人教版九年级下册数学初中数学定理、公式汇编
九年级数学必背知识点公式
九年级数学必背知识点公式在九年级数学学习过程中，有一些重要的知识点和公式需要我们背诵和掌握。
这些知识点和公式的掌握对我们解题和应用数学的能力有很大的帮助。
下面是九年级数学必背知识点公式的整理和总结。
1. 九年级的代数基础知识点公式：（1）平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$（2）完全平方公式：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$（3）立方差公式：$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$（4）平方和公式：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$（5）立方和公式：$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$（6）差的平方公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$（7）二次根式化简公式：$\sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$2. 九年级的几何基础知识点公式：（1）圆的面积公式：$A=\pi r^2$（2）圆的周长公式：$C=2\pi r$（3）三角形的面积公式：$A=\frac{1}{2}bh$（4）相似三角形的边比公式：$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$（5）正方形的面积公式：$A=a^2$（6）正方体的体积公式：$V=a^3$（7）直角三角形勾股定理：$a^2+b^2=c^2$（8）立方体的体积公式：$V=a^3$（9）长方体的体积公式：$V=lwh$3. 九年级的函数基础知识点公式：（1）一次函数的标准方程：$y=kx+b$（2）一次函数斜率和截距公式：$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}$，$b=y_1-kx_1$（3）两点间直线的一般方程：$Ax+By+C=0$（4）两点间直线的斜率公式：$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$（5）二次函数的一般式：$y=ax^2+bx+c$（6）二次函数的顶点坐标公式：$(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a})$4. 九年级的概率基础知识点公式：（1）事件的概率公式：$P(A)=\frac{N(A)}{N(S)}$（2）互不相容事件概率的和公式：$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$（3）互为对立事件概率的和公式：$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$（4）条件事件概率公式：$P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$（5）乘法定理：$P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B|A)$以上是九年级数学的一些必背知识点公式，希望同学们能够认真学习和掌握。
九年级数学下册 数学公式汇总 新人教版
九年级数学下册数学公式汇总新人教版本文档汇总了九年级数学下册的重要数学公式，供学生参考和复使用。
一、代数基础1.1. 一元一次方程- 一元一次方程的一般形式：$ax + b = 0$；- 一元一次方程的解：$x = -\frac{b}{a}$。
1.2. 二次根式- 平方差公式：$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$；- 二次根式的化简：- $\sqrt{a^2} = a$；- $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$；- $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$。
二、几何与三角2.1. 相似三角形- 相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例；- 相似三角形的性质：高相似、比例相等、周长比例、面积比例。
2.2. 平面上的图形- 长方形的周长：$2(a+b)$；- 正方形的周长：$4a$；- 圆的周长：$2\pi r$；- 圆的面积：$\pi r^2$。
2.3. 三角函数- 正弦函数：$\sin A = \frac{BC}{AC}$；- 余弦函数：$\cos A = \frac{AB}{AC}$；- 正切函数：$\tan A = \frac{BC}{AB}$。
三、数据统计与概率3.1. 数据的表示与处理- 平均数（算术平均数）：$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$；- 中位数：将数据按从小到大排列，处于中间的数；- 众数：数据中出现次数最多的数。
3.2. 事件与概率- 事件的概率：$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$；- 互斥事件：$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$；- 相反事件：$P(A) + P(A') = 1$。
以上仅为数学公式的汇总，详细的数学知识和例题请参考教材和教师的指导。
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（完整版）初中数学公式大全（整理打印版）初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1．数与式（1）实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）；②实数a 的绝对值： ??<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab ?=（a ≥0，b ≥0）；b a b a =（a ≥0，b ＞0）；②二次根式的性质：<-≥==)0()0(2a a a a a a （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nm n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a ≠0）；⑤负整数指数：n n aa 1=-（a ≠0，n 为正整数）；⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ??=；mb m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式；②分式的乘法法则：bdac d c b a =?；③分式的除法法则：)0(≠=?=÷c bcad c d b a d c b a ；④分式的乘方法则：n nn ba b a =)(（n 为正整数）；⑤同分母分式加减法则：cb ac b c a ±=±；⑥异分母分式加减法则：bccd ab b d c a ±=±； 2．方程与不等式①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式：)04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=?叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式：>?0方程有两个不相等的实数根；=?0方程有两个相等的实数根；<?0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0）的两个根，那么1x +2x =a b -，1x 2x =ac ；不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3．函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
