【真题】辽宁省锦州市2020年中考数学试题(Word版)

合集下载

辽宁省锦州市2020版中考数学试卷(II)卷

辽宁省锦州市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七下·洪山期中) 下列说法正确的是（）A . ﹣3是﹣9的平方根B . 3是（﹣3）2的算术平方根C . （﹣2）2的平方根是2D . 8的立方根是±22. （2分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A . 80°B . 100°C . 108°D . 110°3. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 试验所得的概率一定等于理论概率B . 试验所得的概率不一定等于理论概率C . 试验所得的概率有可能为0D . 试验所得的概率有可能为14. （2分）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞﹣2的是（）A . y=x+2B . y=C . y=D . y=5. （2分）如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值是（）A .B .C . 5D . 以上都不对6. （2分） (2019七上·海南月考) 下列说法正确的是（）A . 近似数1.50和1.5是相同的B . 3520精确到百位等于3600C . 6.610精确到千分位D . 2.708×104精确到千分位7. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为（）A . πB . πC . πD .8. （2分）若点A（m－3，1－3m）在第三象限，则m的取值范围是（）.A .B .C .D .9. （2分） (2019七下·营口月考) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A . （2018，0）B . （2017，1）C . （2019，1）D . （2019，2）10. （2分） (2018九上·吴兴期末) 已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线与轴交于负半轴C . 当＝4时，＞0D . 方程的正根在3与4之间二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）计算：（﹣2）2014×（）2015=________．12. （1分）(2017·河池) 在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是________．13. （1分）(2019·东阳模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝ S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为________.14. （1分）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值:________15. （1分）(2017·瑶海模拟) 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有________．（填序号）16. （2分）(2016·青海) 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=________，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=________．三、解答题 (共8题；共73分)17. （5分）(2020·宁波模拟) 解方程：18. （8分）(2017·海口模拟) 某机构对2016年微信用户的职业颁布进行了随机抽样调查（职业说明：A：党政机关、军队，B：事业单位，C：企业，D：自由职业及人体户，E：学生，F：其他），图1和图2是根据调查数据绘制而成的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该机构共抽查微信用户________人；（2）在图1中，补全条形统计图；（3）在图2中，“D”用户所对应扇形的圆心角度数为________度；（4） 2016年微信用户约有7.5亿人，估计“E”用户大约有________亿人．19. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0）、C（3，0）、D（3，4）．以A 为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？20. （10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．（1）求证：BF=DF；（2）若BC=8，DC=6，求BF的长．21. （10分）(2018·福建模拟) 某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天日销售单价x（元）20304050日销售量y（个）300200150120（1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？22. （5分）(2018·眉山) 知识改变世界，科技改变生活。

辽宁省锦州市2020年中考数学试卷C卷

辽宁省锦州市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·阿坝) 某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A . 36×103B . 0.36×106C . 0.36×104D . 3.6×1043. （2分）(2018·江都模拟) 如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·淮滨期中) 使式子在实数范围内有意义的整数x有（）A . 5个B . 3个C . 4个D . 2个5. （2分）已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A . 15πcm2B . 16πcm2C . 19πcm2D . 24πcm26. （2分） (2018七上·九台期末) 礼堂第一排有m个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第n排的座位个数有（）A . m＋nB . mn＋1C . m＋（n－1）D . n＋（n＋1）7. （2分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 9，12，15B . 7，24，25C . 3，4，5D . 3，5，78. （2分） (2017八下·昌江期中) 若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A . ﹣1≤m＜0B . ﹣1＜m≤0C . ﹣1≤m≤0D . ﹣1＜m＜0二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018七上·镇江月考) 如果上升记作“+”，下降记作“﹣”，那么下降20米可表示为________．10. （1分） (2015八上·江苏开学考) 分解因式： ________.11. （1分）(2012·葫芦岛) 如图，CD，BE相交于点A，若∠B=70°，∠DAE=60°，则∠C=________°．12. （1分）(2020·云南) 已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则 ________.13. （1分）(2017·上城模拟) 小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是________．14. （1分）如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD 的面积为________ cm2 ．三、解答题 (共9题；共80分)15. （5分） (2020七下·东湖月考) 计算：（1）（2）16. （5分）斜拉索桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不用建造桥墩，为了保持受力平衡，每相对的两根斜拉索长度必须一样，如图所示。

辽宁省2020年中考数学试卷(含答案)

辽宁省2020年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列各数中，比-2小的数是（） A.-1 B.0 C.-3 D.12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3.下列运算正确的是（）A.2m 2+m 2=3m 4B.（mn 2）2=mn 4C.2m ·4m 2=8m 2D.m 5÷m 3=m 24.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A B C D5.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A.95分、95分 B.85分、95分 C.95分、85分 D.95分、90分6.下列事件属于必然事件的是（）A.经过有交通信号的路口，遇到红灯B.任意买一张电影票，座位号是双号C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D.三角形中，任意两边之和大于第三边 7.若一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k,b 满足（） A.k ＞0,b ＜0 B. k ＞0,b ＞0 C. k ＜0,b ＞0 D. k ＜0, b ＜08.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x 棵、乙种花木y 棵，根据题意列出的方程组正确的是（）A.⎩⎨⎧=+=+1760010080200y x y xB.⎩⎨⎧=+=+1760080100200y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2001008017600y x y xD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2008010017600yx y x 9.如图，△ABC 的顶点A 在反比例函数xky =（x>0）的图象上，顶点C 在x 轴上，AB ∥x 轴，若点B 的坐标为（1，3），S △ABC =2，则k 的值为（） A.4 B.-4 C.7 D.-710.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在CD 上，∠AEB=90°，点P 从点A 出发，沿A →E →B 的路径匀速运动到点B 停止，作PQ ⊥CD 于点Q ，设点P 运动的路程为x ，PQ 长为y ，若y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ 的值是（）10题图 xy O C D A B E P37xy O B A C 9题图A.2B.59 C.56D.1 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学计数法表示为 . 12.分解因式：2a 2-8ab+8b 2= .13.如图，AB ∥CD ，若∠E=34°，∠D=20°，则∠B 的度数为 .14.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 . 15.关于x 的一元二次方程2x 2-x-k=0的一个根为1，则k 的值是 . 16.不等式组⎩⎨⎧〉+≤-03042x x 的解集是 .17.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，B （8，7），D （5，0），点P 是边AB 或边BC 上的一点，连接OP ,DP ，当△ODP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 .18.如图，A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1是直线x y l 3:1=上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1=2，分别过点A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1作1l 的垂线与直线x y l 33:2=相交于点B 1，B2，B 3…，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P 1，P 2，P 3…，P n ，设△P 1A 1A 2，△P 2A 2A 3，△P 3A 3A 4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，则S n = .（用含有正整数n 的式子表示）三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19.先化简，再求值：01-2)2018(2a ,4244)241(-+=-+-÷+-π其中a a a a20.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；13题图 17题图（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长.22.如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，1000m，E在BD的中点处.E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距3（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（12分）23.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12分）24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD ，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF.（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A=30°，CF=2时，求⊙O的半径.DACB MFE DABCNOFD ABC (O )E MNOB CAE D F七、解答题（12分）25.在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点O 为射线CA 上的动点，作射线OM 与直线BC 相交于点E ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转60°，得到射线ON ，射线ON 与直线CD 相交于点F.（1）如图1，点O 与点A 重合时，点E ，F 分别在线段BC ，CD 上，请直接写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系；（2）如图2，点O 在CA 的延长线上，且OA=31AC ，E ，F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上，请写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O 在线段AC 上，若AB=6，BO=72，当CF=1时，请直接写出BE 的长.图1 图2 备用图八、解答题（14分）26、如图，抛物线y=ax 2+2x+c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB=OC=3. （1）求该抛物线的函数解析式.（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD. OD 交BC 于点F ，当S △COF ︰S △CDF =3︰2时，求点D 的坐标. （3）如图2，点E 的坐标为（0，23），点P 是抛物线上的点，连接EB ，PB ，PE 形成的△PBE 中，是否存在点P ，使∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图2 备用图图1参考答案1-10、CBDBA DAACB11、6.6×10712、2（a-2b）213、54°14、15、116、-3＜x≤217、18、19、20、21、22、23、24、25、26、1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。

辽宁省锦州市2020年中考数学试卷D卷

辽宁省锦州市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） -4的绝对值是（）A . 2B . 4C . -4D . 162. （2分） (2017九上·河南期中) 如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②。

