陕西省宝鸡市凤翔县2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

陕西省宝鸡市凤翔县2019-2020八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. √81的平方根是多少( )
A. ±9
B. 9
C. ±3
D. 3
2. 一组数据：2，3，7，0，2的中位数和众数分别是( )
A. 3，2
B. 2，2
C. 2，3
D. 7，2
3. 下列函数中，y 随x 的增大而减小的是( )
A. y =2x +8
B. y =−2+4x
C. y =−2x +8
D. y =4x
4. 将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘−1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系
是( )
A. 关于y 轴对称
B. 关于x 轴对称
C. 沿x 轴向左平移1个单位长度
D. 沿y 轴向下平移1个单位长度
5. 能说明命题“对于任何实数a,a 2≥a ”是假命题的一个反例可以是()
A. a =−2
B. a =1
C. a =0
D. a =0.2
6. 如图，一次函数y =mx +m(m >0)的大致图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，OP//QR//ST ，则下列各式中正确的是( )
A. ∠1+∠2+∠3=180°
B. ∠1+∠2−∠3=90°
C. ∠1−∠2+∠3=90°
D. ∠2+∠3−∠1=180°
8. 已知二元一次方程组{ax −y +b =0kx −y =0
的解为{x =−3
y =1，则函数y =ax +b 和y =kx 的图象交点为
坐标为( )
A. (3,−1)
B. (−3,1)
C. (1,−3)
D. (−1,3)
9. 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100
个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有x 人，小和尚有y 人，则可列出方程组( )
A. {x +y =100
3x +y =100
B. {x +y =100
x +3y =100 C. {x +y =100
3x +y
3
=100
D. {x +y =100
x 3
+3y =100
10. 如图，已知直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，以直角三角形的三边为边(或直径)，分别向外
作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形．那么，这四个图形中，其面积S 1、S 2、S 3满足S 1+S 2=S 3的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 一次函数y =−4x +12的图象与x 轴交点坐标是_________，与y 轴交点坐标是_______，图象
与坐标轴所围成的三角形面积是 ________．
12. 小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成
绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是______分． 13. 若一次函数y =kx +b(x ≠0)(k ≠0)与一次函数y =1
2x +1的图象关于x 轴对称，则一次函数
y =kx +b 的解析式为______．
14. 如图，
Rt △ABC 中，∠B =90°，CD 是∠BCA 的平分线，DE ⊥AC 于E ，AC =10，BC =6，则AE =______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
15. 计算
(1)(√3−2)0+√(1−√2)2+√18 (2)(√6−2√15)×√3−6√1
2
16. 已知方程组{
2x +5y =−6,
ax −by =−4
与方程组{
3x −5y =16,
bx +ay =−8
的解相同．求(2a +b)2016的值．
17. 先化简，再求值：(x −y)2−(x −y)(x +3y)−3y 2.其中|x −1|+|y +2|=0．
18. 在平面直角坐标系中，直线ι过M(3,0)，且平行于y 轴。

(1)若△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,0)，B(−1,0)，C(−1,2)，△ABC关于直线ι的对称图
形是△A1B1C1，写出△A1B1C1的三个顶点坐标；
(2)如果点P的坐标是(−a,0)，其中a>0，点P的关于y轴对称点是点P1，点P1关于直线l对称
点是点P2，求PP2的长。

19.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，
垂足为F.∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
20.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/ℎ的速度走平路，后又以30km/ℎ的速度爬
坡，共用了6.5ℎ；回来时汽车以40km/ℎ的速度下坡，又以50km/ℎ的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？
21.某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(
单位：环)如下表：
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；
(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；
(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．
22.北京某厂和上海某厂同时研制成大型电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支
援外地4台，现决定给重庆8台，汉口6台，假定每台计算机的运费如下表所示，设上海厂运
往汉口x台，总运费y元．
(1)求y关于x的函数表达式及自变量的取值范围．
(2)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？
(3)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？
23.在△ABC中，AB=BC=AC，点M为直线BC上一个动点(不与B，C重合)，连结AM，将线段
AM绕点M顺时针旋转60°，得到线段MN，连结NC．
(1)如果点M在线段BC上运动．
①依题意补全图1；
②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN的度数；
如果不确定，说明理由；
(2)如果点M在线段CB的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN的度数是否
确定？如果确定，直接写出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：
此题主要考查了算术平方根、平方根的定义．解题时注意正数的平方根有2个，算术平方根有1个．利用平方根和定义求解即可．
解：因为√81=9，且9的平方根是±3，
说他√81的平方根是±3
故选C
2.答案：B
解析：解：将数据重新排列为0、2、2、3、7，
所以这组数据的中位数为2，众数为2，
故选：B．
根据中位数和众数的定义分别求解可得．
本题主要考查众数和中位数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
3.答案：C
解析：
本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．由一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
解：∵y=kx+b中，k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小
A.项中，k=2>0，故y的值随着x值的增大而增大；
B.项中，k=4>0，y的值随着x值的增大而增大；
C.项中，k=−2<0，y的值随着x值的增大而减小；
D.项中，k=4>0，y的值随着x值的增大而增大．
4.答案：B
解析：解：将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘−1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是关于x轴对称，
故选：B．
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5.答案：D
解析：
本题考查的是命题的真假判断有关知识，根据题意、乘方的意义举例即可．
解：当a=0.2时，a2=0.04，
∴a2<a.