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初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1． 数与式（1） 实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值: ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0,负数小于0,两个负实数，绝对值大的反而小.二次根式:①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0,b ≥0）;b a b a =（a ≥0，b ＞0）；②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a (2）整式与分式①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数)；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nm n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则:幂的乘方，底数不变,指数相乘，即n n n b a ab =)((n 为正整数）；④零指数：10=a （a ≠0）;⑤负整数指数：n n aa 1=-（a ≠0，n 为正整数); ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；⑦完全平方公式:两数和（或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±;分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=；mb m a b a ÷÷=,其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则:bdac d c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n nn ba b a =)(（n 为正整数); ⑤同分母分式加减法则：cb ac b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bccd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式:)04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根；⇔=∆0方程有两个相等的实数根；⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax (a ≠0）的两个根,那么1x +2x =ab -，1x 2x =ac ; 不等式的基本性质:①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3． 函数一次函数的图象:函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b)且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0）,则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
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扇形面积： 或 （R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数， 为扇形的弧长）
弓形面积
(6)尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）
作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；
图形的旋转
图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；
平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；
图形的相似
比例的基本性质：如果 ，则 ，如果 ，则
相似三角形的设别方法：①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应相等；③三边对应成比例
方程没有实数根；
③一元二次方程根与系数的关系：设 、 是方程 （a≠0）的两个根，那么 + = ， = ；
不等式的基本性质：
①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
②实数a的绝对值：
③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：
①积与商的方根的运算性质：
（a≥0，b≥0）；
（a≥0，b＞0）；
②二次根式的性质：
（2）整式与分式
①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m、n为正整数）；
②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （a≠0，m、n为正整数，m>n）；
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；
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初中数学定理、公式汇编 代数部分一、数与代数1．数与式减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=；mb m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式；②分式的乘法法则：bdac d c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n nn ba b a =(（n 为正整数）；一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0，y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
正比例函数的性质：设)0(≠=k kx y ，则：①当k>0时，y 随x 的增大而增大；②当k<0时，y 随x 的增大而减小； 反比例函数的图象：函数xk y =（k ≠0）是双曲线； 反比例函数性质：设xk y =（k ≠0），如果k>0，则当x>0时或x<0时，y 分别随x 的增大而减小；如果k<0，则当x>0时或x<0时，y 分别随x 的增大而增大；在分析的结果上再作判断和决策）（2）众数与中位数众数：一组数据中，出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。
（3）频率分布直方图频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
（4）平均数的两个公式①n 个数1x 、2x ……,n x 的平均数为：nx x x x n +++=-......21； ②如果在n 个数中，1x 出现1f 次、2x 出现2f 次……,k x 出现k f 次，并且③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；3.统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问题。
部编新人教版教材数学九年级下册必背几何定理(17条)
部编新人教版教材数学九年级下册必背几何定理(17条)本文档旨在总结部编新人教版教材数学九年级下册中的17条必背几何定理，以帮助学生更好地复和掌握这些重要的定理。
