2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试题(八) 解析版

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(八)

(时间:90分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共15小题,每小题6分,满分90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={0,2,4},B={-2,0,2},则A∪B=()

A.{0,2}

B.{-2,4}

C.[0,2]

D.{-2,0,2,4}

2.用a,b,c表示三条不同的直线,y表示平面,给出下列命题:

①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;

③若a∥y,b∥y,则a∥b;④若a⊥y,b⊥y,则a∥b.

其中真命题的序号是()

A.①②

B.②③

C.①④

D.③④

3.函数y=log3(x+2)的定义域为()

A.(-2,+∞)

B.(2,+∞)

C.[-2,+∞)

D.[2,+∞)

4.已知向量a=(2,-2),b=(2,-1),则|a+b|=()

A.1

B.√5

C.5

D.25

5.直线3x+2y-6=0的斜率是()

A.3

2B.-3

2

C.2

3D.-2

3

6.不等式x2-9<0的解集为()

A.{x|x<-3}

B.{x|x<3}

C.{x|x<-3或x>3}

D.{x|-3

7.已知a>0,则3=()

A.a 1

2 B.a

3

2

C.a 2

3 D.a

1

3

8.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为()

A.7和5

3B.8和8

3

C.7和1

D.8和2

3

9.如图,长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB=AD=1,BD 1=2,则AA 1= ( )

A.1

B.√2

C.2

D.√3 10.若不等式-4<2x-3<4与不等式x 2+px+q<0的解集相同,则p

q = ( )

A.12

7

B.-12

7

C.6

5

D.5

6

11.设x ,y 满足约束条件{x -y +3≥0,

x +y -1≤0,y ≥0,则z=x-2y 的最大值为

( )

A.-5

B.-3

C.1

D.4

12.已知圆C 与y 轴相切于点(0,5),半径为5,则圆C 的标准方程是 ( )

A.(x-5)2+(y-5)2=25

B.(x+5)2+(y-5)2=25

C.(x-5)2+(y-5)2=5或(x+5)2+(y-5)2=5

D.(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=25

13.如图,△ABC 中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,用a ,b 表示AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,正确的是

( )

A.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =14a +3

4b B.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =54a +1

4b C.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =34a +14b

D.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =5

4a -1

4b

14.若数列{a n }的通项a n =2n-6,设b n =|a n |,则数列{b n }的前7项和为 ( )

A.14

B.24

C.26

D.28

15.已知函数f (x )={3+log 2x ,x >0,

x 2-x -1,x ≤0,

则不等式f (x )≤5的解集为

( )

A.[-1,1]

B.(-∞,-2]∪(0,4)

C.[-2,4]

D.(-∞,-2]∪[0,4]

二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)

16.已知角α的顶点与坐标原点重合,终边经过点P(4,-3),则cos α=.

17.在等比数列{a n}中,a1=1,a2=2,则a4=.

18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球,其中2个白球,3个黑球,从中任取两球,则取出的两球颜色相同的概率是.

19.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-4x,则当x∈(-∞,0)时,f(x)=.

三、解答题(本大题共2小题,每小题12分,满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)

20.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos A=3

5

,bc=5.

(1)求△ABC的面积;

(2)若b+c=6,求a的值.

21.如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PA=PB=PC=2,E是AC的中点,点F在线段PC上.

(1)求证:PB⊥AC;

(2)若PA∥平面BEF,求四棱锥B-APFE的体积.

(参考公式:锥体的体积公式V=1

3

Sℎ,其中S是底面积,ℎ是高.)

22.广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物,也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2017年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查,随机抽取了40名广场舞者进行调查,将他们年龄分成6

段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.

(1)计算这40名广场舞者中年龄分布在[40,70)的人数;

(2)若从年龄在[20,40)的广场舞者中任取两名,求这两名广场舞者恰有一人年龄在[30,40)的概率.