浙江省宁波市九校2020-2021学年高二下期末联考数学试卷及答案
浙江省宁波市九校联考2020-2021高二下试题及答案

浙江省宁波市九校联考2020-2021高二下试题及答案(学习版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制学校:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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浙江省宁波市2021-2022学年高二数学下学期期末考试试卷【含答案】

宁波市2021学年第二学期期末试题高二数学试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟,本次考试不得使用计算器,请考生将所有题目都做在答题卡上.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 集合,则(){1,2,3,4,5},{2,4,5},{1,3,5}U A B ===()U A B =A. B. C. D. {2}{4}{2,4}{2,4,5}C2. 若(,i 为虚数单位),则()(i)i 1i a b +⋅=+,a b ∈R a b +=A. 2 B. 0C. D. 12-B3. 甲、乙、丙、丁四位大学生将作为志愿者对A 、B 两个场馆进行志愿服务,每个场馆安排两名志愿者,每名志愿者只去一个场馆,则不同的安排方法种数为()A. 6 B. 12 C. 18 D. 24A4. 在“2022年北京冬季奥运会”闭幕后,某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查,样本容量为50,将数据分组整理后,列表如下:观看场数1234567观看人数占调查人数的百分比8%10%20%26%%m 12%6%2%从表中可以得出正确的结论为()A. 表中m 的数值为8B. 估计观看比赛场数的中位数为3C. 估计观看比赛场数的众数为2D. 估计观看比赛不低于4场的学生约为720人B5. 已知,则的值为()3log 41x =4x A. 3 B. C. 4D. 1314A6. 已知函数的部分图象如图所示,则下列说法π()sin()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭错误的是()A. 2ω=B.π3ϕ=C. 的图象关于直线对称()f x 13π12x =D. 的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称()f x π3D7. 已知平面向量满足,,,则的最小值为(),,a b e 1e = 1a e ⋅= 2b e ⋅= a b + A. B. C. D. 13223D8. 已知函数有两个极值点,且,则下列选项正确()()1ln f x x a x a x =-+∈R 12,x x 12x x <的是()A. , B. ,()10f x >()20f x >()10f x >()20f x <C. ,D.,()10<f x ()20f x >()10<f x ()20f x <C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 在二项式的展开式中,下列说法正确的是()62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A. 每项系数之和为1 B. 二项式系数之和为729C. 含有常数项 D. 含有x 的一次幂项160-AC10. 已知函数,若存在实数,有,则下列选项一()e 2x f x x =+-,()a b a b <()()0f a f b <定正确的是()A. 0a <B. 0b >C. 在内有两个零点()f x (,)a b D. 若,则在区间内有零点02a b f +⎛⎫< ⎪⎝⎭()f x ,2a b b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭BD11. 甲箱中有3个白球和3个黑球,乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,再从乙箱中随机取出一球.以分别表示从甲箱中取出的是白球和黑球的12,A A 事件,以分别表示从乙箱中取出的球是白球和黑球的事件,则下列结论正确的是()12,B B A. 事件与事件互斥B. 事件与事件相互独立1A 2A 1B 2A C.D.()1257P B A =()2914P B =AD12. 已知实数,且,则下列选项正确的是(),0x y >21x y +=A. B.1x y +>12≤D.y +≥1xy ≥ABD第Ⅱ卷(非选择题共0分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知幂函数为奇函数,且在上单调递减,则1()2,1,,1,32f x x αα⎛⎫⎧⎫=∈--⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭(0,)+∞_______.α=1-14. 已知,则_______.3sin 5θ=sin 22θπ⎛⎫+=⎪⎝⎭##7250.2815. 已知函数的值域为R ,则实数a 的取值范围是_______.()()lg 1,104,0x x f x ax x x ⎧+-<<⎪=⎨+->⎪⎩(],4∞-16. 如图,D ,E ,F 分别是边长为4的正三角形三边的中点,将,,,CA AB BC ADE ,分别沿向上翻折至与平面均成直二面角,得到几何体BEF CFD △,,DE EF FD DEF .则二面角的余弦值为_____;几何体的外接球表面积ABC DEF -C AB E --ABC DEF -为_____.①.②. ##203π203π四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 为助力新冠肺炎疫情后的经济复苏,某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价,采用不同的单价在平台试销,得到的数据如下表所示:单价元/x 88.28.48.68.89销量万件/y 908483m7568(1)求单价的平均值;x x (2)根据以上数据计算得与具有较强的线性相关程度,并由最小二乘估计求得关于y x y 的经验回归方程为,求的值.x 20250ˆyx =-+m 附:()()()121ˆˆˆni i i nii x x y y b x x a y bx ==⎧--⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑(1)8.5(2)8018. 在①.这两个条件中任选一个,cos cos 2cos a C c A b B +=)2224a c b S+-=补充在下面的横线上,并解答.在中,角的对边分别为,的面积为,______.ABC ,,A B C ,,a b c ABC S (1)求角的大小;B (2)若,求角的取值范围.3sin sin 2A C +≥A (1)3B π=(2),62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦19. 为了解学校学生的睡眠情况,决定抽取20名学生对其睡眠时间进行调查,统计如下:性别/睡眠时间足8小时不足8小时足7小时不足7小时男生351女生173(1)记“足8小时”为睡眠充足,“不足8小时”为睡眠不充足,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关;性别睡眠情况男生女生合计睡眠充足睡眠不充足合计(2)现从抽出的11位女生中再随机抽取3人,记X 为睡眠时间“不足8小时足7小时”的女生人数,求X 的分布列和均值.附:;22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828(1)表格见解析,没有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关(2)分布列见解析,2111【小问1详解】由题意,填表如下:性别睡眠情况男生女生合计睡眠充足314睡眠不充足61016合计91120由表得.2220(306)2041691111χ⨯-==⨯⨯⨯因为,所以没有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关202.70611<【小问2详解】由题意,睡眠时间“不足8小时足7小时”的女生人数共7人,X 可取0,1,2,3,且X 服从超几何分布,,123744331111C C C 442(0),(1)C 165C 165P X P X ======,213747331111C C C 8435(2),(3)C 165C 165P X P X ======即X123P4165421658416535165.721()31111E X =⨯=20. 如图,在三棱锥中,底面.S ABC -SA ⊥,ABC AB BC ⊥(1)证明:平面平面;SBC ⊥SAB (2)若,直线与平面所成角的大小为,求的长.1AB BC ==AC SBC 6πSA (1)证明见解析(2)1SA =【小问1详解】证明:因为平面,平面,SA ⊥ABC BC ⊂ABC 所以,SA BC ⊥因为,,平面,所以平面,AB BC ⊥AB SA A = ,AB SA ⊂SAB BC ⊥SAB 又平面,BC ⊂SBC 所以平面平面.SBC ⊥SAB 【小问2详解】解:过点A 作,垂足为H ,连接.AH SB ⊥HC 由(1)知平面平面,SBC ⊥SAB 又,平面平面,平面,AH SB ⊥SBC SAB SB =AH ⊂SAB 所以平面,AH ⊥SBC 所以就是直线与平面所成角,ACH ∠AC SBC 即.30ACH ∠=︒在中,,故.Rt ABC △1AB BC ==AC =在中,Rt AHC sin AH AC ACH =∠=在中,因为,所以,即,Rt SABAH SB ⊥sin AH ABH AB ∠==45ABH ∠=︒所以为等腰直角三角形,Rt SAB 所以.1SA AB ==21. 己知函数,其中.()f x x x a a=--a ∈R (1)当时,解关于的不等式;1a =x ()1f x ≥-(2)若,,求实数的取值范围.()0,1x ∀∈()0f x <a (1)[)0,∞+(2)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭22. 已知函数.2()2ln ()f x x x ax x a =--∈R (1)求证:;2()(2)3f x a x x ≤--(2)若为函数的极值点,0x ()f x ①求实数a 的取值范围;②求证:.020e 12x ax >+(1)证明见解析(2)①a <【小问1详解】要证,只需证,2()(2)3f x a x x ≤--22ln 22x x x x ≤-即证.ln 1≤-x x 设,()1ln g x x x =--因为,1()(0)x g x x x -'=>所以,即成立.min ()(1)0g x g ==ln 1≤-x x 【小问2详解】①,()2ln 21f x x ax =-+'当时,令,则0a =()2ln 10f x x +'=>12e x ->∴在上单调递减,在上单调递增,则只有一个极小值点,()f x 120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x 120e x -=符合题意0a =当时,设,则.0a <()()h x f x '=22(1)()20ax h x a x x --=-=>'∴在上单调递增.()h x (0,)+∞又因为,(1)210h a =-+>对,取满足为,则0a ∀<m 31e m a m -⎧<-⎪⎨⎪<⎩31()2ln 212ln e 210h m m am a a -⎛⎫=-+<-⨯-+= ⎪⎝⎭所以有唯一实根()0h x =0x ∴在上单调递减,在上单调递增,则只有一个极小值点,()f x ()00,x ()0,x +∞()f x 0x 符合题意0a <当时,令,解得.0a >22(1)()20ax h x a x x --=-=='1x a =在上单调递增,在上单调递减()h x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当时,∵,则12a ≥ln 1≤-x x ()()120h x a x ≤-≤当时,102a <<2()2ln 210h a a a =-+<所以要使函数存在极值点,只需,即,解得.()f x 10h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭12ln 10a ->120e a -<<综上所述:当时,函数存在极值点.12ea -<()f x ②由①得,002ln 210x ax -+=所以,要证,020e 12x ax >+只需证.0000e 12ln x x x x >++由,则.ln 1≤-x x e 1x x ≥+当时,因为,001x <<0000e 1,ln 0x x x x ≥+<所以.0000e 12ln x x x x >++当时,因为,01x ≥()0000ln 1,ln 1x x x x x x ≤-≤-所以,要证,0000e 12ln x x x x >++只需证,()0000e 121x x x x >++-即证,0200e 21x x x >-+即证对成立.0200211e x x x -+<01x ≥令,221()(1)e x x x x x ϕ-+=≥因为,2252(2)(21)()e e x x x x x x x ϕ-+----==所以,27()(2)1e x ϕϕ≤=<即时,成立.01x ≥0000e 12ln x x x x >++综上所述,成立.020e 12x ax >+。
2020-2021学年浙江省宁波市高二下期末模拟联考数学试卷有答案-精品试题

