自动控制理论第六章校正(1)
自动控制理论
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2019/12/16
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刘平，男
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第一章第一章绪论绪论第二章第二章控制系统的数学模型控制系统的数学模型第三章第三章控制系统的时域分析控制系统的时域分析第四章第四章根轨迹法根轨迹法第五章第五章频率分析法频率分析法第六章第六章控制系统的综合校正控制系统的综合校正第七章第七章pidpid控制与鲁棒控制控制与鲁棒控制第八章第八章离散控制系统离散控制系统第九章第九章状态空间分析法状态空间分析法444电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030教材及参考书1自动控制理论邹伯敏主编机械出版社2自动控制原理蒋大明著华南理工大学出版社1992年版5自动控制原理梅晓榕主编科学出版社6自动控制理论文锋编著中国电力出版社1998年版555电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030考核方式
动 统和状态空间分析等。
控
制
具体来说，包括以下几个章节：
理
论 第一章 绪论
第二章 控制系统的数学模型
第三章 控制系统的时域分析
第四章 根轨迹法
第五章 频率分析法
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上页 第六章 控制系统的综合校正
下页 第七章 PID控制与鲁棒控制
末页
结束 第八章 离散控制系统
第九章 状态空间分析法
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自动控制原理与系统第六章 自动控制系统的校正PPT课件
这意味着最大超调量减小，振荡次数减小，从而改 善了系统的动态性能(相对稳定性和快速性均有改善 )
3） 在高频段，由于PID调节器微分部分的作用 ，使高频增益有所增加，会降低系统的抗高频干扰 的能力。
同理，可应用MATLAB软件对系统性能进行分 析，图6-13a、b为单位阶跃响应，图6-13c、d为单 位斜坡响应。
•
如今增设扰动顺馈补偿后，则系统误差变为： •
•
•
（6-11）
由此可见，因扰动量而引起的扰动误差已全部 被顺馈环节所补偿了，这称为“全补偿”。
扰动误差全补偿的条件是
•
（6-12）
结论：含有扰动顺馈补偿的复合控制具有显著 减小扰动误差的优点，因此在要求较高的场合，获 得广泛的应用(当然，这是以系统的扰动量有可能被 直接或间接测得为前提的)。
第一节 校正装置
一、无源校正装置 无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的
两端口网络。表6-1列出了几种典型的无源校正装置 。
无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供 电源，但本身没有增益，只有衰减；且输入阻抗较 低，输出阻抗又较高。因此在实际应用时，通常还 需要增设放大器或者隔离放大器。
表6-1 几种典型的无源校正装置
根据校正装置在系统中所处地位的不同，一般 分为串联校正、反馈校正和顺馈校正。
在串联校正中，根据校正环节对系统开环频率 特性相位的影响，又可分为相位超前校正、相位滞 后校正和相位滞后-超前校正等。
在反馈校正中，根据是否经过微分环节，又可 分为软反馈和硬反馈。
在顺馈补偿中，根据补偿采样源的不同，又可 分为给定顺馈补偿和扰动顺馈补偿。
图6-7 具有比例积分(PI)校正的系统框图
现设K1＝3.2，T1＝0.33s，T2＝0.036s，系统固
00000《 自动控制原理 》典型考试试题
《 自动控制原理 》典型考试试题（时间120分钟）院/系专业 姓名 学号第二章：主要是化简系统结构图求系统的传递函数，可以用化简，也可以用梅逊公式来求一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
请写出系统在输入r(t)和扰动n(t)同时作用下的输出C(s)的表达式。
G4H1G3G1G 2N(s)C(s)R(s)--+++二 、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
试求传递函数)()(s R s C ，)()(s N s C 。
三、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。
G1G2R(s)-++C(s)-+四、（共15分）系统结构图如图所示，求X(s)的表达式G4(s)G6(s)G5(s)G1(s)G2(s)N(s)C(s)R(s)--G3(s)X(s)五、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)和C(s)/D(s)。