这个工件的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·朝阳模拟) 据国家统计局统计，我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨.将5490000这个数用科学计数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·梁子湖期中) 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（1，2），B（2，0），将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点是点C（3，a），点B的对应点是点D（b，1），则a﹣b的值是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 25. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·农安期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·十堰) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （﹣a3）2=﹣a6C . （ab）2=ab2D . 2a3÷a=2a28. （2分）已知一次函数y=kx+b，k从2，-3中随机取一个值，b从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·百色) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A 落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）A . 1B .C .D . 2二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分）(2016·龙岩) 如图，若点A的坐标为(1,， )，则sin∠1=________11. （1分）如图，已知直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，则∠1＝________．12. （1分）(2018·重庆模拟) 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为________和________．13. （1分） (2016八上·萧山竞赛) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD 交BC的延长线于F，则∠CAF的度数是________.14. （1分）为表彰“我爱读书”演讲比赛中获奖同学，老师决定购买笔记本与钢笔作为奖品，已知5个笔记本和2支钢笔共需100元：4个笔记本和7支钢笔共需161元．设每个笔记本z元，每支钢笔y元，根据题意可列方程组为________15. （1分）(2017·长宁模拟) 如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为________米．16. （1分） (2019九上·开州月考) 大美开州，最帅汉丰湖,汉丰湖步道已成为市民最好休闲圣地.雪松和余乐乐相约分别从举子园、博物馆出发，沿环湖步道相向而行.雪松开始跑步前进，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，雪松先出发5分钟后，余乐乐才骑自行车匀速向举子园行驶.雪松到达博物馆恰好用了35分钟.两人之间的距离y（m）与雪松离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当余乐乐刚到举子园时，雪松离举子园的距离为________米.三、解答题 (共10题；共88分)17. （5分） (2020八上·青山期末) 计算（1）（2）（3）解方程组：18. （5分）(2019·海州模拟) 化简：19. （5分） (2019八上·孝感月考) 如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长.20. （7分） (2017八上·兴化期末) 青少年“心理健康“问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康“知识测试．并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频数分布表和频数分布直方图（如图）．请回答下列问题：分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.5140.2870.5～80.51680.5～90.590.5～100.5100.20合计 1.00（1）填写频数分布表中的空格，并补全频数分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好．若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．21. （10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年预计建设了多少万平方米廉租房?22. （10分） (2019七下·南通月考) 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线循环移动.（1）写出点B的坐标；（2）当点P移动了4秒时，求出此时点P的坐标；（3）在移动第一周的过程中，当△OBP的面积是8时，求出此时点P的坐标；（4）若在点P出发的同时，另外有一点Q也从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线循环运动，请直接写出点P和点Q在第2020次相遇时的坐标.23. （10分）(2019·广州模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP 与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q．（1）若BP= ，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．24. （10分） (2016九上·苏州期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设P是直线AB上一动点（点P与点A不重合），⊙P始终和x轴相切，和直线AB相交于C、D两点（点C的横坐标小于点D的横坐标）．若P点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点C的横坐标；（3）在（2）的条件下，若点C在线段AB上，当△BOC为等腰三角形时求m的值．25. （15分） (2020九下·襄城月考) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1 ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1 ， AC1与BD1交于点P.（1）如图1，若四边形ABCD是正方形.①求证：△AOC1≌△BOD1.②请直接写出AC1 与BD1的位置关系.（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝5，BD＝7，设AC1＝kBD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值.（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝5，BD＝10，连接DD1，设AC1＝kBD1.请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值.26. （11分）(2017·埇桥模拟) 已知抛物线y=x2+bx+c，点An（an ，﹣4）为抛物线的顶点，且a1=1，an+1=an+1（n＞0）．以A1为顶点的抛物线记为C1 ，以A2为顶点的抛物线记为C2 ，…以An为顶点的抛物线记为Cn ．（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图1，C1与x轴交于B、C两点（点B在点C的右侧），与y轴交于点D，抛物线上是否存在一点P，使△POB与△POD全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，C2017与x轴交于B、C两点（点B在点C的右侧），直线x=2016与C2017、直线A2017B、x轴分别交于点D、E、F，试判断以线段A2017B为直径的圆与直线x=2016的位置关系，并说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共7分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共88分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2020年辽宁省中考数学试卷及答案解析

