2014考研西安交通大学《843流体力学》考点精讲 (11)

39 d 1 3 V 2 280 dx V 2
1 2 140 xC 2 2 13 V
1 2 140 xC 2 2 13 V
顺流平板层流边界层
边界条件
x 0, 0
3 V W 2
x 4.641 x 4.641 V Re x
y 0; u 0
2）边界层外边界上，速度等于势流的内边界 3）边界层外边界上，摩擦应力为0
y ; u 0 y
dp dU 0 4）顺流平板的情况下， dx dx 2 u y 0; 0 2 y
u a by cy 2 dy 3
顺流平板层流边界层
确定a，b，c
绕流物体的阻力
粘性流体绕流物体的合力分为：
阻力 FD ：与来流方向平行 升力 FL：与来流方向平行
绕流物体的粘性阻力分为：
摩擦阻力：物面上切向力的合力在来流方向的分
量，是粘性的直接作用结果。
形状阻力（压差阻力）：物面上法向力（压力）
的合力在来流方向的分量，粘性间接 作用的结果。
绕流物体的阻力
1 2 D CD V A 2 A：迎流面积或其它指定面积 CD ：阻力系数（摩擦阻力、压差阻力） CD f Re, 物体形状, , Ma, Fr l
a0 3 V b 2 c0 V d 3 2
d u u 1 0 V dx V
y3 3y 2 3 V W 2 V u 2
du W dy y 0
39 dy 280
外部势流沿流动方向压强梯度、速度梯度为零
W d 1 dV 2 V 2 边界层厚度 dx V dx
顺流平板层流边界层
W d 2 dx V
U
y
δ(x)
层流
x
即
d u u 0 V 1 V dx
W dy V2
前缘
补充方程1 补充方程2
u a by cy 2 dy 3
W
du dy y 0
u a by cy 2 dy 3
顺流平板层流边界层
确定a，b，c
1）粘性流动无滑移条件
y ; u V
du W dy y 0
Re 107
D 0.074 1 0.074 1.328 V2b 1/5 L xcr xcr 2 Re L Re1/5 Re1/ 2 cr cr
全部 xcr之前 xcr之前 紊流 紊流 层流
107 Re 109
0.455 1 0.074 1.328 2 D V b L xcr xcr 2.58 2 Re1/5 Re1/2 lg Re L cr cr
顺流光滑平板紊流边界层
问题 外部势流为均匀来流 边界层内
dp dU 0 dx dx
W d dx V2
在紊流情况下，通常将边界层内的速度分布规 律与圆管内充分发展紊流的速度分布一样，即边 界层外边界上的速度相当于圆管轴线上的最大速 度，边界层厚度相当于圆管半径
顺流光滑平板紊流边界层
顺流平板混合边界层
较精确模型 转捩点 摩擦力，动量 损失厚度连续
3 8 x0 xcr 1 36.9 V xcr
V
y
层流
紊流
x0 xcr
x
长度为L的板的阻力系数
D 0.074 x0 1 1 Re 5 L
第15讲 粘性不可压缩 流体绕物体流动（下）
顺流平板层流边界层
顺流光滑平板紊流边界层
顺流平板混合边界层
曲壁边界层分离现象
绕流物体的阻力和升力
总结
2
顺流平板层流边界层
问题 均匀来流
U
y
δ(x)
前缘
层流
x
粘性、不可压、定常、二元 层流边界层，板长为 层流边界层，板长为L
0.2 D 0.072 CD 15 D wbdx 0.0360 V2 1 2 Lb Re L 0 V A V L 2 0.074 0.455 实验修正后 CD 15 Schlichting公式 CD lg Re 2.58 Re L L L
补充方程
u y 紊流边界层速度分布 V
1 7
Re 107
p 4 W 紊流边界层切应力分布 l D
W
pD D l 1 f f V 2 V 2 4l 4l D 2 8
0.25
0.3164 f Re0.25 V 0.8umax
2 W 0.0225 V V
层流边界层厚度与流体性质、来流速度及 距前缘的距离有关
W 0.3232
3 V
x
随着离平板前缘距离x的增大， 壁面切应力减小
W 0.3232
3 V
顺流平板层流边界层
壁面摩擦力
D W bdx
0 l
x
b O x dx x
3 0.6464 V Lb 1 l 2 阻力系数 D CD V A 2 1 阻力等于阻力系数，来流 CD 1.293 Re L 动压和参考面积的乘积
2.58
5 105 Re 107
顺流平板混合边界层
转捩段
Re x cr
顺流平板
V xcr