G1G2R(s)-++C(s)-+D(s)G3G4六、（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数)()(s R s C 。
七、（15分）试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数)()(s R s C一、（共15分）某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。
二、（共10分）设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。
试确定系统参数,1K 2K 和a 。
三、（共15分）已知系统结构图如下所示。
求系统在输入r(t)=t 和扰动信号d(t)=1(t)作用下的稳态误差和稳态输出)(∞C2/(1+0.1s)R(s)-C(s)4/s(s+2)E(s) D(s)四、（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：2()(2)(4)(625)KG s s s s s =++++ 试确定引起闭环系统等幅振荡时的K 值和相应的振荡频率ω 五、（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为12 )1()(23++++=s s s s K s G α若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值第三章：主要包括稳、准、快3个方面稳定性有2题，绝对稳定性判断，主要是用劳斯判据，特别是临界稳定中出现全零行问题。
《自动控制理论教学课件》第六章 自动控制系统的校正.ppt
并有强烈的振荡。难以兼顾稳态和暂态两方面的要求。
② 采用PD控制时
(s)
C(s) R(s)
s2
K
2
Pn
(1
s)
(2n
K
2
Dn
)s
K
2
Pn
特征方程：1 KD s2
n2s
2n
s
K
2
Pn
0
等价开环传函：G1(s)
s2
n2s 2ns
K
2
Pn
为满足稳态误差要求，KP 取得足够大，若 KP 2 则有：
PD控制器中的微分控制规律，能反映输入信号的变 化趋势(D控制实质上是一种“预见”型控制)，产生有效 的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，能有效地抑制 过大的超调和强烈的振荡，从而改善系统的稳定性。在串
联校正时，可使系统增加一个 KP KD 的开环零点，使 ，
有助于动态性能的改善。
注意：
D控制作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有 影响，且对系统噪声非常敏感，所以一般不宜单独使用。
一、性能指标
为某种特殊用途而设计的控制系统都必须满足一定的 性能指标。不同的控制系统对性能指标的要求应有不同的 侧重。如调速系统对平稳性和稳态精度要求较高，而随动 系统则侧重于快速性要求。性能指标的提出，应符合实际 系统的需要和可能。
在控制系统的设计中，采用的设计方法一般依据性能指
标的形式而定，若性能指标以 ts、 %、 、稳态误差等
s1,2 n jn KP 2
dK D ds
0
s
n
KP
2( KD
KP ) n
可见，K D (微分作用增强)，根轨迹左移。尽管为满足 稳态要求，KP 选得很大，但总可以选择合适的 KD 值，使系
自动控制理论 第2版 第六章 控制系统的校正
*
设计过程
例2：设一单位反馈系统的开环传递函数为 要求相角裕度 ，设计校正环节。 首先画出 时的BODE图，由图可知相角裕度只有25度，即 。 采用滞后网络进行校正目的是要增大相角裕度。对于原系统 这时相角裕度
也就是说设法找到一个滞后网络应把原系统在 上的幅值减小到0，并对此频率附近的原系统的相角曲线产生不明显的影响（只有这样才能维持 ）。
超前校正
总结： 1)超前校正原理： 利用超前网络的相角超前特性，使系统的截止频率和相角 裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能 2）适用对象： 超前校正主要应用于原系统稳定，稳态性能已满足要求而 动态性能较差的系统。 3）缺点：降低了系统的抗扰性能。
6-3 串联滞后校正
对应上面三种情况的BODE图：
c）低中高频段均改变
b）改变高频段
a）改变低频段
6-2 串联超前校正
无源超前校正网络
一、超前校正网络：
传递函数：
* 带有附加放大器的无源超前校正网络
二、超前校正环节的频率特性
超前网络 bode图
对数频率特性为 :
最大超前角与系数 a 的关系曲线
画出未校正系统BODE图
相角裕度
测量可得原系统的相角裕度 ，所以远 远小于要求值，说明在 时系统会产生 剧烈的振荡，为此需要增加 的超前角。
注意：超前校正环节不仅改变了BODE图的 相角曲线，而且改变了幅值曲线，使幅值 穿越频率提高，在新的幅值穿越频率上， 原系统的滞后相角就会增大，这就要求超 前校正装置产生的相角要相应的增大，为 此设计超前相角由增大到 。