2020年辽宁省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−13的绝对值是()A. 13B. −13C. 3D. −32.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a2C. 5a−3a=2aD. (−ab2)2=−a2b44.一组数据1，4，3，1，7，5的众数是()A. 1B. 2C. 2.5D. 3.55.一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 236.不等式组{3+x>12x−3≤1的整数解的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 57. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是( )A. {x =y −22x +3y =400 B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50 C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−508. 一个零件的形状如图所示，AB//DE ，AD//BC ，∠CBD =60°，∠BDE =40°，则∠A 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，点E(1,0)和点F(0,1)在AB 边上，AE =EF ，连接DF ，DF//x 轴，则k 的值为( )A. 2√2B. 3C. 4D. 4√210. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x =1，则以下四个结论中：①abc >0，②2a +b =0，③4a +b 2<4ac ，④3a +c <0.正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．12.分解因式：ab2−9a=______．13.甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2=6.67，s乙2=2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)14.关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，以A为圆心，以适当的长为半径MN的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N.分别以M，N为圆心，以大于12作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF=AB，连接DF，则△CDF的周长为______．16.如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是______．17. 一张菱形纸片ABCD 的边长为6cm ，高AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使点A 与点B 重合，直线MN 交直线CD 于点F ，则DF 的长为______cm ． 18. 如图，∠MON =45°，正方形ABB 1C ，正方形A 1B 1B 2C 1，正方形A 2B 2B 3C 2，正方形A 3B 3B 4C 3，…，的顶点A ，A 1，A 2，A 3，…，在射线OM 上，顶点B ，B 1，B 2，B 3，B 4，…，在射线ON 上，连接AB 2交A 1B 1于点D ，连接A 1B 3交A 2B 2于点D 1，连接A 2B 4交A 3B 3于点D 2，…，连接B 1D 1交AB 2于点E ，连接B 2D 2交A 1B 3于点E 1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD 与△B 1DE 的面积之和为S 1，△A 1C 1D 1与△B 2D 1E 1的面积之和为S 2，△A 2C 2D 2与△B 3D 2E 2的面积之和为S 3，…，若AB =2，则S n 等于______.(用含有正整数n 的式子表示)三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19. 先化简，再求值：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1，其中x =3．20. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______人；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．(1)求A，B两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？22.如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．(点A，B，C，M 在同一平面内)(1)求大桥主架在桥面以上的高度AM；(结果保留根号)(2)求大桥主架在水面以上的高度AB.(结果精确到1米)(参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，√3≈1.73)23.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x(元)121416每周的销售量y(本)500400300(1)求y与x之间的函数关系式；(2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15，且x为整数)，设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB=BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA=∠ACD．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若AD=6，CD=8，求BD的长．25.在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC=∠BEC=90°，BC<CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接DO，EO．(1)如图1，当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系；(2)如图2，当点B旋转到AC边上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)若BC=4，CD=2√6，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当∠ACB=60°时，请直接写出线段OD的长．x+c(a≠0)与x轴相交于点A(−1,0)和点B，与y轴相交26.如图，抛物线y=ax2+94于点C(0,3)，作直线BC．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；)，点M在抛物线上，点N在直线BC上．当(3)在(2)的条件下，点F的坐标为(0,72以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−13|=13．故选：A．依据绝对值的性质求解即可．本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】C【解析】解：(A)原式=a5，故A错误．(B)原式=a4，故B错误．(D)原式=a4b2，故D错误．故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1．故选：A．众数是指一组数据中出现次数最多的数据；据此即可求得正确答案．主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5.【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是46=23．故选：D ．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【解析】解：解不等式3+x >1，得：x >−2，解不等式2x −3≤1，得：x ≤2，则不等式组的解集为−2<x ≤2，所以不等式组的整数解有−1、0、1、2这4个，故选：C ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意可得， {x =y +22x +3(x +y)=400−50，故选：D ．根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.【答案】B【解析】解：∵AB//DE ，AD//BC ， ∴∠ABD =∠BDE ，∠ADB =∠CBD ，∵∠CBD=60°，∠BDE=40°，∴∠ADB=60°，∠ABD=40°，∴∠A=180°−∠ADB−∠ABD=80°，故选：B．根据平行线的性质，可以得到∠ADB=60°和∠ABD的度数，再根据三角形内角和，即可得到∠A的度数．本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，∵DF//x轴，∴得矩形OFDH，∴DF=OH，DH=OF，∵E(1,0)和点F(0,1)，∴OE=OF=1，∠OEF=45，∴AE=EF=√2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠AEG=∠OEF=45°，∴AG=AE=√2，∴EG=2，∵DH=OF=1，∠DHG=90°，∠DGH=∠AGE=45°，∴GH=DH=1，∴DF=OH=OE+EG+GH=1+2+1=4，∴D(4,1)，(x>0)的图象上，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx∵k=4．则k的值为4．故选：C．过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上，AE=EF，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标，即可得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．10.【答案】B【解析】解：①根据抛物线开口向下可知：a<0，因为对称轴在y轴右侧，所以b>0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c>0，所以abc<0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x=1，=1，即−b2a所以b=−2a，所以b+2a=0，所以②正确；③因为抛物线与x轴有2个交点，所以Δ>0，即b2−4ac>0，所以b2−4ac+4a>4a，所以4a+b2>4ac+4a，所以③错误；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，因为b=−2a，所以3a+c<0，所以④正确．所以正确的个数是②④2个．故选：B．①根据抛物线开口向下可得a<0，对称轴在y轴右侧，得b>0，抛物线与y轴正半轴相交，得c>0，进而即可判断；=1，可得b=−2a，进而可以判断；②根据抛物线对称轴是直线x=1，即−b2a③根据抛物线与x轴有2个交点，可得Δ>0，即b2−4ac>0，进而可以判断；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，根据b=−2a，可得3a+c<0，即可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．11.【答案】4.5×108【解析】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5×108．故答案为：4.5×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】a(b+3)(b−3)【解析】解：原式=a(b2−9)=a(b+3)(b−3)，故答案为：a(b+3)(b−3)．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13.【答案】乙【解析】解：∵s 甲2=6.67，s 乙2=2.50， ∴s 甲2=>s 乙2，∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．14.【答案】k >−1【解析】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x −k =0有两个不相等的实数根， ∴△=(−2)2+4k >0，解得k >−1．故答案为：k >−1．根据判别式的意义得到△=(−2)2+4k >0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．15.【答案】12【解析】解：∵AB =5，AC =8，AF =AB ， ∴FC =AC −AF =8−5=3，由作图方法可得：AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ，在△ABD 和△AFD 中 {AB =AF∠BAD =∠FAD AD =AD， ∴△ABD≌△AFD(SAS)， ∴BD =DF ，∴△DFC 的周长为：DF +FC +DC =BD +DC +FC =BC +FC =9+3=12．故答案为：12．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD =DF ，即可得出答案．此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．16.【答案】66°【解析】解：∵正五边形ABCDE，∴∠EAB=(5−2)×180°5=108°，∵△ABF是等边三角形，∴∠FAB=60°，∴∠EAF=108°−60°=48°，∵AE=AF，∴∠AE=∠AFE=12×(180°−48°)=66°，故答案为：66°．根据正五边形和电视背景下的性质得到∠EAF=108°−60°=48°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】(3√3+3)或(3√3−3)【解析】解：①根据题意画出如图1：∵菱形纸片ABCD的边长为6cm，∴AB=BC=CD=AD=6，∵高AE等于边长的一半，∴AE=3，∵sin∠B=AEAB =12，∴∠B=30°，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，∴BH=AH=3，∴BG=BHcos30∘=2√3，∴CG=BC−BG=6−2√3，∵AB//CD，∴∠GCF=∠B=30°，∴CF=CG⋅cos30°=(6−2√3)×√32=3√3−3，∴DF=DC+CF=6+3√3−3=(3√3+3)cm；②如图2，BE=AE=3，同理可得DF=3√3−3．综上所述：则DF的长为(3√3+3)或(3√3−3)cm．故答案为：(3√3+3)或(3√3−3)．根据题意分两种情况：①如图1：根据菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，可得菱形的一个内角为30°，根据折叠可得BH=AH=3，再根据特殊角三角函数即可求出CF的长，进而可得DF的长；如图2，将如图1中的点A和点B交换一下位置，同理即可求出DF的长就是如图1中的CF的长．本题考查了翻折变换、菱形的性质，解决本题的关键是分两种情况分类讨论，进行计算．18.【答案】149×4n−1【解析】解：设△ADC的面积为S，由题意，AC//B1B2，AC=AB=2，B1B2=4，∴△ACD∽△B2B1D，∴S△ADCS△B1B2D =(ACB1B2)2=14，∴S△B1B2D=4S，∵CDDB1=ACB1B2=12，CB1=2，∴DB1=43，同法D 1B 2=83， ∵DB 1//D 1B 2， ∴DEEB 2=DB 1D1B 2=12，∴S △DB 1E =4S3， ∴S 1=S +4S 3=7S 3，∵△A 1C 1D 1∽△ACD ， ∴S △A 1C 1D 1S △ACD=(A 1C 1AC)2=14， ∴S △A 1C 1D 1=4S ，同法可得，S △D 1B 1E 1=16S 3， ∴S 2=4S +16S 3=28S 3=7S 3×4，…S n =7S 3×4n−1，∵S =12×2×23=23， ∴S n =149×4n−1．故答案为：149×4n−1．设△ADC 的面积为S ，利用相似三角形的性质求出S 1，S 2，…S n 与S 的关系即可解决问题．本题考查正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1=[(x −1)(x +1)x +1−x 2x +1]⋅(x +1)2x =x 2−1−x 2x +1⋅(x +1)2x=−x+1x，当x =3时，原式=−3+13=−43．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】60【解析】解：(1)本次被调查的学生有：9÷15%=60(人)；故答案为：60；(2)航模的人数有：60−9−15−12=24(人)，补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×2460=144°；(3)设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1(男2，男1)(女1，男1)(女2，男1)男2(男1，男2)(女1，男2)(女2，男2)女1(男1，女1)(男2，女1)(女2，女1)女2(男1，女2)(男2，女2)(女1，女2)由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是812=23．(1)根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；(2)用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用360°乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设B种书架的单价为x元，根据题意，得600x+20=480x．解得x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．∴x+20=100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．(2)设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80(15−m)≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．【解析】(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设准备购买m个A种书架，则购买B种书架(15−m)个，根据题意列出不等式并解答．本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵AB垂直于桥面，∴∠AMC=∠BMC=90°，在Rt△AMC中，CM=60，∠ACM=30°，tan∠ACM=AMCM，∴AM=CM⋅tan∠ACM=60×√33=20√3(米)，答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20√3米；(2)在Rt△BMC中，CM=60，∠BCM=14°，tan∠BCM=BMCM，∴MB=CM⋅tan∠BCM≈60×0.25=15，∴AB=AM+MB=15+20√3≈50(米)答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．【解析】(1)根据正切的定义求出AM ；(2)根据正切的定义求出BM ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式是y =kx +b(k ≠0)，{12k +b =50014k +b =400，得{k =−50b =1100，即y 与x 之间的函数关系式为y =−50x +1100； (2)由题意可得，w =(x −10)y =(x −10)(−50x +1100)=−50(x −16)2+1800，∵a =−50<0∴w 有最大值∴当x <16时，w 随x 的增大而增大， ∵12≤x ≤15，x 为整数， ∴当x =15时，w 有最大值，∴w =−50(15−16)2+1800=1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x 之间的函数关系式； (2)根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24.【答案】(1)证明：连接OD ，∵OC =OD ， ∴∠OCD =∠ODC ， ∵AC 是直径， ∴∠ADC =90°， ∵∠EDA =∠ACD ，∴∠ADO +∠ODC =∠EDA +∠ADO ， ∴∠EDO =∠EDA +∠ADO =90°， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 是半径，∴直线DE 是⊙O 的切线．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵在Rt△ACD中，AD=6，CD=8，∴AC2=AD2+CD2=62+82=100，∴AC=10，∵在Rt△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵sin∠ACB=AB，AC∴AB=sin45°⋅AC=5√2，∵∠ADB=∠ACB=45°，∵在Rt△ADF中，AD=6，∵sin∠ADF=AF，AD∴AF=sin45°⋅AD=3√2，∴DF=AF=3√2，∵在Rt△ABF中，∴BF2=AB2−AF2=(5√2)2−(3√2)2=32，∴BF=4√2，∴BD=BF+DF=7√2．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．∴∠DBH=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵∠ABD=90°−∠DBC∠CBH=90°−∠DBC，∴∠ABD=∠CBH，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠BCH=180°，∴∠BAD=∠BCH，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBH(ASA)，∴AD=CH，BD=BH，∵AD=6，CD=8，∴DH=CD+CH=14，在Rt△BDH中，∵BD2=DH2−BH2=98，∴BD=7√2．【解析】(1)连接OD.想办法证明OD⊥DE即可．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，想办法求出BF，DF 即可．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H.证明△BDH是等腰直角三角形，求出DH即可．本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)DO⊥EO，DO=EO；理由：当点B旋转到CD边上时，点E必在边AC上，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，AB，∴OE=OA=12∴∠BOE=2∠BAE，在Rt△ABD中，点O是AB的中点，AB，∴OD=OA=12∴∠DOE=2∠BAD，∴OD=OE，∵等腰△ADC，且∠ADC=90°，∴∠DAC=45°，∴∠DOE=∠BOE+DOE=2∠BAE+2∠BAD=2(∠BAE+∠DAE)=2∠DAC=90°，∴OD⊥OE；(2)仍然成立，理由：如图1，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，∵O是AB的中点，∴OA=OB，∵∠AOM=∠BOE，∴△AOM≌△BOE(SAS)，∴∠MAO=∠EBO，MA=EB，∵△ACD和△CBE是等腰三角形，∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CAD=∠ACD=∠EBC=∠BCE=45°，∵∠OBE=180°−∠EBC=135°，∴∠MAO=135°，∴∠MAD=∠MAO−∠DAC=90°，∵∠DCE=∠DCA+∠BCE=90°，∴∠MAD=∠DCE，∵MA=EB，EB=EC，∴MA=EC，∵AD=DC，∴△MAD≌△ECD，∴MD=ED，∠ADM=∠CDE，∵∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADM+∠ADE=90°，∴∠MDE=90°，∵MO=EO，MD=DE，ME，OD⊥ME，∴OD=12∵OE=1ME，2∴OD=OE，OD⊥OE；(3)①当点B在AC左侧时，如图3，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，同(2)的方法得，△OBE≌△OAM(SAS)，∴∠OBE=∠OAM，OM=OE，BE=AM，∵BE=CE，∴AM=CE，在四边形ABECD中，∠ADC+∠DCE+∠BEC+∠OBE+∠BAD=540°，∵∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DCE=540°−90°−90°−∠OBE−∠BAD=360°−∠OBE=360°−∠OAM−∠BAD，∵∠DAM+∠OAM+∠BAD=360°，∴∠DAM=360°−∠OAM−∠BAD，∴∠DAM=∠DCE，∵AD=CD，∴△DAM≌△DCE(SAS)，∴DM=DE，∠ADM=∠CDE，∴∠EDM=∠ADM+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∵OM=OE，∴OD=OE=1ME，∠DOE=90°，2BC=2√2，在Rt△BCE中，CE=√22过点E作EH⊥DC交DC的延长线于H，在Rt△CHE中，∠ECH=180°−∠ACD−∠ACB−∠BCE=180°−45°−60°−45°= 30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√3EH=√6，∴DH=CD+CH=3√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=√EH2+DH2=2√14，DE=2√7，∴OD=√22②当点B在AC右侧时，如图4，同①的方法得，OD=OE，∠DOE=90°，连接DE，过点E作EH⊥CD于H，在Rt△EHC中，∠ECH=30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√6，∴DH=CD−CH=√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=2√2，∴OD=√22DE=2，即：线段OD的长为2或2√7．【解析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出OE=OA=12AB，进而得出∠BOE=2∠BAE，同理得出OD=OA=12AB，∠DOE=2∠BAD，即可得出结论；(2)先判断出△AOM≌△BOE(SAS)，得出∠MAO=∠EBO，MA=EB，再判断出∠MAD=∠DCE，进而判断出△MAD≌△ECD，即可得出结论；(3)分点B在AC左侧和右侧两种情况，类似(2)的方法判断出OD=OE，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，五边形的内角和，判断出∠DAM=∠DCE是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+94x+c经过点A(−1,0)，C(0,3)，∴{a−94+c=0c=3，解得：{a=−34c=3，∴抛物线的解析式为：y=−34x2+94x+3；(2)如图1，过点C作CE//x轴交抛物线于点E，则∠ECB=∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC=90°，∵∠DCB=∠DCH+∠ECB=2∠ABC，∴∠DCH=∠ABC，∵∠DHC=∠COB=90°，∴△DCH∽△CBO，∴DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，∵C(0,3)，∴DH =−34t 2+94t ， ∵点B 是y =−34x 2+94x +3与x 轴的交点，∴−34x 2+94x +3=0，解得x 1=4，x 2=−1，∴B 的坐标为(4,0)，∴OB =4，∴−34t 2+94t3=t 4，解得t 1=0(舍去)，t 2=2，∴点D 的纵坐标为：−34t 2+94t +3=92，则点D 坐标为(2,92)；(3)设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，则{4k +b =0b =3，解得：{k =−34b =3， ∴直线BC 的解析式为：y =−34x +3，设N(m,−34m +3)，分两种情况：①如图2，以DF 为边，N 在x 轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D(2,92)，F(0,72)，∴M(m +2,−34m +4)，代入抛物线的解析式得：−34(m +2)2+94(m +2)+3=−34m +4，解得：m =±√63，∴N(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)；②如图3，以DF为边，N在x轴的下方时，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M(m−2,−34m+2)，代入抛物线的解析式得：−34(m−2)2+94(m−2)+3=−34m+2，解得：m=4±√663，∴N(4+√663,−√664)或(4−√663,√664)；综上，点N的坐标分别为：(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)或(4+√663,−√664)或(4−√663,√664).【解析】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；(2)如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，列关于t的方程解出可得结论；(3)利用待定系数法求直线BC的解析式为：y=−34x+3，设N(m,−34m+3)，当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据点A、C的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用相似三角形可解决问题；(3)分N在x轴的上方和下方两种情况，表示M和N两点的坐标，确定关于m的一元二次方程．。

