自动控制理论第六章校正(1)
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第六章 控制系统的校正方法
目的
掌握改善系统性能指标的校正思路与方法
内容
系统校正的基础及思路 根轨迹法校正 频率法校正
某个系统
正面问 题
系统表现如何
系统分析
给定性能指标
反面问 题
分析
系统不满足
性能指标
系统改造
§6.1 系统校正基础
1.系统校正的依据 — 性能指标
➢稳态性能指标
稳态误差
无差度 静态误差系数
要求:（1） Kv ≥ 30 （2） c ≥2.3，c ≥40
用频率法设计校正装置。 解：1. 作固有系统的频率特性
2. 计算固有系统的
0.02
0.25
3. 确定校正装置
要求
c≥采2.3，用滞后校正
c≥40
4. 确定校正后的c
5. 确定高频衰减率β
= 12
6. 确定校正装置的转折频率
7. 校验
2.滞后校正
➢ 校正装置
传递函数
频率特性
具有高频衰减特性，但存在相位滞后
➢ 校正步骤
• 作原系统的伯德图 L0 ()
• 检验稳态性能，若不满足，提升曲线L0 ()
• 计算原系统的
若
采用滞后校正装置校正
• 确定校正后的 c
• 确定高频衰减率 • 确定校正装置的转折频率
• 校验
例 已知系统的开环传递函数
• 计算原系统的
若
采用超前校正装置校正
• 计算校正装置所需提供的最大相角 则校正装置的衰减率
• 计算校正后的
原系统中
对应的频率即为校正后的
• 计算校正装置的转折频率 • 校正装置传函 • 校验
例：角位移随动系统的开环特性为
要求（1） r(t) = t 时，ess≤ 0. 1 弧度 （2） c ≥4.4，c ≥45
该校正网络可提供一 对积分偶极子以满足 稳态性能的要求
➢ 积分校正 例: 已知系统的开环传递函数为
要求：1） ≧0.45，n ≥2， 2）Kv ≥15 1/秒,设计校正装置。
解: (1) 作原系统的根轨迹
2. 检验动态性能 3. 在根轨迹上确定满足性能指标的区域
4. 在满足性能指标的区域的根轨迹上确 定主导极点
c = 2.4>2.3，c=45.4 ≥ 40
满足要求
原系统
增加 s = - 4
增加 s = 0
原系统
s=-2
s=-1
感谢下 载
➢动态性能指标
时域：上升时间 峰值时间
超调量
振荡次数
调节时间
频域：开环增益
开环截止频率 中频段宽度 幅值裕度 谐振频率 闭环频带宽度
低频段斜率 中频段斜率 高频衰减率
相角裕度 谐振峰值
2.校正的结构
➢串联校正
开环传函
优点：装置简单 本低
调整方便 成
➢并联校正
局部闭环传函 优点：高灵敏度
高稳定度
2．计算原系统的性能指标 3．根据性能指标，确定系统的闭环主导极点
由图读出：
4．在新的主导极点上，由幅角条件计算需补偿的 相角
4 Go (s) s(s 2)
s s 2 s2 j2
3
120
90
210
5．由作图法确定校正装置的零、极点
6．由幅角条件确定增益补偿值
3．串联积分校正 ➢ 校正装置
传函 模
幅角
增益
增加偶极子
使增益改变
➢ 主导极点的位置与性能指标的关系
2．串联微分校正 ➢校正装置 传函
微分校正装置 可提供正相角 当系统根轨迹需 左移时采用此装置
➢ 微分校正
例：已知系统的开环传递函数为 要求：阶跃响应时，Mp < 20 ，ts < 2 秒，试用根轨迹法作微分校正。
解： 1．作原系统的根轨迹图
5. 确定主导极点上的根轨迹增益
6. 检验稳态性能
7. 确定积分校正装置 要求 增益补偿 取
积分校正装置为
§6.3 频率法校正
1.超前校正
➢ 校正装置
当 最大相角为
此时 超前校正装置可提供正的相位角， 可弥补被校正系统的相角裕量的不足
➢ 校正步骤
• 作原系统的伯德图L0 ()
• 检验稳态性能，若不满足，提升曲线L0 ()
用频率法设计校正装置。 解： 1. 满足稳态性能，确定开环增益
2. 作固有特性 L0(ω),求取固有性能指标
3. 计算校正装置需补偿的相角 φm(ω)
4. 确定校正后的ωc 5. 确定校正装置的转折频率 6. 增益补偿
6. 校正后的系统开环传函
7. 校验 满足要求
-2 2.23
-1 -1
4.478.94 -2
§6.2 根轨迹法校正
1．改造根轨迹 ➢ 增加开环极点对系统的影响
例
增加开环极点，使闭环根轨迹在 实轴分布发生变化， 使根轨迹走向右移，稳定性变差。
➢ 增加开环零点对系统的影响 例
增加开环零点，使闭环根轨迹在 实轴分布发生变化， 使根轨迹走向左移，稳定性变பைடு நூலகம்。