（2）使校正后系统频带变宽，动态响应变快。
（3）校正装置的最大相角频率 设在 处。
《自动控制理论》第六章 线性系统的校正方法
第6章线性系统的校正方法。
重点与难点一、基本概念1.理想的频率特性系统开环频率特性与系统时域指标之间有一定的关系。
对于二阶系统而言，相位裕量/、截止频率必与时域指标（超调量。
％、调节时间4）有确定性关系。
对高阶系统而言，/,纭都可以粗略估计高阶系统的响应特性。
相位裕量越大，系统阶跃响应的超调量和调节时间4就越小；?也近似与4成反比关系。
因此，理想的频率特性应该有较大的相位裕量；希望响应快的系统就应该有大一点的。
闭环系统（单位反应）的频率特性有如下关系：|。
| （| a \< 1）（当有积分环节时。
=1）= ,（通常称为低频段）（6.1）201g|G（j7w） | co »（通常称为高频段）式中G（./7y）为开环频率特性。
因此，假设希望系统有较强的抗高频干扰能力，”应该小, 而且201g|G（八y）|要衰减快。
如果频率特性用渐近线方法描述，理想的频率特性应该在也.处以-20dB/dec斜率穿越OdB 线，才能获得较大的相位裕量。
综合上所述，理想的频率特性应有积分环节且开环增益大，以满足稳态误差的要求; 在截止频率0c的频域（通常称为中频段），应以一20dB/dec的斜率穿越OdB线，并占有足够宽的频带，以保证系统具备较大的相位裕量；在。
>〉9•的高频段，频率特性应该尽快衰减，以消减噪声影响。
2.系统的校正当系统频率特性不满足理想的频率特性指标（通常的指标体系为：闭环谐振峰值M,.、谐振频率/，、带宽频率口〃或开环频率特性的相位裕量/、截止频率0,、开环增益K、幅值裕量等）时，需要引入校正网络，使新系统的频率特性满足要求。
设计校正网络参数通常用频率校正方法。
当希望系统的闭环极点到达要求时，需要加入某一校正网络以改变闭环极点。
通常采用根轨迹校正方法。
3.校正方式通常，在电口］区间内，假设对数幅频、相频特性是单调的，那么0G（幼RT80。
假设g>%,那么8G（例）<—1800。
长安大学：自动控制原理第六章 性系统的校正
积分控制（I）
微分控制（D）
Integral
Derivative
P、PI、PD 或PID 控制
适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确 定的控制系统或过程。 PID 控制参数整定方便，结构灵活
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第六章 线性系统的校正
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第六章 线性系统的校正
第二节
线性系统基本控制规律
PID (Proportional Integral Derivative )控制： 对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后 形成的一种控制规律。 比例控制（P） Proportional 线性系
对系统性能的影响正好相反。
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自动控制理论
第六章 线性系统的校正
二、比例微分（PD）控制
Gc ( s) U ( s) K p Td s E ( s)
微分控制具有预测特性。 Td 就是微分控制作用超前于比例控制作用效 果的时间间隔。
微分控制不可能预测任何尚未发生的作用。
二、控制系统的设计任务 根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制 器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制 系统。
校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加 附加装臵或元件对已有的系统（固有部分）进行 再设计使之满足性能要求。
(校正装臵)
控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装臵
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自动控制理论
自动控制理论
第一章自动控制系统概述1、组成自动控制系统的基本元件或装置有哪些各环节的作用控制系统是由控制对象和控制装置组成，控制装置包括：(1) 给定环节给出与期望的输出相对应的系统输入量。
(2) 测量变送环节用来检测被控量的实际值，测量变送环节一般也称为反馈环节。
(3) 比较环节其作用是把测量元件检测到的实际输出值与给定环节给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。
(4) 放大变换环节将比较微弱的偏差信号加以放大，以足够的功率来推动执行机构或被控对象。
(5) 执行环节直接推动被控对象，使其被控量发生变化。
常见的执行元件有阀门，伺服电动机等。
2、什么是被控对象、被控量、控制量、给定量、干扰量举例说明。