最新浙江省宁波市九校联考高二下学期期末模拟试题数学一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.1.设集合2{|13}{|320}A x x B x x x =-≤≤=-+<,,则=)(B C A R I( )A.[1,1)(2,3)-UB.]3,2[]1,1[Y -C. )2,1(D.R 2.已知i 是虚数单位,则ii-+11= ( ) A.1 B.1- C. i - D.i3.已知曲线x x f ln )(=在点))2(,2(f 处的切线与直线01=++y ax 垂直,则实数a 的值为 ( )A.21 B.2- C. 2 D.21-4.下面四个条件中,使a b >成立的必要而不充分的条件是 ( ) A.1a b -> B.1a b +> C.a b > D.33a b >5.已知函数1ln 1)(--=x x x f ,则)(x f y =的图像大致为 ( )A. B. C. D. 6.从1,2,3,,9L 这九个整数中同时取四个不同的数,其和为偶数,则不同取法共有 ( )A.62B.64C.65D.66 7.已知n m b n am b a a b ,,,,111则--==<<的大小关系为 ( )A. n m <B. n m =C. n m >D. n m ,的大小关系不确定,与b a ,的取值有关 8.已知下列各式:①1)1|(|2+=+x x f ;②x x f =+)11(2;③||)2(2x x x f =-; ④xx x f -+=33|)(|.其中存在函数)(x f 对任意的R x ∈都成立的是 ( ) A.①④ B.③④ C.①② D.①③9.设函数)0(log )(2>++=a b ax x x f ,若存在实数b ,使得对任意的[])0(2,>+∈t t t x 都有a x f +≤1|)(|,则t 的最小值是 ( ) A.2 B.1 C.43 D.32 10.定义在R 上的可导函数)(x f 满足32)()(x x f x f =--,当(]0,∞-∈x 时,3)(2x x f <'实数a 满足1332)()1(23+-+-≥--a a a a f a f ,则a 的取值范围是 ( )A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,23B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,21D.⎥⎦⎤⎝⎛∞-21,二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.若,3log ,2log n m a a ==则=+n m a 2 ,用n m ,表示6log 4为 . 12.已知nxx )212(-的展开式中二项式系数和为64,则=n ,该展开式中常数项 为 .13.已知函数10,2,122,4)(≠>⎩⎨⎧>++≤+-=a a x a a x x x f x 且其中.若21=a 时方程b x f =)(有两个不同的实根,则实数b 的取值范围是 ;若)(x f 的值域为[)∞+,2,则实数a 的 取值范围是 . 14.函数xxe e x x xf --+-=2)(3的奇偶性为 ,在R 上的增减性为 (填 “单调递增”、“单调递减”或“有增有减”).15.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人与小明相邻,则不同的坐法总数为 . 16.已知ax a x x a x x x f 22|1||1|)(-+--+-+=)(0>x 的最小值为23,则实数=a . 17.已知函数)R b a b ax x x f ∈++=,()(2在区间(]1,0上有零点0x ,则)31914(00-+x x ab 的最大值是 .三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知*∈N n ,(1)(2)(),n S n n n n =+++L 213(21)nn T n =⨯⨯⨯⨯-L .(Ⅰ)求 321321,,,,,T T T S S S ;(Ⅱ)猜想n S 与n T 的关系,并用数学归纳法证明.19.(Ⅰ)已知1021001210(21)(1)(1(1)x a a x a x a x -=+-+-++-L ),其中 ,1,2,10i a R i ∈=L .(i )求01210a a a a ++++L ;(ii )求7a .(Ⅱ)2017年5月,北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛.组委会将甲、乙、丙、 丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位,每个岗位至 少有一人参加,且五人均能胜任这四个岗位. (i )若每人不准兼职,则不同的分配方案有几种?(ii)若甲乙被抽调去别的地方,剩下三人要求每人必兼两职,则不同的分配方案 有几种?20.已知R a ∈,函数)(x f 满足.12)2(22-+-=a ax x f x(Ⅰ)求)(x f 的解析式,并写出)(x f 的定义域; (Ⅱ)若)(x f 在]2,2[2212+--a aa 上的值域为[]0,1-,求实数a 的取值范围.21.已知函数()1e1xf x x-=-+. (Ⅰ)证明: 当[]0,3x ∈时,xe x 911+≥-.(Ⅱ)证明: 当[]2,3x ∈时, 0)(72<<-x f .22.已知1-<a ,函数)(|1|)(33R x ax x x x f ∈++-=. (Ⅰ)求函数)(x f 的最小值;(Ⅱ)已知存在实数),1(,≤<n m n m 对任意),,(0n m t ∈总存在两个不同的),,1(,21+∞∈t t 使得)()(2)(210t f t f t f ==-,求证:274≤-m n .九校联考高二数学参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) BDCBA DCADD二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.12 ,2m n m + 12.6,60 13.)(49,2 ,),1()1,21[+∞⋃ 14.奇,单调递增 15.84 16.45 17. 14410)31914()(,170002≥-+=--=x x x g ax x b 题:20000()()()ab g x a x ax g x ⋅=--[])()(000x g a x a x --≤343200000()1()44439x g x x x x ⋅≤=-+求导知其在11220,,,,,13333⎛⎤⎡⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⎣⎦上分别递增、递减、递增,故1441)}1(),31(max{=⋅⋅≤g ab g ab 其.)21,21,1(0时等号成立-=-==b a x方法2:三、解答题:本大题共5小题,共74分 18.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)120,12,2332211======T S T S T S ; ……(3分) (Ⅱ)猜想:n n S T =(*n N ∈) ……(4分) 证明:(1)当1n =时,11S T =; ……(6分) (2)假设当()*1n k k k N=≥∈且时,kk ST =,即(1)(2)()213(21)kk k k k k +++=⨯⨯⨯-L L ,……(8分) 则当1n k =+时111)(12)(11)(1)(11)k S k k k k k k k k +=++++++-+++++L ( =(2)(3)(2)(21)(22)k k k k k ++++L=213(21)(21)(22)1k k k k k ⨯⨯⨯-⨯+++L =11213(21)(21)k k k k T ++⨯⨯⨯-+=L . ……(13分)即1+=k n 时也成立,由(1)(2)可知*n N ∈,n n S T =成立 ……(14分)19.(本小题满分15分)解:(Ⅰ)(i )令,2=x 则10012103(59049)a a a a ++++=L 即.……(3分) (ii)令10210012101,(12),x y y a a y a y a y -=+=+++L 则得77710215360.a C == …… (7分)200002002222200000011()493113=92()11313131(1)(1)942362362144ax b x x ab x ax b x ax b x x x x x +=-+-+⎡⎤≤=-=-≤⎢⎥⎣⎦g 可得则(-)(-)(Ⅱ)(i ).2404425=⋅A C……(11分)(ii) ()114)))(((233233424324=-+-C C C CC ……(15分)20.(本小题满分15分)解:(Ⅰ)令20,xt =>则,log 2t x =则,1log 2)(log )(2222-+-=a t a t t f即.1log 2)(log )(2222-+-=a x a x x f ……(5分)定义域为()+∞,0 ……(7分) (Ⅱ))(x f 在]2,2[2212+--a aa 上的值域为[]0,1-等价于12)(22-+-=a ax x x g在区间]22,1[2+--a a a 上的值域为].0,1[- ……(9分)101+1y x ay x a x a =-⇒==⇒=-=令或由图可得2221a a a a ≤-+≤+ ……(13分)12a a ≤≤≤≤或 ……(15分)21.(本小题满分15分) 解:(Ⅰ)证明: 要证1e19xx-≥+, 也即证e 19xx ≤+. ……(2分) 令()e 91xF x x =--, 则()'e 9xF x =-. 令()'0F x >, 则2ln3x >. 因此, 当02ln3x ≤<时, 有()'0F x <, 故()F x 在[]0,2ln3上单调递减; 当2ln33x <≤时, 有()'0F x >, 故()F x 在[]2ln3,3上单调递增. ……(5分)所以, ()F x 在[]0,3上的最大值为()(){}max 0,3F F .又()00F =,()33e 280F =-<. 故()[]0, 0,3F x x ≤∈成立, 即[]e 19, 0,3xx x ≤+∈成立. 原命题得证. ……(7分) (Ⅱ) 证明: 由 (I) 得: 当[]2,3x ∈时, ()111e1191xf x x x x -=-≥-+++令()11191t x x x=-++, 则()()()()()()()()()()()[]22222222222199119'19911191917280, 2,3.191x x t x x x x x x x x x x x --+-+=-+⋅++=-=++++-=≥∈++(9分)所以, ()t x 在[]2,3上单调递增,即()()[]161622, 2,357567t x t x ≥=->-=-∈所以()f x 72->得证. ……(12分) 下证0)(<x f . 即证1+>x e x令),1()(+-=x e x h x则01)(>-='xe x h ,所以)(x h 在[]32,上单调递增, 所以,03)1()(2>-≥+-=e x e x h x,得证. ……(15分)另证:要证7211911->+-+x x ,即证011892>+-x x , 令8)19(1189)(22--=+-=x x x x m 在[]32,上递增,所以01)2()(>=≥m x m 得证.22.(本小题满分15分)解:(1)⎩⎨⎧≥-+<+=++-=1,121,1|1|)(333x ax x x ax ax x x x f记)1(12)(),1(1)(321≥-+=<+=x ax x x f x ax x f则a x x f +=2'26)( , 因为 1-<a 则由6,0)('2ax x f -±==得 ……(2分) (i )时,即1616-<≤-≤-a a,上递增,在上递减,在),1[)()1,()(21+∞-∞x f x f 所以1)1()]([min +==a f x f ……(4分) (ii )时,即616-<>-a a,上递减,在)1,()(1-∞x f 递增,上递减,在在)6[)6,1[)(2∞+--a a x f , 所以1632)6()(2min --=-=aa a f x f综上,⎪⎩⎪⎨⎧-<≤-+-<--=16,16,1632)(mina a a aa x f……(6分) (2)不妨设,21t t <则由(1)知,若,16-<≤-a 则)(2x f 在),1(+∞上递增, 不满足题意,所以6-<a . ……(7分) 所以),6(),6,1(21+∞-∈-∈a t a t ,且 1632)6()(2min --=-=a a a f x f (i )>-+21a 1632--a a ,即⎩⎨⎧<<--<1)1(2)(22721x f x f a 时,由即 ⎩⎨⎧<+<-+1121x a ax ,解得121<<+x a ,即)1,21(0a t +∈ 所以)1,21(),(a n m +⊆,所以1,21≤+≥n a m ,所以2742<-≤-a m n ……(11分) (ii )≤-+21a 1632--a a ,即⎪⎩⎪⎨⎧->-<--<≤-)6(2)()1(2)(62272121a f x f f x f a 时,由 即⎪⎩⎪⎨⎧-->-++<-+163221121aa ax a ax ,解得63221a x a -<<+, 所以)632,21(),(a a n m -+⊆,所以632,21a n a m -≤+≥ 所以aa m n 21632---≤- 令]23,1(6∈=-u a ,则23113221632u u a a +-=--- 令231132)(u u u +-=ϕ,则0)11(32)(3'>-=u u ϕ 所以 231132)(u u u +-=ϕ在]23,1(∈u 递增, 所以 274)23()(=≤ϕϕu ,所以 274)(≤≤-u m n ϕ. ……(15分)。
2020年浙江省宁波市数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

