金融工程试题及答案

金融工程试题及答案

【篇一：金融工程期末练习题答案】

2、与n个未来状态相对应，若市场存在n个收益线性无关的资产，则市场具有完全性。（√）

3、根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其未

来风险中性概率计算的

4、如果套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应的基础资产。（√）

5、在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般可

利用相反的头寸进行套

二、单选题

1、下列哪项不属于未来确定现金流和未来浮动现金流之间的现金

流交换？（b）

a、利率互换

b、股票

c、远期

d、期货

2、关于套利组合的特征，下列说法错误的是（a）。

a.套利组合中通常只包含风险资产

b.套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资

c.若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产

d．套利组合是无风险的

3、买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到期

日相同）等同于（c）

a、卖出一单位看涨期权

b、买入标的资产

c、买入一单位看涨期权

d、卖出标的资产

4、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个

月后，该股票价格要么是

11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，该股票3

个月期的欧式看涨期权

协议价格为10.5元。则（d）

a. 一单位股票多头与4单位该看涨期权空头构成了无风险组合

b. 一单位该看涨期权空头与0.25单位股票多头构成了无风险组合

c. 当前市值为9的无风险证券多头和4单位该看涨期权多头复制了

该股票多头

d．以上说法都对

三、名词解释

1、套利

答：套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取

无风险报酬。

2、阿罗-德不鲁证券

答：阿罗-德不鲁证券指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产。

3、等价鞅测度

答：资产价格st是一个随机过程，假定资产价格的实际概率分布为p，若存在另一种概率

分布p使得以p计算的未来期望风险价格经无风险利率贴现后的价格序列是一个鞅，即**

ste?rt?et(st??e?r(t??))，则称p*为p的等价鞅测度。

四、计算题

1、每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续

复利年利率。解：利用复利计算公式：1??r4

m?rm ?1?r，rc?mln1?m??

每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%

连续复利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76%。

2、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利

率是8%，分别利用无风险套利方法、风险中性定价法以及状态价格定价法计算执行价格为

39元的一个月期欧式看涨期权的价值。

f是看涨期权价格。f=1.69。

风险中性定价法：按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的

状态价格定价法：d=38/40=0.95，u=42/40=1.05，从而上升和下降两个状态的状态价格分别1?de?r(t?t)1?0.95e?0.08/12

0.5631，为：?u?u?d1.05?0.95

ue?r(t?t)?142/40e?0.08/12?1?d??=0.4302u?d42/40?38/40

3、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预

期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），求执行

价格为100元的看涨期权

的价值。

险中性概率。该股票和以该股票为标的资产的期权的价格变化如下

图

第三章

一、判断题

2、买入一份短期利率期货合约相当于存入一笔固定利率的定期存款。（√）

二、单选题

1、远期合约的多头是（a）

a.合约的买方

b.合约的卖方

c. 交割资产的人d 经纪人

a.1个月

b.4个月

c.3个月d 5个月

的定价的理论价格为（d）

a.12%

b.10%

c.10.5% d 11%

三、名词解释

1、fra

答：买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按

协议利率借贷一笔数额确

定、以具体货币表示的名义本金的协议。

2、safe

答：双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率

用第二货币向卖方买入一

定名义金额的原货币，然后在到期日再按合同中规定的到期日直接

远期汇率把一定名义金额

原货币出售给卖方的协议。

四、计算题

1、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所有

期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6

个月期的远期合约空头，

请问：?该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？

3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值

等于多少？

答：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-

0.06?2/12+e-0.06?5/12=1.96元。

远期价格=(30-1.96)e0.06?0.5=28.89元

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价格为0。

（2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e-0.06?2/12=0.99元。

远期价格=（35-0.99）e0.06?3/12=34.52元

此时空头远期合约价值=（28.89-34.52）e-0.06?3/12=-5.55元。

2、假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年2元，每3个月初预付一次，

所有期限的无风险连续复利率均为5%，求9个月后交割的白银远

期的价格。

答：9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e-0.05?3/12+0.5e-

0.05?6/12=1.48元。

白银远期价格=(80+1.48)e0.05?9/12=84.59元。

3、1992年11月18日（交易日），一家德国公司预计在1993年

5月份需要500万德国马克

资金，由于担心未来利率上升，于是当天签订了一份名义本金为

500万德国马克的fra，

合约利率为7.23%，合约期限为186天。在确定日1993年5月18日，德国马克的libor

固定在7.63%的水平上。假定公司能以7%的利率水平投资。在

1993年5月18日，公司可

以按当时的市场利率加上30个基本点借入500万德国马克，这一

协议是结算日1993年5

月20日签订的，并于186天后在最终结算日11月22日进行偿付。计算净借款成本及相应

的实际借款利率。

从fra中获得的总收入：（9941.43+359.55）=10300.98

与净借款成本相应的实际借款利率7.53% = 194557.35/ 5000000/ (186/360 )

4、假设6个月期利率是9％，12个月期利率是10％，求：

（2）当6个月利率上升1％时，fra的价格如何变动；

（3）当12个月利率上升1％时，fra的价格如何变动；