被控对象指需要给以控制的机器、设备或生产过程。
被控量指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量，被控量又称输出量、输出信号。
控制量也称操纵量，是一种由控制器改变的量值或状态，它将影响被控量的值。
给定值是作用于自动控制系统的输入端并作为控制依据的物理量。
给定值又称输入信号、输入指令、参考输入。
除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是干扰，干扰又称扰动。
比如一个水箱液位控制系统，其控制对象为水箱，被控量为水箱的水位，给定量是水箱的期望水位。
3、自动控制系统的控制方式有哪些自动控制系统的控制方式有开环控制、闭环控制与复合控制。
4、什么是闭环控制、复合控制与开环控制有什么不同若系统的输出量不返送到系统的输入端（只有输入到输出的前向通道），则称这类系统为开环控制系统。
在控制系统中，控制装置对被控对象所施加的控制作用，若能取自被控量的反馈信息（有输出到输入的反馈通道），即根据实际输出来修正控制作用，实现对被控对象进行控制的任务，这种控制原理被称为反馈控制原理。
复合控制是闭环控制和开环控制相结合的一种方式，既有前馈通道，又有反馈通道。
5、自动控制系统的分类（按元件特性分、按输入信号的变化规律、按系统传输信号的性质）按系统输入信号的时间特性进行分类，可分为恒值控制系统和随动系统。
自动控制理论 第六章 线性系统的校正方法(B)
第六章线性系统的校正方法单元测试题（B）一、填空题1．超前校正装置的最大超前角所对应的频率w m= 。
2．在信号变换过程中，P控制器只改变信号的而不影响其。
3．采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环，提高。
4．在串联校正时，可使系统增加一个-1/τ的开环零点，是系统的相角裕度提高，有助于系统性能的改善。
5．采用串联滞后校正可能得到的校正网络时间常数过大，实际应用中不可能实现。
在这种情况下，最好采用校正。
6．在进行实际系统设计时，需预先选择参数待定的装置，根据性能要求通过确定参数。
7．二阶系统谐振频率w r= 。
8．在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的，减小系统，提高系统的控制精度。
9．纯测速反馈校正，有降低系统增益的缺点。
若选用反馈校正，既可提高系统的响应速度，又不会降低系统增益。
10．由于误差全补偿条件在物理上往往无法准确实现，因此在实际应用中，多采用主要频段内或，以便于物理实现。
二、单项选择题（在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。
）1．在用频率法设计串联校正装置时，下面说法正确的是：（）。
A．采用串联超前校正网络是利用它的相位超前特性；采用串联滞后校正网络是利用它的相位滞后特性B．采用串联超前校正网络是利用它的低频衰减特性；采用串联滞后校正网络是利用它的高频衰减特性C．采用串联超前校正网络是利用它的相位超前特性；采用串联滞后校正网络是利用它的高频衰减特性D ．采用串联超前校正网络是利用它的相位超前特性；采用串联滞后校正网络是利用它的低频衰减特性2．某串联校正装置的传递函数为G c （S ）=11TS K TSb ++（0<b <1）,则该装置是（ ）。
A ．超前校正装置 B ．滞后校正装置C ．滞后—超前校正装置D ．超前—滞后校正装置3．设有一单位反馈控制系统，其开环传递函数为)2(40)(+=s s s G ，若要求相位裕 量³°50, 最为合适的选择是采用（ ）。
自动控制原理(第三版)第6章 控制系统的校正
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
KPLeabharlann e(t) 1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t) dt
u(t为) 控制器的输出； e(为t) 系统给定量与输出量的偏差
K为P 比例系数； T为I 积分时间常数； TD 为微分时间常数
相应的传递函数为
Gc
(s)
K
P
1
1 TI s
TD
s
KP
KI s
KDs
KP 为比例系数；K I为积分系数；KD 为微分系数。
(1) 原理简单，使用方便。
(2) 适应性强，可广泛应用于各种工业生产部 门，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化， 即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制 功能也仍然是PID控制。
(3) 鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性 的变化不太敏感。
自动控制原理
基本PID控制规律可以描述为
u(t)
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。
控制系统的校正(PID).