2020年浙江省宁波市数学高二第二学期期末综合测试试题一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意) 1.已知~(10,4)Z N ,则()6P Z <≈ ( ) 附:若()2,X N μσ:,则()0.6826P X μσμσ-<<+≈,(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈A .0.3174B .0.1587C .0.0456D .0.0228【答案】D 【解析】 【分析】由随机变量~(10,4)Z N ,所以正态分布曲线关于10μ=对称,再利用2σ原则,结合图象得到()6P Z <≈0.0228.【详解】因为~(10,4)Z N ,所以10,2μσ==,所以(104104)0.9544P Z -<<+≈,即(614)0.9544P Z <<≈, 所以1(6)[1(614)]0.02282P Z P Z <=-<<≈.选D . 【点睛】本题主要考查正态分布曲线及2σ原则,考查正态分布曲线图象的对称性.2.某技术学院安排5个班到3个工厂实习,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,则不同的安排方法共有( ) A .60种 B .90种C .150种D .240种【答案】C 【解析】 【分析】先将5人分成3组,3,1,1和2,2,1两种分法,再分配,应用排列组合公式列式求解即可. 【详解】将5个班分成3组,有两类方法:(1)3,1,1,有35C 种;(2)2,2,1,有22532!C C 种.所以不同的安排方法共有223353531502!C C C A ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭种.故选C. 【点睛】3.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 1:221x y +=经过伸缩变换'2'x xy y =⎧⎨=⎩后得到线C 2,则曲线C 2的方程为( ) A .4x 2+y 2=1 B .x 2+4y 2=1C .224+=x y 1D .x 224+=y 1【答案】C 【解析】 【分析】根据条件所给的伸缩变换'2'x xy y=⎧⎨=⎩,反解出x 和y 的表达式,然后代入到1C 中,从而得到曲线2C .【详解】因为圆221:1C x y +=,经过伸缩变换'2'x x y y =⎧⎨=⎩所以可得2x x y y ''⎧=⎪⎨⎪=⎩,代入圆221:1C x y +=得到2212x y '⎛⎫'+= ⎪⎝⎭整理得2214x y ''+=,即2214x y +=故选C 项. 【点睛】本题考查通过坐标伸缩变换求曲线方程,属于简单题.4.有m 位同学按照身高由低到高站成一列,现在需要在该队列中插入另外n 位同学,但是不能改变原来的m 位同学的顺序,则所有排列的种数为( ) A .mm n C + B .mm n A +C .nm n A +D .m nm n A A +【答案】C 【解析】 【分析】将问题转化为将这m n +个同学中新插入的n 个同学重新排序,再利用排列数的定义可得出答案. 【详解】本题考查排列问题,解题的关键就是将问题进行等价转化,考查转化与化归数学思想的应用,属于中等题. 5.设集合A ={x|x 2﹣2x ﹣3≤0},B ={x|2﹣x >0},则A ∩B =( ) A .[﹣3,2) B .(2,3]C .[﹣1,2)D .(﹣1,2)【答案】C 【解析】 【分析】 求得集合,根据集合的交集运算,即可求解.【详解】 由题意,集合,所以.故选:C . 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算,其中解答中正确求解集合,再根据集合的运算求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.6.已知()()1,21,0,2,,a t t b t t =--=r r,则a b -r r 的最小值为( )A 5B 6C 2D 3【答案】C 【解析】试题分析:由题意得,(1,1,)a b t t t -=----r r ,所以2222(1)(1)()32a b t t t t -=--+-+-=+r r ,当0t =时,a b -rr 2,故选C.考点:向量的运算及模的概念.7.双曲线2213x y a -=的离心率等于2,则实数a 等于( )A .1B 3C .3D .6【答案】A 【解析】 【分析】利用离心率的平方列方程,解方程求得a 的值.由34a a+=可得1a =,从而选A. 【点睛】本小题主要考查已知双曲线的离心率求参数,考查方程的思想,属于基础题. 8.定义在上的函数满足,,且时,,则( )A .B .C .D .【答案】C【解析】试题分析:由于,因此函数为奇函数,,故函数的周期为4,,即,,,故答案为C考点:1、函数的奇偶性和周期性;2、对数的运算9.已知,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A .//,,αβm αnβ烫,则//m nB .//,//m m n α,则//n αC .,//,m n m αβα⊥⊥,则//n βD .,//m m n α⊥,则n α⊥ 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可. 【详解】两平行平面内的直线的位置关系为:平行或异面,可知A 错误;//m α且//m n ,此时//n α或n α⊂,可知B 错误;αβ⊥,//m n ,m α⊥,此时n β⊥或n β⊂,可知C 错误;两平行线中一条垂直于一个平面,则另一条必垂直于该平面,D 正确. 本题正确选项:D本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定,考查学生对于定理的掌握程度,属于基础题. 10.现有一条零件生产线,每个零件达到优等品的概率都为p .某检验员从该生产线上随机抽检50个零件,设其中优等品零件的个数为X .若()8D X =,(20)P X =(30)P X <=,则p =( ) A .0.16 B .0.2 C .0.8 D .0.84【答案】C 【解析】 【分析】由(20)(30)p X P X =<=求出的范围,再由方差公式求出值.【详解】∵(20)(30)p X P X =<=,∴2020303030205050(1)(1)C p p C p p -<-,化简得1p p -<,即12p >,又()850(1)D X p p ==-,解得0.2p =或0.8p =,∴0.8p =,故选C .【点睛】本题考查概率公式与方差公式,掌握这两个公式是解题的关键,本题属于基础题.11.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵111ABC A B C -,AC BC ⊥,12A A =,当堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为823π时,则阳马11B A ACC -体积的最大值为( )A .2B .4C .23D .43【答案】D 【解析】 【分析】由已知求出三棱柱外接球的半径,得到1A B ,进一步求得AB ,再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值. 【详解】解:Q 堑堵ABC A B C -的外接球的体积为82,∴其外接球的半径R =1A B =又12A A =,2AB ∴=. 则224AC BC +=.()1122112143333B A ACC V AC AA BC AC BC AC BC -∴=⨯⨯⨯=⨯⨯≤+=.即阳马11B A ACC -体积的最大值为43.故选:D . 【点睛】本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,是中档题.12.将函数()()cos f x x ϕ=+图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵 坐标不变),再把得到的图像向左平移6π个单位长度,所得函数图像关于2x π=对称,则tan ϕ=( )A .3-B .C .3±D .【答案】B 【解析】 【分析】运用三角函数的图像变换,可得cos 1212y x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭,再由余弦函数的对称性,可得,3k k Z πϕπ=-∈,计算可得所求值.【详解】函数()()cos f x x ϕ=+图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵 坐标不变), 则可得1cos 2y x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭, 再把得到的图像向左平移6π个单位长度, 则可得cos 1212y x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭,因为所得函数图像关于2x π=对称,所以cos 1ππϕ⎛⎫++=±⎪,即412k ππϕπ++=,解得:,3k k Z πϕπ=-∈,所以:tan tan 33ϕπ=-=- 故选: B 【点睛】本题考查了三角函数的图像变换以及余弦函数的对称性,属于一般题. 二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分)13. 设α是第二象限角,P(x ,4)为其终边上的一点,且cos α=x ,则tan α=________. 【答案】- 【解析】 【分析】先根据已知和三角函数的坐标定义得到cos α=x =,解方程解答x 的值,再利用三角函数的坐标定义求tan α的值. 【详解】因为α是第二象限角, 所以cos α=x<0,即x<0. 又cos α=x =,解得x =-3,所以tan α==-. 故答案为- 【点睛】(1)本题主要考查三角函数的坐标定义,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 点p(x,y)是角α终边上的任意的一点(原点除外),r 代表点到原点的距离,22r x y =+sin α=yrcos α=x r ,tan α=yx. 14.5人站成一排,若其中甲、乙不相邻的不同排法共有m 种,则m 的值为_______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意,分2步进行分析,先安排甲乙之外的三人,形成了4个空位,再从这4个间隔选2个插入甲乙,根据题意,分2步分析:先安排除甲乙之外的3人,有336A =种不同的顺序,排好后,形成4个空位,在4个空位中,选2个安排甲乙,有2412A =种选法, 则甲乙不相邻的排法有61272⨯=种, 即72m =; 故答案为:1. 【点睛】本题考查排列、组合的应用,本题是不能相邻问题,处理此类问题,需要运用插空法.15.若,x y 满足约束条件21001,x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则3z x y =-+的最大值为__________.【答案】6 【解析】分析:首先绘制出可行域,然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果. 详解:绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值,联立直线方程:1210y x y =⎧⎨++=⎩,可得点A 坐标为:()3,1A -,据此可知目标函数的最大值为:max 336z =+=.点睛:求线性目标函数z =ax +by(ab≠0)的最值,当b >0时,直线过可行域且在y 轴上截距最大时,z 值最大,在y 轴截距最小时,z 值最小;当b <0时,直线过可行域且在y 轴上截距最大时,z 值最小,在y 轴上截距最小时,z 值最大. 16.设1)23A n N n+=++∈L ,()B n n N +=∈则A 与B 的大小关系是__. 【答案】A≥B.【分析】,将A放大,即可证明出A、B关系. 【详解】由题意:1A B=+⋅⋅⋅≥⋅⋅⋅+==,所以A B≥.【点睛】本题考查放缩法,根据常见的放缩方式,变换分母即可证得结果.三、解答题(本题包括6个小题,共70分)17.已知F是抛物线2:2(0)C y px p=>的焦点,点(1,)(0)P t t>是抛物线C上一点,且||2PF=. (1)求t,p的值;(2)过点P作两条互相垂直的直线,与抛物线C的另一交点分别是A,B.①若直线AB的斜率为25-,求AB的方程;②若ABC∆的面积为12,求AB的斜率.【答案】(1)2p=,2t=(2)①250x y+=②2--或2-【解析】【分析】(1)直接利用抛物线方程,结合定义求p的值;然后求解t;(2)①直线AB的斜率为25-,设出方程,A、B坐标,与抛物线联立,然后求AB的方程;②求出三角形的面积的表达式,结合△ABC的面积为12,求出m,然后求AB的斜率.【详解】解:(1)由抛物线定义得122p+=,2p=24t=,2t=(2)设PA方程为1(2)x m y-=-,()11,A x y,()22,B x y与抛物线方程联立得24840y my m-+-=由韦达定理得:1284y m=-,即142y m=-类似可得242ym=--①直线AB的斜率为2121214y yx x y y-=-+12151mm==---,2m∴=-或12m=,此时直线AB 的方程是250x y +=。
九校高二数学下学期期末联考试题(含解析)(2021学年)

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宁波市九校联考高二数学试题选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合则()A。
B. C. D。
【答案】B【解析】集合A={x|—1≤x≤3}=[—1,3],B={x|x2—3x+2〈0}={x|1<x<2}=[1,2],则A∩(∁R B)=[—1,3]∩[2,+∞)∪(—∞,1]=[2,3]∪[—1,1],本题选择B选项。
2。
已知是虚数单位,则=()A. B. C。
D。
【答案】D【解析】本题选择D选项。
3。
已知曲线在点处的切线与直线垂直,则实数的值为( )A. B。
C。
D.【答案】C。
.。
.。
...。
..。
.。
.。
..。
.。
切线与直线ax+y+1=0垂直,可得−a⋅=−1,解得a=2。
本题选择C选项.4. 下面四个条件中,使成立的必要而不充分的条件是()A. B。
C。
D。
【答案】B【解析】“a〉b”不能推出“a1〉b”,故选项A不是“a〉b”的必要条件,不满足题意;“a>b"能推出“a+1>b",但“a+1>b”不能推出“a〉b”,故满足题意;“a〉b”不能推出“|a|〉|b|”,故选项C不是“a〉b”的必要条件,不满足题意;“a>b"能推出“a3〉b3",且“a3〉b3”能推出“a>b",故是充要条件,不满足题意;本题选择B选项.点睛:有关探求充要条件的选择题,破题关键是:首先,判断是选项“推”题干,还是题干“推"选项;其次,利用以小推大的技巧,即可得结论.5. 已知函数,则的图像大致为( )A。
浙江省宁波市高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)

浙江省宁波市2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)新人教A版【试卷综评】本试卷试题要紧注重大体知识、大体能力、大体方式等当面的考察,覆盖面广,注重数学思想方式的简单应用,试题有新意,符合课改和教改方向,能有效地测评学生,有利于学生自我评判,有利于指导学生的学习,既重视双基能力培育,偏重学生自主探讨能力,分析问题和解决问题的能力,突出应用,同时对观看与猜想、阅读与试探等方面的考查。
着重考察学生大体知识与大体方式的应用,以大体运算为主,难度适中,立足于教材,大多数题是基础题。
