中考数学一元二次方程复习题及答案 (400)

中考数学一元二次方程复习题及答案

47．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；

（2）写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根，∴b2﹣4ac＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＝4m+5≥0，

解得：m≥−5 4，

即m的取值范围是m≥−5 4；

（2）∵由（1）知：当m＞−5

4时，方程有两个不相等的实数根，

∴取m＝1，

则方程为x2+3x＝0，

解得：x1＝﹣3，x2＝0，

即当m＝1时，方程的解是x1＝﹣3，x2＝0．

48．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．

（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；

（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？

【解答】解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．

答：每天的销售利润为1600元．

（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，

依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，

整理，得：x2﹣140x+4675＝0，

解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．

答：每件工艺品售价应为55元．

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