辽宁省锦州市2020年(春秋版)中考数学试卷A卷

辽宁省锦州市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分）给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A . 0B .C . πD . -12. （2分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°3. （2分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）下列计算正确的是（）A . 2a3+a2=3a5B . （3a）2=6a2C . （a+b）2=a2+b2D . 2a2•a3=2a55. （2分）从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（）A .B .C .D .6. （2分）(2013·贺州) 把a3﹣2a2+a分解因式的结果是（）A . a2（a﹣2）+aB . a（a2﹣2a）C . a（a+1）（a﹣1）D . a（a﹣1）27. （2分）点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （-3，5）B . （5，3）C . （-3，-5）D . （3，5）8. （2分）某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量比2月份有所下降，不同节水量的户数统计如下表所示：节水量（立方米）123户数2012060那么3月份平均每户节水量是（）A . 1.9立方米B . 2.2立方米C . 33.33立方米D . 66.67立方米9. （2分） (2017七下·临川期末) 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°10. （2分）如图，点P(﹣3，2)是反比例函数的图象上一点，则反比例函数的解析式（）A .B .C .D .11. （2分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A . 20cm2B . 20πcm2C . 15cm2D . 15πcm212. （2分）将一正方形纸片沿对角线对折得到如图，然后沿图中的虚线剪掉阴影部分，则剩下部分全部展开后的平面图形是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·昆山模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．14. （1分）(2018·泰州) 亚洲陆地面积约为万平方千米，将用科学记数法表示为________.15. （1分） (2018九上·东台期末) 数据0，1，1，x，3，4的极差是6，则这组数据的x是________．16. （1分） (2019九上·松北期末) 已知：在△ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，E为BC上一点，BE=2EC，DE=DC，∠ADC=60°。

辽宁省锦州市2020版中考数学试卷(I)卷

辽宁省锦州市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 有理数分为正有理数和负有理数B . 分数和负数统称为有理数C . 0没有倒数D . 绝对值小于5的所有整数和为102. （2分）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 矩形C . 平行四边形D . 等腰梯形3. （2分）上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”，将被改造成为一个综合性的商业中心，该项目营业面积将达130000平方米，这个面积用科学记数法表示为（）平方米A .B .C .D .4. （2分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）A . a＞bB . a=bC . a＜bD . 不能判断5. （2分）对于任整数n ，多项式（4n+5） -9都能（）A . 被6整除B . 被7整除C . 被8整除D . 被6或8整除6. （2分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A . 15πcm2B . 30πcm2C . 60πcm2D . 3cm27. （2分）如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO=CO，若∠BOC=100°，那么∠BAO 等于（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°8. （2分）(2019·无棣模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（−10，8），则△AEF的面积为（）A . 15B . 20C . 25D . 30二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2020七上·奉化期末) 绝对值小于的整数有________个．10. （1分）若，对任意实数n都成立，则a﹣b=________．11. （1分）(2018·镇江) 一组数据2，3，3，1，5的众数是________．12. （1分） (2018七上·康巴什期中) 某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度xkm的几组对应值如表：若每向上攀登1km ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为________．13. （1分）(2017·平邑模拟) 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= 的图象上．若点B在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________．14. （1分） (2016九上·宁江期中) 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是________ cm．15. （1分）(2017·瑞安模拟) 在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为________元．16. （1分） (2019九上·陵县月考) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，C ，交y轴于点B ，交x轴于点D ，那么不等式的解集是________ ．三、解答题 (共11题；共92分)17. （10分） (2020九下·重庆月考)（1）计算：4cos30°+ ﹣ +|﹣2|（2）解方程： + ＝318. （5分） (2017八下·简阳期中) 化简• ﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．19. （5分） (2019七下·巴中期中) 已知，且x-y＜0，求k的取值范围20. （12分）(2020·阜新) 在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x（单位：次）人数A4B15C18D12E mF5（1）本次测试随机抽取的人数是________人， ________；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀.21. （10分） (2016九上·微山期中) 一天，小明和小智一起玩卡片游戏，他们分别握有三张正面分别标有字母A，B，C，的不透明卡片．游戏约定：每人将各自的卡片背面朝工弄洗均匀，然后随机抽取一张，两张卡片中，如果同为元音或辅音字母，则为平局；如果一个元音字母一个辅音字母，则抽到元音字母者获胜．（1）请用列表或画树状图的方法列举出所有出现结果的可能性；（2）求小明获胜的概率．22. （10分） (2019八下·高阳期中) 如图，正方形ABCD的边长为2 ，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F．（1）求证：AF=BE；（2）求点E到BC边的距离．23. （10分）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．24. （5分）(2019·岐山模拟) 如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）.（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）25. （10分） (2019九上·鹿城月考) 如图，抛物线y＝ax2-5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C（5,4）.（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线经过原点，并写出平移后抛物线的解析式.26. （10分）(2017·如皋模拟) 如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，D是⊙O上于点，且 = ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC．（1）求∠E的度数；（2）若⊙O的直径为5，sinP= ，求AE的长．27. （5分）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD 上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共92分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、。

锦州市2020版中考数学试卷(II)卷

锦州市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣2的相反数为（）A . 2B .C . ﹣2D .2. （2分） (2016八上·驻马店期末) 要使分式有意义，则x的取值应满足（）A . x=0B . x≠0C . x=﹣3D . x≠﹣33. （2分）(2020·河池) 下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017·郯城模拟) 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A . 1.62×104B . 1.62×106C . 1.62×108D . 0.162×1095. （2分） (2020七下·东丽期末) 在平面直角坐标系中，点P（x+1，x-2）在x轴上，则点P的坐标是（）A . （3，0）B . （0，-3）C . （0，-1）D . （-1，0）6. （2分）数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）A . 5，4B . 3，5C . 5，5D . 5，37. （2分） (2019七上·凤山期中) 下列化简正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A . y=3（x+2）2+3B . y=3（x﹣2）2+3C . y=3（x+2）2﹣3D . y=3（x﹣2）2﹣39. （2分） (2018八上·大石桥期末) 如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ＝PQ，PR＝PS，下面结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③10. （2分）(2012·苏州) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2020·平阳模拟) 因式分解： ________.12. （1分）(2016·海宁模拟) 在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是________．13. （1分） (2019八下·邵东期末) 如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，则BD=________．14. （1分） (2019八下·郾城期末) 已知直线与轴交于点，则关于的方程的解为 ________.三、解答题 (共9题；共95分)15. （10分）用适当的方法解下列方程组：（1）（2）．16. （5分）已知=，求实数A和B的值．17. （10分）(2011·盐城) 为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？18. （5分）如图，在楼房底部B处看热气球底部A处的仰角为60°，同时在这栋楼的顶部C处看A处的仰角为30°，已知楼高BC为30m，求此时热气球底部A处的高度．（测角仪的高度忽略不计）19. （10分） (2016八上·鞍山期末) 已知：如图．在平面直角坐标系中，直线AB分别与，轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥ 轴于点E，，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．20. （15分）(2019·余姚会考) 如图1，在矩形ABCD中．点E以1cm／s的速度从点A向点D运动，运动时间为t(s)．连结BE，过点E作EF⊥BE,交CD于F,以EF为直径作⊙O ．（1）求证：∠1=∠2；（2）如图2，连结BF, 交⊙O于点G, 并连结EG．已知AB=4，AD=6．①用含t的代数式表示DF的长；②连结DG．若△EGD是以EG为腰的等腰三角形。