选择题部份(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 设集合{|ln(1)}A x y x ==+,{}2,1,0,1B =--,那么()R A B =( )A. }2{-B. {2,1}--C. }0,1,2{--D. {2,1,0,1}-- 【知识点】对数不等式的解法;交集、补集的概念.【答案解析】B 解析 :解:因为{|ln(1)}A x y x ==+因此10,x 即1,x则{|1}RA x x ,故()R A B ={2,1}--.应选:B.【思路点拨】先确信集合A 中的元素,再求RA,最后求出结果即可.2. 假设a 、b 为实数,那么“1ab <”是“10a b <<”的( )A. 充分而没必要要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判定. 【答案解析】B 解析 :解:假设a 、b 为实数,1ab <,令a=-1,b=1,ab=-1<1,推不出10a b <<,若10a b <<,可得b >0,∴0<ab <1,⇒ab <1,∴ab <1”是“10a b <<必要不充分条件,故选B .【思路点拨】令a=-1,b=1特殊值法代入,再依照必要条件和充分条件的概念进行判定.3.平面向量a 与b 的夹角为120,且a (2,0)=,b 1=,那么2=a +b ( )A.4B.C. 2D.【知识点】向量的数量积运算;向量的模的运算. 【答案解析】C 解析 :解:因为a (2,0)=,故2a ,因此cos1201bb a a ,而222224442b ba +b a +baa .应选:C.【思路点拨】下通过已知条件取得a和b a ,然后代入222a +b a +b即可.4. 已知直线,m l ,平面,αβ,且,m l αβ⊥⊂,给出以下命题,其中正确的选项是( )A. 若//αβ,那么m l ⊥B. 若αβ⊥,那么//m lC. 若m l ⊥,那么//αβD. 若//m l ,那么//αβ 【知识点】线面、面面位置关系的判定. 【答案解析】A 解析 :解: 关于A ∵ //αβ,m∴m,又∵l,∴m l ⊥,∴A 正确.关于B ∵αβ⊥,,m l αβ⊥⊂则m 与l 的位置关系是平行、相交、异面,故B 错误. 关于C ∵m l ⊥,,m l αβ⊥⊂则,αβ的位置关系是平行或相交,故C 错误. 关于D ∵//m l ,,m l αβ⊥⊂则αβ⊥.故D 错误. 应选:A.【思路点拨】利用直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系一一判定,成立的证明,不成立的可举出反例.5.已知函数2()4f x x =-,()y g x =是概念在R 上的奇函数,当0x >时,2()log g x x =,那么函数()()f x g x ⋅的大致图象为( )A. B. C . D . 【知识点】函数图象的识别;函数的奇偶性和图象的关系.【答案解析】D 解析 :解:因为函数2()4f x x =-为偶函数,()y g x =是概念在R 上的奇函数,因此函数()()f x g x ⋅为奇函数,图象关于原点对称,因此排除A ,B .当x时,2()log g x x =>0,2()4f x x =-<0.因此现在()()f x g x ⋅<0.所以排除C . 故选D .【思路点拨】利用函数奇偶性的性质判定函数()()f x g x ⋅的奇偶性,然后利用极限思想判定,当x 时,函数值的符号.[6.数列{}n a 的首项为1,数列{}n b 为等比数列,且1n n n a b a +=,假设10116b b ⋅=则20a =( )A. 12B. 13 C. 1 D. 2 【知识点】等比数列的性质.【答案解析】A 解析 :解:由题意可得1111112a a b a ,,设等比数列{}n b 的公比为q ,那么91019101111b b b q b q4q6,解得191920133q b b q 2322,,即202013a a ,解得201.2a应选:A【思路点拨】由题意可得1112a b ,,代入1011b b 6可得193q 2,进而可得2020b ,a 的值.7. 将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位,再将图象上每一点的 横坐标缩短到原先的12倍,所得图象关于直线4x π=对称,那么ϕ的最小正值为( ) A .34π B .12πC .38πD .18π【知识点】三角函数图象的变换规律;三角函数的图象与性质.【答案解析】C 解析 :解:将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移φ个单位所得图象的解析式()2sin[2(x )]2sin(2x 2)44f x ,再将图象上每一点的横坐标缩短到原先的12倍所得图象的解析式()2sin(4x 2)4f x 因为所得图象关于直线4x π=对称,因此当4x π=时函数取得最值,因此42kkZ442,整理得出3k Z28k ,当k=0时,φ取得最小正值为38π.故选:C .【思路点拨】依照三角函数图象的变换规律得出图象的解析式()2sin(4x 2)4f x ,再依照三角函数的性质,当4x π=时函数取得最值,列出关于φ的不等式,讨论求解即可.8. 已知抛物线1C :y x 22=的核心为F ,以F 为圆心的圆2C 交1C 于,A B 两点,交1C 的准线于,C D 两点,假设四边形ABCD 是矩形,那么圆2C 的方程为( )A. 22(1)12x y +-=B.22(1)16x y +-= C. 221()32x y +-= D. 221()42x y +-=【知识点】抛物线的简单性质;圆的标准方程.【答案解析】D 解析 :解:依题意,抛物线1C :y x 22=的核心为1F(0)2,,∴圆C2的圆心坐标为1F(0)2,,作图如下:∵四边形ABCD 是矩形,且BD 为直径,AC 为直径,1F(0)2,为圆C2的圆心, ∴点F 为该矩形的两条对角线的交点,∴点F 到直线CD 的距离与点F 到AB 的距离相等,又点F 到直线CD 的距离d=1,∴直线AB 的方程为:3y2,∴33)2,, ∴圆C2的半径2231r AF(30)()222,∴圆C2的方程为:221()42x y +-=,应选:D .【思路点拨】依题意知,圆C2的圆心坐标为1F(0)2,,且点F 为该矩形ABCD 的两条对角线的交点,利用点F 到直线CD 的距离与点F 到AB 的距离相等可求得直线AB 的方程为:3y2,从而可求得A 点坐标,从而可求得圆C2的半径,于是可得答案.9.已知正实数,a b 知足21a b +=,那么2214a b ab ++的最小值为( )A. 72 B. 4C. 16136D. 172【知识点】大体不等式在最值问题中的应用.【答案解析】D 解析 :解:22211142414a b a bab ab abab ab ,令t ab ,那么2214a b ab ++=114ab ab =114t t .∵正实数a ,b 知足2a+b=1,∴122ab ,∴10ab8<,由1y4t t 可得211y 400t t 8<,<时,1y 4t t 单调递减,∴15y2,∴2214a b ab++172.故选:D.【思路点拨】由题意,22211142414a b a bab ab abab ab ,令t ab ,那么2214a b ab ++=114ab ab =114t t .确信t 的范围及1y 4tt 单调递减,即可得出结论.10.已知概念在R 上的函数()f x 知足:()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且,()252x g x x +=+,那么方程()()f xg x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为( )A .7-B .6-C .8-D .0 【知识点】函数的零点与方程根的关系.【答案解析】A 解析 :解:∵()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且∴22,0,1(2)2,1,0x x f x x x又()252x g x x +=+,∴1g x 22x (), ∴g x 22() 1x ,当x ≠2k-1,k ∈Z 时,上述两个函数都是关于(-2,2)对称,;由图象可得:方程()()f xg x =在区间[-5,1]上的实根有3个,12x 3x ,知足235x 4x <<,知足3230x 1x x 4<<,;∴方程()()f xg x =在区间[-5,1]上的所有实根之和为-7.故选:A .【思路点拨】将方程根的问题转化为函数图象的交点问题,由图象读出即可. 非选择题部份(共100分)二、填空题:本大题共7个小题,每题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 已知函数2log ,0,()31,0,x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())4f f 的值是___________ 【知识点】分段函数求值【答案解析】109解析 :解:211()log 244f ,因此2102319f ,则1(())4f f =109. 故答案为:109.【思路点拨】先求内层函数1()4f ,再求2f即可.12. 直线l 与圆222410x y x y ++-+=相交于A,B 两点,假设弦AB 的中点()2,3-,那么直线l 的方程为_____________【知识点】直线与圆相交的性质;直线的一样式方程.【答案解析】50x y 解析 :解:由圆222410x y x y ++-+=整理得 22124x y ,取得圆心的坐标为(12),, 由题意得:圆心C 与弦AB 中点的连线与直线l 垂直,∵弦AB 的中点为()2,3-,圆心C 的坐标为(12),,∴圆心与弦AB 中点的连线的斜率为32121,∴直线l 的斜率为1,又直线l 过()2,3-,那么直线l 的方程为y3x 2,即xy 50.故答案为:xy 50.【思路点拨】由圆的方程找出圆心C 的坐标,连接圆心与弦AB 的中点,依照垂径定理的逆定理取得此直线与直线l 垂直,依照两直线垂直时斜率的乘积为-1,由圆心与弦AB 中点的连线的斜率,求出直线l 的斜率,再由直线l 过AB 的中点,即可取得直线l 的方程.【典型总结】此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:圆的标准方程,两直线垂直时斜率知足的关系,垂径定理,和直线的点斜式方程,其中由垂径定理的逆定理取得圆心与弦AB 中点的连线与直线l 垂直是解此题的关键.13. 一个几何体的三视图如右图所示,那么该几何体的体积为 __ __【知识点】三视图求几何体的体积.【答案解析】223解析 :解:由三视图知几何体是正方体削去一个角,如图:∴几何体的体积311222V 212283233.故答案为:223.21 121正视图侧视图俯视图(第13题图)【思路点拨】依照三视图知几何体是正方体削去一个角,画出其直观图,把数据代入正方体与棱锥的体积公式计算.14.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+11yyxyx所表示的平面区域为D,假设直线kkxy3-=与平面区域D有公共点,那么k的取值范围为【知识点】简单线性计划的应用.【答案解析】1,03解析:解:知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+11yyxyx的平面区域如图示:因为y=kx-3k过定点D(3,0).所以当y=kx-3k过点A(0,1)时,找到k=1 3当y=kx-3k过点B(1,0)时,对应k=0.又因为直线y=kx-3k与平面区域M有公共点.所以13≤k≤0.故答案为1,0 3.【思路点拨】此题考查的知识点是简单线性计划的应用,咱们要先画出知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+11yyxyx的平面区域,然后分析平面区域里各个角点,然后将其代入y=kx-3k中,求出y=kx-3k对应的k的端点值即可.【典型总结】在解决线性计划的小题时,咱们经常使用“角点法”,其步骤为:①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标一一代入目标函数⇒④验证,求出最优解.15.若是关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集别离为(,)a b 和(11,b a ),那么称这两个不等式为对偶不等式。
2020年浙江省宁波市数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

2020年浙江省宁波市数学高二第二学期期末综合测试试题一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意) 1.对相关系数r ,下列说法正确的是( ) A .r 越大,线性相关程度越大 B .r 越小,线性相关程度越大C .r 越大,线性相关程度越小,r 越接近0,线性相关程度越大D .1r ≤且r 越接近1,线性相关程度越大,r 越接近0,线性相关程度越小 2.设是虚数单位,则复数的虚部为( )A .B .C .1D .-13.函数3()x xx f x e e-=+ 在[6,6]-的图像大致为( ) A . B .C .D .4.已知cos()3cos()αβαβ+=-,则tan tan a β=( ) A .12B .12-C .2D .2-5.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读,每人至少1本,则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有( ) A .18种B .24种C .30种D .36种6.在平面直角坐标系xOy 中,点(0,3)A ,直线:240l x y --=.设圆C 的半径为1,圆心在直线l 上,若圆C 上存在点M ,使得||2||MA MO =,则圆心C 的横坐标a 的取值范围为( ) A .12,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .1212,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C .120,5⎛⎫⎪⎝⎭D .120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦7.已知函数()f x 的导函数为()f x ',且()()f x f x '<对任意的x ∈R 恒成立,则下列不等式均成立的是( )A .()()()()2ln 220,20f f f e f <<B .()()()()2ln 220,20f f f e f >>C .()()()()2ln 220,20f f f e f <>D .()()()()2ln 220,20f f f e f ><8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60︒的共有( ) A .24对B .30对C .48对D .60对9.口袋中装有5个形状和大小完全相同的小球,编号分别为1,2,3,4,5,从中任意取出3个小球,以ξ表示取出球的最大号码,则()E ξ= ( ) A .4.5B .4C .3.5D .310.F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点,过点F 向C 的一条渐近线引垂线,垂足为A ,交另一条渐近线于点B ,若2AF FB =u u u r u u u r,则C 的离心率是( )A .3B .3C D .211.甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。
浙江省宁波市九校2020-2021学年高二下学期通用技术期末联考试卷

