二元一次方程与不等式综合

第九讲 二元一次方程组与不等式综合

【例1】 已知关于x 的不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧<->>a x x x 12

无解，则a 的取值范围是_______________。

A 、1-≤a

B 、2≤a

C 、21<<-a

D 、1-a

【例2】 ⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤--x x x x 14

214)23( _______________。

【例3】 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--≤--41)3(2

8)3(2x x x x 的整数解_______________。

【例4】 若不等式7)1(68)2(5+-<+-x x 的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a

a 144-

的值_______________。

【例5】 有大小两种货车，3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨，两辆大车与3辆小车一次可运15.5

吨，求5辆大车和6辆小车一次可运货_______________吨。

【例6】 两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②by x ①

y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为

⎩

⎨⎧-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩⎨⎧==45y x ,试计算20052004101⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a 的值_______________。.

【例7】 关于y x ,的方程组⎩⎨

⎧-=-+=+1

31m y x m y x 的解满足x >y ,求m 的最小整数值_______________。

不等式与不等式组解决实际问题

【例8】 某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全场年利润增加100万元，人均创利

润至少增加6000元，前年全场年利润至少是_______________。

【例9】 苹果的进价是每千克1.5元.销售中估计有5%的苹果正常损耗。商家把销售价至少定为

_______________，就能避免亏本。

要求是一元一次不等式，有答案，不需要过程

最佳答案

设前年全厂年利润是x 万元,

x/280+0.6≤(x+100)/(280-40)

解得x ≥308

前年全厂年利润至少是308万元.

设商家把销售额至少定在X 元才不亏本

X*（1－5％）>＝1.5

X>＝1.58

商家把销售额至少定在1.58元才不亏本

【例10】(7分)某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？_______________。

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是_______________。

【例11】(8分) 2007年我市筹备30周年庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉乙种花卉搭配A B

80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有_______________几种，请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是_______________元。

解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得

4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，

解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4，即 2≤x≤4．

∵ x是正整数，∴ x可取的值为2，3，4．

因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；

方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；

方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元．

所以王保应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．

解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得：

8050(50)34904090(50)2950

x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ，解这个不等式组，得：3331x x ⎧⎨⎩≤≥，3133x ∴≤≤ x 是整数，x ∴可取313233，，，∴可设计三种搭配方案：

①A 种园艺造型31个 B 种园艺造型19个

②A 种园艺造型32个 B 种园艺造型18个

③A 种园艺造型33个 B 种园艺造型17个．

（2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：338001796042720⨯+⨯=（元）

方法二：方案①需成本：318001996043040⨯+⨯=（元）

方案②需成本：328001896042880⨯+⨯=（元）

方案③需成本：338001796042720⨯+⨯=元

∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元

【例12】 (5分)某种客货车车费起点是2km 以内2.8元.往后每增加455m 车费增加0.5元.现从A 处

到B 处,共支出车费9.8元;如果从A 到B,先步行了300m 然后乘车也是9.8元,求AB 的中点C 到B 处需要共付_______________车费。

解：设走xm 需付车费y 元,n 为增加455m 的次数.

∴y=2.8+0.5n,可得n=70.5

=14 ∴2000+455×13

即7915

∴8215

故8215

CB 为

2x ,且4107.5<2

x ≤4185, 4107.52000455-=4.63<5,41852000455-=4.8<5, ∴n=5代入y=2.8+0.5×5=5.3(元)

∴从C 到B 需支付车费5.3元.

【例13】 小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是_______________。

【例14】 学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住

5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，