E(s)
在前向通道上，相当于系统增加了一个位于原点的极点，和一 个s左半平面的零点，该零点可以抵消极点所产生的相位滞后， 以缓和积分环节带来的对稳定性不利的影响。
18
❖ 积分控制器的阶跃响应特性：
u(t)
比例积分作用
K ce
Ti
e(t)
比例作用
t
t
在单位阶跃偏差输入条
件下，每过一个积分时
间常数时间 T，积分项 i
静态误差系数K
p
,
K v
,K a
常常将时域指标转化为相应的频域指标进行校正装置的
设计
闭环频域指标
谐振峰值Mr ,谐振频率r
带宽频率b
开环频域指标
剪切频率c
幅值裕度Kg ,相角裕度
5
系统分析与校正的差别:
❖ 系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标 和分析这些性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果 具有唯一性。
16
5.2.2 积分(I)控制
❖ 积分作用：
u(t ) 1
t
e( )d
Ti 0
传递函数为 U (s) 1 E(s) Tis
定义： T为i “积分时间常数”。
优缺点
前向通道上提高控制系统的型别，改善系统的稳态精度。
积分作用在控制中会造成过调现象，乃至引起被控参数 的振荡。因为u(t)的大小及方向，只决定于偏差e(t)的大 小及方向，而不考虑其变化速度的大小及方向。
❖ 将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能 满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加合适的元 件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面 满足设计要求。
控制器
控制对象
自动控制系统的校正
自动控制系统的校正摘要:在工业上、农业、交通运输和国防各个方面，凡要求较高的场合，都离不开自动控制。
所谓自动控制，就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置，对生产过程、工艺参数、目标要求进行自动的调节与控制，使之按照预定的方案达到要求的指标。
自动控制系统性能的优劣，将直接影响到产品的产量、质量、成本、、劳动条件和预期目标的完成。
因此，自动控制越来越受人们的重视，使控制理论和技术应用方面因此也获得了飞速的发展。
关键词：自动控制校正1.自动控制系统的组成为了表明自动控制系统的组成以及信号的传递情况，通常把系统各个环节用框图表示，并用箭头标明各做用量的传递情况。
框图可以把系统的组成简单明了地表达出来，而不必画出具体线路自动控制的分类实际生产过程中采用的自动控制系统的类型是多种多样的，从不同的角度出发，可以进行不同的分类。
按输入量变化的规律分类有恒指控制系统、随动系统过程控制系统；按系统传输信号分类有连续控制系统、离散控制系统；按系统的输出量和输入量间的关系分类有线性系统、非线性系统；按系统中的参数对时间的变化情况分类有定常系统、时变系统。
对自动系统进行分析研究，首先是对系统进行定性分析。
所谓定性分析，主要是搞清各个单元及各个组件在系统中的地位和作用，以及它们之间的相互联系，并在此基础上搞清系统的工作原理。
然后，在定性分析的基础上，可以建立系统的数字模型；再应用自动控制理论对系统的稳定性、稳态性能和动态性能进行定量分析。
在系统分析的基础上就可以找到改善系统性能、提高系统技术指针的有效途径，这也就是系统的校正、设计和现场调试。
2.自动控制系统的校正当自动控制系统的稳态性能或动态性能满足所要求的性能指针时，首先可以考虑调整系统中的可以调整的参数；若通过调整参数仍是不能满足要求时，则可以在原有的系统中，有目的的添加一些装置和组件。
，认为的的改变系统的结构和性能，使之满足所要求的性能指针，我们把这种方法称为“系统校正”。
自动控制理论第六章控制系统的校正与设计
第一节 系统校正的一般方法
幅相频率特性曲线：
Im
Gc(s)=
1+aTs 1+Ts
令