浙江省宁波市九校2020-2021学年高二下学期通用技术期末联考试卷一、选择题(本大题共13小题,每小题2分,共26分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1. ( 2分) .如图所示的平口钳,下列尺寸中对人机关系有直接影响的是()A. 60 和160B. Φ18 和160C. 100 和60D. Φ18 和1002. ( 2分) 如图所示是一款婴儿感温变色汤匙。
汤匙采用食品级软硅胶材质制成,可根据食物的温度变换颜色。
当温度超过43.3℃后,汤匙会逐渐变透明,提醒温度过高。
下列关于该产品的评价不.恰.当.的是()A. 汤匙能随着温度的变化改变颜色,主要考虑了信息交互B. 汤匙采用柔软的食品级材质制成,体现了人机关系的健康目标C. 汤匙生产成本相对普通汤匙较高,不符合设计的经济原则D. 汤匙头部圆润无棱角手柄仿生弧形防滑设计,体现了设计的实用原则3. ( 2分) .下列机械结构图中,单向圆周运动转化为直线往复运动的有几个()A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个4. ( 4分) 通用技术实践课上,小明根据技术图样用厚度为2mm的薄钢板加工如图b所示的零件,请根据图完成两小题。
(1)图a中漏标的尺寸共有()A.1 处B.2 处C.3 处D.4 处(2)用直径为40mm的钢板制作该零件,下列说法中不合理...的是()A.加工该零件的基本流程是:划线→钻孔→锯割→锉削→淬火→回火B.划线工具必须用到划针、样冲、钢直尺,而划规不是必要的工具C.钻孔时应夹持在台钻的平口钳中合适的位置D.锉削该零件只需平锉,常用钢丝刷清除锉刀上的切屑5. ( 2分) .如图所示的压紧装置,杆2 与底座焊接相连,杆1 通过杆2 和螺母对工件进行压紧。
垫圈用于分散螺母对被连接件的压力。
当工件被压紧时,下列构件的受力分析和垫圈选择均正确的是()A. 杆1受弯曲,杆2受拉;选择平垫圈B. 杆1受拉,杆2受扭转;选择弹簧垫圈C. 杆1受弯曲,杆2受压;选择平垫圈D. 杆1受压,杆2受拉;选择弹簧垫圈6. ( 2分) .砂型铸造工艺是以砂为主要造型材料制备铸型的一种铸造方法。
2020-2021学年浙江省宁波市奉化区高二下学期期末统考数学试题及答案

宁波市奉化区2020-2021学年高二下学期期末统考数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分,全卷共4页;满分150分,考试时间120分钟.选择题部分 (共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1. 1.直线31y x =-+的倾斜角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3D.5π62.已知命题:“若,则”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 43.设,m n 是不同的直线,,αβ是不同的平面,下列命题中正确的是( ) A. 若//m α,n β⊥,//m n ,则αβ⊥ B. 若//m α,n β⊥,m n ⊥,则αβ⊥ C. 若//m n ,//m α,βn//,则//αβD. 若m α⊂,n ⊂α,//m β,βn//,则//αβ4.如图所示,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OA 'B 'C ',且直观图OA 'B 'C '的面积为2,则该平面图形的面积为( ) A .2 B .4 C .4D .25.已知直线1l :114y x =--,2l :22y k x =-,则 “2k =”是 “12l l ⊥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6﹒在空间直角坐标系中,点()2,1,4P -关于x 轴的对称点的坐标为( ) A .()2,1,4-- B .()2,1,4--- C .()2,1,4- D .()2,1,4-7.过点()2,0-P 的直线交抛物线216y x =于11(,)A x y 22(,)B x y 两点,且22121y y -=,则△OAB (O 为坐标原点)的面积是( )A .12 B.14C.18 D.1168.正方体1111D C B A ABCD -中,二面角11B BD A --的大小是( )A .3π B .6π C .32π D .65π 9.已知是双曲线的右焦点,若双曲线左支上存在一点P ,使渐近线上任意一点Q ,都有,则此双曲线的离心率为A .B .C .2D .10.在矩形ABCD 中,4AB =,3AD =,E 为边AD 上的一点,1DE =,现将ABE ∆沿直线BE 折成A BE ∆',使得点A '在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内(不含边界),设二面角A BE C '--的大小为θ,直线A B ','A C 与平面BCDE 所成的角分别为,αβ,则( )A .αβθ<<B .βθα<<C .αθβ<<D .βαθ<<二.填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ,则21,l l 的距离________;点()0,2到直线1l 的距离 .12.双曲线2212x y -=的焦距是 , 渐近线方程是 .13.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ,表面积为14.已知圆C 的圆心()2,0,点()1A -,1在圆C 上,则圆C 的方程是 ;以A 为切点的圆C 的切线方程是 .15.已知空间中三点A (-2,0,2),B (-1,1,2),C(-3,0,4),设a =AB →,b =AC →. 则向量a 与向量b 的夹角的余弦值. .16.已知在矩形ABCD 中,AB =,BC =a ,PA ⊥平面ABCD ,若在BC 上存在点Q 满足PQ ⊥DQ ,则a 的最小值是 .17.已知长方体1111D C B A ABCD -,1==BC AB ,21=AA ,点P 是面11A BCD 上异于1D 的一动点,则异面直线1AD 与BP 所成最小角的正弦值为 .三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知方程2214x y m m+=-(m R ∈)表示双曲线。
浙江省宁波市九校2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题

浙江省宁波市九校2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.双曲线2213y x -=的渐近线方程是( ) A.y x = B.y = C .3y x =± D .13y x =± 2.若复数z 满足(56)3z i +-=,则z 的虚部是( )A .2i -B .6iC .1D .63.已知向量(4,4,5)a =,(7,,)b x y =-分别是直线1l 、2l 的方向向量,若12l l ⊥,则下列几组解中可能正确的是( )A .2,4x y ==B .4,3x y ==C .1,3x y ==D .6,2x y == 4.在直线与双曲线位置关系中,“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的( ) A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 5.设m ,n 是两条不同的直线,,αβ是两个不重合的平面,下列命题中正确的是( )①m n m n αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭ ②m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭ ③//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭④////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭A .①②B .①④C .②③D .②④ 6.已知O ABC -为空间四面体,P 为底面ABC 上一点,且满足2AP xOA yOB zOC =++,则以下等式一定成立的是( )A .1x y z ++=B .0x y z ++=C .1x y z ++=-D .12x y z ++= 7.设双曲线2214y x -=的左、右焦点分别为12,F F ,若点P 在双曲线上,且12F PF △为锐角三角形,则12PF PF +的取值范围是( )A. B .(6,8) C. D .(6,10)8.已知12,F F 是椭圆1C 和双曲线2C 的公共焦点,P 是它们的一个公共交点,且1223F PF π∠=,若椭圆1C 离心率记为1e ,双曲线2C 离心率记为2e ,则222127e e +的最小值为( )A .25B .100C .9D .369.如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,点M 是底面正方形ABCD 的中心,点P 是底面ABCD 所在平面内的一个动点,且满足130MC P ∠=︒,则动点P 的轨迹为( )A .圆B .抛物线C .双曲线D .椭圆10.已知椭圆C 的方程为22221(0,0)x y a b a b+=>>,过右焦点F 且倾斜角为4π的直线与椭圆C 交于A ,B 两点,线段AB 的垂直平分线分别交直线2a x c=和AB 于点P 和M ,若3||4||AB PM =,则椭圆C 的离心率为( )ABCD.2二、双空题11.复数121,32z i z i =+=-,则1z =_______,12z z =__________. 12.(1)方程22114x y a a+=+-表示的曲线是双曲线,则实数a 的取值范围为______;(2)若双曲线C :22114x y a a+=+-的焦点坐标为(0,5)±,则实数a 的值为__________. 13.已知某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的表面积为________2cm ,体积为________3cm .14.已知过点(3,0)A -,且斜率为k 的动直线l 与抛物线2:2C x y =相交于B ,C 两点,则k 的取值范围为_________;若N 为抛物线C 上一动点,M 为线段AN 中点,则点M 的轨迹方程为____________.三、填空题15.在平行六面体1111ABCD A B C D -中,12AB AD AA ===,90BAD ∠=,1160BAA DAA ∠=∠=,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值是________.16.若平面向量a ,b 为单位向量,12a b ⋅=,空间向量c 满足||8c =,4a c ⋅=,5b c ⋅=,则对任意的实数12,t t ,12c t a t b --的最小值是___________.17.已知椭圆:22:142x y C +=,不过点Q 的动直线l 交椭圆于A ,B 两点,且AQ BQ ⊥,则直线l 过定点__________.四、解答题18.已知命题p :若复数z 满足|34||34|2z i z i a -+++-=,则复数z 在复平面上对应点的轨迹为椭圆.命题q :函数2()f x x x a =-++在[2,2]-上存在零点.(1)若命题p 为真命题,求实数a 的取值范围;(2)若命题p ,q 中有且只有一个真命题,求实数a 的取值范围.19.在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ,90ABC ∠=,PA AB BC ==,点M 在线段PB 上,且2PM MB =.(1)试在线段PC 上找一点N ,使//BC 平面AMN ,并说明理由;(2)试求直线AM 与平面PBC 所成角的正弦值.20.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,抛物线上的点A 到y 轴的距离为1AF .AB 为抛物线的焦点弦,点M 在抛物线的准线上,O 为坐标原点.(1)求p 的值;(2)连接MA ,MF ,MB ,分别将其斜率记为1k ,k ,2k ,试问12k k k+是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.21.在Rt ABC 中,60A ∠=︒,以BC 为边在平面ABC 内作如图所示的等边BCD △,E 为BC 边上一点,且2EC BE =,F 为线段AC 上的点,现沿BF 将ABF 折起,使A 点到达位置A ',且A '点在平面BCD 内的射影恰为E 点.(1)求证:DF A B '⊥;(2)求二面角B A D C '--的平面角的余弦值.22.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:4O x y +=,椭圆22:1124x y C +=,A 为椭圆的上顶点.过原点的直线与圆O 交于点M ,N 两点,且点M 在第一象限,直线AM 与椭圆C 的另一交点为P ,直线AN 与椭圆C 的另一交点为Q .(1)若||2||AP AM =,求直线AM 的斜率;(2)设AMN 与APQ 的面积分别为12,S S ,求12S S 的最大值.参考答案1.B【分析】由双曲线的标准方程可直接求得双曲线的渐近线的方程.【详解】在双曲线2213y x -=中,1a =,b =y =. 故选:B.【点睛】本题考查利用双曲线的标准方程求渐近线方程,属于基础题.2.D【分析】由复数的运算求出z ,进而得出虚部.【详解】3(56)26z i i =--=-+,则z 的虚部是6故选:D3.A【分析】由方向向量的数量积为0可得.【详解】由题意28450a b x y ⋅=-++=,即4528x y +=,代入各选项中的值计算,只有A 满足244528⨯+⨯=.故选:A .4.C【分析】根据直线和双曲线的位置关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解:当“直线与双曲线有且只有一个公共点”成立时有可能是直线与双曲线的渐近线平行, 此时,“直线与双曲线相切”不成立反之,“直线与双曲线相切”成立,一定能推出“直线与双曲线有且只有一个公共点”所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件故选:C .5.C【分析】根据线面关系和面面关系的判定定理和性质依次判断即可.【详解】对①,若,m n n α⊥⊂,则m 和α可能相交,平行或在平面内,故①错误;对②,若,m m αβ⊥⊂,则由面面垂直的判定定理可得αβ⊥,故②正确;对③,若,m n αα⊥⊥,则由线面垂直的性质可得//m n ,故③正确;对④,若,,//m n αβαβ⊂⊂,则m 和n 平行或异面,故④错误.故选:C.6.B【分析】设AP mAB nAC =+,结合向量的减法可得出x 、y 、z 关于m 、n 的表达式,由此可得出x y z ++的值.