以下是这些定理的简要介绍：1. 同位角互补定理：同位角互补定理指出，当两个角为同位角时，它们的补角相等。
2. 相对角平分线定理：相对角平分线定理指出，当一条直线通过两条平行线，则这条直线将两条平行线分成两对相等的相对角。
3. 平行线间的夹角定理：平行线间的夹角定理指出，当两条平行线被一条截线时，所形成的对应角相等。
4. 同位角内错角定理：同位角内错角定理指出，当两条平行线被一条截线时，同位角的错角互补。
5. 一对同位角等于180度：当两条平行线被一条截线时，同位角之和等于180度。
6. 两条平行线间的距离相等定理：两条平行线间的距离相等定理指出，两条平行线之间的距离是它们上或下的任意一条平行线与截线的垂直距离。
7. 对顶角相等定理：对顶角相等定理指出，当两条平行线被一条截线时，对顶角相等。
8. 同位角的外错角定理：同位角的外错角定理指出，当两条平行线被一条截线时，同位角的外错角互补。
9. 两角和等于180度定理：两角和等于180度定理指出，当两角之和等于180度时，这两个角互为补角。
10. 两角差等于180度定理：两角差等于180度定理指出，当两角之差等于180度时，这两个角互为余角。
11. 外角等于两内错角之和定理：外角等于两内错角之和定理指出，当一条直线与另外两条线相交时，所形成的外角等于相邻的两个内错角之和。
12. 锐角三角函数值的大小定理：锐角三角函数值的大小定理指出，在锐角三角函数中，正弦值最小，余弦值次之，切线值最大。
13. 同弧上的弦等于内接矩形的对角线之和：同弧上的弦等于内接矩形的对角线之和定理指出，在同一个圆的同一个弧上，所对的弦的长度等于内接矩形的对角线之和。
14. 等腰三角形底角定理：等腰三角形底角定理指出，在等腰三角形中，底角相等。
初中数学几何公式定理汇编整理
（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； （2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
37、等腰梯形的性质：
（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；
（2）等腰梯形的两条对角线相等.
38、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半.
四、相似形与全等形
39、全等多边形的对应边、对应角分别相等.
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
30、矩形的性质：
（1）具有平行四边形的所有性质
（2）矩形的四个角都是直角；
（3）矩形的对角线相等且互相平分.
31、矩形的判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形.
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
20、三角形外角的性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； ③三角形的外角和等于360°
21、三边关系：
（1）两边之和大于第三边；
（2）两边之差小于第三边
22、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）， 这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。
（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．
（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
26、直角三角形：
（1）直角三角形的两个锐角互余；
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.
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初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1． 数与式（1） 实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）；b a b a =（a ≥0，b ＞0）；②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nm n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a ≠0）；⑤负整数指数：n n aa 1=-（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=；mb m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bdac d c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n nn ba b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：cb ac b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bccd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式：)04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根；⇔=∆0方程有两个相等的实数根；⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0）的两个根，那么1x +2x =a b -，1x 2x =ac ； 不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3． 函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
人教版初三数学公式总结归纳
人教版初三数学公式总结归纳1、同旁内角互补，两直线平行2、两直线平行，同位角相等3、两直线平行，内错角相等4、两直线平行，同旁内角互补5、定理三角形两边的和大于第三边6、推论三角形两边的差小于第三边7、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°8、推论1直角三角形的两个锐角互余9、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和10、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角11、全等三角形的对应边、对应角相等12、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等13、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等14、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等15、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等16、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等17、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等18、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上19、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合20、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)21、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°24、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)25、