2020年辽宁省锦州市中考数学试卷

2020年辽宁省锦州市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.-6的倒数是（）A. -B.C. -6D. 62.近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A. 164×103B. 16.4×104C. 1.64×105D. 0.164×1063.如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D.4.某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）A. 14，15B. 15，15C. 14.5，14D. 14.5，155.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°6.某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（）A. B.C. D.7.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A. 4B.C. 6D.8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=45°，∠C=90°，AD=4cm，CD=3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD-DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.不等式＞1的解集为______．10.一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是______边形．11.若关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值为______．12.在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a=______．13.如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为______．14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=30°，AC=6，则的长为______．15.如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE=3，则k的值为______．16.如图，过直线l：y=上的点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l 于点A3；…按照此方法继续作下去，若OB1=1，则线段A n A n-1的长度为______．（结果用含正整数n的代数式表示）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次共抽查了______名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．19.A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是______；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．20.某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？21.如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A 岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）22.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠DBG=∠BAD．（1）求证：BG是⊙O的切线；（2）若CH=3，tan∠DBG=，求⊙O的直径．23.某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）…253035…日销售量y（千克）…11010090…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？24.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM=ON），∠AOB=∠MON=90°．（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．25.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，直线y=与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG=S△OEG时，求m的值；②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.乘积是1的两数互为倒数.【解答】解：-6的倒数是-．故选A.2.【答案】C【解析】解：16.4万=164000=1.64×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：观察图形可知，这个几何体的俯视图是．故选：A．根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．4.【答案】D【解析】解：共有16个数，最中间两个数的平均数是（14+15）÷2=14.5，则中位数是14.5；15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15；故选：D．根据中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．此题考查了中位数、众数，掌握中位数、众数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】C【解析】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-30°-50°=100°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=×100°=50°，∴∠ADC=∠BCD+∠B=50°+50°=100°．故选：C．根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：设购买篮球x个，购买排球y个，由题意得：．故选：D．设购买篮球x个，购买排球y个，根据“购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元”列出方程组，此题得解．本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7.【答案】B【解析】解：连结DP，如图，∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，∵S△ABC=S△PAB+S△PBC，∴×5×PE+×5×PF=12，∴PE+PF=，故选：B．连结DP，如图，根据菱形的性质得BA=BC=5，S△ABC=S菱形ABCD=12，然后利用三角形面积公式，由S△ABC=S△PAB+S△PBC，得到×5×PE+×5×PF=12，再整理即可得到PE+PF 的值．本题考查了菱形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图1中，当0＜t≤2时，过点M作MH⊥AN于H．S=•AN•MH=×2t×t•cos45°=t2，如图2中，当2＜t≤3时，连接DM，S=S△MND+S△AMD-S△ADN=×（2t-4）×（4-t）+×4×t-×4×（2t-4）=-t2+4t，（2t-4）=-3t+12，由此可知函数图象是选项B，故选：B．分三种情形：如图1中，当0＜t≤2时，如图2中，当2＜t≤3时，如图3中，当3＜t≤3.5时，分别求解即可．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．9.【答案】x＞-2【解析】解：∵＞1，∴4+x＞2，则x＞-2，故答案为：x＞-2．先去分母，再移项、合并即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10.【答案】五【解析】解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°-108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故答案为：五．根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．本题考查了正多边形的内角与相邻外角互补的性质，以及正多边形的外角与边数的关系，需要注意题干答案不能用阿拉伯数字书写．11.【答案】±2【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=k2-4=0，解得：k=±2．故答案为：±2．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．12.【答案】8【解析】解：根据题意，得：=，解得a=8，经检验：a=8是分式方程的解，故答案为：8．根据摸到红球的概率为，利用概率公式建立关于a的方程，解之可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.【答案】12【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴=，∴=∵△ADE的周长为6，∴△ABC的周长为12，故答案为：12．由平行可知△ADE∽△ABC，且=，再利用三角形的周长比等于相似比求得△ABC的周长．本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．14.【答案】2π【解析】解：连接OC，OA．∵∠AOC=2∠ABC，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=OC=AC=6，∴的长==2π，故答案为2π．连接OC，OA．证明△AOC是等边三角形即可解决问题．本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是证明△AOC是等边三角形．15.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥OC，AB=CD，∴△ABE∽△DOE，∴=，∴AB•OE=BE•OD，∵S△BCE=3，∴BE•（CD+OD）=3，∴BE•CD+BE•OD=3，∴BE•AB+=3，∴AB（BE+OE）=3，∴AB•OB=3，∴|k|=3，∵在第一象限，∴k=6，故答案为6．利用△ABE∽△DOE，得出AB•OE=BE•OD，由S△BCE=BE•（CD+OD）=BE•CD+BE•OD=BE•AB+=AB（BE+OE）=AB•OB=S△AOB=3，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB=|k|，即可求得k的值．本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k的几何意义，证得S△BCE=S△AOB是解题的关键．16.【答案】3×22n-5【解析】解：∵直线l：y=x，∴直线l与x轴夹角为60°，∵B1为l上一点，且OB1=1，∴OA1=OB1=，OA2=2OB1=2，∴A2A1=2-=∵OA2=2，∴OB2=2OA2=4，∴OA3=2OB2=8，∴A3A2=8-2=6，…A n A n-1=3×22n-5故答案为3×22n-5．根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小，再根据题意求得OA1的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得OA2的长，进而求得OB2的长，进一步求得OA3的长，然后根据直角三角函数求得OA n，从而求得线段A n A n-1的长度．本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用解直角三角函数求得线段的长，得出一般规律．17.【答案】解：原式=-×=+=+==．当x=时，原式==．【解析】先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算．本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键．18.【答案】180【解析】解：（1）这次学校抽查的学生人数是40÷=180（名），故答案为：180人；（2）C项目的人数为180-46-34-40=60（名）条形统计图补充为：（3）估计全校选择C课程的学生有900×=300（名）．（1）利用D项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）计算出C项目的人数后补全条形统计图即可；（3）用总人数乘以样本中该校选择C课程的学生数占被调查学生数的比例即可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.【答案】【解析】解：（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；故答案为：；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为=．（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的情况，再由概率公式即可求得答案．本题考查了列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，依题意得：-10=．解得x=200．经检验x=200是所列方程的解，且符合题意．答：计划每天生产200顶帐篷．【解析】设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，根据同样生产10000顶帐篷，实际工作时间比原计划工作时间少10天列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.【答案】解：过D作DF⊥BE于F，∵∠ADE=∠DEB-∠A=60°-30°=30°，∴∠A=∠ADE，∴AE=DE，∵∠B=90°，∠A=30°，BC=40海里，∴AC=2BC=80海里，AB=BC=40，∵BE=30，∴AE=40-30，∴DE=40-30，在Rt△DEF中，∵∠DEF=60°，∠DFE=90°，∴∠EDF=30°，∴EF=DE=x，DF=DE=60-15，∵∠A=30°，∴AD=2DF=120-30，∴CD=AC-AD=80-120+30=海里，答：乙船与C码头之间的距离为海里．【解析】过D作DF⊥BE于F，根据等腰三角形的性质得到AE=DE，求得AC=2BC=80海里，AB=BC=40，得到DE=40-30，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了解直角三角形-方向角问题，含30°直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，∴∠BAE=∠BAD，∵∠DBG=∠BAD．∴∠BAE=∠DBG，∴∠DBG+∠ABE=90°，∴∠ABG=90°，∴BG是⊙O的切线；（2）∵∠ABG=∠AEB=90°，∠HAB=∠BAE，∴△ABH∽△AEB，∴AB2=AE•AH，∵tan∠DBG=，∴设HE=x，则BE=2x，∵CH=3，∴AE=CE=3+x，∴AH=AE+HE=3+2x，∴AB2=（3+x）•（3+2x），∵AB2=BE2+AE2=（2x）2+（3+x）2，∴（3+x）•（3+2x）=（2x）2+（3+x）2，解得x=1或0（舍去），∴AB2=（3+1）（3+2）=20，∴AB=，即⊙O的直径为．【解析】（1）根据圆周角定理可得∠BAE+∠ABE=90°，易证四边形ABCD为菱形，可得∠BAE=∠DBG，即可证明∠ABG=90°，进而证明结论；（2）通过证明△ABH∽△AEB可得AB2=AE•AH，设HE=x，通过解直角三角形可得AB2=（3+x）•（3+2x），利益勾股定理可得AB2=（2x）2+（3+x）2，进而可得方程，解方程可求解x值，即可求解AB的值．本题主要考查代数几何的综合题，涉及的知识点有相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，菱形的性质与判定，解直角三角形，切线的判定．23.【答案】解：（1）设y=kx+b，将（25，110）、（30，100）代入，得：，解得：，∴y=-2x+160；（2）由题意得：（x-20）（-2x+160）=1000，即-2x2+200x-3200=1000，解得：x=30或70，又∵每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20≤x≤40，答：该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．（3）设超市日销售利润为w元，w=（x-20）（-2x+160），=-2x2+200x-3200，=-2（x-50）2+1800，∵-2＜0，∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x=40时，w取得最大值为：w=-2（40-50）2+1800=1600，答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“日销售利润=每千克利润×日销售量”可得函数解析式，根据获得1000的日销售利润列方程解出即可；（3）将函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．24.【答案】（1）证明：如图1中，∵∠AOB=∠MON=90°，∴∠AOM=∠BON，∵AO=BO，OM=ON，∴△AOM≌△BON（SAS）．（2）①证明：如图2中，连接AM．同法可证△AOM≌△BON，∴AM=BN，∠OAM=∠B=45°，∵∠OAB=∠B=45°，∴∠MAN=∠OAM+∠OAB=90°，∴MN2=AN2+AM2，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2=2ON2，∴NB2+AN2=2ON2．②如图3-1中，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．∵△AOM≌△BON，∴AM=BN，∴∠ANJ=∠JOB=90°，∵OM=ON=3，∠OMN=90°，OH⊥MN，∴MN=3，MH=HN═OH=，∴AH===，∴BN=AM=MH+AH=．如图3-2中，同法可证AM=BN=．【解析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）②连接AM，证明AM=BN，∠MAN=90°，利用勾股定理解决问题即可．②分两种情形分别画出图形求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，∴y=-（x+3）（x-4）=-；（2）①如图1，∵B（4，0），C（0，4），∴设BC的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴BC的解析式为：y=-x+4，∴-x+4=，解得：x=1，∴E（1，3），∵M（m，0），且MH⊥x轴，∴G（m，），F（m，-），∵S△EFG=S△OEG，∴，[（-）-（）]（1-m）=，解得：m1=，m2=-2；②存在，由①知：E（1，3），∵四边形EFHP是正方形，∴FH=EF，∠EFH=∠FHP=∠HPE=90°，∵M（m，0），且MH⊥x轴，∴H（m，-m+4），F（m，-），分两种情况：i）当-3≤m＜1时，如图2，点F在EP的左侧，∴FH=（-m+4）-（-）=，∵EF=FH，∴，解得：m1=（舍），m2=，∴H（，），∴P（1，），ii）当1＜m＜4时，点F在PE的右边，如图3，同理得-=m-1，解得：m1=，m2=（舍），同理得P（1，）；综上，点P的坐标为：或．【解析】（1）根据抛物线解析式中a=-和交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）①如图1，先利用待定系数法求直线BC的解析式，联立方程可得交点E的坐标，根据M（m，0），且MH⊥x轴，表示点G（m，），F（m，-），由S△EFG=S△OEG，列方程可得结论；②存在，根据正方形的性质得：FH=EF，∠EFH=∠FHP=∠HPE=90°，同理根据M（m，0），得H（m，-m+4），F（m，-），分两种情况：F在EP的左侧，在EP的右侧，根据EF=FH，列方程可得结论．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数，正方形的性质，二次函数，两函数的交点，图形的面积计算等，与方程相结合，求解点的坐标，难度适中．。

新题精讲系列：2020年初中数学中考锦州试题(含解析点评)

辽宁省锦州市2020年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格中．每小题3分，共24分）1．（3分）（2020?锦州）﹣3的倒数是（）A．B．﹣3 C．3D．考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．点评：本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2020?锦州）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x3+x3=x6C．（a3）2=a5D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：A、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；B、x3+x3=2x3，本选项错误；C、（a3）2=x6，本选项错误；D、（2x 2）（﹣3x3）=﹣6x5，本选项正确，故选 D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（3分）（2020?锦州）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．正三棱柱D．球考点：简单几何体的三视图．分析：分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．解答：解：A、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意，故本选项错误；B、正方体的主视图与左视图相同，都是正方形，不合题意，故本选项错误；C、正三棱柱的主视图是长方形，长方形中有一条杠，左视图是矩形，符合题意，故本选项正确；D、球的主视图和左视图相同，都是圆，且有一条水平的直径，不合题意，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，．4．（3分）（2020?锦州）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数和平均数的定义求解即可．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：7，8，8，9，10，则中位数为：8，平均数为：=8.4．故选B．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握中位数和平均数的定义．5．（3分）（2020?锦州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x＜1；由②得：x≤4，则不等式组的解集为x＜1，表示在数轴上，如图所示故选 C点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2020?锦州）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x 轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，S△OAM=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k 的几何意义即可得到k=﹣2．解答：解：∵直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，∴点A与点B关于原点中心对称，∴S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，∴S△OAM=1，∴|k|=1，∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣2．故选A．。