【详解】因为P ∈平面ABC ,设(),AP mAB nAC m n R =+∈,则()()()AP m OB OA n OC OA m n OA mOB nOC =-+-=--++,所以,()22222AP m n OA mOB nOC xOA yOB zOC =--++=++,则22x m n =--,2y m =,2z n =,因此,0x y z ++=.故选:B.7.D【分析】 由题意画出图形,不妨设P 在第一象限,P 点在1P 与2P 之间运动,求出112F PF ∠和122F F P ∠ 为直角时12PF PF +的值,可得12F PF △ 为锐角三角形时12PF PF +的取值范围.【详解】12F PF △为锐角三角形,不妨设P 在第一象限,P 点在1P 与2P 之间运动,如图,当P 在1P 处,11290F PF ∠=,又1,2,a b c ===由222111212|||||20|PF PF F F =+=,1112||||2PFPF -=, 可得1112||||8PF PF ⋅=,此时 1112||||6PF PF +=;当P 在2P 处,12290F F P ∠=,2P x =易知24P y = 则224P F =此时12222222||||||2||10P F P F P F a P F +=++=∴12F PF △为锐角三角形,则12PF PF +的取值范围是()6,10,故选:D .【点晴】关键点点晴:本题的关键在于求出112F PF ∠和122F F P ∠ 为直角时12PF PF +的值. 8.A【分析】 由椭圆与双曲线的定义得记12,PF m PF n ==,则2m n a +=(椭圆长轴长),2x y a '-=,用余弦定理得出,m n 的关系,代入和与差后得12,e e 的关系式,然后用基本不等式求得最小值.【详解】 记12,PF m PF n ==,则2m n a +=(椭圆长轴长),2x y a '-=(双曲线的实轴长), 又由余弦定理得2224m n mn c ++=, 所以22231()()444m n m n c ++-=,即22234a a c '+=,变形为2212314e e +=, 所以22222212121222221222273131127()(27)(82)2544e e e e e e e e e e +=++=++≥,当且仅当22122222273e e e e =,即213e e =时等号成立. 故选:A .【点睛】关键点点睛:本题考查椭圆与双曲线的离心率,解题关键是掌握两个轴线的定义,在椭圆中,122MF MF a +=,在双曲线中122MF MF a '-=,不能混淆.9.D【分析】建立适当的空间直角坐标系,求出向量1MC ,1PC ,代入111112os 3c MC PC MC PMC PC 化简整理为220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=的形式,即可通过判别式判断轨迹.【详解】在点D 处建立如图所示直角坐标系,正方体的棱长为1,则11,,022M ⎛⎫⎪⎝⎭,()10,1,1C ,设点(),,0P x y , 111,,122MC ,1,1,1PC x y ,130MC P ,11122111111322o 31s 22c 1x y MC PC MC PMC PC x y , 化简得2222143211x y x y,等式两边同时平方可得227276120xxy y x y,2444490B AC ,∴上式表示椭圆,即点P 的轨迹方程为椭圆.故选:D 【点睛】(1)如果是标准方程,22221x y a b +=是椭圆方程;22221x y a b-=或22221y x b a -=,是双曲线方程;(2)如果是一般方程:220Ax Bxy Cy DxEy F +++++=,那么要看判别式24B AC ∆=-的符号:∆<0,是椭圆;(特殊情况:一点或无图形) ∆>0,是双曲线;(特殊情况:两相交直线)∆=0,是抛物线;(特殊情况:两平行直线或一直线). 10.B 【分析】联立直线AB 与椭圆方程,表示出弦长AB ,求出中点M 的横坐标,即可表示出PM 的长,利用已知等量关系即可求出离心率. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ,易得直线AB 的方程为y x c =-,联立直线与椭圆方程22221y x c x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,可得()()222222220a b x a cx a c b +-+-=,则212222a cx x a b +=+,()2221222a cb x x a b -=+,2224ab AB a b ∴==+, 212222M x x a cx a b +==+,直线PM 的斜率为1-,P MPM x x c a b ∴=-=+, 3||4||AB PM =,即()2222222434abb a bc a b ⨯=⨯++,解得3c e a ==. 故选:B. 【点睛】方法点睛:解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤: (1)得出直线方程,设交点为()11A x y ,,()22B x y ,; (2)联立直线与曲线方程,得到关于x (或y )的一元二次方程; (3)写出韦达定理;(4)将所求问题或题中关系转化为1212,x x x x +形式; (5)代入韦达定理求解. 11 151313i + 【分析】可直接求出1z ,再根据复数的除法运算法则可求出12z z .【详解】11z i =+,1z ∴==()()()()1213211515323232131313i i z ii i z i i i ++++====+--+.;151313i +. 12.1a <-或4a > 11- 【分析】(1)由双曲线的标准方程的特征求解;(2)由焦点坐标确定实轴长与虚轴长,从而列式求得参数a . 【详解】(1)由题意(1)(4)0a a +-<,解得1a <-或4a >;(2)焦点在y 轴,所以40,10a a ->+<,则(4)(1)25a a --+=,11a =-. 故答案为:1a <-或4a >;11-. 13.36 12 【分析】根据三视图得到直观图为四棱锥,由几何体的表面积公式和体积公式可得结果. 【详解】由三视图可知该几何体的直观图是高为4底面边长为3的正方形的四棱锥1D ABCD - ,如图所示:依题意得:115AD CD === 且1AB AD ⊥,1BC CD ⊥ 所以表面积为11333423523622S =⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=;体积为1334123V =⨯⨯⨯=. 故答案为:36;12. 【点睛】还原直观图是本题的解题关键. 14.6k <-或0k > 2934y x x =++ 【分析】根据直线与抛物线有两个交点,则联立方程,判别式大于零,即得结果;设(,)M x y ,利用中点坐标公式得()23,2N x y +,再代入抛物线方程,化简即得结果. 【详解】依题意,设动直线l 的方程为(3)y k x =+,直线与抛物线2:2C x y =有两个交点B ,C ,故联立方程22(3)x yy k x ⎧=⎨=+⎩ 得2260x kx k --=, 则24240k k ∆=+>,解得()60k k +>,即6k <-或0k >;设(,)M x y ,M 为线段AN 中点,(3,0)A -,则利用中点坐标公式可得()23,2N x y +, 又N 为抛物线C 上,故()22322x y +=⨯,即2934y x x =++, 所以点M 的轨迹方程为2934y x x =++. 故答案为:6k <-或0k >;2934y x x =++. 【点睛】 方法点睛:求轨迹方程的常见方法:(1)直接法:设动点,直接利用已知条件构建关系,再化简整理即得轨迹方程; (2)相关点法:先设所求曲线上一点坐标,根据题中条件,确定已知曲线上的点与所求点之间的关系,用所求点的坐标表示出已知点,代入已知曲线方程化简整理,即可得出结果; (3)定义法:根据动点满足的关系判断其轨迹是熟知的圆、椭圆、双曲线等,利用定义写方程即可;(4)参数法:需要用参数表示出所求点,再消去参数,即可得出结果. 15.23【分析】利用AB 、AD 、1AA 表示向量1AB 、1BC ,利用空间向量数量积计算出11cos ,AB BC <>,即可得解. 【详解】 如下图所示:11AB AB AA =+,111BC BC BB AD AA =+=+,()222222111111122cos AB AB AA AB AA AB AA AB AA AB AA BAA =+=++⋅=++⋅∠22212222122=++⨯⨯=,123AB ∴= ()222222111111122cos BC AD AA AD AA AD AA AD AA AD AA DAA =+=++⋅=++⋅∠22212222122=++⨯⨯=,123BC ∴= ()()21111111AB BC AB AA AD AA AB AD AB AA AD AA AA ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+222111111cos cos 22282AB AA BAA AD AA DAA AA=⋅∠+⋅∠+=⨯⨯+=,所以,()111121182cos ,3AB BC AB BC AB BC ⋅<>===⋅, 因此,异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值是23.故答案为:23. 【点睛】方法点睛:求异面直线所成角的余弦值,方法如下: 一是几何法:作—证—算;二是向量法:把角的求解转化为向量运算,应注意体会两种方法的特点,“转化”是求异面直线所成角的关键,一般地,异面直线的夹角的余弦值为cos ,m n m n m n⋅<>=⋅.16.6 【分析】根据题意,221a b ==,将其代入212|()|c t a t b -+,并且结合||8c =,4a c ⋅=,5b c ⋅=,化简整理2222121283|()|(4)363624t c t a t b t t -⎛⎫-+=++-+ ⎪⎝⎭,进而可求得最小值 【详解】解:22222212121212()222c t a t b c t a t b t c a t c b t t a b -+=++--+, 由题得221a b ==,||8c =,4a c ⋅=,5b c ⋅=,12a b ⋅=将条件代入可得上式22222212121212()222c t a t b c t a t b t c a t c b t t a b -+=++--+ 22121212164242522t t t t t t =++-⨯-⨯+⨯22222121212128364810(4)363624t t t t t t t t t -⎛⎫=++--+=++-+ ⎪⎝⎭, 当且仅当12t =,24t =取等号, 故12||c t a t b --的最小值是6, 故答案为:6 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积及其运算性质以及二次式的最值问题,还考查了运算求解的能力.17.133⎛⎫-⎪⎝⎭【分析】设直线为y kx b =+联立方程组化为一元二次方程,由韦达定理求得12x x +,12x x ,12y y +,12y y ,由AQ BQ ⊥得0QA QB ⋅=,将坐标代入化简求得)113b =-+,再代入直线方程即可得定点. 【详解】依题意设直线为y kx b =+,()11,A x y ,()22,B x y由22142y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得()222214240k x kbx b +++-=则122412kb x x k -+=+,21222412b x x k -=+ ()212122242221212k b by y k x x b b k k-+=++=+=++, ()()()2222121212122412b k y y kx b kx b k x x kb x x b k-=++=+++=+,()111QA x y =-,()221QB x y =-(()())()()()()121212121212222222222211324423212121132121211311021QA QB x xy y x x x x y y y y b b k b k k k b b k k b b k ⋅=+--=++-++--=+-++++⎡⎤=+-+-⎣⎦+=+++-=+则有)113b =-+或1b =,又因为()()()2222221641224842k b kbk b ∆=-+-=-+;当1b =时,()())2222842821810k b k ∆=-+=++=+≥ 直线与椭圆不一定有两个交点,故不成立;经检验)113b =-+成立,故)113b =-+所以)111333y kx k x ⎛=-+=-- ⎝⎭ 故直线l过定点133⎛⎫-⎪⎝⎭故答案为:133⎛⎫-⎪⎝⎭ 【点睛】关键点点晴:关键在于由韦达定理求得12x x +,12x x ,12y y +,12y y ,由AQ BQ ⊥得0QA QB ⋅=,将坐标代入化简求得,k b 关系.18.(1)5a >;(2)1,5(6,)4a ⎡⎤∈-+∞⎢⎥⎣⎦.【分析】(1)先利用复数减法的几何意义将命题p 中的已知式表示为到两定点之间的距离之和为定值,再结合椭圆定义即得结果;(2)先计算命题q 真时a 的范围,则假命题时参数范围是其取值集合的补集,再根据命题p ,q 中一真一假,列不等式组计算即得结果. 【详解】解:(1)设z x yi =+, z 在复平面对应的点(),Z x y ,由题意得,|34||34|2z i z i a -+++-=表示2PA PB a +=,其中()()3,4,3,4A B --,若p 是真命题,即点(),Z x y的轨迹为椭圆,所以210a AB >==, 所以5a >;(2)命题q 真:[2,2]x ∈-时,21,64a x x ⎡⎤=-+∈-⎢⎥⎣⎦有解,所以1,64a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 由命题p ,q 中有且只有一个真命题,得p 与q 一真一假.若p 真q 假,则()51,6,4a a >⎧⎪⎨⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎩,得(6,)a ∈+∞;若p 假q 真,则51,64a a ≤⎧⎪⎨⎡⎤∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎩,得1,54a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. ∴1,5(6,)4a ⎡⎤∈-+∞⎢⎥⎣⎦.19.(1)答案见解析;(2. 【分析】(1)取PC 上靠近P 点的三等分点N ,连接MN ,则//BC MN ,利用线面平行的判断定理即可求证;(2)以点B 为原点,分别以AB 、BC 、过点B 垂直于底面ABC 的直线为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系,求出平面PBC 的一个法向量和向量AM 的坐标,即可求解. 