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形26、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形27、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半28、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上31、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合32、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形33、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线34、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上35、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称36、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^237、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形38、定理四边形的内角和等于360°39、四边形的外角和等于360°40、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°41、推论任意多边的外角和等于360°42、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等43、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等44、推论夹在两条平行线间的平行线段相等45、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分46、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形47、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形48、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形49、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形50、圆是定点的距离等于定长的点的集合51、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合52、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合53、同圆或等圆的半径相等54、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆55、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线56、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线57、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线58、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
九年级数学常见的公式与定理
一、代数公式1. 一元一次方程：ax+b=0，其中a和b为实数，a≠0，解为x=-b/a。
2. 一元二次方程：ax^2+bx+c=0，其中a、b和c为实数，a≠0，解为x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
3.因式分解公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
4. 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^25. 二次完全平方公式：a^2-2ab+b^2=(a-b)^26. 立方公式：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^37. 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。
二、几何公式1.勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。
c^2=a^2+b^22.同位角定理：同位角互相相等，即对应角、内错角、同旁内角、同旁外角。
3.平行线性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角和为180°、同旁外角互补。
4. 钝角三角函数定理：在锐角三角函数的定义域内，sin(90°-θ)=cosθ，cos(90°-θ)=sinθ。
5. 锐角三角函数定理：在锐角三角函数的定义域内，sin(180°-θ)=sinθ，cos(180°-θ)=-cosθ，tan(180°-θ)=-tanθ。
6.圆的面积公式：S=πr^2，其中S为圆的面积，r为半径。
7.直角三角形斜边长公式：斜边长c=√(a^2+b^2)，其中a、b为直角三角形的直角边。
8. 30°、45°、60°三角函数值：sin30°=1/2，sin45°=cos45°=1/√2，sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，cos60°=1/2，tan30°=1/√3，tan45°=1，tan60°=√3三、概率论公式1.组合公式：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，其中C(n,m)表示从n个元素中选取m个元素的组合数。
数学人教版九年级下册初中数学公式定理大全
初中数学公式定理大全1、直线①过两点确定一条直线②两点之间线段最短2、平行线性质①同位角相等②内错角相等③同旁内角互补3、平行线判定①同位角相等②内错角相等③同旁内角互补4、三角形边关系①两边之和大于第三边②两边之差小于第三边5、三角形角关系①三个内角和等于180°②一个外角等于和它不相邻的两个内角的和③一个外角大于任何一个和它不相邻的内角④n边形内角和公式=（n-2）×180°；n边形外角和等于360°6、全等三角形性质: 对应边、对应角相等7、全等三角形判定①边边边（SSS）三边对应相等②边角边（SAS）两边和它们的夹角对应相等③角边角（ASA）两角和它们的夹边对应相等④角角边（AAS）两角和其中一角的对边对应相等⑤斜边、直角边（HL）斜边和一条直角边对应相等8、角平分线的性质①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等9、垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、等腰三角形性质①两条边（腰）相等②两个底角相等③顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）11、等腰三角形判定①有两条边相等的三角形②有两个角相等的三角形12、等边三角形性质①三条边都相等②三个内角都等于60°③每个内角的平分线、对边上的中线和对边上的高都互相重合（三线合一）13、等边三角形判定①三条边都相等的三角形②三个角都相等即有两个角等于60°的三角形③有一内个角等于60°的等腰三角形14、直角三角形性质①两个锐角互余②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）③30°直角三角形，短边、长边、斜边比例分别为1④45°直角三角形，直角边、斜边比例分别为1:1⑤斜边上的中线等于斜边长的一半⑥斜边上的高=直×直÷斜15、直角三角形判定①有一个角为直角②有两个角互余③三边长a、b、c满足222a b