辽宁省锦州市2020版中考数学试卷A卷

辽宁省锦州市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A . 0B . -1C . -2D . 32. （2分）根据国家信息产业部2006年5月21日的最新统计，截至2006年4月底，全国电话用户超过7.7亿户．将7.7亿用科学记数法表示为A . 7.7×1011B . 7.7×1010C . 7.7×109D . 7.7×1083. （2分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A . 20°B . 35°C . 40°D . 70°4. （2分）用配方法解关于的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0 ，配方后的方程可以是（）A . （x﹣1）2=4B . （x+1）2=4C . （x﹣1）2=16D . （x+1）2=165. （2分）(2018·宁晋模拟) 不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（）A .B . a≤C . ≤a＜﹣1D . a≥6. （2分）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（）A . AB2=AC•BDB . AB•AD=BD•BCC . AB2=BC•BDD . AB•AD=BD•CD7. （2分）若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A . 长方体B . 三棱柱C . 圆柱D . 圆台8. （2分）小明要给小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A .B .C .D .9. （2分）计算一组数据的最大值与最小值的差，是为了掌握这组数据的（）A . 个数B . 组数C . 频数D . 变动范围大小10. （2分）(2017·威海模拟) 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P. 若AB＝12，AC＝22，则MP的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第二、三、四象限C . 第一、二、四象限D . 第一、三、四象限13. （2分） (2016八下·平武期末) 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH 一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形14. （2分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x2的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（）A . 12.75米B . 13.75米C . 14.75米D . 17.75米二、填空题 (共5题；共8分)15. （4分） (2017七下·保亭期中) ± =________； =________；|﹣ |=________；π﹣3.14的相反数是________．16. （1分）计算：（3+a）（1﹣a）=________．17. （1分） (2019八上·秀洲期中) 如图，正方形中，，以0为圆心，为半径画弧交数轴于点．则点表示的数是________．18. （1分）(2018·新疆) 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是________．19. （1分） (2019七上·天台月考) 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设 =x，则x=0.3＋ x，解得x= ，即 = ．仿此方法，将化成分数是________.三、解答题 (共7题；共59分)20. （5分） (2017八上·江门月考) 先化简，再求值：，求当时的值．21. （4分）为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽查调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）被抽查的学生数是________，并补全图中的频数分布直方图________；（2）扇形统计图中，户外活动时间为2小时部分对应的圆心角的度数为________．（3）户外活动时间的中位数是________．22. （5分）(2018·菏泽) 2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）23. （10分） (2019九上·淮阴期末) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点.（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）若⊙O半径为2，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积.24. （10分）(2018·濮阳模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．25. （10分）(2017·瑞安模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，D在边BC上，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交边BC的另一点E，交边AC于F，连接AE，EF．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠ADB=3∠CEF，请判断EF与AB有怎样的位置关系？并说明理由．26. （15分） (2018九上·花都期末) 二次函数y=（m+2）x²-2（m+2）x-m+5，其中m+2＞0.（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴。

2020年辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年锦州市初中毕业生学业考试数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．62．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×1063．如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13 14 15 16人数 3 5 6 2则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15 B．15，15 C．14.5，14 D．14.5，155．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°6．某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4 B．C．6 D．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．不等式＞1的解集为．10．一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形．11．若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝．13．如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为．15．如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为．16．如图，过直线l：y＝上的点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3；…按照此方法继续作下去，若OB1＝1，则线段A n A n﹣1的长度为．（结果用含正整数n 的代数式表示）（第14题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共2小题，第17题6分，第18题8分，共14分）17．先化简，再求值：，其中．18．某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次共抽查了名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．四、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）19．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．20．某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？五、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）21．如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠DBG＝∠BAD．（1）求证：BG是⊙O的切线；（2）若CH＝3，tan∠DBG＝，求⊙O的直径．六、解答题（本大题共10分)23．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）…25 30 35 …日销售量y（千克）…110 100 90 …（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＝ON），∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，ON＝3，请直接写出线段BN的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y 轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，直线y＝与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG＝S△OEG时，求m的值；②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分。

辽宁省锦州市2020版中考数学试卷(II)卷

辽宁省锦州市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·惠来模拟) 如图，空心圆柱的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·惠山期末) 已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A . 20°B . 50°C . 20°或160°D . 50°或130°4. （2分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·大冶模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB 上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共20分)6. （1分） (2016七上·常州期中) 绝对值小于4.5的所有负整数的积为________．7. （1分） (2019八上·盐田期中) 已知 =a，则 =________.8. （1分）(2018·崇阳模拟) 五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为________9. （1分）使等式成立的条件是________ 。

10. （1分）(2020·澧县模拟) 某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米等于米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为________．11. （1分）(2012·苏州) 如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为________．12. （5分）(2020·常德) 计算：﹣＝________．13. （5分） (2016九上·广饶期中) 如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为________．14. （1分） (2018九上·丰润期中) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是________．15. （1分） (2018八上·云南期末) 如图，四边形ABCD为长方形，旋转后能与重合，旋转中心是点________ ；旋转了多少度________ ；连结FC，则是________ 三角形．16. （1分）(2018·镇平模拟) 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球________个．17. （1分） (2018九上·康巴什月考) 已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y ＝﹣2x2的图象上，那么y1 ， y2 ， y3的大小关系是（用“＜”连接）________．三、解答题 (共11题；共74分)18. （10分）(2020·温州模拟)（1）计算：；（2）解方程： +2= .19. （10分） (2019七上·闵行月考) 解方程：20. （10分） (2017七下·临川期末) 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．21. （5分）一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为.（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.22. （6分）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。

辽宁省锦州市2020版中考数学试卷(I)卷

辽宁省锦州市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·百色模拟) ﹣的倒数是（）A . ﹣2B .C . 2D . 12. （2分）下列计算正确的是A . a3+a2=a5B . (3a－b)2=9a2－b2C . a6b÷a2=a3D . (－ab3)2=a2b63. （2分） (2019八上·交城期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 3cm，4cm，7cmB . 3cm，3cm，6cmC . 5cm，8cm，2cmD . 4cm，5cm，8cm4. （2分） (2019九上·通州期末) 在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球的个数应该是A . 6个B . 15个C . 24个D . 12个5. （2分）(2019·吴兴模拟) 为迎接体育中考，九年级（9）班八名同学课间练习仰卧起坐，记录成绩每分钟个数如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（）A . 40，41B . 42，41C . 41，42D . 42，406. （2分） (2017·徐州模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两个分支分别在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限8. （2分）(2016·台湾) 如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A . 在A的左边B . 介于A、B之间C . 介于B、C之间D . 在C的右边二、填空题 (共10题；共14分)9. （1分） (2018七上·衢州月考) 的倒数是________，8的立方根是________，－2.5的绝对值是________．10. （1分）(2018·湘西模拟) 要使分式和都有意义，则x的取值范围是________．11. （1分）(2018·眉山) 分解因式：x3-9x=________ .12. （5分）若二项式4x2 +1加上一个含 x 的单项式后是一个关于x的完全平方式，则符合要求的单项式是________．13. （1分） (2018九上·渠县期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为________。

2020年辽宁省锦州市中考数学试卷(含答案解析)