故选D．
6.答案：D
解析：解：因为一次函数y=mx+m(m>0)，
所以图象经过第一、二、三象限，
故选D
根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
7.答案：D
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键，延长TS ，由OP//QR//ST 可知∠2=∠4，∠ESR =180°−∠3，再由三角形外角的性质即可得出结论． 解：延长TS ，
∵OP//QR//ST ， ∴∠2=∠4， ∵∠3与∠ESR 互补， ∴∠ESR =180°−∠3， ∵∠4是△FSR 的外角， ∴∠FSR +∠1=∠4， 即180°−∠3+∠1=∠2， ∴∠2+∠3−∠1=180°． 故选D ．
8.答案：B
解析：解：∵二元一次方程组{ax −y +b =0kx −y =0的解为{x =−3
y =1，
∴函数y =ax +b 和y =kx 的图象交点坐标为(−3,1)． 故选：B ．
函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
9.答案：C
解析：解：由题意可得，
{x+y=100
3x+1
3
y=100，
故选：C．
根据有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10.答案：D
解析：
此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2= c2.(1)第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+ b2=c2，可得S1+S2=S3.(2)第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3.(3)第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3.(4)第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．
解：(1)S1=√3
4a2，S2=√3
4
b2，S3=√3
4
c2，
∵a2+b2=c2，
∴√3
4a2+√3
4
b2=√3
4
c2，
∴S1+S2=S3；
(2)S1=π
8a2，S2=π
8
b2，S3=π
8
c2，
∵a2+b2=c2，
∴π
8a2+π
8
b2=π
8
c2，
∴S1+S2=S
3；
(3)S1=1
4a2，S2=1
4
b2，S3=1
4
c2，
∵a2+b2=c2，
∴1
4a2+1
4
b2=1
4
c2，
∴S1+S2=S3；
(4)S1=a2，S2=b2，S3=c2，
∵a2+b2=c2，
∴S1+S2=S3．
综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．
故选D．
11.答案：(3,0)，(0,12)，18
解析：
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征.根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算图象与坐标轴所围成的三角形面积.：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是(−b
k
,0)，与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
解：当y=0时，−4x+12=0，解得x=3，所以直线与x轴交点坐标是(3,0)，
当x=0时，y=−4x+12=12，所以直线与y轴交点坐标是(0,12)，
所以图象与坐标轴所围成的三角形面积=1
2
×3×12=18．
故答案为：(3,0)，(0,12)，18．
12.答案：91.8
解析：
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
根据加权平均数的计算方法可以求得小明数学学科总评成绩，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
90×30%+88×30%+96×40%=91.8(分)，
故答案为：91.8．
13.答案：y =−12x −1
解析：解：∵y =kx +b 与y =12x +1关于x 轴对称，
∴b =−1，
∴k =−12，
∴y =−12x −1． 故答案为：y =−12x −1．
根据一次函数y =kx +b(k ≠0)与函数y =12x +1的图象关于x 轴对称，解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 14.答案：4
解析：
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BD =DE ，然后利用“HL ”证明Rt △BCD 和Rt △ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得EC =BC ，然后根据AE =AC −EC 代入数据计算即可得解．
解：∵CD 是∠BCA 的平分线，∠B =90°，DE ⊥AC ，
∴BD =DE ，
在Rt △BCD 和Rt △ECD 中，{CD =CD BD =DE
， ∴Rt △BCD≌Rt △ECD(HL)，
∴EC =BC =6，
∴AE =AC −EC =10−6=4．
故答案为4．
15.答案：解：(1)(√3−2)0+√(1−√2)2+√18
=1+√2−1+3√2
=4√2；
(2)(√6−2√15)×√3−6√12
=3√2−6√5−6×
√22
=−6√5．
解析：(1)直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质化简得出答案；
(2)直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
16.答案：解：联立得：{2x +5y =−6①3x −5y =16②
， ①+②得：5x =10，即x =2，
把x =2代入①得：y =−2，
把x =2，y =−2代入得：{2a +2b =−42b −2a =−8
， 解得：{a =1b =−3
， ∴(2a +b )2016=(2−3)2016=1．
解析：此题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组，代数式的值的有关知识，联立两方程组中不含a 与b 的方程组成新方程组，求出新方程组的解得到a 与b 的值，然后代入式子求值即可．
17.答案：解：∵|x −1|+|y +2|=0，
∴{x −1=0y +2=0,
解得：{x =1y =−2,
，
=8+4
=12．
解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
18.答案：解：(1)由题意可知：A1(8,0)、B1(7,0)、C1(7,2)，