c+=(满组（勾股定理逆定理）16、平行四边形性质①对角相等②对边平行且相等③对角线互相平分17、平行四边形判定①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形③一组对边平行且相等的四边形④对角线互相平分的四边形⑤对角分别相等的四边形18、矩形性质（除平行四边形已有的外）①四个角是直角②对角线相等19、矩形判定①有一个角是直角的平行四边形②有三个角是直角的四边形②对角线相等的平行四边形20、菱形性质（除平行四边形已有的外）①四条边都相等②对角线互相垂直③每一条对角线平分一组对角21、菱形判定①邻边相等的平行四边形 ②四边都相等的四边形 ③ 对角线互相垂直的平行四边形22、正方形性质①四个角都是直角，四条边都相等②两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角23、等腰梯形性质①同一底上的两个角相等 ②两条对角线相等24、等腰梯形判定①在同一底上的两个角相等的梯形 ②对角线相等的梯形25、中位线①三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半②梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半26、几何图形面积公式①三角形面积=12×底×高 ②等边三角形面积公式2边长 ③菱形面积公式=12×一条对角线长×另一条对角线长 ④矩形面积=长×宽 ⑤正方形面积=2边长 ⑥梯形面积=12×（上底+下底）×高 ⑦圆面积=π×2半径 扇形弧长： 180r n l π= 扇形面积： 213602==r n s πr r n 180πlr 21= 圆拄的侧面积rh s π2= 圆柱展开图是矩形，长和宽中其中一条是圆柱的高h ，另一条是圆柱底面周长2r π，所以面积为2rh π 圆拄的表面积222r rh s ππ+= 圆锥的侧面积rl rl s ππ==2.21 圆锥的表面积2r rl s ππ+= 27、相似三角形性质①对应角相等，对应边成比例②一切对应线段（周长、对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比③面积比等于相似比的平方28、相似三角形判定①两角对应相等（ASA ） ②两边对应成比例且夹角相等（SAS ） ③三边对应成比例（SSS ）④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（HL ）⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似29.①完全平方和公式=2222a b a ab b +=++（）②完全平方差公式=2222a b a ab b -=-+（）③平方差公式=22()()a b a b a b -=+-30、一元二次方程①求根公式：1,22b x a -= ②韦达定理：12b x x a+=-，12c x x a⨯= ③判别式：24b ac ∆=- 0∆>时，方程有两个不等的实根0∆=时，方程有两个相等的实根 0∆<时，方程没有实根31.一次函数y=kx+b （k ≠0）k>0，y 随x 的增大而增大 k<0，y 随x 的增大而减少32.正比例函数y=kx （k ≠0）①k>0，y 随x 的增大而增大,直线y=kx 经过（0，0），（1，k ）, 经过第一、三象限②k<0，y 随x 的增大而减少,直线y=kx 经过（0，0），（1，k ），经过第二、四象限33.反比例函数xk y =（k ≠0） ①k>0，双曲线在第一、三象限，在每个象限内，随x 的增大而减少. ① k<0，双曲线在第二、四象限，在每个象限内，随x 的增大而增大34.常见的勾股数（整数）3，4，5； 6，8，10； 5，12，13; 8，15，17，9，40，41等。
九年级数学定理、公式汇总(背记版)
重点公式汇总（背记版）：一元二次方程一般形式：ax ²+bx+c =0 (a ≠0) 求根公式：a ac b b x 242-±-=（Δ=b 2-4a c ≥0） 判别法则：当Δ＞0时，方程总有两个不相等的实数根当Δ= 0时，方程总有两个相等的实数根当Δ＜0时，方程没有实数根韦达定理：若方程有两个实数根x 1和x 2,则x 1+x 2=a b -, x 1x 2=ac （需Δ≥0）增长（降低）率公式b x 1a n =±）（二次函数：一般形式y=ax 2+bx+c (a ≠0) 对称轴：a b x 2-=顶点坐标是)4-4,2-2a b ac a b （ 顶点式y=a(x －h)2+k(a ≠0) 对称轴：x=h ，顶点坐标（h,k ）交点式y=a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0) 对称轴：221x x x += 函数平移规律：左加右减对称轴变，上加下减最值变。
抛物线与x 轴的位置关系:对于抛物线y=ax 2+bx+cΔ<0时,它与x 没有交点.Δ=0时,它与x 轴只有一个交点(与x 轴相切).Δ>0时,它与x 轴有两个交点(x 1,0)和(x 2,0),其中x 1和x 2是方程ax 2+bx+c=0的两个根.两点之间的距离公式：22-12222)()-(),,(),,(111y y x x AB y x B y x A +=则有： 中点坐标公式：(221x x +，2y y 21+)圆①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
（“知二推三”） 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
②在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
③圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
初中数学公式大全(整理打印版)
初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1．数与式（1）实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）；②实数a 的绝对值：)0()0(0)0(aa a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab （a ≥0，b ≥0）；ba ba （a ≥0，b ＞0）；②二次根式的性质：)0()0(2aa a a aa（2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即nm nmaaa（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nm nmaaa （a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nn nb a ab)(（n 为正整数）；④零指数：10a（a ≠0）；⑤负整数指数：nnaa1（a ≠0，n 为正整数）；⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b ab a b a ；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab ab a；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b ma ba ；mbm a b a ，其中m 是不等于零的代数式；②分式的乘法法则：bd ac d c b a ；③分式的除法法则：)0(c bcad c db a dc b a ；④分式的乘方法则：nn nba b a )(（n 为正整数）；⑤同分母分式加减法则：c ba cbc a ；⑥异分母分式加减法则：bccdabbd ca ；2．方程与不等式①一元二次方程02cbx ax (a ≠0）的求根公式：)04(2422ac baacbb x②一元二次方程根的判别式：ac b42叫做一元二次方程02c bx ax（a ≠0）的根的判别式：0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02c bx ax（a ≠0）的两个根，那么1x +2x =ab ，1x 2x =ac ；不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3．函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y 的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