2020年辽宁省锦州市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.−6的倒数是()A. −16B. 16C. −6D. 62.近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为()A. 164×103B. 16.4×104C. 1.64×105D. 0.164×1063.如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是()A. B.C. D.4.某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是()A. 14，15B. 15，15C. 14.5，14D. 14.5，155.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°6. 某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x 个，购买排球y 个，根据题意列出方程组正确的是( )A. {x +y =9200x 80+y 110=100B. {x +y =9200x 110+y 80=100 C. {x +y =10080x +110y =9200D. {x +y =100110x +80y =92007. 如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE ⊥BC 于点E.PF ⊥AB于点F.若菱形ABCD 的周长为20，面积为24，则PE +PF 的值为( )A. 4B. 245C. 6D. 4858. 如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠A =45°，∠C =90°，AD =4cm ，CD =3cm.动点M ，N 同时从点A 出发，点M 以√2cm/s 的速度沿AB 向终点B 运动，点N 以2cm/s 的速度沿折线AD −DC 向终点C 运动．设点N 的运动时间为ts ，△AMN 的面积为Scm 2，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）>1的解集为______．9.不等式4+x210.一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是______边形．11.若关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值为______．12.在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋，则a=______．子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为2313.如图，在△ABC中，D是AB中点，DE//BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为______．14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=30°，AC=6，则AC⏜的长为______．(x>0)的图象上，点B在y 15.如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=kx轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE=3，则k的值为______．16.如图，过直线l：y=√3x上的点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3；…按照此方法继续作下去，若OB1=1，则线段A n A n−1的长度为______.(结果用含正整数n的代数式表示)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：1x+1−3−xx2−6x+9÷x2+xx−3，其中x=√2．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A.轮滑；B.书法；C.舞蹈；D.围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)此次共抽查了______名学生；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．19.A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．(1)从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是______；(2)从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．20.某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？21.如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A 岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．(结果保留根号)22.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD∠BAD．交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠DBG=12(1)求证：BG是⊙O的切线；(2)若CH=3，tan∠DBG=1，求⊙O的直径．223.某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x(元)…253035…日销售量y(千克)…11010090…(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？(3)当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？24.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(√22OA<OM=ON)，∠AOB=∠MON= 90°．(1)如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；(2)若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．25.在平面直角坐标系中，抛物线y=−13x2+bx+c交x轴于A(−3,0)，B(4,0)两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)如图，直线y=34x+94与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E.若M(m,0)是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG=59S△OEG时，求m的值；②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义，即可得解．【解答】解：−6的倒数是−1．6故选A．2.【答案】C【解析】解：16.4万=164000=1.64×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：观察图形可知，这个几何体的俯视图是．故选：A．根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．4.【答案】D【解析】解：共有16个数，最中间两个数的平均数是(14+15)÷2=14.5，则中位数是14.5；15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15；故选：D ．根据中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．此题考查了中位数、众数，掌握中位数、众数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】C【解析】解：∵∠A =30°，∠B =50°，∴∠ACB =180°−30°−50°=100°(三角形内角和定义)．∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD =12∠ACB =12×100°=50°， ∴∠ADC =∠BCD +∠B =50°+50°=100°．故选：C ．根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：设购买篮球x 个，购买排球y 个，由题意得：{x +y =100110x +80y =9200．故选：D ．设购买篮球x 个，购买排球y 个，根据“购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元”列出方程组，此题得解．本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7.【答案】B【解析】解：连结DP ，如图，∵四边形ABCD 为菱形，菱形ABCD 的周长为20，∴BA =BC =5，S △ABC =12S 菱形ABCD =12，∵S △ABC =S △PAB +S △PBC ，∴12×5×PE+12×5×PF=12，∴PE+PF=245，故选：B．连结DP，如图，根据菱形的性质得BA=BC=5，S△ABC=12S菱形ABCD=12，然后利用三角形面积公式，由S△ABC=S△PAB+S△PBC，得到12×5×PE+12×5×PF=12，再整理即可得到PE+PF的值．本题考查了菱形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图1中，当0<t≤2时，过点M作MH⊥AN于H．S=12⋅AN⋅MH=12×2t×√2t⋅cos45°=t2，如图2中，当2<t≤3时，连接DM，S=S△MND+S△AMD−S△ADN=12×(2t−4)×(4−t)+12×4×t−12×4×(2t−4)=−t2+4t，如图3中，当3<t≤3.5时，连接BM，S=S△MND+S△AMD−S△ADN=12×(2t−4)×1+1 2×4×3−12×4×(2t−4)=−3t+12，由此可知函数图象是选项B，故选：B．分三种情形：如图1中，当0<t≤2时，如图2中，当2<t≤3时，如图3中，当3<t≤3.5时，分别求解即可．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．9.【答案】x>−2【解析】解：∵4+x2>1，∴4+x>2，则x>−2，故答案为：x>−2．先去分母，再移项、合并即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10.【答案】五【解析】解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°−108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故答案为：五．根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．本题考查了正多边形的内角与相邻外角互补的性质，以及正多边形的外角与边数的关系，需要注意题干答案不能用阿拉伯数字书写．11.【答案】±2【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=k2−4=0，解得：k=±2．故答案为：±2．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．12.【答案】8【解析】解：根据题意，得：aa+4=23，解得a=8，经检验：a=8是分式方程的解，故答案为：8．根据摸到红球的概率为23，利用概率公式建立关于a的方程，解之可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.【答案】12【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴ADAB =12，∴△ADE的周长△ABC的周长=12∵△ADE的周长为6，∴△ABC的周长为12，故答案为：12．由平行可知△ADE∽△ABC，且ADAB =12，再利用三角形的周长比等于相似比求得△ABC的周长．本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．14.【答案】2π【解析】解：连接OC，OA．∵∠AOC=2∠ABC，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=OC=AC=6，∴AC⏜的长=60⋅π⋅6180=2π，故答案为2π．连接OC，OA.证明△AOC是等边三角形即可解决问题．本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是证明△AOC是等边三角形．15.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//OC，AB=CD，∴△ABE∽△DOE，∴ABOD =BEOE，∴AB⋅OE=BE⋅OD，∵S△BCE=3，∴12BE⋅(CD+OD)=3，∴12BE⋅CD+12BE⋅OD=3，∴12BE⋅AB+12AB⋅OE=3，∴12AB(BE+OE)=3，∴12AB⋅OB=3，∴12|k|=3，∵在第一象限，∴k=6，故答案为6．利用△ABE∽△DOE，得出AB⋅OE=BE⋅OD，由S△BCE=12BE⋅(CD+OD)=12BE⋅CD+12BE⋅OD=12BE⋅AB+12AB⋅OE=12AB(BE+OE)=12AB⋅OB=S△AOB=3，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB=12|k|，即可求得k的值．本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k的几何意义，证得S△BCE=S△AOB是解题的关键．16.【答案】3×22n−5【解析】解：∵直线l：y=√3x，∴直线l与x轴夹角为60°，∵B1为l上一点，且OB1=1，∴OA1=12OB1=12，OA2=2OB1=2，∴A2A1=2−12=32∵OA2=2，∴OB2=2OA2=4，∴OA3=2OB2=8，∴A3A2=8−2=6，…A n A n−1=3×22n−5故答案为3×22n−5．根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小，再根据题意求得OA1的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得OA2的长，进而求得OB2的长，进一步求得OA3的长，然后根据直角三角函数求得OA n，从而求得线段A n A n−1的长度．本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用解直角三角函数求得线段的长，得出一般规律．17.【答案】解：原式=1x+1−3−x(x−3)2×x−3x(x+1)=1x+1+1x(x+1)=xx(x+1)+1x(x+1) =x+1x(x+1)=1x．当x=√2时，原式=√2=√22．【解析】先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算．本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键．18.【答案】180【解析】解：(1)这次学校抽查的学生人数是40÷80360=180(名)，故答案为：180人；(2)C项目的人数为180−46−34−40=60(名)条形统计图补充为：(3)估计全校选择C课程的学生有900×60180=300(名)．(1)利用D项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)计算出C项目的人数后补全条形统计图即可；(3)用总人数乘以样本中该校选择C课程的学生数占被调查学生数的比例即可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.【答案】23【解析】解：(1)从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为23；故答案为：23；(2)画树状图得：共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为39=13．(1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的情况，再由概率公式即可求得答案．本题考查了列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：设计划每天生产x 顶帐篷，则实际每天生产帐篷(1+25%)x 顶，依题意得：1000x −10=1000(1+25%)x ．解得x =200．经检验x =200是所列方程的解，且符合题意．答：计划每天生产200顶帐篷．【解析】设计划每天生产x 顶帐篷，则实际每天生产帐篷(1+25%)x 顶，根据同样生产10000顶帐篷，实际工作时间比原计划工作时间少10天列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.【答案】解：过D 作DF ⊥BE 于F ，∵∠ADE =∠DEB −∠A =60°−30°=30°，∴∠A =∠ADE ，∴AE =DE ，∵∠B =90°，∠A =30°，BC =40海里，∴AC =2BC =80海里，AB =√3BC =40√3，∵BE =30，∴AE =40√3−30，∴DE =40√3−30，在Rt △DEF 中，∵∠DEF =60°，∠DFE =90°，∴∠EDF =30°，∴EF =12DE =12x ，DF =√32DE =60−15√3， ∵∠A =30°，∴AD =2DF =120−30√3，∴CD =AC −AD =80−120+30√3=(30√3−40)海里，答：乙船与C 码头之间的距离为(30√3−40)海里．【解析】过D作DF⊥BE于F，根据等腰三角形的性质得到AE=DE，求得AC=2BC= 80海里，AB=√3BC=40√3，得到DE=40√3−30，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了解直角三角形−方向角问题，含30°直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，∠BAD，∴∠BAE=12∠BAD．∵∠DBG=12∴∠BAE=∠DBG，∴∠DBG+∠ABE=90°，∴∠ABG=90°，∴BG是⊙O的切线；(2)∵∠ABG=∠AEB=90°，∠HAB=∠BAE，∴△ABH∽△AEB，∴AB2=AE⋅AH，∵tan∠DBG=1，2∴设HE=x，则BE=2x，∵CH=3，∴AE=CE=3+x，∴AH=AE+HE=3+2x，∴AB2=(3+x)⋅(3+2x)，∵AB2=BE2+AE2=(2x)2+(3+x)2，∴(3+x)⋅(3+2x)=(2x)2+(3+x)2，解得x=1或0(舍去)，∴AB2=(3+1)(3+2)=20，∴AB=2√5，即⊙O 的直径为2√5．【解析】(1)根据圆周角定理可得∠BAE +∠ABE =90°，易证四边形ABCD 为菱形，可得∠BAE =∠DBG ，即可证明∠ABG =90°，进而证明结论；(2)通过证明△ABH∽△AEB 可得AB 2=AE ⋅AH ，设HE =x ，通过解直角三角形可得AB 2=(3+x)⋅(3+2x)，利益勾股定理可得AB 2=(2x)2+(3+x)2，进而可得方程，解方程可求解x 值，即可求解AB 的值．本题主要考查代数几何的综合题，涉及的知识点有相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，菱形的性质与判定，解直角三角形，切线的判定．23.【答案】解：(1)设y =kx +b ，将(25,110)、(30,100)代入，得：{25k +b =11030k +b =100，解得：{k =−2b =160， ∴y =−2x +160；(2)由题意得：(x −20)(−2x +160)=1000，即−2x 2+200x −3200=1000，解得：x =30或70，又∵每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20≤x ≤40，答：该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．(3)设超市日销售利润为w 元，w =(x −20)(−2x +160)，=−2x 2+200x −3200，=−2(x −50)2+1800，∵−2<0，∴当20≤x ≤40时，w 随x 的增大而增大，∴当x =40时，w 取得最大值为：w =−2(40−50)2+1800=1600，答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．【解析】(1)利用待定系数法求解可得；(2)根据“日销售利润=每千克利润×日销售量”可得函数解析式，根据获得1000的日销售利润列方程解出即可；(3)将函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．24.【答案】(1)证明：如图1中，∵∠AOB=∠MON=90°，∴∠AOM=∠BON，∵AO=BO，OM=ON，∴△AOM≌△BON(SAS)．(2)①证明：如图2中，连接AM．同法可证△AOM≌△BON，∴AM=BN，∠OAM=∠B=45°，∵∠OAB=∠B=45°，∴∠MAN=∠OAM+∠OAB=90°，∴MN2=AN2+AM2，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2=2ON2，∴NB2+AN2=2ON2．②如图3−1中，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．∵△AOM≌△BON ，∴AM =BN ，∴∠ANJ =∠JOB =90°，∵OM =ON =3，∠OMN =90°，OH ⊥MN ，∴MN =3√2，MH =HN═OH =3√22， ∴AH =√OA 2−OH 2=√42−(3√22)2=√462， ∴BN =AM =MH +AH =√46+3√22．如图3−2中，同法可证AM =BN =√46−3√22．【解析】(1)根据SAS 证明三角形全等即可．(2)②连接AM ，证明AM =BN ，∠MAN =90°，利用勾股定理解决问题即可． ②分两种情形分别画出图形求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25.【答案】解：(1)∵抛物线y =−13x 2+bx +c 交x 轴于A(−3,0)，B(4,0)两点， ∴y =−13(x +3)(x −4)=−13x 2+13x +4；(2)①如图1，∵B(4,0)，C(0,4)，∴设BC 的解析式为：y =kx +b ，则{4k +b =0b =4，解得{k =−1b =4， ∴BC 的解析式为：y =−x +4，∴−x +4=34x +94，解得：x =1，∴E(1,3)，∵M(m,0)，且MH ⊥x 轴，∴G(m,34m +94)，F(m,−13m 2+13m +4)， ∵S △EFG =59S △OEG ， ∴12FG ×(x E −x F )=59×12×OP(x E −x G )， [(−13m 2+13m +4)−(34m +94)](1−m)=59×94(1−m)，解得：m 1=34，m 2=−2；②存在，由①知：E(1,3)，∵四边形EFHP 是正方形，∴FH =EF ，∠EFH =∠FHP =∠HPE =90°，∵M(m,0)，且MH ⊥x 轴，∴H(m,−m +4)，F(m,−13m 2+13m +4)，分两种情况：i)当−3≤m <1时，如图2，点F 在EP 的左侧，∴FH =(−m +4)−(−13m 2+13m +4)=13m 2−43m ，∵EF =FH ，∴13m 2−43m =1−m ，解得：m 1=1+√132(舍)，m 2=1−√132， ∴H(1−√132,7+√132)，∴P(1,7+√132)， ii)当1<m <4时，点F 在PE 的右边，如图3，同理得−13m 2+43m =m −1，解得：m 1=1+√132，m 2=1−√132(舍)，同理得P(1,7−√132)；综上，点P 的坐标为：(1,7+√132)或(1,7−√132)．【解析】(1)根据抛物线解析式中a =−13和交x 轴于A(−3,0)，B(4,0)两点，利用交点式可得抛物线的解析式；(2)①如图1，先利用待定系数法求直线BC 的解析式，联立方程可得交点E 的坐标，根据M(m,0)，且MH⊥x轴，表示点G(m,34m+94)，F(m,−13m2+13m+4)，由S△EFG=59S△OEG，列方程可得结论；②存在，根据正方形的性质得：FH=EF，∠EFH=∠FHP=∠HPE=90°，同理根据M(m,0)，得H(m,−m+4)，F(m,−13m2+13m+4)，分两种情况：F在EP的左侧，在EP的右侧，根据EF=FH，列方程可得结论．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数，正方形的性质，二次函数，两函数的交点，图形的面积计算等，与方程相结合，求解点的坐标，难度适中．。