dφ(ω) dω
=0
得
ωm=
1 Ta
=
1 T
·aT1
0
φm 1ω=0 α+1
2
ω=∞
α Re
两个转折频率的几何中点。
最大超前相角：
sinφm=1+(a(a––11)/)2/2
=
a–1 a+1
φm=sin-1
a–1 a+1
滞后校正部分：
(1+ T1S) (1+αT1S)
超前校正部分：
(1+ T2S)
(1+
T2 α
S)
L(ω)/dB
1
1
0 α T1
T1
-20dB/dec
φ(ω)
0
1α
T2
T2
ω
+20dB/dec
ω
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源滞后—超前
R2
校正装置 传递函数为:
ur R1
GGcc(式(ss))中==K:(K1(cc1(+(1+1aK+T+TTcT01=S1S1S)SR)()()12(1R(+1+1+1+RT+TaT33T2S2S2S)S))) T1=
a=
1+sinφm 1–sinφm
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源超前校正装置
R2 C
R3
Gc(s)=
R3[1+(R1+R2)Cs] R1(1+R2Cs)
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第六章
第六章6-1 试求图6-T-1所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。
解：（a ），超前网络的传递函数为()1+=RCs RCss G ，伯德图如图所示。
题6-1超前网络伯德图（b ），滞后网络的传递函数为()11+=RCs s G ，伯德图如图所示。
题6-1滞后网络伯德图6-2 试回答下列问题，着重从物理概念说明：（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？（2）如果错误！未找到引用源。
型系统经校正后希望成为错误！未找到引用源。
型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定? （3）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？（4）在什么情况下加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度？（5）若从抑制扰动对系统影响的角度考虑，最好采用哪种校正形式？解： （1）无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。
且无源校正装置都有衰减性。
而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。
（2）采用比例-积分校正可使系统由I 型转变为II 型。
（3）利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度 ，从而改善系统的暂态性能。
（4）当ω减小，相频特性)(ωϕ朝0方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。
（5）可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。
6-3 某单位反馈系统的开环传递函数为6418)(2++=s s s G （1）计算校正前系统的剪切频率和相角裕度。
（2）串联传递函数为1125.014.0)(++=s s s G c 的超前校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（3）串联传递函数为1100110)(++=s s s G c 的滞后校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（4）讨论串联超前校正、串联滞后校正的不同作用。
自动控制理论第六章
1
