数学北师大版九年级上册5.1反比例函数讲学稿

5.1反比例函数

班级：_______ 姓名： 家长签名：

学习目标：

1、进一步加深对函数概念的理解，领会反比例函数的意义；

2、熟练掌握反比例函数的一般形式，能准确区分运用。

重点：反比例函数的概念及一般形式

难点：“待定系数法”求反比例函数的表达式

一、温故知新

1.y=2x+3是 函数，其中x 是 量，y 是 量（自变/因变）。

2.y=-3x 是 函数，也是_____次函数，其中x 是 量，y 是 量。

3.一次函数的一般形式是： ；正比例函数的一般形式是__________。

4.在两个变量x 和y 中，如果给定一个变量x 的值，就相应地确定了另一个变量 的值，

我们就称y 是x 的函数，其中 叫做自变量， 叫做因变量。

5.下列函数中，是一次函数的是（ ）

A 、y=3x 2－2

B 、y=

x

2 C 、y=－5x D 、y=3x -1+2 二、自主学习收获大！

1.电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式:U=_____，I ＝ ；

当U=220V 时，I ＝ ；

利用你写出I ＝ 的关系式完成下表：

观察上表，当R 越来越大时，I 的变化是 ；当R 越来越小时，I 的变

化是 。I 是关于R 的的函数吗？________； 2.压强P 与压力F 及接触面S 之间的关系是：P ＝ ； 若F ＝100N 时，P ＝ ，当S 越来越大时，P 越来越 ，当S 越来越小时，

P 越来越 。P 是关于S 的函数吗？ ；

3.功率P 与功W 及时间t 之间的关系是：P ＝ ；若W ＝300J 时，P ＝ ，当t 越来

越大时，P 越来越 ，当t 越来越小时，P 越来越 。P 是关于t 的函数吗？ ；

4.观察上面所写的三个式子： I ＝R 220， P ＝S

100， P ＝t 300， 它们的共同特征是：每个式子都有 个变量(未知数)，其中一个作 (分子/分母)，另一个是一个常数与变量的 。

5.下列函数中，是反比例函数的是（ ）

A 、y=3x 2－2

B 、y=2x

C 、y=－5x

D 、y=x

3

三、集思广益！

1.若xy=10，则y 是关于

x 的反比函数吗？答： ，因为 ；

若y=3x -1, 则y 是关于x 的反比函数吗？答： ，因为 。

2.若y=5x n 是反比例函数，则n=_____；若y=-2x n+1是反比例函数，则n=_____；

若y=-2x n+1是正比例函数，则n=_____。

3.求反比例函数的关系式

①已知反比例函数y=x

k ，若x=-2时，y=4，则k=___，所以反比例函数的关系式为y=______；若x=－4，则y=_____；若y=－1，则x=___。

②已知y 与x 成反比例，且当x=3时，y=－4。

（1）求y 与x 之间的函数关系式；（注意书写格式）

解：设y ＝＿＿＿，则

－4＝＿＿＿，∴k=___

∴y=______

(2)当x=－2时，求y 的值；当y=12时，求x 的值。

四、构建知识树！

基本形式：

性质：

一次函数

五、体验成功！（限时6分钟，共100分）

1.下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（ ）

A 、x k y =

B 、25x

y = C 、121+=x y D 、-21=xy 2.在下列函数表达式中，x 表示自变量，哪些是反比例函数？若是反比例函数，请写出每个反比例函数的相应的k 值。

2)4(2

)3(4.0)2(;5)1(====xy x y x y x y 答：

3.已知直线a ：y=3x －4，若直线a 经过点P(m ，4)，则m=_____；若直线a 经过点 M(n ，n －1)，则点M 的坐标是 。

4.若反比例函数x

4y ＝的图象经过点A(a ，－1)，则a=_____； 若反比例函数x

k y ＝的图象经过点A(5，－2)，则k=_____，函数的关系为 。

六、勇攀知识高峰！

1.函数x

y 34=是反比例函数吗？若是，则k=_____。 2.已知函数21y y y +=，其中1y ，2y 都是x 的函数，1y 与2x 成正比例，2y 与x +1成反比例，且当2-=x 时，1y 和2y 的值都等于8-，求函数y 关于x 的表达式，并写出自变量的取值范围。 函数

基本形式： 性质： 正比例函数 基本形式： 反比例函数