锦州市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷

锦州市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七上·富阳月考) 若一个数减去-2的差是-5，则这个数乘以-2的积是（）A . -6B . 6C . -14D . 142. （2分）(2016·自贡) 如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·五莲模拟) 下列运算正确的是（）A . （）﹣2=﹣9B . =±2C . ﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bD . ab4÷（﹣ab）=﹣b34. （2分） (2019七下·舞钢期中) 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠1=∠2B . ∠3=∠4C . ∠B=∠DCED . ∠D+∠DAB=180°5. （2分） (2019七上·黑龙江期末) 如图所示，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，若∠BAD′=40°，那么∠EAD′的度数为（）A . 20B . 25°C . 40°D . 50°6. （2分）“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)7. （2分） (2019七下·西宁期中) 的平方根是________，立方根是________.8. （1分） (2019七上·南岗期末) 列等式表示：比b的一半小7的数等于a与b的和________．9. （1分）已知a=199，b=198，则a2+b2﹣2ab+2016b﹣2016a的值为________．10. （1分）如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是________ ．11. （1分）若一个直角三角形两边长为12和5，第三边为x，则x2=________．12. （1分） (2017九上·拱墅期中) 如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距个单位长度．已知线段交线段于点，则线段的长是________．13. （1分） (2018九上·南康期中) 量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为________．14. （1分）如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接， .若，则的度数为________；三、解答题 (共12题；共97分)15. （10分） (2016七上·泰州期中) 先化简，再求值：（1）m﹣（ m﹣1）+3（4﹣m），其中m是最大的负整数．（2）7a2b+（﹣4a2b+5c）﹣2（2a2b+3c），其中ab=1，a+c=5．16. （5分） (2017九下·宜宾期中) 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。

2020年辽宁省锦州市中考数学试题(WORD版及答案)

初中生学业考试数学试卷★考试时间：120分钟试卷满分：150分得分评卷人一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题3分，共24分）题号 12345678答案1. ∣-3∣的倒数是 A. 3 B.31 C. -3 D. -312. 下列各图，不是轴对称图形的是A B C D3. 下列运算正确的是A.752a a a =+B.33)(ab ab -=-C.428a a a =÷D.3222a a a =⋅4. 某中学礼仪队女队员的身高如下表：则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是A.168 ㎝，169㎝B.168㎝，168㎝C.172㎝，169㎝D.169 ㎝，169㎝ 5. 如图，在△ABC 中，AB=AC, AB+BC=8.将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是A. 8B. 16C. 4D. 10 6.下列说法正确的是A.同位角相等B.梯形对角线相等C.等腰三角形两腰上的高相等D.对角线相等且垂直的四边形是正方形题号一二三四五六七八总分得分身高（㎝） 165 168 170 171 172 人数（名）46532第5题图7. 如图，反比例函数)0(≠=k xky 与一次函数)0(≠+=k k kx y 在同一平面直角坐标系内的图象可能是8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转 60°后得到△AB ＇C ＇，若AB=4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 A.32π B. 35π C. 2π D. 4π 得分评卷人二、填空题（每小题3分，共24分）9. 计算：01060sin 6272)12(-+-+-= .10.函数11-=x y 中,自变量x 的取值范围是 .11.万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为1 790 000米，是非常杰出的水利工程.将数据1 790 000米用科学记数法表示为米.12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-1230211x x 的解集是 .13.已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是 .14.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打折. 15.如图，∠PAC=30°，在射线AC 上顺次截取AD=3㎝，DB=10㎝，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，则线段EF 的长是㎝.16.如图，正方形A 1B 1B 2C 1，A 2B 2B 3C 2，A 3B 3B 4C 3,…,A n B n B n +1C n ，按如图所示放置，使点A 1、A 2、A 3、A 4、…、A n 在射线OA 上，点B 1、B 2、B 3、B 4、…、B n 在射线OB 上.若∠AOB=45°，OB 1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S 1,S 2，S 3，…，S n ,则S n = .≥FEP B'C'CBA第8题图得分评卷人三、解答题（每小题8分，共16分）17.先化简，再求值：12122122--÷+----x x x x x x x ，其中3=x .18.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. （1）画出位似中心点O ；（2）直接写出△ABC 与△Ａ′Ｂ＇Ｃ＇的位似比；（3）以位似中心O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A ＇Ｂ＇Ｃ＇关于点 O 中心对称的△Ａ″Ｂ″Ｃ″，并直接写出△Ａ″Ｂ″Ｃ″各顶点的坐标. 得分评卷人四、解答题（每小题10分，共20分）19.随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多.私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力,尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重.为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民 “在节假日期间选择公共交通工具出行”.为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查.经过统计、整理，制作统计图如下.请回答下列问题：（1）这次抽查的市民总人数是多少？（2）分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图;（3）若该市约有18万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？第18题图20.某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度. （列方程解应用题）得分评卷人五、解答题（每小题10分，共20分）21.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字1、-2、3、-4、5.若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为m,n（当指针指在边界线时视为无效，重转），从而确定一个点的坐标为A（m,n）.请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点A的坐标，并求出点A在第一象限内的概率.第21题图22.如图，大楼AB 高16米，远处有一塔CD ，某人在楼底B 处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A 处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD 及大楼与塔之间的距离BD 的长. (参考数据：sin22°≈0.37， cos22°≈0.93, tan22°≈0.40， sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78, tan38.5°≈0.80 ) 得分评卷人六、解答题（每小题10分，共20分）23.如图：在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 做直线DE 垂直BC 于F ，且交BA 的延长线于点E.（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）若cos ∠BAC=31，⊙O 的半径为6，求线段CD 的长.24.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨．．了x 元时（x ．为正整数．．．．），月销售利润为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围.第22 题图第23题图（2）每件玩具的售价．．定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价．．定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？得分评卷人七、解答题（本题12分）25.已知：在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）.以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF.(1)如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：① BD ⊥CF. ② CF=BC-CD.(2)如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系；(3)如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AE 、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC 的形状，并说明理由.第25题图A BC FE D C B AD EFABC D E F O 图2 图3 图1得分评卷人八、解答题（本题14分）（2）如图，抛物线32-+=bx ax y 交y 轴于点C ，直线 l 为抛物线的对称轴，点P 在第三象限且为抛物线的顶点.P 到x 轴的距离为310，到y 轴的距离为1.点C 关于直线 l 的对称点为A ，连接AC 交直线 l 于B. （1）求抛物线的表达式；（2）直线m x y +=43与抛物线在第一象限内交于点D ，与y 轴交于点F,连接BD 交y 轴于点E ，且DE:BE=4:1.求直线m x y +=43的表达式；（3）若N 为平面直角坐标系内的点，在直线m x y +=43上是否存在点M ，使得以点O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.第26题图2012年锦州市数学试卷参考答案及评分标准说明：此答案仅供参考，阅卷之前请做答案，答题中出现其他正确答案也可以得分。

辽宁省锦州市2020年中考数学试卷(I)卷

辽宁省锦州市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·丹东模拟) 2013的相反数的倒数是（）A .B .C . -2013D . 20132. （2分） (2020七上·银川期末) 经过折叠不能围成一个正方体的图形是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·应城模拟) 如图，直线l1∥l2 ，CD⊥AB于点D，∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 50°B . 45°C . 40°D . 30°4. （2分）(2016·天津) 若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y3＜y2B . y1＜y2＜y3C . y3＜y2＜y1D . y2＜y1＜y35. （2分）下列各式中，正确的是（）A . 3a+2b=5abB . 4+5x=9xC . ﹣3（x2﹣4）=﹣3x2+4D . ﹣0.25ab+ ab=06. （2分） (2020八下·甘州期中) 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·陕西模拟) 已知直线y＝mx﹣3与直线y＝x+3m，当﹣2≤x＜2时，两直线有交点，则m 的取值范围是（）A . m＜﹣或m＞﹣5B . ﹣5≤m≤﹣C . ﹣5＜mD . m＝﹣8. （2分） (2020八下·镇海期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H.下列4个结论中说法正确的有（）①ED⊥CA；②EF＝EG；③FH＝ FD；④S△EFD＝S△CED.A . ①②B . ①②③C . ①③④D . ①②③④9. （2分） (2017九上·北京期中) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 60°10. （2分）抛物线y=-x2+2x-4一定经过点（）A . （2,-4）；B . （1,2）；C . （-4,0）；D . （3,2）．二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分）的绝对值是________，的算术平方根是________．12. （1分） (2018九上·下城期末) 若圆内接正六边形的两条对角线长为m ， n（m＜n），则m：n＝________．13. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，点A、C、B是双曲线y= （k>0，x>0）上从右至左得三点，连结OA，OB，OC，AC，BC，△OBC和△ACO的面积相等，若A、B两点横坐标的比为4：1，则A、C两点的纵坐标的比值为________。