【详解】(1)取PC 上靠近P 点的三等分点N ,连接MN , ∵M 是PB 上三等分点,∴//BC MN , 且BC ⊄平面AMN ,MN ⊂平面AMN , ∴//BC 平面AMN .(2)因为PA ⊥平面ABC ,90ABC ∠=,所以,,PA AB BC 两两垂直, 建立如图所示空间直角坐标系,设1AB =则(0,0,0)B ,(1,0,0)A -,(0,1,0)C ,(1,0,1)P -,22,0,33M ⎛⎫-⎪⎝⎭,12,0,33AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭,(1,0,1)BP =-,(0,1,0)BC =,设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z =,110n BP x z n BC y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩,所以0y =,令1x =,则1z =, 所以平面PBC 的一个法向量()1,0,1n =, 设直线AM 与平面PBC 所成角为α,则12sin cos 101n AM n AM n AMα+⋅=⋅===. 所以直线AM 与平面PBC . 【点睛】求空间角的常用方法:(1)定义法,由异面直线所成角、线面角、二面角的定义,结合图形,作出所求空间角,再结合题中条件,解对应三角形,即可求出结果;(2)向量法:建立适当的空间直角坐标系,通过计算向量夹角(直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量,平面法向量与平面法向量)余弦值,即可求出结果. 20.(1)2p =;(2)是定值,定值为2. 【分析】(1)根据抛物线的定义,由题中条件,即可求出p 的值;(2)由题意,设AB 所在直线方程为1x my =+,设(1,)M t -,()11,A x y ,()22,B x y ,联立直线与抛物线方程,根据韦达定理,结合所设点的坐标,表示出12k k +,k ,计算12k k k+,即可得出结果. 【详解】(1)由抛物线定义得,点A 到准线的距离等于AF ,因为抛物线上的点A 到y 轴的距离为1AF, ∴12p =,则2p =; (2)由(1)可得24y x =,则(1,0)F ,易知直线AB 的斜率不为0,可设AB 所在直线方程为1x my =+,设(1,)M t -,()11,A x y ,()22,B x y ,已知(1,0)F ,则1111y t k x -=+,2t k -=,2221y t k x -=+ 联立直线与抛物线方程214x my y x=+⎧⎨=⎩2440y my ⇒--= 124y y m +=,124y y =-,22212168y y m +=+; 所以()()22211212122212121144111144y y y t y t y t y t k k x x y y ⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭+=+=++⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()()22222212121212212112122222222212121212244444411416146t y y y y y y y y ty y y ty y t y t y y t y y y y y y y y ++-+-++-+-=-=+++++++-()()()222244221424414124m m tt t k m t m m m -+-++-+-===-=+++, 所以122k k k+= 即12k k k+为一定值. 【点睛】思路点睛:求解圆锥曲线中的定值问题时,一般需要先联立直线与曲线方程,消去x (或y ),得到关于y (或x )的一元二次方程,结合韦达定理,以及题中条件,计算出定值,即可求解.21.(1)证明见解析;(2). 【分析】 (1)利用A '在平面BCD 内射影为E 点在BC 上证明ABF 是等边三角形,取BC 中点H 可证得DF ⊥平面'A BC ,从而证得线线垂直.(2)建立空间直角坐标系,用空间向量法求二面角.【详解】解:(1)由题意得,A '在平面BCD 内射影恰为E 点,则A E '⊥平面BCD ,设1AB =,13BE BC ==,且折痕BF AE ⊥,∴1302BAE BAC ∠=∠=︒(因为tan BAE ∠=). ∴AE 为A ∠的角平分线,∴ABF 为等边 ,∴1AB AF FC ===,F 恰为AC 边中点 ,取BC 中点H ,连接DH ,FH ,则//FH AB ,DH BC ⊥,由AB BC ⊥得FH BC ⊥,所以,,F H D 点共线, ∴DF BC ⊥,因为A E '⊥平面BCD ,DF ⊂平面BCD ,∴A E DF '⊥,A E BC E '=,,A E BC '⊂平面A BC ',∴DF ⊥平面A BC ',而A E '⊂平面A BC ',∴DF A B '⊥ .(2)如图所示,建立空间直角坐标系,3A E '=3(0,0,0),,0,0,0,,0,2,22H D C B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 1,0,02F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,0,E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,0,A ⎛' ⎝⎭ ,32A D ⎛'= ⎝⎭,BA ⎛'= ⎝⎭,3,22⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭DC ,设平面BA D '的一个法向量为1n ,平面A DC '的一个法向量为2n ,11111113002630033x y z n A D n BA y z ⎧⎧+-=⎪⎪⋅=⎪⎪⇒⎨⋅=⎪+=⎪'⎩⎩',取1z,则1(2,n =,22222223002630302x y z n A D n DC x y ⎧⎧+-=⎪⎪⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪-⎪⎪⎩⎩'= ,取21x =,则2(1,n =,∴121212cos ,11n n n n n n ⋅<>===由图知二面角B A DC '--是钝二面角,∴二面角B A D C '--的平面角的余弦值为55-. 【点睛】方法点睛:本题考查空间向量法求异面直线所成的角,求二面角.求空间角的方法:(1)几何法(定义法):根据定义作出空间的平面角(异面直线所成的角,直线与平面所成的角,二面角的平面角)并证明,然后解三角形得出结论;(2)空间向量法:建立空间直角坐标系,写出各点为坐标,求出直线方向向量,平面的法向量,利用直线方向向量的夹角得异面直线所成角(相等或互补),直线方向向量与平面的法向量夹角的余弦值的绝对值得直线与平面所成角的正弦值,两个平面法向量的夹角得二面角(它们相等或互补).22.(1)k =;(2)49. 【分析】(1)由||2||AP AM =得,2P M x x = ,设出直线AP 的方程,分别与圆和椭圆联立求出,P M 的横坐标,得出答案.(2)由12||||||||S AM AN S AP NQ =⋅,根据(1)可得可得241M k x k -=+,21213P k x k -=+,得到||||M P x AM AP x =,由条件为MN 圆的直径,所以AM AN ⊥,所以1NA k k=-, 同理可得,||||N Qx AN NQ x =,从而可得答案. 【详解】解:(1)设直线AP 的方程为2,(0)y kx k =+< 联立直线与椭圆方程2221124y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()2213120k x kx ⇒++=,即21213P k x k -=+, 联立直线与圆方程2224y kx x y =+⎧⎨+=⎩()22140k x kx ⇒++=,即241M k x k -=+, 由||2||AP AM =得,2P M x x =,即221242131k k k k --=++解得3k =±,因为0k <,所以k =. (2)由(1)可得241M k x k-=+,21213P k x k -=+ 所以22||13||33M P x AM k AP x k +==+. 由条件为MN 圆的直径,所以AM AN ⊥,所以1NA k k=-, 同理可得,22||3||33N Q x AN k NQ k x +==+, 则有2242122422||||1333103||||33339189S AM AN k k k k S AP NQ k k k k ++++=⋅=⋅=++++ 42242421310314133633363k k k k k k k ⎛⎫++=⋅=⋅+ ⎪++++⎝⎭22141411333936k k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ =⋅+≤⋅+= ⎪ ⎪++ ⎝⎭⎝ 当2233k k=,即1k =-时取得等号,所以12S S 得最大值为49. 【点睛】关键点睛:本题考查直线与圆和椭圆的位置关系和求三角形的面积之比的最值,解答本题的关键是面积之比表示成12||||||||S AM AN S AP NQ =⋅,又||||M Px AM AP x =,从求出2242122422||||1333103||||33339189S AM AN k k k k S AP NQ k k k k ++++=⋅=⋅=++++,属于中档题.。
20202021学年浙江省宁波市慈溪市高二下学期期末考试数学试题 解析版

2021-2021学年浙江省宁波市慈溪市高二〔下〕期末数学试卷一、选择题〔共10小题,每题4分,共40分〕.1.集合A={1,2,3},B={2,3},那么A∪B=〔〕A.{1}B.{2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,3} 2.=〔〕A.B.C.D.3.a,b,c∈R,且a+b+c>0,那么〔〕A.〔a+b〕2>c2B.a,b,c三数中至少有一个大于零C.a,b,c三数中至少有两个大于零D.a,b,c三数均大于零4.“cosθ=0〞是“〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,AD=2BC,假设,,那么=〔〕A.B.C.D.6.函数f〔x〕=〔x+1〕ln〔|x﹣1|〕的大致图象是〔〕A.B.C.D.7.给出以下四个关于函数的命题:①f〔x〕=x3〔x∈{﹣1,0,1}〕与g〔n〕=n3〔n∈{﹣1,0,1}〕表示相同函数;②f〔x〕=是既非奇函数也非偶函数;③假设f〔x〕与g〔x〕在区间G上均为递增函数,那么f〔x〕•g〔x〕在区间G上亦为递增函数;④设集合A={x|1≤x≤2},B={y|0≤y≤1},对应关系f:x→log4〔x+2〕,那么能构成一个函数f:A→B,记作y=f〔x〕=log4〔x+2〕,x∈A.其中,真命题为〔〕A.②③B.①④C.①③④D.②③④8.设〔a,b〕∈{〔x,y〕|x﹣y≥1,且x+3y≤3,y≥0},那么a+b的最大值为〔〕A.3B.2C.1D.09.数列{a n}是等差数列,公差d=4,前n项和为S n,那么的值〔〕A.等于4B.等于2C.等于D.不确定,与a1有关10.函数f〔x〕=|2cos x+1﹣k|+k+2在区间〔﹣∞,+∞〕上的最大值是5,那么实数k的值所组成的集合是〔〕A.{1}B.{﹣2,0,1}C.{k|k≤1}D.{k|﹣1≤k≤1}三、填空题〔本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷含解析

2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市高二(下)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分).1.已知集合A={1,2,3},B={2,3},则A∪B=()A.{1}B.{2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,3}2.=()A.B.C.D.3.已知a,b,c∈R,且a+b+c>0,则()A.(a+b)2>c2B.a,b,c三数中至少有一个大于零C.a,b,c三数中至少有两个大于零D.a,b,c三数均大于零4.“cosθ=0”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,AD=2BC,若,,则=()A.B.C.D.6.函数f(x)=(x+1)ln(|x﹣1|)的大致图象是()A.B.C.D.7.给出下列四个关于函数的命题:①f(x)=x3(x∈{﹣1,0,1})与g(n)=n3(n∈{﹣1,0,1})表示相同函数;②f(x)=是既非奇函数也非偶函数;③若f(x)与g(x)在区间G上均为递增函数,则f(x)•g(x)在区间G上亦为递增函数;④设集合A={x|1≤x≤2},B={y|0≤y≤1},对应关系f:x→log4(x+2),则能构成一个函数f:A→B,记作y=f(x)=log4(x+2),x∈A.其中,真命题为()A.②③B.①④C.①③④D.②③④8.设(a,b)∈{(x,y)|x﹣y≥1,且x+3y≤3,y≥0},则a+b的最大值为()A.3B.2C.1D.09.已知数列{a n}是等差数列,公差d=4,前n项和为S n,则的值()A.等于4B.等于2C.等于D.不确定,与a1有关10.已知函数f(x)=|2cos x+1﹣k|+k+2在区间(﹣∞,+∞)上的最大值是5,则实数k的值所组成的集合是()A.{1}B.{﹣2,0,1}C.{k|k≤1}D.{k|﹣1≤k≤1}三、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市高二数学下学期期末考试数学试题含解析

浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分).1.已知集合A={1,2,3},B={2,3},则A∪B=()A.{1} B.{2} C.{1,2,3} D.{1,2,3,3} 2.=()A.B.C.D.3.已知a,b,c∈R,且a+b+c>0,则()A.(a+b)2>c2B.a,b,c三数中至少有一个大于零C.a,b,c三数中至少有两个大于零D.a,b,c三数均大于零4.“cosθ=0”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,AD=2BC,若,,则=()A.B.C.D.6.函数f(x)=(x+1)ln(|x﹣1|)的大致图象是()A.B.C.D.7.给出下列四个关于函数的命题:①f(x)=x3(x∈{﹣1,0,1})与g(n)=n3(n∈{﹣1,0,1})表示相同函数;②f(x)=是既非奇函数也非偶函数;③若f(x)与g(x)在区间G上均为递增函数,则f(x)•g(x)在区间G上亦为递增函数;④设集合A={x|1≤x≤2},B={y|0≤y≤1},对应关系f:x→log4(x+2),则能构成一个函数f:A→B,记作y=f(x)=log4(x+2),x∈A.其中,真命题为()A.②③B.①④C.①③④D.②③④8.设(a,b)∈{(x,y)|x﹣y≥1,且x+3y≤3,y≥0},则a+b的最大值为()A.3 B.2 C.1 D.09.已知数列{a n}是等差数列,公差d=4,前n项和为S n,则的值()A.等于4 B.等于2C.等于D.不确定,与a1有关10.已知函数f(x)=|2cos x+1﹣k|+k+2在区间(﹣∞,+∞)上的最大值是5,则实数k 的值所组成的集合是()A.{1} B.{﹣2,0,1} C.{k|k≤1} D.{k|﹣1≤k≤1} 三、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
