2020年宁夏银川九中高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)

2020年宁夏银川九中高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合2，4，，，则

A. B. 2， C. D.

2.已知i为虚数单位，则复数

A. B. C. 2i D. 1

3.高二某班共有学生45人，学号依次为1，2，3，，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一

个容量为5的样本，已知学号为6，24，33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为

A. 15，42

B. 15，43

C. 14，42

D. 14，43

4.已知，则

A. B. C. D.

5.若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为

A. B. C. D.

6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A. 向左平移个单位长度

B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度

D. 向右平移个单位长度

7.函数的部分图象大致为

A. B.

C. D.

8.已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的侧面积是

A. B. C. D.

9.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，，，则

的面积为

A. B. C. D.

10.更相减损术出自九章算术，它原本是为约分而设计的，原文

如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，

更相减损，求其等也，以等数约之．如图所示的程序框图的算法

思路就源于“更相减损术”若执行该程序框图，则输出的a的

值为

A. 14

B. 12

C. 7

D. 6

11.已知正方体的棱长为2，E为的中点，下列说法中正确的是

A. 与所成的角大于

B. 点E到平面的距离为1

C. 三棱锥的外接球的表面积为

D. 直线CE与平面所成的角为

12.定义在R上的偶函数，其导函数为，当时，恒有，则不

等式的解集为

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知向量，，若，则______．

14.若实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．

15.已知，，则______．

16.已知抛物线C：，过点的直线l与C交于不同的两点，，且

满足，以Q为中点的线段的两端点分别为M，N，其中N在x轴上，M在C上，则______的最小值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.在数列中，，，，且．

证明：数列是等比数列．

求数列的通项公式．

18.高三数学考试中，一般有一道选做题，学生可以从选修和选修中任选一题作答，满

分10分．某高三年级共有1000名学生参加了某次数学考试，为了了解学生的作答情况，计划从该年级1000名考生成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将1000名考生的成绩按照随机顺序依次编号为．

若采用系统抽样法抽样，从编号为的成绩中随机确定的编号为026，求样本中的最大编号．

若采用分层抽样法，按照学生选择选修或选修的情况将成绩分为两层，已知该校共有600名考生选择了选修，400名考生选择了选修，在选取的样本中，选择选修的平均得分为6分，方差为2，选择选修的平均得分为5分，方差为用样本估计该校1000名考生选做题的平均得分和得分的方差．

19.如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，

，E为PB的中点，F是PC上的点．

若平面PAD，证明：F为PC的中点．

求点C到平面PBD的距离．

20.已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，A，B分

别为椭圆的左、右顶点，且．

求椭圆C的方程；

已知过左顶点A的直线l与椭圆C另交于点D，与y轴交于点E，在平面内是否存在一定点

P，使得恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求面积的最大值；若不存在，说明理由．

21.已知函数，．

求函数的单调区间与极值．

当时，是否存在，，使得成立？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

22.在直角坐标系xOy中，已知点，的参数方程为为参数，以坐标原

点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

求的普通方程和的直角坐标方程；

设曲线与曲线相交于A，B两点，求的值．

23.已知函数．

求不等式的解集；

设的最小值为M，正数a，b满足，证明：．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：解：2，4，，或，

．

故选：C．

可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．

本题考查了描述法、列举法的定义，交集的运算，一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．

2.答案：A

解析：解：原式．

故选：A．

利用复数的乘法法则即可得出．

本题考查了复数的乘法法则，属于基础题．

3.答案：A

解析：解：由题意可知，每组人数为，即组距为9，

所以另外两个学生的学号为，和，

故选：A．

根据系统抽样的定义，算出每组人数即组距，再利用第一组抽到的学号依次加上组距即可求出所有抽得的学号．

本题主要考查了系统抽样，是基础题．

4.答案：C

解析：解：，

，

，

．

故选：C．

利用有理指数幂与对数的运算性质分别半径a，b，c与0和1的大小得答案．

本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．

5.答案：A

解析：解：双曲线的一条渐近线方程为，

，所以，