB＝90°，再根据 HL 证明.
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11.如图，在△ABC 中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE＝CF.求证：Rt△ABE≌ Rt△CBF.

人教版八年级数学上册课件第十二章-全等三角形

证明：在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD (已知）， AD=AD (公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴ ∠BAD=∠CAD，
变式2
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证： BE=CE.
证明：在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD(已知）， AD=AD(公共边），
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)，
A
D
1
B2
C
∴△ABC≌△DBE(SAS).
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）B，
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
分析: △ ABD ≌△ CBD.
A
(SAS)
边:AB=CB(已知)，
B
角:∠ABD= ∠CBD(已知)，
边: BD=BD(公共边). ？
D C
证明：在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，∴ △ ABD≌△CBD ( SAS)
BD=BD(公共边)，

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)

【思维模式】在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这两条线段或角在不可能全等的两个三角形中，还可寻求题目中的已知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的．
例3：第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题；（2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有关问题的时候，也能带来方便．
6．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．