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浙江省宁波市九校2020-2021学年高二下期末联考试卷数 学(全卷满分:150分 考试时间:120分钟)班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.1.设集合2{|13}{|320}A x x B x x x =-≤≤=-+<,,则=)(B C A R( )A.[1,1)(2,3)- B.]3,2[]1,1[ - C. )2,1( D.R2.已知i 是虚数单位,则ii-+11= ( ) A.1 B.1- C. i - D.i3.已知曲线x x f ln )(=在点))2(,2(f 处的切线与直线01=++y ax 垂直,则实数a 的值为 ( )A.21 B.2- C. 2 D.21-4.下面四个条件中,使a b >成立的必要而不充分的条件是 ( )A.1a b ->B.1a b +>C.a b >D.33a b > 5.已知函数1ln 1)(--=x x x f ,则)(x f y =的图像大致为 ( )A. B. C. D.6.从1,2,3,,9这九个整数中同时取四个不同的数,其和为偶数,则不同取法共有 ( ) A.62 B.64 C.65 D.667.已知n m b n am b a a b ,,,,111则--==<<的大小关系为 ( )A. n m <B. n m =C. n m >D. n m ,的大小关系不确定,与b a ,的取值有关 8.已知下列各式:①1)1|(|2+=+x x f ;②x x f =+)11(2;③||)2(2x x x f =-; ④x x x f -+=33|)(|.其中存在函数)(x f 对任意的R x ∈都成立的是 ( )A.①④B.③④C.①②D.①③9.设函数)0(log )(2>++=a b ax x x f ,若存在实数b ,使得对任意的[])0(2,>+∈t t t x 都有a x f +≤1|)(|,则t 的最小值是 ( ) A.2 B.1 C.43 D.3210.定义在R 上的可导函数)(x f 满足32)()(x x f x f =--,当(]0,∞-∈x 时,3)(2x x f <'实数a 满足1332)()1(23+-+-≥--a a a a f a f ,则a 的取值范围是 ( ) A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,23 B.⎥⎦⎤⎝⎛∞-23, C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,21 D.⎥⎦⎤⎝⎛∞-21, 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.若,3log ,2log n m a a ==则=+n m a 2 ,用n m ,表示6log 4为 . 12.已知nxx )212(-的展开式中二项式系数和为64,则=n ,该展开式中常数项 为 . 13.已知函数10,2,122,4)(≠>⎩⎨⎧>++≤+-=a a x a a x x x f x且其中.若21=a 时方程b x f =)(有两 个不同的实根,则实数b 的取值范围是 ;若)(x f 的值域为[)∞+,2,则实数a 的 取值范围是 . 14.函数xxee x x xf --+-=2)(3的奇偶性为 ,在R 上的增减性为 (填“单调递增”、“单调递减”或“有增有减”).15.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人与小明相邻,则不同的坐法总数为 . 16.已知ax a x x a x x x f 22|1||1|)(-+--+-+=)(0>x 的最小值为23,则实数=a . 17.已知函数)R b a b ax x x f ∈++=,()(2在区间(]1,0上有零点0x ,则)31914(00-+x x ab 的最大值是 .三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.已知*∈N n ,(1)(2)(),n S n n n n =+++213(21)nn T n =⨯⨯⨯⨯-.(Ⅰ)求 321321,,,,,T T T S S S ;(Ⅱ)猜想n S 与n T 的关系,并用数学归纳法证明.19.(Ⅰ)已知1021001210(21)(1)(1(1)x a a x a x a x -=+-+-++-),其中,1,2,10i a R i ∈=.(i )求01210a a a a ++++;(ii )求7a .(Ⅱ)2017年5月,北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛.组委会将甲、乙、丙、 丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位,每个岗位至 少有一人参加,且五人均能胜任这四个岗位.(i )若每人不准兼职,则不同的分配方案有几种?(ii)若甲乙被抽调去别的地方,剩下三人要求每人必兼两职,则不同的分配方案 有几种? 20.已知R a ∈,函数)(x f 满足.12)2(22-+-=a ax x f x(Ⅰ)求)(x f 的解析式,并写出)(x f 的定义域; (Ⅱ)若)(x f 在]2,2[2212+--a a a 上的值域为[]0,1-,求实数a 的取值范围.21.已知函数()1e1xf x x-=-+. (Ⅰ)证明: 当[]0,3x ∈时,xe x 911+≥-. (Ⅱ)证明: 当[]2,3x ∈时, 0)(72<<-x f .22.已知1-<a ,函数)(|1|)(33R x ax x x x f ∈++-=. (Ⅰ)求函数)(x f 的最小值;(Ⅱ)已知存在实数),1(,≤<n m n m 对任意),,(0n m t ∈总存在两个不同的),,1(,21+∞∈t t 使得)()(2)(210t f t f t f ==-,求证:274≤-m n .宁波市九校联考第二学期高二数学参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)BDCBA DCADD二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.12 ,2m n m + 12.6,60 13.)(49,2 ,),1()1,21[+∞⋃ 14.奇,单调递增 15.84 16.45 17.14410)31914()(,170002≥-+=--=x x x g ax x b 题:20000()()()ab g x a x ax g x ⋅=--[])()(000x g a x a x --≤343200000()1()44439x g x x x x ⋅≤=-+求导知其在11220,,,,,13333⎛⎤⎡⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⎣⎦上分别递增、递减、递增,故 1441)}1(),31(max{=⋅⋅≤g ab g ab 其.)21,21,1(0时等号成立-=-==b a x方法2:三、解答题:本大题共5小题,共74分 18.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)120,12,2332211======T S T S T S ; ……(3分)(Ⅱ)猜想:n n S T =(*n N ∈) ……(4分)证明:(1)当1n =时,11S T =; ……(6分) (2)假设当()*1n k k k N =≥∈且时,kk ST =,即(1)(2)()213(21)k k k k k k +++=⨯⨯⨯-,……(8分)则当1n k =+时200002002222200000011()493113=92()11313131(1)(1)942362362144ax b x x ab x ax b x ax b x x x x x +=-+-+⎡⎤≤=-=-≤⎢⎥⎣⎦可得则(-)(-)111)(12)(11)(1)(11)k S k k k k k k k k +=++++++-+++++(=(2)(3)(2)(21)(22)k k k k k ++++=213(21)(21)(22)1k k k k k ⨯⨯⨯-⨯+++ =11213(21)(21)k k k k T ++⨯⨯⨯-+=. ……(13分)即1+=k n 时也成立,由(1)(2)可知*n N ∈,n n S T =成立 ……(14分) 19.(本小题满分15分)解:(Ⅰ)(i )令,2=x 则10012103(59049)a a a a ++++=即.……(3分)(ii)令10210012101,(12),x y y a a y a y a y -=+=+++则得77710215360.a C == …… (7分)(Ⅱ)(i ).2404425=⋅A C……(11分)(ii) ()114)))(((233233424324=-+-C C C CC ……(15分)20.(本小题满分15分)解:(Ⅰ)令20,xt =>则,log 2t x =则,1log 2)(log )(2222-+-=a t a t t f 即.1log 2)(log )(2222-+-=a x a x x f ……(5分) 定义域为()+∞,0 ……(7分) (Ⅱ))(x f 在]2,2[2212+--a aa 上的值域为[]0,1-等价于12)(22-+-=a ax x x g在区间]22,1[2+--a a a 上的值域为].0,1[- ……(9分)101+1y x ay x a x a =-⇒==⇒=-=令或由图可得2221a a a a ≤-+≤+ ……(13分)12a a ≤≤≤≤或 ……(15分)21.(本小题满分15分) 解:(Ⅰ)证明: 要证1e19xx-≥+, 也即证e 19xx ≤+. ……(2分) 令()e 91xF x x =--, 则()'e 9xF x =-. 令()'0F x >, 则2ln3x >. 因此, 当02ln3x ≤<时, 有()'0F x <, 故()F x 在[]0,2ln3上单调递减; 当2ln33x <≤时,有()'0F x >, 故()F x 在[]2ln3,3上单调递增. ……(5分) 所以, ()F x 在[]0,3上的最大值为()(){}max 0,3F F .又()00F =,()33e 280F =-<. 故()[]0, 0,3F x x ≤∈成立, 即[]e 19, 0,3xx x ≤+∈成立. 原命题得证. ……(7分) (Ⅱ) 证明: 由 (I) 得: 当[]2,3x ∈时, ()111e1191xf x x x x -=-≥-+++令()11191t x x x=-++, 则 ()()()()()()()()()()()[]22222222222199119'19911191917280, 2,3.191x x t x x x x x x x x x x x --+-+=-+⋅++=-=++++-=≥∈++(9分)所以, ()t x 在[]2,3上单调递增,即()()[]161622, 2,357567t x t x ≥=->-=-∈所以()f x 72->得证. ……(12分) 下证0)(<x f . 即证1+>x e x令),1()(+-=x e x h x则01)(>-='xe x h ,所以)(x h 在[]32,上单调递增, 所以,03)1()(2>-≥+-=e x e x h x ,得证. ……(15分)另证:要证7211911->+-+x x ,即证011892>+-x x , 令8)19(1189)(22--=+-=x x x x m 在[]32,上递增,所以01)2()(>=≥m x m 得证.22.(本小题满分15分)解:(1)⎩⎨⎧≥-+<+=++-=1,121,1|1|)(333x ax x x ax ax x x x f记)1(12)(),1(1)(321≥-+=<+=x ax x x f x ax x f则a x x f +=2'26)( , 因为 1-<a 则由6,0)('2ax x f -±==得 ……(2分) (i )时,即1616-<≤-≤-a a,上递增,在上递减,在),1[)()1,()(21+∞-∞x f x f 所以1)1()]([min +==a f x f ……(4分) (ii )时,即616-<>-a a,上递减,在)1,()(1-∞x f 递增,上递减,在在)6[)6,1[)(2∞+--a a x f , 所以1632)6()(2min --=-=aa a f x f综上,⎪⎩⎪⎨⎧-<≤-+-<--=16,16,1632)(mina a a aa x f……(6分) (2)不妨设,21t t <则由(1)知,若,16-<≤-a 则)(2x f 在),1(+∞上递增,不满足题意,所以6-<a . ……(7分) 所以),6(),6,1(21+∞-∈-∈a t a t ,且 1632)6()(2min --=-=a a a f x f (i )>-+21a 1632--a a ,即⎩⎨⎧<<--<1)1(2)(22721x f x f a 时,由即 ⎩⎨⎧<+<-+1121x a ax ,解得121<<+x a ,即)1,21(0a t +∈ 所以)1,21(),(a n m +⊆,所以1,21≤+≥n a m ,所以2742<-≤-a m n ……(11分)(ii )≤-+21a 1632--a a ,即⎪⎩⎪⎨⎧->-<--<≤-)6(2)()1(2)(62272121a f x f f x f a 时,由 即⎪⎩⎪⎨⎧-->-++<-+163221121aa ax a ax ,解得63221a x a -<<+, 所以)632,21(),(a a n m -+⊆,所以632,21a n a m -≤+≥ 所以aa m n 21632---≤- 令]23,1(6∈=-u a ,则23113221632uu a a +-=--- 令231132)(u u u +-=ϕ,则0)11(32)(3'>-=u u ϕ 所以 231132)(u u u +-=ϕ在]23,1(∈u 递增,所以 274)23()(=≤ϕϕu ,所以 274)(≤≤-u m n ϕ. ……(15分)。