➢ 增加偶极子对系统的影响
一对距离很近的开环零点和极点，附近没有其它零极点，称为偶极子。
目的
掌握改善系统性能指标的校正思路与方法
内容
系统校正的基础及思路 根轨迹法校正 频率法校正
某个系统
正面问 题
系统表现如何
系统分析
给定性能指标
反面问 题
分析
系统不满足
性能指标
系统改造
§6.1 系统校正基础
1.系统校正的依据 — 性能指标
➢稳态性能指标
稳态误差
无差度 静态误差系数
要求:（1） Kv ≥ 30 （2） c ≥2.3，c ≥40
用频率法设计校正装置。 解：1. 作固有系统的频率特性
2. 计算固有系统的
0.02
0.25
3. 确定校正装置
要求
c≥采2.3，用滞后校正
c≥40
4. 确定校正后的c
5. 确定高频衰减率β
= 12
6. 确定校正装置的转折频率
7. 校验
2.滞后校正
➢ 校正装置
传递函数
频率特性
具有高频衰减特性，但存在相位滞后
➢ 校正步骤
• 作原系统的伯德图 L0 ()
• 检验稳态性能，若不满足，提升曲线L0 ()
• 计算原系统的
若
采用滞后校正装置校正
• 确定校正后的 c
• 确定高频衰减率 • 确定校正装置的转折频率
• 校验
例 已知系统的开环传递函数
• 计算原系统的
若
采用超前校正装置校正
• 计算校正装置所需提供的最大相角 则校正装置的衰减率
• 计算校正后的
原系统中
对应的频率即为校正后的
• 计算校正装置的转折频率 • 校正装置传函 • 校验
例：角位移随动系统的开环特性为
要求（1） r(t) = t 时，ess≤ 0. 1 弧度 （2） c ≥4.4，c ≥45
该校正网络可提供一 对积分偶极子以满足 稳态性能的要求
➢ 积分校正 例: 已知系统的开环传递函数为
要求：1） ≧0.45，n ≥2， 2）Kv ≥15 1/秒,设计校正装置。
解: (1) 作原系统的根轨迹
2. 检验动态性能 3. 在根轨迹上确定满足性能指标的区域
4. 在满足性能指标的区域的根轨迹上确 定主导极点
c = 2.4>2.3，c=45.4 ≥ 40
满足要求
原系统
增加 s = - 4
增加 s = 0
原系统
s=-2
s=-1
感谢下 载
➢动态性能指标
时域：上升时间 峰值时间
超调量
振荡次数
调节时间
频域：开环增益
开环截止频率 中频段宽度 幅值裕度 谐振频率 闭环频带宽度
低频段斜率 中频段斜率 高频衰减率
相角裕度 谐振峰值
2.校正的结构
➢串联校正
开环传函
优点：装置简单 本低
调整方便 成
➢并联校正
局部闭环传函 优点：高灵敏度
高稳定度
2．计算原系统的性能指标 3．根据性能指标，确定系统的闭环主导极点
由图读出：
4．在新的主导极点上，由幅角条件计算需补偿的 相角
4 Go (s) s(s 2)
s s 2 s2 j2
3
120
90
210
5．由作图法确定校正装置的零、极点
6．由幅角条件确定增益补偿值
3．串联积分校正 ➢ 校正装置
传函 模
幅角
增益
增加偶极子
使增益改变
➢ 主导极点的位置与性能指标的关系
2．串联微分校正 ➢校正装置 传函
微分校正装置 可提供正相角 当系统根轨迹需 左移时采用此装置
➢ 微分校正
例：已知系统的开环传递函数为 要求：阶跃响应时，Mp < 20 ，ts < 2 秒，试用根轨迹法作微分校正。
解： 1．作原系统的根轨迹图
5. 确定主导极点上的根轨迹增益
6. 检验稳态性能
7. 确定积分校正装置 要求 增益补偿 取
积分校正装置为
§6.3 频率法校正
1.超前校正
➢ 校正装置
当 最大相角为
此时 超前校正装置可提供正的相位角， 可弥补被校正系统的相角裕量的不足
➢ 校正步骤
• 作原系统的伯德图L0 ()
• 检验稳态性能，若不满足，提升曲线L0 ()
用频率法设计校正装置。 解： 1. 满足稳态性能，确定开环增益
2. 作固有特性 L0(ω),求取固有性能指标
3. 计算校正装置需补偿的相角 φm(ω)
4. 确定校正后的ωc 5. 确定校正装置的转折频率 6. 增益补偿
6. 校正后的系统开环传函
7. 校验 满足要求
-2 2.23
-1 -1
4.478.94 -2
§6.2 根轨迹法校正
1．改造根轨迹 ➢ 增加开环极点对系统的影响
例
增加开环极点，使闭环根轨迹在 实轴分布发生变化， 使根轨迹走向右移，稳定性变差。
➢ 增加开环零点对系统的影响 例
增加开环零点，使闭环根轨迹在 实轴分布发生变化， 使根轨迹走向左移，稳定性变பைடு நூலகம்。
➢ 增加偶极子对系统的影响
一对距离很近的开环零点和极点，附近没有其它零极点，称为偶极子。