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初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1．数与式（1）实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是（a≠0）；a1②实数a 的绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：（a≥0，b≥0）；b a ab ⋅=（a≥0，b ＞0）；ba ba =②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m 、n 为正整数）；n m n m a a a +=⋅②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；n m n m a a a -=÷③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n 为正nnnb a ab =)(整数）；④零指数：（a≠0）；10=a⑤负整数指数：（a≠0，n 为正整数）；n naa1=-⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；22))((b a b a b a -=-+⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；2222)(b ab a b a +±=±分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m 是不等于零的代数式；m b m a b a ⨯⨯=m b m a b a ÷÷=②分式的乘法法则：；bdacd c b a =⋅③分式的除法法则：；)0(≠=⋅=÷c bcadc d b a d c b a ④分式的乘方法则：（n 为正整数）；n nn ba b a =)(⑤同分母分式加减法则：；c ba cbc a ±=±⑥异分母分式加减法则：；bccdab b d c a ±=±2．方程与不等式①一元二次方程(a≠0）的求根公式：02=++c bx ax )04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程ac b 42-=∆（a≠0）的根的判别式：02=++c bx ax 方程有两个不相等的实数根；⇔>∆0方程有两个相等的实数根；⇔=∆0方程没有实数根；⇔<∆0③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程1x 2x 02=++c bx ax（a≠0）的两个根，那么+=，=；1x 2x a b -1x 2x ac 不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3．函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
九年级数学下册知识点公式
九年级数学下册知识点公式一、整式的运算1. 加减法法则(a + b) ± c = a ± (b + c)2. 乘法法则(a · b) · c = a · (b · c)3. 分配率a · (b ± c) = a · b ± a · c二、一次函数1. 一次函数表达式y = kx + b2. 直线的斜率斜率k = Δy/Δx = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)3. 截距公式直线与 y 轴的交点为 b，即 (0, b) 是直线的截距点三、二次根式1. 平方根的性质若a ≥ 0，则√(a²) = a；若 a > 0，则√(a) > 02. 二次根式性质√(a · b) = √(a) · √(b) (a, b ≥ 0)√(a/b) = √(a) / √(b) (b > 0)3. 二次根式的化简a·√(b) + c·√(d) = √(a²b) + √(c²d)(a + b)·√(c) = √(ac) + √(bc)四、平面几何1. 勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即 a² + b² = c²2. 正弦定理在任意三角形 ABC 中，有 sinA/a = sinB/b = sinC/c3. 余弦定理在任意三角形 ABC 中，有 c² = a² + b² - 2ab · cosC五、统计与概率1. 百分数百分数的计算公式：百分数 = (所占部分/总数) × 100%2. 概率的计算事件 A 的概率为 P(A) = 事件 A 发生的可能性 / 总的可能性六、立体几何1. 平行四边形面积平行四边形的面积公式：S = 底 ×高2. 三棱锥体积三棱锥的体积公式：V = 底面积 ×高 / 33. 直角三棱柱体积直角三棱柱的体积公式：V = 底面积 ×高总结：本文介绍了九年级数学下册的相关知识点公式。
初中数学人教版九年级下册知识点及公式整理汇总
九年级数学下册知识点及公式汇总第二十六章二次函数一．知识框架二．知识概念1.定义：一般地，自变量x和因变量y之间满足 y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
2.二次函数的解析式三种形式。
一般式：y=ax2 +bx+c(a≠0)3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)图像与性质4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．5.五点法画二次函数图像：顶点、与x轴两个交点、与y轴交点及其对称点。
6.图像平移步骤（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减7.二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，若两个对称点的横坐标分别为x1, x2 ，那么对称轴8.根据图像判断a,b,c的符号（1）a ——开口方向（2）b ——对称轴与a 左同右异9.二次函数与一元二次方程的关系（１）抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。
（２）抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。
第二十七章相似一．知识框架二.知识概念：1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2.相似三角形的判定方法:（１）根据定义判断：对应边成比例，对应角相等；（２）平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；（３）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；（４）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；（５）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；3.直角三角形相似判定定理:（１）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
数学九年级下册知识点必看
数学九年级下册知识点必看各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，练，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。
下面是小编给大家整理的一些数学九年级下册知识点，希望对大家有所帮助。