ss 0.5s1 s
解：1）调整K
G0 s
ss
1
0.5s1
s
Kv
lim
s0
G0
s
K
5s 1
2）作未校正系统的Bode图
G1 jω
jω1
5
j0.5ω1
jω
ωc 2.15,γ 20
系统不稳定
2023/12/21
第六章 控制系统的校正
15
自动控制理论
3）选择新的ωc
φ 180 γ ε 180 40 12 128
系数Kv=20s-1，r=50°，20lgKg=10dB
解：
令Gc s
K c
1 Ts
1 Ts
K
1 Ts
1 Ts
1）调整开环增益K，满足Kv的要求
校正前开环传递函数为
G1 s
KG0 s
4K
ss 2
Kv
lim
s0
s4K
ss 2
2K
20 ,
K
10
校正前系统的开环频率特性为
2023/12/21
G1 jω
K v
2s1
2023/12/21
第六章 控制系统的校正
图6-9
4
自动控制理论
2）确定希望的闭环极点
由ωn 4, ξ 0.5,求得sd 2 j2 3，
3）计算超前校正装置在sd处产生的超前角
arg
4
ss
2
ssd
210
超前角: φ 30
4）确定超前校正装置的零、极点
根据θ 60 ,φ 30 ,求得γ 45.按最大α值的设计法,由图解得
基于频率法的滞后-超前校正
重庆大学(自动控制原理)课后答案,考研的必备
第一章绪论重点：1．自动控制系统的工作原理；2．如何抽象实际控制系统的各个组成环节；3．反馈控制的基本概念；4．线性系统（线性定常系统、线性时变系统）非线性系统的定义和区别；5．自动控制理论的三个基本要求：稳定性、准确性和快速性。
第二章控制系统的数学模型重点：1.时域数学模型--微分方程；2.拉氏变换；3.复域数学模型--传递函数；4.建立环节传递函数的基本方法；5.控制系统的动态结构图与传递函数；6.动态结构图的运算规则及其等效变换；7.信号流图与梅逊公式。
难点与成因分析：1.建立物理对象的微分方程由于自动化专业的本科学生普遍缺乏对机械、热力、化工、冶金等过程的深入了解，面对这类对象建立微分方程是个难题，讲述时2.动态结构图的等效变换由于动态结构图的等效变换与简化普遍只总结了一般原则，而没有具体可操作的步骤，面对变化多端的结构图，初学者难于下手。
应引导学生明确等效简化的目的是解除反馈回路的交叉，理清结构图的层次。
如图1中右图所示系统存在复杂的交叉回路，若将a点移至b点，同时将c点移至d点，同理，另一条交叉支路也作类似的移动，得到右图的简化结构图。
图1 解除回路的交叉是简化结构图的目的3.梅逊公式的理解梅逊公式中前向通道的增益K P 、系统特征式∆及第K 条前向通路的余子式K ∆之间的关系仅靠文字讲述，难于理解清楚。
需要辅以变化的图形帮助理解。
如下图所示。
图中红线表示第一条前向通道，它与所有的回路皆接触，不存在不接触回路，故11=∆。
第二条前向通道与一个回路不接触，回路增益44H G L -=，故4421H G +=∆。
第三条前向通道与所有回路皆接触，故13=∆。
第三章 时域分析法重点：1. 一、二阶系统的模型典型化及其阶跃响应的特点；2. 二阶典型化系统的特征参数、极点位臵和动态性能三者间的相互关系；3. 二阶系统的动态性能指标（r t ，p t ，%σ，s t ）计算方法；4. 改善系统动态性能的基本措施；5. 高阶系统主导极点的概念及高阶系统的工程分析方法；6. 控制系统稳定性的基本概念，线性定常系统稳定的充要条件；7. 劳斯判据判断系统的稳定性；8. 控制系统的误差与稳态误差的定义；9. 稳态误差与输入信号和系统类型之间的关系；10. 计算稳态误差的终值定理法和误差系数法；11. 减少或消除稳态误差的措施和方法。
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6. 检验稳态性能
7. 确定积分校正装置 要求 增益补偿 取
积分校正装置为
§6.3 频率法校正
1.超前校正
➢ 校正装置
当 最大相角为
此时 超前校正装置可提供正的相位角， 可弥补被校正系统的相角裕量的不足
➢ 校正步骤