如图所示：
(2)如图1，
当0<a<3时，∵P与P1关于y轴对称，P(−a,0)，
∴P1(a,0)，
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
=3，即x=6−a，
设P2(x,0)，可得：x+a
2
∴P2(6−a,0)，
则PP2=6−a+a=6；
如图2，
当a>3时，∵P与P1关于y轴对称，P(−a,0)，
∴P1(a,0)，
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
=3，即x=6+a，
设P2(x,0)，可得：x−a
2
∴P2(6+a,0)，
则PP2=6+a−a=6．
综上所述，PP2的长为6．
解析：本题考查了学生动手操作的能力，也考查学生对概念理解与操作技能掌握情况．本题设置了轴对称变化和点的坐标变化的有关问题，对于考查目标的实现具有很好的作用．题目的背景清晰、明快，设计自然、合理．
(1)因为关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A1B1C1的三个顶点的坐标；
(2)P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．
19.答案：解：DG//BC，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF，
∴∠2=∠DCE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE ，
∴DG//BC ．
解析：本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE 是解决问题的关键．由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 可得CD//EF ，由平行线的性质得出∠2=∠DCE ，再由已知条件得出∠1=∠DCE ，即可得出结论．
20.答案：解：设平路有x 千米，坡路有y 千米，由题意得：
{x 60+y 30=6.5x 50+y 40=6， 解得：{x =150y =120
， 答：平路和坡路分别有150千米和120千米．
解析：首先设平路有x 千米，坡路有y 千米，由题意可得等量关系：①平路所用时间+爬坡所用时间=6.5ℎ，②下坡所用时间+平路所用时间=6ℎ，可得方程组，求出即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系列出方程组．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．
21.答案：(1)9；9；
(2)甲的方差为：18[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(10−9)2+(8−9)2]=0.75，
乙的方差为：18[(10−9)2+(7−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(8−9)2+(10−9)2]=1.25，
(3)∵0.75<1.25，
∴甲的方差小，
∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．
解析：解：(1)甲的平均成绩为：18×(10+8+9+8+10+9+10+8)=9，
乙的平均成绩为：18×(10+7+10+10+9+8+8+10)=9，
故答案为：9；9；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据平均数的计算公式计算即可；
(2)利用方差公式计算；
(3)根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大解答即可．
[(x1−本题考查的是方差的概念和性质，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，方差S2=1
n
x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
22.答案：解：(1)根据题意可知，上海运往汉口x台，上海运往重庆4−x台，北京运往汉口6−x台，北京运往重庆4+x台
y=300x+500(4−x)+400(6−x)+800(4+x)=200x+7600(0≤x≤4的整数)；
(2)当总运费为8400元时，得200x+7600=8400，
解得：x=4(台)；
答：上海运往汉口应是4台．
(3)设上海运往汉口x台，
由(1)知：总费用y=300x+500(4−x)+400(6−x)+800(4+x)
=200x+7600；
∵y≤8200，即200x+7600≤8200，
∴x≤3，而x≥0，
∴x=0或1或2或3，
即共有4种调运方案．
解析：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键明确：总费用=四条路线的运费之和(每一条路线的运费=台数×运费)．
(1)总运费=四条路线运费之和(每一条运费=台数×运费)；
(2)利用(1)的表达式，令其等于8400，解方程即可；
(3)结合(1)，求出总运费y关于x的函数关系式，列出不等式即可解决问题．
23.答案：解：(1)①补全图形，如图1，
②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数确定，为120°，理由如下：如图2，
在AB上取点P，使得BP=BM，连结PM，
∵BP=BM，∠B=60°，
∴△BPM是等边三角形．
∴∠BPM=∠BMP=60°．
∴∠APM=120°．
∴∠PAM+∠AMP=60°．
∴∠PAM+∠AMP+∠BMP=120°．
即∠PAM+∠AMB=120°．
∵AB=BC，
∴AP=MC．
∵∠AMN=60°，
∴∠AMB+∠NMC=120°．
∴∠PAM=∠NMC．
又∵AM=MN，
∴△APM≌△NMC．
∴∠MCN=∠APM=120°，
(2)补全图形，如图3，
∠MCN=60°，理由：如图4，
延长AB至P使BP=BM，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴∠PBM=∠ABC=60°，
∴△BPM是等边三角形，
∴∠P=60°，
∵AB=BC，BM=BP，
∴AP=CM，
∵∠PAM+∠AMB=∠ABC=60°，∠AMB+∠CMN=60°，
∴∠PAM=∠CMN，
由旋转知，AM=MN，
∴△APM≌△MCN(SAS)，
∴∠MCN=∠P=60°．
解析：(1)①利用旋转的性质直接画出图形；
②先判断出△BPM是等边三角形，进而判断出∠PAM=∠NMC，进而判断出△APM≌△NMC，即可得出结论；
(2)同(1)的方法即可得出结论．
此题主要考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，构造出等边三角形是解本题的关键．。