高中物理精品课件—第三节 圆周运动 课件

【解析】 小球做平抛运动，在竖直方向：h＝12gt2①
在水平方向 R＝vt② 由①②两式可得 h＝g2Rv22③
小球落在 A 点的过程中，OA 转过的角度 θ＝2nπ＝ωt (n
＝1,2,3，…)④
由②④两式得 ω＝2nRπv(n＝1,2,3，…)
【答案】
gR2 2v2
2nRπv(n＝1,2,3，…)
【解析】 当小物体转动到最低点时为临 界点，由牛顿第二定律知，
μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r 解得 ω＝1.0 rad/s 故选项 C 正确． 【答案】 C
考点三 圆周运动与平抛运动的综合问题 1.水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 (1)问题特点 此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后 做平抛运动．
角速度 ω 的取值范围．(取 g＝10 m/s2)
[考向分析] (1)匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ 1.考纲 (2)匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 展示 (3)离心现象 Ⅰ 圆周运动是高考热点，可以单独考查涉及描述圆周运动物理量 1. 命题 及关系、运动分析、受力分析、向心力公式(牛顿第二定律的应 趋势 用)等，也可以综合考查，如结合直线运动、平抛运动、电场、 磁场等；可以出选择题，也可以出计算题． 3.选材 考题多结合生活实例如车辆转弯、过桥、游乐园“飞椅”、杂 特点 技“飞车走壁”等，考查知识的综合应用能力.
【答案】 D
【例 4】 [考向：倾斜面圆周运
动](2014·安徽高考)如图 4-3-7 所示，一倾斜
的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以
恒定角速度 ω 转动，盘面上离转轴距离 2.5 图 4-3-7
m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面
间的动摩擦因数为 23(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘 面与水平面的夹角为 30°，g 取 10 m/s2.则 ω 的最大值是( )
A．600 N
B．2 400 N
C．3 000 N
D．3 600 N
【例 5】 [考向：水平圆周＋平抛]如图 4-3-8 所示，置于圆形水平转台边缘的小物块 随转台加速转动，当转速达到某一数值时， 物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半 图 4-3-8
径 R＝0.5 m，离水平地面的高度 H＝0.8 m，物块平抛落 地过程水平位移的大小 s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g＝10 m/s2.求：
(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0； (2)若ω＝(1+k)ω0，且 0＜k≪1，求小物块受到的摩擦力 大小和方向．
(2)当 ω＝(1＋k)ω0 时，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切
线向下，设摩擦力的大小为 f，陶罐壁对小物块的支持力为
FN，沿水平和竖直方向建立坐标系，则
水平方向：FNsin θ＋fcos θ＝mω2·Rsin θ
(1)地面上 DC 两点间的距离 s； (2)轻绳所受的最大拉力大小．
【解析】 (1)小球从 A 到 B 过程机械能守恒，有 mgh＝12mv2B① 小球从 B 到 C 做平抛运动，在竖直方向上有 H＝12gt2② 在水平方向上有 s＝vBt③ 由①②③式解得 s≈1.41 m④
【解析】 A、B 绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即 ωA ＝ωB 但 rA<rB，根据 v＝ωr 得，A 的速度比 B 的小，选项 A 错误；根据 a＝ω2r 得，A 的向心加速度比 B 的 小，选项 B 错误；A、B 做圆周运动时的受力情 况如图所示，根据 F 向＝mω2r 及 tan θ＝mF向g＝ωg2r 知，悬挂 A 的缆绳与竖直方向的夹角小，选项 C 错误；由图知mTg＝cos θ，即 T＝cmosgθ，所以悬挂 A 的缆绳受 到的拉力小，选项 D 正确．
A．a 点和 b 点的线速度大小相等 B．a 点和 b 点的角速度大小相等 C. a 点和 c 点的线速度大小相等 D．a 点和 d 点的向心加速度大小相等
3．解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象． (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周 期、轨道平面、圆心、半径等． (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力 的来源． (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程． (5)求解、讨论．
3．如图 4­3­3 所示，半径为 R 的半球形陶 罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上， 转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO′重 合．转台以一定角速度ω匀速旋 图 4­3­3 转，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小 物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和 O 点的连线与 OO′之间的夹角θ为 60°.重力加速度大小为 g.
A. 5 rad/s C．1.0 rad/s
B. 3 rad/s D．0.5 rad/s
【思维模板】 问 1：小物体在最高点的向心力的表达 式？
提示：Ff′＋mgsin θ. 问 2：小物体在最低点的向心力的表达式？ 提示：Ff－mgsin_θ. 问 3：若转速增加，哪一点最易出现滑动？ 提示：最低点．
竖直方向：FNcos θ－fsin θ－mg＝0
代入数据解得：f＝
3k2＋k 2 mg
2．两种模型比较
轻绳模型
轻杆模型
常见 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
类型
过最高点的 由 mg＝mvr2得 v 临＝ 临界条件 gr
v 临＝0
[竖直平面内的圆周运动] 4．如图 4-3-14 所示，乘坐游乐园的翻滚过 山车时，质量为 m 的人随车在竖直平面内旋 转，下列说法正确的是( )
第 3 节 圆周运动
【反思总结】 传动装置特点
1．同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度 相同．
2．皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的 两轮边缘上各点线速度大小相等．
2．图 4-3-12 为一陀螺，a、b、c 为在陀螺
上选取的三个质点，它们的质量之比 1∶2∶3，
它们到转轴的距离之比为 3∶2∶1，当陀螺以
考点一 圆周运动中的运动学分析 1.对公式 v＝ωr 的理解 当 r 一定时，v 与 ω 成正比． 当 ω 一定时，v 与 r 成正比． 当 v 一定时，ω 与 r 成反比． 2．对 a＝vr2＝ω2r＝ωv 的理解 在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 ω 一定时，a 与 r 成正比．
【例 2】 [考向：运动规律应用](2014·天津高 考)半径为 R 的水平圆盘绕过圆心 O 的竖直轴匀 速转动，A 为圆盘边缘上一点，在 O 的正上方 有一个可视为质点的小球以初速度 v 水平抛出 图 4-3-5 时，半径 OA 方向恰好与 v 的方向相同，如图 4-3-5 所示．若 小球与圆盘只碰一次，且落在 A 点，重力加速度为 g，则小 球抛出时距 O 的高度 h＝________，圆盘转动的角速度大小 ω＝________.