• 作原系统的伯德图L0 ()
• 检验稳态性能，若不满足，提升曲线L0 ()
第六章 控制系统的校正方法
目的
掌握改善系统性能指标的校正思路与方法
内容
系统校正的基础及思路 根轨迹法校正 频率法校正
某个系统
正面问 题
系统表现如何
系统分析
给定性能指标
反面问 题
分析
系统不满足
性能指标
系统改造
§6.1 系统校正基础
1.系统校正的依据 — 性能指标
➢稳态性能指标
稳态误差
无差度 静态误差系数
c = 2.4>2.3，c=45.4 ≥ 40
满足要求
原系统
增加 s = - 4
增加 s = 0
原系统
s=-2
s=-1
感谢下 载
2．计算原系统的性能指标 3．根据性能指标，确定系统的闭环主导极点
由图读出：
4．在新的主导极点上，由幅角条件计算需补偿的 相角
4 Go (s) s(s 2)
s s 2 s2 j2
3
120
90
210
5．由作图法确定校正装置的零、极点
6．由幅角条件确定增益补偿值
3．串联积分校正 ➢ 校正装置
传函 模
幅角
增益
增加偶极子
使增益改变
➢ 主导极点的位置与性能指标的关系
2．串联微分校正 ➢校正装置 传函
微分校正装置 可提供正相角 当系统根轨迹需 左移时采用此装置
➢ 微分校正
例：已知系统的开环传递函数为 要求：阶跃响应时，Mp < 20 ，ts < 2 秒，试用根轨迹法作微分校正。
解： 1．作原系统的根轨迹图
要求:（1） Kv ≥ 30 （2） c ≥2.3，c ≥40
用频率法设计校正装置。 解：1. 作固有系统的频率特性
2. 计算固有系统的
0.02
0.25
3. 确定校正装置
要求
c≥采2.3，用滞后校正
c≥40
4. 确定校正后的c
5. 确定高频衰减率β
= 12
6. 确定校正装置的转折频率
7. 校验
• 计算原系统的
若
采用超前校正装置校正
• 计算校正装置所需提供的最大相角 则校正装置的衰减率
• 计算校正后的
原系统中
对应的频率即为校正后的
• 计算校正装置的转折频率 • 校正装置传函 • 校验
例：角位移随动系统的开环特性为
要求（1） r(t) = t 时，ess≤ 0. 1 弧度 （2） c ≥4.4，c ≥45
该校正网络可提供一 对积分偶极子以满足 稳态性能的要求
➢ 积分校正 例: 已知系统的开环传递函数为
要求：1） ≧0.45，n ≥2， 2）Kv ≥15 1/秒,设计校正装置。
解: (1) 作原系统的根轨迹
2. 检验动态性能 3. 在根轨迹上确定满足性能指标的区域
4. 在满足性能指标的区域的根轨迹上确 定主导极点
§6.2 根轨迹法校正
1．改造根轨迹 ➢ 增加开环极点对系统的影响
例
增加开环极点，使闭环根轨迹在 实轴分布发生变化， 使根轨迹走向右移，稳定性变差。
➢ 增加开环零点对系统的影响 例
增加开环零点，使闭环根轨迹在 实轴分布发生变化， 使根轨迹走向左移，稳定性变好。
➢ 增加偶极子对系统的影响
一对距离很近的开环零点和极点，附近没有其它零极点，称为偶极子。
➢动态性能指标
时域：上升时间 峰值时间
超调量
率 中频段宽度 幅值裕度 谐振频率 闭环频带宽度
低频段斜率 中频段斜率 高频衰减率
相角裕度 谐振峰值
2.校正的结构
➢串联校正
开环传函
优点：装置简单 本低
调整方便 成
➢并联校正
局部闭环传函 优点：高灵敏度
高稳定度
2.滞后校正
➢ 校正装置
传递函数
频率特性
具有高频衰减特性，但存在相位滞后
➢ 校正步骤
• 作原系统的伯德图 L0 ()
• 检验稳态性能，若不满足，提升曲线L0 ()
• 计算原系统的
若
采用滞后校正装置校正
• 确定校正后的 c
• 确定高频衰减率 • 确定校正装置的转折频率
• 校验
例 已知系统的开环传递函数
用频率法设计校正装置。 解： 1. 满足稳态性能，确定开环增益
2. 作固有特性 L0(ω),求取固有性能指标
3. 计算校正装置需补偿的相角 φm(ω)
4. 确定校正后的ωc 5. 确定校正装置的转折频率 6. 增益补偿
6. 校正后的系统开环传函
7. 校验 满足要求
-2 2.23
-1 -1
4.478.94 -2