九年级下册数学知识点一、平行线分线段成比例定理及其推论：1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性质：(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。
3.判定定理：(1)两角对应相等，两三角形相似;(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似;(3)三边对应成比例，两三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
九年级下册数学圆的知识点重点①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆内容提要☆一、圆的基本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论6.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1.切线的性质(重点)2.切线的判定定理(重点)3.切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中数学复习提纲(右图)(解Rt△OAM可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线(连心线)6.两圆相交公共弦人教版九年级数学下册知识点总结1.解直角三角形1.1.锐角三角函数锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。
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三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于 ；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角平分线交于一点（内心）；
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；
③一元二次方程根与系数的关系：设 、 是方程 （a≠0）的两个根，那么 + = ， = ；
不等式的基本性质：
①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
3．函数
③分式的除法法则： ；
④分式的乘方法则： （n为正整数）；
⑤同分母分式加减法则： ；
⑥异分母分式加减法则： ；
2．方程与不等式
①一元二次方程 (a≠0）的求根公式：
②一元二次方程根的判别式： 叫做一元二次方程 （a≠0）的根的判别式：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根；
(2)相交线与平行线
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；
对顶角的性质：对顶角相等
垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；
线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形；
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
④直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系 ，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
(4)四边形
多边形的内角和定理：n边形的内角和等于 （n≥3，n是正整数）；
平行四边形的性质：
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等；
③平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的判定：
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
全等三角形的判定：
①边角边公理（SAS）
②角边角公理（ASA）
③角角边定理（AAS）
④边边边公理（SSS）
⑤斜边、直角边公理（HL）
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m、n为正整数）；
②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （a≠0，m、n为正整数，m>n）；
③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （n为正整数）；
④零指数： （a≠0）；
⑤负整数指数： （a≠0，n为正整数）；
初中数学定理、公式汇编
一、数与代数
1．数与式
（1）实数
实数的性质：
①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是 （a≠0）；
②实数a的绝对值：
③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：
①积与商的方根的运算性质：
（a≥0，b≥0）；
（a≥0，b＞0）；
②二次根式的性质：
（2）整式与分式
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）
矩形的判定：
①有三个角是直角的四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外
①当k>0时，y随x的增大而增大；
②当k<0时，y随x的增大而减小；
反比例函数的图象：函数 （k≠0）是双曲线；
反比例函数性质：设 （k≠0），如果k>0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而减小；如果k<0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大；
二次函数的图象：函数 的图象是对称轴平行于y轴的抛物线；
一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；
一次函数的性质：设y=kx+b（k≠0），则当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小；
正比例函数的图象：函数 的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。
正比例函数的性质：设 ，则：
①开口方向：当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；
②对称轴：直线 ；
③顶点坐标（ ；
④增减性：当a>0时，如果 ，则y随x的增大而减小，如果 ，则y随x的增大而增大；当a<0时，如果 ，则y随x的增大而增大，如果 ，则y随x的增大而减小；
二、空间与图形
1．图形的认识
(1)角
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
①菱形的四边相等；
②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的判定：
四边相等的四边形是菱形；
正方形的特征：
①正方形的四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
平行线的特征：
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补；
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
(3)三角形
⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 ；
⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即 ；
分式
①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 ； ，其中m是不等于零的代数式；
②分式的乘法法则： ；