Re x cr 3 105 3 106
Re cr 4 103
顺流平板混合边界层
V
y
层流
紊流
xcr
x
l
阻力的简单模型
D DLt Dxcr t Dxcrl
相同的逆压梯度下，层流边界层比紊流边界 层相同的逆压梯度下，层流边界层比紊流边 界层更容易发生分离
尾迹区
边界层分离后不断卷起旋涡， 并流向下游形成尾迹；尾迹 在物体下游沿伸一段距离
尾迹区中流动为粘性有旋 旋涡耗散能量
流动分离后粘性作用区域不再 流动分离后粘性作用 区域不再是小量，流动有效边界不再是 是小量，流 动有效边界不再是物体表面，分离点有可能上移
顺压梯度 B→C
u 2V 0
p 0 s
逆压梯度
曲壁边界层分离现象
y
U x
边界层外边界
U max
δ
A
u x y
B
y 0
0
C
D
dp (1)C点，最小压力， dx 0
(2)D 点近壁处的流体动能消耗殆尽，有ux=０，即
u x y
y 0
0
曲壁边界层分离现象
y
U x
摩擦阻力为主
压差阻力为主
绕流物体的升力
升力的产生（机翼绕流）
1 2 L CL V A 2
总结
一、概念 1、顺流平板层流边界层、光滑平板紊流边界层、混 合边界层的厚度、阻力系数（层流问题采用勃拉 休斯精确解）和阻力计算公式（参考面积、来流 动压和阻力系数的关系）；壁面切应力与到平板 前缘距离的定性关系； 2、曲壁边界层分离的必要条件；逆压梯度的数学描 述。 二、计算 1、顺流平板层流边界层、紊流边界层（光滑平板）、 混合边界层的计算（厚度、阻力、功率等）；
L 4 5
粗糙平板紊流边界层
假定平板前 缘假定平板 前缘开始形 成的就开始 形成的就是 紊流边界层
完全粗糙区
L CD 1.89 1.62 lg
来自百度文库
2.5
10 2
L 106
曲壁边界层分离现象
理想流体绕曲壁流动
B
A→B
u 0 2V
p 0 s
A
C
勃拉修斯（Blasius）通过求解边界层的微分方程组， 得到零压强梯度情况下平板层流边界层的精确解。
x 4.91 V
CD
1.328 Re L
顺流光滑平板紊流边界层
紊流边界层特点 厚度较大，增长较快 时均速度分布更均匀 随机涡运动 动量交换剧烈 壁面处速度梯度更大 层流底层，速度迅速由 0增加到核心区速度
边界层外边界
U max
δ
F
y 0
A
u x y
0
B
C
u x y
D
y 0
0
u x y
y 0
0
(3)E点:逆压梯度的反推作用形成倒流，而靠近 边界层外边界的流体仍流向下游。 (4) DF：ux=0点的连线，速度间断面。 粘性作用与存在逆压梯度是流动分离的 两个必要条件
曲壁边界层分离现象
5 105 Re 107
5 105 Re 107
顺流光滑平板紊流边界层
阻力系数
CD D 1 V2 A 2
CD

0.072
Re L
15
实验修正后
0.074
Re L
15
5 105 Re 107
Schlichting公式
CD
0.455
lg Re L
顺流光滑平板紊流边界层
动量积分方程
1 4
W d dx V2
0.25
d 0.231 V 边界条件 x 0
dx
4 0.231 x C 5 V
5 4
1 4
0
1 5
0.37 Re x
平板一侧的壁面摩擦力