常用函数积分表(增强版)
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1.∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
2.∫(f(x)−g(x))dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx
3.∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)−∫g(x)df(x)
4.∫a x dx=a x
ln a
+C，a≠1，a>0
5.∫x n dx=x n+1
n+1
+C，n≠−1
6.∫1
x
dx=ln|x|+C
7.∫e x dx=e x+C
8.∫sin x dx=−cos x+C
9.∫cos x dx=sin x+C
10.∫sec2x dx=tan x+C
11.∫csc2x dx=−cot x+C
12.∫sec x tan x dx=sec x+C
13.∫csc x cot x dx=−csc x+C
14.∫(ax+b)n dx=(ax+b)n+1
a(n+1)
+C，a≠0，n≠−1
15.∫dx
ax+b =1
a
ln|ax+b|+C，a≠0
16.∫x(ax+b)n dx=(ax+b)n+1
a2(ax+b
n+2
−b
n+1
)+C，a≠0，n≠−1,−2
17.∫x
ax+b dx=x
a
−b
a2
ln|ax+b|+C，a≠0
18.∫x
(ax+b)2dx=1
a2
(ln|ax+b|+b
ax+b
)+C，a≠0
19.∫x2
ax+b dx=1
2a3
[(ax+b)2−4b(ax+b)+2b2ln|ax+b|]+C
20.∫x2
(ax+b)dx=1
a
(ax+b−2b ln|ax+b|−b2
ax+b
)+C
21.∫x2
(ax+b)dx=1
a
(ln|ax+b|+2b
ax+b
−b2
2(ax+b)
)+C
22.∫x2
(ax+b)n dx=1
a3
(−1
(n−3)(ax+b)n−3
+2b
(n−2)(ax+b)n−2
−b2
(n−1)(ax+b)n−1
)+C，n≠
1,2,3
23.∫dx
x(ax+b)=1
b
ln|x
ax+b
|+C，b≠0
24.∫dx
x2(ax+b)=−1
bx
+a
b2
ln|ax+b
x
|+C
25.∫dx
x2(ax+b)2=−a(1
b2(ax+b)
+1
ab2x
−2
b3
ln|ax+b
x
|)+C
26.∫x√ax+bdx=2
15a2
(3ax−2b)(ax+b)32+C
27.∫x2√ax+bdx=2
105a3
(15a2x2−12abx+8b2)(ax+b)32+C
28.∫(√ax+b)n dx=2(√ax+b)n+2
a(n+2)
+C，a≠0，n≠−2
29.∫x n√ax+b dx=2
a(2n+3)x n(ax+b)32−2nb
a(2n+3)
∫x n−1√ax+bdx循环
计算
30.∫√ax+b
x dx=2√ax+b+b
x√ax+b
=2√ax+b−2√b arctanh√ax+b
b
+C
31.
x√ax+b =
√−b
√ax+b
−b
+C，b<0
32.
x√ax+b =
√b
|√ax+b−√b
√ax+b+√b
|+C，b>0
33.∫√ax+b
x2dx=−√ax+b
x
+a
2x√ax+b
+C
34.∫√ax+b
x n dx=−(ax+b)
3
2
b(n−1)x n−1
−(2n−5)a
2b(n−1)
∫√ax+b
x n−1
dx，n≠1循环
计算
35.n
√ax+b =2
a(2n+1)
(x n√ax+b−bn n−1
√ax+b
)+C循环计
算
36.
x2√ax+b =−ax+b
bx
−a
2b x√ax+b
+C，b≠0
37.
x n√ax+b =−√ax+b
b(n−1)x n−1
−(2n−3)a
2b(n−1)
∫√ax+b
x n−1
dx，n≠1循环
计算
38.∫x n√ax+bdx=2
2n+1
(x n+1√ax+b+bx n√ax+b−nb∫x n−1√ax+bdx)+C循环计算