【例 7】 如图 4-3-10 所示 ,2012 年 8 月 7
日伦敦奥运会体操男子单杠决赛，荷兰选手宗
德兰德荣获冠军．若他的质量为 60 kg，做“双
臂大回环”用双手抓住单杠，伸展身体，以单 图 4-3-10
杠为轴做圆周运动．此过程中，运动员到达最低点时手臂受
的总拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10 m/s2)( )
2．(2014·新课标全国卷Ⅱ)如图 4-3-2 所示，一
质量为 M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直
平面内；套在大环上质量为 m 的小环(可视为质
点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大 图 4-3-2
小为 g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小
为( )
A．Mg－5mg
B．Mg＋mg
C．Mg＋5mg
D．Mg＋10mg
考点二 圆周运动的动力学分析 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、 摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力， 因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向 圆心的合力就是向心力．
(2)解题关键 ①明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿 第二定律和向心力公式列方程． ②平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位 移． ③速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程 的末速度是后一个过程的初速度．
2．竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 (1)问题特点 此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做 平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆 周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题的形式考查． (2)解题关键 ①首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后 分析物体能够达到圆周最高点的临界条件． ②注意前后两过程中速度的连续性．
【例 3】 [考向：水平圆周运动]如图 4-3-6 所示，“旋 转秋千”中的两个座椅 A、B 质量相等，通过相同长度的缆 绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘 绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
图 4-3-6
A．A 的速度比 B 的大 B．A 与 B 的向心加速度大小相等 C．悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小
(1)物块做平抛运动的初速度大小 v0； (2)物块与转台间的动摩擦因数 μ.
【解析】 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 H＝12gt2① 在水平方向上有 s＝v0t② 由①②式解得 v0＝s 2gH③ 代入数据得 v0＝1 m/s.
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 fm＝mvR20④ fm＝μN＝μmg⑤ 由④⑤式得 μ＝gvR20 代入数据得 μ＝0.2.
角速度 ω 高速旋转时( )
图 4-3-12
A．a、b、c 的线速度之比为 1∶2∶3
B．a、b、c 的周期之比为 3∶2∶1
C．a、b、c 的向心加速度之比为 3∶2∶1
D．a、b、c 的向心力之比为 1∶1∶1
【例 1】 [考向：物理量间的关系](多选) 如图 4-3-4 所示为皮带传动装置，右轮的半 径为 r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴， 图 4-3-4 大轮的半径是 4r，小轮的半径是 2r，b 点在小轮上，到小轮 中心的距离为 r，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上， 若在传动过程中皮带不打滑，则( )
A．过山车在最高点时人处于倒坐状态 图 4-3-14 全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位不可能产生大小为 mg 的压力 C．人在最低点时对座位的压力等于 mg D．人在最低点时对座位的压力大于 mg
[水平面内的圆周运动] 3．摆式列车是集电脑、自动控制等 高新技术于一体的新型高速列车，如图 4-3-13 所示．当列车转弯时，在电脑控 制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的 作用；行走在直线上时，车厢又恢复原 图 4-3-13 状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一超高速列车在水平 面内行驶，以 360 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为 1 km，则 质量为 50 kg 的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作 用力为(g 取 10 m/s2)( )
【答案】 (1)1 m/s (2)0.2
【例 6】 [考向：竖直圆周＋平抛](2013·福建高考)如图 4-3-9，一不可伸长的轻绳上端悬挂于 O 点，下 端系一质量 m＝1.0 kg 的小球．现将小球拉到 A 点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过 B 点时绳 恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的 C 点．地面上的 D 点与 OB 在同一竖直线上，已知 图 4-3-9 绳长 L＝1.0 m，B 点离地高度 H＝1.0 m，A、B 两点的高度 差 h＝0.5 m，重力加速度 g 取 10 m/s2，不计空气影响，求：
[圆周运动中的极值问题]
5．如图 4-3-15 所示，用细绳一端系着的
质量为 M＝0.6 kg 的物体 A 静止在水平转盘
ห้องสมุดไป่ตู้
上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O
吊着质量为 m＝0.3 kg 的小球 B，A 的重心到
O
点的距离为 0.2 m．若 A 与转盘间的最大静摩擦力为 Ff＝2 N，
为使小球 B 保持静止，求转盘绕中心 O 旋转的 图 4-3-15